34

6 Brøk

I dette kapitlet lærer elevene om brøk som del av en helhet, der helheten kan være en mengde, en lengde eller en figur, og de skal lære om brøk som del av en mengde.

De skal lære å finne delen når det hele er oppgitt, og de skal kunne finne det hele når delen er oppgitt.

De lærer å tegne brøker på ulike måter, å sammenligne brøker, og finne likeverdige brøker. Videre skal de lære begrepene teller og nevner, og de skal lære å addere og subtra-here brøker med samme nevner.

Elevene skal også lære å beskrive sammenhengen mellom tideler som desimaltall og som brøk.

Matematisk innhold■ Brøk i praktiske situasjoner■ Brøk som del av en mengde

Utstyr■ Eventuelt ulike konkreter, som

brikker og knapper

Hva skal gjøres?� Side 34Samtalebilde Lag spørsmål til elevene om brøk på grunnlag av tegningen. For å konkreti-sere ytterligere kan dere gjerne bruke ulike konkreter, som for eksempel fargede plastbrikker. Disse er gjen-nomsiktlige og fine til å legge på over-head, og de er utmerket til å konkre-tisere ulike brøkoppgaver.

Det kan være:Å finne delen når brøken og det hele

er oppgitt:

■ I en gruppe er det 12 elever. En tredel kom til skolen med buss.

■ Hvor mange var det? (4 elever.)■ Hvordan fant dere ut det? (For å finne

en tredel av helheten, må vi dele i tre like grupper.)

Å finne det hele når brøken og delen er oppgitt:■ Tre firedeler av elevene i en gruppe

gikk til biblioteket. Det var 6 elever. Hvor mange var det i gruppen? (8)

■ Hvordan fant dere ut det? (Ved å dele de seks i tre grupper, finner vi hvor mange som var i én firedel, nemlig 2. Hvis det er 2 i hver firedel, vil det i fire firedeler være 8.)

Det vil hjelpe mange elever i for-ståelsen dersom vi visualiserer

dette på en eller annen måte. Bruk brikker som foreslått, eller bruk elevene selv.

Å finne brøken når delen og det hele er oppgitt:■ På tegningen er det 12 elever. To av

dem har rød genser. Hvor stor brøkdel har rød genser? (2/12 eller 1/6.)

■ Hvor stor brøkdel har ikke rød genser? (10/12 eller 5/6.)

■ Hvor stor er de to brøkdelene til sam-men? (1, fordi det er det hele, det er alle barna i gruppen.)

Legg vekt på at brøk er forholdet mellom del og helhet. Det betyr for eksempel at brøken er en annen hvis helheten er ulik, selv om delene er de samme:

I dette kapitlet skal du

• lære om brøk som en del av noe

• tegne brøker på forskjellige måter

• lære å addere og subtrahere med brøker

• arbeide med å sammenligne ulike brøker

34

6 Brøk

35

■ Hvor mange jenter er det som står, og hvor mange gutter er det som står? (2 jenter og 2 gutter.)

■ Hvor stor brøkdel av jentene er det som står? (2/5)

■ Er det like stor brøkdel av guttene som står? (Nei, 2/7, den er mindre fordi det totalt er flere gutter)

� Side 35Nr. 6.1–6.3Bruk illustrasjonen til å bestemme hvilken brøkdel det er i de forskjellige fargene.

ForenklingLa elevene bruke plastbrikker eller lignende i samme farger som oppga-vene i boka.

Illustrer brøk som del av helhet: ”To av fire brikker er røde, det kan vi skrive som to firedeler.”

For de elevene som synes dette blir abstrakt og vanskelig, foreslår vi at dere arbeider mer med praktiske eks-empler. Tegn en kake på et helt A4-ark. Klipp arket i to. Legg bitene inntil hverandre, og be eleven avgjøre hvordan vi skal skrive dette som brøk. Del nok en gang de to bitene i to, slik at kaken nå er delt i fire. Legg bitene inntil hverandre, og be elevene avgjøre hvordan vi skal skrive dette som brøk. Slik kan vi fortsette. Vær tydelig på hvilke tall vi skriver under brøkstreken og hvilke vi skriver over. Pass hele tiden på at de ser sammen-hengen mellom ”kaken” og symbo-lene.

Mer utfordringDet vil for de aller fleste elevene være nyttig å delta i introduksjonen av brøk som beskrevet under ”Forenkling”, selv om det vil kunne være nokså enkelt for noen. De elevene kan i til-legg skrive de likeverdige brøkene ved siden av figurene. For eksempel kan ¼ skrives også som 2/8 og 3/12.

Flere aktiviteterBrøk med knapperGi elevene gruppevis en boks med forskjellige knapper og be dem lage oppgaver, med brøk med utgangs-punkt i knappene. For eksempel kan de spørre etter andel med ingen hull, to hull, tre hull, fire hull, etter farger, etter form og etter størrelse. Der-etter gir de boksen med knapper og tilhørende oppgaver til en annen gruppe, som så løser oppgavene. Til slutt kan gruppene presentere oppga-vene sine med løsninger for hver-andre.

06_01

Eksempel på spørsmål:– Hvor stor del av knappene er

grønne?– Hvor stor del av knappene er rosa?– Hvor stor del av de rosa knappene

har fire hull?

Trekk 24 brikkerUtstyr: 24 brikker/legoklosser/centi-kuber til hver gruppe

Aktiviteten går ut på at elevene trekker 24 brikker/klosser med 4 eller 6 forskjellige farger fra en eske eller pose. Deretter skal de beskrive med brøk antallet av hver farge.

Hvor stor del?

6.1 a Hvor stor del av brikkene er grønne?

b Hvor stor del av brikkene er røde?

6.2 a Hvor stor del av brikkene er gule?

b Hvor stor del av brikkene er blå?

6.3 a Hvor stor del av brikkene er røde?

b Hvor stor del av brikkene er de grønne og blå til sammen?

www.gyldendal.no/multi35

Eksempel

a Hvor stor del av brikkene er røde?b Hvor stor del av brikkene er gule?

a er røde

b er gule15

25

Jeg synes det er lettereå finne svaret hvis jeglegger brikkene slik.

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

36

Matematisk innhold■ Brøk som del av en mengde■ Brøk som del av helhet

Hva skal gjøres?� Side 36Nr. 6.4Skriv hvilken brøkdel av barna som har caps.

Nr. 6.5Lag en tabell som viser andelen kuler i hver farge i hver oppgave. ■ Hvor mange røde er det i a? (3)■ Hvor mange svarte er det i b? (Også

3.)■ Er det like stor brøkdel røde i a som

det er svarte i b? (Nei, for totalen er større i b. Dermed blir brøkdelen svarte mindre.)

� Side 37Nr. 6.6Lag en tabell som viser andelen som er ”spist” av kakene og andelen som er igjen i hver oppgave. ■ Hvor stor del er igjen i c? (6/8)■ Og hvor stor del er igjen? (2/8)■ Hvor mye er de to brøkene til sam-

men? (8/8 eller 1, det hele.)

Nr. 6.7Denne oppgaven bør elevene helst gjøre sammen i grupper. Få dem i til-legg til å diskutere vinnersjansene med de forskjellige lykkehjulene, det vil si sannsynligheten for å vinne. De må da finne hvor stor del vinnerfel-tene utgjør i hvert lykkehjul, og der-etter sammenligne brøkene på de for-skjellige hjulene.

ForenklingTell opp det hele og delene sammen med elevene. Fokuser på at de to må ses i sammenheng: At det er ”3 av 9” som er røde, osv.

Det er viktig at arbeid med brøk fortsatt støtter seg til konkreter og ikke minst bilder. Vi forslår at dere kopierer opp på litt tykk papp og laminerer brøksirkler til dette for-målet (Kopioriginal 5.147 i Kopiperm 5–7). Bruk gjerne ulik farge på de ulike sirklene.

Til oppgave 6.7 kan elevene finne de ulike brøkdelene og sammenligne direkte.

06_02

06_03

Mer utfordringTegn en kake som deles inn i 15 like deler. Hvor mange kakestykker til-svarer 1/3 av denne kaken? Hvor mange kakestykker tilsvarer 1/5 av denne kaken?

Be så elevene forkorte brøkene i oppgavene så mye som mulig, at de skriver brøken som 1/3 i stedet for 3/9, osv.

Brøk i norske ordPå Kopioriginal 5.148 i Kopiperm 5–7 er det noen oppgaver der elevene skal finne brøkdel av bokstavene i ord, og sette sammen til nye ord. Setter vi sammen alle de tolv ordene vi skal fram til, blir det en setning.

6.4 Hvor stor del av barna har caps på hodet?

a d

b e

c f

I hvilken oppgave har flere enn halvparten av barna rødecaps på hodet?

6.5 Hvor stor del av kulene er røde, gule og svarte?Lag en tabell, og skriv svarene i den.

a

b

c

d

e

6 • Brøk36

Røde Gule Svar te

a 39

29

49

b 412

37

Flere aktiviteterBrøk med eleverBe 12 elever komme fram og sette seg på gulvet foran læreren, mens resten av gruppen er tilskuere. Læreren ber fire elever om å reise seg.■ Hvor stor del av elevene reiste seg?

(1/3)

Disse setter seg ned igjen, og læreren ber på nytt et visst antall om å reise seg, for eksempel seks stykker. Vi stiller deretter de samme spørsmå-lene.

Deretter kan vi gjøre det samme, men uten at de som først reiste seg setter seg igjen. Nå kan spørsmålet endres til hvor stor brøkdel reiste seg først, hvor stor brøkdel reiste seg etterpå, hvor stor brøkdel står nå, og hvor stor brøkdel sitter igjen på gulvet.

Vi kan også snu spørsmålsstillingen slik:■ Kan 5/12 av dere reise dere?■ Hvor stor brøkdel er det nå som

står?■ Hvor stor brøkdel er det nå som

sitter?■ Kan halvparten av dere reise dere?■ Hvor stor brøkdel er det nå som

står?■ Hvor stor brøkdel er det nå som

sitter?■ Hvordan kan vi uttrykke disse

brøkdelene på to ulike måter?

Under arbeid med denne type aktivi-teter, kan de andre elevene skrive ned brøkene på et ark for å øve på selve notasjonen av ulike brøkuttrykk.

Spill: Fang brikkerUtstyr: Terning, brikker

Elevene spiller mot hverandre, én mot én. Hvert par trenger én terning

og 30 brikker. Til å begynne med legges alle brikkene i en haug mellom elevene.

Spillerne kaster terningen annen-hver gang. Antall øyne utgjør nev-neren i en stambrøk, slik at hvis de kaster 5, blir brøken 1/5, og hvis de kaster 3, blir brøken 1/3. Hvis de kaster 1, mister de denne runden. Spillerne tar så mange brikker fra haugen mellom dem som brøken angir. Hvis spiller nr. 1 kaster 5, skal han ta 1/5 av de 30 brikkene i haugen, altså 5 brikker. Da er det 25 brikker igjen i haugen. Hvis neste spiller nå kaster 3, skal han ta 1/3 av brikkene. Det går ikke nøyaktig, så han runder av nedover og tar 1/3 av 24 brikker, altså 8. Dermed er det 17 brikker igjen i haugen.

Mot slutten, når haugen blir liten, vil ikke spillerne alltid kunne ta brikker. Hvis det for eksempel er fire brikker igjen og en spiller kaster 5, skal han ta 1/5 av brikkene. Det går ikke, og dermed mister han runden sin. Hvis neste spiller heller ikke kan ta noen brikker, er spillet ferdig. Vinner er da den som har fanget flest brikker.

