CONFORMACIN DE HACES ULTRASNICOS PARA ECOGRAFA MDICA

M. Parrilla

Instituto de Automtica Industrial (CSIC), La Poveda (Arganda) 28500 Madrid, montse@iai.csic.es

C. Fritsch Instituto de Automtica Industrial (CSIC), La Poveda (Arganda) 28500 Madrid, carlos@iai.csic.es

A. Ibez

Instituto de Automtica Industrial (CSIC), La Poveda (Arganda) 28500 Madrid, aibanez@iai.csic.es

Resumen En el mbito de la ecografa mdica, el diagnstico precoz de muchas enfermedades depende crticamente de una buena calidad de imagen, particularmente de su contraste o rango dinmico. A su vez, estos parmetros estn determinados por la resolucin temporal con la que se adquieren las seales. En este trabajo se propone un nuevo mtodo de conformacin de haces, denominado de Muestreo Selectivo con Codificacin Delta, que facilita la obtencin de una resolucin temporal arbitraria pero manteniendo la baja tasa de muestreo requerida por el criterio de Nyquist. Se presentan los fundamentos matemticos, el algoritmo de codificacin de retardos de focalizacin, un esquema del hardware necesario y los resultados de la verificacin experimental con datos de imgenes estndar. Palabras Clave: ecografa, focalizacin dinmica, deflexin, arrays, imagen ultrasnica. 1 INTRODUCCIN Los sistemas de ecografa se vienen utilizando rutinariamente desde hace tres dcadas como una potente ayuda para el diagnstico en mltiples especialidades mdicas. En este periodo de tiempo se han producido importantes avances, frecuentemente ligados a las disponibilidades de la tecnologa microelectrnica, que han ido mejorando progresivamente la calidad de las imgenes. As, mientras que en un principio la exploracin de la regin a visualizar se realizaba mediante el movimiento mecnico de un nico transductor monoelemento [12], la introduccin del array o conjunto de transductores monoelemento que operan de forma coordinada facilit la obtencin de imgenes mediante el barrido de un haz de

ultrasonidos controlado electrnicamente, sin ningn elemento mecnico asociado [1]. Actualmente, los ecgrafos operan con la tcnica pulso-eco, enviando un corto impulso ultrasnico de una frecuencia central de varios MHz al interior del cuerpo y recibiendo los ecos producidos por los cambios de impedancia acstica encontrados en su propagacin. Los ecos recibidos modulan en intensidad (brillo) la lnea correspondiente al ngulo de deflexin del haz emitido sobre un dispositivo de visualizacin [8]. Aunque el principio es sencillo, hay numerosos aspectos que deben considerarse para alcanzar los elevados estndares de calidad de imagen exigidos actualmente, y que slo pueden conseguirse con sistemas que procesan digitalmente las diferentes trazas adquiridas por cada elemento del array. 2 PROBLEMTICA Un primer aspecto se refiere a la cadencia de visualizacin de las imgenes, que debe ser suficiente para observar el movimiento de ciertos rganos (corazn, feto, etc.), as como para responder rpidamente a los movimientos del transductor realizados por el operador. Para una profundidad de adquisicin R, en un medio donde la velocidad de propagacin del ultrasonido es c, y un nmero L de lneas (haces) por imagen, el tiempo requerido para obtener una imagen viene dado por:

cRLTI

2= (1)

donde el coeficiente 2 tiene en cuenta el tiempo de ida y vuelta del ultrasonido al transductor. As, en aplicaciones de diagnstico clnico (obstetricia, p.ej.) R0.2 m, L150 y c 1.5103 ms-1, que resulta en un tiempo de adquisicin TI = 40 ms por imagen, es decir, 25 imgenes/s, justo al lmite de lo que se

