5to Sem Pre Álgebra 2012-i

7/23/2019 5to Sem Pre Álgebra 2012-i

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2012 – I SEMINARIO Nº 05

CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 1 -

ÁLGEBRA

01. La población de cierto tipo debacterias está dado por la función

t 2p t 100e 200, t 0 donde t

representa el número de segundos yp(t) expresa el numero de bacteriasen millones.a. ¿En qué momento (para que valor

de t) la población es máxima?b. ¿En el futuro cuál es el valor de la

población? A) 1; 150 B) 2; 200 C) 3; 500

D) 4; 600 E) 5; 700

02. Para que valores de “a” la siguiente

ecuación x 2 x 29 4 3 a 0

tiene solución real.

A) 1; B) 3;0 C) 2; 1

D) 4;0 E)

03. Dada la siguiente ecuación

lognn 10

log 2x 1 log x 1 n . Halle

x sabiendo que “n” es cualquierentero positivo. A) 6 B) 4 C) 3

D) 2 E)3

2

04. La suma de los cuadrados de las

soluciones de la ecuación

23Log 3x 2x 11 3 es

A)100

9 B)

289

4 C)

4

9

D) 16 E)225

4

05. Resolver 2log x 7x 21log 4 773 2

A) 4 B) 3 C) 2

D) 1 E) 3, 4

06. Halle un valor para x tal que;log a ax

xa log a 1; a , a 1.

A) aa B) aa-1 C) a a 1

D)a 1

a

E)a 1

a

07. Cuáles de los siguientes enunciadosson correctos:

I. x

1x 1: log 10x log 10x log x

logx

II. x :antilog log x x

III. b xx; b 1 : exp log x exp logb

A) Solo I y III B) Solo II y IIIC) Solo I D) Solo IIE) Solo III

08. Resolverlog 35

2 2xlog x 8log 2 5 0 ,

de el producto de sus raíces. A) 8 B) 4 C) 16D) 10 E) 15

09. Halle el valor de a en

3

log a 1 13

log a 40

A) 35 B) 48 C) 35,48

D) 41 E) 40

10. La suma de las soluciones reales de

la ecuación 25log x 20x 3 es

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

11. Si 6 3 2log x B log x, log 3 A , halle

el valor de B

A) A 1

2

B) A 1 C)

A

2

D) A

A 1 E)

2 A

A 1





12. Cuántas soluciones tiene el sistemaxy 2 1 2y 1 2x

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

13. Cuántas raíces tiene la ecuación

x 1 x11 2 3

2

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

14. Determine la suma de las raíces de laecuación exponencial

x 1 x x 1

6 12 2 3 3 2 4 6 0

A)3

4 B)

5

2 C) 1

D)7

2 E) 2

15. Sea 1

5

A x / log x 2 0

2 2x 1 x x 2B x / 4 4 .

Calcule C A B

A) 2,3 B) 1,1 C) 2,4

D) 5,10 1 E) 6,12

16. Halle el menor valor real K tal que

22x xf x 5 k, x

A) 3 B) 4 C) 92

D) 5 E)11

2

17. Halle el conjunto solución de

2x x x 6

2x x

log 10 10 2 2

0e e 7

Si S ;a b; de dicho

conjunto, de como respuesta ab.

A) -6 B) -5 C) -4D) -3 E) -2

18. Si x N , entonces calcule el númerode elementos del conjunto solución

de 1

2

log x 1 2 1

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 0

19. Resolver la siguiente inecuación

log x 17

x 107

3

A)

7

1, 2 B) 1, C)

7

,2

D)7

0,2

E)

20. Resolver x x2.9 5 3 2 0 e

indique un subconjunto solución

A) 3 3

1log , log 2

2

B) 3 3log 2, log 2

C) 3 3

1,log log 2;

2

D) log2, log3

E)

