6. EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLARbirimler.dpu.edu.tr/app/views/panel/ckfinder/userfiles/75/files/Gokhan/... · Simetrik olmayan bulonlu yapma enkesitlerde hc, ağırlık

6. EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLAR

Enkesit ağırlık merkezine (geometrik merkez) etkiyen eksenel basınç kuvvetini taşıyan yapısal elemanlar basınç elemanları olarak isimlendirilir. Tasarımda eğilme momenti oluşturacak yükler bulunmamasına rağmen elemanın başlangıç kusurları, yükteki bazı kontrol dışı dışmerkezlikler kaçınılmaz olduğundan basınç elemanlarında bu ideal duruma asla ulaşılamaz. Hesaplarda bu etkilerden oluşan sekonder momentler genellikle ihmal edilir. Yapılardaki bazı kolonlar, kafes kirişlerdeki üst başlık, dikme ve diyagonal elemanları ve çerçevelerdeki çapraz elemanları eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlara örnek olarak gösterilebilir (bkz. Şekil 6.1).

Şekil 6.1: Basınç çubuğu örnekleri

6.1 Tek Parçalı ve Çok Parçalı Basınç Çubukları

Basınç çubukları enkesit tiplerine göre iki büyük gruba ayrılır:

• Enkesiti tek parçalı basınç çubukları • Enkesiti çok parçalı basınç çubukları

Basınç çubuklarına ilişkin hesaplarda bu enkesit türlerine göre değişik biçimlerde yürütülür. Tek parçalı basınç çubukları için olası enkesit tipleri Şekil 6.2’de verilmiştir. Bu şekilde üst sırada yer alan enkesitler gerçekten tek parçalı olmalarına karşın alt sıradakiler 2 ve daha fazla parçalıdırlar. Ancak çok parçalılar kendi aralarında sürekli birleştirilmiş oldukları için tek parçalı enkesit gibi düşünülüp hesaplanırlar ve parçaları sürekli birleştirilmiş çok parçalı basınç çubukları şeklinde anılırlar.

Şekil 6.2: Tek parçalı basınç çubuğu enkesit tipleri

Çok parçalı basınç çubuklarında enkesiti oluşturan parçalar arasında aralık bulunur ve bu parçalar çubuk uzunluğu boyunca sürekli biçimde birleştirilmezler (bkz. Şekil 6.3). Enkesiti oluşturan profillerin birbirine daha büyük bir mesafede konumlandırıldığı çok parçalı basınç elemanları ağır kren yükü veya vinç taşıyan uzun kolonlarda, televizyon ve radyo antenlerinde kullanılmaktadır. Bu amaçla kullanılacak çok parçalı basınç elemanının enkesitini oluşturan parçaların, eleman uzunluğu boyunca çeşitli şekilde teşkil edilebilen kafes örgü sistemler veya bağ levhaları ile bağlanarak beraber çalışmaları sağlanır. Özellikle kafes sistemlerin elemanları olarak aralarında bağ levhası kalınlığı kadar uzaklık bulunan sırt sırta yerleştirilmiş çift korniyer veya çift U enkesitli elemanlar oldukça sık kullanılır.

6.2 Yerel Burkulma ve Genel Burkulma Sınır Durumları

Çekme elemanlarının tersine, basınç elemanlarının dayanımı ve göçme şekli enkesit özellikleri ile beraber basınç elemanının uzunluğuna ve mesnet koşullarına bağlıdır. Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlarda göçme, genel olarak, burkulma sınır durumu ile belirlenir.

Eksenel basınç kuvveti altında ani yanal deformasyon (burkulma) ortaya çıkmadan, malzeme akma dayanımına ulaşıncaya kadar yüklenebiliyorsa bu kolon kısa kolon olarak tanımlanır. Çok kısa basınç elemanlarında yük taşıma kapasitesi eleman boyundan bağımsızdır ve sınır durum kısalma deformasyonu ile belirlenir. Bu kolonlar malzeme akma dayanımına ulaşıncaya kadar, hatta

Sunum-6_v2 1

Şekil 6.3: Çok parçalı basınç çubuğu enkesit tipleri ile kafes örgü ve bağ levhaları ile birleştirilmeleri

pekleşme bölgesine kadar yüklenebilirler. Basınç elemanlarının dayanımları genel olarak elemanın burkulma sınır durumuna ulaşmasıyla belirlenir. Örneğin; oldukça uzun ve narin bir çelik kolona P eksenel yükü yavaş yavaş uygulandığında, yük kolon burkulma yüküne ulaştığı anda kolondaki kısalma deformasyonu sona erer ve kolon eksenine dik doğrultuda aniden yanal deformasyon ve/veya çarpılma deformasyonu yapar. Bu deformasyonlar sonucu kararlılığın bozulması (stabilite kaybı) kolonun eksenel yük taşıma kapasitesini sınırlar. Bu kolonda olağan göçme, elemanın akma dayanımına ulaşmasından önce ortaya çıkan burkulma ile belirlenir. Uzun kolonlarda burkulma orantılılık sınırının altında ortaya çıkar, dolayısıyla bu kolonlar elastik olarak burkulur. Bu iki sınır arasındaki çoğu orta uzunluktaki kolonda da enkesitin sadece bazı liflerinde akma gerilmesine ulaşılmasıyla beraber burkulma deformasyonu ile göçme ortaya çıkar. Bu burkulma elastik olmayan (inelastik burkulma) olarak tanımlanır (bkz. Şekil 6.4).

Şekil 6.4: Kısa kolonlarda sınır durum basınç gerilmelerinden gelmektedir, uzun kolonlarda ise burkulma sınır durumu etkili olmaktadır.

Eksenel basınç etkisindeki elemanların boyutlandırılmasında stabilite (kararlılık) problemi söz konusu olmakta ve bunun gözönüne alınması gerekmektedir. Eksenel basınç etkisindeki elemanlardaki stabilite sorunu iki ana grupta ele alınmaktadır:

• Yerel (lokal) burkulma (buruşma): Eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle enkesit parçalarında oluşan bölgesel burkulmadır. Bu durum yerel buruşma olarak da ifade edilmektedir.

• Genel burkulma (Eleman burkulması): Eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle eleman boyunca gerçekleşen burkulmadır.

Şekil 6.5’te yerel burkulma, Şekil 6.6’da ise genel burkulma örnekleri gösterilmektedir.

Şekil 6.5: Basınca maruz kolonlarda gerçekleşen yerel burkulmalar

Sunum-6_v2 2

Şekil 6.6: Basınca maruz kolonlarda gerçekleşen genel burkulmalar

6.2.1 Yerel Burkulma: Basınç elemanının genel burkulma (eleman burkulması) ile hesaplanan karakteristik burkulma dayanımına ulaşılabilmesi için yerel burkulma veya yerel buruşma olarak isimlendirilen sınır durumun ortaya çıkmadığı kabul edilmektedir. Bu burkulma türü için karakteristik dayanım hesabı yapılmaz. Enkesit narinlik oranları adı verilen enkesit özelliklerine bağlı koşullar ile lokal burkulma olmadan eleman burkulma dayanımına ulaşılması sağlanır. Bunun için öncelikle elemanlar enkesit parçalarının özelliklerine göre narin ve narin olmayan kesitler olmak üzere ikiye ayrılır. Narin ve narin olmayan kesitlerin karakteristik basınç dayanımları ayrı ifadeler ile hesaplanır.

Hiç bir enkesit parçasının genişlik (çap) / kalınlık oranı, nın Tablo 6.1’de verilen r sınır değerini aşmadığı (narin enkesit parçası

bulunmayan) enkesitler narin olmayan enkesit ve en az bir enkesit parçasının genişlik (çap) / kalınlık oranının r sınır değerini aştığı

enkesitler ise narin enkesit olarak sınıflandırılır.

