-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
1/11
KETAKSAMAANCHEBYSHEV
ARIKA INDAH KRISTIANA
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
2/11
Teorema 1
Misal u(X) adalah u!"si !o!!e"a#idari $aria%le a&a' X i'a
ada E*u(X)+ma'a u!#u' se#ia, !ilai & ,osi#i
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
3/11
Bu'#i
Misal A . /0 u(0) &2 da! ,d dari X ma'a
Kare!a masi!"3masi!" i!#e"ral #ida' !e"a#i$e4 ma'adi,eroleh
i'a 0 A4 ma'a u(0) & sehi!""a
Kare!aMa'a
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
4/11
Teorema 5
Ke#ida'samaa! Che%6she$ 7eu%ah a&a' Xdiamsusi'a! mem,u!6ai
$aria! #er%a#as4ma'a u!#u' se#ia, '894
%a#as a#as sua#u ,elua!" adalah :7(X 3 ;< ' ) = '35
a#au e'ui$ale! de!"a!
%a#as %a>ah sua#u ,elua!" :7(X 3 ; ? ' ) < 1 3 '35
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
5/11
Bu'#i
Dalam Teorema 5 dimisal'a! u(X) . (X 3 ;)5da! &. '55ma'a
Kare!a ,em%ila!" ,ada ruas 'a!a! adalah 54ma'a 'e#a'samaa!
#erse%u# me!@adi
Terliha# %ah>a %ila!"a! adalah batas atas,elua!"
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
6/11
Co!#oh Soal 1
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
7/11
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
8/11
Co!#oh Soal 5Misal'a! X (adalah) sua#u $aria%elra!dom %ah>a
7r (X = 9) . 9 da!
misal'a! . E (X) Tu!@u''a! %ah>a7r (X < 5 ) = 15
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
9/11
Di'e#ahui :
X sua#u $aria%el ra!dom %ah>a 7r (X = 9) .9 . E (X)
Di#a!6a : Tu!@u''a! 7r (X < 5 ) =
a>a% :Ad# (a'a! di#u!@u''a!)7r (X < 5 ) =
Misal& . 5
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
10/11
De!"a! me!""u!a'a! #eorema 1 di a#as:
adi4 #er%u'#i %ah>a 7r *X < 5 + =
-
7/26/2019 6. Ketaksamaan Chebyshev
11/11
TERIMA KASIH
