6 - Dimenzionisanje Greda i Stubova

DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA P6/1

PRORAČUN GREDA I STUBOVA

Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE

Na šemi desno je prikazano raspo-deljeno stalno i povremeno optere-ćenje, izraženo u kN/m, koje se sa ploče POS 100 prenosi na pojedine grede. Pored ovog opterećenja, pot-rebno je dodati i sopstvenu težinu greda.

5.407.206.

006.

005.40

Pretpostavljena širina greda je 30 cm, a visina:

cm6012720

12Ld 2

G ===

256.03.0gbg bG ××=γ××=

m/kN5.4gG =

1.1 PODUŽNE GREDE (OSE A-C)

1.1.1 OPTEREĆENO KRAJNJE POLJE

L1 = 5.40 m

p1 = 100 kN/m

L2 = 7.20 m

B=331.9 C=-39.4A=238.5

L3 = L1 = 5.40 m

D=9.0

170.1

48.5

M

L1 = 5.4 m, L2 = 7.2 m ⇒ L2/L1 = 7.2/5.4 = 1.33 ⇒ interpolacija tabulisanih vrednosti

L2/L1 = 1.3 ⇒ M1 = -0.0591×p1×L12

L2/L1 = 1.4 ⇒ M1 = -0.0569×p1×L12

L2/L1 = 1.33 ⇒ ( ) 2111 Lp

3.14.133.14.10591.00569.00591.0M ××⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

×−+−=

M1 = -0.0584×p1×L12 = -0.0584×100×5.42 = -170.1 kNm

L2/L1 = 1.3 ⇒ M2 = 0.0167×p1×L12

L2/L1 = 1.4 ⇒ M2 = 0.0166×p1×L12

L2/L1 = 1.33 ⇒ ( ) 2112 Lp

3.14.133.14.10167.00166.00167.0M ××⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

×−+=

M2 = 0.0166×p1×L12 = 0.0166×100×5.42 = 48.5 kNm

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.40

1.802.

40

p=5.

86

p=5.88

9

g=19.18

p=5.

40

g=23.72

2

p=1

3

91

p=20.37

g=20.84

g=7.56

g=6.

48

7

g=18.25

3

g=6.55

2 0

p=19.77

g=24.44 g=23.72g=7.06

p=19.77

p=15.99 p=17.37 p=15.21

p=6.30 p=5.46

g=7.

03g=

6.48

p=5.

40

g=19

.6g=

19.7

16.4

p=16

.4

g=18

.6g=

19.8

p=15

.5

g=20

.0

p=16

.5

p=16

.7

A

C D

F G

A

C

E B


kN5.2384.5

24.51001.170

L2

LpMA

2

1

211

1=

×+−

=

×+

= ; kN0.94.55.48

LMD

1

2 ===

( ) ( ) kN4.392.7

2.74.50.91.170L

LLDMC2

211 −=+×−−

=+×−

=

( ) ( ) kN9.3310.94.395.2384.5100DCALpB 11 =+−−×=++−×=

1.1.2 OPTEREĆENO SREDNJE POLJE

L1 = 5.40 m

p2 = 100 kN/m

L2 = 7.20 m

B=413.3A=-53.3 C=413.3 D=-53.3

288 288M

L3 = L1 = 5.40 m

L2/L1 = 1.3 ⇒ M1 = -0.0931×p2×L1

2 = M2

L2/L1 = 1.4 ⇒ M1 = -0.1107×p2×L12 = M2

L2/L1 = 1.33 ⇒ ( ) 2121 Lp

3.14.133.14.10931.01107.00931.0M ××⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

×−+−=

M1 = -0.0990×p2×L12 = -0.0990×100×5.42 = -288 kNm = M2

kN3.534.5

288LMDA

1

2 −=−

===

( ) ( ) kN3.4132

3.533.532.71002

DALpCB 22 =−−−×

=+−×

==

Zamenom vrednosti opterećenja po pojedinim poljima: prvo polje: g1 = 11.56 kN/m ; p1 = 5.88 kN/m drugo polje: g2 = 28.94 kN/m ; p2 = 20.37 kN/m treće polje: g3 = 28.22 kN/m ; p3 = 19.77 kN/m

dobijene su vrednosti reakcija oslonaca i oslonačkih momenata grede POS 103 u osi C.

1.1.3 REAKCIJE OSLONACA POS 103 - STALNO OPTEREĆENJE A = [11.56×238.5 + 28.94×(-53.3) + 28.22×9.0]/100 = 14.6 kN B = [11.56×331.9 + 28.94×413.3 + 28.22×(-39.4)]/100 = 146.9 kN C = [11.56×(-39.4) + 28.94×413.3 + 28.22×331.9]/100 = 208.8 kN D = [11.56×9.0 + 28.94×(-53.3) + 28.22×238.5]/100 = 52.9 kN



1.1.4 REAKCIJE OSLONACA POS 103 - POVREMENO OPTEREĆENJE A = [5.88×238.5 + 20.37×(-53.3) + 19.77×9.0]/100 = 4.9 kN B = [5.88×331.9 + 20.37×413.3 + 19.77×(-39.4)]/100 = 96.0 kN C = [5.88×(-39.4) + 20.37×413.3 + 19.77×331.9]/100 = 147.5 kN D = [5.88×9.0 + 20.37×(-53.3) + 19.77×238.5]/100 = 36.8 kN

1.1.5 OSLONAČKI MOMENTI POS 103 - STALNO OPTEREĆENJE M1

G = [11.56×(-170.1) + 28.94×(-288) + 28.22×48.5]/100 = -89.3 kNm M2

G = [11.56×48.5 + 28.94×(-288) + 28.22×(-170.1)]/100 = -125.8 kNm

1.1.6 OSLONAČKI MOMENTI POS 103 - POVREMENO OPTEREĆENJE M1

P = [5.88×(-170.1) + 20.37×(-288) + 19.77×48.5]/100 = -59.1 kNm M2

P = [5.88×48.5 + 20.37×(-288) + 19.77×(-170.1)]/100 = -89.4 kNm Dijagrami momenata savijanja i transverzalnih sila usled stalnog i povremenog opterećenja:

L1 = 5.40 m

g1 = 11.56 kN/m

L2 = 7.20 m

Ag=14.6

L3 = L1 = 5.40 m

g2 = 28.94 kN/m g3 = 28.22 kN/m

Bg=146.9 Cg=208.8 Dg=52.9

89.3125.8

14.6

47.8

99.1 99.5

109.3

52.9

Mg

Tg

L1 = 5.40 m

p1 = 5.88 kN/m

L2 = 7.20 m

Ap=4.9

L3 = L1 = 5.40 m

p2 = 20.37 kN/m p3 = 19.77 kN/m

Bp=96.0 Cp=147.5 Dp=36.8

Mp

Tp4.9

69.2 70.0

77.5

26.8 36.8

59.189.4

TGB,l = 14.6 – 11.56×5.40 = -47.8 kN ; TP

B,l = 4.9 – 5.88×5.40 = -26.8 kN TG

B,d = -47.8 + 146.9 = 99.1 kN ; TPB,d = -26.8 + 96.0 = 69.2 kN

TGC,l = 99.1 – 28.94×7.20 = -109.3 kN ; TP

C,l = 69.2 – 20.37×7.20 = -77.5 kN TG

C,d = -109.3 + 208.8 = 99.5 kN ; TPC,d = -77.5 + 147.5 = 70.0 kN

1.2 POPREČNE GREDE (OSE 1-4) L1 = 6.0 m = L2

L = 6.00 m

p = 100 kN/m

L = 6.00 m

B=375 C=-37.5A=262.5

225M

L2/L1 = 1 M1 = -0.0625×p1×L1

2

M1 = -0.0625×100×6.02 = -225 kNm

kN5.370.6

225LMC

2

1 −=−

==

0.62

0.6100225

L2

LpMA

2

1

211

1×

+−=

×+

=



kN5.262A =

( ) ( ) kN3755.375.2620.6100CALpB 11 =−−×=+−×=

Zamenom vrednosti opterećenja po pojedinim poljima: prvo polje: g1 = 24.22 kN/m ; p1 = 16.43 kN/m (polje A-B) drugo polje: g2 = 24.19 kN/m ; p2 = 16.41 kN/m (polje B-C)

dobijene su vrednosti reakcija oslonaca grede POS 105 u osi 2.

1.2.1 REAKCIJE OSLONACA POS 105 - STALNO OPTEREĆENJE A = [24.22×262.5 + 24.19×(-37.5)]/100 = 54.5 kN B = [24.22×375.0 + 24.19×375.0]/100 = 181.5 kN C = [24.22×(-37.5) + 24.19×262.5]/100 = 54.4 kN

1.2.2 REAKCIJE OSLONACA POS 105 - POVREMENO OPTEREĆENJE A = [16.43×262.5 + 16.41×(-37.5)]/100 = 37.0 kN B = [16.43×375.0 + 16.41×375.0]/100 = 123.2 kN C = [16.43×(-37.5) + 16.41×262.5]/100 = 36.9 kN

1.2.3 OSLONAČKI MOMENTI POS 105 M1

G = [24.22×(-225) + 24.19×(-225)]/100 = -108.9 kNm M1

P = [16.43×(-225) + 16.41×(-225)]/100 = -73.9 kNm Proračun statilčkih uticaja je ovde sproveden korišćenjem tablica za proračun oslonačkih momenata kontinualnih nosača sa 2 i 3 polja nejednakih raspona opterećenih jednako podeljenim opterećenjem (Prilog 5.3, Priručnik za primenu PBAB 87, Tom 2, str. 519, 520). U zaglavlju poslednje kolone donjeg dela tablice na str. 520 (oslonački moment M2) učinjena je štamparska greška: umesto oznake za opterećeno polje L1+L2 treba da stoji L2+L3. Proračun statičkih uticaja će u daljem biti vršen pomoću nekog od uobičajenih programa i neće biti detaljno obrazlagan.

1.3 PROVERA PRETPOSTAVLJENIH DIMENZIJA GREDA Maksimalni moment savijanja i transverzalna sila se javljaju u gredi POS 103:

maxMu = 1.6×125.8 + 1.8×89.4 = 362.2 kNm

maxTu = 1.6×109.3 + 1.8×77.5 = 314.4 kN

usvojeno: MB 30 ⇒ fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2 ; τr = 1.1 MPa

RA 400/500 ⇒ σv = 400 MPa = 40 kN/cm2

pretp. a1 = 6 cm ⇒ b/d/h = 30/60/54 cm


%883.22

‰882.8/5.3/225.2

05.230102.362

54k ab

2 =µ=εε

⇒=

××

=


2a cm00.19

4005.2

1005430883.22A =×

××=

usvojeno: 5RØ22 (19.00 cm2) usvojeno: z = 0.9×h = 0.9×54 = 48.6 cm = const.

⎩⎨⎧

=τ<=τ>

=×

=τ 2r

2r2

n cm/kN33.03cm/kN11.0

cm/kN216.06.4830

4.314

( ) 2Ru cm/kN158.011.0216.05.1 =−×=τ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º:

)1(u

)1(u

u a83.1640158.030

a2e ×=×××

=

URØ10 ⇒ eu = 16.83×0.785 = 13.2 cm

usvojeno: URØ10/12.5 (m=2) Detaljno dimenzionisanje greda će biti sprovedeno nakon sračunavanja uticaja od horizontalnih dejstava (vetar, seizmika).1

1.4 PRORAČUN SEIZMIČKE SILE Sprovodi se prema Pravilniku o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima (u daljem: Pravilnik).

Ukupna horizontalna seizmička sila S se određuje, prema članu 21. Pravilnika, kao:

S = K×Q = Ko×Ks×Kp×Kd×Q gde je: K - ukupan seizmički koeficijent za horizontalni pravac Ko - koeficijent kategorije objekta (Ko=1, objekat II kategorije, član 4.

Pravilnika); Ks - seizmičkog intenziteta (Ks=0.1, IX zona MCS skale, povratni period 500

godina, član 24. i član 6. Pravilnika, ovde zadato zadatkom); Kp - koeficijent duktiliteta i prigušenja (Kp=1, savremena konstrukcija od armira-

nog betona, član 27. Pravilnika); Kd - koeficijent dinamičnosti, prema članu 25. Pravilnika određen relacijom:

1T7.0K47.0 d ≤=≤

za tlo II kategorije (u skladu sa članom 9. Pravilnika). Ukoliko se ne vrši proračun perioda slobodnih oscilacija T, može se usvojiti maksimalna vrednost koeficijenta Kd (član 26. Pravilnika).