Basınç kuvveti doğrultusuna paralel sadece bir kenarı boyunca enkesitin diğer bir parçası ile bağlanan, basınç etkisindeki enkesit parçaları rijitleştirilmemiş enkesit parçaları olarak tanımlanır. Bu parçalarda, aşağıdaki enkesit boyutları genişlik olarak alınacaktır.

a) I ve T enkesitli elemanlarda yarım başlık genişliği. b) Korniyerlerde kol boyu, U ve Z profiller için başlık genişliği. c) Levhalarda serbest kenar ile en yakın komşu bulon veya kaynak sırası arasındaki uzaklık. d) T enkesitli elemanların gövdeleri için toplam gövde yüksekliği.

Basınç kuvveti doğrultusuna paralel iki kenarı boyunca enkesitin diğer parçaları ile bağlanan, basınç etkisindeki enkesit parçaları rijitleştirilmiş enkesit parçaları olarak tanımlanır. Bu parçalarda, aşağıdaki enkesit boyutları genişlik olarak alınacaktır.

a) Hadde profillerinin gövdeleri için h, başlıklar arasındaki uzaklıktan eğrilik yarıçaplarının çıkarılması ile bulunan yükseklik,

ch ise ağırlık merkezi ile basınç başlığı tarafının gövde parçası üzerindeki eğrilik bitim noktası arasındaki uzaklığın iki katı.

b) Bulonlu yapma enkesitlerin gövdeleri için h, bulon sıraları arasındaki net yükseklik, kaynaklı yapma enkesitler için h ise, başlık iç yüzeyleri arasındaki net yükseklik. Simetrik olmayan bulonlu yapma enkesitlerde ch , ağırlık merkezi ile basınç başlığı

tarafındaki en yakın bulon sırası arasındaki uzaklığın veya kaynak kullanılması halinde ağırlık merkezi ile basınç başlığının iç yüzü arasındaki uzaklığın iki katı. Simetrik olmayan bulonlu yapma enkesitlerde ph , plastik tarafsız eksen ile basınç başlığı

tarafındaki en yakın bulan sırası arasındaki uzaklığın veya kaynak kullanılması halinde plastik tarafsız eksen ile basınç başlığının iç yüzü arasındaki uzaklığın iki katı.

c) Yapma enkesitlerin başlık takviye levhaları ve diyafram levhaları için, komşu bulon sıraları veya kaynak çizgileri arasındaki b genişliği.

d) Dikdörtgen kutu enkesitlerin başlıklarında, başlık levhasının gövde levhalarına bağlandığı eğrilik bitim noktaları arasındaki b genişliği, gövdelerinde ise, gövde levhasının başlık levhalarına bağlandığı eğrilik bitim noktaları arasındaki h yüksekliği. Eğrilik yarıçaplarının bilinmemesi halinde, b ve h ölçüleri, kutu enkesitin ilgili doğrultudaki dış boyutlarından et kalınlığının üç katı çıkarılarak belirlenir. Et kalınlığı olarak, ÇYY - Bölüm 5.4.2'de tanımlanan tasarım et kalınlığı alınacaktır (ÇYY - Bölüm 5.4.2: Boru ve kutu enkesitli elemanların kesit hesaplarında tasarım et kalınlığı göz önüne alınır. Tasarım et kalınlığı, t, tozaltı ark kaynağı ile oluşturulan elemanlarda karakteristik et kalınlığıııa, elektrik direnç kaynaklı elemanlarda ise karakteristik et kalınlığının 0.93 katına eşit olarak alınacaktır.) (bkz. Örnek 5.9). Başlık kalınlıkları değişken olan enkesitlerde ortalama kalınlık, başlığın serbest ucu ile gövde levhasına birleşen kenarı arasındaki orta noktanın kalınlığı olarak alınacaktır.

Sunum-6_v2 3

Tablo 6.1: Eksenel basınç kuvveti etkisindeki enkesit parçaları için genişlik / kalınlık oranları

[ ] 4 / / ve 0.35 0.76a

c w ck h t k

Sunum-6_v2 4

Şekil 6.7’de rijitleştirilmemiş ve rijitleştirilmiş enkesit parça örnekleri gösterilmektedir.

Şekil 6.7: Soldan sağa doğru sırasıyla rijitleştirilmemiş, rijitleştirilmemiş, rijitleştirilmiş enkesit parçaları

Yerel burkulmanın önlenebilmesi için enkesitin tüm parçalarının değerlerinin r sınır değerinden küçük olması gerekmektedir. Tek

bir enkesit parçasında bile bu koşul sağlanamıyorsa yani enkesit narin ise yerel burkulma gerçekleşiyor demektir. Narin kesitler için formülasyon farklıdır.

6.2.2 Genel Burkulma: Genel burkulma (eleman burkulması) enkesit özelliklerine göre üç farklı şekilde gerçekleşebilmektedir:

• Eğilmeli burkulma: Çift simetri eksenli kesite sahip elemanlarda, asal eksenlerden biri etrafındaki eğilme deformasyonları ile oluşan burkulmadır. Çift simetri eksenli I profillerde, boru ve kutu profillerde kritik olan en basit burkulma sınır durumudur (bkz. Şekil 6.8).

• Burulmalı burkulma: Elemanın boyuna ekseni etrafında meydana gelen dönme deformasyonuyla ortaya çıkar. Burulmalı burkulma sınır durumu narin enkesit elemanlarına sahip, çift simetri eksenli I enkesitli, + enkesitli veya sırt sırta yerleştirilmiş dört korniyerden oluşan açık enkesitli basınç elemanlarında görülebilmektedir (bkz. Şekil 6.9).

• Eğilmeli burulmalı burkulma: Enkesit kayma merkezi ile ağırlık merkezinin çakışmadığı elemanlarda eğilme ve burulma deformasyonlarının kombinasyonu şeklinde ortaya çıkmaktadır. U profiller, T profiller, çift korniyerler ve eşit kollu tek korniyer gibi tek simetri eksenine sahip enkesitlerde ve simetri eksenine sahip olmayan farklı kollu korniyerlerde ortaya çıkabilir s(bkz. Şekil 6.10).

Şekil 6.8: Eğilmeli burkulma

Şekil 6.9: Burulmalı burkulma

Şekil 6.10: Eğilmeli burulmalı burkulma

Sunum-6_v2 5

Bazı enkesitlerin kayma merkezleri ve geometrik merkezleri Şekil 6.11’de verilmiştir.

Şekil 6.11: Bazı enkesitlerin geometrik merkezi ve kayma merkezi konumları

6.3 Elastik Burkulma ve Euler Burkulma Teorisi

Euler 1744’de iki ucu mafsallı prizmatik bir kolonda aşağıdaki varsayımları esas alarak elastik burkulma teorisini geliştirmiştir. Bu varsayımlar:

• Malzeme homojen ve Hooke Kanuna uygundur. • Kolon enkesiti prizmatik ve çift simetri eksenlidir. • Basınç kuvveti kolon enkesiti ağırlık merkezine etkimektedir. • Kolona etkiyen enine yük yoktur. • Kolon ekseni tam doğrusaldır. • Kolon üst ucu düşey doğrultuda kayıcı yatay doğrultuda sabit, alt ucu ise her iki doğrultuda da sabit olarak mesnetlidir. • Kesitte çarpılma veya burulma ortaya çıkmamaktadır. • Kayma deformasyonlarının etkisi ihmal edilmektedir.

Bu teoriye göre, eleman eğilme rijitliği ve eleman boyunun bir fonksiyonu olan ve burkulmaya sebep olan yük, kritik burkulma yükü olarak tanımlanır.

