2103351 Fluid Mechanics I

บทที ่ 8

การไหลแบบภายนอก

8.1 แนวคดิของชัน้ขอบเขต

แนวคิดของชั้นขอบเขต คือ การที่แบงของไหลออกเปนสองสวน

สวนแรก คือ สวนของของไหลที่อยูชิดกับผิวของวัตถุที่จมอยูในของไหลซึ่งถูกกําหนดใหมีลักษณะเปนชั้นบาง ๆ ผลของแรงเสียดทานจากความหนืดในชั้นดังกลาวนี้ที่มีตอพฤติกรรมการไหลจะมีคาเดนชัด

ในขณะที่สวนที่สองคือ สวนของการไหลที่อยูดานนอกของชั้นบาง ๆ ของของไหลในสวนแรก พฤติกรรมของของไหลในสวนที่สองนี้จะไดรับผลกระทบจากแรง

474

เสียดทานเนื่องจากความหนืดนอยมากจนสามารถละทิ้งผลของแรงเสียดทานได ของไหลในบริเวณดังกลาวนี้จึงสามารถอนุมานใหเปนของไหลไรความหนืดได ชั้นบาง ๆ ในสวนแรกจะถูกเรียกวา ชั้นขอบเขต (boundary layer)

ผูที่เปนคนคิดคนแนวคิดของชั้นขอบเขตขึ้นในป ค.ศ. 1904 คือ Ludwig Prandtl

นอกเหนือจากนั้น จากแนวคิดดังกลาวยังสามารถแสดงใหเห็นวา จะไมเกิดการเปลี่ยนแปลงของคาความดันอยางเดนชัดขามชั้นขอบเขต ซึ่งทําใหสามารถทําการหาคาความดันในบริเวณนอกชั้นขอบเขตโดยใชทฤษฎีของไหลไรความหนืดได แลวจึงนําผลของคาความดันดังกลาวไปใชในการวิเคราะหของไหลหนืดที่อยูในชั้นขอบเขต การกระทําดังกลาวจะทําใหการหาผลเฉลยของของไหลหนืดทําไดงายขึ้นและแมนยําขึ้น ซึ่งในอดีตหากนําสมการนาเวียรสโตกมาใชกับของไหลทั้งสนามมักจะมีปญหาในการหาผลเฉลยของการไหลคอนขางมาก

ในชั้นขอบเขตนั้น แรงเนื่องจากความหนืดและแรงเฉ่ือยจะมีความสําคัญทั้งคู

475

ซึ่งก็จะทําใหตัวเลขเรยโนลด (ซึ่งเปนคาอัตราสวนระหวางแรงเฉื่อยและแรงจากความหนืด) มีอิทธิพลตอคุณลักษณะของการไหลในชั้นขอบเขตเปนอยางมาก

ความยาวคุณลักษณะ (characteristic length) ที่ถูกใชในการกําหนดตัวเลขเรยโนลดนั้น อาจเปนความยาวของวัสดุในทิศทางของการไหล หรืออาจเปนความยาวที่เปนความหนาของชั้นขอบเขตก็ไดแลวแตกรณี

สําหรับการไหลแบบภายนอกกรณีแรกที่จะทําการพิจารณา จะเปนกรณีที่วัตถุที่จมอยูในของไหลนั้นเปนแผนราบ

รูปที่ 8.1 จะแสดงถึงการไหลผานแผนราบที่ผิวดานบน ความเร็วของของไหลกอนที่จะมาถึงแผนราบจะมีลักษณะสม่ําเสมอและมีขนาดเทากับ U

และเมื่อของไหลเคลื่อนที่มาสัมผัสกับผิวดานบนของแผนราบซึ่งมีคาความเร็วของผิวแผนราบเปนศูนย จากเง่ือนไขการไมล่ืนไถล (no slip) จะทําใหอนุภาคของไหลในสวนที่สัมผัสกับผิวแผนราบตองลดความเร็วจาก U ลงมาเปนศูนยตามความเร็วของผิวแผนราบ

476

ทําใหเกิดเปนรูปรางของความเร็วขึ้น รูปรางของความเร็วจะเปลี่ยนแปลงไปเมื่อของไหลไหลลึกเขามาในแผนราบมากขึ้น ซึ่งจะทําใหความหนาของชั้นขอบเขตมีขนาดเพิ่มขึ้น

ชั้นขอบเขตในชวงแรกของแผนจะมีสภาพการไหลเปนการไหลแบบราบเรียบ และจะเกิดเปนชวงตอ (transition) และจากนั้นการไหลในชั้นขอบเขตจะพัฒนาเปนการไหลแบบปนปวน

ในชั้นขอบเขตที่มีการไหลแบบปนปวนนี้จะมีชั้นบาง ๆ เกิดขึ้นโดยอยูชิดกับผิวของแผนราบ ชั้นบาง ๆ ดังกลาวจะถูกเรียกวา ชั้นยอยหนืด (viscous sublayer)

U U

y

xสภาวะการไหลแบบราบเรียบ

ชวงตอ

สภาวะการไหลแบบปนปวน

ชั้นยอยหนืด

รูปที่ 8.1 แสดงถึงการไหลในชั้นขอบเขต

477

พารามิเตอรที่เปนตัวกําหนดสภาพการไหลในชั้นขอบเขตคือ ตัวเลขเรยโนลด ซึ่งจะเขียนไดเปน

xUxRe ρμ

= (8.1)

โดยที่ x คือ คาระยะตามการไหลที่วัดจากขอบดานหนาของแผนราบ

จากผลการทดลองจะพบวา สําหรับการไหลผานแผนราบน้ัน สภาวะการไหลในชั้นขอบเขตจะมี เ ง่ือนไขดังตอไปนี้ คือ

ก) ชั้นขอบเขตจะมีสภาพการไหลเปนแบบราบเรียบเมื่อ 53 10xRe < ×

ข) ชั้นขอบเขตจะมีสภาพการไหลที่อาจเปนแบบราบเรียบหรือแบบปนปวนหรืออีกนัยหนึ่ง ชั้นขอบเขตอยูในสภาพการไหลแบบชวงตอเมื่อ

5 63 10 3 10xRe× < < × ค) ชั้นขอบเขตจะมีสภาพการไหลแบบปนปวนเมื่อ

63 10xRe > ×

478

ซึ่งคาตัวเลขเรยโนลดที่กําหนดสภาพการไหลในขอ ก ถึงขอ ค เปนการกําหนดการไหลผานแผนราบในลักษณะทั่ว ๆ ไป ซึ่งคาเหลานี้อาจเปลี่ยนแปลงไดขึ้นกับเง่ือนไขของสภาพความเรียบ (ขรุขระมากหรือนอย) ของแผนราบ ความปนปวนในกระแสการไหลอิสระ และผลของการถายเทความรอนของแผนราบ