Q - ukupna težina objekta, određena u skladu sa članom 19. Pravilnika, kao suma ukupnog stalnog i verovatnog povremenog opterećenja (G+P/2)

1 Preliminarnim proračunom najopterećenijih preseka greda za uticaje gravitacionih opterećenja pokazano je da su pretpostavljene dimenzije dovoljne, odnosno da se sračunata količina poprečne i podužne armature može bez problema smestiti u pretpostavljeni presek. Ukoliko ova faza proračuna pokaže da su preseci armirani izuzetno velikom količinom armature, potrebno je izvršiti korekciju dimenzija preseka u skladu sa ograničenjima proisteklim iz arhitektonskih ili tehnoloških zahteva. Projektovanje i građenje betonskih konstrukcija 1 PRIMERI ZA VEŽBE


1.4.1 PRORAČUN UKUPNE TEŽINE OBJEKTA Lx = 2×5.4+7.2 = 18.0 m

5.47.2

6.0

6.0

5.4

C

1

B

A

3 41 2

2 43

A

B

C

2.4

1.8

2.4

A

C D

F G

A

C

E B

Ly = 2×6.0 = 12.0 m površina ploče: A = 18.0×(12.0+2.4) + 1.8×6.0 = 270 m2

rezultanta jednako podeljenog opterećenja:

ΣG = 6.0×270 = 1620 kN

ΣP = 5.0×270 = 1350 kN težina greda:

ΣL = 3×(5.4+7.2+5.4) + 4×(6.0+6.0) = 102 m

ΣGg = 0.3×0.6×25×102 = 459 kN težina stubova (polovina će biti pridružena tavanici, odnosno temelju):

ΣL = 12×6.0 = 72 m ⇒ ΣGs = 0.3×0.3×25×72 = 162 kN

Q = ΣG + ΣP/2 + ΣGg + ΣGs/2 Q = 1620 + 1350/2 + 459 + 162/2 = 2835 kN Ukupna horizontalna seizmička sila u nivou ploče POS 100:

S = 0.1×1.0×1.0×1.0×2835 = 283.5 kN U podužnom pravcu ovu silu prihvataju tri, a u poprečnom četiri rama jednake krutosti, spojeni krutom tavanicom koja obezbeđuje njhova jednaka pomeranja. Sile koje deluju na jedan podužni, odnosno poprečni ram su: S1X = 283.5/3 = 94.5 kN S1Y = 283.5/4 = 70.9 kN

H=100

dx [mm]

22.34

22.3422.34

22.34 22.34

grede: b/d = 30/60 cmstubovi: b/d = 30/30 cm

H =

6.0

0 m

L3 = L1 = 5.40 mL1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

Na skici gore je prikazan dijagram pomeranja podužnog rama usled dejstva horizontalne sile H=100 kN u vrhu. Usled seizmičke sile S1X = 94.5 kN pomeranje vrha konstrukcije je: dx = 94.5/100×22.34 = dx = 21.1 mm > H/600 = 1 cm Dopušteno pomeranje konstrukcije u podužnom pravcu je prekoračeno.



Na narednoj skici je prikazan dijagram pomeranja poprečnog rama usled dejstva horizontalne sile H=100 kN u vrhu. Usled seizmičke sile S1Y = 70.9 kN pomeranje vrha konstrukcije je:


dx = 70.9/100×30.12 dx = 21.4 mm dx > H/600 = 1 cm Kao i kod podužnog ra-ma, dopušteno pomera-nje konstrukcije u pop-rečnom pravcu je preko-račeno. Seizmičku silu je mogu-će smanjiti sračunava-njem vrednosti koefici-jenta dinamičnosti Kd (u preliminarnom proračunu usvojena je njegova maksimalna vred-nost Kd=1). Period oscilovanja konstrukcije u prvom tonu se može približno sračunati po-moću pojednostavljene Rejlijeve relacije:

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

L = 6.00 m

dx [mm]

30.12

30.1230.12 30.12

H=100


d2T1 =

gde je d – pomeranje u metrima vrha konstrukcije usled opterećenja horizontalnim silama jednakim težinama spratova.

Ukupna težina konstrukcije je Q=2835 kN i potrebno ju je ravnomerno rasporediti na četiri poprečna rama (prvi ton oscilovanja konstrukcije će biti translacija u Y pravcu – pomeranje u tom pravcu je nešto veće), pa je traženo pomeranje:

Q1Y = 2835/4 = 709 kN ⇒ d = 709/100×30.12 = 213 mm = 0.213 m

sec924.0213.02T Y1 == ⇒ 758.0924.07.0Kd == 2

Na isti način sračunava se i period oscilovanja konstrukcije u podužnom pravcu:

Q1X = 2835/3 = 945 kN ⇒ d =945/100×22.34 = 211 mm = 0.211 m

sec919.0211.02T X1 == ⇒ 762.0919.07.0Kd ==

Sa sračunatom vrednošću koeficijenta Kd pomeranje vrha konstrukcije i dalje prekoračuje dopuštenu vrednost određenu članom 15. Pravilnika. Potrebno je povećati krustost ramova u oba pravca3. Usvojena je dimenzija stubova 40/40 cm, a greda 40/60 cm. Sa tim vrednostima korigovana je ukupna težina elemenata konstrukcije, a zatim u potpunosti ponovljen proračun horizontalnih pomeranja.

ΣGg = 0.4×0.6×25×102 = 612 kN

ΣGs = 0.4×0.4×25×72 = 288 kN

Q = ΣG + ΣP/2 + ΣGg + ΣGs/2 = 1620 + 1350/2 + 612 + 288/2 = 3051 kN

2 Proračunom u programskom paketu Tower 6, dobijene su vrednosti T1Y=0.925 sec i T1X= 0.920 sec. 3 Naravno, pomeranje konstrukcije se može smanjiti i projektovanjem dodatnih elemenata (armiranobetonskih zidova, spegova i sl.). Takva mogućnost ovde nije predviđena, odnosno nisu predviđene intervencije u usvojenoj dispoziciji konstrukcije.


