Upload
vesna-matkovic
View
244
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 1/53
PRIRUČNIK
ZA NASTAVNIKEuz MateMatiku
za
8.razred
devetogodišnje osnovne škole
Šefket arslanagić Dragoljub MiloŠević
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 2/53
P. d. Šefket ArslAnAgić
DrAgoljub MiloŠević
PRIRUČNIK ZA NASTAVNIKEUZ MATEMATIKU
za 8. azd ddš š
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 3/53
Biblioteka UDŽBENICI I PRIRUČNICIKnjiga 208.
Urednik:IVICA VANJA RORIĆ
Dizajn i DTP:MAHIR SOKOLIJA
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 4/53
sADrŽAj
PreDgovor ...................................................................................................................................................5
teMAtski PlAn rADA ................................................................................................................................6
oPerAtivni PlAn rADA ............................................................................................................................7
PlAnovi nAstAvniH jeDiniCA ..............................................................................................................15
PrvA PisMenA ZADAćA ............................................................................................................................24
AnAliZA Prve PisMene ZADAće ..........................................................................................................26
DrugA PisMenA ZADAćA ........................................................................................................................36trećA PisMenA ZADAćA .........................................................................................................................43
ČetvrtA PisMenA ZADAćA ....................................................................................................................47
testirAnje uČenikA ...............................................................................................................................48
literAturA .................................................................................................................................................52
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 5/53
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 6/53
5
PreDgovor
Za pš zđ aa, pd č-mdč p, phda ad-a ppma aaa. Pm ppmaa paaa aa ada, aa č mdč a. na a ač paaz ša za ac. u c ašaa zaaža š h ša pm mda a ada aa mama aa m aPč.
A aa pd za aš dž pha pdž pa ada m Pč, a adma da paaa mž š p am d a-zac aa pama c paaža h mdčh ša ad a čcma.
Pč adž dš ma-pa pa ada pa aah dca za m azdddš š. Pa h dca da ca, a m ddač-mdčmmma, a z m aac.
na daa ač zap aa md h mac. tađ, p- aa c (dma a ada). Ddač-mdč maa (a-a , ) ađ daa pa pdh aah dca.
naac a džm adm m, ma ddač pa, m pšma a mdča ša a šma pđm m Pč.
A čc da a Pč ma a, pa m aa dama a pmda ddša.
Autori
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 7/53
6
teMAtski PlAn rADA
Rednibroj
NAZIV TEME (CJELINE)BROJ ČASOVA
OBRADA OSTALO UKUPNO
1. vektori 3 4 7
2. reAlni brojevi 6 9 15
3. PitAgorinA teoreMA i njenA PriMjenA 10 13 23
4.ProPorCionAlnost. funkCijA Direktne iobrnute ProPorCionAlnosti
10 11 21
5. MnogougAo (Poligon) 6 6 12
6.Cijeli rACionAlni iZrAZi(1. d)
12 10 22
7. kruŽniCA i krug 5 5 10
8.Cijeli rACionAlni iZrAZi(2. d)
9 13 22
9. PisMene ZADAće i AnAliZA - 8 8
ukuPno: 61 79 140
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 8/53
7
oPerAtivni PlAn rADA
Nastavna tema 1: VEKTORI
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pza pam a pac a ma;- za zd p c;- pza pm a;- aza p za pmaa, zapaža zača;
- paz a pm pzaa h pma pšaa mamačhzaa;- aza pcz d ca, pc d a ad ad h da
daca;- č za ma za za šaa zadaaa z z.
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
1. uma dž – . jda a ada
2. uma dž – . jda a đa
3. saa dzma a ada
4. saa dzma a đa
5. Mž a pdm m. n pm a ada
6. Mž a pdm m. n pm a đa
7. Pma a ža
Nastavna tema 2: REALNI BROJEVI
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- aa pam adaa ada a, aca a ada a;- haa p pšaaa pa acah a;- pza p acah p ah a;- pdž a ačama pa;- pđ da aa a;
- haa da za ača a am ma d za ačaa a aca-m ma;
- paa da š pža pcaa d začaaa adaa adah a;
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 9/53
8
- paa za šaa pačh zadaaa pmm ada a;- šaam mh zadaaa phaa aca a a (p. da m
ac adaa 2 č);- pačm ača zam aca pžm acam dma
dcmam zap (a ačm m dcmaa, d a dđm ačš) pac- a acam ma zd a a acam ma;
- č a ša pmh daa za ača (ac adaa ada a džp ača);
- pm a a paca začaa d aa zaza;- aza mš;- pm ma pac dac apac.
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
8. sp a n, Z Q pac ma aa
9. kada ch acah a ada10. kada ch acah a đa
11. ršaa dač x2 = a, (a > 0). kada aca a ada
12. ršaa dač x2 = a, (a > 0). kada aca a đa
13. sa aa. jda
2a a= ada
14. sa aa. jda
2a a= đa
15. iaca . Pž d acah a ada
16. iaca . Pž d acah a đa
17. Pž d acah a ža
18. ra a paa. uđ p r ada
19. ra a paa. uđ p r đa
20. rač pac am ma. sa paca p r ada
21. rač pac am ma. sa paca p r đa
22. sp ah a (a ža) pa zaa
Nastavna tema 3: PITAGORINA TEOREMA I NJENA PRIMJENA
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- Pa m (z ma) azm daz;- ha a Pa m;
- pm Pa m d začaaa mh a ma pa pa a;
- šaa pač pm pmm Pa m;
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 10/53
9
- za dd ač pa daa acam ma;- m pm Pa m dam m zadacma;- aza p pmaaa čaaa ca za mđ mma -
mh a;- pš pm pm m šaa zadaaa;- azm pačm zadacma m da p a mamač z;- čaa až Pa m pm mm aama mama;- č a pcz d ad;- pmm mah paca (aaz, z, apac azac) paa
za dd ač začaa;- aza d ažač dh amam ad.
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
23. Paa ma (maca daz) ada
24. Paa ma đa
25. Paa ma ža
26. Pma Pa m a paa ada ada
27. Pma Pa m a paa ada đa
28. Pma Pa m a paa ada ža
29. PrvA PisMenA ZADAćA pa zaa
30. AnAliZA Prve PisMene ZADAće ža
31. Pma Pa m a daa a ada32. Pma Pa m a daa a đa
33. Pma Pa m a daač a ada
34. Pma Pa m a daa daač a ža
35. Pma Pa m a m ada
36. Pma Pa m a m đa
37. Pma Pa m a ada
38. Pma Pa m a đa
39. Pma Pa m a daa apz ada
40. Pma Pa m a daa apz đa
41. Pma Pa m a pa apz ada
42. Pma Pa m a apz ža
43. kca ačaa a pa daa acam ma ada
44. kca ačaa a pa daa acam ma đa
45. Pma Pa m m zadacma ada
46. Pma Pa m m zadacma đa
47. Paa ma (a ža) pa zaa
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 11/53
10
Nastavna tema 4: PROPORCIONALNOST.FUNKCIJA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTI
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- aa pm azm ppca dž pam amh amh dž;- za pd dž ač () a da d da azm;- azm ta m, za aza, a c a da d;- da pza pa da m a;- za dd ač daa dam đm pama ;- aa pam a ppc;- dađ aa pam c, ač zapaa c a;- za paza c d d ppca a az ač;- šaa zada z ža pdh aa pmm d ppca;- z aca zd ač pac a ma čaa z zmđ dž a;- paa za ca pmaa ađa č cama z aa
am a;- az d ppca ča;- paa za daza mh d a ama, azma zapam
a;- č a pcz d caa p ša pa;- aza mamač ca mš čaam za mđ čama.