ซึ่งจะเห็นไดวาในบางครั้งตัวเลขเรยโนลดที่กําหนดสภาพการไหลแบบราบเรียบอาจมีคานอยกวา 3 x 105 หรืออาจมีคาสูงถึง 3 x 106 ก็ได

8.2 คุณลักษณะของชั้นขอบเขต

ในหัวขอนี้จะกลาวถึงพารามิเตอรหลายตัวที่ใชนิยามคุณลักษณะของชั้นขอบเขต พารามิเตอรตัวแรก ไดแก

ความหนาของชั้นขอบเขต (boundary layer thickness) δ

โดยทั่วไปจะนิยามไววา เปนระยะที่วัดจากผิวในแนวที่ต้ังฉากกับผิวถึงจุดที่ความเร็วในของไหลมีคาใกลเคียง

479

กับความเร็วของกระแสการไหลอิสระอยูในขอบเขตหนึ่งเปอรเซ็นต ( 0.99 )u U=

u

0.99U

U

δ

รูปที่ 8.2 แสดงถึงความหนาชั้นขอบเขต

ผลของความหนืดที่มีคาสูงในชั้นขอบเขตนี้จะทําใหการไหลชาลง (ความหนืดทําใหความเร็วของของไหลที่สัมผัสอยูกับผิวมีความเร็วเทากับความเร็วผิว และดันใหความเร็วของของไหลในสวนถัดขึ้นมานั้นไหลชาลงกวาความเร็วของกระแสการไหลอิสระ ทําใหเกิดเปนรูปรางความเร็ว)

ดังนั้นหากมองอีกลักษณะหนึ่งจะเห็นวา อัตราการไหลของมวลในชั้นขอบเขตที่อยูชิดกับผิวยอมนอยกวา

480

อัตราการไหลของมวลที่ไหลผานผิวในกรณีที่ไมมีชั้นขอบเขต

และรูปที่ 8.3 จะแสดงถึงพารามิเตอรของการไหลในชั้นขอบเขตตัวที่สองซึ่งคือ ความหนาการขจัด (displacement thickness)

U

U - u

U

δ

δ ∗

ก. ข. รูปที่ 8.3 แสดงถึงความหนาการขจดั

จากรูปที่ 8.3 ก การลดลงของอัตราการไหลของมวลที่เทียบกับมวลของการไหลที่ไหลเขามาหาแผนราบที่มีรูปรางความเร็วแบบสม่ําเสมอจะสามารถเขียนไดเปน

อัตราการไหลของมวลที่ลดลง 0 ( )U u wdyρ∞= −∫

โดยที่ w คือ ความกวางของพื้นผิวในทิศทางที่ต้ังฉากกับการไหล

481

ดังนั้น หากสมมุติวาการไหลเปนการไหลไรความหนืด และถาตองการใหอัตราการไหลของมวลของการไหลไรความหนืดนี้มีคาเทากับอัตราการไหลของมวลของของไหลจริงดังที่แสดงไวในรูปที่ 8.3 ก ก็จําเปนตองขยับพ้ืนผิ วขึ้ น เปนระยะที่ เ รี ยกว า ความหนาการขจัด (displacement thickness), δ ∗

U

U - u

U

δ

δ ∗

ก. ข. รูปที่ 8.3 แสดงถึงความหนาการขจดั

ความสัมพันธของอัตราการไหลของมวลที่ลดลงทั้งสองกรณีจะสามารถเขียนไดเปน

0 ( )Uw U u wdyρ δ ρ∞∗ = −∫

และในกรณีของไหลเปนของไหลแบบอัดไมได ρ = คาคงที่ จะได

482

0 01 1u udy dyU U

δδ ∞∗ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ≈ −∫ ∫⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(8.2)

เนื่องจาก (0.99 )u U U≈ เมื่อ y δ= ดังนั้นเทอมในเครื่องหมายอินทิเกรตจะมีคาที่ถือวาเปนศูนยไดเมื่อ

y δ≥

พารามิเตอรตัวที่สามที่จะกลาวถึง คือ ความหนาเชิงโมเมนตัม (momentum thickness) θ การไหลชาลงของของไหลในชั้นขอบเขตจะกอใหเกิดการลดลงของอัตราการไหลของโมเมนตัมในสวนดังกลาวดวย ซึ่งคาที่ลดลงสามารถเขียนไดเปน

อัตราการไหลของโมเมนตัมที่ลดลง 0 ( )u U u wdyρ∞= −∫

ในทํานองเดียวกัน หากสมมุติวาการไหลเปนการไหลไรความหนืด และถาตองการใหอัตราการไหลของโมเมนตัมของการไหลไรความหนืดมีคาเทากับอัตราการไหลของโมเมนตัมของของไหลจริง ดังที่แสดงไวในรูปที่ 8.4 ก ก็จะตองขยับพ้ืนผิวขึ้นเปนระยะที่เรียกวา ความหนาเชิง

483

โมเมนตัม θ ความสัมพันธของการลดลงของอัตราการไหลของโมเมนตัมทั้งสองกรณีจะสามารถเขียนไดเปน

20 ( )U w u U u wdyρ θ ρ∞= −∫

ในกรณีที่การไหลเปนการไหลอัดไมได ρ = คาคงที่ จะได

0 01 1u u u udy dyU U U U

δθ ∞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −∫ ∫⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(8.3)

เนื่องจากเทอมในเครื่องหมายอินทิเกรตมีคาที่ถือวาเปนศูนยเมื่อ y δ≥

U

U - u

U

uu(U - u)

θ

รูปที่ 8.4 แสดงถึงความหนาเชิงโมเมนตัม

484

8.6 การเกดิปรากฏการณการแยก (Separation)

การไหลของของไหลผานวัตถุโดยทั่วไปนั้น อาจเจอสภาวะท่ีมีคาความดันแตกตาง ( )dp dx ในการไหลได 3 แบบ

คือ สภาวะที่มีคาความดันแตกตางเปนศูนย (กรณีการไหลผานแผนราบ)

สภาวะที่มีคาความดันแตกตางที่เปนลบ ( )0dp dx <

และสภาวะที่มีค าความดันแตกตางที่ เปนบวก

( )0dp dx >

ในกรณีของคาความดันแตกตางที่เปนลบ จะเปนกรณีที่ความดันที่ตนทางของการไหลมีคาสูงกวาคาความดันที่ปลายทางของการไหล ดังนั้นการไหลจะไหลไดสะดวกในเงื่อนไขนี้

