Upload
ako-bogda
View
33
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Montazne
Citation preview
MK II – 11/12, 7.vaja
7. vaja: VEČETAŽNA MONTAŽNA DVORANA
MK II – 11/12, 7.vaja
2
Vsebina:
1. OSNOVNI PODATKI ........................................................................................................................ 3
1.1. Tehnično poročilo ........................................................................................................................................... 3
1.2. Arhitektura ...................................................................................................................................................... 4 1.2.1. Tlorisna skica tipične etaže objekta ........................................................................................................................... 4 1.2.2. Prečni prerez objekta ................................................................................................................................................. 5 1.2.3. Vzdolžni prerez objekta .............................................................................................................................................. 5
2. VPLIVI NA KONSTRUKCIJO ........................................................................................................ 6
2.1. Stalna obtežba ................................................................................................................................................ 6 2.1.1. Stropna “” plošča .................................................................................................................................................... 6 2.1.2. Stropni “T” nosilec .................................................................................................................................................... 6
2.2. Koristna obtežba ............................................................................................................................................. 6
2.3. Račun potresne obtežbe konstrukcije ............................................................................................................. 7 2.3.1. Projektiranje stavb na potresnih območjih ................................................................................................................ 7 2.3.2. Metoda z vodoravnimi silami ..................................................................................................................................... 7 2.3.3. Potresni spekter po EC 8 ............................................................................................................................................ 8 2.3.4. Tip konstrukcije in faktor obnašanja q ....................................................................................................................... 9 2.3.5. Račun mas po etažah ................................................................................................................................................ 10 2.3.6. Razporeditev vodoravnih potresnih sil po višini (metoda z vodoravnimi silami) ..................................................... 11 2.3.7. Račun potresne analize s program ETABS (modalna analiza, prostorski model).................................................... 11
3. RAČUN MEDETAŽNIH NOSILNIH ELEMENTOV ................................................................. 14
3.1. Stropna “” plošča ...................................................................................................................................... 14 3.1.1. Zasnova in obtežba ................................................................................................................................................... 14 3.1.2. Obremenitev in dimenzioniranje .............................................................................................................................. 14 3.1.3. Oblikovanje ležišča .................................................................................................................................................. 17 3.1.4. Skica uporabljene armature ..................................................................................................................................... 18
3.2. Stropni “T” nosilec ...................................................................................................................................... 19 3.2.1. Zasnova in obtežba ................................................................................................................................................... 19 3.2.2. Obremenitev in dimenzioniranje .............................................................................................................................. 19 3.2.3. Kontrola povesov nosilca ......................................................................................................................................... 22 3.2.4. Oblikovanje ležišča .................................................................................................................................................. 25 3.2.5. Skica uporabljene armature ..................................................................................................................................... 26
4. RAČUN VERTIKALNIH NOSILNIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJE ............................... 27
4.1. Določitev potresne obtežbe po podkonstrukcijah ......................................................................................... 27
4.2. Zagotavljanje togosti v ravninah medetažnih konstrukcij ............................................................................ 28 4.2.1. Konstruiranje stikov “” plošč ................................................................................................................................ 30 4.2.2. Konstruiranje stikov “” plošč nad glavnimi nosilci ............................................................................................... 31
4.3. Račun AB okvirjev ........................................................................................................................................ 32 4.3.1. Račun in izvedba kratke konzole .............................................................................................................................. 32 4.3.2. Račun AB okvirja v osi A (pozicija OK2) ................................................................................................................. 33 4.3.3. Račun AB okvirja v osi 2 (pozicija OK1) ................................................................................................................. 42
MK II – 11/12, 7.vaja
3
1. OSNOVNI PODATKI
- lokacija: Ljubljana, nadmorska višina 300 m
- potresna obtežba: projektni pospešek za tla tipa A je ag = 0.25; tip tal B (zelo gost pesek, prod ali zelo toga glina, debeline vsaj nekaj deset metrov)
- obtežba vetra : cona 1, temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra je vb,0 = 20 m/s (pod 800 m), kategorija terena III (predmestje, industrijske cone)
- nosilnost temeljnih tal: t,dop = 200 kN/m2
1.1. Tehnično poročilo
Obravnavano montažno dvorano sestavljajo poleg pritličnih prostorov še dve etaži. V vseh etažah je predvidena izgradnja skladiščnih prostorov.
Nosilna konstrukcija objekta sestoji iz armiranobetonskih (AB) sten ter AB okvirjev. Medetažne stropne konstrukcije objekta so izvedene kot montažni stropi, ki so sestavljeni iz primarnih nosilcev prečnega prereza “T” oblike z dolžino 9.45 metrov, ter iz sekundarnih stropnih plošč “” prečnega prereza in dolžine 5.85 metrov.
Navpična obtežba se z medetažnih stropnih konstrukcij preko stebrov in sten prenaša na temeljna tla. Horizontalno obtežbo zaradi potresa in vetra prevzamemo z AB stenami ter AB okvirji.