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
48. M dž. sam am dž ada
49. M dž. sam am dž đa
50. razma dž. Ppca dž ada
51. razma dž. Ppca dž đa
52. D dž a d dah dža ada
53. D dž a d dah dža đa
54. taa ma ada
55. Pma ta m ada56. taa ma a pma đa
57. Pma ta m ža
58. Pa da m a ada
59. Pa da m a đa
60. Ppca č. Ppca a a ada
61. Ppca č đa
62. fca d ppca ada
63. fca d ppca đa
64. fca ppca ada
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 12/53
11
65. fca ppca đa
66. Pma d ppca ada
67. Pma d ppca đa
68. Da a ppca ža
69. DrugA PisMenA ZADAćA pa zaa70. AnAliZA Druge PisMene ZADAće ža
Nastavna tema 5: MNOGOUGAO (POLIGON)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- azm za ša p h pd;- pam da z ah a a pa p a;- ppza azm pa p c h;- za pcd ačaa pah ah ma;- aza p za pmaa, zapaža zača;- čaa pač zača pm zaa ma daaama ma;- paa za aač mš;- čaa za mđ dam mma ma;- đ dd h aa;- paa za čaa apzaa ma ;- č š ša pa;- aza a zača h d;- aza a zača ham adm ž, zača pmaaa, zapa-
žaa, aaz č mša z m adm ž.
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
71. Ma. Pda ma ada
72. Z ašh z ah a ma ada
73. Z a ma đa
74. Daa daaa ma ada
75. b a ma đa
76. Pa m. kaač a pa ma ada
77. Pa m đa
78. kca pah ma ada
79. kca pah ma đa
80. om pša ma ada
81. om pša ma đa
82. Ma (a ža) pa zaa
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 13/53
12
Nastavna tema 6: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (1. dio)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pam pa ada zžac (p) pda a a (aza) aa ;- zd ač pac a pma pa a paa m pm;- ppza aa zaz (mm, m, m);- čaa č mm ma pm d dah mma;- zd ač pac a pmma začaa d zaza;- paa da ada da aša za a a šaa zadaaa;- aca ača;- paa pd pa šaa zadaaa;- č a za zaa zaa za pac mža zmđ aa mma a a
1, ad a;- dm pm daz d paaa (azac);
- paa ama ad am.
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
83. Pam pa (pc). sp č zžac (p) pda ada
84. sp č zžac pda đa
85. Mž pa dah a ada
86. D pa dah a ada
87. Mž d pa dah a ža
88. sp pzda. Pzd pa dah zžaca ada
89. sp pzda. Pzd pa dah a đa
90. sp ča. kč pa dah zžaca ada
91. sp ča. kč pa dah zžaca đa
92. spa pa ada
93. opac a pma ža
94. ka pm ada
95. ka pm đa
96. C aca zaz. nmča (a) d aca zaza ada97. C aca aa zaz đa
98. C aca c – pm ada
99. o ač pac a mmma ada
100. opac a mmma đa
101. saa đh pma ada
102. saa pma đa
103. sp pm. raza pma ada
104. odzma pma đa
105. trećA PisMenA ZADAćA pa zaa
106. AnAliZA treće PisMene ZADAće ža
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 14/53
13
Nastavna tema 7: KRUŽNICA I KRUG
Obrazovno-odgojni zadaci
Učenici treba da:
- razlikuju krug (površ) od kružnice (linije);- broj p shvataju kao omjer obima kruga i prečnika kruga i na osnovu toga računaju približnu
vrijednost broja p;
- površinu kruga razumijevaju kao površinu p puta veću od površine kvadrata stranice r ;
- vizuelno pamte primjenu algoritamskog rješavanja zadataka, mjerenje i procjenjivanje;
- vrše induktivno i deduktivno zaključivanje;
- primjenjuju misaone operacije, identikaciju i generalizaciju;
- razvijaju stavove o značaju estetskih vrijednosti, harmoničnosti i pravilnosti u matematici i
svakodnevnom životu;
- shvate značaj posmatranja, zapažanja, analize i logičkog mišljenja;
- razvijaju pozitivne stavove prema učenju geometrije i ulozi geometrije u svakodnevnom životu.
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
107. Dijelovi kružnice i dijelovi kruga obrada
108. Obim kruga. Broj p obrada
109. Obim kruga. Broj p utvrđivanje
110. Dužina kružnog luka obrada
111. Dužina kružnog luka utvrđivanje
112. Površina kruga obrada
113. Površina kruga utvrđivanje
114. Površina kružnog isječka i kružnog prstena obrada
115. Površina kružnog isječka i kružnog prstena utvrđivanje
116. Kružnica i krug provjera znanja
Nastavna tema 8: CIJELI RACIONALNI IZRAZI (2. Dio)
Obrazovno-odgojni zadaci
Učenici treba da:
- prepoznaju kvadrat binoma i razliku kvadrata;
- znaju rastaviti polinome na faktore primjenom zakona distributivnosti, oblika kvadrata binoma,
razlike kvadrata, kvadratnog trinoma koji nije kvadrat binoma, zbira i razlike kubova;
- rješavaju jednačine na novi način koji se temelji na rastavljanju polinoma na faktore;
- navikavaju se na postupnost u radu i automatizam u primjeni formula za rastavljanje polinoma
na faktore;
- stiču vještinu snalaženja u izboru pravilne metode kod faktorizacije polinoma;- osposobljavaju se da pri izvođenju zaključaka koriste indukciju, dedukciju i analogiju;
- osposobljavaju se za samostalno sticanje znanja primjenom didaktičkog materijala.
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 15/53
14
Rednibroj
Nastavna jedinica Tip časa
117. Mž pma mmm ada
118. Mž pma pmm ada
119. Mž pma đa120. kada ma ada
121. k ma ada
122. D p ma đa
123. raza adaa ada
124. raza adaa đa
125. Z aza a ada
126. Z aza a đa
127. raaa pma a a ada128. raaa pma a a đa
129. fazaca pma ža
130. ršaa dača a: ax2 + bx = 0, x2 – a = 0 x2 ± 2 xy + y2 = 0 ada
131. ršaa dača a: ax2 + bx = 0, x2 – a = 0 x2 ± 2 xy + y2 = 0 đa
132. ršaa h dača ža
133. ČetvrtA PisMenA ZADAćA pa zaa
134. AnAliZA Četvrte PisMene ZADAće ža
135. n pm pma ada136. n pm pma đa
137. Pma pma ža
138. C aca zaz mazaca
139. ršaa a pa zaa
140. Aaza zaa aa pdaa (zača) dšh ca zaš ča
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 16/53
15
PlAnovi nAstAvniH jeDiniCA
Nastavna jedinica: USMJERENA DUŽ – VEKTOR. JEDNAKOST VEKTORA
Redni broj (i tip) časa: (ada ada; dam: ada), (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- pza pm: (ma dž), a da ;- m aca da ;- za čm dđ ;
- aza pcz d ca pca a ada ada ah ča.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša aa
Nastavna sredstva: p (ša a)
Tok i sadržaj rada
1. ud apm
2. izaa pma dž mama za 8. razd ddš , d Š. Aaaa, A. Za D. Mša3. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)4. Zapažaa azac čaa
1. kaa aaza dma ada2. oaa ma3. Zadac za ža (p z aaa)4. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)
*
Nastavna jedinica: SABIRANJE I ODUZIMANJE VEKTORA
Redni broj (i tip) časa: 3 (ada), 4 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- pac aaa a;- m da ač dd z az a;- zač p aa čaa č dca aa (d
a a)
Oblik rada: a
→ 1. čas:
→ 2. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 17/53
16
Metoda rada: daša aa
Nastavna sredstva: p
Tok i sadržaj rada
1. ka dma ada
2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa (2 – 3 zadaa)4. Zapažaa azac čaa
1. ud dma zada2. oaa aa dzma a3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa
*
Nastavna jedinica: SKUPOVI BROJEVA N, Z, i Q I OPERACIJE U NJIMA
Redni broj (i tip) časa: 8 (aa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- pm: pda , c , acaa pac -
pma n, Z Q;- za zd pac a pdm, cm acam
ma;- č aca aa ačh paca.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Tok i sadržaj rada
1. oaa pma n, Z Q.