คาความดันแตกตางที่เปนลบบางครั้งจะเรียกวา คาความดันแตกตางที่ชื่นชอบ (favorable pressure gradient)

485

สําหรับในกรณีของคาความดันแตกตางที่เปนบวกจะเปนกรณีที่ความดันที่ตนทางของการไหลมีคานอยกวาคาความดันที่ปลายทางของการไหล ดังนั้นการไหลจะไหลไดไมสะดวก

คาความดันแตกตางที่เปนบวกดังกลาวนี้ จะถูกเรียกวา คาความดันแตกตางที่ไมชื่นชอบ (unfavorable pressure gradient) หรือคาความดันแตกตางตรงกันขาม (adverse pressure gradient)

ในกรณีของการไหลผานผิวของวัตถุที่ทําใหเกิดคาความดันแตกตางเปนบวก การไหลจะถูกชะลอใหไหลชาลงจากคาความดันที่ปลายทางซึ่งจะมีคาสูงกวาความดันที่ตนทาง และหากคาความดันแตกตางมีขนาดมากพอ การไหลจะถูกชะลอใหชาลงเรื่อย ๆ จนกระทั่งเกิดเง่ือนไขที่คาความชันของความเร็วที่ ผิวของวัตถุมีคาเปนศูนย

( )0 0yu y=

∂ ∂ = ซึ่ งสภาวะดังกลาวจะเรียกว า สภาวะการแยก

(separation) และตอจากนั้นจะเกิดการไหลยอนกลับขึ้น

486

การแยกดังกลาวเปนปรากฏการณธรรมชาติของการไหลที่เรามักไมตองการใหเกิดขึ้น เพราะจะเกิดการไหลยอนกลับหรือการไหลจะหลุดออกจากผิว ผลก็คือจะกอใหเกิดแรงเสียดทานที่เกิดจากคาความดันแตกตางสูงมาก

การมีคาความดันแตกตางที่ เปนบวกนั้นเปนสิ่งที่จําเปนตอการเกิดสภาวะไหลแยกขึ้น แตการมีคาความดันแตกตางดังกลาวไมจําเปนจะตองเกิดปรากฏการณการแยกเสมอไป

การที่ จ ะ เกิ ดปรากฏการณ การแยกขึ้ น ได นั้ นจําเปนตองมีการเกิดคาความดันแตกตางที่เปนบวก และเง่ือนไขอื่นที่เหมาะสมประกอบกันดวย

x

yจุดแยก

y=0

u = 0y∂∂

u

รูปที่ 8.8 แสดงถึงรูปรางความเร็วของการไหลที่เกิดสภาวะการแยก

487

8.7 แรงบนวัตถุที่จมอยูในของไหล

เมื่อมีการไหลของของไหลหนืดผานวัตถุ หรือมีวัตถุเคลื่อนที่ผานของไหลหนืด จะเกิดแรงขึ้นบนวัตถุดังกลาว แร งที่ เ กิ ดบนวั ตถุ นั้ นมั ก จ ะส ามา รถแตก ไป เป นองคประกอบที่ขนานกับทิศของการไหล และตั้งฉากกับทิศของการไหล

แรงที่มีทิศขนานกับทิศทางของการไหลจะถูกเรียกวา แรงหนวง (drag force)

และแรงที่มีทิศตั้งฉากกับทิศทางของการไหลจะถูกเรียกวา แรงยก (lift force)

8.8.1 แรงหนวง แรงหนวง (drag force) ที่เกิดขึ้นบนวัตถุจะสามารถ

แบงเปน แรงหนวงที่เกิดจากความเคนเฉือนและแรงหนวงที่เกิดจากความดัน

488

แรงที่เกิดจากความเคนเฉือนซึ่งบางทีเรียกวา แรงเสียดทานผิว (skin friction force) จะมีคาเทากับผลคูณของความเคนเฉือนที่ผนังกับพ้ืนที่ที่ถูกกระทํา

shear wdF dAτ=

สําหรับแรงหนวงที่เกิดจากความดันจะมีคาเทากับผลคูณของความดันที่กระทําตอวัตถุกับพ้ืนที่ที่ถูกกระทํา

pressursedF pdA= −

8.8.1.1 แรงหนวงจากความเคนเฉือนบนแผนราบที่เรียบ

สําหรับการไหลผานแผนราบที่เรียบจะเปนการไหลที่ไมมีคาความดันแตกตางเกิดขึ้น

ดังนั้นแรงหนวงที่เกิดขึ้นบนผิวของแผนราบจะเปนแรงหนวงที่เกิดจากความเคนเฉือนทั้งหมด

แรงหนวงดังกลาวสามารถเขียนไดเปน

D wA

F dAτ= ∫ (8.49)

โดยที่ A คือ พ้ืนผิวที่ของไหลสัมผัสทั้งหมด

489

และ

2 21 12 2

wD A

D

dAFCV A V A

τ

ρ ρ

∫= = (8.50)

เมื่อ DC คือ คาสัมประสิทธิ์แรงหนวง

สําหรับการไหลแบบราบเรียบผานแผนราบ คาสัมประสิทธิ์ของความเคนเฉือน จะมีคาตามสมการที่ 8.30 เปน

2

0.66412

wf

x

CReU

τ

ρ= = (8.30)

เมื่อการไหลผานแผนราบที่มีความกวางเทากับ w และความยาวเทากับ L โดยมีความเร็วกระแสการไหลอิสระเปน V คาสัมประสิทธิ์แรงหนวงจะเขียนไดเปน

1 0.664D

A x

C dAA Re

= ∫

0.50.5

01 0.664x x wdx

wL Vν −⎛ ⎞= ∫ ⎜ ⎟⎝ ⎠

490

0.5 0.50.5

0

0.664 1.3280.5

Lx

L V VLν ν⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

1.328D

L

CRe

= (8.51)

ในกรณีที่เปนการไหลแบบปนปวนผานแผนราบ คาสัมประสิทธิ์ความเคนเฉือนจะมีคาตามสมการที่ 8.48 เมื่อตัวเลขเรยโนลดอยูในชวง 5 75 10 10xRe× < <

15

0.0577f

x

CRe

= (8.48)

คาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลผานแผนราบที่เรียบซึ่งมีความกวางเทากับ w และความยาวเทากับ L โดยมีความเร็วกระแสการไหลอิสระเปน V จะเขียนไดเปน