Som variasjon og ekstra utfordring kan de starte med 60 brikker.

Brøk med centikuberBruk av centikuber kan være et utgangspunkt for å få til en blanding mellom å se helhet som en fast ting, som for eksempel en kake, og å se helhet som satt sammen av flere like deler.

06_04

Her ser vi en helhet med tolv klosser, der to er gule, fire blå, tre grønne, to rosa og én svart. ■ Hvor stor del er blå?

Finn fram noen nye centikuber, men denne gangen skal dere ikke sette dem sammen, men bare legge dem inntil hverandre.■ Hvor stor del er gul? Hvor stor del

er grønn?

Fortsett på samme måte, men varier antall klosser.

6.6 a Hvor stor del av kakene er igjen?

b Hvor stor del av kakene er spist?

Lag en tabell og skriv svarene i den.

6.7 Du vinner på rødt felt.

a Hvor stor del av lykkehjulet gir gevinst?

A B C D

b Hvilket lykkehjul lønner det seg å spille på?

www.gyldendal.no/multi37

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

Det som er igjen

Det som er spist

aa 28

68

b

38

Matematisk innhold■ Å finne delen når brøken og

det hele er oppgitt■ Brøk som del av helhet, hvor

delene er like store

Utstyr■ A4-ark, saks, fargeblyanter

Hva skal gjøres?� Side 38Nr. 6.8Skriv hvor stor del av figuren det er i hver farge.

Nr. 6.9Finn de delene der 2/3 er skravert/fargelagt. I dagligtale sier vi noen ganger ”to av tre”, uten at delene er like store. For eksempel kan vi si om en kake som i figur a at to av tre kake-stykker er pyntet med sjokolade. Da omtaler vi antallet, ikke at størrelsen på stykkene er ulik.

Poengter denne forskjellen mellom dagligspråk og matematikkspråk: Når vi snakker om brøkdeler i matema-tikk, må delene være like. Når vi her spør om ”hvor stor del av figuren”, er det arealet som gjelder. I a er dermed ½ skravert. ■ Er to tredeler skravert i b? (Nei, for

delene har ulik størrelse.)■ Hvor stor del av figuren er skravert i

b? (Halvparten, for de skrå strekene deler figuren i to like store deler. Tegn samme figur på tavla, for vi ser det let-tere hvis vi tegner en vertikal strek midt på figuren.)

Nr. 6.10Finn de delene der ¾ er fargelagt. Også her er det ulik størrelse på delene i oppgave c, slik at det her ikke er ¾ fargelagt, selv om tre av de fire bitene er fargelagte.

� Side 39Nr. 6.11Tegn av figurene, og fargelegg ¼ av hver figur.

Nr. 6.12Tegn tre like store kvadrater, og far-gelegg ¼ på ulike måter.

Nr. 6.13Del et A4-ark i to like firkanter. Brett den ene firkanten tre ganger, slik at den blir delt i åtte deler. Den andre firkanten brettes først én gang, og så må den brettes i tre like deler, slik at vi får seks deler. Det kan enten gjøres omtrentlig ved litt prøving og feiling ved hjelp av bretting, eller ved å måle nøyaktig med linjen og dele siden i tre like lengder før siste bretting.

06_05

Fargelegg brøkdelene som angitt i oppgavene.

■ Hvor mange ganger måtte du brette for å dele arket i 8 deler? (3)

■ Hvor mange flere deler blir det om du hadde brettet en gang til? (8 til, eller dobbelt så mange.)

■ Hvor stor brøkdel av arket utgjør hver del når du har brettet 4 ganger? (En sekstendel.)

■ Og hvis du bretter enda en gang? (En trettitodel.)

■ Og hvis du bretter enda en gang? (En sekstifiredel.)

Nr. 6.14Her skal elevene tegne et parallello-gram og dele det i to. Den enkleste måten å gjøre det på, er å trekke en strek langs en av diagonalene. Det blir verre å dele det i fire like deler. Det går bare an om parallellogrammet er

6 • Brøk38

6.8 a Hvor stor del av hver figur er rød?b Hvor stor del er blå?

A B C

D E F

6.9 I hvilke figurer er skravert?

A B C D

6.10 I hvilke figurer er skravert?

A B C D

34

23

Eksempel

Hvor stor del av figuren era rød? b blå?

a er rød b er blå46

26

<02.14>B

39

en rombe, det vil si at alle fire sidene like lange.

ForenklingArbeid grundig med tegningene av brøkdelene. Fokuser på hvordan hver figur deles i like deler, både når utgangspunktet er en sirkulær og en rektangulær figur.

Dette er en annen modell for brøk enn når vi bruker brikker og ser på antall. Det er viktig at elevene blir for-trolige med begge.

Mer utfordringLa elevene få et farget A4-ark. Del det i to på midten, og lim halvparten på den ene siden av et annet A4-ark.

Skriv ½ på denne biten. Del den andre biten i to, og lim en av delene på den ene siden av den ledige delen på A4-arket. Skriv ¼ på denne biten. La elevene fortsette så langt de makter:

06_06

Flere aktiviteterBrøk på spikerbrettUtstyr: Spikerbrett og/eller prikkark, se Kopioriginal 00 bak i denne boka.

Be elevene illustrere ulike brøk-deler på spikerbrettet. De bør tegne

alle illustrasjonene på prikkark etter hvert som de lager dem.

Oppgaven kan for eksempel være å lage 2–3 illustrasjoner av hver av disse brøkene:– ½– 1/3– ¾– 2/5– 2/8

Elevene kan gjerne bruke to strikker, slik at den ene illustrerer det hele, mens den andre illustrerer delen. Her er en illustrasjon av 3/4:

06_07

Når elevene tegner av, kan de farge-legge delen, og skrive brøken ved siden av.

Gi honnør til kreative forslag!

Brøk-bingoUtstyr: Bingobrett med illustrasjoner av forskjellige brøker (Kopioriginal 5.149 i Kopiperm 5–7), spinner med brøk (Kopioriginal 5.150 i Kopiperm 5–7), blyant eller brikker

Hver elev får sitt bingobrett. De plasserer en spillebrikke i X-feltet. Så snurrer de spinneren annenhver gang. De skal så legge en brikke i eller far-gelegge den ruta som viser brøken bindersen peker på. Vinneren er den som først får tre brikker/ruter på rad, horisontalt, vertikalt eller diagonalt.

06_06_1

06_07_2

1 16 1

2 1 4

1 8

34

13

25

15

18

26

14

39

www.gyldendal.no/multi39

6.11 Tegn figurene i boka di.

Fargelegg av hver figur.

6.12 a Tegn tre kvadrater i boka di.

b Fargelegg av hvert kvadrat på forskjellige måter.

6.13 Bruk et A4-ark.Brett arket slik at du får to like store deler, som du klipper ut.a Brett den ene firkanten slik at du får åtte like store deler.

Fargelegg av firkanten gul og av firkanten rød.

b Brett den andre firkanten i seks like store deler.

Fargelegg av firkanten rød, blå og gul.

6.14 Tegn et parallellogram.a Del parallellogrammet i to like store deler.

Kan du gjøre det på forskjellige måter?

b Kan du dele et parallellogram i fire like store deler?

26

36

16

58

38

14

14

AB

C D

40

Matematisk innhold■ Å finne det hele når brøken og

delen er oppgitt ■ Brøk som del av en helhet og

som del av en mengde

Utstyr■ Eventuelt prikkark (Kopiori-

ginal 1 bak i denne boka) og/eller ruteark

Hva skal gjøres?� Side 40EksempelruteHer er bare én del av figuren tegnet. Det blir oppgitt hvor stor brøkdel den tegnede delen utgjør av helheten. Vi ser at hjelperen har gjengitt biten fire ganger, og satt bitene sammen til en hel figur.

Disse oppgavene kan gjøres på mange ulike måter, så elevene kan gjerne oppfordres til å være kreative. Elevene kan med fordel vise løsnin-gene sine for hverandre, slik at de får flere mentale bilder av brøkene. Dette vil samtidig inspirere alle til å lete etter kreative løsninger i de res-terende oppgavene på disse to sidene.

Nr. 6.15–6.17Tegn hele figuren ut fra delene som er oppgitt.

Nr. 6.18Dette er en liten nøtt. Noen vil kan-skje dele den oppgitte delen i tre og så legge til en slik tredel til. Det rik-tige er å dele den oppgitte figuren i to, og så legge til en halvdel av den opp-gitte biten. På denne måten får en tre like store biter i helheten.

Som en forlengelse av denne opp-gaven kan elevene få prøve seg på grublisen som står under ”Mer utfordring”.

� Side 41Nr. 6.19–6.20 Tegn hele figuren ut fra delen som er oppgitt.

Nr. 6.21Her er brøken en del av en mengde, Elevene skal altså finne ut og tegne alle kulene ut fra delen som er opp-gitt. ■ I oppgave a står det at de oppgitte

kulene er halvparten av alle. Hvor mange kuler vil da alle være? (8, for ½ av 8 er 4.)

ForenklingFokuser på at utgangspunktene er én tredel osv. Når de tegner inn en til-svarende del, får de to tredeler. Enda

en del gir tre tredeler, og det er det samme som en hel, som hele figuren.

Noen elever vil kanskje ha pro-blemer med de oppgavene der den oppgitte delen er mer enn én del av alt. For eksempel hva er resten av 2/6? Det er ikke farlig om de hopper over disse oppgavene, men aller helst gjør de dem sammen med noen som mestrer dette fint.

Disse oppgavene kan gjøres på spi-kerbrett/geobrett, se ”Flere aktivi-teter”. Det kan være en fin konkreti-sering, særlig for de elevene som er vant til å arbeide med spikerbrett.

Mer utfordringBe elevene lage disse brøkdelene på et prikkark på en sånn måte at de

6 • Brøk40

6.15 Tegn hele figuren.

a b c

6.16 Tegn hele figuren.

6.17 Tegn hele figuren.

a b c

6.18 Tegn hele figuren.

Eksempel

Denne figuren er av en større figur.

Tegn hele figuren

Vi kan gjøre slik:

14

Klarer du denne?

12

14

13

12

13

16

14

26

14

23

14

15

14

a b c d

41

også klarer å lage den hele figuren. Alternativt kan elevene tegne direkte på et rutenett eller prikkark. Ekstra utfordrende er det å si til elevene at de ikke får la det hele bestå av like mange ruter som tallet i nevneren. For 3/5 får de altså ikke lage en figur av 5 ruter der delen er 3 ruter. De kan da enten forminske, slik at det hele for eksempel er 2,5 ruter mens delen er 1,5 ruter. Eller de kan for-større slik at det hele er 10 eller 15 ruter, og delen 6 eller 9 ruter.

Gi dem disse brøkene å arbeide med:– 3/5– 5/6– 2/7– 6/11– 13/16

– 8/9– 7/12– 14/20– 8/30

GrublisPer og Kari skal dele 100 kr. ½ av det Per får er lik 1/3 av det Kari får. Sagt med andre ord: Pers halvdel er like mye som Karis tredel.

06_08

Fasit:Per får 40 kr, og Kari 60 kr.

Flere aktiviteterBrøk på spikerbrettUtstyr: Spikerbrett/geobrett og/eller prikkark, se Kopioriginal 1 bak i denne boka.