1.4.2 POPREČNI RAMOVI Q1Y = 3051/4 = 763 kN

H=100

54.5

A=-23.9

L = 6.00 m

31.7

C=23.9

31.7

H =

6.0

0 m

B=0L = 6.00 m

101.1 111.1 101.1

88.8 109.0 88.8

36.7

54.5

88.8

88.8

dx [mm]

10.2

10.210.2 10.2

H=100

M [kNm]


d = 763/100×10.2 = 77.8 mm d = 0.0778 m

sec558.00778.02T Y1 ==

1K.usv1558.07.0K dd =⇒>=

SY =1×0.1×1×1×3051 = 305.1 kN Seizmička sila u vrhu jednog poprečnog rama: S1Y = 305.1/4 = 76.3 kN maksimalno horizontalno pomeranje: dx = 76.3/100×10.2 = 7.8 mm dx < 10 mm = H/600 = dxdop.

1.4.3 PODUŽNI RAMOVI Q1X = 3051/3 = 1017 kN

H=100

dx [mm]

7.5

7.57.5

7.5 7.5

D=21.8

26.2

H =

6.0

0 m

L3 = L1 = 5.40 m75.480.075.4 80.0

67.7 26

.8

50.1

C=-14.4B=14.4A=-21.8

L1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

26.2 23.823.8

50.1

26.8 67

.7

H=100 67.7 76.9 76.9 67.7

M [kNm]


d = 1017/100×7.5 d = 76.3 mm = 0.0763 m

s552.00763.02T X1 ==

1K.usvT7.0K dd =⇒=

SX =1×0.1×1×1×3051 SX = 305.1 kN S1X = 305.1/3 S1X = 101.7 kN dx = 101.7/100×7.5 dx = 7.6 mm < H/600 Pomeranja su u dopuštenim granicama, pa su pretpostavljene dimenzije elemenata i usvojene kao konačne.

1.5 PRORAČUN SILE OD VETRA Vetar u podužnom pravcu

AX = 2×6.0×6.0 = 72 m2 ⇒ WX = w×AX / 2 = 2.0×72.0 / 2 = 72 kN W1X = WX / 3 = 72.0 / 3 = 24 kN - sila koja deluje na jedan podužni ram

Vetar u podužnom pravcu

AY = (5.4+7.2+5.4)×6.0 = 108 m2 ⇒ WY = w×AY / 2 = 2.0×108.0 / 2 = 108 kN W1Y = WY / 4 = 108.0 / 4 = 27 kN - sila koja deluje na jedan poprečni ram



1.6 MERODAVNE KOMBINACIJE UTICAJA Pri određivanju merodavnih kombinacija za dimenzionisanje, treba voditi računa o sledećem:

- uticaj stalnog opterećenja MORA biti uzet u obzir u svakoj kombinaciji;

- vertikalno povremeno opterećenje p i vetar predstavljaju dva nezavisna povremena opterećenja, koji mogu, a ne moraju delovati na konstrukciju;

- opterećenje vetrom i seizmičko opterećenje su alternativnog znaka. Ne uzimaju se istovremeno i ne kombinuju sa istim uticajem u dva ortogonalna pravca (ne kombinuju se uticaji Wx i Wy, odnosno Sx i Sy);

- u kombinacijama uticaja koje sadrže seizmičko opterećenje razmatraju se sva ona opterećenja (u odgovarajućem intenzitetu) koja su korišćena pri proračunu masa. U konkretnom slučaju, radi se o ukupnom stalnom i polovini povremenog opterećenja. Pri dimenzionisanju se koristi jedinstven koeficijent sigurnosti γu = 1.3 nezavisno od dilatacije zategnute armature i ne uzima se u obzir povoljno dejstvo stalnog opterećenja.


1.6.1 POS 103 - DIJAGRAMI PRESEČNIH SILA

11.9

95.3131.3

84.352.6 52.9

114.6

55.9

104.6104.6

17.6

59.089.0

2.1

58.434.4

4.9

69.2 69.9

26.8

77.5

36.9

51.526.7

68.8

68.8

26.751.5

7.4

22.322.3

16.2

6.312.2

12.26.3

16.2

5.3

1.8

5.3

Mg

Mp

Ms Ts

Mw Tw

Tp

Tg

1.353.44

3.52

0.843.40

3.53

1.7 DIMENZIONISANJE POS 103

1.7.1 PRESEK U OSI 3 (GORNJA ZONA) Pored momenata savijanja od stalnog i povremenog opterećenja, u proračun se uzima veća vrednost momenta savijanja od vetra ili seizmike za presek 3levo ili 3desno koja zateže gornju ivicu (vrednosti za presek 3desno, za smer uticaja suprotan nacrtanim, tj. -X). Mu1 = 1.6×Mg + 1.8×(Mp + M-W) = 1.6×131.3 + 1.8×(89.0 + 12.2) = 392.2 kNm Mu2 = 1.3×(Mg +0.5×Mp + M-S) = 1.3×(131.3 + 0.5×89.0 + 51.5) = 295.5 kNm < Mu1

pretp. a1 = 6 cm ⇒ b/d/h = 40/60/54 cm

%104.18

‰10/025.3/469.2

05.240102.392

54k ab

2 =µ=εε

⇒=

××

=


2a cm04.20

4005.2

1005440104.18A =×

××=

usvojeno: 6RØ22 (22.81 cm2)

1.7.2 PRESEK U OSI 2 (GORNJA ZONA) Analogno preseku 3, sa uticajima od stalnog i povremenog opterećenja se kombinuju uticaji vetra i seizmike za presek 2levo, za nacrtani smer uticaja, tj. X: Mu1 = 1.6×Mg + 1.8×(Mp + MW) = 1.6×95.3 + 1.8×(59.0 + 12.2) = 280.6 kNm Mu2 = 1.3×(Mg +0.5×Mp + MS) = 1.3×(95.3 + 0.5×59.0 + 51.5) = 229.2 kNm < Mu1

pretp. a1 = 5 cm ⇒ b/d/h = 40/60/55 cm

%122.12

‰10/138.3/973.2

05.240106.280

55k ab

2 =µ=εε

⇒=

××

=

2a cm67.13

4005.2

1005540122.12A =×

××=


1.7.3 PRESECI U OSAMA 1 I 4 (GORNJA I DONJA ZONA) Mu1 = ±1.8×MW = ±1.8×16.2 = ±29.2 kNm Mu2 = ±1.3×MS = ±1.3×68.8 = ±89.5 kNm > Mu1

S obzirom na alternativni znak momenta savijanja, presek treba armirati obostrano.

