6.8 Transformatoren und Übertrager IME - The European X ...xfel.desy.de/.../group/xfel/wof/WPG/WPG04.../Diskus_Transformator.pdf · → Transformator zur Erzeugung hoher Spannungspulse

Elektrotechnik II Seite 203© Christian G. Diskus

IME6.8 Transformatoren und 6.8 Transformatoren und ÜbertragerÜbertrager► Anwendungen:

→ Spannungstransformation→ Stromtransformation→ Impedanztransformation→ galvanische Trennung

► Energieflussrichtung→ von Primärseite zur Sekundärseite→ ist umkehrbar


IME6.8 Transformatoren und Übertrager (2)

► Idealer Transformatormit den Windungszahlen w1 und w2→ Übersetzungsverhältnis ü

• aus Spannungstransformation definiert

→ Ideal heißt:• keine Streuung• keine Verluste (weder Kupferverluste in den Wicklungen

noch Eisenverluste im Eisenkreis)• Magnetkreis ohne magnetischen Widerstand

2

1

2

1ww

uuü ==

0=σ

0=mR



► Idealer Transformator→ Spannungs-Übersetzungsverhältnis

→ Strom-Übersetzungsverhältnis

→ Impedanz-Übersetzungsverhältnis

2

1

2

1wwü

uu

==

üii 12

1 =

2

2

1 üRR

=2

21

21

2

1

22

11

üuiiu

RR

iuiu

===

wegen



► Technischer Transformator→ dargestellt als Kettenschaltung zweier Zweitore

Ersatzschaltung modelliert Nichtidealitäten Idealer Transformator

R1L1σ L2σ* R2*

XhRFeU1U2* U2

I1 I2* I2ü

modelliert Eisenverluste Hauptreaktanz

Streuinduktivitäten

Wicklungswiderstände



► Technischer Transformator→ Reduktion der Sekundärgrößen auf Primärseite

→ Hauptreaktanz

→ Streuinduktivitäten

üUU 22* =

üII 122* =

222* üRR =

222* üLL =

MüM =*

*MXh =

*11 MLL −=σ *** 22 MLL −=σ



► Bauformen (1)→ Lamellierter Eisenkreis aus

• Schenkeln (tragen die Wicklungen) und• Jochen (verbinden die Schenkeln)• Sonderform Ringkern (Torus)

→ Wicklungen mit Anzapfungen• sind Wicklungen bestehend aus mehreren Teilen

→ Drehstromtransformator• trägt 3 Primär- und 3 Sekundärwicklungen

→ Spartransformator• hat nur eine Wicklung mit Anzapfung• keine galvanische Trennung



► Bauformen (2)→ Stelltransformator

• Anzapfung kann über Schleifkontakt verstellt werden

→ Kühlung• Luft• Öl• Wasser

→ Messwandler• zur Anpassung von U oder I an ein Messgerät• zur galvanischen Trennung



► Übertrager→ Transformator zur Signalübertragung→ für höhere Frequenzen geeignet→ zur Impedanzwandlung→ zur galvanischen Trennung (Potentialtrennung)



► Zündspule→ Transformator zur Erzeugung hoher

Spannungspulse für Zündfunken→ am Primärkreis liegt Gleichspannung, Strom wird

durch Unterbrecher unterbrochen→ schnelle Stromänderung induziert Spannungspuls→ durch hohe Windungszahl der Sekundärspule wird

Spannungspuls hinauftransformiert


IME6.9 Dreiphasensysteme6.9 Dreiphasensysteme► n-Phasensystem

→ n Wechselspannungen→ mit Phasenverschiebungen

► Dreiphasensystem→ Spannungen U1, U2, U3

• „Phasen“ L1, L2, L3• alte Bezeichnung R, S, T

→ Phasenverschiebungen:0°, 120°, 240° bzw.

► Vorteile→ Erzeugung von Drehfeldern→ einfachere Gleichrichtung

νϕ πν n

2=

34

32 ,,0 ππ

1...,1,0, −= nU νν


IME6.9 Dreiphasensysteme (2)

► Zeigerdiagramm

Tatsächliche Spannung:Realteil von U,

d.h. Projektion auf reelle Achse

011

jeUU =

32

33πjeUU =

34

22πjeUU =

Drehsinn

Re

Im



► Stränge→ Die zu einer Phase gehörenden Wicklungen eines

Generators, Motors oder Trafos nennt man Strang.→ Bezeichnung der Stränge: U, V, W oder K, L, M→ Schaltung:

Dreieck oder Stern→ Spannung an einem Strang heißt Strangspannung.→ Strom durch einen Strang heißt Strangstrom.→ Drei örtlich um je 120° verdreht angeordnete

Stränge erzeugen bei zeitlich um je 120°phasenverschobenen Strangströmen ein magnetisches Drehfeld.



