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proyecto gas
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Entalpía i = u + P.v
Energía libre de Gibbs G = i - T.s
Energía libre de Helmholtz A = u - T.s
LAS FUNCIONES DE ESTADO
du = qrev - wrev = T.ds - P.dv
A = u - T.s
LA FUNCIÓN ENERGÍA LIBRE DE
HELMHOLTZ
dA = du - T.ds - s.dT = T.ds - P.dv - T.ds - s.dT = -P.dv - s.dT
Para el caso particular de una evolución isotérmica
de un sistema cerrado, la energía libre de
Helmholtz es igual a [- P.dv], es decir la variación
de A es el trabajo de expansión/compresión
cambiado de signo
G = i - T.s
LA FUNCIÓN ENERGÍA LIBRE DE GIBBS
dG = di - T.ds - s.dT = du + P.dv + v.dP - T.ds - sdT
= T.ds - P.dv + P.dv + v.dP - T.ds - s.dT
dG = v.dP - s.dT
Para el caso particular de una evolución isotérmica
en un sistema cerrado, la energía libre de Gibbs es
igual a [v.dP] que representa el trabajo de
circulación
LAS CUATRO ECUACIONES
FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA
du = T.ds - P.dv
di = T.ds + v.dP
dG = v.dP - s.Dt
dA = -P.dv - s.dT
LAS CUATRO ECUACIONES
FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA
du = T.ds - P.dv
di = T.ds + v.dP
dG = v.dP - s.dt
dA = -P.dv - s.dT
u/s)v = T ; u/v)s = - P
i/s)P = T ; i/P)s = v
G/P)T = v ; G/T)P = - s
A/v)T = - P ; A/T)v = - s
LAS ECUACIONES DE MAXWELL
T/v)s = - P/s)v
T/P)s = v/s)P
v/T)P = - s/P)T
P/T)v = s/v)T
La energía interna y la capacidad calorífica a
volumen constante
u = f (T,v)
du = T.ds - P.dv
s = f (T,v)
T/v)s = - P/s)v
T/P)s = - v/s)P
v/T)P = - s/P)T
P/T)v = s/v)T
en una evolución a volumen constante qrev= cv.dT = T.ds
MAXWELL
La energía interna y la capacidad calorífica a
volumen constante
u/v)T = T.P/T)v. - P
u/T)v. = T.s/T)v = T.cv/T = cv
du = cv.dT + [T.P/T)v. - P] dv
La energía interna y la capacidad calorífica a
volumen constante PARA UN MODELO
MATEMÁTICO IDEAL
du = cv.dT + [T.P/T)v. - P] dv
P/T)v* = R/v
du* = cv*.dT
La energía interna para un MMI es sólo función de la T
La entalpía y la capacidad calorífica a presión
constante
i = f (T,P)
di = T.ds + v.dP
s = f (T,P)
T/v)s = - P/s)v
T/P)s = - v/s)P
v/T)P = - s/P)T
P/T)v = s/v)T
en una evolución a presión constante qrev= cp.dT = T.ds
MAXWELL
La entalpía y la capacidad calorífica a presión
constante
i/P)T = v - T.v/T)P
i/T)P = T.s/T)P = T.cP/T = cP
di = cP.dT + [v - T.v/T)P]dP
La entalpía y la capacidad calorífica a presión
constante PARA UN MODELO MATEMÁTICO
IDEAL
v/T)P* = R/P
di* = cP*.dT
La entalpía para un MMI es sólo función de la T
di = cP.dT + [v - T.v/T)P]dP
LA RELACIÓN ENTRE cP y cv
ds = s/T)P.dT + s/P)T.dP
derivando la expresión anterior a v constante
s/T)v = s/T)P.T/T)v + s/P)T.P/T)v
cv/T = cp/T.1 - v/T)P.P/T)v
cp - cv = T. v/T)P.P/T)v
APLICADO A UN MMI: c*p – c*v = R
LA EXPANSIÓN DE JOULE - THOMSON
= T/P)i
T = f (i,P)
i = f (P,T)
= cp-1 .[T.v/T)P - v]
Aplicado a un gas que
responde a un modelo
matemático ideal = 0.
Toda evolución isoentálpica
es isotérmica
LA EXPANSIÓN DE EUKEN
= T/v)u
T = f (u,v)
u = f (T,v)
= cv-1 .[P - TP/T)v]
Aplicado a un gas que
responde a un modelo
matemático ideal = 0.
Toda evolución a u = cte. es
isotérmica
LAS DEDUCCIONES SISTEMÁTICAS DE LAS
RELACIONES TERMODINÁMICAS
P - v - T - u - i - s - A - G
TIPO DERIVADA PARCIAL CANTIDAD
1 a/b)c 3
2 /a)b 30
3 a/b) 15
4 /)a 30
5 /a) 60
6 /) 30
LAS DEDUCCIONES SISTEMÁTICAS DE LAS
RELACIONES TERMODINÁMICAS DEL
TIPO 1
a/b)c = - c/b)a
c/a)b
LAS DEDUCCIONES SISTEMÁTICAS DE LAS
RELACIONES TERMODINÁMICAS DEL
TIPO 2
/a)b = /a)c + /c)a.c/a)b
LAS DEDUCCIONES SISTEMÁTICAS DE LAS
RELACIONES TERMODINÁMICAS DEL
TIPO 3
a/b) = - /b)a que corresponde a dos derivadas del Tipo 2
/a)b
LAS DEDUCCIONES SISTEMÁTICAS DE LAS
RELACIONES TERMODINÁMICAS DEL
TIPO 4
/)a = /b)a
/b)a
LAS DEDUCCIONES SISTEMÁTICAS DE LAS
RELACIONES TERMODINÁMICAS DEL
TIPO 5
/a) = /a)b + /b)a.b/a)
LAS DEDUCCIONES SISTEMÁTICAS DE LAS
RELACIONES TERMODINÁMICAS DEL
TIPO 6
/) = /a) . a/) = /a) /a) Dos derivadas del tipo 5
LA TABLA
DE
BRIDGMAN
EL DIAGRAMA T-S
EL DIAGRAMA i-T