pretp. a1 = 5 cm ⇒ b/d/h = 40/60/55 cm

%723.3

‰10/99.0/266.5

05.240105.89

55k ab

2 =µ=εε

⇒=

××

=

2min,a

2a cm80.4

10060402.0Acm20.4

4005.2

1005540723.3A =

××=<±=×

××±=

usvojeno: 2RØ22 (7.60 cm2) - gornja zona 3RØ16 (6.03 cm2) - donja zona

1.7.4 PRESEK U POLJU 2-3 (DONJA ZONA) Preseci sa maksimalnim vrednostima momenata savijanja usled stalnog i povremenog opterećenja se gotovo poklapaju, dok su odgovarajuće vrednosti momenata savijanja usled vetra i seizmike praktično zanemarljive. Određivanjemaksimalnog momenta Mu u polju za merodavnu kombinaciju uticaja (G, P, +Wx) iz nulte tačke odgovarajuće transverzalne sile bi bilo lišeno svakog praktičnog smisla, pa se usvaja: Mu = 1.6×Mg +1.8×Mp = 1.6×84.3 +1.8×58.4 = 240.0 kNm

usvojeno: L0 ≈ 480 cm ⇒ cm16016048025.040

360162040.minB =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=×+=×+

=

Pretpostavlja se da će se neutralna linija naći u ploči:

pretp. a1 = 6 cm ⇒ B/b/d/h/dp = 160/40/60/54/16 cm



%575.2

cm16dcm01.454074.0x074.0s‰10/801.0/

313.6

05.216010240

54k p

ab

2

=µ=<=×=⇒=

=εε⇒=

××

=

Pretpostavka o položaju neutralne linije je tačna, pa se potrebna površina armature određuje za pravougaoni presek širine B = 160 cm:

2a cm40.11

4005.2

10054160575.2A =×

××=


1.7.5 PRESEK U POLJU 3-4 (DONJA ZONA) Slično kao za presek u polju 2-3, usvaja se da se mesto maksimalnog momenta Mu poklapa sa mestom maksimalnog momenta Mg, odnosno Mp. Sledi: Mw

odg. = 16.2 - (16.2+12.2)×1.88/5.4 = 6.3 kNm Mu1 = 1.6×Mg +1.8×(Mp+Mw) = 1.6×52.6 +1.8×(34.4+6.3) = 157.4 kNm Ms

odg. = 68.8 - (68.8+51.5)×1.88/5.4 = 26.9 kNm Mu2 = 1.3×(Mg +0.5×Mp +Ms) = 1.3×(52.6 + 0.5×34.4 + 26.9) = 125.7 kNm < Mu1

Tačno određivanje maksimalnog momenta Mu

Iz priloženih dijagrama momenata usled pojedinačnih dejstava očito je da se maksimalni moment u krajnjem polju javlja pri istovremenom dejstvu stalnog, povremenog i opterećenja vetrom u pravcu -X. Druga moguća kombinacija uticaja (stalno, povremeno i seizmika u pravcu -X) zbog manjih koeficijenata sigurnosti daje manji uticaj, što je pokazano i u približnom proračunu. Sledi:

Tu = 1.6×55.9 + 1.8×(36.9-5.3) = 146.3 kN

g = 0.4×0.6×25 + 23.72 = 29.72 kN/m ; p = 19.77 kN/m

qu = 1.6×29.72 + 1.8×19.77 = 83.14 kN/m x0T = 146.3 / 83.14 = 1.76 m Mu,max = 146.3×1.76 - 83.14×1.762/2 + 1.8×16.2 = 157.9 kNm

U razmotrenom slučaju određivanje tačne vrednosti maksimalnog momenta savijanja u polju je bez ikakvog praktičnog smisla.

usvojeno: L0 ≈ 380 cm ⇒ cm13513538025.040

360162040.minB =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=×+=×+

=


%619.1

cm16dcm21.355058.0x058.0s‰10/619.0/

938.7

05.2135104.157

55k p

ab

2

=µ=<=×=⇒=

=εε⇒=

××

=


2a cm30.7

4005.2

10055135619.1A =×

××=




1.7.6 PRESEK U POLJU 1-2 (DONJA ZONA) Kako su momenti savijanja usled stalnog i povremenog opterećenja praktično jednaki nuli na najvećem delu raspona, usvojena je ista količina armature kao u preseku u osi 1 (merodavno seizmičko opterećenje).


1.7.7 DIMENZIONISANJE PREMA GLAVNIM NAPONIMA ZATEZANJA Vertikalno opterećenje grede POS 103 po poljima Dodajući korigovanu sopstvenu težinu grede g0 = 0.4×0.6×25 = 6.0 kN/m opterećenju koje se sa ploče POS 100 prenosi na gredu POS 103 sledi:

stalno opterećenje: polje 1-2: g1 = 6.0 + 7.06 = 13.06 kN/m polje 2-3: g2 = 6.0 + 10.04 + 14.4 = 30.44 kN/m polje 3-4: g3 = 6.0 + 9.32 + 14.4 = 29.72 kN/m

povremeno opterećenje: polje 1-2: p1 = 5.88 kN/m polje 2-3: p2 = 8.37 + 12.0 = 20.37 kN/m polje 3-4: p3 = 7.77 + 12.0 = 19.77 kN/m

granično računsko opterećenje: polje 1-2: qu1 = 1.6×13.06 + 1.8×5.88 = 31.48 kN/m polje 2-3: qu2 = 1.6×30.44 + 1.8×20.37 = 85.37 kN/m polje 3-4: qu3 = 1.6×29.72 + 1.8×19.77 = 83.14 kN/m S obzirom na odnos vrednosti transverzalnih sila usled vertikalnih opterećenja i seizmike, kao i manje vrednosti koeficijenata sigurnosti, seizmičke kombinacije nisu merodavne. Maksimalna transverzalna sila se javlja u preseku 3levo, za kombinaciju stalnog, povremenog i opterećenja vetrom u smeru +X: Tu

3L = 1.6×114.6 + 1.8×(77.5+1.8) = 326.1 kN λ=1.31

3.82

τ3Ln =1.68

τ3LRu=0.87

τ r=1.1

Nulta tačka dijagrama transverzalnih sila: x0,T = 326.1 / 85.37 = 3.82 m usvojeno: z = 0.9×h = 0.9×54 = 48.6 cm = const.