21. Resolver la inecuación x x4 2 2 0

A) 0,1 B) ,1 C) 1, D) 1,2 E) 1,1

22. Resolverx 2 x 2

4 2 20

A) x 0,3 B) x 2,3

C) x 1,4 D) x 0,4

E) x 0,1





23. Halle el valor de x si

a alog x 1 log x 2

A) 2a3 B)1

a 1 C)

2

1

a 1

D) 3a 1 E)2a 1

a

24. Si B es el conjunto solución del

sistemax x x 2 x 1

4 3 2

2 8 2 2

x x x x 1 0

,

entonces el conjunto B es

A) + B) 1;4 C) 1;4

D) 4; E) 1;2 2;4

25. Si (x,b) solución del sistema

b x

b x

log x log b 2

blog x log b

2

halle xx

A) 4 B) 9 C) 2 D) 2 E) 1

26. Determine el conjunto solución de la

ecuación logx logx 0

A) x 1 B) 0 x 10

C) x 0 D)1

x 02

E) 0 x 1

27. Resolver el siguiente sistema

log a log b

ax by

log x log yb a donde a 0, b 0 , halle el valor de x

A) ab B) a C) b

D)1

a E)

1

b

28. Si S es el conjunto solución de la

inecuación a

x 1log x

x 2

donde 3a a , entonces se puede

afirmar que A) S 0,1

B) 1,2 CS

C) C CS 0,1 S

D) S 2,3

E) S 0,2

29. Resolver

2

1 1

2 2

log x 4 log 4x 7

A) 2,1 B) 3, C) 2,

D) 0,1 E) 2,3

30. Si S a;b es el conjunto solución

de la inecuación

x 3x22 log x 2 3 0 de cómo

respuesta ab. A) 8log 3 B) 8log 2 C) 0

D) 2 E) 4

31. Encuentre el conjunto solución de la

inecuación 2log x log x 4 0 si

dicho conjunto es S b;c , de cómo

respuesta 32 bc A) 2 B) -2 C) 4

D) -4 E) 1

32. Resolver la inecuación2 25 log x log x22

10

1x

x

A)1

0, 1,832

B) 0,32

C)1

0, 1,8

8

D) 1,8

E)1

0,32





33. Halle el valor de 2 2 2 2x y z w en

1 2 3 4

w x y z

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 1 1

1 1 1 0

=5 6 8 5

5 1 5 0

A) 8 B) 10 C) 14D) 17 E) 21

34. Si

2 4

A 6 8

1 1

,1 1 1

B1 1 1

,

1 0 0C 0 1 0

0 0 1

Además: ABC di j . Calcule

12 13 11E d d d

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

35.Sea ij ij2 2M a ; a R . Indique elvalor de verdad de los enunciadossiguientes:

I. N matriz de orden 2 2 :MN NM M es una matrizescalar.

II. Si0 0

M M M0 0 0 0

es

una matriz diagonal.

III. Si

11 22

2 0 0 2M M a y a

0 0 0 0

son opuestos.

A) VVV B) VFV C) VVFD) VFF E) FFF

36. Si se define el conjunto

4 m 1 1 p m nM m,n,p,q R /

1 n q 1 p q

Determine el valor de

2 2 2 2m n p q

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

37. Una farmacia vende tres clases depíldoras multivitaminicos, cada tableta

contiene vitaminas B1 , B2 y Crespectivamente, el contenido enmiligramos de cada tipo está indicado

en la siguiente tabla matricial:B1 B2 C

Píldoras

I

II

III

20 15 50

10 15 150

10 15 100

¿Cuántos miligramos de vitamina cestán contenidos en 15 tabletas tipo I,10 tabletas tipo II y 20 tabletas de III? A) 4250 B) 4000 C) 3500

D) 3000 E) 4200

38. Determine x si se verifica

1 1 2 2x x

11 1 6 0

;

ij 2 2xx

11

22

x 2

x c, c

A)

2 c

11c 1 c2

B)

2 c

11c 2 c2 2

C)

c2

2

11c 2 c

2 2

D)