15

1 0.0577D

A x

C dAA Re

= ∫

0.20.2

01 0.0577L x wdx

wL Vν −⎛ ⎞= ∫ ⎜ ⎟⎝ ⎠

0.2 0.20.8

0

0.0577 0.0720.8

Lx

L V VLν ν⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

491

15

0.072D

L

CRe

= (8.52)

แตจากการทดลองพบวาสมการที่ 8.52 หากดัดแปลงคาเพียงเล็กนอยจะทําใหคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงที่คํานวณไดจะมีผลที่แมนยํามากขึ้น ดังนั้นสมการที่ 8.52 จึงถูกทําการดัดแปลงคาตัวคงที่เพียงเล็กนอย และเขียนใหมเปนเปน

15

0.074D

L

CRe

= สําหรับ 5 75 10 10LRe× < < (8.53)

คาสัมประสิทธิ์แรงหนวงที่แสดงไวในสมการที่ 8.53 นั้นไดมาจากการคํานวณที่สมมุติใหชั้นขอบเขตแบบปนปวนเริ่มเกิดขึ้นตั้งแตขอบดานหนาของแผนราบ

( 0)x =

แตในความเปนจริงแลวเมื่อการไหลเคลื่อนที่เขาหาแผนราบจะเกิดชั้นขอบเขตแบบราบเรียบขึ้นกอน แลวเมื่อของไหลเคลื่อนที่ลึกเขามาในแผนชั้นขอบเขตแบบราบเรียบจึงเปล่ียนเปนชั้นขอบเขตแบบชวงตอ แลวจึงจะกลายเปนชั้นขอบเขตแบบปนปวน

492

แรงหนวงที่เกิดจากคาความเคนเฉือนในชั้นขอบเขตแบบราบเรียบจะมีคานอยกวาแรงหนวงที่เกิดจากคาความเคนเฉือนในชั้นขอบเขตแบบปนปวนเนื่องจากความชันของรูปรางความเร็วของของไหลที่พ้ืนผิวมีคาตางกัน

ซึ่งสามารถแสดงไดจากรูปที่ 8.9 และจากสมการที่ 8.51 และ 8.53

uU

yδ

การไหลแบบปนปวน

การไหลแบบราบเรยีบ

รูปที่ 8.9 แสดงถึงรูปรางของความเร็วแบบปนปวนและแบบราบเรียบ

Prandtl ไดทําการทดลองและเสนอคาในการปรับลดเปนความสัมพันธที่แสดงเปนเทอมที่สองในสมการที่ 8.54

493

โดยคาคงที่ที่ใชในการปรับลดจะขึ้นกับคาตัวเลขเรยโนลดวิกฤติ crRe ที่กําหนดคาชวงตอ (transition)

คาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลในชั้นขอบเขตแบบปนปวนจะสามารถเขียนไดเปน

15

0.074D

LL

ACReRe

= − สําหรับ 5 75 10 10LRe× < < (8.54)

ตารางที่ 8.3 แสดงถึงคาคงที่ A ที่ใชในการปรบัคาสัมประสิทธิ์แรง

หนวง

crRe 300,000 500,000 106 3 x 106

A 1050 1700 3300 8700

เมื่อการไหลมีความเร็วสูงมากขึ้น ซึ่งจะสงผลให

ตัวเลขเรยโนลดสูงตามไปดวย คาแรงหนวงจากความเคนเฉือนที่ผนังซึ่งคํานวณจากการสมมุติรูปรางความเร็วเปนความเร็วแบบยกกําลังเร่ิมจะไมแมนยํา

ที่ตัวเลขเรยโนลดที่สูงขึ้นการใชรูปรางความเร็วเปนลอการิทึมของการไหลแบบปนปวนจะใหผลเฉลยที่แมนยํากวา รูปรางความเร็วดังกลาวจะสามารถเขียนไดเปน

494

1 2logu yB Bυυ ν

∗

∗

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (8.55)

ซึ่งคา wυ τ ρ∗ = และจากการทดลองสําหรับการไหลผ านแผนราบ เ รี ยบ จะ ได ค า 1 5.85B = และ

2 5.56B = และจากการนําเอารูปรางความเร็วดังกลาวไป

วิเคราะหและเทียบกับผลการทดลอง H. Schlichting ไดเสนอความสัมพันธของคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงจากความเคนเฉือนที่ผนังเขียนไดเปน

2.58

0.455(log )D

L

CRe

= สําหรับ 710LRe > (8.56)

และจากแนวคิดแบบเดียวกับการไหลในชั้นขอบเขตแบบปนปวนเมื่อคาตัวเลขเรยโนลดตํ่ากวา 107 ที่ตองปรับลดคาแรงหนวงเพ่ือชดเชยการที่มีการไหลในชั้นขอบเขตสวนดานหนาแผนราบเปนชั้นขอบเขตแบบราบเรียบ

( )2.580.455

logDLL

ACReRe

= − (8.57)

495

โดยที่คา A เปนคาที่ขึ้นตามคาตัวเลขเรยโนลดวิกฤติที่กําหนดชวงตอ (transition) ที่แสดงไวในตารางที่ 8.3

รูปที่ 8.10 แสดงถึงคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลผานแผน

ราบที่แปรตามตัวเลขเรยโนลด [27] เสนโคง 1 จะเปนคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลแบบราบเรียบที่คํานวณดวยสมการที่ 8.51 เสนโคงในบริเวณที่ 2 จะเปนคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลในชวงตอ (transition) เสนโคงที่ 3 จะเปนคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลแบบปนปวนที่คํานวณดวยสมการที่ 8.56

496

8.8.1.2 แรงหนวงจากความดนั ในหัวขอ 8.8.1.1 และ 8.8.1.2 ไดกลาวถึงการ

ไหลผานแผนราบโดยที่การไหลนั้นมีทิศขนานกับตัวแผนราบทําใหแรงหนวงที่เกิดขึ้นทั้งหมดเปนแรงหนวงที่เกิดจากความเคนเฉือนเพียงอยางเดียว หากนําเอาแผนราบดังกลาวหมุนใหตัวแผนตั้งฉากกับการไหลดังแสดงไวในรูปที่ 8.12

รูปที่ 8.12 แสดงถึงการไหลที่ต้ังฉากกับแผนราบ

แรงหนวงที่เกิดจากการไหลที่แสดงไวในรูปที่ 8.12 จะเกิดจากความเคนตั้งฉากเพียงอยางเดียว เนื่องจากการไหลดังกลาวจะเกิดการแยก (separation) ที่ขอบที่มีสันคมที่ปลายทั้งสองดานของแผนราบ และจะเกิดการไหลยอนกลับที่บริเวณดานหลังแผนราบ

