Filtro activo paso bajo Chebyshev

PROYECTO CIRCUITOS E.

Filtro activo paso bajo Chebyshev Tania Borrull Callejas

2013/2014

Circuitos Electrónicos (11271) Proyecto

Tania Borrull Callejas 2/24

Circuitos Electrónicos Departamento de Ingeniería Electrónica

Escuela Politécnica Superior de Gandía

Proyecto Filtro paso bajo Contenido FILTRO PASO BAJO ................................................................................................................................. 3 RESUMEN ................................................................................................................................................... 3 PALABRAS CLAVE ................................................................................................................................... 3 KEY WORDS ............................................................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................... 4 DESARROLLO ........................................................................................................................................... 4 CÁLCULOS TEÓRICOS ..................................................................................................................................... 4 SIMULACIÓN SPICE ....................................................................................................................................... 11 DISEÑO DEL CIRCUITO: EAGLE ................................................................................................................... 13 TRABAJO FÍSICO ................................................................................................................................... 16 IMPRESIÓN DE LA PLACA .............................................................................................................................. 16 TALADRO ...................................................................................................................................................... 16 SOLDADURA ................................................................................................................................................. 16 COMPROBACIÓN EN EL LABORATORIO ....................................................................................... 17 PRESUPUESTO ........................................................................................................................................ 23

CONCLUSIÓN .......................................................................................................................................... 24 DECLARACIÓN DE TRABAJO ORIGINAL ....................................................................................... 24



Filtro paso bajo

Resumen

En este proyecto trabajamos con un filtro tipo Chebyshev paso bajo con unas frecuencias fp y fs de 1KHz y 5KHz, respectivamente. Nos dedicaremos a hacer: comprobaciones virtuales, montaremos el circuito y finalmente haremos las comprobaciones físicas

In this Project we’ll work on a low-pass-Chebyshev filter with cut-off frequencies of 1kHz and 5kHz. What we will do is: virtual verifications, assemble the circuit and finally physical verifications.

Palabras clave - Filtro: es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de

frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase.

- Filtro Chebyshev: Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo). Los polos del filtro Chebyshev se distribuyen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario.

- Función de transferencia: determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitud y en fase, para cada frecuencia, al atravesar el filtro. La función de transferencia elegida tipifica el filtro. En los filtros Chebyshev la función de transferencia tiene un corte agudo pero con una banda de paso con ondulaciones.

- Orden de un filtro: describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias, por arriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte.

Key words - Filter: are analog circuits which perform signal processing functions,

specifically to remove unwanted frequency components from the signal, to enhance wanted ones, or both.

- Chebyshev filter: are analog or digital filters. They minimize the error between the idealized and the actual filter characteristic over the range of the filter, but with ripples in the pass-band.

- Transfer function: it determines the shape in which the applied signal changes its amplitude and phase, for each frequency, when going through the filter. The transfer function chosen determines the type of filter. When talking of Chebyshev filters, the transfer function has a sharp cut but with a pass-band with permanent waves.

- Order of a filter: it describes the level of frequency acceptance or rejection, in the upper or down side, of the respective cut-frequency.



Introducción Partimos a partir de una plantilla de filtros que nos plantea una frecuencia de paso de 1KHz y una frecuencia de corte de 5KHz. A partir de estos datos realizamos cálculos teóricos para realizar un circuito que mejor se comporte frente a estas características, obteniendo así, el valor de nuestros componentes Utilizaremos software específico para así verificar nuestros cálculos e imprimir nuestra placa. Para finalizar comprobaremos físicamente nuestro circuito en el laboratorio

Desarrollo

Cálculos teóricos Nuestro filtro se basa en esta plantilla, mediante la cual podemos observar que, se divide en tres zonas. Primero la zona de paso, esta es la zona en la que f < 1KHz. La zona de transición es la que se encuentra entre 1KHz < f < 5KHz. Finalmente tenemos la zona de rechazo, f > 5KHz.

El siguiente paso es normalizar a la frecuencia de paso: teniendo en cuenta que los

valores de wp y ws son:

- wp = 2πfp = 2 * π * 1 k = 2π k - ws = 2πfs = 2 * π * 5 k = 10π k

De esta forma hallamos Ωp y Ωs



y obtenemos la plantilla con la que trabajaremos:

Calculamos los valores de la función característica |k (jΩ)| 2 :

Una vez que tenemos estos datos, pasamos a calcular el orden de nuestro circuito, en nuestro caso, por aproximación de Chebyshev:

De esta manera averiguamos que nuestro circuito es de orden 3. Esto significa que estará compuesto por dos células de Sallen & Key, teniendo una de primer orden y otra de segundo orden.