2 c

11c 1c

2

E)2 2c 2

11c 12 c





39. Sea ij 2 2 A a

que satisface la

ecuación matricial

x1 2 1 2

1 3 2 1

Halle traza la matriz de X. A) -2 B) -1 C) 0D) 1 E) 2

40. Si

0 1 0

A 0 0 2

3 0 0

, halle la suma de

los elementos de A40 A) 640 B) 626 C) 614

D) 613 E) 6

41. Sea

x1 2 3

2

x y A 2 y

2 8

3 y 0

tal que

T A A 0 . Calcule el valor de3 2x y

A) 70 B) 71 C)72D) 73 E) 74

42. Sean A, B y C matrices de orden

2 2 sobre . Indique los valores de

verdad de:I. Si A X 0 , X matriz de orden

2 1 , entonces A 0 .II. Si A X BX, X matriz de orden

2 1 , entonces A B III. Si AB AC , entonces B C A) FFV B) VFV C) VVVD) VVF E) FVF

43. Decir el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. Si A y B son matrices diagonalesdel mismo orden, entonces A y Bson conmutativas.

II. Si A es una matriz diagonal

entonces existe A-1.

III. Si A es una matriz triangularinferior y B es una matriz superior,ambos del mismo orden ,entonces AB es una matriztriangular.

A) VVF B) VVV C) VFFD) FFV E) FVF

44. Sean las matrices

1 1 1

A 0 1 00 0 1

;

0

B 1

1

; C 1 1 2 .

Halle la traza de la matriz X que

verifica n A X BC , n N .

A) -2 B) -1 C) 1

D) 2 E) 3

45. Sean las matrices

y x y x

M y x y x

x y x y

;

y x

x yN

y xx y

;

y 1

P x

x y

;x; y

y 0

Halle la suma de los elementos de lamatriz R MNP

A) 2 x y B) 2x y C) 0

D) 2x E) 2y





46. Calcule la matriz x si4 2 3 A B X 144 B A , donde

2 2 2

A 4 4 2

4 2 0

,

3 3 0

B 0 3 0

0 3 3

y

de la suma de los elementos de la 3rafila A) 1 B) -1 C) 0D) 4 E) -4

47. Sean A, B matrices del mismo orden

tal que 5 2 A B , podemos afirmarque:

A) A3

es la inversa de A2

B2

.B) B es la inversa de A4B2.

C) A4 es la inversa de B2.

D) A5 es la inversa de A-1B2.

E) A2 es la inversa de A4B2.

48. Indique la suma de los elementos deX que verifican la siguiente ecuaciónmatricial

T T 1 T

A B X A B

siendo2 3

A3 4

,

1 2B

3 5

A) 20 B) -20 C) 18D) -18 E) 16

49. Si A, B son matrices cuadradas delmismo orden e invertibles, halle x, apartir de

1 1 1 1

A XB B B BA A B A

siB A

A) A-1 B-2 B) 2A-2 B-1

C) A-2 B-1 D) 2A-1 B-2

E) 2(AB)-1

50. Dada la matriz

1 1 1

A 1 0 1

1 2 2

, halle

1 TTr A A

A) -1 B) 1 C) -2D) 2 E) 3

51. Si

a b c

A d e f

0 0 h

y cumple

2 A 5A 5 0 , a e h 8 ,

determine 1

Tr A 3

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

52. Sea la matriz

x y z

A y 3 z

x 0 4

y la

última fila de la matriz

11

A3

es

9 6 3 . Determine la suma de los

elementos de la matriz A. A) 6 B) 7 C) 5D) 8 E) 9

53. Si A es una matriz que cumple

2 1 0

A0 1

y

2 0 3

A2 4

. Halle la suma de

los elementos de A-1.

A) -4 B) 0 C)1

2

D) 3 E) 4

54. Sean las matrices A y B tal que

7 23 25

AB 5 16 16

a 1 4a 3 3a 6

;

1 3 3

B 1 4 31 3 4

.