Disse oppgavene kan gjøres på spi-kerbrett, med spiker i stedet for ruter. Fordelen med spikerbrett er at en da lettere kan prøve seg fram og arbeide mer utforskende.

Elevene kan gjerne bruke to strikker, slik at den ene illustrerer den oppgitte delen, mens den andre illust-rerer hele figuren. Her er en illustra-sjon av den hele figuren til ½. Vi ser at både den røde strikken og den blå strikken dekker tre ruter, og områ-dene vil derfor være like store.

06_09

Be elevene tegne svarene sine etter hvert som de løser oppgavene.

Gi honnør til kreative forslag!

Brøk på prikkarkPå Kopioriginal 5.151 og 5.152 i Kopi-perm 5–7 finner dere flere oppgaver der elevene skal tegne helheten ut fra en oppgitt brøkdel.

Per

= 20 kr

20 kr

Kari

20 kr

20 kr

20 kr

www.gyldendal.no/multi41

6.19 Tegn hele figuren.

a b c d

6.20 Tegn hele figuren.

a b c d

6.21 Tegn alle kulene.

a c e

b d f

14

13

16

12

12

12 1

2 12

12

13

14

23

25

34

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

42

Matematisk innhold■ Begrepene teller og nevner■ Se brøk som del av helhet■ Sammenligne brøker og finne

likeverdige brøker

Hva skal gjøres?� Side 42SamtalebildeSnakk med elevene om hva tallene i en brøk står for. Her angir nevneren det antall deler som det hele er delt inn i, mens telleren angir antall deler som brøken uttrykker. En brøk uttrykker på den måten et forhold, en aktuell del i forhold til det hele.

Det er begrepsforståelsen som er det viktige, at brøk uttrykker en del av en helhet. Det uttrykker vi ved å skrive antall deler over brøkstreken og antallet som utgjør helheten under brøkstreken. Om elevene blander sammen ordene teller og nevner, så er det mindre viktig, selv om også dette bør på plass etter hvert.

Vi kan også gi elevene en liten hus-keregel som at teller står på toppen og nevner står nederst. Vurder om dette kan være hensiktsmessig. Det er jo en type huskeregel som er ikke-matematisk, men som kan hjelpe enkelte elever.

Nr. 6.22Skriv brøker ut fra oppgitt størrelse på teller og nevner.

Nr. 6.23Ta utgangspunkt i brøken 2/4. Først skal teller og nevner fordobles, der-etter skal de halveres.■ Blir brøkdelen større eller mindre når

vi dobler teller og nevner? (Den blir det samme. Det kan illustreres med et kakediagram der det legges til en eks-tra strek.)

■ Blir brøkdelen større eller mindre når både teller og nevner halveres? (Den samme da også.)

Nr. 6.24–6.25Skrive ulike brøker ut fra oppgitt for-hold mellom teller og nevner.

Nr. 6.26Her skal elevene skrive likeverdige brøker som er lik en halv.

� Side 43Nr. 6.27Tegn kakediagrammet og del det ytterligere inn, slik at det viser fire-deler. Finn ut hvor mange deler det nå er som er fargelagt, og skriv dette som brøk.

Nr. 6.28–6.31Finn likeverdige brøker ved å tegne av rektanglene som er illustrert. Del rektanglene ytterligere inn, slik at de viser flere deler. Finn ut hvor mange deler det nå er som er fargelagt, og skriv dette som brøk.

Det vil være ulike måter å dele rek-tanglene inn i flere deler på, for eks-empel på langs eller på tvers. La gjerne elevene vise hvordan de har delt inn sine rektangler.

ForenklingTil disse oppgavene, for eksempel til 6.26, kan det være hensiktsmessig å bruke konkretiseringsmateriell, for eksempel brøksirkler (Kopioriginal 5.147 a–c i Kopiperm 5–7). Disse vil kunne visualisere for elevene likever-dige brøker.

06_10

Ta gjerne utgangspunkt i en tegnet pizza på tavla. Få elevene med på at to skal dele den likt. Få elevene til å dele den i to like deler, enten ved hjelp av saks eller ved å tegne strek.

6 12

5 10

3 6

4 8

6 • Brøk42

Teller og nevner

6.22 Skriv en brøk der

a teller er 2, og nevner er 5

b teller er 4, og nevner er 6

c nevner er 10, og teller er 7

6.23 Skriv en brøk der både teller og nevner er

a dobbelt så stor som brøken til venstre.

b halvparten så stor som brøken til venstre.

6.24 Skriv tre brøker der nevner er dobbelt så stor som teller.

6.25 Skriv tre brøker der teller er to mindre enn nevner.

6.26 Skriv tre brøker som har samme verdi som .12

24

24

Teller

Brøk-strek

Nevner

Dette er antalletskraverte deler.

Dette er alle delene.

43

– Er det enkelt å spise så digre pizza-stykker?

Det kan være lurt å dele det opp i mindre stykker. Del pizzaen i fire like store biter. Nå har vi firedeler i stedet for todeler, men mengden pizza til hver er den samme. Vi kan også dele i åttedeler.

Like brøker kan også illustreres ved å brette et ark. Ta et hvitt ark og brett det én gang (for å illustrere ½). Brett det ut og skraver raskt den ene halv-delen. Få elevene med på at den skra-verte biten utgjør halvparten, noe som skrives 1/2. Brett deretter arket sammen igjen, og brett det så på midten en gang til. Når du nå bretter ut, er arket delt i fire like deler. Spør elevene hvor stor del det er som er

skravert, altså to firedeler, noe som skrives 2/4. Brettes arket enda en gang, vil det skraverte området illust-rere 4/8. Og i alle tilfellene er det snakk om den samme delen av arket, altså halvparten.

Mer utfordringBe elevene rangere brøkene i oppga-vene på side 42 etter størrelsen. Det er særlig interessant i oppgave 6.24 og 6.25. Elevene kan gjerne tegne brøkene i like rektangler for lettere å kunne sammenligne dem. Elevene vil da kunne se at når forholdet mellom telleren og nevneren er det samme (for eksempel når nevneren er det dobbelte av telleren), så er brøkene like store. Når det er en fast diffe-

ranse mellom telleren og nevneren, blir brøkene større jo større tallene er.

Andre likeverdige brøkerElevene kan lage regnefortellinger eller tegninger av praktiske situa-sjoner, som pizza- eller kakedeling, om andre likeverdige brøker. De kan ta utgangspunkt i oversikten som viser hvordan ulike brøker med utgangspunkt i samme helhet blir i forhold til hverandre (Kopioriginal 5.153 i Kopiperm 5–7.)

Flere aktiviteterBrøksparebøsseUtstyr: Bruk brøkstripene fra Kopi-original 5.155 i Kopiperm 5–7.

Elevene spiller sammen én mot én. Hver spiller lager en sparebøsse i form av en firkant på et ark. Inni fir-kanten legger de alle brøkstripene fra kopioriginalen.

Hvert par trenger en spinner som denne: (Mal til spinner med seks felt finner dere på Kopioriginal 5.154 i Kopiperm 5–7.)

06_11

Spillerne snurrer etter tur en binders rundt en blyant satt i sentrum av spin-neren. Brøkdelen i det feltet der bin-dersen stopper, skal spilleren gi til den andre. Den andre spilleren skal ikke forsyne seg, det er hun som snurrer som gir fra seg riktig brøkdel.

Spillerne vil etter hvert måtte veksle. Hvis de skal gi fra seg 1/6 og ikke har noen, kan de gi fra seg 1/3 og få tilbake 1/6. Eller de kan gi fra seg 1 og få tilbake 2 tredeler og 1 seksdel.

En spiller som går tom, har tapt. Ellers spiller de en bestemt tid, og den som har mest til sammen, vinner.

1 8

1 2

1 12

1 3

1 4

1 6

www.gyldendal.no/multi43

6.27 a Tegn figuren i boka di.

b Del den inn i firedeler.

c Hvor mange firedeler er skravert?

6.28 a Tegn figuren i boka di.

b Del den inn i seksdeler.

c Hvor mange seksdeler er skravert?

6.29 a Tegn figuren i boka di.

b Del den inn i tideler.

c Hvor mange tidelerer skravert?

6.30 a Tegn figuren i boka di.

b Del den inn i tolvdeler.

c Hvor mange tolvdeler er skravert?

6.31 a Tegn figuren i boka di.

b Del den inn i tjuedeler.

c Hvor mange tjuedeler er skravert?

4

6

12

20

= 12

= 13

= 410

25

= 34

= 410

Jeg har spist enhalv pizza.

Jeg har spist tofiredeler av en pizza.Da har vi spist

like mye.Ja, fordi pizzaenevåre var like store.

44

Matematisk innhold■ Sammenligne brøker og finne

likeverdige brøker

Hva skal gjøres?� Side 44EksempelruteVi oppfordrer dere nok en gang til å konkretisere disse brøkene. Tegn for eksempel et rektangel på tavla. Del det inn i femdeler, og fargelegg to femdeler. ■ Hvor stor del er fargelagt? (2/5)

Del så rektanglet i ti deler ved hjelp av en horisontal strek midt på. ■ Hvor stor del er nå fargelagt? (4/10)■ Betyr det at en større del av figurene

er fargelagt nå? (Nei, det er like mye.)

Tegn et nytt rektangel, og del det i fire like deler og fargelegg 2/4.

06_12

■ Hvor stor del er fargelagt?

Visk bort den ene linjen, slik at figuren bare er delt i to.

06_13

■ Hvor stor del er fargelagt nå?■ Betyr det at delen som er fargelagt er

blitt mindre eller større? (Nei, det er like mye.)

Nr. 6.32Skriv brøker hvor teller og nevner er dobbelt så store som de som er opp-gitt. ■ Vet dere om andre brøker som er like

store som 1/3? (3/9, 4/12, 5/15 …)■ Vet dere om en brøk som er like stor

som 1/5 og som har 20 som nevner? (4/20)

■ Vet dere om en brøk som er like stor som 5/6 og som har 25 som teller? (25/30)

Nr. 6.33Skriv brøker der telleren og nevneren er halvparten så store som de som er oppgitt.

� Side 45Nr. 6.34Finn par av brøker som era like storeb lik én hel til sammen c Her skal elevene finne de brøkene

der telleren er akkurat én mindre enn nevneren.

d Elevene skal finne to og to brøker som blir én hel til sammen.

Nr. 6.35Finn brøkene som tilsvarer ¼.

Nr. 6.36Sett sammen to og to brøker, en fra hvert område, som har samme verdi.

6 • Brøk44

6.32 Skriv brøker der teller og nevner er dobbelt så stor.

a b c

6.33 Skriv brøker der teller og nevner er halvparten så stor.

a b c

Eksempel

Skriv en brøk der teller og nevner er dobbelt så stor som .

= 410

25

25

15

23

13

610

412

46

1820

214

812

1220

1416

1014

56

47

25

26

14

Eksempel

Skriv en brøk der teller og nevner er halvparten så stor som .

= 12

24

24

410

45

ForenklingLikeverdige brøker illustreres enklest i rektangler, siden de enkelt kan deles i flere biter. På den måten illustreres at 1/3 tilsvarer 2/6:

06_14

Bruk gjerne oversikt med brøker, som på Kopioriginal 5.153 i Kopiperm 5–7. Her kan elevene sammenligne ulike brøker direkte og se hvilke som har samme verdi.

Mer utfordringGrubliser med brøkPå Kopioriginal 5.156 og 5.157 i Kopi-perm 5–7 finner dere mange grublis-

oppgaver knyttet til tallbehandling med brøk.