Şekil 6.12’de verilen iki ucu mafsallı (biri sabit diğeri kayıcı ) doğru eksenli çubuğu göz önüne alalım. Çubuğun B ucuna P şiddetinde eksenel kuvvet etkisin. Şekil 6.12’de I ile gösterilen çubuğun bir denge konumudur. Şimdi bu denge konumunun yanında ikinci bir denge konumunun bulunup bulunmayacağını; var ise şartlarını arayalım. Bu denge konumu Şekil 6.12'de II ile gösterilmektedir. II

denge konumu v v z ile belirlensin. Çubuğun herhangi bir kesitindeki eğilme momenti P v olduğundan II denge konumunun elastik

eğrisinin diferansiyel denklemi

Şekil 6.12: Euler kritik burkulma yükünün türetilmesinde kullanılan şekilEquation Section 6

2 2

2 22 2

0d v M P v d v P

vdz EI EI dz EI

(6.1)

Yukarıdaki diferansiyel denklem için sınır şartları 0 0v v L dır. Burada görüldüğü gibi homojen bir diferansiyel denklemin

homojen sınır şartları altında çözülmesi istenmektedir. Bu diferansiyel denklemin aşikar veya trival denilen bir çözümü vardır. Bu

çözüm 0v z olup I nolu denge konumuna karşı gelir. Şimdi diferansiyel denklemin başka çözümü olup olmadığını araştıralım.

Yukarıda verilen denklemin çözümü

Sunum-6_v2 6

sin cosv z A z B z (6.2)

dir. 0 0v şartından 0B bulunur. 0v L şartından sin 0A L bağıntısı elde edilir. Burada 0A veya sin 0L

olmalıdır. 0A aşikar çözüme karşı gelir. sin 0L dan aşağıdaki sonuçlar elde edilir.

2

22

sin 0 1,2,...EI

L L n P n nL

(6.3)

Yukarıda bulunan P yükü, kritik burkulma yükü veya Euler kritik burkulma yükü olarak isimlendirilir ve aşağıda verilen şekilde yazılır.

2

22

ncr

EIP n

L

(6.4)

Sonsuz sayıda kritik yük vardır. Bunların içinde 1n haline karşı gelen kritik yük önemlidir. Bu yük crP ile gösterildiğinde

2

2cr

EIP

L

(6.5)

denklemi elde edilir. crP P ise sin 0L koşulu sağlanmaz ve 0A olmak zorundadır bu nedenle ikinci bir denge konumu

olamayacağından I ile gösterilen denge konumu kararlıdır. Ayrıca I konumu crP P ise farksız, crP P ise kararsız denge konumudur.

Denklem (6.4)’te n sayısı 1 den farklı alınarak yüksek kritik yük adı verilen değerler elde edilir. Bunların hepsi kararsız denge konumlarına karşı gelir.

Kritik burkulma gerilmesi, crF

2 2 2 2 2

22 2 2/

crcr

P EI E i E EF

A A L L L i

(6.6)

denklemi ile hesaplanır. Elemanların mesnet koşulları dikkate alınarak belirlenen burkulma boyu katsayısı K ya bağlı kritik burkulma gerilmesi, crF

2 2 2

2 2 2/ /

cr

c

E E EF

KL i L i

(6.7)

Burada narinlik,

cL

i (6.8)

olarak tanımlanmaktadır.

Tipik bir I enkesitli elemanın elastik eğilmeli burkulma durumu dikkate alındığında, Euler burkulma yükünün, eleman boyuna ve eğilme eksenlerine göre değişimi Şekil 6.13'te gösterilmiştir.

Şekil 6.13: Euler kritik burkulma yükünün kolon boyuna göre değişimi

Sunum-6_v2 7

Burkulma gerilmelerinin elastik olmayan bölgede oluşması, başka bir deyişle, elastik olmayan burkulmanın meydana gelmesi durumunda Euler burkulma ifadesi güvenilir sonuçlar vermeyecektir. Bu durum, Şekil 6.13'ten görüleceği gibi kritik burkulma gerilmesi hesabı için elastik olmayan bölgede tanımlanacak değişken elastisite modülü TE nin kullanılmasını gerektirmektedir.

Şekil 6.14: Kritik burkulma gerilmesi eğrisi

6.4 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Davranışı

Eksenel basınç kuvveti etkisi altındaki elemanların davranışında belirleyici etkenler:

• Narinlik, • Mesnet koşulları, • Başlangıç kusuru, • Dışmerkezlik etkisi, • Artık gerilmeler,

Özellikle son üç tanesi her bir eleman için oldukça fazla değişiklik gösteren etkenlerdir.

6.4.1 Burkulma Boyu Katsayısı: Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlar için verilen ifadeler basınç elemanının her iki ucunda mafsallı birleşim olduğu varsayımına dayanmasına karşın, pratikte uç birleşimleri, farklı uç dönmelerine ve ötelenmelerine izin verecek şekilde tasarlanabilir. Mesnet şartlarına bağlı olarak gerçek uzunluktan farklı olabilen eleman burkulma boylarının kullanılmasıyla, hesaplarda tüm basınç elemanları iki ucu mafsallı elemanlar olarak gözönüne alınabilir (bkz. Şekil 6.15).

Şekil 6.15: Farklı mesnetlenme durumlarında eleman burkulma boyu

Belirli mesnet koşulları için burkulma boyu katsayıları Şekil 6.16’da verilmiştir. Burkulma boyu elemanın uç mesnet koşullarına ve elemanın boyuna bağlıdır.

cL K L (6.9)

Sunum-6_v2 8

Şekil 6.16: Farklı mesnetlenme durumlarında kullanılan burkulma boyu katsayıları

Bunların dışındaki (örneğin çerçevelerdeki kolonlarda) sınır koşullarına sahip basınç çubuklarında burkulma boyları için özel olarak hazırlanmış Nomogramlardan yararlanılır.

6.4.2 Çerçeve Elemanları İçin Burkulma Boyu Katsayısı: ÇYY - Bölüm 6.4.3’te çelik çerçevelerde bulunan kolonların burkulma boylarının hesabında kullanılacak burkulma boyu katsayısı K’nın nasıl hesaplanacağı tanımlanmaktadır. AG ve BG büyüklükleri

sırasıyla söz konusu kolonun üst ve alt uçlarında birleşen kolonların ve kirişlerin eğilme rijitlikleri toplamlarının oranına bağlı olarak denklem (6.10)’dan hesaplanır.

/

/c c c

g g g

E I LG

E I L

(6.10)

c cE I Kolon enkesiti eğilme rijitliği

cL Kolon boyu

g gE I Kiriş enkesiti eğilme rijitliği

gL Kiriş boyu

Yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş (düğüm noktaları sabit) moment aktaran çerçeveler ve benzeri sistemlerde burkulma boyu katsayısı K, kolonun üst ve alt uçlarında denklem (6.10) ile belirlenen AG ve BG büyüklüklerine bağlı olarak denklem (6.11) ile veya Şekil 6.17’de

verilen nomogramdan yararlanarak hesaplanabilir.

3 1.4 0.64

3 2.0 1.28A B A B

A B A B

G G G GK

G G G G

(6.11)

Şekil 6.17: Yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş sistemlerde burkulma boyu katsayısı K

Yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş (düğüm noktaları hareketli) moment aktaran çerçeveler ve benzeri sistemlerde burkulma boyu katsayısı K, kolonun üst ve alt uçlarında denklem (6.10) ile belirlenen AG ve BG büyüklüklerine bağlı olarak denklem (6.12) ile veya

Şekil 6.18’de verilen nomogramdan yararlanarak hesaplanabilir.