UPORABLJENI MATERIALI:
- beton C35/45 ( MB 45): fck = 3.5 kN/cm2, Ecm = 3400 kN/cm2, fctm = 0.32 kN/cm2
- jeklo za armiranje: S 500 B fyk = 50 kN/cm2 (rebraste arm. palice, mrežna armatura)
MK II – 11/12, 7.vaja
4
1.2. Arhitektura
1.2.1. Tlorisna skica tipične etaže objekta
9.600.40 0.40
0.20
30.40
0.60
5.70
0.60
0.60
0.60
6.10
6.00
6.00
6.00
6.10
AB nosilec "T" prereza
AB stena 20 cm
AB precka 40/50 cm
AB plošca " " prereza
X
Y
A B6
5
4
3
2
1
10.40
10.00
0.20
5.40
MK II – 11/12, 7.vaja
5
1.2.2. Prečni prerez objekta
1.2.3. Vzdolžni prerez objekta
+4.50I. nadstr.
0.00+
pritlicje 4.50
+9.00II. nadstr.
4.50
+13.50
4.50
X
AB nosilec "T" prerezaAB precka 40/50 cm
AB plošca " " prereza
6.10
0.00+
pritlicje
+4.50
I. nadstr.
+9.00
II. nadstr.
+13.50
4.50
6.106.00
AB nosilec "T" prereza
AB plošca " " prereza
4.50
AB stena 20 cm
4.50
Y
MK II – 11/12, 7.vaja
6
2. VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
2.1. Stalna obtežba
2.1.1. Stropna “” plošča
Stalna obtežba (na m2 tlorisa):
cementni estrih: 5 cm PVC toplotna izolacija: 3 cm tlačna AB plošča: 9 cm AB rebro: 31 cm (er = 120 cm)
0.0524 =
0.030.6 =0.0925 =
0.1056(1/2.40)25 =
1.2 kN/m2
0.02 kN/m2 2.25 kN/m2 1.10 kN/m2
g = 4.57 kN/m2
2.1.2. Stropni “T” nosilec
Stalna obtežba:
AB pasnica: 50/30 cm AB stojina: 16/70 cm
0.50.325 =0.160.725 =
3.75 kN/m 2.8 kN/m
g = kN/m
2.2. Koristna obtežba
- skladiščne in industrijske površine (E1): qk = 7.5 kN/m2 (SIST EN 1991-1-1)
120
240
60 60
26
9
1616 2 1221238
12 276
2 1238
5
50
30
70
16
MK II – 11/12, 7.vaja
7
2.3. Račun potresne obtežbe konstrukcije
2.3.1. Projektiranje stavb na potresnih območjih
Pri projektiranju na potresnih območjih delimo konstrukcije stavb v pravilne in nepravilne. Ta delitev vpliva na model konstrukcije, metodo analize ter na vrednost faktorja obnašanja q, ki se mora zmanjšati za stavbe, nepravilne po višini.
pravilnost dovoljena poenostavitev
tloris višina model analiza
da da ravninski vodoravne sile
da ne ravninski modalna
ne da prostorski vodoravne sile
ne ne prostorski modalna
2.3.2. Metoda z vodoravnimi silami
Ta tip analize se lahko uporablja za stavbe, pri katerih višje nihajne oblike ne vplivajo pomembno na odziv. Upošteva se, da je omenjena zahteva izpolnjena, če stavbe ustrezajo dvema pogojema:
- imajo osnovne nihajne čase T1 v dveh glavnih smereh manjše od 2 sekund oziroma 4TC (TC = 0.4-0.8 sekund, parameter je odvisen od tipa tal)
- ustrezajo kriterijem za pravilnost po višini (jedra, stene ali okvirji potekajo neprekinjeno od temeljev do vrha stavbe, tako togost v vodoravni smeri kot tudi masa sta konstantna v vseh etažah oziroma se brez nenadne spremembe postopoma zmanjšujeta od temeljev proti vrhu, ...).
Celotna prečna sila Fb je za vsako od obeh glavnih smeri, ki ju analiziramo, določena z enačbo:
WTSF )( 1db Fb ... celotna potresna oziroma prečna sila Sd (T1) ... ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 ... korekcijski faktor, ki ima vrednost 0.85, če velja T1 2TC in ima stavba
več kot 2 etaži, sicer = 1.
Če so dodatno izpolnjeni še kriteriji za tlorisno pravilnost stavbe, se lahko opravi potresna analiza z dvema ravninskima modeloma, od katerih vsak velja za eno od glavnih smeri (smer X in smer Y). Kriterij za tlorisno pravilnost je izpolnjen, če ima stavba v tlorisu glede na dve pravokotni smeri približno simetrično razporeditev togosti in mase, če imajo deformacije stropov majhen vpliv na razporeditev sil med navpične elemente, tj. togost stropov v vodoravni ravnini je mnogo večja od vodoravne togosti navpičnih elementov konstrukcije, če je razmerje med večjo in manjšo tlorisno dimenzijo stavbe < 4, če so izpolnjeni določeni pogoji za ekscentričnost konstrukcije in torzijski polmer, in drugi.
