6. vfolyam

MATEMATIKA

6. vfolyam

MATEMATIKA

2014

SzerzkLak gnes Rozina, Palincsr Ildik, Szab Lvia Dra, Szepesi Ildik, Szipcsn Krolopp Judit

Orszgos kompetenciamrs 2014Feladatok s jellemzik

matematika6. vfolyam

Oktatsi HivatalKznevelsi Mrsi rtkelsi Osztly

Budapest, 2015

3Kznevelsi Mrsi rtkelsi Osztly

6. VFOLYAM

A KOMPETENCIAMRSEKRL

2014 mjusban immr tizenkettedik alkalommal kerlt sor az Orszgos kompetenciamrsre, amelyen minden 6., 8. s 10. vfolyamos tanul rszt vett, s amelynek clja a dikok szvegrtsi kpessgeinek s matematikai eszkztudsnak a feltrkpezse. A kompetenciamrs eredmnyeirl minden telephely, iskola s fenntart jelentst kap, amelynek segtsgvel elhelyezheti magt az orszgos kpessgskln, s sszehasonlthatja eredmnyeit a hozz hasonl telephelyeken, iskolkban s fenntartnl tanul dikok eredmnyeivel. Emellett az iskolk egyni elemzseket is kszthetnek, ennek segtsgvel krdsenknt is elemezhetik az eredmnyeket.

Az Orszgos kompetenciamrs 2014 Feladatok s jellemzik ktetek clja Az a szndkunk, hogy az iskola eredmnyeit bemutat grafikonok mellett a lehet legteljesebb mrtkben megismertessk a tanrokat, intzmnyvezetket s oktatspolitikusokat a mrsben rejl lehetsgekkel, s az eredmnyek helyes interpretlshoz minl alaposabb segtsget biztostsunk. E clt szolglja a kompetenciamrs 2014ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Orszgos kompetenciamrs 2014 fenn tarti, iskolai s telephelyi jelentsei, amelyek megtekinthetk a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon.

A feladatokat bemutat ktetek clja az, hogy megismertessk a tanrokat az egyes feladatok mrsi cljaival s statisztikai paramtereivel. A dikok feladatonknti eredmnyeit elemezve a tanrok kpet kaphatnak arrl, hogy dikjaik milyen problmkkal, hinyossgokkal kzdenek, melyek azok a terletek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordtaniuk a jvben, s milyen fejlesztsi feladatokkal kell megbirkzniuk. Afeladatokat tartalmaz ktetek az orszgos eredmnyek bemutatsval mindehhez keretet s viszonytsi pontokat nyjtanak. A ktetbl kiderl, hogy mely feladatok okoztk a legtbb gondot a dikoknak, melyek esetben vlasztottak sokan valamilyen tipikusan rossz vlaszt, s melyek nem okoztak problmt a dikok tbbsgnek.

A ktet felptse Ez a ktet a 2014. vi Orszgos kompetenciamrs 6. vfolyamos tesztfzetnek matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben tallhatk a ktetben, ahogyan az A) tesztfzetben szerepeltek. A ktet vgn tallhat 3. mellkletben tblzatos formban is feltntettk az itemek jellemzit. Aktetben minden egyes itemrl a kvetkez informcik szerepelnek:

A krds (item), ahogyan a tesztfzetben szerepelt. Az item javtkulcsa. A krds besorolsa:

az item besorolsa a Tartalmi keretben rgztett csoportostsi szempontok alapjn: tartalmi terlet, gondolkodsi mvelet, illetve ezeken bell az alkategria sorszma2;

kulcsszavak: az itemet jellemz matematikai fogalmak A feladat lersa: rvid lers arrl, milyen matematikai mveleteket kell a tanulnak elvgeznie az item

helyes megvlaszolshoz.

1 Balzsi Ildik Balknyi Pter Ostorics Lszl Palincsr Ildik Rbain Szab Annamria Szepesi Ildik, Szipcsn Krolopp Judit Vadsz Csaba: Az Orszgos kompetenciamrs tartalmi keretei. Szvegrts, matematika, httrkrdvek. Oktatsi Hivatal, Budapest, 2014. Elrhet: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf.