Flere aktiviteterKortspill: KrigUtstyr: Kort i tykt papir, eventuelt laminerte.

La elevene klippe ut kort fra A4-ark. Hvis de bretter arket tre ganger og så bretter ut igjen, blir arket delt i 8 like store biter som kan klippes ut.

06_16

Hver elev trenger (minst) 16 slike kort, men det er mer moro med flere

kort til hver. På hvert kort skriver de en brøk (mellom 0 og 1).

Dere kan også bruke kortene på Kopioriginal 5.158 (enkle) eller 5.159 (mer utfordrende) i Kopiperm 5–7.

06_17

Elevene spiller to og to. Tallkortene stokkes og deles ut slik at hver spiller sitter med sin bunke foran seg med tallsiden vendt ned. Spillerne snur det øverste kortet. Den som har det største kortet, det vil si den største brøken, får begge kortene og legger disse nederst i sin bunke. Det er altså om å gjøre å skaffe seg flest kort. Spillet fortsetter enten på en bestemt tid eller til én av spillerne har vunnet alle kortene.

Loopkort med brøkDette er en aktivitet der elevene får trening i å si navnet på brøkene muntlig, og ikke minst koble den uttrykte brøken til symbolene på kortet.

Utstyr: Loopkort med brøk (Kopi-original 5.160 a–b i Kopiperm 5–7).

På Kopioriginal 5.161 i Kopiperm 5–7 finner dere maler til kortene, og så kan dere skrive på de brøkene dere ønsker.

06_18

Dere trenger like mange kort som det er elever i gruppen. På kortene skal det stå ett ”svar” og én oppgave. Loopen foregår på følgende måte:

En elev starter og sier høyt brøken som står på hans kort, for eksempel Hvem har 1/3?

Den eleven som har kortet der det står ”Jeg har 1/3”, svarer og så sier han oppgaven sin: Hvem har 2/5?

Så svarer eleven som har 2/5, og slik fortsetter det helt til alle elevene har svart og ropt opp sine oppgaver. Hvis alle har gjort riktig, skal den eleven som startet ha det siste svaret.

blir til

1 2

2 8

12 15

Jeg har

Hvem har

?

14

Jeg har

Hvem har

?

13 Jeg har

Hvem har

?

14

www.gyldendal.no/multi45

På brøkjakt

6.34 Hvilke av brøkene

a er like store?

b er lik en hel?

c har teller som er én mindre enn nevneren?

d blir én hel hvis du legger dem sammen?

6.35 Hvilke av disse brøkene har samme verdi som ?

6.36 Skriv brøkene i A og brøkene i B som har samme verdi.

39

13

416

1040

720

310

28

14

55

23

510

77

26

68

13

34

12

28

23

16 1

5

212

14

46

210

Klarer du denne?

= 39

13

A B

46

Matematisk innhold■ Legge sammen brøker med

samme nevner til én hel■ Brøk som lengde, blant annet

på tallinjen■ Beskrive sammenhengen

mellom tideler som desimal-tall og som brøk

Hva skal gjøres?� Side 46EksempelrutePå denne siden skal elevene legge sammen brøker som til sammen blir én hel. Gjør gjerne aktiviteten Bygg en hel beskrevet under ”Flere aktivi-teter” før dere setter i gang med disse sidene. Det gir et godt grunnlag for å betrakte brøk som del av en lengde.

Nr. 6.37–nr. 6.38Skriv brøken som mangler for at summen skal bli lik 1.

Nr. 6.39Finn tallpar som til sammen blir 1, én brøk fra den venstre tallmengden og én fra den høyre tallmengden.

Nr. 6.40Skriv riktig teller eller nevner slik at det blir like mye på hver side av lik-hetstegnet.

� Side 47SamtalebildeRepeter hvordan vi kan dele inn én liter i mindre mål, desiliter. Det er 10 slike deler i én liter. Dersom vi ser på det første litermålet, så ser vi at tre av ti deler (3/10) er fylt opp. Samtidig kan vi si at det er 3 dl eller 0,3 liter. ■ Husker dere hva vi kaller tallene som

kommer på plassen etter komma, hvilken verdi de har? (Tideler; 0,1–0,9.)

■ Hvorfor kaller vi det tideler? (En hel er delt inn i ti like deler.)

■ Hvor mange tideler er fylt opp i opp-gave a? (8 tideler.)

■ Hvordan kan vi skrive det? (8/10 eller 0,8.)

Nr. 6.41Skriv hvor mye saft det er i de fire litermålene. Bruk oversikten til å svare på de resterende spørsmålene. Skriv svarene først som brøk, altså som tidels liter. Skriv dem deretter som desimaltall.

Skalaen på litermålet blir her som en vertikal tallinje.

Nr. 6.42Finn hvor mye saft det er i de tre beholderne til sammen. Fint hvis ele-

vene kan uttrykke dette både med brøk og med desimaltall.

Regn deretter ut hvor mye det er som mangler på 1 liter i hver beholder. Skriv svaret både som brøk og som desimaltall. Gjenta gjerne for elevene at plassen til høyre for komma nettopp angir antall tideler. Dette tas ellers grundig på neste side.

ForenklingGjør aktiviteten Bygg én hel beskrevet under ”Flere aktiviteter” gjentatte ganger. Det gir et godt grunnlag for å betrakte brøk som del av en lengde.

Addisjon av brøk med bilderPå Kopioriginal 5.162 i Kopiperm 5–7, finner dere flere oppgaver som 6.37.

6.37 Lag regnestykker som blir 1.

6.38 Hvilke brøker mangler?

a + = 1

+ = 1

6.39 Skriv én brøk fra A og én brøk fra B slik at summen blir 1.

6.40 Hvilke tall mangler?

a + = 1

+ = 1710

46

37

26

6 • Brøk46

b + = 1

+ = 149

15

b + + = 1

+ – = 1710

610

27

376

3

7

10

Eksempel

Hvilken brøk mangler? + = 1

Vi kan lage en tegning:

+ = = 166

46

26

26

46

26

a + = = 1 b + = = 1

c + = = 199

66

44

14

37

310

13

16

910

58

23

56 1

10

710

38

47

AA B

47

Mer utfordringLag regnestykker med brøk der svaret blir 1. Dere kan utfordre ele-vene til å lage vanskelige oppgaver, gjerne med både pluss og minus. Ekstra utfordrende blir det hvis nev-neren ikke er lik:

<<obs formel-objekt>>

<<formel>>

Flere aktiviteterBygg én helUtstyr: Bruk brøkstripene fra Kopi-original 5.155 i Kopiperm 5–7. Hver elev har sitt sett med striper.

Elevene spiller sammen i små grupper.

Hver spiller plukker ut 1-stripen. Resten av stripene legges i en haug midt på bordet. Spillerne trekker én og én brøkstripe etter tur, til alle brøkstripene er fordelt. På et signal starter alle å legge brøkstriper etter hverandre, slik at de til sammen får samme lengde som den hele. Den som først lager tre lengder som hver er like lang som den hele, har vunnet.

06_19

BrøkspillUtstyr: Brøkbrikker i plast eller lami-nert papir (Kopioriginal 5.147 eller

5.153 i Kopiperm 5–7). Spinner (Kopi-original 5.154 i Kopiperm 5–7)

Skriv de brøkene dere ønsker på spinneren. Bruk gjerne forskjellige farger på de ulike brøkdelene. Da blir det enklere for elevene å skille dem fra hverandre.

06_20

Spillet går ut på å dekke helheten. Først snurrer spillerne spinneren, og så finner de den brøkdelen som spin-neren viser. Denne brøkbiten legger de oppå helheten. Den som først dekker hele helheten, vinner.

De kan spille med at de får lov til å veksle større brøker i flere mindre, slik at de kan dekke akkurat. For eks-empel hvis spinneren peker på ¼, kan de få to åttedeler dersom de ber om det. Men det må gjøres samtidig som de mottar den brøkdelen. En kan altså ikke veksle inn i etterkant. Det bør også være en regel at de bare får veksle hvis de sier nøyaktig hva de skal ha: - Jeg vil veksle en tredel i to seksdeler.

Noen elever vil sikkert ha behov for en oversikt som sammenligner brøker. Se Kopioriginal 5.153 i Kopi-perm 5–7.

1 4

1 6

1 10

Tideler

6.41 a Hvor mye saft er det i litermålene A, B, C og D? Skriv som brøk.

b Hvor mye saft er det til sammen i B og C?

c Hvor mye mer saft er det i D enn i C?

d Skriv med desimaltall hvor mye saft det er i de fire litermålene.

6.42 a Hvor mye saft er det til sammen i muggene E, F og G?

Krister fyller opp de tre muggene slik at det er 1 liter i hver mugge.

b Hvor mye fyller han opp i

• mugge E? • mugge F? • mugge G?

www.gyldendal.no/multi47

3 10

1 liter 1 liter 1 liter 1 liter 1 liter

1 liter 1 liter 1 liter

A B C D

E F G

Kan vi også brukedesimaltall?

Ja, for = 0,3310

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

48

Matematisk innhold■ Brøk som del av en lengde og

som tall på tallinjen■ Sammenheng mellom desimal-

tall og brøk

Hva skal gjøres?� Side 48Nr. 6.43Skriv tallet som pilene peker på, både som brøk og som desimaltall.

Nr. 6.44Ranger tallene i stigende rekkefølge. Skriv deretter alle brøkene som desi-maltall.

Nr. 6.45Bruk tallinjen til å finne svar på oppga-vene.■ Hvilken brøk peker B på? (8/10)■ Hvilket desimaltall tilsvarer det? (0,8)■ Vet du om en annen brøk som er like

stor som 8/10? (For eksempel 4/5.)■ Hvordan kan du se at B peker på 4/

5? (Hvis vi deler intervallet fra 0 til 1 i 5 deler, blir hver del 2/10 lang. Og fra 0 til B er det 4 slike deler.)

Nr. 6.46Elevene tegner en tallinje som er delt inn i tideler mellom hvert hele tall. På tallinjen skal de markere oppgitte tall. På Kopioriginal 5.65 i Kopiperm 5–7 finner dere en tallinje inndelt i tideler.

� Side 49Nr. 6.47Skriv tallet som pilene peker på, både som brøk og som desimaltall.

Nr. 6.48Bruk tallene i oppgaven over skrevet som brøk, og svar på oppgavene.

Finn deretter tallpar fra oppgaven over der differansen er 2, 3, 4 eller 5 tideler.

Nr. 6.49Sett sammen et desimaltall og en brøk fra hver gruppe med tall slik at summen blir 1. Skriv som addisjons-stykke.

ForenklingLag en tallinje med tideler skrevet som brøk og som desimaltall, eller bruk Kopioriginal 5.163 i Kopiperm 5–7. Fokuser på sammenhengen mellom desimaltall og brøk: At plassen til høyre for kommaet er tidelsplassen. Den angir antall tideler. Elevene kan

ha godt ha tallinjen liggende på pulten i arbeidet med disse oppgavene.

Mer utfordringGrublis med brøkPå Kopioriginalene 5.156, 5.157 og 5.164 i Kopiperm 5–7, finner dere flere grublis-oppgaver med brøk som elevene kan bryne seg på.

Flere aktiviteterSpill: Først til 10Utstyr: Tallinje fra 0–10 inndelt i tideler (Kopioriginal 5.165 i Kopiperm 5–7 eller bruk cuisenairestaver), ter-ning, spinner (Kopioriginal 5.68 i Kopi-perm 5–7)

0 1

6.43 a Hvilken brøk peker pilene i A og B på?

b Skriv tallene A og B peker på, med desimaltall.