Osnovna nihajnega časa konstrukcije T1 obeh ravninskih modelov stavbe se lahko izračunata s pomočjo približnih izrazov. Za stavbe višine do 40 m lahko približno vrednost T1 (s) izračunamo z enačbo:
3/ 41 tT C H H ... višina stavbe (v m), merjena od vrha temeljev ali od vrha toge kleti
MK II – 11/12, 7.vaja
8
je.konstrukci ostale vseza 050.0
okvirje, momentne betonske prostorske za 075.0okvirje, momentne jeklene prostorske za 085.0
tC
Alternativno lahko za konstrukcije z betonskimi ali zidanimi stenami izračunamo vrednost Ct z izrazom:
0.075t
c
CA
,
2
0.2 wic i
lA A
H
Ai ... efektivni prečni prerez i-te stene v obravnavani smeri v prvi etaži stavbe [m2]
lwi ... efektivna dolžina i-te stene v prvi etaži v smeri, ki je vzporedna s smerjo potresne obtežbe [m]
0.9wil
H
T1,X =
T1,Y =
Ob predpostavki, da se za osnovno nihajno obliko uporabi približek, da vodoravni pomiki linearno naraščajo po višini stavbe, so vodoravne sile na posamezne etaže določene z enačbo:
i ii b
j j
h WF F
h W
Fb ... celotna potresna oziroma vodoravna sila Fi ... vodoravna sila, ki deluje v i-ti etaži Wi ... teža i-te etaže (masa skoncentrirana v nivoju stropne konstrukcije)
hi ... kota i-te mase nad nivojem delovanja potresnega vpliva, tj. nad temeljem ali nad togo kletjo
2.3.3. Potresni spekter po EC 8
Potresni spekter po EC 8 dobimo tako, da elastični spekter delimo s konstantnim faktorjem obnašanja q za vse periode, ki so večje od TB. Vrednost projektnega spektra pri T = 0 je v vseh primerih enaka vrednosti v elastičnem spektru (to je vrednosti efektivnega pospeška tal). Ta način redukcije upošteva dejstvo, da pri neskončno togih konstrukcijah (T1 = 0), ni mogoča nobena redukcija sil zaradi duktilnosti.
Projektni spekter za elastično analizo določajo sledeči izrazi:
1. 0 T TB:
3
25.2
3
2)(
Bgd qT
TSaTS ,
2. TB T TC: q
SaTS5.2
)( gd ,
3. TC T TD: gC
gd
5.2)( a
T
T
qSaTS
, = 0.2,
4. T TD: g2DC
gd
5.2)( a
T
TT
qSaTS
Pričakovana intenziteta potresa: Ljubljana projektni pospešek za tla tipa A ag = 0.25
Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek, prod ali zelo toga glina):
parameter tal S = 1.2, karakteristični nihajni časi spektra: TB = 0.15 s, TC = 0.5 s, TD = 2.0 s.
MK II – 11/12, 7.vaja
9
Projektni spekter:
2.3.4. Tip konstrukcije in faktor obnašanja q
Okvirni, mešani in stenasti sistemi morajo imeti minimalno torzijsko togost, ki v obeh vodoravnih smereh zadošča izrazu SX lr , kjer je rX “torzijski polmer”, lS pa vztrajnostni polmer mase etaže v
vodoravni ravnini. Okvirne, mešane in stenaste sisteme, ki nimajo minimalne torzijske togosti, se uvrsti v torzijsko podajne sisteme.
Faktor obnašanja q izračunamo za vsako smer posebej na naslednji način:
5.1w0 kqq
Yw,Y,0Y
Xw,X,0X
kqq
kqq
q0 … osnovna vrednost faktorja obnašanja, ki je odvisna od tipa konstrukcijskega sistema in njegove pravilnosti po višini. Za stavbe, ki po višini niso pravilne, se vrednost q0 reducira za 20%.
TIP KONSTRUKCIJE DCM DCH okvirni sistem, mešani sistem, sistem povezanih sten (sten z odprtinami)
3.0u/1 4.5u/1
sistem nepovezanih (konzolnih) sten 3.0 4.0u/1
torzijsko podajen sistem 2.0 3.0
sistem obrnjenega nihala 1.5 2.0
kw … faktor, ki upošteva prevladujoč način rušenja pri konstrukcijskih sistemih s stenami:
sisteme. mešane neekvivalent stenam
in stenaste za 0.5kot manj ne toda13/1sisteme, mešane neekvivalent okvirjem in okvirje za 0.1
0w k
0 je prevladujoče razmerje med višino in dolžino sten v konstrukcijskem sistemu
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
nihajni čas T [s]
pro
jek
tni p
osp
ešek
Sd
[g] a g = 0.25, tip tal B, q = 2
T B T C
T D
a g = 0.25, tip tal B, q = 3
a g = 0.25, tip tal B, q = 4
MK II – 11/12, 7.vaja
10
2.3.5. Račun mas po etažah
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost, da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe. Teža konstrukcije se računa po pravilu:
i
ii QGW kE G ... karakteristična vrednost stalne obtežbe Qki ... karakteristične vrednosti spremenljive obtežbe Ei ... koeficient za kombinacijo: Ei = ·2i
vrsta spremenljivega vpliva 0 2
kategorije A-C vrhnja etaža: 1.0 ostale etaže (neodvisno zasedene): 0.5
A: 0.7 B: 0.7 C: 0.7
A: 0.3 B: 0.3 C: 0.6
kategorije D-F 1.0 D: 0.7 E: 1.0 F: 0.7
D: 0.6 E: 0.8 F: 0.6
kategorija H / 0 0
obtežba snega na stavbah / 0.5 0
obtežba vetra na stavbah / 0.6 0
● Masa na koti + 13.50 m (hII
et = 4.50 m):
Stalna obtežba:
“” plošče (g = 4.57 kN/m2): glavni nosilci: (g = kN/m): stene v II. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm stebri v II. nadstr.: b/h = 40/60 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):
kNkNkNkNkNkN
GIII = kN