Sunum-6_v2 9

1.6 4.0 4 7.5

7.5A B B

A B

G G GK

G G

(6.12)

Şekil 6.18: Yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş sistemlerde burkulma boyu katsayısı K

AG ve BG büyüklüklerinin hesabında kolonların ve kirişlerin sınır koşullarına bağlı olarak aşağıda belirtilen değişikliklerin yapılması

uygun olmaktadır.

• Temellere rijit olarak bağlanmayan kolonlarda, gerçek bir mafsallı bağlantı olmadığı sürece, pratik uygulamalar bakımından 10G olarak alınabilir. Kolonun temele bağlantısının rijit olması halinde, temel dönmesinin sıfıra eşit olduğu kanıtlanmadığı

sürece, 1G olarak alınabilir.

• Yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş çerçevelerin kirişlerinde, kirişin /g g gE I L eğilme rijitliği diğer ucunun ankastre olarak

mesnetlenmesi halinde 2 katsayısı ile, diğer ucunun mafsallı olarak mesnetlenmesi halinde ise 1.5 katsayısı ile arttırılır. • Yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş çerçevelerin kirişlerinde, kirişin /g g gE I L eğilme rijitliği diğer ucunun ankastre olarak

mesnetlenmesi halinde 2/3 katsayısı ile, diğer ucunun mafsallı olarak mesnetlenmesi halinde ise 0.5 katsayısı ile azaltılır.

Örnek 6.1: Şekil 6.19'da verilen yanal yer değiştirmesi önlenmemiş (düğüm noktaları hareketli) moment aktaran çerçevenin CD kolonunun burkulma boyunu belirleyiniz.

Şekil 6.19

Çözüm: Kolon ve kiriş yerleşim planına göre hem kolonlar hem de kirişler x - x eksenine göre eğilmektedir. Bu nedenle bu eksene göre olan eğilme rijitliği değerleri gerekmektedir.

IPN 360 profilde 419610cmxI

IPN 400 profilde 429210cmxI

HEB 320 profilde 430820cmxI

Örnekte verilen çerçeve yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş çerçevedir. G değeri için (Denklem 6.10 [6.4]) ve K değeri için (Denklem 6.12 [6.6]) kullanılırsa:

1.0 Temele rijit bağlantı

/ 30820 / 6000.85

19610 / 700 29210 / 900/

C

c c cD

g g g

G

E I LG

E I L

Sunum-6_v2 10

1.6 4.0 4 7.5 0.85 1.6 1.0 4.0 4 1.0 7.5

1.327.5 0.85 1.0 7.5

D C CDC

D C

G G GK

G G

DC kolonunun burkulma boyu (Denklem 6.9) kullanılarak:

1.32 600 792cmDCc DC DCL K L

Örnek 6.2: Şekil 6.20'de verilen O 273.8 boru profilden yapılmış ve yanal yer değiştirmesi önlenmiş (düğüm noktaları sabit) moment aktaran taşıyıcı sistemin AB kolonunun burkulma boyunu belirleyiniz.

Şekil 6.20

Çözüm: O 273.8 boru profil için atalet momenti 45852cmI tür.

Örnekte verilen çerçeve yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş çerçevedir. G değeri için (Denklem 6.10 [6.4]) ve K değeri için (Denklem 6.11 [6.5]) kullanılırsa:

/ 5852 /12000.42

2.0 5852 /1000/

10.0 Temele mafsallı bağlantı

3 1.4 0.64 3 0.42 10.0 1.4 0.42 10.0 0.640.80

3 2.0 1.28 3 0.42 10.0 2.0 0.42 10.0 1.28

c c cA

g g g

B

A B A BAB

A B A B

E I LG

E I L

G

G G G GK

G G G G

Yukarıda AG hesabında A düğüm noktasına bağlanan kiriş elemanı öbür ucundan ankastre olarak mesnetlendiği için kirişin eğilme

rijitliği 2.0 katsayısı ile çarpılarak arttırılmıştır.

AB kolonunun burkulma boyu (Denklem 6.9) kullanılarak:

0.80 1200 960cmABc AB ABL K L

Örnek 6.3: Şekil 6.21'de görülen yanal yer değiştirmesi önlenmiş (düğüm noktaları sabit) moment aktaran çerçevenin AB kolonunun burkulma boyunu belirleyiniz.

Şekil 6.21

Çözüm: Kolon ve kiriş yerleşim planına göre hem kolonlar hem de kirişler x - x eksenine göre eğilmektedir. Bu nedenle bu eksene göre olan eğilme rijitliği değerleri gerekmektedir.

IPE 300 profilde 48356cmxI

IPE 360 profilde 416270cmxI Sunum-6_v2 11



Örnekte verilen çerçeve yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş çerçevedir. G değeri için (Denklem 6.10 [6.4]) ve K değeri için (Denklem 6.11 [6.5]) kullanılırsa:

/ 8091/ 400 8091/ 4001.69

8356 / 700 8356 / 700/

/ 8091/ 400 11260 / 5000.92

16270 / 700 16270 / 700/

3 1.4 0.64 3 1.69 0.92 1.4 1.69 0.92 0.64

3 2.0 1.28 3 1.69

c c cA

g g g

c c cB

g g g

A B A BAB

A B A B

E I LG

E I L

E I LG

E I L

G G G GK

G G G G

0.80

0.92 2.0 1.69 0.92 1.28

AB kolonunun burkulma boyu (Denklem 6.9) kullanılarak:

0.80 400 320cmABc AB ABL K L

6.5 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımındaki Genel Esaslar

Eksenel (enkesit ağırlık merkezine uygulanan) basınç kuvveti etkisindeki elemanların tasarımı bu bölümde belirtilen kurallara göre yapılacaktır.

6.5.1 Narinlik Oranı Sınırı: Denklem (6.8) kullanılarak hesaplanan narinlik oranı,

200cL

i (6.13)

sınırını sağlamalıdır.

6.5.2 Tasarım Esasları: Karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı nP , eksenel basınç etkisindeki elemanın enkesit asal

eksenlerinden herhangi biri etrafında eğilmeli burkulma, burulmalı burkulma ve/veya eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumlarına göre hesaplanacak dayanımların en küçüğü olarak alınacaktır. YDKT yönteminde tasarım basınç kuvveti dayanımı

, 0.90d c n cP P (6.14)

alınarak hesaplanacaktır.

6.6 Karakteristik Eksenel Basınç Kuvveti Dayanımı

Narin olmayan enkesitli (Tablo 6.1’e göre narin enkesit parçası içermeyen) elemanların eksenel basınç kuvveti altındaki karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı nP , denklem (6.15) ile hesaplanacaktır.

n cr gP F A (6.15)

gA Kayıpsız enkesit alanı

crF Kritik burkulma gerilmesi

Denklem (6.15)’te yer alan kritik burkulma gerilmesi crF denklem (6.16) veya denklem (6.17) ile elde edilecektir.

/4.71 (veya 2.25 için) 0.658 y eF Fyccr y

y e

FL EF F

i F F (6.16)

4.71 (veya 2.25 için) 0.877yccr e

y e

FL EF F

i F F (6.17)

eF Elastik burkulma gerilmesi

yF Yapısal çelik karakteristik akma gerilmesi

Sunum-6_v2 12

Şekil 6.22: Yönetmelikte tanımlanan crF fonksiyonunun değerine göre grafiği

Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanın enkesit asal eksenlerinden herhangi biri etrafında eğilmeli burkulma, burulmalı burkulma ve/veya eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumları için elastik burkulma gerilmesi eF , Bölüm 6.6.1, 6.6.2’de verilen esaslara göre

belirlenecektir.

