ﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝと複屈折ﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝと複屈折

延伸ﾌｨﾙﾑに直線偏光が入射したとき透過光を直交する2つの直線偏光に分解して考えたとき、複屈折により位相差(ﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝ)が生じる直交する2つの軸とはﾌｨﾙﾑ面内の光学主軸 (遅相軸Nx,進相軸Ny)

複屈折 ; ΔN=Nx－Nyﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝ ; R=ΔN・d

直交ﾆｺﾙ干渉色とﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝの関係直交ﾆｺﾙ干渉色とﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝの関係白色光を用いた直交ﾆｺﾙ観察のときの透過光強度

λπθλ RII 2

0 sin2sin)()( 2=λ

偏光板と遅相軸との成す角度θが45°のときに透過光量が最大になり、によって干渉色が生じる

λπR2sin

例)λ=550nmでR=1400nmのPCのときの透過光ｽﾍﾟｸﾄﾙ 直交ﾆｺﾙ観察

3.5×438=1533

3×485=1455

2.5×558=1395

2×672=13440

0.2

0.4

0.6

0.8

1

400 500 600 700 800

λ （ｎｍ）

sin2 (πR/λ)

θ

白色光

Re =λ

Re = 1.5λ

Re = 2λ

Re = 2.5λRe = 3λ

Re = 0.5λ

Re = 3.5λ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

400 500 600 700 800

λ （ｎｍ）

Ｒｅ （ｎｍ）

λ=590nm

分光法と分光法とKOBRAKOBRA法との法とのReRe値比較値比較

分光法(ﾋﾟｰｸ&ﾊﾞﾚｲ法)では直線 Re=mλ/2 と分散曲線との交点が測定値

KOBRAは基準波長590nmにおけるRe値

※分散曲線はPCを仮定

KOBRAKOBRAの測定原理の測定原理((平行ﾆｺﾙ回転法平行ﾆｺﾙ回転法))KOBRA-WRの測定系

平行ニコルのときの直線偏光の分解と合成

aa’、bb’は試料の遅相軸、進相軸

pp’は偏光子、検光子の透過軸

θは偏光子、検光子の回転角

φは試料の遅相軸方位(配向角)

)}(2sin21)(sin)(cos{)( 2442

0 φθαφθφθαθ −+−+−= CII

KOBRAKOBRAの測定原理の測定原理((平行ﾆｺﾙ回転法平行ﾆｺﾙ回転法))平行ﾆｺﾙ状態の2枚の偏光板の間にﾌｨﾙﾑを置き、2枚の偏光板を同期回転したときの透過光強度変化

)}(2sin21)(sin)(cos{)( 2442

0 φθαφθφθαθ −+−+−= CII

ただし、

透過光強度図形

Cの値を計算

次数mを決定

Rを算出

θは偏光板の回転角、φはﾌｨﾙﾑの遅相軸方位

λπRC 2cos=

※ 次数mの決定には3つの波長590,610,630nmの測定値を使用

33次元屈折率の計算次元屈折率の計算

垂直入射時のR(0)と入射角θのときのR(θ)からNx,Ny,Nz を計算

ﾌｨﾙﾑ透過光の光路

221 ββ

β+

=

光路長βcos

d=

偏光子

平均屈折角

33次元屈折率の計算次元屈折率の計算3次元屈折率算出に用いる関係式

dRNyNx )0(

=−

dRNNx βθ cos)('=−

122

122 cossin

'ββ NzNy

NyNzN+

=

測定

R(0),R(θ)入力

ｄ，Ｎａｖｅ

Nx,Ny,Nz

厚さ方向ﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝ

Rth={(Nx+Ny)/2－Nz}d

屈折率楕円体 入射面内の屈折率楕円

33次元屈折率の計算次元屈折率の計算3次元屈折率測定画面

厚さ[入力]

面配向係数=(Nx+Ny)/2-Nz

遅相軸Nxの方位

厚さ方向ﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝ

NZ係数=(Nx-Nz)/(Nx-Ny)