6.44 a Skriv brøkene i rekkefølge. Start med den minste.

b Skriv alle brøkene som desimaltall.

6.45 a Hvilken brøk peker B på?

b Hvor mange tideler er det mellom A og B?

c Hvor mange tideler er det fra A til 1?

6.46 Tegn en slik tallinje.

a Merk av D =

b Merk av E når E er dobbelt så stor som D.

c Merk av 1 på tallinjen.210

210

6 • Brøk48

0

0,4

1410

0 1

A B

310

510

110

210

810 7

10

0 1

A B

Mellom 0 og 1 erdet 10 tideler.

Klarer du denne?

49

06_21

Kast en terning, spinn spinneren. Avgjør om du skal flytte hele eller tideler. Eksempel: Terningen viser 4. Spinneren stanser på 1/10. Da skal spilleren hoppe 4 tideler bortover tal-linjen. Hadde spinneren stanset på 1, skulle spilleren hoppe fire hele bort-over.

06_22

Her har spilleren først fått 5 på ter-ningen og tidel på spinner, så har han fått 2 på terningen og 1 på spinner, og så har han fått 4 på terning og tidel på spinner.

Alternativ:Bruk bare tideler og to terninger

og legg sammen. Hopp på tallinjen. Eksempel: Terningene viser 3 og 6. Han skal da flytte 9/10 fremover på linjen.

Brøk med cuisenairestaverUtstyr: cuisenairestaver

Disse stavene er også veldig fine å bruke til innlæring av brøk.

06_23

Eksempel på oppgaver som elevene kan arbeide med:– Hvor stor del er den gule staven av

den oransje staven? (1/2)– Hvor stor del er den røde staven

av den oransje staven? (1/5)– Hvor stor del er den hvite staven

av den oransje staven? (1/10)– Hvis den oransje staven er verdt

10, hvor mye vil den gule være verdt? (5)

– Osv.

Andre typer oppgaver kan være:– Lag en fremstilling med stavene

som viser brøkene:1/2;2/5; 1/3– Lag minst tre likeverdige brøker til

hver av brøkene ovenfor.

Elevene kan gjerne lage oppgaver med stavene til hverandre.

1

1

1 10

1 10

1 10

1 10

+ 0,5

0,5 1,5 2,5 2,9

+ 0,4 + 1 + 1

0 1 2 3 4

6.47 Hvilke tall peker pilene på? Skriv både som brøk og desimaltall.

6.48 Bruk tallene over.

a Hvor langt er det

• fra A til C

• fra B til E

• fra D til 1

b Finn to tall på tallinjen der avstanden er

•

• 0,3

6.49 Skriv ett desimaltall fra A og én brøk fra B slik at summen blir 1.

210

www.gyldendal.no/multi49

0 1

A

B D F

C E

110

710

510

810

210

910

A B0,8

0,3

0,20,5

0,1 0,9

• 0,4

• 510

0,3 + = 1710

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

50

Matematisk innhold■ Sammenligning av brøker■ Tallfølger med brøk■ Addisjon av brøk

Utstyr■ Terning

Hva skal gjøres?� Side 50Nr. 6.50Sammenlign brøkene og skriv riktig tegn. I b får elevene en liten forsmak på addisjon og subtraksjon med brøk. For å sette inn riktig tegn her, må de først regne ut oppgaven på venstre side av likhetstegnet.

Det gjør ingenting om en hopper over b dersom den blir for vanskelig. På Kopioriginal 5.166 i Kopiperm 5–7 finner dere flere oppgaver som i a.■ Hva er størst av 1/13 og 1/14? (1/13)■ Hvordan kan vi være helt sikre på at

det er riktig? (Fordi jo flere biter vi deler opp i, dess mindre blir bitene.)

■ Hva er størst av 12/20 og 9/18? (12/20 må være størst siden det er mer enn en halv og 9/18 er akkurat en halv.)

Nr. 6.51Skriv de neste brøkene i tallrekkene. Vær særlig på vakt når rekkene runder én hel.

La elevene får presentere muntlig hvordan tallrekkene vokser. På denne måten får de også mer trening i å bruke begrepene teller og nevner.■ Hvilket tall er størst i d? (Det siste.)■ Hvis vi tok med ett tall til, ville det bli

større eller mindre? (Tallene blir større og større.)

■ Hvorfor det? (For eksempel fordi det hele tiden mangler én del på en hel, og den delen som mangler blir mindre og mindre.)

■ Hvor store kan tallene i denne rekka bli? (De blir større og større, men aldri større enn 1, fordi det alltid mangler én del på 1.)

BrøkspillUtstyr: 12 spillebrikke/papirlapper til hver spiller, en terning

Vi kan også tegne av spillebrettet, som består av et rektangel inndelt i 12 ruter.

Da kan vi fargelegge i stedet for å legge brikker over rutene.

Hele brettet utgjør helheten, altså 1. Spillerne slår en terning annenhver gang. Antall øyne på terningen bestemmer hvilken brøk de får denne runden. De dekker med brikker eller fargelegger denne brøken. Hvis de for eksempel kaster 4, så tilsvarer det ¼.

Det betyr at de skal fargelegge ¼ av rutene, altså 3 ruter. Hvis brøken er større enn antall ledige ruter, får ikke spillerne fargelegge noe.

Vinner er den som først får farge-lagt eller dekket hele brettet.

� Side 51EksempelruteNår vi skal legge sammen brøker, inn-trer ofte en utbredt misforståelse, nemlig det å se på 1/3 + 1/3 som det å ta 1/3 fra en helhet, for eksempel en pizza, og så legge til 1/3 fra en annen. Da sitter vi igjen med to biter av 6, og riktig svar blir 2/6, ikke 2/3. Feilen ligger i at helheten er endret fra å være én pizza til to pizzaer. De to delene som legges sammen, må for-holde seg til samme helhet.

6.50 Skriv riktig tegn: <, > eller =

a

6.51 Hvilke tre brøker er de neste i tallrekkene?

a …

b …

c …512

712

912

610

410

210

37

27

17

12

35

12

24

6 • Brøk50

S P I L L: Brøk

b + 1

– 13

39

69

47

47

Klarer du denne?

d …

e …48

36

24

12

56

45

34

23

12

Finn ut hvilken brøk dettetilhører.Dekk så mange ruter avspillebrettet, helheten, sombrøken viser.

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

112

112

112

112

112

112

13

13

13

16

16

16

16

16

16

14

14

14

14

12

12

Regler:Kast én terning.Finn ut hvilken brøk dettetilsvarer. Legg brikker på såmange ruter som brøkenviser. Vinneren er den somfyller brettet først.

112

112

14

13

12

16

Helheten

51

■ Hvor stor del av figuren er rød? (1/3)■ Hvor stor del av figuren er gul? (1/3)■ Så hvor stor del utgjør det til sammen?

(2/3)■ Vet du om en annen brøk som er like

stor? (4/6)■ Hvor stor del er ikke fargelagt? (1/3)

Nr. 6.52–nr. 6.54Legg sammen brøkene.

Nr. 6.55Bruk seigmennene som utgangspunkt for å lage oppgaver med brøk, for eksempel med addisjon.

ForenklingLa elevene tegne brøker for å illust-rere addisjonen. Det enkleste er kan-

skje å bruke et rektangel for én hel. For eksempel kan 2/8 + 5/8 tegnes slik:

06_24

Mer utfordring Elevene kan lage regnefortellinger og tegninger av praktiske situasjoner, som pizza- eller kakedeling, der de bruker brøker med ulike nevnere. De kan gjerne ta utgangspunkt i over-sikten som viser hvordan ulike brøker med utgangspunkt i samme helhet blir i forhold til hverandre (Kopioriginal 5.153 i Kopiperm 5–7)

Eksempel:Mor, far, Tor og Petter deler en

stor sjokoladekake. Alle får nøyaktig

like mye, det vil si at alle får ¼ hver. Mor deler sin del i tre like store biter, far deler i to like store biter, Tor tar alt i én bit og Petter deler sin del i fire like store biter. Lag en tegning som viser omtrent hvor stor hver bit blir, og skriv hvor stor brøkdel hver av bitene er.

06_25

Flere aktiviteterSpill: TallstigeUtstyr: Terning

Elevene spiller mot hverandre to og to eller i små grupper. Hver spiller lager seg en ”stige” bestående av 6 ruter:

06_26

Spillerne kaster to terninger etter tur. Den minste terningen angir telleren, den største angir nevneren. Hvis spil-leren for eksempel kaster 3 og 5, får han brøken 3/5. Den brøken skal plas-seres i en ledig rute i stigen. Brøkene må plasseres slik at de ender opp i sti-gende rekkefølge, med den minste brøken til venstre. Den største brøken som er mulig å få, er 1 (for eksempel 3/3), slik at den bør plas-seres helt til høyre.

Hvis spilleren får en brøk som alt er fylt inn, må han stå over. Det gjelder også likeverdige brøker: Om spilleren får 3/6 og ½ alt er fylt inn, må han stå over.

Spilleren må også stå over hvis brøken han får havner mellom to brøker i stigen der det ikke er en ledig rute. Jeg kan for eksempel ikke plassere ¼ hvis brettet mitt ser slik ut:

06_27

Den som først får fylt ut hele stigen, har vunnet.

1 6

2 6

1 2

4 4

6.52 Regn ut.

a +

b +

6.53 Regn ut.

a +

+

6.54 Regn ut.

a + +

+ +

6.55 Lag regnestykker med brøker.

a b

720

320

420

310

210

110

24

14

16

26

15

25

14

14

www.gyldendal.no/multi51

c +

d + 28

18

36

16

b +

+ 27

17

58

28

c +

+ 49

29

310

410

b + +

+ + 37

27

17

28

28

38

Vi legger sammen brøker

Eksempel

Hvor mye er + ?

Vi kan lage en tegning.

13

13

+ = 23

13

132

3

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

52

Matematisk innhold■ Addisjon og subtraksjon av

brøker

Hva skal gjøres?� Side 52EksempelruteHer bruker vi tallinjen til hjelp i addi-sjon med brøk. ■ Hvorfor er ikke tallinjen delt i tideler

lenger? (Vi kan dele avstanden mel-lom hvert hele tall i så mange deler som vi vil, bare delene er like store. Her er avstanden delt i femdeler.)

■ Hvor langt er det første hoppet? (2/5)■ Hvor langt er det andre hoppet? (1/5)■ Hvor mange femdeler er det til sam-

men? (3 femdeler.)■ Hvor mange femdeler mangler da på

1? (2/5)■ Hvis jeg har 3 femdeler og legger til 3

femdeler, hvor mye får jeg da? (Da går jeg forbi 1 og får én hel og én femdel.)

■ Hva skjer med nevneren når vi legger sammen? (Den er den samme, det er bare telleren som forandrer seg.)

Nr. 6.56Skriv regnestykker og finn summen av brøkene ved hjelp av tallinjen.

Nr. 6.57–6.58Legg sammen brøkene.

� Side 53EksempelruteNå skal vi trekke fra med brøk.■ Hvor mye pizza har han spist alle-

rede? (¼)■ Hvor mye har han igjen? (3/4)■ Så tar han ¼ til, hvor mye er da til-

bake? (2/4 eller ½.)