497

แรงหนวงดังกลาวมักจะเรียกวา แรงหนวงจากความดัน (pressure drag)

แรงหนวงในสภาพดังกลาวนี้จะไมสามารถหาคาโดยทฤษฎีวิเคราะหได แตตองใชผลการทดลองมาประกอบในการหาคา

แรงหนวงในลักษณะนี้ (การไหลผานวัตถุที่มีขอบสันคม) เมื่อการไหลมีคาตัวเลขเรยโนลดมากกวา 1000 แลว แรงดังกลาวมักจะมีคาที่ไมแปรตามคาตัวเลขเรยโนลด โดยที่คาพ้ืนที่ที่ใชในการคํานวณหาคาแรงหนวงมักจะเปนพ้ืนที่ดานหนา (หรือพื้นที่ฉาย) ของวัตถุ ตัวอยางของคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของวัตถุที่มีขอบสันคมและหันหนาต้ังฉากกับการไหลถูกแสดงไวในตารางที่ 8.4

498

ตารางที่ 8.4 แสดงถึงคาสัมประสิทธิแ์รงหนวงของวัตถุจําเพาะโดยการไหลมีคาตัวเลข เรยโนลดมากกวา 103 [12]

วัตถุ 3(Re 10 )CD ≥

แทงสี่เหลี่ยม

L

w /L w =∞ 2.05 / 1L w = 1.05

แผนจานกลม 1.17

ลูกครึ่งทรงกลมกลวงหันดานเปดเขาหาการไหล 1.42

ลูกครึ่งทรงกลมกลวงหนัดานปดเขาหาการไหล 0.38

รูปเหลก็ตัวซีหันดานเปดเขาหาการไหล 2.30

รูปเหลก็ตัวซีหันดานปดเขาหาการไหล 1.20 _____________________________________________________________________

__

499

8.8.1.3 แรงหนวงที่เกดิจากความเคนเฉือนและความดัน

ในหัวขอกอนหนานี้ไดกลาวถึงการไหลจําเพาะสองแบบ คือ การไหลผานแผนราบที่มีมุมปะทะมีคาเทากับศูนยซึ่งแรงหนวงจะเกิดจากความเคนเฉือนเพียงอยางเดียว และการไหลผานแผนราบที่มีมุมปะทะเทากับเกาสิบองศาซึ่งแรงหนวงจะเกิดจากความดันหรือความเคนตั้งฉากเพียงอยางเดียว

คาสัมประสิทธิ์แรงหนวงที่เกิดจากความเคนเฉือนจะแปรตามคาตัวเลขเรยโนลดอยางเดนชัด ในขณะที่คาสัมประสิทธิ์แรงหนวงที่เกิดจากความดันเมื่อการไหลมีคาตัวเลขเรยโนลดมากกวา 1000 จะมีคาไมแปรตามคาตัวเลขเรยโนลดเลย

หากการไหลผานแผนราบที่มีมุมปะทะอื่น ๆ ที่ไมใชมีคาเทากับศูนยหรือเกาสิบองศา แรงหนวงที่เกิดขึ้นจะมีทั้ งแรงที่ เกิดจากความเคนเฉือนและความดันประกอบกัน รูปที่ 8.13 แสดงถึงคาสัมประสิทธิ์แรงหนวง

500

สําหรับแผนราบที่แปรตามมุมปะทะซึ่งจะเปนผลรวมของคาแรงที่เกิดจากความเคนเฉือนและความดัน

α

DC

α

0.04

0.12

0.08

0.16

0.20

0.24

0.28

2 4 6 8 10 12 14 16

องศา

รูปที่ 8.13 แสดงถึงคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของแผนราบที่แปรตามมุมปะทะ

ดังนั้น จะเห็นไดวาวัตถุรูปรางอื่นที่ไมใชแผนราบที่จมอยูในของไหลจึงมักจะมีแรงหนวงที่มีผลมาทั้งจากความเคนเฉือนที่ผนังและแรงหนวงจากความดันประกอบกันโดยขึ้นกับเง่ือนไขของการไหล

ซึ่งจะพบวาคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของวัตถุรูปรางอื่น ๆ เหลานั้น มักนิยมหาคาจากการทดลอง เนื่องจากแรงหนวงที่เกิดจากคาความดันนั้นหากตองการหาคาดวย

501

วิธีทฤษฎีวิเคราะห จะซับซอนและลําบากยุงยากมาก และในบางครั้งอาจหาคาไมไดเลยหากเกิดปรากฏการณการแยกขึ้นบนผิวของวัตถุ

ตัวอยางของวัตถุที่แรงหนวงเกิดจากทั้งความเคนเฉือนที่ผนังและจากความดัน คือ วัตถุรูปทรงกระบอกเรียบ ผลของคาสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลผานวัตถุรูปทรงกระบอกเรียบ ถูกแสดงไวในรูปที่ 8.14

รูปที่ 8.14 แสดงถึงสัมประสิทธิ์แรงหนวงของการไหลผานวัตถุรูปทรงกระบอกเรียบ [26]

502

ปรากฏการณอีกประการที่เกิดขึ้นเมื่อมีการไหลผานวัตถุรูปทรงกระบอกก็คือ การเกิดปรากฏการณการแยกและเกิดการไหลยอนกลับของของไหลที่หลุดออกจากผิวแลวมวนตัวอยูในกระแส wake ดานหลังของวัตถุรูปทรงกระบอกที่เรียกวา vortex

ซึ่งเมื่อการไหลมีคาตัวเลขเรยโนลดถึงคา ๆ หนึ่ง จะเกิด vortex ที่ดานหลังวัตถุรูปทรงกระบอกเปนคู และเมื่อมีคาตัวเลขเรยโนลดเพ่ิมขึ้น vortex เหลานี้จะหลุดออกจากตําแหนงเร่ิมตน เคลื่อนที่ไปทางดานหลังสลับกันไป ในขณะที่จะมี vortex ตัวใหมเกิดขึ้นดังที่แสดงไวในรูปที่ 8.15

h

รูปที่ 8.15 แสดงถึงการเกดิ von Karman vortex street หลังวัตถุรูปทรงกระบอก

503

รูปที่ 8.16 แสดงถึงภาพถายของการเกิด Von Karman Vortex ขึ้นของการไหลผานวัตถุรปูทรงกระบอก ซ่ึงเปนภาพที่เกิดจากการใชเทคนิค Hydrogen Bubble ซ่ึงสรางขึ้นโดยหองปฏิบัติการวิจยัพลศาสตรการไหลและควบคุมการไหล ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร จฬุาลงกรณมหาวิทยาลยั