XXV Jornadas de AutomticaCiudad Real, del 8 al 10 de septiembre de 2004

estima necesario para visualizar movimiento de forma suave. Esta cifra slo considera el tiempo de vuelo del pulso ultrasnico, esto es, no deja margen para realizar procesamiento alguno. Por consiguiente, ste debe realizarse simultneamente con la adquisicin de las seales de eco. Si se considera que una seal ultrasnica tpica tiene una frecuencia fundamental de 5 MHz, con un ancho de banda prximo al 100% (esto es, entre 2.5 y 7.5 MHz a -6 dB), slo para verificar el criterio de Nyquist se requiere una frecuencia de muestreo fS 20 MHz. Para un array con N=128 elementos, supone un flujo continuo de datos de ms de 2.5 Gmuestras/s, que hay que procesar. Pero, como se expondr, la resolucin temporal proporcionada por la frecuencia de muestreo de Nyquist no es suficiente para conseguir el rango dinmico requerido para las imgenes de alta calidad, sino que debe ser equivalente a la proporcionada por una frecuencia de, al menos, 32 veces la frecuencia fundamental del transductor, en este caso 160 MHz, lo que requerira un sistema con capacidad de procesar por encima de las 20 Gmuestras/s. El procesamiento requerido para formar una imagen ultrasnica de calidad consiste en formar una nica traza o A-scan a partir de las N trazas adquiridas por cada uno de los elementos del array, posiblemente ponderadas mediante una funcin de apodizacin. Idealmente, cada punto de esta traza representa a cada uno de los puntos de la lnea de propagacin del pulso ultrasnico, y su valor corresponde a la suma coherente de las seales recibidas desde cada punto por cada elemento del array. Puesto que, desde cada punto de la imagen, los tiempos de vuelo del ultrasonido a cada elemento del array son diferentes (Figura 1), el primer paso es retardar una cantidad variable de tiempo cada muestra adquirida de forma que se produzca una alineacin temporal en las N trazas. Una vez realizada esta operacin, la composicin es, simplemente, la suma de las muestras correspondientes a cada uno de los focos o puntos en la imagen. El resultado es una nica traza focalizada dinmicamente, que debe ser nuevamente procesada para realizar la correspondiente conversin de coordenadas polares (en las que se realiza la adquisicin) a cartesianas (en las que se realiza la representacin grfica) [3, 4]. As, para realizar la focalizacin dinmica en el foco i, de coordenadas polares (Ri, ), siendo el ngulo de deflexin para la lnea de imagen actual, las muestras adquiridas por el elemento k deben retrasarse unas cantidades ik tales que compensen las diferencias en el tiempo de trnsito Tik, esto es:

c

rRT ikiik+

= (2)

kicteT ikik ,=+ (3)

Esta operacin requiere variar continuamente los retardos aadidos ik conforme se va realizando la adquisicin de seal en regiones ms alejadas. En un caso extremo, se situar un foco en cada posicin correspondiente a cada muestra de salida (todas las muestras se focalizan). Idealmente, los retardos ik son variables continuas, pero no existe tecnologa para retrasar de forma continua una seal. En un sistema discreto, la resolucin de los retardos determina el rango dinmico de la imagen, habindose encontrado que:

16

>>

N (4)

donde =fS/fR es la relacin entre la frecuencia de muestreo y la de la seal recibida [7]. Para una imagen de calidad se requiere un rango dinmico no inferior a =1/(2N) que, para un array con N=128 elementos, supone segn la Ec. (4) 30, esto es, una frecuencia de muestreo equivalente a 30 veces la de la seal, unas ocho veces superior a la estrictamente requerida por el criterio de Nyquist. Si se realiza la adquisicin de seal a una frecuencia fS, esta operacin equivale a una indexacin sobre cada una de las trazas adquiridas, donde los ndices

z

xk

x

xj

rik

rij

ecos

focos

(Ri, )

Figura 1: Focalizacin dinmica en recepcin mostrando la variabilidad de la distancia rik de cada foco i en la coordenada (Ri, ) a cada elemento k.

