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8/16/2019 5_Unidad IV_PUB

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Mecánica de Máquinas.UNIDAD IV.Levas

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Contenido: Movimiento de las levas. Trazado de levas.

Diagramas cinemáticos.

Curvas base.

Leva de disco con seguidor de rodillo radial. Leva de disco con seguidor de rodillo no radial.

Leva de disco con seguidor de cara plana.

Leva de disco con seguidor de rodillo articulado.

Leva de disco con seguidor de cara plana articulado. Otros tipos de levas. triangular y cilíndricas.

Diseño de levas asistido por computadora

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Objetivos Conocer el funcionamiento e importancia de las levas. Diseñar diagramas cinemáticos a partir de diversos requerimientos

del seguidor.

Diseñar las curvas base en función de los movimientos permitidospara el seguidor.

Diseñar levas de disco con seguidor de rodillo radial, no radial,seguidor cara plana, seguidor de rodillo articulado y seguidor decara plana articulado.

Comprender el diseño de levas cilíndricas y triangulares.

Diseñar levas utilizando herramientas asistidas por computadora.

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Concepto

Las levas son mecanismos que permiten convertir elmovimiento de rotación uniforme de una leva, dispuesta enel contorno de un disco o sobre una sección cilíndrica, enotro movimiento previamente establecido, que se

transmite a otro miembro de cadena cinemática; pudiendoser una palanca, una corredera, un balancín, etc.

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La figura muestra elprincipio básico de unaleva.Un eje gira con velocidaduniforme y lleva sujeto un

disco de forma irregularque recibe el nombre deLeva.Un brazo, al que se lellama seguidor, presiona

un pequeño rodillo o unelemento plano contra lasuperficie curva de la leva.

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La rotación de la leva origina que el seguidor tengaun movimiento recíproco del ciclo definido y acordecon el perfil de la leva.El rodillo se mantiene en contacto con la leva por

gravedad o por medio de un resorte.El problema del ingeniero consiste en construir elperfil de la leva necesario para obtener elmovimiento del seguidor

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Nomenclatura de las levas:

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El desplazamiento del seguidor: en general se definecomo la posición del mecanismo seguidor a partir de unpunto especifico denominado cero o reposo, en relacióncon el tiempo o con alguna fracción del ciclo de la

maquinaria (desplazamiento de la leva) medida en formaangular.

El desplazamiento de laleva: medido en grados o

milímetros, es el movimiento dela leva medido desde un puntoespecífico, cero o reposo, enrelación con el mecanismoseguidor definido antes.

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El perfil de la leva: es el contorno de la superficie detrabajo de la leva.

Punto trazador: es la línea de centro del rodillo o suequivalente cuando se utiliza un seguidor plano.

Curva primitiva: es ellugar geométrico de lasucesión de puntosdescritos por el punto

trazador, cuando la leva sedesplaza.

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Circunferencia base: Es el menor círculo inscrito en elperfil de la leva.

Circunferencia primaria: Es el menor círculo inscritode la curva primitiva y con centro en el centro de la leva.

Es concéntrico con el círculo de base y separado de este aun radio del rodillo seguidor.

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Ángulo de presión: Es el ángulo entre la normal a la curvaprimitiva y la dirección instantánea del movimiento del seguidor.

Punto primitivo: es el punto de la curva primitiva donde tienesu máximo valor el ángulo de presión.

Circulo primitivo: Es él círculo que pasa por el puntoprimitivo.

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Punto de transición: Es el punto de máxima velocidaddonde la aceleración cambia de signo (cambia la direcciónde la fuerza en el seguidor). En las levas cerradas, estepunto se denomina con frecuencia punto de cruce, donde,debido al cambio de dirección de la aceleración, el

seguidor deja un perfil de la leva para entrar en contactocon el perfil opuesto (o conjugado).

