624681903 Tesis Planlama 3. Hafta

7/28/2019 624681903 Tesis Planlama 3. Hafta

1/17

ENM324


2/17

Kurulu Yeri Seimi

letmenin kurulu yeri seimi problemlerinin zmnde ulatrma modelleri, sembolik lojik

yntem, ok ltl karar verme (Electre ve Topsis) yntemleri kullanlmaktadr. ok ltlkarar verme problemi zmnde;

1. letmenin kurulu amacnn yannda yer seimiyle ilgili ltleri ve bu ltlerinnem dereceleri (arlklar) ve her bir lt iin nem derecelerinin alt ve st snrlar

belirlenmelidir.

2. yeri seimi iin belirlenen ltler her bir seenee (alternatif) gredeerlendirilerek puanlanmaldr.

3. Bu bilgilere bal olarak lt ve seenek matrisi oluturulduktan sonra ok amalkarar verme yntemi olan ELECTRE ve TOPSIS yntem admlar izlenerek zm

gerekletirilir.

Kurulu yeri seiminde sklkla kullanlan ELECTRE ve TOPSIS yntemleri uygulama admlar ve

aklamalar aada srasyla sunulmutur.

ok Amal Karar Verme Yaklam

Bir karar vericinin, llebilen ya da llemeyen miktarlar ve oklu kriterler arasnda

seim yapmas gerekebilir. Kriterler genellikle birbiriyle eliir ve bu durumda bir zmn

olabilmesi byk lde karar vericinin tercihlerine baldr. Her problemin birden fazla

saydaamaca sahip olmas, kriterlerin genellikle birbirleriyle atmas, amalarn saysal ve

saysal olmayan farkl lme birimlerine sahip olmas, ok Amal Karar Verme (AKV)

problemlerinin balca zellikleridir.

Gnlk hayatta kiisel kararlardan iletmelerin verdikleri stratejik ve kritik kararlara

kadar eitlilik gsteren AKV problemleriyle ok geni bir alanda karlalmaktadr. Bu

nedenle AKV uygulamalar; imalat sistemleri, teknoloji yatrmlarnn deerlendirilmesi, su

ve tarm ynetimi, enerji planlamas, irket performansnn llmesi gibi ok farkl alanlar

iermektedir.

oklu ve genellikle birbiriyle uyumayan kriterlerin olduu durumlarda, bir probleme

zm getirecek ok sayda yntem gelitirilmitir. Bu yntemler, ok az bilgi gerektiren basit


3/17

yaklamlardan farkl olarak her bir amaca ilikin geni bilgi gerektiren ve matematiksel

programlama tekniklerine dayanan yntemlerdir.

Kr, maliyet, retim, igc gibi iletmenin nemli fonksiyonlarnn ve aralarnn

baarl bir ekilde kullanlmas ve denetimi de, AKVyi ve zellikle performans analizindenemle deerlendirilmesi gereken konular oluturmaktadr. Bu amala kullanlan ok eitli

performans lm yntemleri vardr. Bu derste TOPSIS (Technique for Order Preference by

Similarity to Ideal Solution) ve ELECTRE yntemleri anlatlacaktr.

1. TOPSIS YntemiTOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) Yoon ve Hwang

tarafndan 1980 ylnda gelitirilmitir. Pozitif ideal zmden en ksa mesafe ve negatif ideal

zmden en uzak mesafe alternatiflerinin seilmesine dayanmaktadr.

Pozitif-ideal zm;ulalabilir btn en iyi kriterlerin bileimidir.

Negatif-ideal zm ise ulalabilir en kt lt deerlerinden oluur.

Bu yntemdeki tek varsaym, her ltn ya monotan artan ya da monoton azalan tek

ynl bir faydas olduu varsaymdr.

TOPSIS yntemi ok kriterli karar verme yntemlerinden biridir. Yntem kullanlarak

alternatif seeneklerin belirli kriterler dorultusunda ve kriterlerin alabilecei maksimum ve

minimum deerler arasnda ideal duruma gre karlatrlmas gerekmektedir (Demirelli,

2010 ). Alternatifi n sayda, kriterleri m tane olan ok kriterli karar verme problemi m boyutlu

uzayda n noktalar ile gsterilebilir

TOPSIS uygulamas iin ncelikle amalarn belirlenmesi ve deerlendirme kriterlerinin

tanmlanmas gerekmektedir.Aada TOPSIS ynteminin admlar tanmlanmtr.

