Upload
others
View
34
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport
Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA8, Mechanika tekutin (Hydrostatický tlak,
hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické
veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho
rovnice, Magnusův jev)
Tekutiny – kapaliny, plyny, plasma
Kapaliny:
- zachovávají stálý objem (za konstantní teploty)
- mají vodorovný povrch v tíhovém poli Země, jsou-li v klidu
- jsou velmi málo stlačitelné (malé vzdálenosti mezi částicemi)
- mají vnitřní tření (viskozita)
- u různých kapalin může být různá hustota (voda x olej, med)
IDEÁLNÍ KAPALINA = kapalina, která je bez vnitřního tření a je nestlačitelná
Plyny:
- nemají stálý tvar ani objem (jsou rozpínavé)
- vzájemné síly mezi molekulami jsou zanedbatelné
- jsou velmi snadno stlačitelné
IDEÁLNÍ PLYN = plyn, který je bez vnitřního tření a je dokonale stlačitelný
VLASTNOSTI TEKUTIN
TLAK TEKUTIN
TLAK = skalární fyzikální veličina charakterizující stav tekutiny v klidu
[Pa = N/m2]
p ... tlak
F ... velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny
S ... obsah této plochy
Způsoby vyvolání tlaku v kapalinách a plynech:
1.vnější silou (realizuje se nejčastěji pevným tělesem, které je s tekutinou v přímém
styku)
2.vlastní tíhovou silou tekutiny (působení Země na tekutinu)
V praxi se uplatňují většinou oba případy současně.
HYDROSTATICKÝ TLAK
S rostoucí hloubkou se zvyšuje hodnota hydrostatického tlaku.
p = ς . g . h [pa]
Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na tvaru nádoby a objemu vody v
ní. Nalijeme-li tedy do různě tvarovaných nádob kapalinu do stejné výšky,
bude působit na dno ve všech nádobách stejně velká hydrostatická síla.
Tento jev nazýváme jako hydrostatický paradox
ATMOSFÉRICKÝ TLAK
ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA Fa = tíha atmosféry, která působí kolmo
k dané rovině působí na všechna tělesa i na celý povrch Země
ATMOSFÉRICKÝ TLAK pa = tlak vyvolaný atmosférickou tlakovou sílou
(tíhou sloupce vzduchu nad našimi hlavami)
- nejvyšší hodnota atmosférického tlaku - u hladiny moře
- normální atmosférický tlak u hladiny moře: pn = 101,325 kPa
- s rostoucí nadmořskou výškou atmosférický tlak klesá na každých 100 m
výšky klesá tlak asi o 1,3 kPa
pozor!!! pro výpočet nelze použít vztah ph = h.ρ.g (ρ vzduchu není konstantou)
VZTLAKOVÁ SÍLA V TEKUTINÁCH
Z praxe a zkušenosti víme, že tělesa ponořená v kapalinách
jsou nadlehčována
horní stěna: F´= p´. S = h´. ρ . g . S
spodní stěna: F´´ = p´´. S = h´´. ρ . g . S
a protože h´´ > h´
musí být F´´ > F´
potom výsledná síla F = F´´ - F´
F = (h´´. ρ . g . S) –( h´. ρ . g . S) =
= (h´´- h´). S . ρ . g = h.S.ρ.g = V.ρ.g
ARCHIMÉDŮV ZÁKON: TĚLESO PONOŘENÉ DO TEKUTINY JE NADLEHČOVÁNO
VZTLAKOVOU SILOU, JEJÍŽ VELIKOST SE ROVNÁ TÍZE KAPALINY STEJNÉHO
OBJEMU, JAKO JE OBJEM PONOŘENÉ ČÁSTI TĚLESA.
PLOVÁNÍ TĚLES
1. možnost FG > FVZ 2. možnost FG = FVZ 3. možnost FG < FVZ
těleso klesá ke dnu těleso se vznáší v kapalině těleso stoupá k volné hladině
tento případ nastane tehdy, tento případ nastane tehdy, a částečně se vynoří
jestliže ρT > ρK jestliže ρT = ρK tento případ nastane tehdy,
jestliže ρT < ρK
Těleso se ponoří do kapaliny větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší
nebo čím je hustota kapaliny menší.