Koristna obtežba:
medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) kN QIII = kN
Skupna teža v višini strešne plošče:
WIII = GIII + 0.8QIII = kN
Masa: m3 = 3
III 10
9.81
W kg = t
● Masa na koti + 9.00 m (hIet = 4.50 m):
Stalna obtežba:
“” plošče (g = 4.57 kN/m2): glavni nosilci: (g = kN/m): stene v II. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm stene v I. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm
kNkNkNkNkN
MK II – 11/12, 7.vaja
11
stebri v II. nadstr.: b/h = 40/60 cm stebri v I. nadstr.: b/h = 40/60 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2): fasada v I. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):
kNkNkNkN
GII = kN
Koristna obtežba:
medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) kN QII = kN
Skupna teža na koti + 9.0 m:
WII = GII + 0.8QII = kN
Masa: m2 = 3
II 10
9.81
W kg = t
● Masa na koti + 3.50 m (h0et = 4.50 m):
Masa: m1 = m2 = kg = t
2.3.6. Razporeditev vodoravnih potresnih sil po višini (metoda z vodoravnimi silami)
etaža Wi [kN] hi [m] Wi hi [kNm]i i
j j
h W
h W
FX,i [kN] FY,i [kN]
3 13.5
2 9.0
1 4.5
/ 1.0
2.3.7. Račun potresne analize s program ETABS (modalna analiza, prostorski model)
Upoštevan projektni spekter:
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
nihajni čas T [s]
pro
jek
tni p
osp
ešek
Sd
[g]
smer X , q = 2.3
T B T C
smer Y , q = 3.9
MK II – 11/12, 7.vaja
12
Računski model:
1. nihajna oblika (T1 = 1.25 sek):
2. nihajna oblika (T2 = 0.38 sek):
3. nihajna oblika (T3 = 0.21 sek):
MK II – 11/12, 7.vaja
13
4. nihajna oblika (T4 = 0.17 sek):
Mase po etažah [v tonah]:
Notranje sile v steni W1 in W2 zaradi delovanja potresne obtežbe:
Notranje sile v stebrih v osi A v prvi etaži zaradi delovanja potresne obtežbe
Story Diaphragm MassX [t] MassY [t] MMI XM YM
STORY3 D3 413.59 413.59 36691.052 5 15STORY2 D2 449.84 449.84 41599.838 5 15STORY1 D1 449.84 449.84 41599.838 5 15
Story Pier Load Loc P [kN] V2 [kN] V3 [kN] T [kNm] M2 [kNm] M3 [kNm]
STORY3 W1 SPEC025 Top 26.8 864.7 14.1 7.0 45.6 15.8STORY3 W1 SPEC025 Bottom 26.8 903.5 19.3 7.2 43.4 3969.7STORY2 W1 SPEC025 Top 80.08 1495.7 37.0 5.5 106.1 3951.5STORY2 W1 SPEC025 Bottom 80.08 1517.5 41.7 5.6 79.9 10684.8STORY1 W1 SPEC025 Top 139.51 1798.6 69.1 2.2 78.1 10671.6STORY1 W1 SPEC025 Bottom 139.51 1805.4 72.1 2.6 247.4 18662.6STORY3 W2 SPEC025 Top 26.8 864.7 14.1 7.0 45.6 15.8STORY3 W2 SPEC025 Bottom 26.8 903.4 19.3 7.1 43.4 3969.7STORY2 W2 SPEC025 Top 80.08 1495.7 37.0 5.5 106.1 3951.5STORY2 W2 SPEC025 Bottom 80.08 1517.5 41.7 5.6 79.9 10684.8STORY1 W2 SPEC025 Top 139.51 1798.6 69.1 2.2 78.1 10671.6STORY1 W2 SPEC025 Bottom 139.51 1805.4 72.1 2.6 247.4 18662.6
Story Column Load Loc P [kN] V2 [kN] V3 [kN] T [kNm] M2 [kNm] M3 [kNm]
STORY1 C2 SPEC025 0 66.9 4.6 96.4 0 285.9 11.7STORY1 C2 SPEC025 1.95 66.9 4.6 96.4 0 98.8 2.7STORY1 C2 SPEC025 3.9 66.9 4.6 96.4 0 92.3 6.3STORY1 C4 SPEC025 0 11.4 4.7 102.3 0 294.5 11.7STORY1 C4 SPEC025 1.95 11.4 4.7 102.3 0 95.9 2.6STORY1 C4 SPEC025 3.9 11.4 4.7 102.3 0 106.0 6.5STORY1 C6 SPEC025 0 11.4 4.7 102.3 0 294.5 11.7STORY1 C6 SPEC025 1.95 11.4 4.7 102.3 0 95.9 2.6STORY1 C6 SPEC025 3.9 11.4 4.7 102.3 0 106.0 6.5STORY1 C8 SPEC025 0 66.9 4.6 96.4 0 285.9 11.7STORY1 C8 SPEC025 1.95 66.9 4.6 96.4 0 98.8 2.7STORY1 C8 SPEC025 3.9 66.9 4.6 96.4 0 92.3 6.3
MK II – 11/12, 7.vaja
14
3. RAČUN MEDETAŽNIH NOSILNIH ELEMENTOV
3.1. Stropna “” plošča
3.1.1. Zasnova in obtežba
Stalna obtežba:
g = 4.57 kN/m2
Koristna obtežba:
skladiščne površine 7.5 kN/m2 q = 7.5 kN/m2
Računska (projektna) obtežba:
qd = gg + qq = qd = kN/m2
3.1.2. Obremenitev in dimenzioniranje
dimenzioniranje prečnega prereza v polju: (Md,max)
efektivna širina pasnice:
bbbb i weff,eff
00eff, 2.01.02.0 llbb ii
ii bb eff,
16 16
59
26
2015
515
585
40
14 9
15
7.5
600
207.5
Precni prerez:
240
60 60120
b
b
eff
bw2 b2
wbb1
beff,1 eff,2b
b
MK II – 11/12, 7.vaja
15
Računski model:
geometrijska parametra prereza:
b
b0
h
h0
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:
cyd
cd0s0
ccd
ccd
1; A
f
f
kA
hAf
Mm
Af
Nn
dd
dd
18
31
9
b
z
5.65 m
x
q
geff
Precni prerez:r
r
h
b
h
b
a
y
z
TC
x
dN
dM
a
0 -3.51
s
mejna deformacijska ravninanateg tlak
A
sA
s
0
0
40
MK II – 11/12, 7.vaja
16
dimenzioniranje prečnega prereza ob podpori: (Md = Ad e, VEd = Ad)
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza ob podpori (prerez 1-1):
cyd
cd0s0
ccd
ccd
1; A
f
f
kA
hAf
Mm
Af
Nn
dd
dd
Dimenzioniranje na prečno silo (Asl = 1.8cm2/m):
N/m 638371091000352035.0
N/m 4645510910000350016.0100212.0100max
2/12/3wcp1min
3/1wcp1
3/1cklcRd,
cRd, dbkv
dbkfkCV
Ker velja Rd,cEd VV računska strižna armatura ni potrebna!