1) napš pdh a.
2) Zapš p n a m pa a a
ma.3) k pac zd p n?
4) napš a 5 ch a
5) Zapš p Z a pac m zd (. pac m da).
6) nad p da pm za aa, dzma, mž d- da ca a: a) pdzaa, ) azč pdzaa. oa-zž !
7) napš azmaa. k d h: a) pa, ) pa?
8) b 3, – 10,
122 , 2, 12 – 0,8 zapš azma.
9) Zapš p Q pm .
→ 3. čas:
→ 4. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 18/53
17
10) Da n Z pdp pa Q? Zapš mma!
11) nad pm da azmaa.
12) ka aa azmc:a) h aza, ) azčh aza.
nad pm!13) izača: a)
2 3 7;
5 8 10- + ) 0,17 + 4,3; c) 18 –7,8; d)
1 6;
3 11⋅
)
1 31 :2 ;
2 4 ) 3,12 · 5,5.
2. Dmaa zadaa
1) ka pša adaa ča dža ac:
a) 5 cm, ) 2,5 dm, c)4
5 m?
2) Pmž: a) – 2 a – 2, ) 1,5 a 1,5, c)
3
8
amm m.
3. Zapažaa azac čaa
*
Nastavna jedinica: KVADRAT CIJELIH I RACIONALNIH BROJEVA
Redni broj (i tip) časa: 9 (ada), 10 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- pm adaa ch acah a;- za da zača d aca a zada
azmaa
b
dcmam zap;
- paa za z aca ača.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Tok i sadržaj rada
1. ka dma ada
2. izaa pma dž
3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)
4. Zapažaa azac čaa
1. ud dma zada
2. oaa ada ch acah a3. Zadac (p z aaa)
4. Dmaa zadaa
→ 9. čas:
→ 10. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 19/53
18
Nastavna jedinica: RJEŠAVANJE JEDNAČINE x2 = a. KVADRATNI KORIJEN
Redni broj (i tip) časa: 11 (ada), 12 (đaa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pm: ša dač x2 = a, (a ≥ 0), ada a-mč ada ;
- za da dd ša dač x2 = a da h zapš a: x a= x a=- ;
- paa za šaa pačh zadaaa pmm ada- a.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Tok i sadržaj rada:1. ka dma ada2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa
1. ud dma zada2. oaa šaa dač x2 = a adam 3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac
*
Nastavna jedinica: SVOJSTVA KORJENOVANJA. JEDNAKOST 2a a=
Redni broj (i tip) čaa: 13 (ada), 14 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pza a aa;- dč 2
a a= ;- paa za pm aa aa, ad d-
č šaa dača.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Tok i sadržaj rada
1. ud dma zada
2. oaa adam 3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa
→ 11. čas:
→ 12. čas:
→ 13. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 20/53
19
1. Aaza dma ada2. oaa đa ma aa da
2a a=
3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa
5. Zapažaa azac čaa
*
Nastavna jedinica: SKUP REALNIH BROJEVA
Redni broj (i tip) časa: 22 (pa zaa)
Obrazovno-odgojni zadatak :čc a da paž m adža z aa m
am ma a a zaa m da pm zadacma.
Oblik rada: dda
Metoda rada: ama ad ča
Nastavna sredstva: ad (rl – 1 rl – 2)
Tok i sadržaj rada
1. Pda adh a čcma aša2. sama ad ča
→ 14. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 21/53
20
RL – 1 Kontrolna vježba (skup realnih brojeva)
1. izš azač pac (zača):
a) 6 ⋅ (– 5)2 = ___________; ) (6 – 5)2 = ____________;
c) 6 – 52 = _____________; d) 6 ⋅ (– 5)2 = ___________.
2. izača d zaza:
a)
91 ;
25-
)
0,36 0,25;⋅
c)
21 1
2 2 1 .4 6
- ⋅ -
reZultAti:
a) ___________; ) ___________; c) ___________.
3. u p s pdc aca, a zaž aca :
{ }1,73; 0; 3; 5 9; 24; 0,666...; 0,323323332...; 49 36S = -
4. rš dač (dadž):
a) 2 0,04; x = ) 2 251 .
16 y + =
rjeŠenjA:
a) ___________; ) ___________.
5. A 3 6 x + = , ada x da (zaž pd ač da pš za):
a) 2; ) 3; c) 6;
d) 12; ) 33; ) ___________.
6. b 77 = 8,774964 ... zaž a:
a) d dcma; ) dcma; c) č dcma
oDgovori:
a) ___________; ) ___________; c) ___________.
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 22/53
21
RL – 2 Kontrolna vježba (skup realnih brojeva)
1. izš azač pac (zača):
a) 8 ⋅ (– 5)2 = ___________; ) 8 – 52 = _____________;
) 8 ⋅ (– 52) = ____________; d) (8 – 5)2 = ____________.
2. izača d zaza:
a)16
1 ;25
-
)
0,64 0,25;⋅
c)
27 1
1 3 2 .19 6
- ⋅ -
reZultAti:
a) ___________; ) ___________; c) ___________.
3. u p s pdc aca, a zaž aca :
{ }1,41; 0; 2; 0,333...; 0,434434443...; 3 16; 18; 81 36S = -
4. rš dač (dadž):
a) x2 = 0,09; ) 2 91 .
16 z - =
rjeŠenjA:
a) ___________; ) ___________.
5. A 5 8 x + = , ada x da (zaž pd ač da pš za):
a) 3; ) 9; c) 11;
d) 59; ) 69; ) ___________.
6. b 55 7,416198...= zaž a:
a) d dcma; ) dcma; c) č dcma.
oDgovori:
a) ___________; ) ___________; c) ___________.
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 23/53
22
Nastavna jedinica: PITAGORINA TEOREMA (formulacija i dokaz)
Redni broj (i tip) časa: 23 (obrada), 24 (utvrđivanje), 25 (vježbanje)
Obrazovno-odgojni zadaci
Učenici treba da:- usvoje Pitagorinu teoremu i shvate njen dokaz;
- shvate obrat Pitagorine teoreme;
- umiju da primjenjuju Pitagorinu teoremu i njen obrat;
- razvijaju sposobnost posmatranja i logičkog zaključivanja.