Trajektorie jednotlivých částic proudící
tekutiny při ustáleném proudění
znázorňujeme proudnicemi.
Proudnice – myšlená čára, jejíž tečna v
libovolném bodě má směr rychlosti v
pohybující se částice.
TRAJEKTORIE
ČÁSTIC PROUDÍCÍ
TEKUTINY
DYNAMIKA TEKUTIN
PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY
Skutečná (reálná) kapalina – není dokonale tekutá a zcela nestlačitelná
Při proudění působí vždy odporové síly zvané síly vnitřního tření
Rychlost kapaliny není ve všech místech průřezu stejná. Vrstva kapaliny, která se bezprostředně stýká se stěnami trubice, se pohybuje v důsledku tření pomaleji.
Rozdělení vektorů
rychlostí při proudění
reálné kapaliny
OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU
Když se těleso pohybuje vzhledem k tekutině,v níž je, dochází k obtékání. U reálných kapalina plynů vznikají v důsledku vnitřního tření částicodporové síly, působící proti směru relativníhopohybu tělesa v tekutině.
U kapalin mluvíme o hydrodynamické odporovésíle, u plynu o aerodynamické odporové síle.Fyzikální jev vzniku odporových sil nazývámeodpor prostředí.
DYNAMIKA TEKUTIN
Dynamická síla jako důsledek relativního pohybu tělesa v
tekutině, je v případě, že se těleso pohybuje ve viskózní
tekutině. Na těleso působí kromě vztlakové síly i síla
dynamická.
Faktory, které tuto sílu ovlivňují jsou:
- Rychlost pohybu tělesa
- Rychlost pohybu tekutiny
- Hustota tekutiny
- Tvar tělesa
- Povrch tělesa
- Druh proudění tekutiny - laminární (tekutina se nepromíchává)
- turbulentní (chaos - zákl. vlastnost)
Laminární proudění – vzniká při malých
rychlostech proudění kapaliny, kde jsou
proudnice rovnoběžné. Odporová síla F je
poměrně malá a její velikost F je přímo
úměrná rychlosti v.
PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY
Turbulentní proudění – vzniká při vyšších
rychlostech tzn. dochází ke tvorbě vírů a
zobrazovaní pomocí proudnic ztrácí svůj
význam. Měřením bylo zjištěno, že velikost
odporové síly F se zvětšuje s druhou
mocninou rychlosti v.
PROUDĚNÍ SKUTEČNÉ KAPALINY
OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU
Odporové síly, které působí na člověka při sportu ve vodě a ve
vzduchu jsou nejvíce ovlivněny relativní rychlostí tekutiny a
člověka.
Dynamickou sílu lze rozložit na složky:
- Vztlaková síla (kolmá na rychlost)
- Odporová síla (opačná než rychlost)
- třecí odpor
- tvarový odpor
- vlnový odpor
OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU
K obtékání dochází tehdy, jestliže dochází k
relativnímu pohybu pevných těles a tekutiny, v
které se pevné těleso nachází
Přibližně proudnicový tvar mají těla ryb, těla
letících ptáků a padající vodní kapky.
Aerodynamický tvar má rovněž profil nosné
plochy letadel
Záleží také na úhlu zdvihu
OBTÉKÁNÍ TĚLES TEKUTINOU
MAGNUSŮV JEV
Vzniká díky zrychlenému proudění kapaliny nebo plynu na
jedné straně tělesa. Na jedné straně válce se rychlost
obtékajícího vzduchu odečítá od rychlosti rotace válce.
Na jedné straně vzniká podtlak a tlaková síla uvádí těleso na
kruhovou trajektorii.