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Tipos de Levas

De traslación:Transforma un movimiento de traslación alternativo dela leva en movimiento de traslación del seguidor

Por el tipo de movimiento de la leva:◦ De Traslación o de Rotación (Oscilatorio)

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Tipos de Levas

De Rotación:

El elemento de mando es un disco de perfil variable sobre elque se apoya, bien por gravedad o por la acción de un muelle,

el palpador o seguidor

– Disco

– Tambor

– Frontales

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Leva Radial o de disco:En el caso de las levas de disco, el cuerpo de estastienen la forma de un disco con el contorno de la

leva formando sobre la circunferencia, en estas levaspor lo general la línea de acción del seguidor esperpendicular al eje de la leva y hace contacto con laleva con ayuda de un resorte

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Leva de tambor o cilíndrica:

En las levas de tambor la pista de la leva generalmentese labra alrededor del tambor. Normalmente la línea

de acción del seguidor es estas levas es paralela al ejede la leva.

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Leva cónica con seguidor detraslación:

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Leva cilíndrica con seguidor de traslación.

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Leva de frontal o de cara:En las pistas de la leva se labra en la parte

frontal el disco

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Tipos de Levas

Por el Tipo de Cierre de Junta:◦ De Fuerza

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Tipos de Levas Por el Tipo de Cierre de Junta:

◦ De forma

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Tipos de Levas (continuación) Por el Tipo de Seguidor:

◦ Curvo o plano

◦ Rodante o deslizante

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Tipos de Levas (continuación) Por el Movimiento del Seguidor:

◦ Seguidor de rotación:

◦ Seguidor de traslación

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Tipos de Levas (continuación) Por el Tipo de restricciones al movimiento:

◦ De posición extrema critica (CER, de critical extreme position)o movimiento de trayectoria critica(CPM, de critical pathmotion)

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Tipos de Levas (continuación) Por el tipo de programa de movimiento:

•Subida – Bajada.

•Subida – Detención-Bajada.

•Detención- Subida – Detención-Bajada.

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Sin importar el tipo de movimiento launión entre los tramos debe seguir ciertas

condiciones de continuidad:

1. La velocidad del palpador ha de serde forma continua. Si se presentadiscontinuidad en la velocidad se presentaaceleraciones infinitas y fuerzas elevadas

que podrían ocasionar la destrucción delmecanismo o la pérdida de contacto entreel palpador y la leva.

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DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO

Durante la rotación completa de unavuelta de la leva, el seguidor ejecuta unaserie de movimientos de elevación, reposo y

descenso. Hay varios movimientos posiblespara el seguidor que se pueden emplear enlas elevaciones y en los descensos.

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Un diagrama de desplazamiento es unacurva que muestra el desplazamiento delseguidor en forma de ordenadas levantadas

sobre una línea de base que representa unarevolución de una leva.El desplazamiento debe trazarse a escala,

pero puede utilizarse cualquier longitudconveniente para representar la rotación de360º de la leva.

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La longitud (eje X) representa el tiempo derevolución de la leva. Se divide en intervalos detiempo igualesLa altura (eje Y) representa eldesplazamiento total del seguidor

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CONSIDERACIONES PRÁCTICAS EN ELDISEÑO DE DIAGRAMAS DEDESPLAZAMIENTO

Si el diagrama es una recta de pendienteconstante, la velocidad del seguidor durante elmovimiento es constante. Este movimiento se empleapoco a causa de los choques al comienzo y al final del

movimiento. Sea cual sea la velocidad del seguidor noconviene la existencia de aceleraciones infinitas.

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Curvas Base

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Curvas Base

Velocidad Constante.

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Curvas Base

Velocidad Constante.

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Curvas Base

Aceleración Constante.

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Curvas Base


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Curvas Base


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Curvas Base

Movimiento Armónico Simple.

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Curvas Base


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Curvas Base


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Curvas Base

Movimiento Cicloidal.

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Curvas Base


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Curvas Base


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Trazado de Levas

Leva de disco con seguidor de punta.

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Trazado de Levas


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Trazado de Levas


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Trazado de Levas


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Trazado de Levas


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Trazado de Levas


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Trazado de Levas


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Trazado de Levas

Leva de disco con seguidor de cara plana.