A partir de aquí, trabajaremos con la función de transferencia correspondiente a nuestro circuito. Para obtener dicha función, observamos en la tabla de polinomios de Chebysev cuál es el que corresponde al circuito de orden 3. También hemos de tener en cuenta nuestro valor de ε (0,122) para saber en qué tabla de polinomios nos vamos a fijar. En nuestro caso será la que corresponde a un rizado de PR = 0.1 dB.



Así, nuestra función de transferencia será:

* Sabemos mediante el exponente del denominador de la función de transferencia los polos y ceros correspondientes al filtro. Dado que nuestro filtro es de orden 3, este tiene 3 polos, que anulan el denominador, y 3 ceros, ya que tiene que haber el mismo número de ceros que de polos. *

Seguidamente realizaremos la síntesis con una célula de primer orden y una de segundo orden.

Síntesis de célula de primer orden Partiendo de la siguiente ecuación:

queremos llegar a:

por lo que el primer y último paso es dividir numerador y denominador por 0,9694:

obteniendo de esta manera la función de transferencia final correspondiente a la célula de primer orden:



Entre otras cosas, gracias a esta función conocemos los valores de k y C, que son: k = 1

y C = (1/0,9694). El circuito correspondiente a una célula de primer orden (paso bajo) es:

Teniendo en cuenta el valor de la ganancia k = 1, el circuito final es el siguiente:

Por último, desnormalizamos a y a una resistencia arbitraria de, por ejemplo, .

Con estos datos, calculamos los valores de la resistencia y el condensador y redibujamos el circuito. Sabemos que R = 1k y C = (1/0,9694).



Síntesis de célula de segundo orden

Nuestra función final ha de tener la siguiente estructura:

En primer lugar, tenemos la siguiente ecuación de H2 que obtenemos a partir de H:

Antes de empezar a trabajar con esta función, hemos de señalar que solo tendremos en cuenta los primeros 4 decimales de cada número, por lo que estaremos calculando con 1,6897.

Empezamos a operar para llegar a una función con la estructura que queremos:

Tras estos cálculos ya hemos obtenido la función final H2 que respeta y se ajusta a la estructura que buscábamos en un principio. Basándonos entonces en la estructura y en nuestra función final podemos deducir el valor de Q, que nos será útil a la hora de hallar los nuevos valores de los componentes de la célula de segundo orden. De esta forma el valor de Q es:



Ya podemos empezar a trabajar con el circuito. Escogemos una célula de segundo orden de ganancia k = 1.

Calculamos los valores de C1 y C2 en función de Q:

y, dado que el valor de R no depende de Q, no cambia.

Por último tenemos que desnormalizar a y a una resistencia arbitraria de, por ejemplo, valor .

Los nuevos valores de los componentes son:



Con estos valores obtenemos el siguiente circuito:

La aproximación realizada en los valores de los condensadores se debe a que hemos de tener en cuenta los valores reales, es decir, los valores de los condensadores que hay en el laboratorio y que usaremos posteriormente.

Por esta misma razón es por lo que, a la hora de montar el circuito en el Eagle, el condensador de la primera célula, cuyo valor es de 16,8 nF, pasa a estar formado por dos condensadores, uno de 10 nF y otro de 6,8 nF, colocados en paralelo.

Finalmente, con todos los cálculos hechos y las aproximaciones realizadas, nuestro circuito queda de la siguiente forma:



Simulación Spice Con la simulación en el Spice conseguiremos, mediante la introducción de todos los componentes de nuestro circuito y sus respectivos valores, una gráfica detallada de nuestro filtro. Sabiendo si, nuestros datos son los correctos o, si debiéramos hacer cualquier corrección.

Primero nuestro circuito con sus nudos correspondientes:

Nudos marcados con un punto en verde con su número.