8.8.1.4 การทําใหวัตถมุีรูปรางเพรยีวตาม

กระแสการไหล

จากการศึกษาเรื่องการไหลผานวัตถุที่เปนแผนราบซึ่งวางขนานกับการไหล และวางตั้งฉากกับการไหล และการไหลผานวัตถุรูปทรงกระบอกนั้น จะทําใหเขาใจถึงผลของการเกิดปรากฏการณการแยก ซึ่งทําใหเกิดกระแสการไหลดานหลังตัววัตถุเปนบริเวณที่มีความดันนอย (wake) กอใหเกิดคาแรงหนวงจากความดัน

504

และหากกระแส wake มีขนาดใหญขึ้นเทาใด ก็จะเกิดคาความดันแตกตางมากขึ้นเทานั้น ซึ่งก็จะสงผลใหแรงหนวงมีคามากขึ้นตามไปดวย ดังนั้นจึงมีความพยายามที่จะลดขนาดของ wake ใหมีขนาดเล็กลง หรือในบางครั้งก็ถึงกับกําจัดไมใหเกิดปรากฏการณการแยกดังกลาว โดยการทําใหวัตถุที่จมอยูในของไหลนั้นมีรูปรางที่เพรียวตามกระแสการไหล (streamlining)

จุดประสงคของการทําใหมีรูปรางดังกลาวคือ การที่จะลดคาความดันแตกตางตรงกันขาม (adverse pressure gradient) ที่เกิดขึ้นหลังจุดบนผิววัตถุที่มีคาความหนามากที่สุด การชะลอการเกิดการแยกของชั้นขอบเขตนี้จะทําใหแรงหนวงจากความดันมีคาลดลง แตอยางไรก็ตามการทําใหวัตถุมีรูปรางเพรียวตามกระแสการไหลจะเปนการเพิ่มพื้นที่ผิวของวัตถุซึ่งจะสงผลใหแรงหนวงจากความเคนเฉือนจะตองมีคามากขึ้น

ดังนั้นในการเลือกรูปรางวัตถุดังกลาวที่จะใหคาแรงหนวงรวมที่เหมาะสมที่สุดนั้น ตองกําหนดใหพ้ืนที่ผิวที่เพ่ิมขึ้นทําใหวัตถุเพรียวตามกระแสการไหลนั้นไมมากเกินไป แตจะตองพอเพียงที่จะลดคาแรงหนวงจากคา

505

ความดันไดดวย รูปที่ 8.17 จะแสดงถึงตัวอยางการเลือกรูปรางโดยพิจารณาทั้งคาแรงหนวงจากความเคนเฉือนที่ผนังและคาแรงหนวงจากคาความดันประกอบกัน เพ่ือหาคาแรงหนวงรวมที่นอยที่สุด

CD

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t

C

/t c

pressure drag

skinfriction drag

total drag

รูปที่ 8.17 คาสัมประสิทธิแ์รงหนวงที่แปรตามคาอัตราสวนความหนาตอความยาว[5]

ในการทําใหวัตถุใด ๆ มีรูปรางเพรียวตามกระแสการไหลนั้นจะทําใหแรงหนวงที่เกิดขึ้นบนวัตถุมีคาลดลงไดอยางมาก ดังนั้นในงานที่มีวัตถุเคลื่อนที่ผานของไหล เชน รถยนต รถไฟฟา เรือดําน้ํา เครื่องบิน และจรวด เปนตน ตางใชหลักการดังกลาวไปออกแบบรูปรางเพ่ือลดคาแรงหนวงใหมีคานอยที่สุด

506

ตารางที่ 8.5 แสดงถึงคาสัมประสิทธิแ์รงหนวงสําหรับวัตถุทีส่ามารถพจิารณาเปนรูปรางสองมิติ [27]

DC

{2.0

1.2

1.7

1.2

2.3

2.1

1.6

1.6

2.0

รูปราง

Plate

Halfcylinder

{Halftube

Squarecylinder

Equilateraltriangle

{{

รูปราง

Ellipses:2:1

8:1

4:1

Cylinder:

Rectangularplate :

b

h

{

การไหลแบบราบเรียบ

DCการไหลแบบปนปวน

0.60.35

0.28

0.10

0.20

0.10

1.2 0.30

bh

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1.18

1.51.31.25

10

20

ตารางที่ 8.6 แสดงถึงคาสมัประสิทธิ์แรงหนวงสาํหรับวัตถุที่สามารถพิจารณาเปนรูปรางสามมิติ [27]

DC

1.17

0.49

1.05

0.80

0.38

1.42

0.38

1.17

รูปราง

{Solidhemisphere

Cube {

รูปราง

Ellipsoidalbody ofrevolution:

2:1

8:1

4:1

การไหลแบบราบเรียบ

DCการไหลแบบปนปวน

0.27

0.20

0.25

0.06

0.06

0.13

Disc

{Hollowcup

60 cone

Sphere: 0.47 0.27

507

8.8.2 แรงยก

แรงยก (lift force) คือ องคประกอบของแรงที่เกิดขึ้นบนวัตถุที่จมอยูในของไหลโดยมีทิศทางตั้งฉากกับการไหล

แรงยกที่ถูกนําไปใชกับวัตถุที่เคลื่อนที่อยูในอากาศ จะถือวาเปนสวนหนึ่งของแรงอากาศพลศาสตร

และแรงยกมักนิยมถูกกลาวถึงในรูปของสัมประสิทธิ์แ ร งยก LC โดยสามารถ เขี ยนความสั มพั นธ ขอ งสัมประสิทธิ์แรงยกไดเปน

212

LLCV Aρ

= (8.63)

โดยที่ L คือ คาแรงยก

508

8.8.2.1 การไหลผานแพนอากาศ

แพนอากาศ (airfoil) จะถูกนิยามเปน วัตถุที่มีรูปรางเพรียวตามกระแสการไหลซึ่งออกแบบเพื่อทําใหเกิดแรงยกขึ้น

วัตถุรูปรางอื่นที่ทําใหเกิดแรงยกนอกเหนือจากแพนอากาศจะไดแก แผน hydrofoil หรือแผนดัดโคง เปนตน รูปที่ 8.17 จะแสดงถึงรูปรางของแพนอากาศ

c

เสนแคมเบอร

รูปที่ 8.17 แสดงถึงแพนอากาศ

จะมีเทอมหลายเทอมที่เกี่ยวของกับแพนอากาศ

ไดแก

509

ขอบดานหนา (leading edge) คือ สวนขอบหรือสันดานหนาของแพน

อากาศที่หัน หนาเขาหาการไหล

ขอบปลายดานหลัง (trailing edge) คือ สวนปลายดานหลังของแพนอากาศ

เสนคอรด (chord line) คือ เสนที่ลากเชื่อมระหวางขอบดานหนา

ไปสูปลายขอบดานหลังในแนวเสนตรง โดยมีขนาดความยาวเทากับคาคอรด c

เสนแคมเบอร (chamber line)

