Единый государственный экзамен, 2017 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №10 от 16.01.2017 1 / 4

© 2017 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» vk.com/ege100ballov Составитель: Сергей Крупецкий

Разбор всех заданий: vk.com/math_100/2017kim10 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТР

ЕН

ИР

ОВ

ОЧ

НЫ

Й К

ИМ

№ 0

21

60

1

Единый государственный экзамен

по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя

21 задание. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с

кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня

сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого

уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3

часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже

образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа

запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк

ответов № 1.

При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и

ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.

Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в

черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее

количество баллов.

Желаем успеха!

Справочные материалы

sin2 𝛼 + cos2 𝛼 = 1

sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼

cos 2𝛼 = cos2 𝛼 − sin2 𝛼

sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 ⋅ cos 𝛽 + cos 𝛼 ⋅ sin 𝛽

cos(𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 ⋅ cos 𝛽 − sin 𝛼 ⋅ sin 𝛽

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная

десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,

затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера

соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую

цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в

соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы

измерений писать не нужно.

Часть 1

1

В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки,

покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка

стоит 26 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно купить на 200

рублей?

Ответ: ___________________________.

2 На рисунке показано изменение атмосферного давления в Краснодаре на

протяжении трех суток 12-14 октября 2012 года. В течение суток давление

измеряется 4 раза: ночью, утром, днем и вечером. Каким было самое высокое

ночное давление (в мм ртутного столба) за весь период наблюдений?

Ответ: ___________________________.

Атмосферное давление в Краснодаре

735

740

745

750

755

760

765

770

775

0-00 6-00 12-00 18-00 0-00 6-00 12-00 18-00 0-00 6-00 12-00 18-00

12 октября 13 октября 14 октября

мм

. р

т. с

тол

ба

Единый государственный экзамен, 2017 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №10 от 16.01.2017 2 / 4

© 2017 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» vk.com/ege100ballov Составитель: Сергей Крупецкий

Разбор всех заданий: vk.com/math_100/2017kim10 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТР

ЕН

ИР

ОВ

ОЧ

НЫ

Й К

ИМ

№ 0

21

60

1

3 Площадь круга равна 12. Найдите площадь

сектора этого круга, если центральный угол

сектора равен 150°.

Ответ: ___________________________.

4 Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно не

делится на 20.

Ответ: ___________________________.

5 Решите уравнение

𝑥2−5𝑥+6

𝑥−2= 0,7

Ответ: ___________________________.

6 Угол В прямоугольного треугольника АВС равен 42°.

Под каким углом (в градусах) пересекаются

биссектрисы угла С и внешнего угла В?

Ответ: __________________________.

7 На рисунке изображен график функции ( )y f x . На промежутке [5; 12]

найдите наибольшую целую абсциссу точки, в которой производная

функции положительна.

0

1

1 12 х

у

y f x

Ответ: ___________________________.

8 В сосуд, имеющий форму параллелепипеда

со сторонами 20 см, 8 см и 8 см, налита

жидкость, уровень которой составляет 5 см.

Каким будет уровень жидкости в сосуде,

если поставить его на квадратную грань?

Ответ выразите в см.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в

соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

9 Найдите значение выражения: 6 46 42 6 6 1 .

Ответ: ___________________________.

Единый государственный экзамен, 2017 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №10 от 16.01.2017 3 / 4

© 2017 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» vk.com/ege100ballov Составитель: Сергей Крупецкий

Разбор всех заданий: vk.com/math_100/2017kim10 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТР

ЕН

ИР

ОВ

ОЧ

НЫ

Й К

ИМ

№ 0

21

60

1

10 Сумма выданных кредитов, постоянно находящихся в годовом обороте

банка, зависит от процентной ставки и вычисляется по формуле q = 180-5p

(млн. руб.), где р – величина годовой процентной ставки. Годовая прибыль

банка равна разнице между суммой полученных процентов q · p/100 и

суммой собственных затрат банка f. При каком минимальном годовом

проценте и собственных затратах 4,75f млн. рублей банк получит

прибыль не менее 9 млн. рублей?

Ответ: ___________________________.

11 На автосервисе в определенный срок должны быть отремонтированы 330

машин. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 машины в неделю, на

автосервисе уже за две недели до срока отремонтировали 297 машин.

Сколько машин в неделю ремонтировали на автосервисе?

Ответ: ___________________________.

12 Найдите значение функции y=√2𝑥 (

𝑥2

5− 4) в точке минимума.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в

соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК

ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14

и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы

записывайте чётко и разборчиво.

13 а) Решите уравнение

4 24sin 4sin 1 0x x

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 5π;

2

.

14 Сторона основания правильной треугольной призмы 1 1 1ABCA B C равна 2,

высота равна 2 . Точки Е и K - середины ребер В1С1 и АС соответственно.

Через точки А1, Е и K проведена плоскость.

а) Докажите, что треугольник А1KE равносторонний.

б) Найдите расстояние от точки B1 до этой плоскости.

15 Решите неравенство

2 22 2

5 5

3log 6 9 4 log 6 9

x xx x x x x

x

16 Через вершины А и В треугольника АВС проведена окружность, касающаяся

прямой ВС, а через вершины В и С другая окружность, касающаяся прямой

АВ. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает АС в точке

Е, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую

окружность в точке F.

а) Докажите, что прямые АВ и CF параллельны.

б) Найдите отношение АЕ : ЕС, если АВ : ВС = 3:4.

17 Предприятие взяло в банке кредит под 12% годовых с возможностью

досрочного погашения. Каждый квартал оно гасило одну четвертую часть

суммы первоначального кредита. Банк производит начисление процентов

один раз в год, при этом проценты начисляются на сумму непогашенного

кредита пропорционально количеству месяцев пользования этой суммой.

Через год после начала кредитования и погашения суммы основного кредита

предприятие выплатило банку 450 тысяч рублей процентов. Какой была

сумма первоначального кредита (в тысячах рублей)?

Единый государственный экзамен, 2017 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №10 от 16.01.2017 4 / 4

© 2017 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» vk.com/ege100ballov Составитель: Сергей Крупецкий

Разбор всех заданий: vk.com/math_100/2017kim10 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТР

ЕН

ИР

ОВ

ОЧ

НЫ

Й К

ИМ

№ 0

21

60

1

18 Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

2sin sin 0,5cos2 0x b x x b имеет хотя бы один корень,

принадлежащий промежутку 0,

2

.

19 Задан набор из 15 различных натуральных чисел, причем сумма любых двух

различных чисел этого набора меньше, чем сумма любых трех различных

чисел этого же набора.

а) Приведите пример такого набора, содержащий число 1000;

б) Может ли такой набор содержать число 23?

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех чисел такого

набора?

Система оценивания

Ответы к заданиям 1-19

Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если

экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной

десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1

баллом.

Верно выполненные задания 13-15 максимум оцениваются в 2 балла,

задания 16-17 – в 3 балла, азадания18-19 – в 4 балла.

№

задания Ответ

1 10

2 758

3 5

4 0,95

5 3,7

6 24

7 10

8 12,5

9 -1

10 11

11 33

12 -6,4

13

а) π π

,4 2

nn Z

б) 9π

4 ,

7π

4 ,

5π

4

14 2/3

15 0;1 ; 3; 4 ; 4; 5 ;2

16 9:16

17 6000

18 0,75; 2 6

19

а)

б)нет

в) 480