Determine el valor de a ,sabiendo que A es una matrizsingular. A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 3

55. Halle la matriz , X Y sabiendo que

TI. A A y 2B

II. T

T T2X B A 4A

III. 35B Y AB B

A) 2 2

T TX A B , Y B A

B) 2 3

T T TX 2B A , Y B A

C) 3

T 2 TX 2B A , Y B A

D) T 2 3X 2B A , Y BA

E) T 3X 2B A, Y BA

56. Dadas las matrices

1 1 5

A 2 1 1

3 0 19

,

3 1

B 2 0

1 2

,

1 2

C 1 1

0 2

Si se cumple que T

XA B C ,

entonces la suma de todos loselementos de la matriz X es A) 25 B) 28 C) 31D) 44 E) 58

57. Halle la matriz “x” que cumple

5 1 5 7

2 1 2 0x

. Indique la Tr(x)

A) -2 B) 2 C) 3D) 8 E) 10

58. Sea A una matriz de orden m n , Buna matriz de orden n 1 , S es el

conjunto solución de la ecuaciónmatricial: AX B , indique el valor deverdad de las siguientesafirmaciones:I. Si X,Y S , entonces

A X Y 0 .

II. , , X,Y S : A X Y S

III. X,Y S : XY S

A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFF

59. Dada la matriz

1 1 3

A 5 2 62 1 3

si

2 3 4 A A A A

e A2! 3! 4!

Calcule e A, de cómo respuesta lasuma de sus elementos A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24

60. De el valor de verdad de las

siguientes proposiciones:I. Si A es una matriz antisimétrica,

entonces su traza es cero.

II. Existen matrices cuadradas A y Btales que AB BA .

III. Dadas A y B de orden n, tales que

A B B A Tr A Tr B

A) VVV B) VFV C) FFV

D) FFF E) VVF

61. Halle el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones, si A es nosibgular:

I. A es simétrica A2 es simétrica.

II. Si A-1 es simétrica A es

simétrica.

III. T 10 A A es no singular.

A) VVV B) VFV C) VVFD) VFF E) FFF





62. Calcule

2 2 22

2 2 22

2 2 22

2 2 22

a a 1 a 2 a 3

b b 1 b 2 b 3

c c 1 c 2 c 3

d d 1 d 2 d 3

A) 0 B) 1 C) aD) abc d E) a b c d

63. Halle D

, si , y son

raíces de la ecuación cúbica3x px q 0

A) -1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

64. Indique el valor de verdad (V) ofalsedad (F) de las siguientesafirmaciones:I. Si A es una matriz antisimétrica de

orden 2n 1 , entonces

det A 0 .

II. Si det A 0 , entonces A es la

matriz nula.

III. Si T A A 1 , entonces

2 3 4 5 A A A A A 5

A) VVF B) VFF C) VFV

D) FVV E) FFF

65. Halle el valor de

0 0 1 4

0 1 2 3E

1 2 4 6

0 0 4 6

A) -10 B) -8 C) -4D) 2 E) +10

66. Dada la matriz

ij ij4 4

ij 1 si i j A a / a

ij 2 si i j

.

Calcule 1189 A .

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

67. Al obtener la matriz inversa de A, si

existe, si

3 6 9

A 0 2 1

3 1 2

se obtiene

5 3 q

1 3 p 3m

n 21 6

, luego m n p q

es igual a: A) 21 B) 22 C) 23D) 24 E) 25

68. Si se cumple que:

1 5 A

3 7

3 1B

7 11

a c 11

COF A Adjunta B10 b d 2

Calcule a b c d

COF A Matriz de cofactores,

Adjunta(B): Matriz Adjunta de B A) 61 B) 62 C) 63D) 64 E) 65

69. Dada la matriz

ij

ij 9 4ij

a i j ; i j A a

a i j ; i j

,

ij ij4 8B b b 2 max i j

y C A B , halle 23 77S C C

A) 528 B) -120 C) 338D) 424 E) -225





70. Si ij 2 2 A a , A 3

ij 3 3B b , B 4

ij 4 4C c , C 5

Calcule

E C A B C A B

A) 1436 B) 1364 C) 1346D) 1463 E) 1643

71. Sea ij n n

0 , i j A a

1 , i j

, y las

matrices columnas n 1b y n 1x .