► Schaltungen→ Erzeuger und Verbraucher können

in Dreieck oder in Stern geschaltet sein.→ Es gibt 4 Kombinationen.

► Symmetrie→ Bei symmetrischem Erzeuger und symmetrischem

Verbraucher sind Ströme und Spannungen symmetrisch,

→ daher gilt

0321 =++ UUU

0321 =++ III



► Sternschaltung→ Die drei Stränge werden einseitig (im Sternpunkt)

verbunden.→ Bezeichnungen der Leiter:

• Sternpunkt: Neutralleiter• Phasen: Außenleiter

→ Bezeichnungen der Spannungen:• Zwischen Neutralleiter und Außenleiter:

Strangspannungen, Phasenspannungen• Zwischen zwei Außenleitern:

Außenleiterspannungen



► Sternschaltung→ Zeigerdiagramm für symmetrisches System

NN UUU 2112 −=

Re

Im

U1N

U2N

–U2NU3N

U12U23

U31

1

3

2

Im

U1N U2N

U3N

U12

U23

U31

Re



► Symmetrische Sternschaltung→ „Sternspannung“ sind die Strangspannungen:

→ Außenleiterspannungen:

→ Es gilt:

UUUU NNN === 321

LUUUU === 312312

U1N

U2N

60°⋅

23

1

1 60sin

N

N

U

U

=

°UUL 3=



► Sternschaltung mit symmetrischem Generatorund Vierleiternetz→ Verbraucher symmetrisch:

Strom im Neutralleiter ist Null

→ Verbraucher unsymmetrisch:Strom im Neutralleiter ist nicht Null

0321 =++ III

321 IIIIN ++=



► Niederspannungsnetz→ Drehstrom-Vierleiternetz→ Phasenspannung (effektiv): 230 V→ Außenleiterspannung (effektiv): 400 V

► Hochspannungsfernnetz→ Drehstrom-Dreileiternetz→ Außenleiterspannungen: 380 kV, 10 kV



► Stern-Dreieck-Schaltung→ Generator in Sternschaltung

• Strangspannung = Sternspannung (z. B. 230 V)

→ Verbraucher in Dreieckschaltung• Strangspannung = Außenleiterspannung (z. B. 400 V)



► Dreieckschaltung→ Die drei Stränge werden im Ring verbunden, es

gibt keinen Neutralleiter.→ „Dreieckspannung“ sind

die Strangsspannungen = Außenleiterspannungen

UUL =



► Leistung→ Schaltungsunabhängig gilt

→ Weder bei Dreieck- noch bei Sternschaltung sind sowohl die Spannungen zwischen den Leiternals auch die Ströme durch die Leiter Stranggrößen.Bei Symmetrie gilt:

• Sternschaltung: ABER• Dreieckschaltung: ABER

∑=

⋅=3

1)(

ννν StrangStrang iutp

UUL 3=

IIL = UUL = IIL 3=



► Leistung→ Wirkleistung

→ Blindleistung

→ Scheinleistung

( )νν

ϕϕν

νν StrangStrang IUStrangStrang IUP −⋅⋅= ∑=

cos3

1

( )νν

ϕϕν

νν StrangStrang IUStrangStrang IUQ −⋅⋅= ∑=

sin3

1

*3

1∑=

⋅=ν

νν StrangStrang IUS



► Leistung in einem Strang der Impedanz Z→ Wirkleistung

→ Blindleistung

→ Scheinleistung

ϕϕ coscos 22

StrangStrangStrang

StrangStrang ZI

ZU

P ==

ϕϕ sinsin 22

StrangStrangStrang

StrangStrang ZI

ZU

Q ==

StrangStrangStrang

StrangStrang ZI

ZU

S 22

==



► Leistung bei symmetrischer Sternschaltung→ Wirkleistung

→ Blindleistung

→ Scheinleistung

ϕϕ cos3cos3 LLIUIUP ==

ϕϕ sin3sin3 LLIUIUQ ==

Spannung zwischen den

Leitern:UUL 3=

LLIUIUS 33 ==

Strom in den Leitern:

IIL =



► Leistung bei symmetrischer Dreieckschaltung→ Wirkleistung

→ Blindleistung

→ Scheinleistung

ϕϕ cos3cos3 LLIUIUP ==

ϕϕ sin3sin3 LLIUIUQ ==

Spannung zwischen den

Leitern:UUL =

LLIUIUS 33 ==

Strom in den Leitern:

IIL 3=



konstantcos3)( == ϕLLIUtp

► Momentanleistung p(t)→ Einphasen-Wechselstrom:

→ Symmetrischer Dreiphasen-Wechselstrom:

• nennt man balanciertes System• gilt für Stern- und Dreieckschaltung• zeitkonstante Leistung auch im Motor

( )[ ] ( )uu tQtPtp ϕωϕω ++++= 2sin2cos1)(



► Stern/Dreieck-Umschaltung→ Ein symmetrischer Verbraucher bestehend aus

drei Strängen zu je Z→ setzt in Sternschaltung um

→ in Dreieckschaltung jedoch

→ Daher gilt

( )ϕϕ cos3cos3

2

32

ZZ

UPLU

==

ϕϕ cos3cos322

Z

UZ

UP L==

PP 3 =



► Warum Übertragung mit Hochspannung?→ Verlust in ohmschem Leitungswiderstand

proportional dem Leiterstrom→ kleiner Leiterstrom ⇒ kleiner Verlust→ daher Transformation auf hohe Spannung ⇒

kleiner Strom bei gleicher Leistung im Verbraucher



► Leistungsmessung→ Scheinleistung

• Amperemeter und Voltmeter

→ Wirkleistung• Wattmeter:

Messgerät berücksichtigt den cosϕ und zeigt Watt an.

► Belastung→ symmetrisch:

• 1 Wattmeter, Anzeige x 3

→ unsymmetrisch:• 3 Wattmeter bei Vierleiternetz (Anzeigen addieren)

2 Wattmeter bei Dreileiternetz (Aronschaltung, Anzeigen addieren)



► Wattmeter→ bei Einphasen-Wechselstrom

1 2 3 4

Phase

Neutralleiter

Strompfad

Spannungspfad

* *



► Aronschaltung→ bei Dreileiternetz

Wattmeter zeigt

an, wobei nicht der korrekte Phasen-winkel am Strang ist. Trotzdem ergibt PA+PB die korrekte Gesamtleistung (auch bei unsymmet-rischer Belastung).

)cos(112112 IUA IUP ϕϕ −=

112 IU ϕϕ −

L1

L2

L3

A

B


IME6.10 Nicht sinusförmige Erregung6.10 Nicht sinusförmige Erregung► Unterschiedliche Frequenzen in einem

Netzwerk→ bei linearen Schaltungen durch Überlagerung

der Ströme und Spannungen für die einzelnen Frequenzen berechenbar,Rechnung im Frequenzbereich

→ bei nicht linearen Schaltungen muss im Zeitbereich gerechnet werden

• Harmonic Balance:Trennung in linearen und nicht linearen Teil,linearer Teil im Frequenzbereich, nicht linearer Teil im Zeitbereich, Iteration zur Angleichung der Ströme an der Schnittstelle


IME6.10 Nicht sinusförmige Erregung (2)

► Superposition→ nur eine Quelle mit einer Frequenz aktiv→ alle anderen Quellen und Frequenzen ausschalten

• Stromquellen Leerlauf• Spannungsquellen Kurzschluss

→ Rechnung einzeln für jede Quelle und jede Frequenz durchführen

→ Ströme und Spannungen superponieren (überlagern)

→ Voraussetzung: System muss LINEAR sein!



► Periodisches, nicht sinusförmiges Signal→ als Summe von Sinusschwingungen darstellbar→ Fourierreihe

► Nicht periodisches, nicht sinusförmiges Signal→ als Integral darstellbar→ Fouriertransformation

► In beiden Fällen bedeutet dies die Transformation vom Zeitbereich in den Frequenzbereich (Spektralanalyse).



► Fourierreihe

n = 0: Gleichanteiln = 1: Grundschwingung mit ωn = 2, 3, …∞: Oberwellen

( )∑∞

=−+=

10 cos)(

nnn tncctf ϕω

Grundschwingung = erste Harmonischeerste Oberwelle = zweite Harmonische



► Fourierreihe und Fouriertransformation

siehe Vorlesung „Systemtechnik“

→ Kapitel 6.10.2 bis 6.10.4 übersprungen



► Nicht lineares System→ kann neue Frequenzen erzeugen:→ Frequenzvervielfachung,→ Mischung→ an Dioden und Transistoren



► Effektivwert→ allgemein

→ sinusförmig

→ periodisch, aber nicht sinusförmig

∫+

=Tt

teff dttu

TU

0

0

2)(1

2uUeff =

∑∞

==

0

2,,

nneffgesamteff UU



► Parcevalsches Theorem→ Mittlere totale Signalleistung im Zeitbereich =

mittlere totale Signalleistung im Frequenzbereich→ Gilt für alle Signale,

sogar für stochastische Signale (Rauschen).→ Auf Spektralanalyse angewendet:

Leistung lässt sich ausdem Integral des Leistungsspektrumsüber alle Frequenzen bestimmen.