MPa
MPa08.0ρ
sinρ
yk
ckminw,
w
sww f
f
bs
A
/cmcm 095.01100
500
3508.0sin
MPa
MPa08.0 2w
yk
cksw bf
f
s
A, cot175.0max dss
20
dA
MK II – 11/12, 7.vaja
17
3.1.3. Oblikovanje ležišča
Za dimenzioniranje in detajliranje ležišča nosilca v mejnem stanju nosilnosti uporabimo privzeti model z razporami in vezmi. Model sestavljajo razpore (črtkane črte), ki predstavljajo polje tlačnih napetosti, vezi (modre neprekinjene črte), ki predstavljajo armaturo, ter povezovalna vozlišča. Sile v elementih modela z razporami in vezmi določimo na podlagi ohranitve ravnotežja z delujočo obtežbo v mejnem stanju nosilnosti. Na področju modeliranja konstrukcij z modeli z razporami in vezmi so največje delo opravili na Tehnični univerzi v Stuttgartu pod vodstvom prof. Schlaicha.
dod
2 4025.145.48sin
AA
N
do
21 983.045.48cos ANN
do
o2
3 155.106sin
45.48sinA
NN
do
3o
25 561.106cos45.48cos ANNN
d
d7 845.0
33
89.21510A
AN
do75
6 0325.146.10cos
ANN
N
do
64 744.046.10sin ANN
d6o1
8 385.046.10cos
ANN
N
do
8610 4665.046.10sin ANNN
do
o8
39 689.106cos
46.10cosA
NNN
do10
912 150.106sin
AN
NN
do
12o
911 4195.106cos06cos ANNN
do
12714 420.106cos ANNN
do
1213 996.006sin ANN
Projektna trdnost betonske razpore v območju s tlačnimi prečnimi napetostmi ali brez prečnih napetosti: cdmaxRd, f
Projektna trdnost betonske razpore v razpokanih območjih: cdmaxRd, '6.0 f ,
250
MPa1' ckf
Razpora 5:
cdmaxRd,5
5cd,5 f
šb
N
cm 3.033.2120
59561.1
cd
55
fb
Nš
Razpora 12:
cdmaxRd,12
12cd,12 '6.0 f
šb
N
cm 1.333.2516.018
5915.1
'6.0 cd
1212
fb
Nš
5
14
26
45.48°
60°
46.10°
46.10°
60°45°
60°
3
2
9
natezna vez (armatura)
vozlišce
tlacna razpora
20 15
10 5.78
8.851.15
2.89
9
15
30°
8.66
MK II – 11/12, 7.vaja
18
3.1.4. Skica uporabljene armature
575
30
2011.55
511.92011.55
10
10
30
5
5
6, 11 kom4
10, 4 kom3
8, 2
5 ko
m5
12, 6 kom1
12, 6 kom2
10, 6 kom6
8, 13 kom7
MK II – 11/12, 7.vaja
19
3.2. Stropni “T” nosilec
3.2.1. Zasnova in obtežba
Stalna obtežba:
“” plošča: g = (vplivna širina = ) lastna teža “T” nosilca
kN/m kN/m
g = kN/m
Koristna obtežba:
“” plošča: q = (vplivna širina = )
q = kN/m
Računska (projektna) obtežba:
qd = gg + qq = qd = kN/m
3.2.2. Obremenitev in dimenzioniranje
dimenzioniranje prečnega prereza v polju: (Md,max)
Računski model:
960
945
66540
7.5
40
100
30
100
401007.5
Precni prerez:
30
70
16
50
l
z
xg
q
16
50
Precni prerez:
30
70
MK II – 11/12, 7.vaja
20
geometrijska parametra prereza:
b
b0
h
h0
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:
cyd
cd0s0
ccd
ccd
1; A
f
f
kA
hAf
Mm
Af
Nn
dd
dd
h
b
h
b
a
y
z
TC
x
dN
dM
a
0 -3.51
s
mejna deformacijska ravninanateg tlak
A
sA
s
0
0
40
MK II – 11/12, 7.vaja
21
dimenzioniranje prečnega prereza ob podpori: (Md = Bd e, VEd = Bd)
Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza ob podpori (prerez 1-1):
cyd
cd0s0
ccd
ccd
1; A
f
f
kA
hAf
Mm
Af
Nn
dd
dd
Dimenzioniranje na prečno silo (Asl = 7.0 cm2):
N 84319350500035756.1035.0
N 88876350500035004.0100756.112.0100max
2/12/3wcp1min
3/1wcp1
3/1cklRd,c
Rd,c dbkv
dbkfkCV
Ker je cRd,Ed VV , mora biti zagotovljena zadostna strižna armatura, da velja RdEd VV
Izberem 410/8 cm:
40
Bd
MK II – 11/12, 7.vaja
22
kN 9472
133.2300/3516.05.43359.0501)tan/(cot9.0
kN 2.54115.43359.08
79.04cot9.0
min
cd1wcwmaxRd,
ywdsw
sRd,
Rd
fdbV
fds
AV
V
3.2.3. Kontrola povesov nosilca
Za AB elemente se povese preverja pri navidezno stalni kombinaciji obtežbe:
1
,,21
,i
ikij
jk QPG
trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom - Iw :
I
I IE
Lgw
cm
4n.s.k.v.