Nr. 6.59–6.61Trekk fra og regn ut. Det er vanskelig å lage gode illustrasjoner som viser subtraksjon med brøk, når vi ikke operer med helhet som utgangs-punkt. Derfor vil det sikkert være lurt å forsikre seg om at elevene forstår hva bildene viser.■ Hvor mange biter er det i a? (4/5, den

hvite sektoren betyr at der er det ikke noe mer, men det har vært en del av det hele.)

■ Hvor stor del blir tatt bort? (1/5)■ Hvor stor del er da tilbake? (3/4)

ForenklingVis hvordan elevene kan bruke illust-rasjonene for å løse oppgavene. Det å bruke tallinje er et alternativ til det å

bruke kaker/rektangler. Fordelen med tallinje er at den viser sammen-hengen med desimaltall, samt at den enklere illustrerer resultater større enn 1.

Ved subtraksjon kan elevene holde over de delene som tas bort. De kan godt lage egne illustrasjoner der det ikke er gitt i boka. Og igjen er det kanskje enklest å bruke rektangler. For eksempel kan 7/8 – 3/8 illustreres slik:

06_28

Mer utfordring Grublisera Svaret er 5/8.

6 • Brøk52

6.56 Bruk tallinjen, skriv regnestykket og finn svaret.

a

+ =

c

6.57 Regn ut.

a +

+

6.58 Regn ut.

a + +

+ + 712

112

212

310

410

210

610

310

37

37

38

28

Eksempel

Bruk en tallinje, og finn svaret.

Hvor mye er + + ?

Vi bruker en tallinje som vi deler i femdeler for å finne svaret.

+ + = 45

15

15

25

15

15

25

25+ 1

5+ 15+

15

25

35

45

0 1

0 1 18

28

28

38

38

48

58

68

78

+ +

0 1 19

29

39

49

59

69

79

89

39+ 2

9+

0 1 0 1

0 1 17

27

27

47

37

47

57

67

+ +

0 1 1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

b

d

f

+ 47

27

b +

+ + 16

26

16

18

48

b + +

+ + 520

220

720

315

215

415

c +

+ 19

29

18

48

8

e

53

Bruk sifrene 1, 1, 2 og 8, og lag reg-nestykket.

b Svaret er 1/8.Bruk sifrene 5, 4, 3 og 8, og lag reg-nestykket.

c Svaret er 1/3.Bruk sifrene 1, 3, 4 og 6, og lag reg-nestykket.

Fasit:a ½ + 1/8 = b ¾ - 5/8 =c 4/6 – 1/3 =

Flere aktiviteterFinn 1Utstyr: Kopioriginal 5.167 i Kopiperm 5–7. Finn brøker på rutenettet som til sammen blir 1.

06_29

Konkretiser med brøksirklerUtstyr: Brøksirkler (Kopioriginal 5.147 i Kopiperm 5–7)

06_30

Eksempel på oppgaver som elevene kan arbeide med i tilknytning til sub-traksjon med brøk:■ Hvor stor del av det hele er det? (I

eksemplet vil det være 2/8.)■ Hvis vi tar bort to biter, hvor mye er

det? (2/8)■ Hvor mye er da tilbake? (6/8 - 2/8 =

4/8)

Brøk-bingoUtstyr: Bingobrett med illustrasjoner av ulike brøker (Kopioriginal 5.149 i Kopiperm 5–7), spinner med brøk (Kopioriginal 5.150 i Kopiperm 5–7), blyant eller brikker

Hver elev får sitt bingobrett. De plasserer en spillebrikke i X-feltet. Så snurrer de spinneren annenhver gang. De skal så legge en brikke på, eller fargelegge den ruta som viser brøken bindersen peker på. Vinneren er den som først får tre brikker/ruter på rad, horisontalt, vertikalt eller diagonalt.

06_06_1

06_07_1

1 4

1 3

4 8

1 4

1 2

1 4

2 3

2 6 1 6

1 4 1 5

2 4 2 10

6 12

5 12

6 8

2 8

4 8

34

13

25

15

18

26

14

39

Vi trekker brøker fra hverandre

6.59 Regn ut.

a – c –

b – d –

6.60 Regn ut.

a – c –

b – d –

6.61 Regn ut.

a –

– 37

47

38

78

46

46

78

88

412

712

38

78

38

58

26

56

28

68

15

45

www.gyldendal.no/multi53

Eksempel

Hvor mye er – ?

Vi kan lage en tegning.

14

34

– = 24

14

34

b –

– 1015

1115

510

810

c –

– 520

1520

715

1215

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

54

Matematisk innhold■ Sammenligning av brøker■ Subtraksjon

Hva skal gjøres?� Side 54EksempelruteHer skal elevene sammenligne brøker, de skal med andre ord finne differansen mellom dem. Da må vi trekke den minste brøken fra den største. ■ Hvor stor brøkdel er de rosa bitene?

(4/6)■ Hvor stor brøkdel er de blå bitene? (3/

6 eller 1/6.)■ Hvor mye større er 4/6 enn 3/6? (1/6)

Nr. 6.62Finn forskjellen mellom brøkene, og skriv regnestykker.

Nr. 6.63Bruk informasjonen til å regne ut dif-feransen mellom brøkene, og der-etter hvor mye Ida får.

� Side 55EksempelruteHer bruker vi tallinjen til hjelp med subtraksjon med brøk. ■ Hvor vil dere starte på tallinjen? (5/8) ■ Hvor langt skal vi hoppe tilbake når vi

skal trekke fra 2/8? (To hopp, 1/8 for hvert hopp.)

■ Hva skjer med nevneren når vi trekker fra? (Den er den samme, det er bare telleren som forandrer seg.)

Nr. 6.64Løs subtraksjonsoppgavene ved å hoppe på tallinjen.

Nr. 6.65La elevene regne slik de vil. Om noen ikke bruker tallinje, så er det greit. Hvis elevene løser oppgavene på ulike måter, er det en fin anledning til å illustrere at disse oppgavene kan løses på flere forskjellige måter.

Nr. 6.66Bruk tallinjen til å løse de sammen-satte regnestykkene.

ForenklingLa elevene fortsatt bruke illustra-sjoner til å løse oppgavene. Det er utmerket om de vil bruke tallinje. Ellers kan de lage rektangler med én rad. I så fall er det fint å påpeke at dette er svært likt det å bruke tallinje.

Dersom elevene vil ha en tallinje å tegne hoppene på, så finner dere en tallinje fra 0–2,7 på Kopioriginal 5.65 i Kopiperm 5–7.

Mer utfordringLa elevene lage vanskelige regne-stykker der svarene blir de samme som oppgavene nederst på side 55.

Til 7/8 - 2/8 = 5/8 kan de da for eks-empel lage:

13/8 + 21/8 – 29/8 = 5/8Elevene kan også oppfordres til å

lage regnestykker med forskjellige nevnere:

Hvis du starter med ½, hvilket reg-nestykke kan du da lage for å få 5/8 som svar?

6 • Brøk54

Vi sammenligner brøker

6.62 Finn forskjellen mellom de fargelagte områdene.Skriv regnestykket, og regn ut.

a c

b d

6.63 Geir og Rune kjøper hver sin sjokolade av samme type.

Geir spiser av sjokoladen sin.

Rune spiser av sin sjokolade.

a Hvor mye mer spiser Geir enn Rune?

Ida får det som er igjen fra begge guttene.b Hvor mye sjokolade får Ida?

48

78

Eksempel

Finn forskjellen mellom de fargelagte områdene.Skriv regnestykket, og regn ut.

– = 16

36

46

Jeg har

fargelagt 46

Jeg har

fargelagt 36

Klarer du disse?

55

En mulighet er å bygge seg til en hel, og så gå videre derfra: ½ + ½ - 3/8 = 5/8

Et alternativ er å utvide brøken: ½ = 4/8 Dermed får vi 5/8 ved å legge til 1/8: ½ + 1/8 = 5/8

Grublis: Likeverdige brøkera Bruk tallene 3, 12 og 6 til å lage to

brøker som er likeverdige med ½.b Bruk tallene 3 og 12 sammen med

ett annet tall og lag to brøker som er likeverdige med ¼.

c Bruk tallet 8 og to andre tall til å lage to brøker som er likeverdige med 2/3.

Fasit:a 3/6 og 6/12b 3/12 og 12/48

c 8/12 og 12/18

Flere aktiviteterBrøk-spinnerUtstyr: Spinner med tallene 1–8 (Kopioriginal 5.168 i Kopiperm 5–7), noteringsskjema for poeng, rutenett på 5 · 5 ruter (Kopioriginal 5.169 i Kopiperm 5–7, med spillereglene)

2 spillere. Hver spiller skal annen-hver gang snurre spinneren to ganger, og lage en brøk. Det minste tallet blir teller, og det største blir nevner. Brøken skrives i spillerens noterings-skjema. Når begge spillerne har laget hver sin brøk, skal den spilleren som har den største brøken sette en ring rundt denne. Vinneren er den som har fleste brøker med ring rundt når

noteringsskjemaet er fullt, eller spillet avsluttes på tid.

06_31

Eksempel: Spiller 1 snurrer spinneren to ganger og får tallene 3 og 7. Han lager da brøken 3/7 som han noterer i skjemaet sitt. Spiller 2 får tallene 2 og 8 og han lager brøken 2/8 som han skriver i sitt skjema. Spiller 1 ringer ut sin brøk, siden 3/7 er større enn 2/8.

Et tips til kontroll om hvilken brøk som er størst:

Bruk lommeregner og del teller på nevner. Størst svar er størst brøk!

2 3

1 8

4 5

3 8

2 5

4 4

2 7

6.64 Bruk tallinjen, skriv regnestykket og finn svaret.

a – b –

6.65 Regn ut.

a –

–

6.66 Regn ut.

+ – + – 310

110

410

310

610

19

49

28

78

39

79

26

56

www.gyldendal.no/multi55

Eksempel

Hvor mye er – ?

Vi tegner en tallinje som er delt i åtte deler.

– = 38

28

58

28

58

28

18

28

38

48

58

68

78

0 1

0 1 19

29

39

49

59

69

79

890 1

626

36

46

56 1

b –

– 410

710

312

1012

c –

– 1118

1218

413

913

0 1 1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

Klarer dudenne?

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

56

Matematisk innhold■ Addisjon med brøk■ Brøker større enn 1

Hva skal gjøres?� Side 56EksempelruteHer skal elevene arbeide med brøker over 1. De vil tenke forskjellig om dette. Noen vil knytte arbeidet i starten til konkretene, slik som eks-emplet og de to første oppgavene legger opp til: At de legger sammen 5/8 og 6/8 ved å flytte 2/8 fra 5/8 for å fylle opp den største brøken til en hel. Andre vil gjøre det samme, men abstrakt. Noen vil også legge sammen alle delene, til 11/8, og så tenke at 8 av de 11 utgjør én hel, slik at det blir 3 igjen. Det er viktig å knytte de res-terende delene til antallet helheten er delt inn i. Altså at svaret blir én hel og tre åttedeler.

Poengter for elevene at selv om det i eksemplet er biter fra to pizzaer som legges sammen, arbeider vi hele tiden med én pizza, altså 8 deler, som helhet. Som tidligere nevnt er det en utbredt misforståelse hos elever at også nevnerne legges sammen, slik at svaret på 5/8 + 6/8 feilaktig blir 11/16. Dette blir feil, fordi helheten da utvides fra én pizza til to pizzaer.

Nr. 6.67–6.68Legg sammen brøkene.