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Trazado de Levas

Leva de disco con seguidor de rodillo.

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Trazado de Levas

Leva de disco con seguidor de rodillo.

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Trazado de Levas

Leva cilíndrica de seguidor oscilante.

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Trazado de Levas

Leva cónica con seguidor de traslación.

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Trazado de Levas


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Trazado de Levas


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Trazado de Levas


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Comprobación del perfil de una leva

Una vez seleccionado el diagrama de desplazamiento yobtenido el perfil de la leva, se ha de comprobar que nocumpla ninguna de las siguientes condiciones indeseadas:

• Doble contacto del palpador: cuando el radiodel rodillo es mayor que el radio de curvatura enlos tramos cóncavos.

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• Presencia de picos: Esto ocurre si la curva depaso presenta tramos donde el radio del rodillo esigual al radio de curvatura del perfil de la leva, eneste punto el radio de curvatura del perfil de la leva

es igual a cero.

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• Degeneración del perfil: la leva presentará unasocavación o rebaje cuando el radio del rodillo esmayor que el radio de curvatura mínimo del perfilde la leva.

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Los perfiles de las levas pueden tener tramos cóncavos(Radio de curvatura > 0); tramos convexos (Radio decurvatura < 0). Los puntos de inflexión son aquellos endonde el radio de curvatura pasa de ∞ a - ∞ o viceversa.

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Efecto de las variables de diseño en


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Efecto de las variables de diseño enel desempeño de las levas

En la siguiente figura puede observarse el movimiento de laleva y su relación con el diagrama de elevación. En él, laflecha azul sobre la leva constituye una referencia que

indica la rotación de la misma.

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Leva con seguidor excéntricoEn ocasiones resulta interesante desplazar el seguidor de forma que sudirección de deslizamiento no pase por el centro de rotación de la leva.En este caso, se dice que el seguidor es excéntrico y se llama excentricidad a la distancia desde el centro de rotación de la leva a la dirección dedeslizamiento del seguidor.

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Influencia de la excentricidad en las


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Influencia de la excentricidad en laslevas

La circunferencia centrada en el centro de rotación de la leva y tangentea la dirección de deslizamiento del seguidor se denomina circunferencia deexcentricidad .

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Nótese por comparación de la figura de la derecha con la de laizquierda que, sin cambiar el diagrama de elevación ni ningún otroparámetro de diseño de la leva, al dotar al seguidor de ciertaexcentricidad la forma de la leva cambia (y no solo cambia suorientación) llegando a ser asimétrica pese a la simetría del diagramade elevación. También cambian otros factores importantes, como elángulo de presión, que se estudiará más adelante.

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El valor de la excentricidad no puede ser mayor el radiodel círculo primario ya que, si así fuera, habría al menos unaposición en la que el seguidor caería por falta de contacto conla leva.

La excentricidad influye sobre todo en el ángulo depresión. Sin embargo, no modifica la forma de la gráfica devariación del ángulo de presión, sino que solamente la desplazaverticalmente. Así, la excentricidad puede hacer que disminuyael ángulo de presión en unas zonas del diagrama de elevación acosta de aumentar en otras zonas. Además, la excentricidadhace que el ángulo de presión deje de ser nulo cuando elseguidor está en pausa.

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En la práctica, el seguidor se suele mantener en contactocon la leva por la acción de un muelle que lo presiona contra laleva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es mayordurante el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer

la fuerza del muelle) que en el descenso (en el que la acción delmuelle ayuda a que la leva siga girando, contribuyendo a lacontinuación del movimiento).

Por este motivo, es más importante obtener un ángulo depresión menor durante el ascenso. Así, a muchos mecanismosleva-seguidor se les suele proporcionar una pequeñaexcentricidad destinada a disminuir el ángulo de presión duranteel ascenso aunque éste crezca durante el descenso.