⎩⎨⎧

=τ<=τ>

=×

=τ 2r

2r

2n cm/kN33.03cm/kN11.0

cmkN168.0

6.48401.326

m31.1168.011.0182.3 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×=λ

( ) 2L3Ru cm/kN087.011.0168.05.1 =−×=τ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º: )1(u

)1(u

u a09.2340087.040

a2e ×=×××

=

URØ8 ⇒ eu = 23.09×0.503 = 11.6 cm

usvojeno: URØ8/10 (m=2)



Na isti način sprovodi se proračun i za presek 3desno, za istu kombinaciju opterećenja: Tu

3D = 1.6×104.6 + 1.8×(69.9+5.3) = 302.7 kN τ3Dn =1.56

τ3DRu=0.69

τ r=1.1

λ=1.07

3.64

x0,T = 302.7 / 83.14 = 3.64 m usvojeno: z = 0.9×h = 0.9×54 = 48.6 cm = const.

⎩⎨⎧

=τ<=τ>

=×

=τ 2r

2r

2n cm/kN33.03cm/kN11.0

cmkN156.0

6.48407.302

m07.1156.011.0164.3 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×=λ

( ) 2D3Ru cm/kN069.011.0156.05.1 =−×=τ

usvojeno: m=2 ; α = 90º ; θ =45º:

)1(u

)1(u

u a16.2940069.040

a2e ×=×××

=

URØ8 ⇒ eu = 29.16×0.503 = 14.7 cm Maksimalno rastojanje uzengija, sračunato iz uslova zadovoljenja minimalnog procenta armiranja µuz,min = 0.2%:

cm57.12102.040

503.02b

ame 2min,uz

)1(u

u =××

×=

µ××

= −

usvojeno: URØ8/10 (m=2) Na isti način se osigurava i presek 2desno, za merodavnu kombinaciju stalnog, povremenog i opterećenja vetrom u smeru -X: Tu

2D = 1.6×104.6 + 1.8×(71.0+1.8) = 295.2 kN

usvojeno: URØ8/10 (m=2) Sledeća po veličini je transverzalna sila u preseku 4: Tu

4 = 1.6×55.9 + 1.8×(36.9+5.3) = 165.4 kN

2r2n cm/kN11.0

cmkN085.0

6.48404.165

=τ<=×

=τ

Kako nije dostignuta računska čvrstoća pri čistom smicanju τr, nije potrebno osiguranje armaturom. U presecima 1 i 2levo transverzalne sile su još manje, pa ni u tim presecima nije potrebno osiguranje. Konačno usvajanje uzengija će biti izvršeno u skladu sa članom 60. Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima:

»... razmak uzengija u grednim nosačima ne sme biti veći od 20 cm, dok se u blizini čvorova, na dužini 0.2 od raspona razmak uzengija dvostruko smanjuje i ove uzengije zatvaraju preklopom po čitavoj kraćoj strani ("torzione" uzengije) ...«

usvojeno: URØ8/10 (m=2) na λ=150 cm (polje 2-3 uz ose 2 i 3)

URØ8/10 (m=2) na λ=100 cm (polja 1-2 i 3-4)

URØ8/20 (m=2) na ostalom delu nosača



1.8 DIMENZIONISANJE POS 104

1.8.1 DIJAGRAMI PRESEČNIH SILA

31.3 33.6

57.0Mg

25.1

13.4 15.3

Mp

Ms

Mw

Tg

Tp

Ts

Tw

41.667.8

67.841.6

24.0 14.7

14.7 24.0

27.9

12.0

48.6

21.8

46.929.6

13.420.4

18.218.2

6.56.5

2.24 2.27

2.24

2.27

2.23 2.29

2.23

2.29

1.8.2 PRESEK U OSI B (GORNJA ZONA) Mu1 = 1.6×Mg + 1.8×(Mp + M-W) = 1.6×57.0 + 1.8×(25.1 + 14.7) = 162.8 kNm Mu2 = 1.3×(Mg +0.5×Mp + M-S) = 1.3×(57.0 + 0.5×25.1 + 41.6) = 144.5 kNm < Mu1

pretp. a1 = 5 cm ⇒ b/d/h = 40/60/55 cm

%875.6

‰10/438.1/903.3

05.240108.162

55k ab

2 =µ=εε

⇒=

××

=

2a cm75.7

4005.2

1005540875.6A =×

××=


1.8.3 PRESEK U POLJU B-C (DONJA ZONA)

Mu1 = 1.6×Mg + 1.8×(Mp + M-W) Tu = 1.6×29.6 + 1.8×(13.4-6.5) = 59.8 kN g = 0.4×0.6×25 + 7.03 = 13.03 kN/m ; p = 5.86 kN/m qu = 1.6×13.03 + 1.8×5.86 = 31.40 kN/m x0T = 59.8 / 31.40 = 1.91 m Mu,max = 59.8×1.91 - 31.40×1.912/2 + 1.8×24.0 = 100.1 kNm

Mu2 = 1.3×(Mg +0.5×Mp + M-S) Tu = 1.3×(29.6 + 0.5×13.4 - 18.2) = 23.53 kN qu = 1.3×(13.03 + 0.5×5.86) = 20.75 kN/m x0T = 23.53 / 20.75 = 1.13 m Mu,max = 23.53×1.13 - 20.75×1.132/2 + 1.3×67.8 = 101.5 kNm > Mu1



usvojeno: L0 ≈ 420 cm ⇒ cm75753

42025.04016816840

.minB =⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=×+

=×+=


%038.1cm16dcm55.255046.0x046.0s

‰10/487.0/892.9

05.275105.101

55k p

ab

2

=µ=<=×=⇒=

=εε⇒=

××

=


2min,a

2a cm80.4

10060402.0Acm68.4

4005.2

1005575038.1A =

××=<=×

××=


1.8.4 PRESECI U OSAMA A I C (GORNJA I DONJA ZONA) Mu1 = ±1.8×MW = ±1.8×24.0 = ±43.2 kNm Mu2 = ±1.3×MS = ±1.3×67.8 = ±88.1 kNm > Mu1

S obzirom na alternativni znak momenta savijanja, presek treba armirati obostrano. Kako je moment savijanja manji od momenta u polju, i ovde je merodavna minimalna armatura:

pretp. a1 = 5 cm ⇒ b/d/h = 40/60/55 cm

%723.3

‰10/99.0/266.5

05.240105.89

55k ab

2 =µ=εε

⇒=

××

=

2min,a

2a cm80.4

10060402.0Acm20.4

4005.2

1005540723.3A =

××=<±=×

××±=

usvojeno: ±3RØ16 (±6.03 cm2)