Oblik rada: frontalni
Metoda rada: dijaloška i ilustrativno-demonstrativna
Nastavna sredstva: pribor, model Pitagorine teoreme, modeli kvadrata i pravouglih trouglova (od kartona)
Tok i sadržaj rada
1. Obnavljanje o trouglu – vrste trouglova, odnos stranica i uglova (uz odgo-
varajuće primjere)
2. Izlaganje prema udžbeniku
3. Domaća zadaća (2-3 zadatka)
1. Uvid u domaće zadaće
2. Obnavljanje o Pitagorinoj teoremi – iskaz i zapis (u obliku jednakosti)
3. Dokaz Pitagorine teoreme (ponavljanje i još jedan dokaz, po izboru na-stavnika)
4. Zadaci (po izboru)
5. Domaća zadaća (2-3 zadatka)
1. Analiza domaćeg rada
2. Zadaci (po izboru nastavnika)
3. Domaća zadaća (2 zadatka)
*
Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGAONIK I KVADRAT
Redni broj (i tip) časa: 26 (obrada), 27 (utvrđivanje), 28 (vježbanje)
Obrazovno-odgojni zadaci
Učenici treba da:
- shvate primjenu Pitagorine teoreme na pravougaonik i kvadrat;
- umiju primjenjivati Pitagorinu teoremu u zadacima koji se odnose na pra-
vougaonik i kvadrat;- osposobljavaju se za posmatranje, uočavanje veza među elementima pra-
vougaonika, odnosno kvadrata, kao i za deduktivni način zaključivanja.
→ 23. čas:
→ 24. čas:
→ 25. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 24/53
23
Oblik rada: a dda
Nastavna metoda: daša aa
Nastavna sredstva: p
Tok i sadržaj rada 1. ud dma zada 2. izaa pma dž 3. Dmaa zadaa 4. Zapažaa azac čaa
1. ud dma ad 2. Zadac (p z aaa) 3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)
→ 26. čas:
→ 27. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 25/53
24
PrvA PisMenA ZADAćA
Redni broj (i tip) časa: 29 (pa zaa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da paž:- zaa aada pamh adžaa ma am -
ma; Pa m;- a m pma ač pm mamač čc -
šaa zadaaa;- m p za ama šaa zadaaa za am-
.
Oblik rada: dda
Metoda rada: ama ad ča
Nastavna sredstva: zadac (ža za pm zada) p
Tok i sadržaj rada
učc ama šaa zada d (pž da dad a ppmm zadacma, m zaa da za-daaa), z phd p aša za ad.
Dam pm ad a a zadacma, za d p (p) ča.*
Pitanja i zadaci (grupa A) Cilj provjere
1. a) sa a 1
) odd az a , .a b a b-
(. 2).
s. 1 s. 2
shaa za az da daaa
2. izača d zaza:
a) ( ) ( )2
221 53 1 ;
5 2 - ⋅ - - - + -
) ( )2 1 16
0,16 5 : 1 .5 25
+ - ⋅ -
u adaa ada aaca a paca a am ma
* učc m d a š d d p.
A
C
D
B a
b
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 26/53
25
3. rš dač:
a) 25 0,45; x = ) ( )2
1 2 x - =
ršaa dača(dadž)
4. b 37 6,0827625...= zaž a:
a) d, ) , c) č dcma
Zaža a
5. ka d adh a mž pdaa m aca pa a:
a) 2, 3, 4; ) 4, 6, 8; c) 6, 9, 10; d) 9, 12, 15?
Zaž pd ač da
shaa aaPa m
Pitanja i zadaci (grupa B) Cilj provjere
1. a) sa a 1
) odd az a , .a b a b-
(. 2).
s. 1 s. 2
shaa za az da daaa
2. izača d zaza:
a)
( ) ( )
2221 3
2 1 ;3 2
- ⋅ - - - + -
)
( )2 1 9
0,36 3 : 1 .
3 25
+ - ⋅ -
u adaa ada aaca a paca a am ma
3. rš dač:
a) 23 0,75; x = ) ( )
21 3 x - =
ršaa dača(dadž)
4. b 43 6,5574385...= zaž a:
a) d, ) , c) p dcmaaZaža a
5. ka d adh a mž pdaa m aca pa a:
a) 4, 5, 6; ) 5, 6, 8; c) 6, 8, 10; d) 10, 15, 20?
Zaž pd ač da
shaa aaPa m
A
B
CD
a b
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 27/53
26
AnAliZA Prve PisMene ZADAće
Redni broj (i tip) časa: 30 (ža)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- č aaza da h zaa, pđ h a
zama ah, č amč h phaa a a ač za-đ č mš;
- čaa š apa m šaaa zadaaa a ča d .
Oblik rada: a dda
Metoda rada: daša ama ad ča
Nastavna sredstva: zadaca p
Tok i sadržaj rada
1. upzaa ča a zama pm zadaa) b ča pp š
5 zadaaa ... __________________ ča
4 zadaa ... __________________ ča
3 zadaa ... __________________ ča
2 zadaa ... __________________ ča1 zadaa ... __________________ ča(u h ma, pš ča š da zadaa)
) oaš daa zadaaa dma (pd):
1. zadaa ...
2. zadaa ...
3. zadaa ...
4. zadaa ...
5. zadaa ...c) Pd pđa da c:
d 30 da (zač) ... da (1)d 31 d 50 da ... da (2)d 51 d 70 da ... da (3)d 71 d 90 da ... da (4)d 91 d 100 da ... dča (5)
d) Pd a h da c ča) sa ca) Pd a šaa da ačšh šaa
2. Aaza šaa zadaaa3. Paa (a) pmd ča z a zadm, aazm
cam zadaaa4. Zapažaa aaa pm zama mama a pdz-
c aaa šaa a (p. z dp ad).
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 28/53
27
Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NAJEDNAKOKRAKI TROUGAO
Redni broj (i tip) časa: 31 (ada), 32 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- č m pm Pa m a daa a;- aza mamač mš čaam ca za
mđ mma a paa za dd ač za-čaa;
- paa za amč z pm dža.
Oblik rada: dda (31), a (32)
Nastavna metoda: mda (31), daša (32)
Nastavna sredstva:maa (ppama) dž za 8. azd ddš š d Š. Aaaa, A. Za D. Mša (p zda – baač, saa, 2011).
Tok i sadržaj rada
1. Pda maaa čcma daa ah pa za ad2. sama ad ča (p: maa).
VIII Primjena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao
1. nač/a Pa m pm a paa ada.
a) Za a d Paa ma?
) ka a Paa ma? iaž čma apš daa da (m)!
c) Pmm Pa m zaz a ac pa a pm pa dac.
2. naca daa a D AbC, (AC = bC) CD, (D∈Ab).
a) Daž da D ADC D bCD pdda.
) k pa pdda /a?
c) Zač/a da z D ADC @ D bCD d bDA CDA@ . na m ča začmda pa?
3. Pč pm 1 z dža (pa 3.3) š zadaa 2.
4. Pč pm 2 3, pa š zadaa 3.
5. od a pa da a paa (z dža).