คือ เสนแบงครึ่งรูปแพนอากาศโดยลากจากขอบด านหน า ไป สู ขอบปลายดานหลัง

ระยะแคมเบอร (chamber) คือ คาระยะหางมากที่สุดระหวางเสนแคม

เบอรกับเสนคอรด

510

เสนที่ใหคาแรงยกเปนศูนย (zero lift line) คือ เสนบนแพนอากาศที่ เมื่อของไหล

เคลื่อนที่เขาหาแพนอากาศในแนวของเสนดังกลาวจะไมมีคาแรงยกเกิดขึ้น

มุมปะทะ (angle of attack) คือ มุมที่เกิดขึ้นระหวางทิศของการไหล

สัมพัทธของของไหลกับเสนคอรด เมื่อแพนอากาศเคลื่อนที่ผานของไหล หรือของไหลไหลผานแพนอากาศที่มุมปะทะคาหนึ่ง

ของไหลจะแยกเคลื่อนที่ผานผิวดานบนและดานลางของแพนอากาศ กอใหเกิดชั้นขอบเขตขึ้นบนผิวของแพนอากาศทั้งทางดานบนและดานลาง

หากมุมปะทะมีคาเปนบวกและยังมีคาไมสูงถึงคาที่ทําใหเกิดปรากฏการณการแยกขึ้น

ของไหลจะเคลื่อนที่บนผิวดานบนของแพนอากาศดวยความเร็วสูงกวาผิวดานลางของแพนอากาศ ทําใหความดันที่ผิวดานลางของแพนอากาศมีคาสูงกวาความดันทางผิวดานบนของแพนอากาศ ผลลัพธของความดัน

511

แตกตางระหวางผิวทั้งสองดานของแพนอากาศจะทําใหเกิดเปนแรงกระทําตอแพนอากาศ และแรงดังกลาวที่อยูในทิศที่ต้ังฉากกับการไหล จะถูกเรียกวา แรงยก L แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นบนผิวทั้งสองดานของแพนอากาศซึ่งเกิดจากความเคนเฉือนที่ผิว และแรงจากคาความดันแตกตางที่อยูในทิศที่ขนานกับการไหล จะถูกเรียกวา แรงหนวง D

คาแรงยกและแรงหนวง จะไดจากการทดสอบแพนอากาศดังกลาวในอุโมงคลม

ซึ่งมักจะแสดงคาแรงยกและแรงหนวงอยูในรูปของสัมประสิทธิ์แรงยก LC และสัมประสิทธิ์แรงหนวง DC โดยที่นิยามของคาสัมประสิทธิ์ทั้งสองจะเขียนไดเปน

212

LLCV Aρ

= (8.63)

212

DDCV Aρ

= (8.64)

โดยที่ A คือ พ้ืนที่ระนาบของแพนอากาศ

512

ขอมูลที่เปนคาสัมประสิทธิ์แรงยกและแรงหนวงที่ไดจากการทดลองมักจะถูกแสดงอยูในรูปกราฟที่แปรตามคามุมปะทะ ดังแสดงไวในรูปที่ 8.18

รูปที่ 8.18 แสดงถึงคาสัมประสิทธิ์แรงยกและแรงหนวงของรูปแพนอากาศ NACA 4415 ที่แปรตามมุมปะทะ ที่คาตัวเลขเรยโนลดที่ตางกัน [18]

513

รูปที่ 8.19 แสดงถึงคาสัมประสิทธิ์แรงยกและแรงหนวงของแพน

อากาศที่แสดงอยูบนกราฟเดียวกัน [18]

รูปที่ 8.20 จะแสดงถึงการเกิดปรากฏการณการแยกของแพนอากาศเมื่อเพิ่มคามุมปะทะขึ้น

รูปที่ 8.20 แสดงถึงปรากฏการณการแยกทีม่ีผลจากการเพิ่มมุม

ปะทะของแพนอากาศ

514

8.8.2.2 การไหลผานแพนอากาศในลักษณะสามมิติ

ในหัวขอที่ 8.8.2.1 ไดกลาวถึงการไหลผานแพนอากาศที่มีความยาวเปนอนันต ซึ่งจะทําใหการไหลผานแพนอากาศอยูในลักษณะสองมิติ

และขอมูลสัมประสิทธิ์แรงยกและสัมประสิทธิ์แรงหนวงที่ไดจากการทดลองในอุโมงคลมนั้น ก็จะเปนคาที่ไดจากการทดลองของการไหลของอากาศผานแพนอากาศในลักษณะสองมิติ

แต ใ นคว าม เป น จ ริ ง ป ก เ ค รื่ อ งบิ นที่ มี รู ปภาคตัดขวางเปนรูปแพนอากาศนั้นจะมีความยาวที่ไมเปนอนันต จะตองมีปลายปกอยู คาอัตราสวน aspect ของปกดังกลาวจะถูกนิยามเปน

2

p

bARA

= (8.65)

ซึ่ง pA คือ พ้ืนที่ระนาบของปก b คือคาระยะหางระหวางปลายปกทั้งสองขาง (wingspan)

515

ในกรณีที่ปกเครื่องบินเปนรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา b คือคาระยะหางระหวางปลายปกทั้งสองขาง (wingspan) c เปนความกวางของปก อัตราสวน aspect ของปกจะเขียนไดเปน

2 2

p

b b bARA bc c

= = =

การที่แพนอากาศมีความยาวเปนอันตะ (finite) จะทําใหคาสัมประสิทธิ์แรงยกมีคาลดลงเมื่อเทียบกับคาที่ไดจากแพนอากาศที่มีความยาวเปนอนันต

ซึ่งสามารถอธิบายไดจากการที่อากาศดานใตของแพนอากาศที่ปลายแพนอากาศซึ่งมีคาความดันสูงกวาไหลมวนรอบปลายแพนอากาศ กอใหเปน vortex ขึ้น และหมุนเปนเกลียวไปทางดานหลังดังที่แสดงไวในรูปที่ 8.21

การที่อากาศหมุนเปนเกลียวรอบปลายปกรูปแพนอากาศจะทําใหคาแรงยกในตําแหนงดังกลาวลดลงจนมีคาเปนศูนย ดังนั้นแรงยกจึงมีคากระจายจากคาสูงสุดที่กลางปกรูปแพนอากาศและมีคาลดนอยลงจนเปนศูนยที่ปลายปก