2 Az alkategrik pontos megnevezse s rszletesebb lersa a 2. mellkletben olvashat.

4 Kznevelsi Mrsi rtkelsi Osztly

MATEMATIKA

Az item statisztikai jellemzi:3 az item tesztelmleti paramterei (a krds nehzsge s meredeksge, valamint ktpontos

item esetn a lpsnehzsgek); feleletvlasztsos feladatok tippelsi paramtere (bizonyos feladatoknl); az item nehzsgi szintje; a lehetsges kdok s az egyes kdokra adott pontszmok; az egyes kdok elfordulsi arnya; az item lehetsges kdjainak pontbiszerilis korrelcija; az item szzalkos megoldottsga orszgosan s teleplstpusonknt, valamint az egyes ta

nuli kpessgszinteken.

Kpessgszintek a 6. vfolyamos matematikateszt esetbenAz adatok elemzsben fontos szerepet jtszanak a szakmai s statisztikai szempontok alapjn meghatrozott kpessgszintek. Ezek segtsgvel a tanulkat kpessgk szerint kategrikba sorolva kpet tudunk adni arrl, hogy milyen kpessgeket tudhatnak maguknak a szintbe tartozk, s mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten tallhat tanulktl. A kpessgszintek kialaktsnak statisztikai httert az 1.mellklet mutatja be.

Kpessg-szint

A kpessg-szint als

hatraA szintet elr tanulk kpessgei

7. 1984 jszer s/vagy tbbszrsen sszetett szituciban megjelen, nll megoldsi stratgit ignyl, gyakran tbblpses feladatok megoldsa

sszetett problmk vizsglatbl s modellezsbl nyert informcik rtelmezse, ltalnostsa s alkalmazsa

klnbz informciforrsok s reprezentcik sszekapcsolsa s egymsnak val megfeleltetse

fejlett matematikai gondolkods s rvels a szimbolikus s formlis matematikai mveletek s kapcsolatok magas

sznvonal alkalmazsval jszer problmaszitucik megoldsa j megoldsi mdok s stratgik megalkotsa mveleti lpsek, az eredmnyek s azok rtelmezsvel kapcsolatos gon

dolatok pontos megfogalmazsa az eredmnyeknek az eredeti problma szempontjbl val vizsglata,

rtelmezse6. 1848 jszer, komolyabb rtelmezst ignyl szvegkrnyezetben megjelen,

nll stratgival megoldhat tbblpses feladatok megoldsa modellalkots sszetett problmaszitucira, a modell alkalmazhatsgi

feltteleinek meghatrozsa, majd annak helyes alkalmazsa modellekhez kapcsold sszetett problmk lehetsges megoldsi md

jainak kivlasztsa, sszehasonltsa s rtkelse a kivlasztott megoldsi stratgia s matematikai mdszer rtkelse, az

elvgzett lpsek vgrehajtsa szles kr s j sznvonal gondolkodsi s rvelsi kpessgek, kszs

gek klnbz adatmegjelentsek, szimbolikus s formlis lersok s

problma megjelentsek nagy biztonsggal val rtelmezse s kezelse

3 A statisztikai jellemzk kpzsi szablyait az 1. mellklet ismerteti.

5Kznevelsi Mrsi rtkelsi Osztly

6. VFOLYAM

Kpessg-szint

A kpessg-szint als

hatraA szintet elr tanulk kpessgei

5. 1712 jszer szituciban megjelen tbblpses, nll stratgia kidolgozst ignyl, klnbz mdon megjelentett sszefggseket tartalmaz feladatok megoldsa

problmkhoz egyszer modell nll megalkotsa, majd annak helyes alkalmazsa

rugalmas rvels s reflektls az elvgzett lpsekre rtelmezs s gondolatmenet megalkotsa s megfogalmazsa

4. 1576 sszetettebb vagy kevsb ismers, jszer szitucij, tbb lpses felada tok megoldsa

konkrt problmaszitucikat egyrtelmen ler modellek hatkony alkalmazsa, a modellek alkalmazhatsgi feltteleinek meghatrozsa.