inst, 384
5
(i) vztrajnostni moment prereza II :
2zgT,se
2spT,seb )(1)(1 azAazAII I
88.53400
20000
cm
se
E
E
trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z razpokanim prečnim prerezom IIw :
II
II IE
Lgw
cm
4n.s.k.v.
inst, 384
5
ekvivalentni prečni prerez:
(i) globina nevtralne osi prereza x - ob predpostavki, da nevtralna os leži v pasnici, t.j. x ≤ 30 cm, izračunamo nevtralno os z enačbo, ki velja za pravokotni prečni prerez in je izpeljana na osnovi ravnotežja statičnih momentov betona in armature okrog nevtralne osi:
ss
2sseesse 842
2
1AadAbAAAA
bx
s = 1.33 ‰, c1 = –0.44 ‰)
(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza (pravokotna oblika tlačne cone) III :
hz
d
N S
N' S
a
A S
b
a'
A' S c c
T
x
h
b
a
a'
A S
SA'
d
SA
SA'
CA
N S
N' S
c c
s
c1
MK II – 11/12, 7.vaja
23
2se
2se
3
)()(3
axAxdAbx
I II
Trenutni navpični pomik na sredini razpona nosilca - winst:
III inst,inst,inst )1( www
(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:
2
cr
2
s
sr 11M
M
(ii) koeficient, ki upošteva vpliv trajanja obtežbe - :
5.0 … trajno oziroma več ciklov ponavljajoče se obtežba
(iii) upogibni moment, ki povzroči prvo razpoko - Mcr:
spT,
Ictmcr z
IfM
(iV) upogibni moment v sredini razpetine nosilca zaradi navidezno stalne kombinacije vplivov:
8
2n.s.k.v. Lg
M
učinkoviti modul elastičnosti betona Ec,eff :
2
0
cmeffc, kN/cm 991
2.43 1
3400
,1
t
EE
(i) končni koeficient lezenja (, t0): notranji pogoji - RH = 50%:
odčitek iz slike 3.1 v SIST EN 1992-1-1 je (, 28) =
mm 21010250
262022 c0
u
Ah
navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom - Iw :
I
I IE
Lgw
effc,
4n.s.k.v.
384
5
(i) vztrajnostni moment prereza II :
2zgT,se
2spT,seb )(1)(1 azAazAII I
20000
c,eff
se E
E
navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z razpokanim prečnim prerezom IIw :
II
II IE
Lgw
c,eff
4n.s.k.v.
384
5
(i) globina nevtralne osi prereza x (x > 30 cm, nevtralna os ne leži v pasnici nosilca!):
ss
2sseesse 842
2
1AadAbAAAA
bx
x = 36.18 cm s = 1.40 ‰, c1 = –0.94 ‰)
MK II – 11/12, 7.vaja
24
(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza (poligonalna oblika tlačne cone) III :
2se
2serazpb, )()( axAxdAII II
Navpični pomik na sredini razpona nosilca z upoštevanjem lezenja betona - w:
III www )1(
(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:
navpični pomik nosilca zaradi krčenja, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom - Ics,w :
cm 29.0905174 630 4
158218.2000044.0
6.9
1
6.9
1
6.9
1 22ecs2cs,cs,
L
I
SLw
I
III
(i) vztrajnostni moment nerazpokanega prereza II :
II 4 063 417 cm4, 18.20991
20000
effc,
se
E
E
(ii) statični moment prereza armature okrog težiščne osi prereza:
3zgT,sspT,s cm 15821037.365.61063.637.32)()( azAazASI
(iii) deformacija prostega krčenja cs: končno deformacijo krčenja zaradi sušenja cd () odčitamo iz preglednice 3.2 v SIST EN 1992-1-1 (pri relativni vlažnosti 50%)
‰ 44.01010355.21000
45.084.010105.2 66
ckcd,0hcacdcs fk
mm 2100 h 84.0h k
navpični pomik nosilca zaradi krčenja, izračunan z razpokanim prečnim prerezom IIcs,w :
cm 43.0905724 887 2
159018.2000044.0
6.9
1
6.9
1
6.9
1 22ecs2cs,cs,
L
I
SLw
II
IIIIII
(i) vztrajnostni moment razpokanega prereza III :
III 2 788 472 cm4, x = 36.18 cm, 18.20991
20000
effc,
se
E
E
(ii) statični moment prereza armature okrog nevtralne osi razpokanega prereza:
3ss cm 15901018.365.618.36907.32)()( axAxdASII
(iii) deformacija prostega krčenja cs: ‰ 0.44 cs
Navpični pomik na sredini razpona nosilca zaradi krčenja betona – wcs:
cm 29.0)1(43.0)1( cs,cs,cs III www
(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:
končni pomik z upoštevanjem lezenja in krčenja betona wfin:
csfin www
MK II – 11/12, 7.vaja
25
3.2.4. Oblikovanje ležišča
1. ZASNOVA:
Za projektiranje ležišča uporabimo privzeti model z razporami in vezmi. Model sestavljajo tlačne razpore, vezi (modre neprekinjene črte) ter povezovalna vozlišča.