varan para cada elemento y para cada foco, a la velocidad de muestreo. Para el caso del ejemplo anterior (transductor de 5 MHz), la frecuencia de muestreo requerida sera de 160 MHz, teniendo que realizar N (=128) operaciones de indexacin y suma sobre datos adquiridos a esta velocidad. 3 DIVERSAS APROXIMACIONES De lo anterior se deduce que un planteamiento directo, sobremuestreo de las seales, no es viable por el mayor coste de los componentes, consumo energtico y velocidad de procesamiento requerida. Adems, la mayor parte de las muestras adquiridas y procesadas seran irrelevantes para la formacin de la imagen. A lo largo de la ltima dcada, se han propuesto diversas alternativas que permiten obtener la resolucin temporal requerida pero muestreando a la frecuencia determinada por el criterio de Nyquist. Una de las ms utilizadas consiste en interpolar la seal adquirida para estimar el valor que toma entre dos muestras consecutivas [15]. Cuando este proceso se realiza en el dominio del tiempo, se insertan z ceros entre dos muestras consecutivas y la seal resultante se somete a un filtro paso-bajo [2]. Como el proceso es lineal, puede realizarse el filtrado tras la operacin de suma coherente, lo que evita tener que integrar un filtro digital por cada canal [16]. En otras variantes se utilizan rotadores CORDIC para producir un desfase equivalente al retardo requerido [10]. En cualquier caso, esta tcnica requiere un hardware de interpolacin, deben existir mecanismos que seleccionen el retardo o fase para cada muestra adquirida y los valores resultantes son estimaciones de la seal, tanto mejores cuanto mayor sea el orden o complejidad del filtro utilizado. Ms recientemente se han propuesto otros mtodos que se basan en muestrear las seales no con una frecuencia constante, como en el caso anterior, sino en los instantes en los que los ecos llegan a cada uno de los elementos del array desde cada uno de los focos. Estos mtodos adquieren nicamente las muestras que van a ser realmente utilizadas en el proceso de formacin de imagen (no hay redundancia), operan a frecuencias prximas a la de Nyquist y evitan el hardware requerido por los procesos de interpolacin, adems de proporcionar resultados ms precisos. Sin embargo, requieren la generacin de un reloj de muestreo independiente para cada canal de adquisicin cuya frecuencia o fase vara en el tiempo para adaptar los instantes de muestreo a los de llegada de los ecos. Tambin aqu se conocen diversas alternativas, pudiendo clasificarlas en

tcnicas que calculan en tiempo real el instante de muestreo en cada canal [13] y en tcnicas que almacenan el reloj de muestreo en un vector de unos y ceros [11], con diversas variantes. Uno y otro caso requieren un hardware importante, en el primero en cuanto a dispositivos lgicos y en el segundo en la capacidad de memoria asociada a cada canal, dificultando la integracin de mltiples canales de adquisicin y procesamiento en un nico dispositivo VLSI, teniendo en cuenta la alta resolucin temporal requerida (del orden de 6 ns para seales de 5 MHz). 4 UNA NUEVA TCNICA:

MUESTREO SELECTIVO CON CODIFICACIN DELTA (MSCD)

En este trabajo se presenta una nueva tcnica, denominada de Muestreo Selectivo con Codificacin Delta (MSCD), que puede clasificarse como una combinacin de los mtodos de clculo en tiempo real y almacn del reloj de muestreo. Las mayores diferencias radican en que los circuitos de clculo son muy sencillos, realizados con pocos elementos lgicos, mientras que la informacin requerida para generar el reloj de muestreo con alta resolucin temporal se codifica de una forma muy eficiente, pudiendo llegar a ser de un nico bit por foco. La combinacin de ambas caractersticas proporciona un alto nivel de integracin. Partiendo de la Ec. (2) que expresa el tiempo de trnsito desde el origen de coordenadas al foco i en (Ri, ), Ri/c, y desde ste al elemento k (rik/c), se tiene que:

( )senxRxRRc

T kikiiik 21 22

++= (5)

que expresa el instante de muestreo en el elemento k para adquirir la seal correspondiente a dicho foco, donde xk es la posicin del elemento k. La variacin en el instante de llegada a este elemento de seales procedentes de dos focos consecutivos situados a distancias Ri-R y Ri del origen de coordenadas, respectivamente, est dada por la diferencia: ),(),(),( RRTRTRT ikikiik = (6) que, con R suficientemente pequeo, es:

iRR

kiik R

RTRRT=

= ),(),( (7)

Eligiendo para R un valor:

2/XcTR = (8) donde es un nmero entero que expresa el intervalo temporal entre dos focos consecutivos en periodos TX de un reloj maestro y derivando (5) respecto a Ri se obtiene:

221),(

22

X

kiki

kiiki

TsenxRxR

senxRRT

+

+= (9)