1.8.5 DIMENZIONISANJE PREMA GLAVNIM NAPONIMA ZATEZANJA Maksimalna sila na nosaču se javlja u preseku Bdesno za kombinaciju stalnog, povremenog i opterećenja vetrom u pravcu -Y. Sledi: Tu

B,D = 1.6×48.6 + 1.8×(21.8+6.5) = 128.7 kN

2r2n cm/kN11.0

cmkN066.0

6.48407.128

=τ<=×

=τ

Kako nije dostignuta računska čvrstoća pri čistom smicanju τr, nije potrebno osiguranje armaturom. U skladu sa članom 60. Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima usvojeno:

UØ8/10 (m=2) na λ=120 cm od oslonaca

UØ8/20 (m=2) na ostalom delu nosača



1.9 DIMENZIONISANJE STUBOVA Podužni ramovi - dijagrami momenata savijanja i reakcije oslonaca

D=22.2

L3 = L1 = 5.40 m

C=-14.6B=14.6A=-22.2

L1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

H =

6.0

0 m

S=101.7 68.8

76.7 81.4 81.4 76.7

78.2 78.2 68.8

26.6 26.6 24.324.3

MSx

MWx

D=5.2

L3 = L1 = 5.40 m

C=-3.4B=3.4A=-5.2

L1 = 5.40 m L2 = 7.20 m

H =

6.0

0 m

6.3 6.3 5.75.7

W=24.0

18.1 19.2 19.2 18.1

16.2 18.5 18.5 16.2

Poprečni ramovi - dijagrami momenata savijanja i reakcije oslonaca

A=-18.2

L = 6.00 m

31.7

C=18.2

31.7

H =

6.0

0 m

B=0

L = 6.00 m

36.7

67.8 67.883.2

77.2 77.284.8

S=76.3

A=-6.5

L = 6.00 m

C=6.5B=0

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

24.0 24.029.4

27.3 27.330.0

W=27.0

MSy

MWy



1.9.1 SILE U STUBOVIMA USLED VERTIKALNOG OPTEREĆENJA Grede su za vertikalno opterećenje tretirane kao kontinualni nosači preko četiri, odnosno tri oslonca, opterećeni sopstvenom težinom g0 = 6.0 kN/m (za usvojene dimenzije 40/60 cm) i opterećenjem sa ploča prema šemi datoj na početku priloga. Tako vertikalno opterećenje u stubovima izaziva samo normalne sile, jednake zbiru odgovarajućih reakcija podužne i poprečne grede. Reakcije oslonaca su prikazane tabelarno, sračunate najpre za podužne grede (POS 101 - 103), zatim za poprečne (POS 104 - 107) i konačno sabrane, čime su dobijene odgovarajuće vrednosti sila u stubovima usled stalnog i povremenog opterećenja.

G 1 2 3 4 P 1 2 3 4103 17.6 157.5 219.1 55.9 103 4.9 96.0 147.4 36.9102 48.0 184.9 181.4 45.8 102 30.3 118.8 115.9 28.5101 64.9 149.6 86.1 25.4 101 44.3 89.4 36.5 11.4

G 104 105 106 107 P 104 105 106 107C 27.9 58.0 58.6 63.8 C 12.0 37.1 37.6 41.9B 95.5 192.5 189.1 144.2 B 42.2 123.0 120.2 82.8A 29.6 57.9 55.3 23.1 A 13.4 37.0 34.8 8.0

2231.8 1 2 3 4 1350.1 1 2 3 4

C 45.6 215.5 277.8 119.7 C 17.0 133.0 185.0 78.8B 143.5 377.4 370.5 190.0 B 72.4 241.8 236.1 111.2A 94.5 207.5 141.4 48.5 A 57.7 126.4 71.2 19.4

1.9.2 ODREĐIVANJE DUŽINE IZVIJANJA STUBOVA Efektivna dužina izvijanja predstavlja rastojanje prevojnih tačaka deformacione linije pritisnutog elementa, odnosno razmak nultih tačaka momenata savijanja II reda, i određuje se metodama elastične analize konstruktivnih sistema. Parametar nazvan vitkost opisuje osetljivost sistema na poprečne deformacije i određuje se kao odnos:

b

bii A

Ii;iL

==λ

gde je: i - poluprečnik inercije poprečnog preseka, momenta inercije Ib i površine preseka Ab.

Prema članu 108. Pravilnika za beton i armirani beton vitkost se, u slučaju višespratnog okvira sa pomerljivim čvorovima može odrediti prema približnom obrascu:

hA12 bk

i×δ×

=λ

gde je:

δk - relativno horizontalno pomeranje posmatranog sprata u odnosu na donji, usled dejstva horizontalne sile H=1 koja deluje na vrhu konstrukcije, računato sa modulom elastičnosti betona Eb=1,0

Ab - zbir svih poprečnih preseka stubova posmatranog sprata h - teorijska spratna visina



S obzirom da su ranije sračunati dijagrami horizontalnih pomeranja usled sila H=100 u vrhu rama, sračunatih sa stvarnom vrednošću Eb, jasno je da treba aplicirati silu H=Eb u cilju određivanja traženog pomeranja. Sledi: podužni pravac

Ab = 4×0.4×0.4 = 0.64 m2 (četiri stuba dimenzija 40/40 cm)

lk = h = 6.0 m ; δk = Eb×(7.5 – 0) = 31500/100×7.5 = 2362.5

0.550.6

64.05.236212h

A12 bki =

××=

×δ×=λ

poprečni pravac Ab = 3×0.4×0.4 = 0.48 m2 (tri stuba dimenzija 40/40 cm)

δk = Eb×(10.2 – 0) = 31500/100×10.2 = 3213

iL5.55

0.648.0321312

hA12 ibk

i ==××

=×δ×

=λ

Efektivna dužina izvijanja je:

cm5.111240

12b

AIi

b

b ==== ⇒ Li = λi×i = 55.5×11.5 = 640 cm ≈

1.07×h

Kako je λi ≤ 75, konstrukcija spada u umereno vitke, pa se dokaz nosivosti može spro-vesti nekim od približnih postupaka, npr. metodom dopunske ekscentričnosti.