Respecto del sistema de ecuacioneslineales A x b . Indique si las

siguientes proposiciones sonverdaderas (V) o falsas (F):I. No tiene solución.II. Tiene una única solución.III. Tiene infinitos soluciones. A) VVF B) FVV C) VFFD) FFV E) FVF

72. Calcule el valor del determinantea : b

a 1 3a b 2a b 1

2b b 1 2 b 1

a 2 0 1 a 3

b 1 1 a 2 a b

A) 2 2a b B) 2 2a ab b

C) 0 D) 2 2a b

E) 3 3a b

73. Sea la matriz

1 1 1 1 x

1 1 1 x 1

M 1 1 x 1 1

1 x 1 1 1

x 1 1 1 1

Determine los valores de x, tal que el

determinante de M, sea igual a cero. A) 1;1 B) 0;1

C) 1;3 D) 1; 2

E) 1; 4

74. Determine el valor de verdad de los

siguientes enunciados:I. Si AB AC y A no singular,

entonces B C .

II. Si 3 A 64 , entonces 2 1 A

16

III. Sia 1

A0 a

, entonces

n ntraz A 2a

A) VVV B) VFV C) FVVD) VVF E) VFF

75. Sea T una matriz cuadrada conTT T y que T es no singular y

se define 1

B T T

al

respecto se afirma:

I. B y BT conmutan.

II. 1 TB B

III. Det B 1

¿Cuáles de estas afirmaciones sonlas correctas? A) Solo I B) Solo II C) Solo IIID) Solo I y II E) Solo II y III

76. Si A y B son matrices de orden 3 3 y r 0 un número real, indique lasecuencia correcta después de

determinar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. Det AB Det A Det B

II. Det A B Det A Det B

III. 22Det rA r Det A

A) VVV B) VVF C) FVVD) VFF E) FFF





77. Halle la matriz X si8 4 6 5 7 A X B A A B si

1 2 2

A 1 2 1

1 1 0

y

1 1 0

B 0 1 0

0 1 1

De cómo respuesta la suma de loselementos de la diagonal A) -2 B) 2 C) 1D) -1 E) 0

78. Evaluar

0 2 3 4 5

2 0 6 7 8

D 3 6 0 9 10

4 7 9 0 11

5 8 10 11 0

A) 2 B) 3 C) 5

D) 0 E) 1

79. De el valor de verdad de las

siguientes proposiciones:I. Si A es una matriz

cuadrada 3 2 2 3 A A A A

II.

a b c d c a x y

x y z w a b c d

0 1 2 3 x y z w

c a x y 0 1 2 3

III. det A B det B det A ,

n r r m A y B

A) VVV B) VVF C) FVVD) FFV E) VFF

80. Calcule la determinante de la matrizX, de orden 3, que verifica:

T 1 2 32 X B A B A C , si A 2 ,

B 6 y C 8

A) 133 B) -62 C) 72D) 26 E) 14

81. Halle el valor de x tal que

10 x x x

x 10 x x 0

x x 10 x

A)10

3 B)

20

3 C)

40

3

D)50

3 E)

70

3

82. Halle el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:I. Si A es una matriz no singular,

entonces 1 T 2 A A A es no

singular.II. Si A es invertible, entonces 4 A es

no singular.III. Si A es una matriz cuadrada y

antisimétrica, entonces A essingular.

A) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FFF

83. Determine “x-y” al resolver el sistema

1 2 1 2x y 1

2 3

1 2 1 2x y 1

3 2

A) -3 B) -1 C) 0D) 1 E) 3

84. Halle los valores del parámetro “m” de

manera que el sistema homogéneopresente soluciones diferentes a lastriviales

1 m x y z 0

2x my 2z 0

x y 1 m z 0

A) 0 B) 0,2

C) 0,2, 2 D) 2, 2

E) 0, 2





85. Al resolver un sistema lineal deecuaciones se obtuvo el gráfico:

Valore las proposiciones siguientesrelacionadas con el enunciado:

I. El conjunto solución: C.S 3,1

II. Una de las ecuaciones es:3y 8x 2

III. 2 2a b 6 A) VVV B) VFF C) FVVD) FVF E) FFF

86. Si 2 2

4 2 2 4

x x y y 13x,y /

x x y y 91

Indique una solución, dando como

respuestay

xyx

A) 6 B) 3 C) 2D) 1 E) 4

87. Al resolver el sistema

2x y 5z w 5

x y 3z 4w 1

3x 6y 2z w 8

2x 2y 2z 3w 2

Halle 2 2 2 2x y z w

A)111

14 B)

118

9 C)

117

25

D) 18 E) 19

88. Resolver el siguiente sistema2

2x 1 3log y2 x 2x 1y 2 y 2

De la suma de todos los valores de y.

A) 1 B) 8 C) 33D) 2 E) 32

89. Determine el conjunto solución delsistema

2 2

3 2

x 4x y 64

x 6x 12x y 8

A) 0;8 , 2;1 B) 0;8 , 4; 8

C) 10;8 , 0; 8 D) 4; 8 , 2;8

E) 1;2 , 4; 8

90. El siguiente sistema tiene una únicasolución, si x y 3 , halle el valor de

a z

x 4y z a

2x 6y z 0

3x 5y 2z 5

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E)7

2

91. ¿Para que valores de m el sistema

x m y 1

m x 3m y 2m 3

no tiene

solución?

A) -3 B) 0 C) 0; 3

D) 3 E) 1

92. Sea el conjunto

bx y a A a /

3y 2x 1

tiene solución única

A)2

0,3

B)2

\3

C) 2;3

D) 21,3

y

x

(a,b)

5

L 2

L 1

1

4

5

3 2

3





E) ; 1

93. Calcule c en el sistema para que “x”exceda en 4 unidades a “y”

7x 4y c 3x c 2y

A) 20 B) 42 C) 32D) 52 E) 36

94. ¿Qué valor debe tener a para que xsea igual a y en el siguiente sistema?ax 4y 119

5x ay 34

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

95. Un obrero trabajó durante 2 mesescon su hijo en una misma fábrica. Elprimer mes, por 14 días del padre y24 del hijo recibieron S/. 1180; elsegundo mes por 21 días del padre y19 del hijo recibieron S/. 1430. ¿Cuáles la diferencia de jornales diarios delpadre y del hijo? A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50

96. Al resolver el sistema:

x 2y 8 1

x 4y z 14 2

2x 2y z 10 3

donde x, y, z son enteros positivos,

determine la suma de las solucionespara x. A) 3 B) 6 C) 10D) 12 E) 14

97. Cuántas soluciones tiene2x 3y 4z 6

5x 2y 3z 7

19x 17z 33

A) solo una B) dosC) tres D) ningunaE) infinitas

98. El sistemacx az b ay bx c

bz cy a

tiene solución única, halle el valorde “y”

A)ab

c B)

2 2a b

2ac

C)2 2 2a c b

2ac

D)

2 2c a

ab

E) ab c

99. Halle el valor positivo de “a” si el

siguiente sistema tiene solución única2 2x y 144

y ax 13

A)2

3 B)

5

12 C)

1

8

D)1

12 E)

11

12

100. Sea el sistema 2x ye 128 ;

x 2ye 2 el valor de y es: A) n3 B) 3n2 C) 5 n2

D) n2 E) n3-n2

101. Calculex

y si

log x log yn n

n

n n nxlogx y log 6 2

y

A) 1 B) 10 C) 0.1

D) 100 E)1

100

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5to Sem Pre Álgebra 2012-i