6.6.1 Eğilmeli Burkulma Sınır Durumu: Bu sınır durum, enkesit özelliklerinden bağımsız olarak, tüm basınç elemanlarında dikkate alınacaktır. Eğilmeli burkulma sınır durumunda karakteristik basınç dayanımı denklem (6.15) ile hesaplanacaktır. Buna göre denklem (6.16) veya denklem (6.17)’deki elastik burkulma gerilmesi eF , denklem (6.18) ile hesaplanacaktır.

2

2e

c

EF

L

i

(6.18)

6.6.2 Burulmalı ve Eğilmeli-Burulmalı Burkulma Sınır Durumu: Aşağıda listelenen tipte enkesite sahip basınç elemanlarının tasarımında, burulmalı ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF , bu bölümde verildiği gibi

hesaplanacaktır.

• Enkesiti tek simetri eksenli basınç elemanlarında (sırt sırta yerleştirilmiş çift korniyer, T-enkesitler, vb.), • Enkesiti çift simetri eksenli bazı yapma basınç elemanlarında (+ şekilli yapma enkesitler) • Simetri ekseni bulunmayan basınç elemanlarında • Burulmaya karşı desteklenmeyen uzunluğu, yanal ötelenmeye karşı desteklenmeyen uzunluğunu aşan enkesiti çift simetri

eksenli tüm basınç elemanlarında

• Uzun kol uzunluğunun kalınlığına oranı / 0.71 / yb t E F olan tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında

Burulmalı ve eğilmeli-burulmalı burkulma sınır durumunda karakteristik basınç dayanımı denklem (6.15) ile hesaplanacaktır. Denklem (6.16) veya denklem (6.17)’deki elastik burkulma gerilmesi eF , ilgili kesitler için sırasıyla denklem (6.19), denklem (6.20), denklem

(6.21) kullanılarak hesaplanacaktır.

Burulma veya eğilmeli burulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF :

a) Çift simetri eksenli enkesitler için [Burkulmanın, elemanın boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluştuğu burulmalı burkulma sınır durumunda (+ şekilli yapma enkesitli veya sırt sırta yerleştirilmiş 4 korniyerden oluşan açık enkesitli basınç elemanları)]

2

2

1we

x ycz

E CF GJ

I IL

(6.19)

E Yapısal çelik elastisite modülü (200000 MPa) G Yapısal çelik kayma modülü (77200 MPa) wC Çarpılma sabiti

J Burulma sabiti

czL z ekseni (boyuna eksen) etrafında burkulma durumunda burkulma boyu ( z zK L )

,x yI I İlgili asal eksen etrafındaki atalet momenti

Sunum-6_v2 13

b) y ekseninin simetri ekseni olduğu tek simetri eksenli enkesitler için [Simetri ekseni y ekseni olmak üzere, y ekseni etrafında burkulmanın, elemanın eğilmesi ve boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluştuğu eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda (çift korniyerler, T-enkesitler, U-profiller ve eşit kollu tek korniyer gibi tek simetri eksenine sahip enkesitlerden oluşan basınç elemanlarının simetri eksenleri etrafında burkulması)]

2

41 1

2ey ez ey ez

e

ey ez

F F F E HF

H F F

(6.20)

eyF y ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi

ezF Burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi

H Eğilme sabiti

Simetri ekseni x ekseni olduğunda (U profıller) denklem (6.20)’de eyF terimi exF olarak değiştirilecektir. (Not: Tek simetri

eksenine sahip enkesitlerde simetri eksenine dik olan x ekseni etrafında burkulmada ise, karakteristik basınç kuvveti dayanımı eğilmeli burkulma sınır durumu esas alınarak Bölüm 6.6.1 'e göre belirlenecektir.)

c) Simetri ekseni olmayan enkesitler için [eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda (farklı kollu tek korniyer enkesitli basınç elemanları)]

2 2

2 20 0

0 0

0e ex e ey e ez e e ey e e ex

x yF F F F F F F F F F F F

i i

(6.21)

0i Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı

exF x ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi



0 0,x y Kayma merkezinin ağırlık merkezine göre koordinatları

Denklem (6.19), denklem (6.20), denklem (6.21)’de yer alan büyüklükler aşağıdaki ifadeler kullanılarak hesaplanacaktır.

2

2ex

cx

x

EF

L

i

(6.22)

2

2ey

cy

y

EF

L

i

(6.23)

2

22

0

1wez

cz g

ECF GJ

L A i

(6.24)

2 20 0

2

0

1x y

Hi

(6.25)

2 2 2

0 0 0x y

g

I Ii x y

A

(6.26)

NOT: T enkesitler ve çift korniyerlerde denklem (6.24)’de yer alan çarpılma sabiti wC nin değeri sıfır alınabilir. Çift simetri eksenli I

enkesitlerde 0h başlıkların ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık olmak üzere

20

4y

w

I hC (6.27)

denklemi kullanılarak hesaplanabilir.

6.7 Tek Korniyerden Oluşan Basınç Elemanları

Kol uzunluğunun kalınlığına oranı / 0.71 / yb t E F olan tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında, karakteristik basınç kuvveti

dayanımı nP , eğilmeli burkulma sınır durumu esas alınarak (Bölüm 6.6.1 veya Bölüm ref.ekle) ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır

durumu esas alınarak (Bölüm 6.6.2)’ye göre hesaplanan değerlerin en küçüğü olarak alınacaktır.

Sunum-6_v2 14

Kol uzunluğunun kalınlığına oranı / 0.71 / yb t E F olan tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında, karakteristik basınç kuvveti

dayanımı nP , sadece eğilmeli burkulma sınır durumu esas alınarak (Bölüm 6.6.1 veya Bölüm ref.ekle)’e göre belirlenecektir.

Aşağıda verilen koşulları sağlayan, tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında, dışmerkezlik etkisinin ihmal edilmesine ve aşağıda (1) veya (2)’de tanımlanan etkin narinlik oranları /cL i kullanılarak eksenel basınç kuvveti dayanımının hesaplanmasına izin

verilmektedir. Bunun için esas alınacak koşullar şunlardır:

• Korniyer, her iki ucunda aynı kolundan basınç kuvveti etkisinde olmalıdır. • Korniyer uçları, en az 2 bulon ile veya kaynakla bağlanmalıdır. • Korniyerin boyuna eksenine dik yük bulunmamalıdır. • /cL i oranı 200 sınırını aşmamalıdır.

• Farklı kollu korniyerde, uzun kol boyunun kısa kol boyuna oranı 1.7 yi aşmamalıdır.

Ayrıca, korniyerler komşu örgü elemanıyla birlikte düğüm noktası levhasının veya başlık elemanının aynı yüzüne (tarafına) bağlanmalıdır.

Yukarıdaki ve aşağıda (1) veya (2)'de [NOT: (2) durumu uzay kafes sistemler hakkında olduğundan dolayı notlarda yer almamaktadır] tanımlanan koşulları sağlamayan tek korniyerden oluşan basınç elemanları, eğilme momenti ve eksenel basınç kuvvetinin ortak etkisi altında ÇYY - Bölüm 11: Eğilme momenti ve eksenel basınç kuvvetinin ortak etkisi'ne göre boyutlandırılacaktır.

Eşit kollu korniyerlerin veya uzun kolları vasıtasıyla bağlanan farklı kollu korniyerlerin etkin narinlik oranları, tek veya düzlem kafes sistemin örgü elemanı olarak veya uzay kafes sistemin örgü elemanı olarak kullanılmaları durumları için yönetmelikte verilmektedir.