516

นอกเหนือจากการที่เกิด vortex ที่ปลายปกทําใหคาแรงยกลดลงแลวมันจะเหนี่ยวนําใหเกิดเปนความเร็วที่ปลายดานทายของแพนอากาศในทิศทางชี้ลง

ทําใหคามุมปะทะที่แพนอากาศเห็นลดลงเปนปริมาณเทากับ αΔ รูปที่ 8.22 จะแสดงถึงแผนภาพที่แสดงถึงผลของความเร็ว downwash ที่ถูกเหนี่ยวนําทําใหมุมปะทะลดลง

downwashvelocity

Tailing vortex

รูปที่ 8.21 แสดงถึง vortex ที่เกิดขึ้นที่ปลายปกและความเร็ว

downwash ที่ถูกเหนี่ยวนํา

517

α eff

Δαdownwash Velocity

U

U effα

รูปที่ 8.22 แสดงถึงแผนภาพที่แสดงถึงผลของความเร็ว downwash ที่ถูกเหนีย่วนําทําใหมุมปะทะลดลง

จากการทดลองจะพบวา คามุมปะทะที่ลดลงสามารถเขียนไดเปน

LCAR

απ

Δ ≈ (8.66)

และในเวลาเดียวกันผลของการเหนี่ยวนําของความเร็ว downwash จะทําใหคาแรงหนวงเพิ่มขึ้น ซึ่งคาแรงหนวงที่เพ่ิมขึ้นซึ่งเกิดจากคาแรงยกที่เปล่ียนแปลงไปนี้จะถูกเรียกวา แรงหนวงเหนี่ยวนํา (induced drag)

ซึ่งสามารถเขียนไดเปน

518

2L

D LCC CAR

απ

Δ ≈ Δ ≈ (8.67)

สําหรับคาแรงหนวงที่เปนผลรวมของแรงหนวงที่เกิดจากความเคนเฉือนที่ผนังกับแรงหนวงที่เกิดจากความดันจะถูกเรียกวา แรงหนวงรูปราง (profile drag) หรือ แรงหนวง form (form drag)

และหากเปนแรงหนวงบนวัตถุที่เปนแพนอากาศที่มี

ความยาวเปนอันตะ แรงหนวงทั้งหมดจะเปนผลรวมของคาแรงหนวงที่เกิดจากความเคนเฉือน คาแรงหนวงที่เกิดจากความดัน และคาแรงหนวงเหนี่ยวนํา

ในปกเครื่องบินที่มี รูปรางเปนรูปแพนอากาศนั้น จุดมุงหมายหลักของปกก็คือ การสรางแรงยกเพื่อเอาชนะหรือมีคาเทากับน้ําหนักของตัวเครื่องบิน เพ่ือใหเครื่องบินสามารถลอยตัวอยูในอากาศได และเนื่องจากคาแรงยกเทากับผลคูณของคาสัมประสิทธิ์แรงยกกับคาความดันพลวัต ( 21

2 Vρ ) กับพ้ืนที่ปก ( pA )

519

ถากําหนดใหคาสัมประสิทธิ์แรงยกมีคาสูงสุดเทาที่ปกรูปแพนอากาศสามารถกระทําได ก็จะสงผลใหเครื่องบินสามารถใชความเร็วตํ่าที่สุดได

อัตราเร็วที่ตํ่าที่สุดนี้มักจะถูกเรียกวา อัตราเร็ว stall ( sV ) ความสัมพันธของอัตราเร็ว stall สามารถเขียนไดเปน

2max

12L s pL W C V Aρ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 2

max

2s

L p

WVC Aρ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(8.68)

คาอัตราเร็ว stall นี้จะถูกใชไปเปนคาการกําหนดอัตราเร็วตํ่าที่สุดในการจะนําเครื่องบินลงจอด (landing speed) หรือการกําหนดคาอัตราเร็วในการยกตัวขึ้น (take off speed)

ซึ่งในทางปฏิบัตินักบินจะตองพยายามรักษาความเร็วอยางนอย 1.2 ถึง 1.3 เทาของอัตราเร็ว stall เพ่ือปองกันการเกิดการไมเสถียรภาพ และเกิดการ stall ขึ้นจริงบนเครื่องบิน ถาหากใชอัตราเร็ว stall โดยตรง

520

โดยทั่วไปการที่จะทําใหเกิดคาแรงยกสูงสุด maxLC บนปกเครื่องบินรูปแพนอากาศไดนั้นก็คือ ตองพยายามรักษาใหปกเครื่องบินมีมุมปะทะที่ใหคา LC สูงสุดไว ซึ่งในทางปฏิบัติคงทําไดลําบากในการพยายามบิดมุมปกใหเกิดคามุมปะทะตามตองการ โดยเฉพาะเวลาเริ่มบิน (take off)

ดังนั้นแทนที่จะทําการบิดปกเครื่องบินเขาจะใชการทําใหมีปกเล็ก (flap) ยื่นเขาและออกเพื่อทําการปรับเปลี่ยนรูปรางของปกเครื่องบินเพื่อใหไดคา LC สูงสุดที่มุมปะทะต่ํา ๆ แทน

และนอกเหนือจากการได LC ที่มีคาสูงมา ตัวปกเครื่องบินก็ยังไดคา DC ที่สูงตามมาดวย ซึ่งทําใหตอนเริ่มบินจึงตองใชแรงจากเครื่องยนตเพ่ิมขึ้นเพื่อเอาชนะแรงหนวงที่เพ่ิมขึ้นนี้ดวย

แตในขณะเดียวกันก็จะไดแรงยกเพิ่มขึ้นคอนขางมาก และเมื่อเครื่องบินสามารถบินขึ้นไดแลว ตัว flap เหลานี้ก็จะถูกดันเก็บดวยระบบไฮดรอลิก ทําใหปกเครื่องบินกลับมามีรูปรางภาคตัดขวางเปนรูปแพนอากาศตามที่ไดออกแบบไว

521

การลงจอดก็เชนเดียวกันก็จะมีการปรับ flap เพ่ือใหเกิดคาแรงยกสูงเพ่ือลดความเร็วในการจอด ตัวอยางของการเปลี่ยนแปลงสมรรถนะของปกเครื่องบินโดยใชอุปกรณชวยเชนพวกปก flap ถูกแสดงไวในรูปที่ 8.23

รูปที่ 8.23 สมรรถนะของแพนอากาศที่มีอุปกรณ flap [20] เพื่อปรับเปล่ียนรูปรางของแพนอากาศ