dod
1 064.170sin
BB
N
do
12 364.007cos BNN
do2
7 502.053.43cos
BN
N
do
79 346.053.43sin BNN
d95 346.0 BNN
do
78 364.053.43cos BNN
do5
3 108.119.18sin
BN
N
do
36 053.119.18cos BNN
do
o3
o1
4 950.053.43cos
19.18cos70cosB
NNN
do9
o4
11 414.145sin
53.43sinB
NNN
do
11o
4810 053.245cos53.43cos BNNNN
do
1112 0.145sin BNN
Projektna trdnost betonske razpore v območju s tlačnimi prečnimi napetostmi ali brez prečnih napetosti: cdmaxRd, f
Projektna trdnost betonske razpore v razpokanih območjih: cdmaxRd, '6.0 f ,
250
MPa1' ckf
60
57.90
= 43.53°
2020
10
10
83.5
45°
= 18.19°22.297.71
21.1840
5
6.5
70°
7.32
MK II – 11/12, 7.vaja
26
3.2.5. Skica uporabljene armature
Armatura v polju:
MK II – 11/12, 7.vaja
27
4. RAČUN VERTIKALNIH NOSILNIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJE
4.1. Določitev potresne obtežbe po podkonstrukcijah
Dinamični model konstrukcije je sestavljen iz vrste tako imenovanih makroelementov (podkonstrukcij, npr. ravninskih okvirjev, sten). V višini etaž so makroelementi medsebojno povezani z medetažnimi ploščami. Za te običajno predpostavimo, da so neskončno toge v svoji ravnini in da nimajo togosti pravokotno na ravnino. Mase so koncentrirane na nivojih etaž.
Model ima po 3 prostostne stopnje v vsaki etaži, saj so eksplicitno upoštevane le najbolj bistvene prostostne stopnje (po dva horizontalna pomika in torzijski zasuk v vsaki etaži).
Za konstrukcije, kjer predvidoma ne pride do torzijskih zasukov in jih zato lahko obravnavamo ravninsko, se uporablja poseben primer ravninskega dinamičnega modela s po eno prostostno stopnjo (horizontalni pomik) v vsaki etaži. Predpostavka o neskončno togih ploščah v njihovih ravninah pri tem modelu pomeni, da so pomiki vseh elementov v vsaki od etaž enaki. Predpostavka, da plošče nimajo togosti pravokotno na svojo ravnino, pa pomeni, da upogibni zasuki enega elementa ne vplivajo na zasuke drugega elementa.
dinamični model konstrukcije za smer X: za smer Y:
Torzijski vpliv:
Če je razporeditev vodoravnih togosti in mas simetrična in če slučajna ekscentričnost mas ni določena po bolj natančni metodi, kot je ta, da je ekscentričnost 5% tlorisne dimenzije etaže pravokotno na smer
stene in okvirji so povezani s togimi elementi (1. predp. o ploščah)
element je členkasto priključen na obe podkonstr. (2. predp.)
MK II – 11/12, 7.vaja
28
potresnega vpliva, se lahko upošteva vpliv slučajne torzije tako, da se učinke vpliva (notranje sile, pomike) v posameznih elementih poveča s faktorjem :
e
1 0.6x
L
x ... oddaljenost elementa od centra etaže, merjena pravokotno na smer obtežbe [m] Le ... razdalja med dvema skrajnima nosilnima elementoma [m]
4.2. Zagotavljanje togosti v ravninah medetažnih konstrukcij
V montažnem sistemu lahko pri krovni plasti, izdelani in betonirani na mestu, upoštevamo, da je toga v svoji ravnini (kot »diafragma«), če ni tanjša od 70 mm in je armirana v obeh smereh z vsaj najmanjšo armaturo oziroma je projektirana tako, da sama zagotavlja zahtevano togost in nosilnost v ravnini in je beton krovne plasti zalit na čisto in grobo podlago ali pa je z njo povezan preko strižnih spojnih sredstev (moznikov).