Adm 1: Karar Matrisinin (A) oluturulmas

Karar matrisinin satrlarnda stnlkleri sralanmak istenen karar noktalar,

stunlarnda ise karar vermede kullanlacak deerlendirme faktrleri yer alr. A matrisi karar

verici tarafndan oluturulan balang matrisidir.

Karar matrisinde, alternatifler (a1 ... an ) alt alta sralanr ve karlarnda her bir kriterin

alternatiflere gre gsterdikleri zellikler listelenir.Karar matrisi aadaki gibi gsterilir:


4/17

mnmm

n

n

ij

aaa

aaa

aaa

A

...

..

..

..

...

...

21

22221

11211

ijA matrisinde m karar noktas saysn, n deerlendirme faktr saysn verir.

Adm 2: Standart Karar Matrisinin (R) oluturulmas

Yntemin ikinci aamasnda karar matrisindeki kriterlere ait puan veya zelliklerin

kareleri toplamnn karekk alnarak matrise ait normalizasyon ileminin gerekletirilmesi

gerekmektedir.

Standart Karar Matrisi, A matrisinin elemanlarndan yararlanarak ve aadaki forml

kullanlarak hesaplanr.

m

k

kj

ij

ij

a

ar

1

2

(1.1)

R matrisi aadaki gibi elde edilir:

mnmm

n

n

ij

rrr

rrr

rrr

R

...

..

..

..

...

...

21

22221

11211

Adm 3:Arlkl Standart Karar Matrisinin (V) oluturulmas

Yntemin nc aamasnda normalize edilmi karar matrisinin elemanlar kriterlere

verilen nem dorultusunda arlklandrlr. Burada arlklarn belirlenmesinde karar

vericinin sbjektif grleriyer almaktadr.

wi: her bir i.kriterin arl olmak zere, amaca gre normalize edilmi karar matrisinin

elemanlarnn kriterlere verilen nemler dorultusunda greli arlk deerleri bulunur.

Deerlendirme faktrlerine ilikin arlk deerleri ( iw ) belirlenir ( n

iiw

11).


5/17

Daha sonra R matrisinin her bir stunundaki elemanlar ilgiliiw deeri ile arplarak V

matrisi oluturulur.

V matrisi aada gsterilmitir:

mnnmm

nn

nn

ij

rwrwrw

rwrwrw

rwrwrw

V

...

..

..

..

...

...

2211

2222211

1122111

Adm 4:deal ( *A ) ve Negatif deal ( A ) zmlerinin oluturulmas

TOPSIS yntemi, her bir deerlendirme faktrnn monoton artan veya azalan bir eilime

sahip olduunu varsaymaktadr.

deal zm setinin oluturulabilmesi iin V matrisindeki arlklandrlm

deerlendirme faktrlerinin yani stun deerlerinin enbykleri (ilgili deerlendirme faktr

minimizasyon ynl ise en k) seilir. deal zm setinin bulunmas aadakiformlde

gsterilmitir.

'* min(),(max JjvJjvA iji

iji

(1.2)

(1.2) formlnden hesaplanacak set **2*1* ,...,, nvvvA eklinde gsterilebilir.

Negatif ideal zm seti ise, V matrisindeki arlklandrlm deerlendirme

faktrlerinin yani stun deerlerinin enkkleri (ilgili deerlendirme faktr maksimizasyon

ynl ise en by) seilerek oluturulur. Negatif ideal zm setinin bulunmas aadaki

formlde gsterilmitir.

'max(),(min JjvJjvA iji

iji

(1.3)

(1.3) formlnden hesaplanacak set nvvvA ,...,, 21 eklinde gsterilebilir.

Her iki formlde de J fayda (maksimizasyon), 'J ise kayp (minimizasyon) deerini

gstermektedir.

Gerek ideal gerekse negatif ideal zm seti, deerlendirme faktr says yani m

elemandan olumaktadr.


6/17

Pozitif ideal zm arlkl normalletirilmi karar matrisinin en iyi performans deerlerinden

oluurken negatif ideal zm en kt deerlerinden oluur.