6. Za dma ad zaž: zadac za ža (3.3.), 1.-3. (z dža).
1. ud dma zada2. Pma Pa m a daa a – zadac (p z
aaa)3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)4. Zapažaa azac čaa
→ 32. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 29/53
28
Nastavna jedinica: PRIMJENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TRAPEZ
Redni broj (i tip) časa: 39 (ada), 40 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pa mđ za aca daaapza;
- za da pm Pa m zadacma daamapz;
- paa za pmaa čaa z zmđ maa a- pza za dd ač začaa.
Oblik rada: a dda
Metoda rada: daša aa
Nastavna sredstva: p cž
Tok i sadržaj rada
1. oaa apz, ama apza ma daa apza
2. Pma Pa m a da-a apz
Zada daa apz (. cž).
a) A Df || Cb, (f ∈ Ab) paž da
a D ADf daa. ) A De ^ Ab, (e ∈ Ab) paž da
Ae .2
a c-=
c) uč pa a D AeD (-č) až ša a, a ša hpza.
d) Pm Pa m a a D AeD.
) Ša zažaa da da,
2 2?
2
a ch b
- + =
) Ša mž dd (zača) šm d da?
Primjeri
1) oc daa apza 14 cm 8 cm, a a 4 cm. k m apza?
2) odd dž daa apza a c 23 cm 7 cm, a a 10 cm.
3) ka pša daa apza a pza ca = 16 cm c = 6 cm, a b = 13 cm?
3. Pa za đa z dža pd 1. – 3.
4. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)
5. Zapažaa azac čaa
→ 39. čas:
BA E F
D C
b
c
bh
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 30/53
29
1. ka dma ada
2. oaa pm Pa m a daa apz
3. Pm – zadac
1) izača pš daa apza a pza c
a = 9 cm c = 3 a = 5 cm.2) k m daa apza a m c a = 25 cm c = 9 cm, a a h = 15 cm?
3) izača m daa apza a pza: a caa = 28 cm, a = 25 cm a h = 24 cm.
4) ka da a daa apza a pza: maaca c = 5 cm, a = 10 cm a h = 6 cm?
5) ka pša daa apza AbCD, (AD bC)= a
Ab 51 mm, CD 35 mm bAD 30= = = °
6) u a c daa apza mpm. izača m, a m c 14 cm 6 cm.
4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)
5. Zapažaa azac čaa
*
Nastavna jedinica: PITAGORINA TEOREMA
(Kontrolna vježba)
Redni broj (i tip) časa: 47 (pa zaa)
Obrazovno-odgojni zadaci:čc a da paž m adža z aa m3 (Paa ma) a m a zaa da pm zadacma.
Oblik rada dda
Metoda rada: ama ad ča
Nastavna sredstva: ad (rl – 1 rl – 2)
Tok i sadržaj rada
1. Pda adh a čcma aša
2. sama ad ča (p: rl – 1).
→ 40. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 31/53
30
RL – 1 Kontrolna vježba (Pitagorina teorema)
1. Hpza pa a D AbC c = 13 cm, a da aa a = 12 cm. izača: (1) d a (); (2) pš a (P).
oDgovori: (1) = _____ cm;
(2) P = _____ cm2 7
2. u paa AbCD aa aca ma dž 6 cm, a dža aca daaa zaapa ad 30°. Daaa paaa ma dž:
a) 6 2 cm;
) 6 3 cm;
c) 8 2 cm;
d) 10 cm;
) 13 cm.
Zaž pd ač da7
3. Daa ma ma dž 2,4 dm 3,2 dm. k m m?
oDgovor: o = _____ dm.8
4. ta D AbC daača, a ča CDeC ada. ka pša č
, a m a D AbC da 36 cm?
oDgovor: P = _____ cm2 9
C B12
13
A
A B
D C
a
b
A a
a
B
D C
AE C’
h
D C
B
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 32/53
31
5. kšm da 72 – 42 = 33, š ada pš P = 33 cm2.
9
6. oc daa apza a = 23 cm c = 7 cm. k m apza, a m pša P = 225 cm2?
oDgovor: om apza _____ cm.10
Napomene: a) vm zad zadaaa 30 ma. ) u dm dm aaz ppada da. c) naa mž da ppm č zada za d p (rl – 2).
*
Nastavna jedinica: MJERENJE DUŽI. SAMJERLJIVE I NESAMJERLJIVE DUŽI
Redni broj (i tip) časa: 48 (ada), 49 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaciučc a da:- čaa d mđ džma pcz ač m dž;- z aca zd ač pac a ma čaa z
zmđ dž a;- aa pam amh amh dž;- č a pcz d caa p ša pa.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša aa
Nastavna sredstva: p
Tok i sadržaj rada
1. ka dma ada2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa4. Zapažaa azac čaa
1. ud dma ad2. oaa đa m dž, amm am-
m džma
3. Zadac (p z aaa)4. Dma ad (2-3 zadaa)5. Zapažaa azac čaa
→ 48. čas:
→ 49. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 33/53
32
Nastavna jedinica: RAZMJERA DUŽI. PROPORCIONALNE DUŽI
Redni broj (i tip) časa: 50 (ada), 51 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pam azm pam ppcah dž;- m da dđ azm d dž, da pa ppca dž
(a m ppc a), a da pš dđ č m- ppca šaa pač zada pmm ppca;
- paa za z aca š ačh paca a - ma za čaa za zmđ dž a.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša aa
Nastavna sredstva: p
Tok i sadržaj rada
1. ka dma ada2. oaa: čama , azm da a ppc
zm m , amm amm džma
3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa
1. ud dma ad
2. oaa đa azm dž, ppcam džma3. Zadac
1) naca d dž, zm h dd h azm. Ša azmadž?
2) naca d dž azm 1 : 3.
3) tača r d dž PQ azm Pr : rQ 3:8.=
nađ azm: a) Pr : PQ; ) rQ:PQ; .4) odd d azm dž:
a)
3Ab 1,8 dm i CD dm;
4
= =
) ef 2 3 cm gH 0,4 cm.= =
5) kš dž č m 5 dž č m
5.
2
a) odd h azm ) Da dž am?
6) P da dž dž3
5 cm, 1,8 cm,
11
5 cm 0,9 cm č ppc.
7) odd č m ppca, a da dž1
35 m,
4,8 m 5
8 m.
→ 50. čas:
→ 51. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 34/53
33
8) izača x z ppc a : x = x b. ka aza x?
9) Za d dž Mn PQ č dž Mn 25 mm PQ 16 mm= = d-d dž ef a ha ma da.
10) Dž Mn ča dža Mn 60 mm= pda azm 5 : 7. nađ dž dh da.
11) Da z ppc (a + b) : a = (c + d ) : c d ppca a : b = c : d ?oa!
4. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)5. Zapažaa azac čaa
*
Nastavna jedinica: PRIMJENA TALESOVE TEOREME
Redni broj (i tip) časa: 55 (ada)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- za da pm ta m šaa ačh -
h zadaaa;- paa za daza mh d;- aza mamač mš (p pmm dd ača
začaa).
Oblik rada: a
Metoda rada: daša aa
Nastavna sredstva: p Tok i sadržaj rada
1. Aaza dma ada2. kca č m ppca za dž:
– odđa pza čaa ( x) ppc a : b = c : x (. dž).3. D dž a d ppca dam džma:
– Pd zada dž Ab a da a da d ppcadam džma č dž m, n p (. dž).