Si este es nuestro circuito, los comandos deben de ser los siguientes: **filtro** **input Vi 1 0 ac 1 Vcc 4 0 15 Vee 0 5 15 x1 2 3 4 5 3 ua741 x2 7 8 4 5 8 ua741 R1 1 2 10k R2 3 6 10k R3 6 7 10k C1 2 0 16.8n C2 7 0 4.7n C3 6 8 33n .ac dec 100 100 100k .lib lib01.lib .probe .end **El número cero corresponde a la tierra del circuito

.ac dec 100 100 100k Este comando especifica como queremos que se represente nuestra grafica. En este caso será, cada década de 100 en 100 y el eje de las abscisas empezará en 100 Hz y acabará en 100KHz, todo ello para facilitar el análisis de la grafica.



Cuando ya hemos terminado de introducir todos los comandos deberemos de guardar el archivo con extensión .cir y seguidamente podremos simularlo. Añadimos la señal:

Como aparece en la imagen, el trazo debe de ser en decibelios (como se indica en la plantilla, la ganancia tiene que indicarse en esa unidad), por lo que en el menú seleccionamos DB() y después la tensión de salida V(8), así esta tensión pasará a ser en decibelios. Nuestra gráfica es la siguiente:



Si colocamos el cursor sobre la frecuencia de 1KHz veremos que tal y como exige nuestra plantilla, la ganancia (en modulo) es de 0,221 dB. Si lo colocamos en 30KHz, que es nuestra frecuencia de corte la ganancia es de 37,9 dB Podemos observar que nuestras ganancias no son exactas. Según nuestra plantilla, a 1KHz debe de atenuar 0,5 dB pero en la comprobación atenúa 0,221dB. Aquí puede haber un problema en el diseño del filtro, porque atenúa con otro valor del que se ha especificado. Sin embargo, que deje de atenuar a partir de 5KHz con un valor de casi 38 dB no es problema. Cuando ya sabemos que nuestro circuito y los valores de sus componentes son los adecuados podemos seguir con el EAGLE para imprimir nuestra placa. Este proceso se explica a continuación.

Diseño del circuito: EAGLE Se debe diseñar el circuito de la siguiente manera:

Esta es nuestra lista de componentes, obtenida en el apartado ‘Cálculos teóricos’ - 3 resistencias de valor 10KΩ

C = 10nF

- C1dividico en dos condensadores en paralelo C = 6,8nF

- C2 de valor 4,7 nF

- C3 de valor 33nF - 2 A.O



Debemos buscar dentro de la librería del programa los diferentes componentes.

Todos deben de ir entre dos asteriscos Nombre Comando de busqueda Descripción

Resistencia *R0207/10* malla 10 mm

Condensador *C-EU050-025X075* malla 5 mm, outline 2.5 x 7.5 mm A.O *TL082P* Dos amplificadores

Toma tierra *AGND* Bornes (3/2) *W237-103/ W237-102*

Patas de sujeción *MOUNT-PAD-ROUND4.5*

Una vez que los hemos conectado todos, el circuito debe de quedar de la siguiente forma:

La entrada y la salida del circuito son los 2 bornes, mientras que los 3 bornes son para la toma de tierra y la alimentación de los amplificadores. Los dos condensadores conectados a X3-3 y X3-1 sirven para que la señal del osciloscopio sea mas clara.

Finalizado el diseño, el siguiente paso es simular la placa.



Primero hay que configurar la placa para que sea a una capa, para ello en la interfaz

seleccionaremos el botón del menú vertical. A continuación aparecerá esta ventana

Para configurarlo a una capa las opciones de 1 Top y 16 Bottom deberán estar seleccionadas como indica la imagen.

También hay que seleccionar la tierra que deberá de tener la placa. Para ello,

seleccionamos este otro botón , también del menú vertical. Ahora seleccionaremos el área de la placa que será masa, en nuestro caso está indicado con el color azul. Por lógica, en un circuito la entrada debe situarse en la izquierda, la salida en la derecha y para facilitar la conexión de la tensión, la alimentación va colocada arriba. Se debe de tener en cuenta a la hora de ordenar los componentes en la placa, que ninguna pista debe cruzarse, así evitaremos cortocircuitos.



Trabajo físico Este apartado podemos dividirlo en: · Impresión de la placa

· Taladro · Soldadura

Impresión de la placa La impresión de la placa se llevará acabo en el laboratorio del piso 0. Antes de nada, tenemos que asegurarnos de que el diseño en Eagle está bien hecho, ya que una vez que imprimamos nuestro circuito no podremos modificarlo físicamente.