Nr. 6.69Legg sammen brøkene. La elevene gjøre dette på den måten de ønsker. De kan gjerne tegne diagrammer som i eksemplet, men om noen ikke ønsker det, så er det helt i orden.

� Side 57EksempelruteFordelen med tallinje er at den viser sammenhengen med desimaltall, samt at den enklere illustrerer resultater større enn 1. Her ser vi at tallinjen er delt i fire like deler mellom hvert tall. Mellom hver strek på tallinjen er det ¼. Det spiller ingen rolle om vi hopper over et helt tall.

Nr. 6.70Les av tallinjen, og løs oppgavene ved å hoppe på tallinjen. Skriv fullstendig regnestykke med svar.

Nr. 6.71Legg sammen brøkene. La elevene gjøre dette på den måten de ønsker.

ForenklingUndersøk om elevene synes det er enklest å tegne diagram eller å hoppe på tallinjen, og la de løse oppgavene på den måten de forstår best. Forsøk å inspirere elevene til å regne ut noen av oppgavene i hodet.

Mer utfordringLa elevene lage vanskelige regne-stykker hvor svarene blir de samme som (noen av) oppgavene på disse sidene.

Flere aktiviteterSpill: Først til tiUtstyr: Terninger, konkretiseringsma-teriell, for eksempel cuisenairestaver

Når vi får mer enn én hel

6.67 Hvor mye er det til sammen? Regn ut.

a b

6.68 Hvor mye er det til sammen? Regn ut.

a b

6.69 Regn ut.

a +

+ 510

710

35

35

48

68

46

56

6 • Brøk56

Eksempel

Hvor mye er + ?

Vi kan tegne:

Vi kan regne:

+ = = = 138

118

5 + 68

68

58

68

58

b +

+ 45

35

48

78

c +

+ 615

1215

1012

712

58

68

1 38

Da er det igjen.38

=

Til sammen har vi 1 38

Vi fyller opp med .38

57

(oransje og hvite staver) eller papir-biter (hel og tideler)

Elevene spiller sammen to og to eller i grupper. De trenger to ter-ninger og konkretiseringsmateriell, for eksempel tierstavene, som skal representere enerne, og enerklos-sene, som skal representere tidelene, i cuisenairestavene. Vi kan også lage konkretisering ved hjelp A4-ark. Brett arket i tre, slik at dere får åtte like deler, og klipp ut. Hver av disse delene representerer en hel. Så kan elevene ta to av delene og dele hver av dem i ti like store deler, og klippe ut. Da har de tjue tideler.

06_32

Vi trenger 10 enere og 15–20 tideler per spiller. Spillet starter med at alle enerne og tidelene legges i en haug på bordet mellom spillerne.

Spillerne kaster to terninger etter tur, og legger sammen antall øyne. De skal så ta så mange tideler som øynene viser fra haugen i midten.

Disse samler de foran seg. Hver gang de får ti tideler foran seg, skal dette veksles til en ener/en hel. De legger da ti tideler tilbake i haugen, og tar én ener i stedet. Første spiller som får ti hele, vinner.

06_33

Alternativ: I stedet for tideler, kan vi bruke andre brøkdeler. For eksempel kan en hel brettes to ganger, det vil si i fire like deler, slik at hver brøkdel blir ¼. Siden det nå trengs færre deler for å lage en hel, kan spillerne med fordel spille med kun én terning.

1 10 1 hel

www.gyldendal.no/multi57

6.70 Bruk tallinjen, skriv regnestykket og finn svaret.

c

+

d

6.71 Regn ut.

a + + b + + c 1 +

+ + + 1 + 26

16

35

25

15

45

35

15

25

34

24

34

14

24

24

34

34

Eksempel

Hvor mye er + ?

Vi bruker en tallinje som vi deler i firedeler for å finne svaret.

+ = = 114

24

44

24

34

24

24+ 3

4+

14

24

340 1

41 241 3

41 24221

34+ 3

4+

14

24

340 1

41 241 3

41 24221

14

24

340 1

41 241 3

41 24221

14+ 2

4+ 24+

35+ 4

5+

15

25

450 1

51 251 3

51135

16

26

46

560 1

61 261 3

61136

b

a

+ + 24

24

14

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

58

Matematisk innhold■ Brøker større enn 1■ Subtraksjon med brøk

Hva skal gjøres?� Side 58EksempelruteFordelen med tallinje er at den enk-lere illustrerer resultater større enn 1. Her ser vi tallinjen er delt i fem like deler mellom hvert tall. Mellom hver strek på denne tallinjen er det altså 1/5.

Nr. 6.72Tegn en lignende tallinje, og løs sub-traksjonsoppgavene ved å hoppe på den.

Nr. 6.73–6.74Regn ut. La elevene gjøre dette på den måten de ønsker. Om ikke alle ønsker å bruke tallinje, så er det helt i orden.

� Side 59OppsummeringTa en felles gjennomgang av det dere har arbeidet med i dette kapitlet og hva elevene har lært av nye ting. Det er fint hvis elevene kan forklare og ikke minst ta i bruk begrepene som brøkdel av helhet, teller, nevner og brøkstrek, likeverdige brøker, det vil si like store brøker, sammenhengen mellom tideler og desimaltall, legge sammen, trekke fra og sammenligne brøk, og uttrykke brøker med mer enn én hel.

ForenklingUndersøk om elevene synes det er enklest å tegne diagram eller å hoppe på tallinjen, og la de løse oppgavene på den måten de forstår best. Forsøk å inspirere elevene til å regne ut noen av oppgavene i hodet.

Mer utfordring og flere aktiviteterDeling av linjestykke – representert med tauBruk et tau som er omtrent 2 meter langt. ”Brett” tauet i to deler, slik at vi får to like deler. Sett et merke eller knute i taubretten. Del deretter det doble tauet i to like deler, og sett på merker. Gjenta dette en gang til, slik

at vi får delt tauet i åtte nøyaktig like store deler.

Når tauet nå henges opp, har vi markert for hver åttendedel. Vi kan etterpå markere dette på en vegg i klasserommet, eller la brøktauet henge slik at vi tydelig ser hvor vi har markert 1/8, 2/8 (1/4), 3/8, 4/8 (1/2), osv.

Hvis vi bruker to ulike tau med for-skjellig lengde, vil vi få tydeliggjort at 1/4 av én lengde er noe annet enn 1/4 av en annen lengde.

Vi kan fortsette å arbeide med å finne hvor mye en bestemt brøkdel er av en mengde.– Hvor mange utgjør 1/4 av 20 ele-

ver?

6 • Brøk58

6.72 Bruk tallinjen, skriv regnestykket, og finn svaret.

c

1 – 1 –

d

1 – 1 – 1

6.73 Regn ut.

a 1 – b 2 – c 2 –

1 – 1 – 2 –

6.74 Regn ut.

a + – + b – + 1 14

24

34

45

25

35

15

54

45

35

35

35

34

14

25

35

34

24

24

34

24

14

24

Eksempel

Hvor mye er 1 – ?

Vi bruker en tallinje som vi deler i femdeler, for å finne svaret.

1 – = 35

45

25

45

25

15

25

35

450 1

51 251 3

51 451 1

5221

45

14

24

340 1

41 241 3

41 21

14−

14

24

340 1

41 241 3

41 21

24−

14

24

340 1

41 241 3

41 21

14

24

340 1

41 241 3

41 21

Klarer dudenne?

a

b

59

– Hvor mange utgjør 1/4 av 12 ele-ver?

– Hvor mange utgjør 1/4 av 8 elever?

Slike oppgaver kan vi arbeide med helt konkret i klasserommet, og det kan være lurt å skrive oppgavene på tavla for å introdusere skrivemåten 20 · 1/4 = 5. Forklar at for å finne en firedel av helheten må vi her dele tjue på fire.

Koble brøk og divisjonLegg 24 brikker på overheaden, og si at det forestiller en klasse/gruppe med 24 elever.

Klassen skal ha gym og skal deles i lag. I første aktivitet skal klassen deles i 4 lag.■ Hvor mange blir det på hvert lag? (6)

■ Hvor stor brøkdel vil hvert lag være? (1/4)

■ Hvorfor blir det ¼? (Fordi helheten er delt i fire like deler.)

■ Hvor mange elever er ¼? (6 elever.)■ Kan vi skrive det på en annen måte

med brøk? (6/24)

I neste aktivitet skal klassen deles slik at det blir 3 på hvert lag.■ Hvor mange lag blir det? (8 lag.)■ Hvordan fant du det ut? (Delte 24 på

3.)■ Hvor stor brøkdel utgjør hvert lag? (1/

3)■ Hvor mange elever er 1/3? (8 elever.)■ Kan vi skrive det på en annen måte?

(8/24)

www.gyldendal.no/multi59

Oppsummering

OPPGAVEBOK S. 24–25

Brøk

En brøk er forholdet mellom del og helhet.

Her er to tredeler av seigmennene gule:

Brøker kan være tall på tallinjen:

Likeverdige brøker

Når forholdet mellom teller og nevner er det samme, er brøkenelike store.

= =

Addisjon av brøk

Vi legger sammen brøker ved å telle hvor mange deler vi har til sammen.

+ =

Subtraksjon av brøk

Vi trekker brøker fra hverandre ved å ta bort deler.

– = 26

36

56

23

13

13

36

24

12

0 1 14

24

34

0 1

4 10

7 10

23

Teller

Brøk-strek

Nevner

Antall gule

Antall totalt

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

60

Matematisk innhold■ Brøk som forholdet mellom

del og helhet, der helheten er en mengde eller en figur

■ Brøk på tallinjen■ Forholdet mellom brøk og

desimaltall■ Likeverdige brøker■ Addisjon og subtraksjon av

brøk

Utstyr■ Prikkark (Kopioriginal 1 bak i

denne boka)

Hva skal gjøres?� Side 60 Prøveside 1Nr. 1Skriv brøken som angir andelen i hver farge.

Nr. 2Skriv brøken som angir hvor stor del av figuren som er farget.

Nr. 3Tegn ferdig hele figuren når delen er oppgitt. Dette kan gjøres på mange forskjellige måter. Bruk gjerne prikkark.

Nr. 4Skriv riktig tall i rutene slik at det blir likeverdige brøker.

Nr. 5Skriv de brøkene i mengden som er likeverdige med 1/3.

� Side 61 Prøveside 2Nr. 6Skriv brøkene som pilene peker på.

Nr. 7Skriv brøkene som desimaltall.

Nr. 8Skriv desimaltallene som brøk.

Nr. 9Regn ut svar på oppgavene.

Nr. 10Skriv en brøk i rutene slik at regne-stykkene blir riktige.

Nr. 11–12Regn ut svar på oppgavene.

ForenklingLa elevene tegne til hjelp, enten figurer som rektangler, eller tallinjer. De kan også bruke konkretiserings-materiell, som cuisenairestaver eller brøksirkler.

De elevene som hadde problemer med prøven, kan gå til Øveside 1 og så videre i Oppgaveboka til henviste sider.

Mer utfordringElevene som mestret prøven fint, kan gå videre til Øveside 2 og 3, og så videre i Oppgaveboka på de sidene som det henvises til nederst på side 63 og 64.

Flere aktiviteterKunst med brøkUtstyr: Farget papir, saks, teip, mal til skål og iskuler (Kopioriginal 5.170 i Kopiperm 5–7)

6 • Brøk60

Prøve

1 Hvor stor del av kulene er

• grønne?