4. Daz h ma (pmm ta m): – smaa aš a d apam ac a azm
aca az a a (. dž). – Paa dčc zmđ aa a ppca daa-
m dčcma a acma a (. dž).5. Paa za paa:
a) ka a taa ma? ) ka dm dž zada azm (m)?c) ka šm č m ppca za zada dž?d) Da taa ma mž pm za daza h -
mh d? nad pm!6. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)7. Zapažaa azac čaa
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 35/53
34
Nastavna jedinica: PRAVOUGLI KOORDINATNI SISTEM U RAVNI
Redni broj (i tip) časa: 58 (ada), 59 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- da pza pa da m a;- paa za pcz ad aza ca mš.
Oblik rada: a dda
Metoda rada: daša
Nastavna sredstva: md da ma, cž
Tok i sadržaj rada
1. ka dma ada
2. oaa pam dam m a (z 6. azda)3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa
1. Aaza dma ada2. uđa pam dam m3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa
* Nastavna jedinica: FUNKCIJA DIREKTNE PROPORCIONALNOSTI
Redni broj (i tip) časa: 62 (ada), 63 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- azm pam c d ppca;- m da paž c d ppca (a az ač)
ča a;
- č a d pcz caa.Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Nastavna sredstva: p
Tok i sadržaj rada
1. Aaza dma ada2. oaa pam dam m a, c (p-
aa) ppcam čama
3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa
→ 58. čas:
→ 59. čas:
→ 62. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 36/53
35
1. ud dma ad2. oaa c d ppca3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)
*
Nastavna jedinica: PRIMJENA DIREKTNE I OBRNUTE PROPORCIONALNOSTI
Redni broj (i tip) časa: 66 (ada), 67 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- ha d ppca zadacma pač pm;- m da čaa d ppca č, da pa-
a daa ppc da dđ pza ča z ppc;- aza mamač ca mš čaam zamđ čama.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Tok i sadržaj rada
1. ka dma ada2. oaa ppcam čama3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa5. Zapažaa azac čaa
1. ud dma zada2. oaa ppcam čama3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa
→ 63. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 37/53
36
DrugA PisMenA ZADAćA
Redni broj (i tip) časa: 69 (pa zaa)
Cilj časa: pa zaa a ada z m 4 3.
Zadaci (varijanta 1)
1. vč x y ppca. Pp d a zaz mm za zmđ x y
fma: _____________________________
2. u 23 a č d a 2 .k pcaa adž d a?
oDgovor: ra adž _____% .
3. odd PQ x = pma c, a :
Mr 36 cm, nP 14 cm, Pr 10 cm.= = =
oDgovor: x = ______
4. ta a d ca da-a 6 cm. k pč a a a a da 16 cm?
oDgovor: Pč a ______ cm.
5. om pa apza AbCD,
(Ab || CD DA ^ Ab) 5 (5 + 5 ) cm.
A AD CD AbC 30 ,= = ° zača
pš apza.
oDgovor: Pša apza ______ cm2.
x 1 2 10
y 6 3 0,6
M N
R
P Q
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 38/53
37
Zadaci (varijanta 2)
1. na c paza a d dca:
(1)
2
;3 y x= -
(2)2
;3
y x=
(3)3
;2
y x= -
(4)3
.2
y x=
a) ka ca pdaa m am(zaž pd ač da)?
) Za x y = 27?
oDgovor: ) x = _______
2. Ša pa adž 12% ša. k š p p da d90 ša?
oDgovor: P ______ šp.
3.cnaca dž a = 4 cm, b = 5 cm c = 6 cm.odd dž x a da a : b = c : x pmšaa aa.
rjeŠenje: vd c!
4. izača m ma č daa50 cm 48 cm.
oDgovor: om ma _____ cm.
5. ka pša daa apzač c 10 cm 4 cm, a a a c p 60°?
oDgovor: Pša m ______ cm2
1
1-1
-1
-2
-3
0-2 1 1
2
3
4
x
y
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 39/53
38
Zadaci (varijanta 3)
1. Dž Mn da a a D AbC da a da daama ačaaA (– 3,5), M (– 1, 1) n (2, 3). odd da ačaa b C.
oDgovor: b (___, ___) C (___, ___)
2. M ham 7
20 ma. k p ma da d 2,6
ha ma?
oDgovor: P _____ ma
3. kac AD bC apza AbCD ač P. A AD 52 mm, De 65 mm be 101,25 mm,= = = zača bC.
oDgovor: bC = _____ mm.
4. ka pša ma ča daaa 10 cm, a aca 12 cm?
oDgovor: Pša ma _____ cm2
5. izača m daa apza č c 10 cm 4 cm, a a a c p 45°.
oDgovor: om m _____ cm.
Varijanta 4 maca phdh aa.
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 40/53
39
Nastavna jedinica: MNOGOUGAO. PODJELA MNOGOUGLOVA
Redni broj (i tip) časa: 71 (ada)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pam ma ma pma aca;- m da pdaa dđ m a zadam mma az d h ma;
- aza mamač mš (ač pmm dac, d-cac, aac).
Oblik rada: a
Metoda rada: daša aa
Nastavna sredstva: p cž
Tok i sadržaj rada
1. oaa pma: dž, zma a (a zaa), a,a a – a cam daah mh a (-a, ča).
2. Dca ma 3. Dca ma (. dž)4. o m ma (h, ac, aš ). o-
žaa ča5. k m6. v ma pma aca. Ca h ma (a
3, 4, 5, 6 aca). Dca a ča pm ma.
7. Paa za paa (a paa).a) Ša ma (p)?
) k m ma?c) k ma pma aca p?d) Ša a? A ča?) Za ma ažm da a?) Za a d ma a cža dd ma
ppada, a da a a
8. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)9. Zapažaa azac čaa
1
2 3
4
765
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 41/53
40
Nastavna jedinica: ZBIR UNUTRAŠNJIH I ZBIRVANJSKIH UGLOVA MNOGOUGLA
Redni broj (i tip) časa: 72 (ada), 73 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- ač ppa daa m za začaa za ašh -a ma;
- za d za ah a ma;- m da p d m za začaa za a
ma;- aza ca mš čaa za za ašh
a d a aca.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša a-dmaa
Nastavna sredstva: p cž
Top i sadržaj rada
1. ud dma zada2. oaa m: pam, m, (a ađm pm-
a cam)3. izaa pma dž 4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)5. Zapažaa azac čaa
1. Aaza dma ada (pđam zaa, z aa aša)2. oaa ač začaaa za ašh a ma3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa
*
Nastavna jedinica: MNOGOUGAO (kontrolna vježba)
Redni broj (i tip) časa: 82 (pa zaa)Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- paž m adža m;- paž a a zaa m da pm zadacma
Oblik rada: dda
Metoda rada: ama ad ča
Nastavna sredstva: ad
Tok i sadržaj rada1. Pda adh a čcma aša2. sama ad ča
→ 72. čas:
→ 73. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 42/53
41
RL – 1 Kontrolna vježba (Mnogougao)
1. Paa ma a 15 aca ma:
a) z ašh a _________________
) aš a _______________________
c) a (paš) a ________________
d) p daaa ____________________4
2. Z ašh a dm m 720°. k p daaa ma a ma(zaž pd ač da):
a) 36; ) 10; c) 9;
d) 6; ) 44
3. Ca a pa ma 18°.
a) k aca ma a ma?