Esta es una funcin montona creciente entre R=0 y R, independiente de la velocidad de propagacin. En particular, simplificando la notacin: ( ) XkR TT =lim (10) La hiptesis es que: XkX TTTa )( (11) donde: 12 = ba (12) siendo b el nmero de bits disponibles para la codificacin de los retardos. La ecuacin (11) siempre verifica la desigualdad de la derecha, de acuerdo con (10). Para que tambin verifique la de la izquierda:

( ) XXkk

k TaTsenRxxR

senxR

+

+

221

22 (13)

Operando como se expone en [5] se deduce que esta desigualdad se cumple para:

a

senxxaa

axRR kkk

2

cos2

2),(20

+

=

(14)

esto es, a partir de una distancia R0 que es funcin de la posicin xk del elemento y del ngulo de deflexin . Esto quiere decir que los intervalos entre los instantes de muestreo en focos consecutivos estn comprendidos entre -a y periodos de reloj maestro, segn expresa la ecuacin (11). En particular, con a=1, los instantes de muestreo pueden expresarse con un nico bit, que indica si el intervalo desde el muestreo anterior es de o de -1 periodos TX del reloj maestro.

Debe observarse que no existe ninguna restriccin en cuanto a la frecuencia del reloj maestro, cuyo periodo TX determina la resolucin temporal del sistema. Tampoco requiere ninguna relacin especial con la frecuencia de muestreo, que puede elegirse convenientemente igual a la demandada por el criterio de Nyquist. El nico requisito del mtodo es que slo es operativo a partir de la distancia mnima expresada por la ecuacin (14). La Tabla I muestra los valores de las distancias mnimas expresados en aperturas D, con D= 2max(xk) para diferentes valores de . De estos valores se deduce que la tcnica es vlida para la mayora de las aplicaciones, donde la distancia mnima de inters es del orden de una apertura. En cualquier caso, se han propuesto diversas variantes que superan esta limitacin [14].

Distancia mnima en aperturas (R0/D), b=1 bit Sin deflexin Con deflexin (45) 8 057 076

16 090 103 32 135 144 64 195 202

Tabla 1: Distancias mnimas para la aplicacin de la tcnica MSCD Si la ecuacin (14) se verifica para todos los elementos del array a todas las distancias y ngulos de la regin a inspeccionar, el retardo inicial para adquirir la primera muestra, correspondiente al foco F0, en el canal k viene dado por:

( ) sin21),( 022000 kkk xRxRRcxT ++= (15) donde R0 R0(xk, ) dado por la ecuacin (14). Obviamente, la primera adquisicin puede realizarse a una distancia R1 > R0, en cuyo caso el valor de T0(xk, ) se calcular para este nuevo valor. Tambin es posible reducir la distancia mnima de adquisicin activando una funcin de apertura dinmica, de manera que cada elemento no interviene hasta que se reciban seales procedentes de una distancia superior a R0. A partir de este instante, los intervalos de muestreo entre focos presentan un error acotado a medio periodo del reloj maestro, pudiendo codificarse para cada foco Fi de coordenadas (Ri, ) en el canal k como:

=

X

ikiki T

RTQ ),( (16)

donde [] representa la funcin de redondeo al entero ms prximo y Tki (Ri, ) est dado por el valor de la ecuacin (9). Sustituyendo en (16) las ecuaciones (11) y (12):

120 bkiQ (17)

que indica que los intervalos de muestreo pueden codificarse con b bits, produciendo un error inferior a medio periodo de reloj maestro. El valor Qki determina el nmero de periodos de reloj maestro que debe adelantarse la adquisicin de la seal correspondiente al foco i en el canal k. El algoritmo para codificar los retardos se puede expresar como: ALGORITMO: PASO 1: Se calculan los tiempos de propagacin

Tki de la seal correspondiente a cada foco Fi, i= 0, 1, 2, ..., para cada elemento k del array. El valor de Tki se obtiene en cada caso al considerar la geometra del sistema y la velocidad de propagacin, y puede calcularse con toda precisin.