Adm 5:Ayrm llerinin Hesaplanmas

TOPSIS ynteminde her bir karar noktasna ilikin deerlendirme faktr deerinin deal

ve negatif ideal zm setinden sapmalarnn bulunabilmesi iin Euclidian Uzaklk

Yaklamndan yararlanlmaktadr. Buradan elde edilen karar noktalarna ilikin sapma

deerleri ise deal Ayrm ( *iS ) ve Negatif deal Ayrm (iS ) ls olarak adlandrlmaktadr.

deal ayrm ( *iS ) lsnn hesaplanmas (1.4) formlnde, negatif ideal ayrm (iS )

lsnn hesaplanmas ise (1.5) formlnde gsterilmitir.

n

j

jiji vvS1

2** )( (1.4)

n

j

jiji vvS1

2)( (1.5)

Burada hesaplanacak*

iS veiS says doal olarak karar noktas says kadar olacaktr.

deal noktalarn tanmlanmasnnardndan maksimum ideal noktaya olan uzaklk hesaplanr.

Adm 6:deal zme Greli Yaknln Hesaplanmas

Her bir karar noktasnn ideal zme greli yaknlnn ( *iC ) hesaplanmasnda ideal

ve negatif ideal ayrm llerinden yararlanlr. Burada kullanlan lt, negatif ideal ayrm

lsnn toplam ayrm ls iindeki paydr. deal zme greli yaknlk deerinin

hesaplanmas aadaki formlde gsterilmitir.

*

*

ii

ii

SS

SC

(1.6)

Burada*

iC deeri 10* iC aralnda deer alr ve 1

* iC ilgili karar noktasnn ideal

zme, 0* iC ilgili karar noktasnn negatif ideal zme mutlak yaknln gsterir

Alternatifler ideal zme greli yaknlk ( *iC ) deerlerine gre sralanrlar.

Maksimum*

iC deeri seilir.


7/17

RNEK:

Bir oklukarar probleminde 3 karar noktas ve 4 deerlendirme faktr bulunmaktadr. Karar

verici karar matrisini aadaki gibi oluturmu ve deerlendirme faktrlerine ilikin arlklar

ise 20,01 w , 15,02w , 40,0

3w ve 25,0

4w eklinde belirlemitir.

10301030

30203010

30152025

A

Karar verici, karar noktalarnn nem srasn nasl oluturacaktr?

ncelikle ( 43x ) boyutlu Standart Karar Matrisi (R) oluturulalm.

Burada 11r deeri,

6202,0301025

25

22211

r

olarak elde edilmitir. Benzer ekilde dier ijr deerleri hesaplanarak aada gsterilen R

matrisi tamamlanmtr.

2294,07682,02673,07442,0

6883,05122,08018,02481,0

6883,03841,05345,06202,0

R

2. admda Arlkl Standart Karar Matrisi (V) oluturulmutur. Bunun iin R matrisinin

stunlarndaki deerler ilgili deerlendirme faktr arlk deerleri ile arplm ve V

matrisinin stunlar hesaplanmtr.

0574,03073,00401,01489,0

1721,02049,01203,00496,0

1721,01537,00802,01241,0

V

3. admda ideal ( *A ) ve negatif ideal ( A ) zm setleri oluturulmutur. *A seti iin V

matrisinin her bir stunundaki en byk deer, A seti iin V matrisinin her bir stunundaki

en kk deer seilmi ve setler aadaki gibi elde edilmitir.

4321

* max,max,max,max ii

ii

ii

ii

vvvvA

1721,0;3073,0;1203,0;1489,0* A


8/17

4321 min;min;min;min ii

ii

ii

ii

vvvvA

0574,0;1537,0;0401,0;0496,0A

4. admda her bir karar noktas iin ideal ayrm lleri 1606,0*1 S , 1428,0*

2 S ve

1400,0*3 S olarak elde edilmitir.

Negatif ideal ayrm lleri:

1428,01 S , 1490,02

S ve 1830,03 S

olarak hesaplanmtr.

5. admda ise karar noktas iin ideal zme greli yaknlk deerleri,

4707,01428,01606,0

1428,0*1

C

5106,01490,01428,0

1490,0*2

C

5666,0

1830,01400,0

1830,0*3

C

bulunmutur.

Bu deerler byklk srasna sokulduunda karar noktalarnn nem srasnn3

A ,2

A ve1

A

eklinde olduu grlebilir.


9/17

ELECTRE

ELECTRE ok ltl bir karar verme yntemidir.

Sonlu seenekler (alternatifler) arasnda ikili stnlk kyaslamalara dayanr

Bu yntem tesis yeri seimi dnda pek ok karar verme probleminde de kullanlabilir.Yntem 8 admda zme gider

Adm 1:Seeneklerin Oluturulmas

Alanlarnda uzman kiiler tarafndan yaplan aratrmalar sonucunda seeneklerbelirlenir.

rnein; A,B,C,D,E kurulu yerlerinden hangisinin seileceine karar verilmekisteniyor.