2つの光学軸を含む面

平均屈折率[入力]

MD方向屈折率

TD方向屈折率

2つの光学軸の成す角の1/2、光軸角

ﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝ

傾斜軸方向の

直線偏光透過率

屈折率楕円体の分類

・1軸性、２軸性・正 (Ne>No)、負 (Ne<No)

・Aﾌﾟﾚｰﾄ、Cﾌﾟﾚｰﾄ

例)

面内複屈折

面内ﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝ

Nx>Ny=Nz ; 正のAﾌﾟﾚｰﾄ

Nx=Ny>Nz ; 負のCﾌﾟﾚｰﾄ

Nz=Nx>Ny ; 負のAﾌﾟﾚｰﾄ

Nz>Nx=Ny ; 正のCﾌﾟﾚｰﾄ

屈折率楕円体と屈折率楕円体とReRe入射角依存性との関係入射角依存性との関係

フィルム面内の主屈折率をNx,Ny、厚さ方向屈折率をNzとし、かつNx≧Nyと定義●２軸性屈折率楕円体 (光学軸が2本)●1軸性屈折率楕円体

(光学軸が1本)

Nx=NyNy=Nz

Nx=Nz

Z軸が光学軸X軸が光学軸

Y軸が光学軸

屈折率の大小関係

光軸面 屈折率楕円体 Reの入射角依存性

Nx>Ny>Nz X-Z

Nx>Nz>Ny X-Y

Nz>Nx>Ny Y-Z赤はNxを傾斜中心軸にしたとき

青はNyを傾斜中心軸にしたとき

光学軸

円

NxNy

Nz

Nx

Ny

Nz

Nx Ny

Nz

光軸角Ω

Ω

Ω

Ω

642 λλλdcbaR c +++=

20

2 λλ −+=

baR s 0　λ ;吸収端波長 (漸近線)

波長分散特性波長分散特性2つの波長分散近似式

※ 波長ごとの配向角φのバラツキに注意 (波長間の差が大のときは層構造の可能性あり)

配向角

各種材料の各種材料のReReの波長分散特性の波長分散特性

基準波長に対するReの変化比率をｸﾞﾗﾌにするとReの絶対値によらず材料ごとにほぼ1本の曲線上にのる

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

400 500 600 700 800

λ （ｎｍ）

Ｒ／Ｒ_ 590 ＰＩ

ＰＥＴ

ＰＡＲ

ＰＳ

ＰＣ

ＣＯＰ

ＰＶＡ

基準波長=590nmのとき

低位相差の測定方法低位相差の測定方法

1) 波長板回転法波長板の方位を変えながら試料との重ね合わせ測定

ｺｻｲﾝｶｰﾌﾞ近似

φs

Rs

R0

0 30 60 90 120 150 180

波長板の遅相軸方位

見かけ上のﾚﾀｰﾃﾞｰｼｮﾝ

低位相差の測定方法低位相差の測定方法

2) 波長板固定法

222 )( φλ ′⋅+∆= DRRs

ss R

RR 01cos21 −′

= −φ

2220)( φ′⋅+−′= DRRRs

※偏光子・検光子は1回転するのみ

固定した波長板と試料との重ね合わせ測定 φ′′,R

高位相差の測定方法高位相差の測定方法

6つの波長を用いてReを測定し、予め登録しておいた波長分散曲線に合うReの組み合わせを見つけ出す

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

400 500 600 700 800λ (nm)

R/R_590

#50

#75

#100

#125

#188

#2500

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

400 500 600 700 800

λ (nm)

Ｒｅｔａｒｄａｔｉｏｎ (nm)