PASO 2: Para cada elemento k, se calculan los

intervalos Uki entre instantes de llegada de la seal correspondiente a dos focos consecutivos, expresados en periodos del reloj maestro, como:

11,

=

iT

TTU

X

ikkiki (18)

PASO 3: El valor o intervalo nominal en

periodos de reloj maestro entre focos se elige de los resultados de la ecuacin anterior como:

ikUv ki ,)max( = (19)

con el fin de reducir el consumo de

memoria de focalizacin. PASO 4: Si el nmero de bits disponibles para

codificar las correcciones focales es b, determinar para cada canal k el ndice i=hk a partir del cual:

kb

ki hiU 12 (20)

PASO 5: Los cdigos de focalizacin para cada elemento k correspondientes al foco i hk se calculan como:

kkiki hiUQ = (21)

que expresan el nmero de ciclos de reloj maestro que debe adelantarse la adquisicin de la seal correspondiente al foco i en el canal k.

La Figura 2 representa grficamente (valores 0 y 1) los cdigos Qi para focalizar dinmicamente en el eje de un array de 32 elementos (por ser simtrico, slo se representan los cdigos de los 16 primeros canales). Se observa que las correcciones focales (cdigos Q=1) son ms frecuentes para las regiones ms prximas al array (primeras posiciones de memoria) y para los canales ms alejados de la direccin de focalizacin (=0 en este caso). Por otra parte, para regiones ms alejadas, las correcciones focales son menos frecuentes y, en el lmite, pueden omitirse sin gran incidencia en la imagen. 5 REALIZACIN FSICA Una particularidad de la tcnica propuesta es que los conversores A/D no operan a frecuencia constante, como se hace en muchos sistemas convencionales. En realidad, el mtodo se basa en variar ligeramente la fase del reloj en determinados momentos, manteniendo su frecuencia en el entorno de la de muestreo nominal, que puede ser la mnima requerida por el criterio de Nyquist.

Figura 2: Representacin grfica del contenido de la memoria de cdigos de focalizacin para los primeros 16 elementos de un array de 32 elementos para realizar focalizacin dinmica en el eje.

0 50 100 150 200 2500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Posicin de memoria, unidades arbitrarias

La Figura 3 muestra el diagrama bsico de un generador de reloj de muestreo para el caso en que los cdigos Qi se expresan con 1 bit y se adquiere una muestra por foco (se focalizan todas las muestras adquiridas). En el contador CNT A se programa el valor -1 que determina el nmero de periodos del reloj maestro, CKx, que deben transcurrir entre la adquisicin de dos muestras consecutivas. El valor de Qi lo proporciona la memoria MEM donde se ha almacenado la secuencia de bits correspondientes a la codificacin delta, obtenidos mediante la aplicacin del algoritmo expuesto en el apartado anterior. El contador CNT B se incrementa en una unidad cada vez que se produce un reloj de muestreo actualizando la direccin de memoria para obtener el cdigo de focalizacin de la muestra siguiente. El multiplexor elige, como seal de reloj, la salida del contador o una versin retrasada 1 ciclo en funcin del valor de Qi. As, el periodo del reloj de muestreo, CKi, ser:

-1 si Qi=1 si Qi=0 El valor de determina la frecuencia nominal de muestreo expresada en periodos de reloj maestro. Por ejemplo, si el reloj maestro es de 160MHz (periodo 6'25 ns) y = 8, la frecuencia de muestreo base es de 20MHz. Esto quiere decir que el intervalo nominal entre ciclos de reloj es de 50 ns., excepto cuando se produce una correccin con Q=1, en cuyo caso el periodo instantneo se reduce a 50-6'25=43'75 ns. 6 VALIDACIN EXPERIMENTAL Para verificar experimentalmente la tcnica propuesta, se han utilizado seales de phantoms estndar proporcionados pblicamente a la comunidad cientfica por el Biomedical Ultrasonics Laboratory de la Universidad de Michigan [9]. En particular, se pretende comparar el rango dinmico de la imagen obtenida por muestreo directo a una frecuencia compatible con el criterio de Nyquist con el que resulta al aplicar la tcnica MSCD con una frecuencia de muestreo equivalente, pero con la resolucin temporal aportada por este mtodo. Las seales seleccionadas corresponden a un phantom de quistes (zonas anecoicas), que revelan mejor el rango dinmico o contraste de la imagen resultante, obtenidas con un array Acuson de 128 elementos, de frecuencia central 3.5 MHz, distancia entre elementos de 0.22 mm (/2) y adquiridas con una frecuencia de muestreo de 13.89 MHz. Cada

Figura 4 Izda: Imagen reconstruida a partir de los datos originales. Dcha: Imagen obtenida al aplicar el mtodo MSCD. En ambos casos la frecuencia de muestreo y la cantidad de informacin adquirida y visualizada es equivalente. Rango dinmico: 60dB.