Adm 2:ltlerin Belirlenmesi

zmlenecek probleme gre gerekli ltler uzman kii tarafndan belirlenir. ltlere igc, enerji ve su kaynaklarna yaknlk, tedarikilere yaknlk, pazara

yaknlk gibi rnekler verilebilir.

ltler rnek zerinde a, b, c,d, e eklinde gsterilebilir.Adm 3:ltlerin Arlklandrlmas

Problemin temel amac gz nnde bulundurularak ltler nem derecelerine gresralanrlar

rnein ltler;a lt: 4 puan

b lt: 2 puan

c lt: 1 puan

d lt: 2 puan

e lt: 1 puan

Adm 4:leklerin Belirlenmesi

Seenekler ltlere gre ok kt, kt, orta, iyi, ok iyi eklinde deerlendirilebilir. rnein dilsel ifadeler saysala evrilerek;

ok iyi: 10

yi: 7,5

Orta: 5

Kt: 2,5ok kt: 0


10/17

eklinde tanmlanabilir.

Adm 5:Deerlendirme Tablosunun Oluturulmas

Her bir seenek ltlerden her birine gre deerlendirilir ve puanlandrlr.A B C D E Arlk lek

a 5 6 3 7 4 4 0-10

b 2 4 6 8 5 2 2-8

c 7 3 5 6 7 1 3-7

d 8 7 6 2 5 2 2-8

e 4 6 5 4 6 1 3-7

Adm 6:Uyumluluk Matrisinin Oluturulmas

A B ye baskndr varsaym iin uyumluluk gstergesi, Ann en az B kadar iyiolduu ltlerin says olabilir. Burada A ve B ayn notu aldklarnda da

uyumluluktan sz edilmektedir.

A Bye baskndr. varsaym karsnda, B seenei A seeneinden tmylestnse gsterge 0 olacaktr.

Uyumluluk gsteren ltlerin arlklar toplanr ve arlklarn toplamna blnr.A B C D E

A - 0,7 0,3 0,7 0,4

B 0,3 - 0,3 0,7 0,4

C 0,7 0,7 - 0,7 0,6

D 0,4 0,3 0,3 - 0,4

E 0,7 0,7 0,4 0,6 -


11/17

Adm 7:Uyumsuzluk Matrisinin Oluturulmas

A Bye baskndr varsaymna gre Ann Bden alak olduu ltler, uyumsuzolarak dnlr. Bu uyumsuz ltler iin Ann ve B nin notlar arasndaki

farklar bulunur ve uyumsuzluk gstergesini hesaplamak iin bu sapmalarn enby, en byk lek uzunluuna blnr. lk aamada bu ekilde bulunan

uyumsuzluk gstergeleri birinci uyumsuzluk matrisini olutururlar. (s=1). Burada s

uyumsuzluk matrisidir.

kinci aamada, ayn uyumsuz ltler iin A ile Bnin notlar arasndaki ikinci enbyk sapma belirlenerek yeni uyumsuzluk matrisini olutururlar (s=2). Eer daha

nce bulunan sapma, iki seenein notlar arasndaki tek sapmaysa, ikinci aamada

uyumsuzluk gstergesi, ilgili seenekler iin 0 olur.

rnein; birinci uyumsuzluk matrisiA B C D E

A - 0,4 0,2 0,6 0,3

B 0,2 - 0,3 0,5 0,2

C 0,4 0,2 - 0,4 0,1

D 0,6 0,4 0,4 - 0,3

E 0,3 0,4 0,2 0,3 -

kinci uyumsuzluk matrisi

A B C D E

A - 0,1 0,2 0,1 0,1

B 0,2 - 0,1 0,2 0,2

C 0,1 0,2 - 0,1 0,1

D 0,2 0,3 0,2 - 0,3

E 0,2 0,1 0,1 0,2 -

Adm 8:Seim Karar


12/17

p uyumluluk eii ve q uyumsuzluk eii belirlenir. (Bu iki eik gstergelerarasnda sezgisel olarak seilir.)

Her seenek ifti iin eer uyumluluk gstergesi pden byk veya eitse veuyumsuzluk gstergesi qdan kk veya eitse o seenek ifti ayrlr.

Ayrlan seenekler aralarnda baskn olandan olmayana doru giden bir oklabirletirilerek tm seenekleri ieren bir izgi oluturulur.

Hibir okun gelmedii dmler ekirdei oluturur. En uygun seenek ekirdektir.