#50

#75

#100

#125

#188

#250

※ 試料はPETフィルム

ﾎﾟｱﾝｶﾚ球による偏光状態の表示ﾎﾟｱﾝｶﾚ球による偏光状態の表示

'Ψ

;楕円率

;楕円方位角

楕円率と透過光強度図形の関係

位相差板に直線偏光が入射すると透過光は楕円偏光になる

χtan=ba

ﾎﾟｱﾝｶﾚ球による偏光状態の表示ﾎﾟｱﾝｶﾚ球による偏光状態の表示

(1)赤道上はすべて直線偏光

(2)北極および南極は円偏光

(3)赤道、両極以外はすべて楕円偏光

(4)経度の半分の角度が楕円の方位角

(5)同じ経度上の点は同じ楕円方位角

(6)北半球は右回りの偏光、南半球は左回りの偏光

①

③

②

回転軸

作図手順

①回転軸を描く (経度2ψ)

②回転断面を作る (回転軸に垂直な面)

③δだけ回転する

回転断面

ﾎﾟｱﾝｶﾚ球の特徴

M’

O

楕円偏光の状態は位相差板のReと貼合角ψによって決まる

Ψ′= 2cos2cos01 χSS

χ2sin03 SS =

Ψ′= 2sin2cos02 χSS

S1 S2 S3 偏光状態

1 0 0 Ⓐ方位0°の直線偏光0 1 0 Ⓑ方位45°の直線偏光-1 0 0 Ⓒ方位90°の直線偏光0 -1 0 Ⓓ方位135°の直線偏光0 0 1 Ⓔ右回りの円偏光

0 0 -1 Ⓕ左回りの円偏光

Ⓐ Ⓑ

ⒸⒹ

Ⓔ

Ⓕ

として正規化10 =S※　

ストークスパラメータストークスパラメータ

ただし、方位は入射直線偏光を基準0°として表現

KOBRA-WPRの測定系

回転偏光子法(偏光子P2)のときの透過光強度

検光子A

偏光子P2

楕円偏光の測定方法楕円偏光の測定方法

最初に回転検光子法でφpを決定

)}(sinsin)(sinsin+)(cos{cos=)( －ψ－φψ・・－－ψ－φψ－ψ－φψ ppp CII θθθθ 22212222

0

λπRC 2cos=ただし、

楕円偏光の測定例楕円偏光の測定例

透過光強度図形と各測定値 (5波長で測定) 0°角度基準(CCWに+)

偏光板軸方位 貼合角

楕円方位角

位相差板軸方位

楕円率

偏光板透過軸を

基準にした楕円

方位角

Blue Green Red

楕円偏光の測定例楕円偏光の測定例

測定した偏光状態をﾎﾟｱﾝｶﾚ球の赤道面への正射影として表現

入射直線偏光

位相差板が1枚のときは波長ごとの点が入射直線偏光の点を通る直線上に並ぶ

偏光板の透過率測定方法偏光板の透過率測定方法

試料は偏光板1枚のみ (検光子の偏光透過率を装置定数としてもつ)

pypx TT ,

sysx TT ,

回転検光子法の測定系

pypx TT ,

透過光強度図形

透過光強度

)}(sin)()(cos){(2

)( 220 φθφθθ −++−+= sypxsxpysxpxsypy TTTTTTTTI

I

6つの測定波長における を評価sysx TT ,

偏光板偏光板++位相差板位相差板22枚のときのﾎﾟｱﾝｶﾚ球上の点の移動枚のときのﾎﾟｱﾝｶﾚ球上の点の移動

1枚目の位相差板(R,ψ)による直線偏光Pの移動

2枚目の位相差板(R1,φ1)による楕円偏光Mの移動

①Pから経度2ψの位置に位相差板の軸を描く

②点Pから①で描いた位相差板の軸に対して直角な回転断面を作る

③②の回転断面に沿って点Pを角度δだけ回転した点をMとする

①Pから経度2φ1の位置に位相差板の軸を描く

②点Mの赤道面への正射影の点を通りかつ①の位相差板の軸に対して直角な回転断面を作る

③②の回転断面に沿って点Mを角度δ1だけ回転する回転断面内の点Mの角度γ1とδ1によって移動後の点が決まる