) k z ašh a m m?
oDgovor: a) ima ____ aca
) Z h a z ______5
4. Ma ma p 135 daa.a k a ma ma aca?
oDgovor: o ma ________ aca6
5. kš paa ša a m m21 cm, a pm zača pš
) Pša m ______ mm2
a) kca
6
Napomene: a) naa mž da ppm č zada za d p,
) vm zad zadaaa (pd): 30 ma.
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 43/53
42
Nastavna jedinica: POJAM STEPENA (POTENCIJE). STEPEN ČIJI JE IZLOŽILAC (EKSPONENT) PRIRODAN BROJ
Redni broj (i tip) časa: 83 (ada), 84 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- pam pa ada zžac z pa n, a a (aza) z -
pa r;- m dđa d pa;- pm dc.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Tok i sadržaj rada:
1. oaa ada a a2. izaa pma dž3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)4. Zapažaa azac čaa
1. ka dma ada2. oaa p (p zap, aza, p, zač pa,
d pa, c pa)3. Zadac (p z aaa)4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)
*
Nastavna jedinica: MNOŽENJE STEPENA JEDNAKIH OSNOVA
Redni broj (i tip) časa: 85 (ada)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- paa mža pa h a za da a pm zadacma;- paa za d-dd ač začaa
Oblik rada: a
Metoda rada: daša
Tok i sadržaj rada
1. Aaza dma ada2. oaa p
3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)5. Zapažaa azac čaa
→ 83. čas:
→ 84. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 44/53
43
trećA PisMenA ZADAćA
Redni broj (i tip) časa: 105 (pa zaa)
Cilj časa: pa a ada z ma 5 6.
Zadaci (varijanta 1)
1. P ašh a d ša ma č: 140°, 115°, 120°, 105°, 125°. k m š a?
2. odd č ca a (a apam c aač a) pa m-
a ma 9 pa š daaa aca.3. Pša pa daaa 48 cm2. k ppč žc pa a?
4. up zaz: a)
3 2 ; x x x⋅ ⋅ )
( )17 8: , 0 ; y y y ≠ c)
( )
( )( )
37 9 2
24
, 0 . z z z
z
z z
⋅ ⋅≠
⋅
5. A A = 1 – x + 3 x2 b = – x2 + x + 8, zača: a) A + b, ) b – A.
Zadaci (varijanta 2)
1. Pzd (– 2)3 × (– 3)2 da (zaž pd ač d zaza):
a) – 65; ) (– 6)6; c) – 72; d) 36; ) 216
2. Mm
2 216
25a b
da (zaž pd ač da):
1) z mma
4 4 ;
5 5ab ab
2) pzd mma ( )28 2 ;
25ab a-
3) č mma ( )4 2 226
:10 , 0 ;25
a b a a ≠
4) zaz
4 2256;
625a b
5) ada mma 0,8 ab.
3. A A = 5 x2 – x + 7 b = 1 – 2x + x2, da A – b da (zaž pd ač
da):
a) 5 x2 – 2 x + 6; ) 4 x2 + x + 6; c) 3 x2 – 3 x + 8; d) 4 x2 + x + 6; ) 11 x2 + 8.
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 45/53
44
4. Paa ma a 18 aca ma aš a (zaž pd ač da).
a) 120°; ) 140°; c) 160°; d) 165°; ) 170°.
5. Z ašh a dm m 900°. upa daaa ma (za-ž za ač da):
49 daaa .......... 115 daaa .......... 2
14 daaa .......... 3
7 daaa .......... 4
5 daaa .......... 5
Zadaci (varijanta 3)
1. ka a d zaza 10 x2 za x = – 0,2?
2. odd az P – Q a P = x4 + 2 x2 – 6 x + 5 Q = x4 + x3 – x2 + 2 x.
3. u m m z a (a) 1800°?
4. kš paa ma d a ppč pa žc da 3 cm.
5. Pša pa ša 48 cm2. k p ša?
Varijanta 4 – maca phdh aa.
*
Nastavna jedinica: OBIM KRUGA. BROJ p
Redni broj (i tip) časa: 108 (ada), 109 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:- ač m za začaa ma a azm pm
azm ma pča a a pd a p
- za da pm m šaa zadaaa;- č a za pcz ad paa za pm zaa šaa pačh zadaaa
Oblik rada: a
Metoda rada: daša dmaa
Nastavna sredstva: md a, p paa (d 1 m, a pdcma)
Tok i sadržaj rada
1. ud dma zada
2. učc š m ma mda a, a hh pča.Pm ača azm dž ž pča a ap-aa za.
→ 108. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 46/53
45
3. učaa ma a a mdma (a č paz a m m-d). naa dma m (pam) ma a - pča a azča mda.
4. oaš a azm, m zača mamac,žaa a p, aca a p, š pž d- za p: 3,14 3,1416.
5. Da h z a začaam pž d za p (d epaa, p Ahmda, kza Ca d hačaa – mpa). uaza a čc da dazaa a a-ca p š d da a, da mž ač aam šam dž ča dža daa p.
6. Pm ša m o = 2 r p (z dža).7. Paa za paa (a paa).8. Dmaa zadaa (2-4 zadaa).9. Zapažaa azac čaa.
1. ka dma ada2. Zadac (p z aaa)3. Dmaa zadaa
*
Nastavna jedinica: POVRŠINA KRUŽNOG ISJEČKA I KRUŽNOG PRSTENA
Redni broj (i tip) časa: 114 (ada), 115 (đa)
Obrazovno-odgojni zadaciučc a da:- m za začaa pša ž ča ž
pa;- za da pm pm m dđa pša ž
ča ž pa azm zadacma;- paa za d ač začaa, za čaa -
cah za mđ mma a h da.
Oblik rada: a
Metoda rada: daša a-dmaa
Nastavna sredstva: p cž
Tok i sadržaj rada
1. ud dma zada2. oaa cam žm 3. izaa pma dž4. Dmaa zadaa (2-4 zadaa)5. Zapažaa azac čaa
1. ka dma ada2. Zadac (p z aaa)3. Dmaa zadaa (2-3 zadaa)
→ 109. čas:
→ 114. čas:
→ 115. čas:
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 47/53
46
Nastavna jedinica: KVADRAT BINOMA
Redni broj (i tip) časa: 120 (ada)
Obrazovno-odgojni zadaci
učc a da:
- pa za ada ma;- m da m pac paa;- paa za ama ca zaa pm dža
ppama maaa.
Oblik rada: ad pama
Metoda rada: mda, daša aa
Nastavna sredstva: p dž
Tok i sadržaj rada
1. Pda maaa čcma a p za ad2. rad pama, z adz pm aaa
VIII Kvadrat binoma
1. s zm da pza/a pam adaa a a, zača ada a:
23; ; 1,5; 7.
5- -
[Pm: (–32) =_____]
2. kšm zaa mž mma mmm, zača: ( ) ( )
222 2 21
5 ; ; 0,5 .2
a t xy -
3. a) Ša mm? ) Ša ča ma čaa ma m?c) Ša p, a ša d ča ma: 0,5 x + 1; 3 – a?
d) od mma x, – 2y 1
2 apš azč m
.
4. u dž (pa 5.11) pč aš ada ma.
5. Zapš ada pzda da ma:a) ( x + 1)2; ) ( x – 4)2; c) (0,5 a + b)2.
6. Pč (pa 5.11) d pma 1.
7. iaž ad pa za m C + D.
