grawitacjag j

ver-18.10.07

początkipoczątki

Galileusz1564-1642

układ słonecznyukład słoneczny

http://www.arachnoid.com/gravitation/small.html

prawa Kepleraprawa Keplera

1. orbity planet krążących wokół słońca są elipsami ze słońcem w ogniskuze słońcem w ognisku

2 podczas ruchu po orbicieJohannes Kepler

(1571 – 1630)

2. podczas ruchu po orbicie planety poruszają się ze stałą prędkością polową

3. okresy obiegu planet zależą od długości

ó32 aT ∝

wielkich półosi elips

orbityorbity

http://www.if.pw.edu.pl/~pawlak/wyklady/mechan/hiper\geo[1].avihttp://www.if.pw.edu.pl/~pawlak/wyklady/mechan/hiper\orbit[1].avi

podwójnapodwójna

łprzypływy

prawo grawitacjiprawo grawitacji

prawo powszechnej grawitacji 1687prawo powszechnej grawitacji, 1687

21 mmGF rr2,12

21 er

GF =

2

211

kgmN1067.6 −⋅=GSir Isaak Newton

(1643 – 1727)

stała grawitacji (absolutna)

stała grawitacjistała grawitacji

21~ mmFrm1

2rF

F

– Fr

m2

doświadczenie:Henry Cavendish (1731 – 1810)

waga skręceń, 1798(1731 1810)

waga skręceńwaga skręceń

ogólniejogólniej

21221 emmGF rr

= dwa punkty materialnebi kt f i t !2,12 e

rGF oraz obiekty sferycznie symetryczne!

2,1221 e

rmmGF rr ΔΔ⋅=Δ ,

2,1r

∫ ∫= 21221 edmdmGF rr

∫ ∫ 2,122,1r

pole grawitacyjnepole grawitacyjne

( ) 212 emmGrF rr ′=

• przyciągająca• centralna( ) 2,12 e

rGrF centralna

• zachowawcza

( ) r

defemGFrg r

rr

2−=′

=natężenie pola: ( ) rrmg 2′

( ) ( )∫′

−==r

grp

mmGsdrFrE rr

ę p

energia potencjalnagrawitacji: ( ) ( )∫

∞p rgrawitacji:

zasada superpozycji: ( ) ( )∑= rgrg rr gmF rr′=zasada superpozycji: ( ) ( )∑=

iitot rgrg totgmF =

potencjał

( )

potencjał

( )rmG

mE

rgrp

def−=

′=ϕ

ϕ (r)

r

rer

g rr

∂∂−= ϕ

r∂

( ) grpErF grad−=

rw ogólności:

http://www.kw.igs.net/~jackord/bp/g4.htl

ziemskie pole grawitacyjneziemskie pole grawitacyjne

2,1221 e

rmmGF rr

=

gmG oznZ =≅⋅ const2

h << R gR

≅ const2

g przyspieszenie ziemskie:m819=gg - przyspieszenie ziemskie: 2s

81,9=g

mgF =

hE mghEp =

prędkości kosmiczneprędkości kosmiczne

pierwsza:

rmv

rmmG IZ

2

2 =r

Gmv ZI = gRv I ≅

vI ≅ 7,91 km/s

2IIZ mvmmG

Gmv Z2gRv 2≅

druga:

2IIZ mv

rmmG = r

v ZII = gRv II 2≅

v ≅ 11 19 km/svII ≅ 11,19 km/s

zasada równoważnościzasada równoważnościF FmFa =

r

mm

bmFa =

r

2,1221 e

rmmGF rr

= 2,1221 e

rmm

GF gg rr=

1110−<−

b

bg

mmmLoránd Eötvös:

1887 + 25b

mawinda Einsteina:

- ma?mg?

nieważkośćnieważkość

mω2r = – mg

mg

– mg

mg

mg

mg

ogólna teoria względnościogólna teoria względności

zakrzywieniezakrzywieniepołożenie obserwowane

położenie rzeczywiste

ciało o dużej masie zakrzywia czasoprzestrzeń promień

ś i tłświatła

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/GenRel/Flash/Precession.htl

czarna dziura?czarna dziura?

promień Schwartzschilda...

jednostki

jednostki w mechanice SIjednostki w mechanice SI

podstawowe:p

• długość s, r m• czas t, T s czas t, T s• masa m kg

jednostki pochodnejednostki pochodnes mtsv =

sm• prędkość

tva = 2s

m• przyspieszenie

mvp =smkg• pęd

maF = Ns

mkg2

ozn=• siła niuton

• praca, energia FsL = Jmkg2

2 ozn

s= dżul

• moctLP = W

sJ ozn

= wat

jednostki pochodne (cd 1)jednostki pochodne (cd.1)

s1• prędkość kątowa

rv=ω

2s1• przyspieszenie kątowe

tωε =

prJ = smkg 2

• moment pędus

FrM = mNsmkg2

2

=• moment siłys

• moment bezwładności 2mrI = 2mkgg

jednostki pochodne (cd 2)jednostki pochodne (cd.2)

• natężenie pola grawitacyjnego mFg = 2s

m

2

2

sm

mEp=ϕ• potencjał grawitacyjny

stałe absolutnestałe absolutne

sm100.3 8⋅=c• prędkość światła

2

211

21

2

kgmN1067.6 −⋅==

mmrF

G g• stała grawitacji

• przyspieszenie ziemskie 2sm81,9=g

i stałe materiałowe:

ół ik ż ś i F• współczynnik sprężystości

• gęstość (masy)

xFk s−=

dm=ρ• gęstość (masy) dV=ρ

konieckoniec

d i izagadnienia

• prawa Keplera• prawo powszechnej grawitacji• pole grawitacyjne• prędkości kosmicznep ę•

glossaryglossary• gravitation, gravity • inverse square law

• gravitational force (attractive, central, conservative)

• (Newton’s) law of universal gravitation

• orbital period, velocity

• two-body problem, reduced mass, binary star

• escape velocity• gravitational (universal) constant

• orbit, satelite, planet, star, solar system, celestial body

p y

• weightlessness, microgravity

• general (theory of) relativity

• (relativistic) curvature of space time• Kepler’s laws

• gravitational field (intensity,potential)

• point mass, massive body, unit mass

• (relativistic) curvature of space-time

• gravitational waves

• black hole, collapsar, gravitational self-closurep y

• field superposition

• lines of flux (force)

• earth’s gravitational field

• gravitational collaps

• gravitational lensing

• Einstein’s lift• earth s gravitational field

• acceleration of free fall

• areal velocity

• potential well

• principle of equivalence

• inertial (gravitational) mass• torsion balance

• central body, orbiting body

• inertial (gravitational) mass

• geodesic

• graviton, quantum of gravitation, m=0, q=0, s=0

casus Neptuna

tide