1. Eşit kollu korniyerlerin veya uzun kolları vasıtasıyla bağlanan farklı kollu korniyerlerin tek veya bir düzlem kafes sistemin örgü elemanı olarak kullanılmaları halinde, komşu örgü elemanıyla birlikte düğüm noktası levhasının veya başlık elemanının aynı yüzüne (tarafına) bağlanıyorsa etkin narinlik oranı denklem (6.28) veya denklem (6.29) ile hesaplanacaktır.

80 için 72 0.75c

a a

LL L

i i i (6.28)

80 için 32 1.25c

a a

LL L

i i i (6.29)

L Kafes sistemin düğüm noktaları arasındaki eleman uzunluğu ai Korniyerin bağlanan koluna paralel geometrik eksen etrafındaki atalet yarıçapı

Kısa kolu ile bağlanan farklı kollu korniyerlerde denklem (6.28) veya denklem (6.29) ile hesaplanan etkin narinlik oranı

2

14 / 1sb b ile elde edilen değer kadar arttırılacaktır. Ancak, bu narinlik oranı korniyerin zayıf asal ekseni etrafındaki

narinliğinin 0.95 katından küçük olamaz ( / 0.95 /c zL i L i ).

1b Korniyerin uzun kolunun boyu

sb Korniyerin kısa kolunun boyu

zi Korniyerin zayıf asal ekseni etrafındaki atalet yarıçapı

Örnek 6.4: Şekil 6.23, 6.24 ve 6.25'de verilen basınç elemanlarının burkulma boylarını belirleyiniz.

Şekil 6.23

Sunum-6_v2 15

Şekil 6.24

Şekil 6.25

Şekil 6.25’te teorik ve önerilen burkulma boyu değerleri Şekil 6.16’da verilen değerler kullanılarak hesaplanmıştır.

Örnek 6.5: Şekil 6.26’da verilen basınç elemanında 450cm, 600cmcx cyL L dir. Buna göre eğilmeli burkulma hesabında

kullanılması gereken narinlik değerini ( max ) hesaplayınız.

Şekil 6.26

Çözüm: UPN 200 profilleri ve levhalar birbirlerine küt kaynak dikişleri ile kolon boyunca sürekli biçimde birleştirildiğinden dolayı çubuk tek parçalı basınç çubuğudur. Profil tablosundan

UPN 200 için 2 4 432.2cm , 1910cm , 148cm , 2.01cmx y yA I I e

Verilen enkesit için

234

2 34

2

10 0.8 202 1910 2 2 10 0.8 0.4 5295cm

12 2

25 0.8 102 148 32.2 2.01 2 7516cm

2 12

2 32.2 2 0.8 10 80.4cm

5295 75168.12 , 9.67

80.4 80.4

45055

8.12600

629.67

x

y

x y

x

y

I

I

A

i cm i cm

max 62

Sunum-6_v2 16

Örnek 6.6: Şekil 6.27’de verilen kolon için eğilmeli burkulma hesabında kullanılması gereken narinlik değerini ( max ) hesaplayınız..

Şekil 6.27

Çözüm: Şekil 6.27’de sol tarafta basınç çubuğunun enkesiti verilmektedir. Ortada basınç çubuğunun mesnetlenme koşulları, sağ tarafta ise Tablo 6.2’de verilen enkesit özelliklerinin alındığı eksen takımı gösterilmektedir. Kolonun uçları basit mesnetli olduğu için enkesit ağırlık merkezi G’den geçen herhangi bir eksene göre hesaplanacak olan burkulma boyu 1 325 325cmcL KL olacaktır. UPN 180

ve UPN 220 profilleri için enkesit özellikleri Tablo 6.2’de verilmektedir.

Tablo 6.2: UPN profiller için profil tablosundan okunan enkesit özellikleri

2cmA cme 4cmxI 4cmyI

UPN 180 28.0 1.92 1350 114 UPN 220 37.4 2.14 2690 197

Enkesitin ağırlık merkezi, UPN 220 profilinin ağırlık merkezinden geçen 1 1x y eksen takımının orjin noktası olan 1G noktasına göre

saptanacak.

22 4

22 4

18 2228 2.14 28 1.92

2 24.77cm 3.89cm

28 37.4 28 37.4

222690 37.4 3.89 114 28 3.89 1.92 4124cm

2

18197 37.4 4.77 1350 28 2.14 4.77 3534cm

2

37.4 3.89 4.77 28 1

G G

x

y

xy

x y

I

I

I

4

2

2,

2 42

, 4

min

maxmin

22 183.89 1.92 1 2.14 4.77 1620cm

2 2

2 2

5476cm4124 3534 4124 35341620

2182cm2 2

21825.78cm

28 37.4325

56.235.78

x y x yxy

c

I I I II I

II

I

i i

L

i

Örnek 6.7: (ÇYUK - 8.1) Şekil 6.28’de verilen her iki asal ekseni etrafında iki ucu mafsallı HE 450 B enkesitli 9.0mL boyundaki

eleman sabit ve hareketli yükler altında sırasıyla, 850kN, 2400kNG QP P eksenel basınç kuvvetleri etkisindedir. Eleman, boyunun

orta noktasında, enkesitinin y eksenine (zayıf eksenine) dik doğrultusunda yanal yerdeğiştirmeye ve burulmaya karşı desteklenmiştir. Buna göre verilen kolonun tasarım basınç kuvveti dayanımını kontrol ediniz.

Verilenler: Tüm yapı elemanlarında kullanılan S355 için → 355MPa, 510MPa, 200000MPay uF F E (Tablo 2.4 [2.1A])

HE 450 B için 221800mm , 344mm, 300mm, 14mm, 26mm, 191.4mm, 73.3mmw f x yA h b t t i i

Sunum-6_v2 17

Şekil 6.28

Çözüm: Basınç elemanı çift simetri eksenli I enkesite sahiptir. Bu nedenle basınç dayanımı sadece eğilmeli burkulma sınır durumuna göre belirlenecektir. İlk olarak enkesitin narin olup olmadığı incelenecektir. Enkesitin başlık parçaları rijitleştirilmemiş, gövdesi ise rijitleştirilmiş parçalardır. Rijitleştirilmemiş parçalar için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 1), rijitleştirilmiş gövde parçası için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 5) kontrolleri yapılırsa,

300 200000Başlık parçasında: 5.77 0.56 0.56 13.29

2 2 26 355

344 200000Gövde parçasında: 24.57 1.49 1.49 35.28

14 355

fr

f y

rw y

bb E

t t F

h E

t F

Enkesiti oluşturan tüm parçaların narinlikleri kendileri ile ilgili verilen r narinlik sınır değerinin altında

kaldığı için basınç çubuğu narin olmayan enkesite sahiptir.

Eğilmeli burkulma sınır durumunda asal eksenlere göre eleman burkulma boyları: Basınç çubuğu iki asal eksene görede uçlarından basit mesnetli olarak bağlanmıştır. Bu nedenle Şekil 6.16 uyarınca 1.0K alınacaktır. (Denklem 6.9) kullanılarak

1 1

2 2 max

1.0 9000 9000mm

1.0 4500 4500mm4500mm

1.0 4500 4500mm

cx x x

y y

cy y yy y

L K L

K LL K L

K L

Asal eksenlere göre (Denklem 6.8) kullanılarak hesaplanan narinlik değerleri,

max

900047.02 200

191.40

450061.39 200

73.30

max 47.02; 61.39 61.39

cxx

x

cyy

y

L

i

L

i

Narinlik değerleri (Denklem 6.13) ile verilen sınırı sağlamaktadır. Eğilmeli burkulma y - y eksenine göre gerçekleşecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2 2

22 2 2

200000524N/mm 524MPa

61.39eycy

y

E EF

L

i

Kritik burkulma gerilmesi crF (Denklem 6.16 [8.2]),

max

/ 355/524

20000061.39 4.71 4.71 111.79

355

0.658 0.658 355 267.35MPay e

y

F Fcr y

E

F

F F

Sunum-6_v2 18

Gerekli basınç kuvveti dayanımı uP ,

1.2 1.6 1.2 850 1.6 244 4860kNu G QP P P

Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14)

3267.35 21800 10 5828.23kN

0.90 5828.23 5245.41kN

5245.41kN 4860kN

n cr g

d c n

d u

P F A

P P

P P

Tasarım dayanımı gerekli dayanımdan büyüktür. Basınç çubuğu etkiyen kuvveti güvenli bir biçimde taşır.