8. Pč pa da pma (pa 5.11).
9. rš pa da zadaa (pa 5.11).
10. Pč m pac adaa ma.
11. Paž da ( x – y)2 = x2 – 2 xy + y2, a zam pma m zača:a) (a – b)2; ) ( x – 1)2; c) (3 x – 2)2.
12. P ač da: (a – b)2 = (b – a)2.
13. up zaz: a) (a – 1)2 – (1 – a)2 ) (a + 1)2 – (a – 1)2; c) (2a – 3)2 – (3 – a)2.
14. Za dma ad zaž: pa zadaa z Zadaci za vježbanje (5.11).
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 48/53
47
ČetvrtA PisMenA ZADAćA
Redni broj (i tip) časa: 133 (pa zaa)
Obrazovno-odgojni cilj: pa a zaa z ma 7 8.
u p zadac za d p ča (pd).
Zadaci (za četvrtu pismenu zadaću) – grupa A
1. u žc pča 56 mm pa paa ša. Za mm m žc d
ma ša? (uzm da
22
!7p ≈ )
2. Pša d a 60 p cm2. ka pša ča daa cam(dšm) d 72°?
3. a) od pma 9 x2 – 2 x + 10 dzm ada ma 3 x – 2. ) odd d d zaza za x = 250.
4. raa a a: a) 36 ab2 – 60 a2b; ) 3 x2 y2 – 3.
5. A x + y = 10 xy = 24, x2 + y2?
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 49/53
48
testirAnje uČenikA
Redni broj (i tip) časa: 139 (pa zaa)
Obrazovno-odgojni cilj:čc a da šaam zadaaa a paž m -
pam adža za 8. azd ddš š.
Oblik rada: dda
Metoda rada: ama ad ča
Nastavna sredstva: zaa tM – 8Tok i sadržaj rada
1. ta ča pžm m2. Zapažaa azac čaa
TEST TM – 8 (varijanta 1)
VAŽNA NAPOMENA: Zadac adž p p da d h am da ača. Zaž pd ačda.
1.
A
( ) ( ) ( )2
22 2 11 12 2 2 3 1 1
36 2a b
= - + - - = - + -
, da a + b da:
a) 3, ) 6, c) 8, d) 14, ) 168
2. Z ša dač 1 – 3 x2 = – 26 :
a) – 6; ) 6; c) 0; d) – 9; ) 9.8
3. Pdž -a z ha C aac Ab d ac a dž d5 cm, d 16 cm.odd m aD AbC, a ah
c = 12 cm.
a) 63 cm; ) 54 cm; c) 36 cm; d) 33 cm; ) 32 cm10
A BD
5 16
12
C
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 50/53
49
4. Daaa daa apza da pa dža d d .A a apza 6 3 cm, da a pša:
a) 15 cm2; ) 18 cm2; c) 12 3 cm2; d) 32 cm2; ) 36 3 cm2 12
5. Pzd 3 x × 4 x2 da:
a) 7 x2; ) 12 x2; c) 24 x2; d) 7 x3; ) 12 x3 8
6. Ca mšh hača paa za 15%. Da pa ca ža za 10%Zam p p šd 9 kM. k ma da pa hač a ž da hp?
a) 90 kM; ) 91,50 kM, c) 103,50 kM;
d) 105 kM; ) 135 kM12
7. A zaz 18a2 – 2 aam a a, da dam:
a) (9a – 1) (9a +1); ) 18 (a2 – 1); c) 2 (9a2 – 2);
d) 2 (3a – 1)2; ) 2 (3a + 1) (3a – 1)10
8. tča (ač) a p dž 549,5 cm apa 35 aa. Pč ča :
a) 2,5 cm; ) 5 cm; c) 4 cm; d) 6 cm; ) 7 cm.10
9. Pša ž pa az pa pa daača 12 p cm2. om a :
a) 12 3 cm; ) 9 3 cm; c) 6 3 cm; d) 4 3 cm; ) 2 3 cm12
10. A oA 9, oD 12, AD 6 bC 9= = = = (AD || bC), da CD da
a) 3; ) 4; c) 5, c) 6; ) 8.10
6
9
BAO 9
12
D
C
x
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 51/53
50
TEST TM – 8 (varijanta 2)
VAŽNA NAPOMENA: Zadac adž p p da d h am da ača. Zaž pd ačda.
1.
vd zaza
2
9 21 125 5
- - -
:
a) – 1; )3
5- ; c)
41
5; d) 2; )
12
5 8
2. om pa a D AbC č a 8 cm 15 cm :
a) 30 cm; ) 31 cm; c) 36 cm; d) 40 cm; ) 45 cm.9
3. Ča MnPQ paa (. -). Pma dam p-dacma, a p-ša :
a) 24; ) 32; c) 40;
d) 50, ) 4812
4. ba d zaza 9 x2 + x2 za x = – 0,3 :
a) – 0,9, ) 0,9; c) – 9; d) 9; ) 119
5. upa daaa da :
a) 8; ) 20; c) 27; d) 35; ) 399
6. od 8 ada 4 ša da 10 mamad. k p ada da d 30 mamad?
a) 32 ; ) 30 ; c) 28 ; d) 25 ; ) 24 9
7. k d žc č m d-aa a a?
a)1
;8
)1
;9
c)1
;12
d) 5 ;36
) 11 .72
12
M N
10
6
Q P
80˚
30˚
α
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 52/53
51
8. k pa pa ša pš 233 cm .
2 k m
a?
a) cm;p )
3
cm;2 p c) 2 cm;p d)
2
cm;3 p ) 3 cm.p 12
9. k d dh zaza m da zapš a pzd a am x + y?
a) x2 + xy; ) x2 – y2; c) y2 + xy; d) x2 + y2; ) 2 x + 2 y 10
10. ka d apah dača daaa?
a) y = – x
) y = – 2 x
c) y = – 3 x
d)2
3 y x= -
)3
2 y x= - 10
Prijedlog za ocjenjivanje
od 0 – 12 da ..................................... da (1) 13 – 20 da ......................................... da (2)
21 – 28 da .............................................. da (3) 29 – 36 da ....................................... da (4) 37 – 40 da............................................. dča (5)
x
y
0-1 1
1
7/26/2019 8 Razred - BIH - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/8-razred-bih-prirucnik 53/53
literAturA
[1] Aaa, Š.; Z, A.; Mš, D.: MAteMAtikA za 8. azd ddš š, saa, 2011.
[2] Aaa, Š.; Mš, D.: PriruČnik ZA nAstAvnike uZ MAteMAtiku za 7. azd š, saa, 2004.
[3] Mš, D.M.: testovi i njiHovA PriMjenA u nAstAvi MAteMAtike u stArijiMrAZreDiMA osnovne Škole, Mamaa (Za), Xiii-4 (1984), . 15-38
[4] Mm, H.: Mogućnost efikAsnijeg uČenjA, saa, 1998.
[5] Mž, v.: testovi ZnAnjA, Za, 1961.
[6] ***: okvirni nAstAvni PlAn i ProgrAM za 8. rAZreD ddš š bH
[7] P, s.; va, M.: MetoDiČki PriruČnik ZA nAstAvu MAteMAtike viiazd š, bad, 1998.
[8] Pa, v.: DiDAktikA za pdaš aadm, Za, 1970.