► Parcevalsches Theorem→ angewandt auf periodisches Signal→ Fourierreihen für U und I

• Gleichanteil (n = 0)• Grundwelle (n = 1)• Oberwellen (n = 2, 3, … ∞)

→ Wirkleistungen der Teilschwingungen

→ Wirkleistung des ganzen Signals

( )nn IUnnn IUP ϕϕ −= cos

∑∞

==

0nnPP

Un, In …Effektivwerte



► Scheinleistung

► Blindleistung

∑∑∞

=

∞

=⋅=

0

2

0

2

nn

nn IUS

22 PSQ −=



► Kenngrößen→ für nicht ideale Wechselgrößen

• Nutzsignal: Sinusgröße (Grundschwingung)• Störsignal: Oberwellen• Klirrfaktor und Grundschwingungsgehalt

→ für nicht ideale Gleichgrößen• Nutzsignal: Gleichstrom, Gleichspannung• Störsignal: überlagerte Wechselgröße

(z. B. Brumm bei Gleichrichtung im Netzteil)• Welligkeit und Schwingungsgehalt



► Klirrfaktor→ Verhältnis der Oberschwingungen zur

gesamten Schwingung

→ Gleichanteil (n = 0) wird NICHT berücksichtigt

∑

∑∞

=

∞

==

1

2

2

2

nn

nn

U

Uk (!)



► Grundschwingungsgehalt→ Verhältnis der Grundschwingung zur

gesamten Schwingung

► Klirrfaktor für n-te Harmonische→ Verhältnis der n-ten Harmonischen zur

gesamten Schwingung

∑∞

=

=

1

2

1

nnU

Uk

∑∞

=

=

1

2

nn

nn

U

Uk



► Welligkeit→ Verhältnis der Schwingung zum Gleichanteil

► Schwingungsgehalt→ Verhältnis der Schwingung zum ganzen Signal

0

1

2

U

Uw n

n∑∞

==

∑

∑∞

=

∞

==

0

2

1

2

nn

nn

U

Uw



► Einflüsse auf Klirrfaktor→ ohmscher Widerstand

• Klirrfaktoren von Strom und Spannung gleich

→ Induktivität

• Differenzieren bedeutet Erhöhung des Oberwellenanteils

→ Kapazität

• Integrieren bedeutet Erniedrigung des Oberwellenanteils

→ Lineare Bauelemente können aber keine neuen Frequenzen erzeugen.

dtdiLu = LIjU ω=

∫= dtiu C1

CjIU ω=

z. B.:gegeben Igesucht U



► Einflüsse auf Klirrfaktor→ Tiefpass

• sperrt Frequenzen über der Grenzfrequenz• erniedrigt daher den Klirrfaktor

→ Hochpass• sperrt Frequenzen unter der Grenzfrequenz• erhöht daher den Klirrfaktor

→ Bandpass und Bandsperre• Einfluss hängt von Lage der Frequenzen ab



► Nichtlineare i(u)-Kennlinie erzeugt→ Gleichanteil→ neue Oberwellen

► wird verwendet→ als Detektor in Hochfrequenzschaltungen

→ zur Erzeugung von höherfrequenten SignalenFrequenzvervielfacher

HFUU ∝0



► Verzerrungsfreie Übertragung→ Ein Übertragungssystem mit

Verstärkung vund Verzögerung tv

→ überträgt ein Signal s(t)→ und liefert ein Ausgangssignal g(t)

→ verzerrungsfrei, wenn→ 1. alle Teilwellen gleich verstärkt werden und→ 2. alle Teilwellen gleich verzögert werden.

)()( vttvstg −=



► Verzerrungsfreie Übertragung→ Gleiche Verzögerung→ bedeutet wegen

eine Phasenverschiebung der Teilwellen von

→ ist sichergestellt wenn• Netzwerk rein resistiv ist• nur lineare Quellen enthält• Ausbreitungsgeschwindigkeit konstant ist• Leitungen homogen und wellenwiderstandsrichtig

abgeschlossen sind.

( ) ( )vnnv tntnttn ωϕωϕω +−=−−

( )∑∞

=−+=

10 cos)(

nnn tncctf ϕω

vn tnωϕ +

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