Una vez tenemos el circuito implementado en el programa y en el simulador, procedemos a imprimir esto último en una hoja de material especial. Una vez impresa, se seguirán los pasos necesarios para que el circuito quede impreso en una placa.

Después de limpiar la placa y eliminar los restos de cobre, seremos capaces de identificar nuestro circuito ya que estará “dibujado” en la placa con las conexiones entre los elementos y los lugares donde deberemos hacer los agujeros.

Taladro El objetivo principal de este paso es poder atravesar la placa con los elementos para que así queden sujetos y expuestos al cobre para, posteriormente, poder soldarlos sin dificultad.

No es muy difícil taladrar nuestra placa, sin embargo, hay que tener cuidado de no hacer los agujeros excesivamente pequeños o excesivamente grandes. Es por ello por lo que hemos utilizado brocas de 0,8mm y 1,3mm para hacer los agujeros de los componentes y de los tornillos, respectivamente.

En el caso de que quedaran demasiado pequeños se podría volver a taladrar y agrandar el agujero, sin embargo, si quedan demasiado grandes existe el riesgo de que el elemento quede suelto.

Soldadura Este es el último paso para tener nuestro circuito listo y poder realizar las comprobaciones. A la hora de soldar hay que ser extremadamente cuidadoso, ya que cualquier despiste puede producir exceso de estaño y provocar un cortocircuito. También es necesario señalar que para asegurar una buena conexión hemos de soldar alrededor de toda la patilla metálica del elemento, por decirlo de otra manera, tiene que quedarse una burbuja de estaño que rodee todo el cable. En nuestro caso empezamos soldando las resistencias, seguidamente los condensadores y, en último lugar, la entrada, salida, alimentación y los amplificadores operacionales. Para esto último utilizamos una pieza que nos permitía cambiar de amplificadores en caso de que tuvieran algún fallo.



Una vez tenemos nuestros componentes firmemente soldados ya podemos realizar las comprobaciones en el laboratorio.

Comprobación en el laboratorio Una vez soldados todos los componentes, llega el momento de ver de manera física y no virtual si nuestro filtro funciona. Lo primero de todo, fijamos una tensión de 15 V en el generador de tensión. Para posibilitar la conexión de entradas, salidas, alimentaciones, etc hemos soldado cables donde corresponde.

Ahora nos dispondremos a fijar una tensión en el generador de ±15V.

Conectaremos la alimentación negativa al cable de la pata negativa de nuestro amplificador operacional (cable azul claro) y la alimentación positiva al cable de la pata positiva del A.O (cable rojo) y la tierra al cable verde. Seguimos con la tarea de hacer las conexiones pertinentes.



Una vez conectada la alimentación del A.O, a la entrada deberemos de conectar el generación de señal y el osciloscopio, entonces visualizaremos la tensión de entrada y la de salida a la vez para compararlas.

A diferencia de la tensión, a lo largo de la comprobación iremos variando la frecuencia. A la salida conectamos el osciloscopio.

Circuito con todas las conexiones

Para nuestra comprobación necesitamos el modulo de la ganancia de dB, para ello calculamos primero la ganancia de tensión:

Cuando obtengamos el resultado, el cual será en voltios, deberemos convertirlo a decibelios:

Una vez obtenidos todos estos datos compararemos con los datos del spice.

Para comenzar expondremos las frecuencias de corte y de paso: - Fijamos el generador en 1KHz:

A la entrada tenemos una Vin = 1Vpp A la salida tenemos una Vout = 0.95 Vpp

Aplicamos las formulas anteriores:



Convirtiendo a dB

- Fijamos el generador en 5KHz

A la entrada tenemos una Vin = 1Vpp A la salida tenemos una Vout = 0.011Vpp

Aplicamos las formulas:

Convertimos a dB

A partir de este punto hemos tomado medidas fijando la frecuencia alrededor de las de corte

- F = 268 Hz

Vin = 1 Vpp Vout = 1,006 Vpp

Aplicando formulas:

Convirtiendo a dB

- F = 507 Hz Vin = 1V

Vout = 0.98V Aplicando formulas:

Convirtiendo a dB



- F = 1,5KHz

Vin = 1V Vout = 0,5V

Aplicando formulas:

Convirtiendo a dB

- F = 2,51 KHz


Aplicando formulas:

Convirtiendo a dB

- F = 3,51 KHz

Vin = 1V

Vout = 0,034V Aplicando formulas:

Convirtiendo a dB

- F = 4,49 KHz


Aplicando formulas:

Convirtiendo a dB



- F = 6.72 KHz


Aplicamos las formulas:

Convirtiendo a dB

Una vez llegados a esta frecuencia la respuesta en el osciloscopio era mínima y nos imposibilitaba seguir recogiendo datos. Este es un ejemplo de lo que ocurrió cuando fijamos una frecuencia de 20KHz, una frecuencia ya lo suficientemente alejada de nuestra frecuencia de corte:

Esta es una visión de los dos canales superpuestos, entrada y salida. Podemos observar que a frecuencias altas no hay señal.



A continuación presentaremos una tabla con todos los decibelios para compararlo más fácilmente con los datos que obtendremos del Spice.

Datos laboratorio Datos Spice

Frecuencia |A| Frec |A| 268 Hz 0,005 dB 507 Hz 0,17 dB 1 KHz 0,309 dB

1,5 KHz 6,02 dB 2,51 KHz 20 dB 3,51 KHz 29,3 dB 4,49 KHz 35,9 dB

5 KHz 39,2 dB 6,72 KHz 40 dB

Comparando los datos expuestos podemos deducir que nuestro trabajo con la placa ha sido bien realizado dado que nuestros datos físicos se asemejan bastante con los del Spice.

Para terminar, medimos los valores reales de las resistencias con el multímetro y volvimos a introducirlos en el Spice para ver si cambiaba en cantidad nuestro resultado. R1=9.8KΩ

R2=9.5KΩ R3=9.8KΩ **filtro** **input Vi 1 0 ac 1 Vcc 4 0 15 Vee 0 5 15 x1 2 3 4 5 3 ua741 x2 7 8 4 5 8 ua741 R1 1 2 9.8k R2 3 6 9.5k R3 6 7 9.8k C1 2 0 16.8n C2 6 8 33n C3 7 0 4.7n .ac dec 100 100 100k .lib lib01.lib .probe .end



Esta es la gráfica resultado y los valores de ganancia en las frecuencias de paso y de corte.

Valores teóricos

Valores reales

Como vemos, la diferencia de ganancia en comparación con los valores teóricos y los reales no tienen casi diferencia por lo que no tienen relevancia.

Presupuesto Componente Tipo Cantidad Precio por

unidad Precio total

Amplificador TL082 x 1 0,41 € + IVA 0,4961 € Resistencia ¼ W x 3 0,022 € + IVA 0,07986 €

Condensador Cerámico x 6 0,08 € + IVA 0,5808 € Zócalo 8 pines x 1 0,45 € + IVA 0,5445 €

1,70126 €



Conclusión Como conclusión podemos plantear los datos del trabajo teórico junto con los datos del trabajo en el ordenador y los datos obtenidos en el trabajo físico. De esta manera, observamos:

Gracias a la superposición de todos los datos en esta gráfica observamos con facilidad todo el trabajo realizado sobre nuestro circuito. La línea de color rosa corresponde a la gráfica obtenida en el Spice tras haber obtenido los valores en el cálculo teórico. Los puntos azules hacen referencia a los valores obtenidos en la comprobación física, indicando los distintos valores en dB correspondiente para las distintas frecuencias. Por último, los dos recuadros grises corresponden a la plantilla original del circuito, en la que se nos indicaba frecuencia de paso y frecuencia de corte. Respecto a esta plantilla, observamos que los recuadros están invertidos, esto es debido a que nuestra plantilla inicial es en función del módulo de la ganancia, mientras que en el Spice se muestran los valores reales de la ganancia.

Fijándonos en los tres conjuntos de datos a la vez, podemos concluir que tanto el trabajo teórico como el físico y la comprobación han sido correctos, ya que los tres son muy similares. Las pequeñas variaciones que se dan se pueden deber a los decimales tomados durante los cálculos, a los errores que se pueden cometer a la hora de interpretar la señal en el osciloscopio, …

Declaración de trabajo original Yo, Tania Borrull Callejas, declaro soy el autor del trabajo y no ha sido copiado o hecho por otras personas.

A la hora de realizar y redactar el proyecto me he apoyado en los apuntes tomados en clase y los documentos facilitados por el profesor.

Career

Filtro activo paso bajo Chebyshev