klnbz, akr szimbolikus adatmegjelentsek kivlasztsa s egyestse, azok kzvetlen sszekapcsolsa a valsgos szitucik klnbz aspektusaival

rtelmezs s gondolatmenet rviden lersa3. 1440 ismers kontextusban megjelen egykt lpses problmk megoldsa

egyrtelmen lert matematikai eljrsok elvgzse, amelyek szekvencilis dntsi pontokat is magukban foglalhatnak

egyszer problmamegoldsi stratgik kivlasztsa s alkalmazsa klnbz informciforrsokon alapul adatmegjelentsek rtelmezse

s alkalmazsa, majd ezek alapjn rvek megalkotsa2. 1304 a legalapvetbb, kzismert matematikai fogalmak s eljrsok ismerete

a kontextus alapjn kzvetlenl megrthet problmaszitucik rtelmezse

egyetlen informciforrsbl a szksges informcik megszerzse egyszer vagy szimpln matematikai kontextusban megjelen, jl krl

rt, egylpses problmk megoldsa egyszer, jl begyakorolt algoritmusok, kpletek, eljrsok s megoldsi

technikk alkalmazsa egyszeren rvels s az eredmnyek sz szerint rtelmezse

1. 1168 ismers, fknt matematikai szituciban, gyakran kontextus nlkli helyzetben feltett matematikai krdsek megvlaszolsa

egyrtelm, jl krlrt s minden szksges informcit tartalmaz felada tok megoldsa

kzvetlen utastsokat kvetve rutinszer eljrsok vgrehajtsa a feladat kontextusbl nyilvnvalan kvetkez lpsek vgrehajtsa

6 Kznevelsi Mrsi rtkelsi Osztly

MATEMATIKA

A 6. vfolyamos matematikateszt ltalnos jellemzse

A teszt ltalnos jellemziA felmrs tesztfzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint lltottuk ssze. A felmrst minden 6., 8. s 10. vfolyamos dik megrta, majd 6. vfolyamon a kzponti elemzs elksztshez minden intzmny minden tanuljtl sszegyjtttk a kitlttt tesztfzeteket. Az 1. tblzat azt ismerteti, hogy a tesztfzetben milyen arnyban szerepelnek a tartalmi keretben definilt gondolkodsi mveletekhez s tartalmi terletekhez tartoz feladatok. A 2. tblzat a teszt rtkelse sorn kapott nhny alapvet jellemzjt mutatja be (a 2. tblzatban az rtkels sorn trlt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodsi mveletek

Tartalmi terletek

Tnyismeret s egyszer mveletek

Alkalmazs, integrci

Komplex megoldsok s

rtkels

Tartalmi terlet sszesen

Mennyisgek, szmok, mveletek 8 10 4 22

Hozzrendelsek, sszefggsek 3 7 3 13

Alakzatok, tjkozds 3 7 3 13

Statisztikai jellemzk, valsznsg 3 3 2 8

Mveletcsoport sszesen 17 27 12 561. tblzat: A feladatok megoszlsa a gondolkodsi mveletek s tartalmi terletek szerint

a 6. vfolyamos matematikatesztben

Az rtkelsbe vont itemek szma 56A kzponti elemzsbe bevont kitlttt tesztfzettel rendelkez tanulk szma

82220

Cronbachalfa 0,890Orszgos tlag (standard hiba) 1491,223 (0,491)Orszgos szrs (standard hiba) 178,936 (0,441)

2. tblzat: A 6. vfolyamos matematikateszt nhny jellemzje

7Kznevelsi Mrsi rtkelsi Osztly

6. VFOLYAM

A feladatok megoszlsa a kpessgsklnAz 1. bra az itemek s a dikok megoszlst mutatja a kpessgskln. Az brn a feladatok nehzsgi szintjeit s a dikok kpessgszintjeit is feltntettk. Lthatjuk, hogy a mrsben knny s nehz feladatok egyarnt tallhatk, az itemekkel igyekeztnk minl szlesebb tar