Örnek 6.8: Şekil 6.29’da verilen 100.100.12 profilden basınç elemanının verilen kuvveti taşıyıp taşımayacağını

a) İki kolundan da birleşim noktasına bağlanması durumunda b) Tek kolundan düzlem kafes kirişin başlığına bağlanması durumu için belirleyiniz.


100.100.12 için 22271mm , 30.2mm, 38.0mm, 19.4mmx y u vA i i i i

Şekil 6.29

Çözüm: a) Enkesitin yatay ve düşey kol parçaları rijitleştirilmemiş parçalardır. Rijitleştirilmemiş parçalar için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 3) ile verilen kontrol yapılırsa,

100 200000

Yatay ve düşey kol parçasında: 8.3 0.45 0.45 12.112 275r

y

b E

t F

Enkesiti oluşturan tüm parçaların narinlikleri kendileri ile ilgili verilen r narinlik sınır değerinin altında

kaldığı için basınç çubuğu narin olmayan enkesite sahiptir.

Korniyerde hangi burkulma sınır durumlarının kontrol edileceğine karar verebilmek için (Bölüm 6.7 [8.3])

te verilen / 0.71 / veya / 0.71 /y yb t E F b t E F durumu incelenecektir.

100 200000

8.3 0.71 0.71 19.112 275y

b E

t F

/ 0.71 / yb t E F olduğundan basınç çubuğunda eğilmeli burulmalı burkulma kontrolü yapılmasına gerek yoktur. Basınç çubuğunun

dayanımı sadece eğilmeli burkulma sınır durumuna göre belirlenecektir. Kolon narinliği (Denklem 6.13),

max

min

max

1.0 270139.2 200

1.94

139.2 4.71 / 4.71 200000 / 275 127

c

v

y

L KL

i i

E F

Kolon elastik bölgede burkulma gerçekleştirmektedir. Bu nedenle elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) ve kritik

burkulma gerilmesi crF (Denklem 6.17 [8.3]),

2 2

2 2

200000101.9MPa

139.2e

EF

Sunum-6_v2 19

0.877 0.877 101.9 89.4MPacr eF F

Gerekli basınç kuvveti dayanımı 120kNuP P olarak soruda verilmiştir. Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP

(Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14)

389.4 2271 10 203kN

0.90 203 182.7kN

182.7kN 120kN

n cr g

d c n

d u

P F A

P P

P P


b) Korniyer bir düzlem kafes sistemin örgü elemanı olarak kullanılmaktadır. İki ucu mafsallı dikme elemanı, komşu örgü elemanıyla birlikte her iki uçtaki düğüm levhalarının aynı yüzüne kaynaklı uç birleşimi ile bağlanmaktadır.

Korniyer (Bölüm 6.7 [8.3])’te verilen ve etkin narinlik oranının kullanılarak hesapların yapılmasına izin verilen şartların hepsini sağlamaktadır. Bunlar;

• Korniyer, her iki ucunda aynı kolundan basınç kuvveti etkisinde olmalıdır.

• Korniyer uçları, en az 2 bulon ile veya kaynakla bağlanmalıdır.

• Korniyerin boyuna eksenine dik yük bulunmamalıdır.

• Korniyerler komşu örgü elemanıyla birlikte düğüm noktası levhasının veya başlık elemanının aynı yüzüne (tarafına) bağlanmalıdır.

• /cL i oranı 200 sınırını aşmamalıdır (şimdi incelenecek) .

Etkin narinlik oranı /cL i (Denklem 6.29 [8.16]),

2700 2700

89.4 80 için 32 1.25 32 1.25 143.76 20030.2 30.2

c

a a

LL L

i i i

/cL i oranı 200 sınırını aşmamalıdır şartı da sağlanmaktadır. Bu nedenle kolon eğilmeli burkulma sınır durumu etkin narinlik oranı

kullanılarak hesaplanacaktır. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) ve kritik

burkulma gerilmesi crF (Denklem 6.17 [8.3]),

2 2

2 2

20000095.51

143.76

143.76 4.71 / 4.71 200000 / 275 127 0.877 0.877 95.51 83.76MPa

e

c

cy cr e

EF MPa

L

i

LE F F F

i

Gerekli basınç kuvveti dayanımı 120kNuP P olarak soruda verilmiştir. Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP

(Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14)

383.76 2271 10 190.2kN

0.90 190.2 171.2kN

171.2kN 120kN

n cr g

d c n

d u

P F A

P P

P P


Örnek 6.9: Şekil 6.30’da sistem şeması ve enkesiti gösterilen, iki adet IPN 240 profilden yapılmış basınç elemanının güvenli olarak taşıyabileceği maksimum basınç kuvvetini hesaplayınız.


IPN 240 için 2 4 4 4 44610mm , 4250 10 mm , 221 10 mm , 95.9mm, 22.0mmx y x yA I I i i

Kolon enkesiti narin değildir. Narinlik kontrolünü atlayınız.

Sunum-6_v2 20

Şekil 6.30

Çözüm: a) Enkesitin geometrik özelliklerinin hesabı,

2 4

29.59cm

2

2 221 46.1 10.6 / 2 3031.9cm

3031.95.73cm

2 2 46.2

xx

y

yy

Ii

A

I

Ii

A

Basınç çubuğunun burkulma boyları Şekil 6.16’da verilen öneriK değerleri ve (Denklem 6.9) kullanılarak hesaplanacaktır.

1 1

2 2 max

2.1 5500 1155cm

1.0 250 250cm250cm

0.8 300 240cm

cx x x

y y

cy y yy y

L K L

K LL K L

K L


max

1155120.4 200

9.59

25043.6 200

5.73

max 120.4;43.6 120.4

cxx

x

cyy

y

L

i

L

i

Narinlik değerleri (Denklem 6.13) ile verilen sınırı sağlamaktadır. Eğilmeli burkulma x - x eksenine göre gerçekleşecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2 2

2 2 2

200000136.2MPa

120.4excx

x

E EF

L

i


max

/ 235/136.2

200000120.4 4.71 4.71 137.4

235

0.658 0.658 235 114.1MPay e

y

F Fcr y

E

F

F F

Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14)

3114.1 2 4610 10 1052kN

0.90 1052 946.8kN

n cr g

d c n

P F A

P P

Basınç çubuğunun güvenle taşıyabileceği maksimum kuvvet 946.8kN’dur.

Sunum-6_v2 21

Örnek 6.10: (ÇYUK - 8.2) Şekil 6.31’de verilen her iki asal ekseni etrafında iki ucu mafsallı 1/2 HE 280 B enkesitli 4.0mL

boyundaki eleman, sabit ve hareketli yükler altında sırasıyla, 130kN, 290kNG QP P eksenel basınç kuvvetleri etkisindedir. Verilen

basınç elemanının tasarım basınç kuvveti dayanımını kontrol ediniz.