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En la animación siguiente se puede observar la influenciade la excentricidad en el ángulo de presión. Obsérvese cómovaría la gráfica del ángulo de presión al variar la excentricidad(mediante la barra de desplazamiento). Trátese de dotar al

mecanismo de una cierta excentricidad destinada a disminuir unpoco el ángulo de presión máximo durante el ascenso.Obsérvese cómo efectivamente el ángulo de presión

crece durante el descenso. Obsérvese también que al dotar almecanismo de cierta excentricidad, el ángulo de presión deja deser nulo cuando el seguidor está en pausa.

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P d l S id


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Pausa del SeguidorEn ocasiones, los mecanismos de leva son

seleccionados porque proporcionan en el seguidorun movimiento intermitente (difícil de conseguir conmecanismos de barras). Así, el movimiento delseguidor es tal que durante un tiempo permanecedetenido (pausa ) pero posee movimiento el resto

del tiempo. En la siguiente figura se muestra sistemaleva-seguidor con pausa en la mínima elevación.

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Pausa del Seguidor


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Pausa del SeguidorObsérvese que durante el movimiento de la

leva que el tramo de perfil de leva que producela pausa en el seguidor es un arco decircunferencia centrado en el centro derotación de la leva.

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Pausa del Seguidor

Los mecanismos leva-seguidor se pueden diseñar también paraposeer más de una pausa. En el ejemplo mostrado acontinuación, el seguidor cuenta con dos pausas, una en laelevación máxima y otra en la elevación mínima. Obsérvesecómo una pausa de seguidor corresponde siempre en la levagiratoria con un arco de circunferencia centrado en el centro de

rotación de la misma.

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Variación del ngulo de Presión a lo


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glargo del Ciclo Cinemático de laLeva.

El ángulo de presión es un parámetro fundamental en elcomportamiento dinámico de las levas.

Se define como el ángulo que forman dos rectas: la línea de

deslizamiento del seguidor y la recta normal a las dos superficies(leva y rodillo) en el punto de contacto.

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Dos curvas (o superficies) que contactan en un puntoposeen siempre una tangente común en el punto de contacto.La recta normal es, precisamente, la perpendicular a la tangenteen dicho punto. En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas quese transmiten desde una curva (o superficie) a la otra a travésdel contacto tienen siempre la dirección de la normal.

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Por este motivo, cuando la leva empuja alseguidor hacia arriba no lo hace siempre medianteuna fuerza vertical, sino que lo hace mediante una

fuerza que sigue la dirección de la normal. Dichafuerza tendrá una componente vertical que es útilpara el movimiento, pero también tendrá unacomponente horizontal (inútil) que tiende adeformar el seguidor por flexión y que incrementael rozamiento en el par de deslizamiento delseguidor. Si el ángulo de presión es grande, para unamisma componente vertical (útil), la componentehorizontal (inútil) será grande

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El problema es que el ángulo de presióndepende de la posición de la leva (no es constantetodo el tiempo) y, para que el sistema tenga un buen

comportamiento dinámico, se intenta siempre que elángulo de presión máximo no supere cierto valor(alrededor de los 30º). Dicho valor máximodependerá del tamaño de la leva, como se verá másadelante.

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Variación del ángulo de Presión en


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gfunción del tamaño del círculoprimario.

El radio del círculo primario es, junto con otros,un parámetro de diseño que debe ser decidido antes decomenzar a diseñar la leva. Su valor influyefundamentalmente en dos importantes aspectos:

el ángulo de presión. el tamaño de la leva .

Cuando el círculo primario crece, el tamaño de la

leva crece. Desde este punto de vista, es recomendableemplear círculos primarios pequeños ya que de estaforma se consiguen mecanismos leva-seguidorcompactos.

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Variación del ángulo de Presión en


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Sin embargo, al disminuir el radio del círculoprimario, los ángulos de presión crecen, lo queaumenta la componente de la fuerza de contactoque es perpendicular al seguidor (y que es, portanto, inútil).