• røde?

• blå?

2 Hvor stor del av figuren er farget?

a b c

3 Tegn hele figuren.

a b c

4 Hvilke tall skal stå i rutene?

a = b = c =

5 Hvilke av disse brøkene har samme verdi som ?13

25

34

12 6 8

4

23

14

26

312

510

412

515

12

13

12

14

12

61

06_34

Elevene skal lage kunstbilder med brøk som utgangspunkt. Ut i fra hvor stor brøkdel av hver type is som er

gitt, skal de ”fylle” en skål med de for-skjellige iskulene. Først må de klippe ut iskuler i ulike farger, og bestemme seg for hvilke smaker de vil ha med. Bli enige i felles gruppe hvilken smak de ulike fargene representerer. Så må de klippe ut en skål, og teipe iskulene til skålen.

Eksempler på oppgaver til aktivi-teten:– 1/8 skal være sjokoladeis– ¼ skal være jordbæris– 3/8 skal være krokanis– 2/8 skal være mint

Elevene kan også få sette sammen isskålen fritt, for så å beskrive med brøk hvor stor del hver av istypene er. Elevene kan også få avgjøre hvor

mange kuler de vil ha i skålen, det vil si hvor stor helheten skal være.

Mer trening på brøkPå Kopioriginalene 5.171–5.172 i Kopiperm 5–7 finner dere flere opp-gaver som går på helt enkel brøk, som det å kjenne igjen brøkdel av en figur. Disse oppgavene er beregnet på elever som fortsatt er avhengig av konkreter og visuell fremstilling, og som synes abstrakt behandling av brøk blir vanskelig.

www.gyldendal.no/multi61

Prøve

6 Hvilke brøker peker pilene på?

7 Skriv som desimaltall.

a b c d

8 Skriv som brøk.

a 0,9 b 0,2 c 0,4 d 0,6

9 Regn ut.

a + b + c –

10 Hvilken brøk mangler?

a + = 1 b + = 1 c + =

11 Regn ut.

a + + b – +

12 Regn ut.

a + b 1 – 45

35

35

45

29

59

89

714

314

214

46

16

59

36

310

710

29

49

25

25

510

810

110

310

A B

0 1

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

62

Matematisk innhold■ Brøk som forholdet mellom

del og helhet, hvor helheten er en mengde eller en figur

■ Brøk på tallinjen■ Teller og nevner■ Likeverdige brøker■ Addisjon og subtraksjon av

brøk

Utstyr■ Prikkark (Kopioriginal 1 bak i

denne boka)

Hva skal gjøres?� Side 62 Øveside 1Nr. 6.75Skriv andelen i hver farge som brøk.

Nr. 6.76Tegn to kvadrater. Fargelegg ¼ av hvert kvadrat på ulike måter.

Nr. 6.77Tegn hele figuren ut fra de oppgitte delene.

Nr. 6.78Skriv en likeverdig brøk der teller og nevner er dobbelt så stor.

Nr. 6.79Sammenlign brøkuttrykkene og sett inn riktig tegn.

� Side 63 Øveside 2Nr. 6.80Finn de av figurene hvor ¾ er farget. Vær oppmerksom på at noen av figu-rene er delt inn i ulike deler.

Nr. 6.81Tegn hele figuren ut fra de oppgitte delene.

Nr. 6.82Lag brøker som oppfyller de oppgitte kriteriene for teller og nevner.

Nr. 6.83Skriv hvilke brøker pilene peker på. Vær oppmerksom på at tallinjen blir delt i ulike deler i hver oppgave.

ForenklingElever som strevde med prøven på forrige side, bør arbeide mer med dette stoffet. Bruk spill og aktiviteter fra tidligere i kapitlet, og regn videre på de henviste sidene i Oppgaveboka.

Mer utfordring og flere aktiviteterBrøk-kappløpetUtstyr: Spillebrett (Kopioriginalene 5.173a og 5.174a i Kopiperm 5–7) spinner (Kopioriginal 5.173b og 5.174b i Kopiperm 5–7), to spille-brikker til hvert lag

06_35

To lag med to spillere på hvert lag. Hvert av lagene setter en brikke på hvert startfelt. Annenhver gang snurrer de spinneren, og da kan de sette en av de to spillebrikkene i ei rute som viser den brøken eller en likeverdig brøk som brøken bin-dersen peker på. De kan bare sette brikken i ei rute som ligger inntil ei

3 9

2 8 2

5 6 8 1

6

2 6

4 16

9 12

2 12 5 15 2 10

20 30

4 12

2 3

1 5

1 3 1

4 3 4

6 9

Star

t Start Øveside 1

OPPGAVEBOK s. 82–886 • Brøk62

6.75 Hvor stor del av kulene er

a gule?

b røde?

c grønne?

6.76 Tegn to like kvadrater i boka di.

Fargelegg av kvadratene på to forskjellige måter.

6.77 Disse figurene er en del av en større figur. Tegn hele figuren.

a b

6.78 Skriv en ny brøk der teller og nevner er dobbelt så store som brøken til venstre.

6.79 Skriv riktig tegn: <, > eller =

a

35

25

26

13

14

23

b + 1

– 38

18

48

35

35

12

14

63

rute som en av brikkene lå i fra før. Det vil si at første gang kan de bare velge ei av de tre rutene som ligger ved startfeltet. Vinneren er den som først kommer over hele brettet med begge brikkene.

Spillebrettet og spinner finnes i to varianter etter vanskelighetsgrad.

Spill: Hvem får først full kake?Utstyr: Brøksirkler (Kopioriginal 5.147 i Kopiperm 5–7), spinner med brøkene ½, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/12 (Kopioriginal 5.154 i Kopiperm 5–7)

To til fire spillere. Spillet går ut på å være først til å fylle en hel sirkel. Spil-lerne snurrer spinneren annenhver gang. De finner seg den brøkdelen som spinneren peker på. Dette fort-setter de med helt til en spiller har

fylt en hel sirkel. Det er lov å veksle inn en brøkdel i et antall mindre brøkdeler, men spillerne må da oppgi korrekte likeverdige brøker.

For eksempel: – Jeg vil veksle denne tredelen i to seksdeler.

06_36

Øveside 2

OPPGAVEBOK s. 87–97 www.gyldendal.no/multi63

6.80 Hvilke av figurene er farget?

a b c d

6.81 Disse figurene er en del av en større figur. Tegn hele figuren.

a b c d

6.82 Skriv to ulike brøker

a der teller er 2 mindre enn nevner

b der teller er halvparten av nevner

c som har samme verdi som

6.83 Hvilken brøk peker pilene på?

a c

b d

23

34

0 1

A B

0 1

A B

0 1

A B

0 1

A B

14

14

13

23

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

64

Matematisk innhold■ Addisjon og subtraksjon av

brøk■ Lese av søylediagram■ Brøk som forholdet mellom

en del og en helhet, der hel-heten er en mengde

Hva skal gjøres?� Side 64 Øveside 3Nr. 6.84–6.86Regn ut svarene på oppgavene.

Nr. 6.87Fargelegg pyramiden etter koden med oppgitte brøkdeler for hver farge.

� Side 65 Klarer du disse?Nr. 6.88Bruk opplysningene til å finne ut hvor stor brøkdel av den siste pizzaen som var igjen.

Nr. 6.89Les av antall barn i hver gruppe ut fra søylediagrammet. Del dette tallet på totalt antall elever for å finne hvor stor brøkdel av elevene det er som oppfyller de ulike kravene.

ForenklingTips elevene om å tegne/lage diagram for å løse oppgavene på side 65.

Mer utfordringGrublis med brøkElever som nå mestrer brøk på et til-fredsstillende nivå, bør få større utfordringer og prøve ut kunnskapen i nye situasjoner.

Vi foreslår derfor at de får arbeide med problemløsningsoppgaver. Se Kopioriginal 5.175 i Kopiperm 5–7.

Flere aktiviteterBrøk-spillUtstyr: Spillebrett (Kopioriginal 5.176 i Kopiperm 5–7), terning

Spill sammen to eller flere. Hver spiller plasserer en brikke på midten av brettet. De kaster en terning etter tur. De bestemmer selv hvilken ret-ning de vil gå. Legg brøkene de kommer til sammen med det de har fra før. Hvis de kommer på rødt skilt, får de ikke lagt til noe i den omgangen.

Kan spilles i forskjellige varianter:Spill 1: Den som først får en sum

som er et helt tall, vinner.Spill 2: Det er lov å enten addere

eller subtrahere. Den som først får akkurat 2, vinner.

Spill 3: Kast tolv ganger hver. Den som da er nærmest 3, har vunnet. Hvis summen din da er over 3, har du tapt.

Flere spillFang brikkerSe beskrivelse på side 37. Spillet trener brøk i forhold til en mengde.

Brøk-bingoSe beskrivelse på side 39. Spillet gir elevene mer trening i å koble bilde av brøk med tallsymbolene.

Brøk-sparebøsseSe beskrivelse på side 43. Spillet gir elevene mer trening i å legge sammen

Øveside 3

OPPGAVEBOK s. 98–1016 • Brøk64

6.84 Hvor stor del av figuren er fargelagt i alt?

Regn ut.

a b

+ +

6.85 Regn ut.

a + b + c –

+ b + c –

6.86 Regn ut.

a + + b + – c 1 –

+ + b + – c 1 –

6.87 Tegn en lignende pyramide i boka di. Fargelegg

• av pyramiden rød

• av pyramiden gul

• av pyramiden blå110

12

25

510

210

518

418

918

28

18

38

45

35

515

315

715

15

25

15

820

1720

516

316

27

37

515

1015

312

412

36

26

38

28

15

25

65

brøker ved hjelp av konkretiserings-materiell.

Kortspill: KrigSe beskrivelse på side 45. Spillet gir elevene mer trening i å sammenligne størrelsen på ulike brøker.

Loopkort med brøkDette er en aktivitet der elevene får trening i å si navnet på brøkene muntlig, og ikke minst koble den uttrykte brøken til symbolene.

Først til 10Se beskrivelse på side 49. Spillet gir elevene trening i sammenhengen mellom tideler, tallinje og brøk.

TallstigenSe beskrivelse på side 51. Spillet gir elevene mer trening i å sammenligne størrelsen på ulike brøker, og plas-sere de i forhold til hverandre.

Brøk-spinnerSe beskrivelse på side 55. Spillet gir elevene mer trening i å sammenligne størrelsen på ulike brøker.

Grublis-oppgaverSe Kopioriginalene 5.148, 5.156, 5.157, 5.164, 5.175 i Kopiperm 5–7.

www.gyldendal.no/multi65

Klarer du disse?

6.88 Are, Bjørn, Cecilie, David og Eva spiser pizza. Hver pizza er delt i seks like store biter.

De hadde kjøpt fire hele pizzaer.Hvor stor brøkdel av den siste pizzaen var igjen?

6.89 Søylediagrammet viser hvor mange søsken en gruppe elever hadde.Det var fire elever som ikke hadde søsken.Bruk diagrammet og svar på spørsmålene.

Hvor stor del av elevene hadde

a 0 søsken?

b 1 søsken?

c flere enn 1 søsken?

d færre enn 3 søsken?

5

6

7

Antall elever

4

3

2

1

0 1 20 Antall søsken

Jeg spiste 4 biter.

Jeg spiste 3 biter.

Jeg spiste 4 biter.

Jeg spiste 5 biter. Jeg spiste 4 biter.

Mine ideer....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................

...................................................................................................................