(0,7/0,4/1)

(0,7/0,5/1)

Hibir okun gelmedii D seenei kurulu yeri olarak seilir.

A

E

B

C

D

A

E

BC

D


13/17

RNEK:

Bir irket kuraca fabrika iin uygun bir yer aramaktadr. Yaplan almalar sonucunda,

aada verilmi olan 4 tane ltn, fabrikann amalar asndan nemli olduuna karar

verilmitir. Birok seenek incelenerek, bu ltleri salayabilecei dnlen 5 blge ortayakonulmutur. ltler sras ile; Pazar, malzeme salama, ulatrma ve enerji olup ilgili

blgeler A, B, C, D, E dir.

Uzman kurul tarafndan verilen puanlar, lekler ve arlklar aadaki tabloda

verilmitir.

lt A B C D E lek Arlk

1 6 5 7 3 3 3-8 4

2 10 2 7 8 3 1-10 8

3 4 4 4 5 4 4-7 2

4 3 6 5 9 5 2-9 6

Bu verileri kullanarak aadaki deerlere gre gereken yer seimlerini yapnz.

P=0,60 q=0,20 s=1

Uyumluluk gstergeleri:

C(A,B) = (0+0+2+6)/20 = 0,4

C(A,C) = (4+0+2+6)/20 = 0,6

C(A,D) = (0+0+2+6)/20 = 0,4

C(A,E) = (0+0+2+6)/20 = 0,4

C(B,A) = (4+8+2+0)/20 = 0,7

C(B,C) = (4+8+2+0)/20 = 0,7

C(B,D) = (0+8+2+6)/20 = 0,8

C(B,E) = (0+8+2+0)/20 = 0,5

C(C,A) = (0+8+2+0)/20 = 0,5

C(C,B) = (0+0+2+6)/20 = 0,4

C(C,D) = (0+8+2+6)/20 = 0,8

C(C,E) = (0+0+2+6)/20 = 0,4

C(D,A) = (4+8+0+0)/20 = 0,6


14/17

C(D,B) = (4+0+0+0)/20 = 0,2

C(D,C) = (4+0+0+0)/20 = 0,2

C(D,E) = (4+0+0+0)/20 = 0,2

C(E,A) = (4+8+2+0)/20 = 0,7C(E,B) = (4+0+2+6)/20 = 0,6

C(E,C) = (4+8+2+6)/20 = 1

C(E,D) = (4+8+2+6)/20 = 1

Uyumluluk matrisi

A B C D E

A -- 0,4 0,6 0,4 0,4

B 0,7 -- 0,7 0,8 0,5

C 0,5 0,4 -- 0,8 0,4

D 0,6 0,2 0,2 -- 0,2

E 0,7 0,6 1 1 --

Uyumsuzluk gstergeleri

D(A,B) = max PB-PA / 10 = 8/10 = 0,80

eklinde tm uyumsuzluklar hesaplanr.

Uyumsuzluk matrisi 1:

A B C D E

A -- 0,8 0,3 0,3 0,7

B 0,3 -- 0,1 0,2 0,2

C 0,2 0,5 -- 0,4 0,4

D 0,6 0,6 0,4 -- 0,5

E 0,2 0,1 0 0 --

Uyumsuzluk matrisi 2:


15/17

A B C D E

A -- 0,1 0 0,2 0,3

B 0 -- 0 0 0,1

C 0,1 0,2 -- 0 0,4

D 0,1 0,3 0,1 -- 0,4

E 0 0 0 0 --

P=0,60 ve q=0,20

A B C D E

A -- -- -- -- --

B -- -- X X --

C -- -- -- -- --

D -- -- -- -- --

E X X X X --

A D C

A

E

BC

D


16/17


17/17

KAYNAKLAR

1) Supiller A.A.,apraz O., 2011, AHP-TOPSS Yntemine Dayal Tedariki Seimi Uygulamas,stanbul niversitesi ktisat Fakltesi Ekonometri ve statistik Dergisi (12. Uluslararas

Ekonometri, Yneylem Aratrmas, statistik Sempozyumu zel Says), Say 13, sayfa 1-222) Demirelli E., 2010, TOPSIS ok Kriterli Karar Verme Sistemi: Trkiyedeki Kamu Bankalar

zerine Bir Uygulama, Giriimcilik ve Kalknma Dergisi (5:1)

3) Erkut H., Baskak M., 1997, Stratejiden Uygulamaya Tesis Tasarm, rfan Yaynclk, stanbul

Documents

624681903 Tesis Planlama 3. Hafta