ρ = hustota kapaliny
v = rychlost míče
d = průměr míče
CL = koeficient zdvihu (míč 0,2-0,6)
Video
Fm = ½ ρ v2 d CL
USTÁLENÉ PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY
Ideální kapalina - dokonale tekutá a zcela
nestlačitelná
Každým průřezem trubice protéká stejný objem
kapaliny
Objem kapaliny, který proteče daným průřezem
trubice za jednotku času, se nazývá objemový
průtok QV. Protéká-li průřezem o plošném obsahu
S kapalina rychlostí v, je objemový průtok
QV = S.v [QV] = m3.s-1
Ve vodorovné trubici o nestejném průřezu se
ideální kapalina nemůže hromadit a
objemový průtok je v každém průřezu stejný.
Platí:
Qv = konst.
a proto
S1.v1 = S2.v2 = S.v = konst.
ROVNICE KONTINUITY
1. CVIČENÍ
Potápěč pracuje v hloubce 10 m pod povrchem
přehradního jezera. Jak velký tlak je
v uvedené hloubce? Jak velká tlaková síla na něj
působí, má-li povrch potápěče obsah 1,8m2 ? (ρ
= 1000 kg.m-3)
Výsledek: (98,1 kPa, 176,58 kN)
2. CVIČENÍ
Lidé jsou během celého života zvyklí na tlak
vzduchu kolem 1013 h Pa. Do jaké hloubky v
moři se mohou dle fyzikálních zákonů bez
problémů ponořit bez přístrojů (ρ = 1025 kg.m-3)
?
Výsledek: h = 10,07 m
3. CVIČENÍ
Obsah průřezu aorty člověka je cca 3 cm2 a
rychlost jakou prochází krev je 30 cm/s. Typická
vlásečnice zásobují svalová vlákna má průměr
cca 6 μm a obsah průřezu je tedy asi S = 3. 10-7
cm2, rychlost proudění krve v ní je v = 0,05 cm/s.
Kolik přibližně má člověk v těle vlásečnic?
Výsledky: 6 miliard
4. CVIČENÍ
Hustota lidského těla výrazně závisí na aktuálním množství
vzduchu v plicích. Těsně po vydechnutí je to
až ρmax = 1025 kg/m3, po nadechnutí to může být
pouze ρmin = 945 kg/m3. (Hodnoty samozřejmě závisí na
tělesné stavbě, množství tuků v těle atd.)
Skokan o hmotnosti 90 kg, který skočil kolmo dolů do vody, se
před svým skokem maximálně nadechl. Vypočítejte, s jak
velkým zrychlením bude skokan po svém skoku tlačen vzhůru
k hladině (ρvody = 1000 kg.m-3).
Výsledek: a = 0,57 m.s-2
5. CVIČENÍ
Sportovní parašutista dosáhne mezní rychlosti v okamžiku, kdy bude vyrovnána
tíhová síla g silou odporovou a silou vztlakovou Fvz. Jaká bude maximální
rychlost parašutisty, pokud se mu rozevře padák?
Dáno: Hmotnost parašutisty m1 = 85 kg
Hmotnost padáku m2 = 32 kg
Součinitel odporu s padákem C1 = 1,3
Průměr kulatého padáku d = 12 m
ρ vzduchu = 1,29 kg/m3
Plocha parašutisty bez padáku S‘ = 0,3 m2
Výsledek: 3,48 m/s
NA DOMA
Sportovní parašutista dosáhne mezní rychlosti v okamžiku, kdy bude vyrovnána
tíhová síla g silou odporovou a silou vztlakovou Fvz. Jaká bude maximální
rychlost parašutisty, pokud se mu nerozevře padák?
Dáno: Hmotnost parašutisty m1 = 85 kg
Hmotnost padáku m2 = 32 kg
Součinitel odporu s padákem C1 = 1,3
Průměr padáku d = 12 m
ρ vzduchu = 1,29 kg/m3
Plocha parašutisty bez padáku S‘ = 0,3 m2
Součinitel odporu bez padáku C2 = 0,4
Výsledek: 121,3 m/s