§7.2 单个球面的折射 一、符号法则二、折射球面的光路计算 1 、光路计算公式 2 、特例 3 、 PA校对公式三、列表法四、折射球面近轴区光路计算 1 、光路计算公式 2 、特例 3 、 PA校对公式 4 、列表法 5 、一般关系

一、符号法则－内容－单个球面的折射

1 ．正方向： 可以任意规定，一般规定光的传播方向为正方向，习惯为从左向右。2 ．线量符号 (1) 轴向线量 相对参考点，另外一点的轴向线度的符号规定为从参考点到该点的方

向，与正方向相同，轴向线度为正，与正方向相反，轴向线度为负。 (2) 垂轴线量 光轴以上为正，光轴以下为负。 3 ．角量符号

(1) 光轴与光线的夹角 光轴按照锐角方向旋转到光线方向，顺时针为正，逆时针为负；

(2) 光轴与法线的夹角 光轴按照锐角方向旋转到法线方向，顺时针为正，逆时针为负； (3) 光线与法线的夹角 光线按照锐角方向旋转到法线方向，顺时针为正，逆时针为负。 说明：应用光学中角度的取值范围为 [-/2, /2]

4 ．光路图上的线段长度和角度的必须为正值

一、符号法则－折射球面图－单个球面的折射

n n'

O C

L'-L

r

E

I'

I

-U

A A'

U'

1 、光路计算公式－单个折射球面的光路计算

单个折射球面的光路计算 可以分为四步：

(1)  球面折射的入射角 I 原理：正弦定理 公式： sinI=(L-r)/r×sinU

(2)  折射角 I' 原理：折射定律 公式： sinI' ＝ n/n'×sinI

(3)  像方孔径角 U' 原理：三角形外角关系 公式： U'=I+U-I'

(4)   像方截距 L' 原 理 ： 正 弦 定 理 公 式 ：

L' ＝ r+r×sinI'/sinU'

n n'

O C

L'-L

r

E

I'

I

-UA A'

U'

已知： L— 物方截距 U— 物方孔径角求解： L'— 像方截距 U'— 像方孔径角

(1) U=0 ，即 L—>∞ 时

2 、特例－单个折射球面的光路计算

n n'

O C

L'

r

E

I'

I

A'U'

h 距离光轴的横向线度

h

公式 sinI ＝ sin ＝ h/r

入射光线的参数

(2) U '=0 ，即 L '—>∞时

h' 距离光轴的横向线度

h'

公式 h' ＝ rsinI'

出射光线的参数

n n'

O C

-L

r

E

II'

-UA

CO

E

G

3 、 PA校对公式－单个折射球面的光路计算

n n'

O C

L'-L

r

E

I'

I

-UA A'

U'

Q

∠QOC ＝ 900-U ∠EOC ＝ 900-(I+U)/2 ∠QOE ＝ (I － U)/2 OE ＝ OQ/cos[(I － U)/2] ＝ LsinU/cos[(I － U)/2]同理，在像方 OE ＝ L’sinU’/cos[(I’ － U’)/2]

]2)''(cos[

'sin'

]2)(cos[

sin

UI

UL

UI

ULPA

所以

]2)(cos['sin

]2)''(cos[sin'

UIU

UIULL

或者

三、列表法－单个球面的折射

nn'r

光路 1 光路 2 光路 3L

－ r L － r× sinU (h)÷ r sinI× n÷ n' sinI'× r÷ sinU'(h') + r L' U+ I－ I ' U'

sinI=(L-r)sinU/r

sinI' ＝ n/n'*sinI

L' ＝ r+r*sinI'/sinU'

U'=I+U-I'

1 、光路计算公式－折射球面近轴区光路计算

sinI=(L-r)/r×sinU

sinI' ＝ n/n'×sinI

U'=I+U-I'

L' ＝ r+r×sinI'/sinU'

当光线限制在光轴附近时，取 sin≈ ， cos≈1可得折射球面近轴区的光路计算公式

i=(l-r)/r×u

i' ＝ n/n'×i

u'=i+u-i'

l' ＝ r+r×i'/u'

(1) u=0 ，即 l—>∞ 时

2 、特例－折射球面近轴区光路计算

n n'

O C

l'

r

E

i'

i

A'u'

h 距离光轴的横向线度

h

公式 i ＝＝ h/r

入射光线的参数

(2) u'=0 ，即 l'—>∞ 时h'

距离光轴的横向线度h'

公式 h' ＝ r×i'

出射光线的参数

n n'

O C

-l

r

E

ii'

-uA

3 、 PA校对公式－折射球面近轴区光路计算

n n'

O C

l'-l

r

E

i'

i

-uA A'

u'

]2)''(cos[

'sin'

]2)(cos[

sin

UI

UL

UI

ULPA

由

hullu '' 取近轴近似

h

4 、列表法－折射球面近轴区光路计算

nn'r

光路 1 光路 2 光路 3l

－ r l － r× u (h)÷ r i× n÷ n'

i'× r ÷ u' (h') + r l' u+ i－ i' u'

i=(l-r)/r*u

i' ＝ n/n'*i

l' ＝ r+r*i'/u'

u'=i+u-i'

5 、光路参数一般关系－折射球面近轴区光路计算

i=(l-r)/r×u

i' ＝ n/n'×I

u'=i+u-i'

l' ＝ r+r×i'/u

Qlr

nlr

n )'

11(')

11(

r

nn

l

n

l

n

'

'

'

hr

nnnuun

'''

(1)阿贝不变量 Q

(2)光焦度 = (n'-n)/r

A

60mm

例题－ §7.2 单个球面的折射

1 、一根被空气包围的玻璃球，折射率为 1.5163 ，其左端磨制成一个半径为 20mm 的左凸的半球，如在距离半球顶点左侧 60mm 处放置一个点光源，试计算该点光源发出的同心光束中， U ＝－ 10 、 － 20和－ 30的三条光路。

作业－ §7.2 单个球面的折射

1 、 7 － 4