Esta componente perpendicular generaproblemas importantes por lo que su valor debe

mantenerse bajo (en general se considera aceptablepor debajo de 30º). Así, desde el punto de vista deángulo de presión, el círculo primario debería ser lomás grande posible.

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Variación del ángulo de Presión enf ó í


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La solución final será un compromiso entreobtener un diseño compacto y mantener ángulos depresión suficientemente bajos.

La animación siguiente muestra la influencia deltamaño del círculo primario en el sistema leva-seguidor.En ella se muestra la gráfica del diagrama de elevación ytambién la gráfica de evolución del ángulo de presión.

Nótese que, sin cambiar ningún otro parámetro delsistema, el ángulo de presión crece al variar el tamañodel círculo primario (puede realizarse mediante la barrade desplazamiento) en cualquier posición (salvo las dereposo del seguidor).

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Variación del ángulo de Presión enf ó d l ñ d l í l


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I fl i d l R di d l R dill


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Influencia del Radio del Rodillo

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Sin embargo, para cada leva (definida por sudiagrama de elevación, por el radio del círculoprimario y por la excentricidad) existe un tamañomáximo de rodillo. Por encima de este tamaño

máximo, el perfil de leva degenera y solamente esposible en teoría (en la práctica no es construible).

Así, el tamaño del rodillo debe mantenerse enun tamaño suficientemente pequeño para que no se

produzca degeneración en el perfil de la leva ni éstepresente picos (el radio de rodillo máximo admisibledepende del radio de curvatura mínimo de la curvaprimitiva).

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En la siguiente animación se muestra cómo el perfilde la leva puede llegar a degenerar al aumentarmucho el radio del rodillo.

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P bl d D d l id


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Problema de Despegue del seguidor

Uno de los problemas principales de algunosmecanismos leva- seguidor es el problema de despeguedel seguidor debido a los efectos dinámicos delmovimiento.

En muchos casos, el contacto entre la leva y elseguidor se consigue mediante un resorte (o muelle)que presiona el seguidor contra la leva, tal comomuestra la figura de la lámina siguiente. Durante elascenso el seguidor sufre una primera fase de

aceleración y luego otra de deceleración.

Debido a su inercia el seguidor tendrá a seguirsubiendo al final de la subida (despegándose de la leva) yes el muelle el encargado de oponerse a esta tendencia,

asegurando el contacto con la leva.11:04 a.m.

P bl d D d l id


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Así, pues, el problema tiene tres variables fundamentales:

Masa del seguidor: cuanto más pesado sea elseguidor, mayor será su inercia y, por tanto, mayorserá la tendencia de éste a despegarse al final de la

subida.Rigidez del muelle: cuanto mayor sea la rigidezdel muelle, más fuerza ejerce éste sobre el seguidorpara que no se separe de la leva, por lo que latendencia al despegue será menor.Velocidad de la leva: cuanto mayor sea lavelocidad de la leva, la aceleración y deceleración delseguidor durante la subida será también mayor (elseguidor sube en menos tiempo) y, por tanto, lainercia del mismo será mayor, por lo que la

tendencia a despegarse también será mayor.11:04 a.m.

P bl d D d l id


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En conclusión, para que no haya despegue, cuantomayor sea la velocidad de operación de la leva,menos masa deberá tener el seguidor y mayordeberá ser la rigidez del muelle.

El problema es que, aligerar el seguidor puede tenerun efecto negativo en su resistencia, y aumentar larigidez del muelle implica aumentar mucho las fuerza decontacto, por lo que el movimiento de la leva sufrirá unairregularidad mayor ya que durante la subida la gran

fuerza de contacto se opone al movimiento, pero lofavorece a la bajada.

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P bl d D d l id


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El efecto de estas tres variables fundamentalespuede experimentarse en la siguiente animación, queconstituye un modelo cinetoestático del problema (lavelocidad de la leva es constante, es decir, supone que lafuerza de contacto no afecta al movimiento de la leva).

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Algunos consejos prácticos


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g j p

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