1.9.3 DIMENZIONISANJE STUBA 1-C Statički uticaji za stub u preseku osa 1 i C su: vertikalno opterećenje: G = 45.6 kN ; P = 17.0 kN seizmika, X pravac: MSx = ±76.7 kNm ; NSx = ±22.2 kN seizmika, Y pravac: MSy = ±77.2 kNm ; NSy = ±18.2 kN vetar, X pravac: MWx = ±18.1 kNm ; NWx = ±5.2 kN vetar, Y pravac: MWy = ±27.3 kNm ; NWy = ±6.5 kN Kako su uticaji alternativni, presek će biti armiran simetrično, a potrebna površina armature određena pomoću dijagrama interakcije za simetrično armirane preseke. Uticaji su gotovo podjednaki u oba ortogonalna pravca, a usvojena dimenzija stuba kvadratna, tako da će dimenzionisanje biti sprovedeno samo za Y pravac, a ista kolilčina armature biti usvojena i za X pravac.

a. kombinacija sa seizmičkim opterećenjem

076.005.24040

104.100mkNm4.1002.773.1M 2

2

uu =××

×=⇒=×=

014.005.24040

7.46nkN7.462.182

0.176.453.1N uu =××

=⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+×=

22a1a1 cm83.6

4005.24040083.0AA083.01.0

da

=×××==⇒=µ⇒≈



b. kombinacija sa vetrom Izvijanje se ne mora uzeti u obzir ukoliko je zadovoljen makar jedan od uslova:

75za75

5.3de

75za5.3de

25

1

1

>λλ

×≥

≤λ≥

<λ

Kako je vitkost λ=55.5 > 25, prvi uslov nije zadovoljen. Ekscentricitet po teoriji I reda određen je izrazom:

1.693.27

5.60.176.453.27

NM

e1 =++

==∑∑ = 0.395 m ⇒

40.0395.0

de1 = = 0.988 < 3.5

Kako je e1/d < 3.5, nije ispunjen ni drugi uslov pa se izvijanje mora uzeti u obzir. Ekscentricitet usled imperfekcije (netačnog izvođenja) se određuje kao:

⎩⎨⎧≤≥

=cm10

cm2300

le i0 ; li = 6.4 m ⇒

300640e0 = = 2.13 cm

Za pomerljive sisteme ekscentricitet usled netačnog izvođenja se određuje kao odstupanje od vertikale za ugao α definisan kao:

tg α = 1/150 - za jednospratne okvire opterećene pretežno vertikalnim opterećenjem

tg α = 1/200 - za sve ostale slučajeve

cm4150600tghe0 ==α×= ⇒ usvojeno e0 = 4 cm

Ekscentricitet usled efekata tečenja betona

⎪⎭

⎪⎬

⎫

<=>=λ

2988.0d/e505.55

0.2>0.66=45.6/69.1=/NN

1

g

⇒ efekat tečenja betona se mora uzeti u obzir

Potrebno je najpre sračunati Ojlerovu kritičnu silu izvijanja stuba NE:

2i

2

bb2i

2

ibE LIE

LIEN π

××≈π

××=

S obzirom da je površina armature nepoznata, a da se ne očekuje da ona bitno utiče na vrednost momenta inercije preseka (cca. 5%), dopušteno je i preporučivo Ojlerovu kritičnu silu izvijanja sračunati sa karakteristikama bruto betonskog preseka.

12

404012

dbI33

b×

=×

= = 213333 cm4 ; Eb = 31.5 GPa = 31.5×106 kN/m2

2

286

E 4.610213333105.31N π

××××= − = 16192 kN

16192

6.45NN

E

gE ==α = 0.0028 ;

1.690

NM

e gg == = 0



Za element srednje debljine dm:

b/d = 40/40 cm ⇒ ( )4040240402

OA2dm +×

××=

×= = 20 cm

pretpostavljenu starost betona u trenutku nanošenja opterećenja t0=28 dana, za element "napolju" (rel. vlažnost sredine 70%), sledi konačna vrednost koeficijenta tečenja ϕ∞ = 2.6 (čl. 59. Pravilnika BAB 87). Ekscentricitet usled tečenja betona eϕ se sračunava iz izraza:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×+=

×−

ϕ×α−

α

ϕ

∞

1e041eeee6.2

0028.010028.0

1g0

E

E

= 0.03 cm

Dopunski ekscentricitet

Kako je λ ≤ 75, (oblast umerene vitkosti), moguće je koristiti metod dopunske ekscentrič-nosti za uvođenje u proračun efekata teorije II reda. Zavisno od odnosa e1/d, dopunski ekscentricitet ed se određuje iz jednog od sledećih izraza:

3.0de0 1 <≤ :

de1.0

10025de 1

d +×−λ

×=

5.2de3.0 1 <≤ :

16025ded

−λ×= ≥ 0

5.3de5.2 1 <≤ : ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×

−λ×=

de5.3

16025de 1

d

cm61.7160

255.5540e988.0de

d1 =

−×=⇒=

Ukupan računski ekcentricitet:

e2 = e1 + e0 + eϕ + ed = 39.5 + 4.0 + 0.03 + 7.61 = 51.14 cm

Za pretpostavljeno εa1 ≥ 3‰, koeficijenti sigurnosti imaju minimalne vrednosti, pa sledi:

Nu = 1.6×45.6 + 1.8×(17.0+6.5) = 115.3 kN ⇒ 035.005.24040

3.115nu =××

=

Mu = Nu × e2 = 115.3×51.14 = 5895 kNcm ⇒ 045.005.24040

5895m 2u =××

=

222a1a1 cm83.6cm78.2

4005.24040034.0AA034.01.0

da

<=×××==⇒=µ⇒≈

Ovako sračunata armatura manja je od vrednosti dobijene za kombinaciju sa seizmičkim opterećenjem, pa je usvojeno:

usvojeno: ±4RØ16 (±8.04 cm2)

Kako nije dostignuta računska čvrstoća pri čistom smicanju τr, nije potrebno osiguranje ar-maturom. U skladu sa članom 191. Pravilnika za beton i armirani beton, vezano za objekte visokogradnje u seizmičkim područjima, usvojeno je:

UØ8/7.5 (m=2) na λ=100 cm od čvorova

UØ8/15 (m=2) na ostalom delu stuba


Documents

6 - Dimenzionisanje Greda i Stubova