Figura 3: Diagrama de bloques del generador del reloj de muestreo para Q codificado con un bit.

CNT A

MEM CNT B

AB

0

z-1

Qi

CKi

CKx RST

1

traza tiene 2048 muestras, que corresponden a un rango de unos 130 mm en medios biolgicos. En la Figura 4 se representa a la izquierda la imagen reconstruida utilizando los datos originales y a la derecha la formada utilizando el mtodo MSCD. Ambas utilizan la misma cantidad de informacin, es decir, la equivalente a muestrear las ondas a unas cuatro veces la frecuencia central del transductor, pero la resolucin de los retardos de focalizacin es diferente. Mientras que en las seales originales esta resolucin coincide con la de muestreo, lo que sera habitual para un sistema de muestreo uniforme, en el caso del mtodo MSCD se utiliza una resolucin de los retardos equivalente a la de haber muestreado las ondas a unas 32 veces la frecuencia del transductor. Para simular el funcionamiento del mtodo propuesto las seales originales han sido interpoladas por un factor de 8, lo que permite obtener la resolucin de los retardos indicada. La principal diferencia entre ambas imgenes se da en el contraste. Una expresin utilizada para el clculo del mismo es [6]:

=

f

qfC

1log20 10 (22)

donde f y q son los valores medios de las amplitudes del fondo y de la regin de inters de la imagen, respectivamente. Segn esta expresin el contraste de la imagen obtenida con las seales originales es de 6,4dB mientras que en la obtenida con el mtodo MSCD es de 14dB. 7 CONCLUSIONES Los ecgrafos para aplicacin en medicina son sistemas sofisticados, que requieren unas elevadas prestaciones de un hardware complejo. No obstante, se han alcanzado unos niveles de calidad de imagen excelentes gracias a las nuevas tcnicas que se han ido desarrollando a lo largo de los ltimos aos para mejorar, entre otros parmetros, el rango dinmico, el contraste y la relacin seal/ruido de la imagen, directamente relacionados con la resolucin temporal con la que se realiza la composicin coherente de las seales recibidas por la diversidad de elementos que componen el array. Con frecuencia, estas mejoras han requerido un considerable aumento de los recursos hardware utilizados. En este trabajo se expone una nueva tcnica, denominada de Muestreo Selectivo con Codificacin Delta (MSCD), que facilita la obtencin

de una resolucin temporal arbitraria sin que ello suponga un coste elevado en recursos hardware. En particular, se han presentado los fundamentos matemticos de la tcnica MSCD, as como sus lmites de aplicabilidad, que se reducen a que opera con total precisin a partir de una distancia mnima. En general, este hecho no constituye una gran limitacin, puesto que la mayora de las aplicaciones slo adquieren seal a partir de un rango equivalente a una o dos aperturas. En cualquier caso, la distancia mnima puede reducirse utilizando apertura dinmica. La base de esta nueva tcnica es calcular el instante de muestreo de las seales recibidas a partir de una informacin codificada de forma muy eficiente, que utiliza un nico bit por cada foco y elemento en la imagen. El hardware requerido para el clculo y almacn de esta informacin es muy limitado y significativamente menor que el utilizado por otras aproximaciones. La nueva tcnica se ha validado con seales estndar, mostrando su capacidad para mejorar el rango dinmico de las imgenes obtenidas sin incrementar la cantidad de informacin adquirida, operando a frecuencias de muestreo compatibles con el criterio de Nyquist y eliminando procesos de interpolacin necesarios con otros mtodos. En particular, el nuevo mtodo ofrece la posibilidad de integrar mltiples canales de conformacin de haces ultrasnicos en un nico dispositivo VLSI. Agradecimientos Este trabajo ha contado con financiacin parcial del proyecto CYCIT DPI 2002-01583 del Ministerio de Ciencia y Tecnologa. Referencias [1] A. Macowski, (1979) Ultrasonic Imaging using

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