Şekil 6.31

Verilenler: Tüm yapı elemanlarında kullanılan S355 için → 355MPa, 77200MPa, 200000MPayF G E (Tablo 2.4 [2.1A])

1/2 HE 280 B için 2 4 4 4 4

4 4

6570mm , 673 10 mm , 3297 10 mm , 280mm, 140mm, 10.5mm,

18mm, 32mm, 71mm, 22.31mm, 71.85 10 mm

x y w

f x y g

A I I b d t

t i i y J

Çözüm: Basınç elemanı T enkesite sahiptir. Bu nedenle basınç dayanımı eğilmeli burkulma ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumlarına göre belirlenecektir. Enkesitin başlık parçaları ve gövde parçası rijitleştirilmemiş parçalardır. Başlık parçaları için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 1), gövde parçası için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 4) kontrolleri yapılırsa,

280 200000Başlık parçasında: 7.78 0.56 0.56 13.29

2 2 16 355

140 200000Gövde parçasında: 13.33 0.75 0.75 17.80

10.5 355

fr

f y

rw y

bb E

t t F

d E

t F

Enkesiti oluşturan tüm parçaların narinlikleri kendileri ile ilgili verilen r narinlik sınır değerinin altında kaldığı için basınç çubuğu

narin olmayan enkesite sahiptir.

İlk olarak x - x ve y - y asal eksenleri etrafındaki (y - y ekseni simetri eksenidir) eğilmeli burkulma sınır durumu için dayanım hesabı yapılacaktır.

Eğilmeli burkulma sınır durumunda asal eksenlere göre eleman burkulma boyları: Basınç çubuğu iki asal eksene görede uçlarından basit mesnetli olarak bağlanmıştır. Bu nedenle Şekil 6.16 uyarınca 1.0K alınacaktır. (Denklem 6.9) kullanılarak

1.0 4000 4000mm

1.0 4000 4000mmcx x x

cy y y

L K L

L K L


max

4000125 200

32

400056.34 200

71

max 125; 56.34 125

cxx

x

cyy

y

L

i

L

i

Narinlik değerleri (Denklem 6.13) ile verilen sınırı sağlamaktadır. Eğilmeli burkulma x - x eksenine göre gerçekleşecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2 2

2 2 2

200000126.33MPa

125excx

x

E EF

L

i


Sunum-6_v2 22

max

200000125 4.71 4.71 111.79

355

0.877 0.877 126.33 110.79MPa

y

cr y

E

F

F F

Elemanın eğilmeli burkulma sınır durumunda karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1]),

3110.79 6570 10 728kNn cr gP F A

Eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP ’nin hesabı: y - y ekseni etrafında

eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eyF (Denklem 6.23 [8.9]) kullanılarak,

2 2

2 2

200000622MPa

56.34ey

cy

y

EF

L

i

T profilin kayma merkezi, simetri ekseni üzerinde başlık kalınlığının orta noktasında olduğundan 0 00, 22.31 18 / 2 13.31mmx y

olur. Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı 0i (Denklem 6.26 [8.12]),

4 4

2 2 2 2 20 0 0

673 10 3297 100 13.31 6219mm

6570x y

g

I Ii x y

A

Burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi ezF (Denklem 6.24 [8.10]) kullanılarak ve 0wC alınarak (bunun

nedeni 2

2w

cz

EC

L

teriminin değerinin GJ teriminin değerine göre çok küçük olması ve ihmal edilebir olmasıdır),

2

0

77200 7185001358MPa

6570 6219ez

g

GJF

A i

Eğilme sabiti H nın değeri (Denklem 6.25 [8.11]) kullanılarak,

2 2 20 0

2

0

0 13.311 1 0.971

6219

x yH

i

Simetri ekseni olan y - y ekseni etrafındaki eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.20

[8.6]) kullanılarak,

2 2

4 622 1358 4 622 1358 0.9711 1 1 1 608MPa

2 2 0.971 622 1358

ey ez ey eze

ey ez

F F F E HF

H F F

/ 355 / 608 0.58 2.25y eF F olduğundan eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda kritik burkulma gerilmesi crF (Denklem

6.16 [8.2]),

/ 355/6080.658 0.658 355 278MPay eF F

cr yF F

Elemanın eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1])

3278 6570 10 1826kNn cr gP F A

Buna göre elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP ,

min 728kN; 1826kN 728kNnP

olarak hesaplanır. Elemanın eksenel basınç kuvveti dayanımını x - x ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumu belirleyecektir.

Sunum-6_v2 23

Gerekli basınç kuvveti dayanımı uP ,

1.2 1.6 1.2 130 1.6 290 620kNu G QP P P

Elemanın tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14),

0.90 728 655.20kN

655.20kN 620kNd c n

d u

P P

P P


ÇOK PARÇALI BASINÇ ÇUBUKLARI VE NARİN ENKESİTLER NOTLARA EKLENECEK...

6.x Sunum-6’da Kullanılan Simgeler

Yerel burkulma narinlik değeri

r Narin olmayan eleman için narinlik sınır değeri

b Rijitleştirilmemiş basınç elemanının genişliği

1b Korniyerin uzun kolunun boyu

sb Korniyerin kısa kolunun boyu

h Rijitleştirilmiş basınç elemanının yüksekliği

ch Hadde profillerinde, ağırlık merkezi ile basınç başlığının iç yüzündeki eğrilik bitim noktası arasındaki uzaklığın iki katı. Aynı

zamanda yapma enkesitlerde, ağırlık merkezi ile basınç başlığındaki en yakın bağlantı elemanları sırası veya başlığın iç yüzündeki kaynak kenarı arasındaki uzaklığın iki katı

eh Etkin gömme derinliği

i Atalet yarıçapı

ai Korniyerin bağlanan koluna paralel geometrik eksen etrafındaki atalet yarıçapı

0i Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı

zi Korniyerin zayıf asal ekseni etrafındaki atalet yarıçapı

0 0,x y Kayma merkezinin ağırlık merkezine göre koordinatları

A Enkesit alanı gA Kayıpsız enkesit alanı

wC Çarpılma sabiti

E Yapısal çelik elastisite modülü (200000 MPa) c cE I Kolon enkesiti eğilme rijitliği

g gE I Kiriş enkesiti eğilme rijitliği

TE Değişken elasitisite modülü

crF Kritik burkulma gerilmesi

eF Elastik burkulma gerilmesi

exF x ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi



yF Yapısal çelik karakteristik akma gerilmesi

G Yapısal çelik kayma modülü (77200 MPa) H Eğilme sabiti J Burulma sabiti K Burkulma boyu katsayısı L Kafes sistemin düğüm noktaları arasındaki eleman uzunluğu L Desteklenen noktalar arasında kalan eleman uzunluğu

Sunum-6_v2 24

cL Eleman burkulma boyu

cL Kolon boyu

czL z ekseni (boyuna eksen) etrafında burkulma durumunda burkulma boyu ( z zK L )

gL Kiriş boyu

crP Kritik burkulma yükü

nP Karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı

6.x Sunum-6’nın Hazırlanmasında Yararlanılan Kaynaklar

Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esasları Yönetmeliği - 2016 Eğitim Notları, Cavidan Yorgun, Cem Topkaya, Cüneyt Vatansever, 2017

Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik Hakkında Uygulama Kılavuzu, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, 2017

Çelik Yapılar, Ruhi Aydın, Ayten Günaydın, Birsen Yayınevi, 3. baskı, 2017 Çelik Yapılar I Ders Notları, Kaan Türker, Balıkesir Üniversitesi Çelik Yapılar Ders Notları, Kıvanç Taşkın, Eskişehir Teknik Üniversitesi

Sunum-6_v2 25

Documents

6. EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLARbirimler.dpu.edu.tr/app/views/panel/ckfinder/userfiles/75/files/Gokhan/... · Simetrik olmayan bulonlu yapma enkesitlerde hc, ağırlık