V obravnavanem primeru zahtevano togost in nosilnost v ravnini ne zagotavljamo z dodatno krovno plastjo, pač pa z ustrezno medsebojno povezavo elementov stropne in vertikalne nosilne konstrukcije. Računski dokaz izvedemo na podlagi privzetega mehanizma ravninskega paličja. Pri tem predpostavimo, da se v ploščah “” plošč formirajo poševne tlačne diagonale, ki potekajo preko stikov “” plošč. Natezne vertikale izvedemo z dodatno armaturo v stikih “” plošč nad glavnimi nosilci. Natezni oziroma tlačeni pas pa tvorita prečki vzdolžnih okvirjev v oseh A in B. Vodoravno globalno stabilnost konstrukcije zagotavljata strižni steni.
Mehanizem ravninskega paličja:
j … delež potresne sile FX,i v posamezni
osi (i = 1, 2, 3 in j = 1,…,6); določimo v razmerju razporeditve mase mi
B63 4 51 2
A
10.0
6.1 6.0 6.0 6.0 6.1
Y
X
FX,i1 F2 F3 F4 F5 F6X,i X,i X,i X,i X,i
= 58.6°
MK II – 11/12, 7.vaja
29
Stalna obtežba v osi 1 (masa na koti +13.5 m):
“” plošče (g = 4.57 kN/m2): stena v II. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):
42.46/24.57 = 10.40.24.5/225 = 25.7/20.40.525 = 25.7/24.5/21.0 =
131.6 kN117 kN28.5 kN12.8 kN
GIII,1 = 289.9 kN
Koristna obtežba v osi 1:
medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) 42.46/27.5 = 216 kN QIII,1 = 216 kN
Teža v osi 1 in 6: WIII,1 = GIII,1 + 0.8QIII,1 = 462.7 kN 115.09.4037
7.46261
Stalna obtežba v osi 2 (masa na koti +13.5 m):
“” plošče (g = 4.57 kN/m2): glavni “T” nosilec (gT = 6.55 kN/m): stebri v II. nadstr.: b/h = 40/60 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):
42.464.57 = 9.66.55 = 20.40.64.5/225 = 2(5.7/2+5.4/2)0.40.525 = 2(5.7/2+5.4/2)4.5/21.0 =
263.2 kN62.9 kN
27 kN55.5 kN25.0 kN
GIII,2 = 433.6 kN
Koristna obtežba v osi 2:
medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) 42.467.5 = 432 kN QIII,2 = 432 kN
Teža v osi 2 in 5: WIII,2 = GIII,2 + 0.8QIII,2 = 779.2 kN 193.09.4037
2.77952
Teža v osi 3 in 4: WIII,2 = GIII,3 + 0.8QIII,3 = 777 kN 192.09.4037
77743
Notranje sile v ravninskem paličju za stropno konstrukcijo nad II.nadstropjem:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 1617 18 23 242526
1 23 4 5 6
7 89 10 11 12
401.4 401.4598.4 598.4598.4 598.4598.4 598.4
401.4 401.4
4.547E-13 4.547E-13
-401.4 -401.4-598.4 -598.4
-401.4 -401.4
-196.6
-196.6
328.2
328.2
-4.547E-13
-4.547E-13
9.095E-13
9.095E-13
328.2
328.2
-196.6
-196.6
-770.9
-770.9
-382.7
-382.7
-382.7
-382.7
-770.9
-770.9
1.364E-12
1.364E-12
-9.095E-13
-9.095E-13
MK II – 11/12, 7.vaja
30
4.2.1. Konstruiranje stikov “” plošč
mm 5t t = 2.5 cm
5
1
8
1
c
t c = 16 cm
3
2
2
1
a
c a = 30 cm
20
6.58cosdiagEd1,Ed
N
n
VV
kN 1.201,Ed V
Strižna napetost na stiku med različno starima betonoma naj bi zadostila naslednjemu pogoju:
ii VV Rd,Ed, ,
kjer je VEd,i projektna vrednost strižne napetosti v stični ploskvi, VRd,i pa projektna strižna odpornost stika.
MPa19.4419.05.41632
1.20EdEd,
i
i bz
VV
,
VEd … prečna sila ( Ed,1Ed VV ),
bi … širina vmesne ploskve, z … ročica notranjih sil sestavljenega/kompozitnega prereza.
cdydnctdRd, 5.0cossin fvffcV i
c, … parametra, ki sta odvisna od hrapavosti vmesne ploskve:
površina c
zelo gladka 0.025 0.5 gladka 0.35 0.6
hrapava 0.45 0.7 nazobčana 0.5 0.9
fctd … projektna natezna trdnost betona: c
ctk,0.05ctctd
ff
, (C 35/45 fctk,0.05 = 2.2 MPa)
n … normalna tlačna napetost v stiku (n < 0.6 fcd),
iA
As ,
25016.0 ckf
v ,
As … ploščina armature, ki prečka vmesno ploskev, vključno s strižno armaturo (če sploh je), Ai … ploščina stika, … kot med smerjo stika in armaturo, ki prečka stik ( 9045 ).
VEd,1
Precni prerez:
c
Pogled:
c
Naris:
a
5
t4.5
9.0
2.52.5 5
MK II – 11/12, 7.vaja
31
4.2.2. Konstruiranje stikov “” plošč nad glavnimi nosilci
MK II – 11/12, 7.vaja
32
4.3. Račun AB okvirjev
4.3.1. Račun in izvedba kratke konzole
izpolnjen mora biti geometrijski pogoj: ccc5.0 hah ; če je 2c
c a
h v računu upoštevamo
cc 2ah
40
30
70
40
2540
40
h
a
c
c