2103351 Fluid Mechanics I

บทที ่ 9

เครื่องจักรกลของไหล

9.1 การแบงชนิดของเครือ่งจักรกลของไหล

เครื่องจักรกลของไหลจะถูกแบงอยางกวาง ๆ ตามลักษณะการทํางานของเครื่องจักรกลเปน

เครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวก (positive displacement machine)

และเครื่องจักรกลแบบพลวัต (dynamic machine) 9.1.1 เครือ่งจกัรกลแบบการขจัดเปนบวก

เครื่องจักรกลของไหลแบบการขจัดเปนบวกจะทํางานส ง ผ า นพลั ง ง าน ให กั บ ขอ ง ไหล โดย ใช หลั ก ก า รที่เปล่ียนแปลงขนาดของปริมาตรที่เก็บกักของไหล ซึ่งเกิดจากการขยับเคลื่อนของผนังของสวนที่เก็บกักของไหลไว

โดยหลักการของการทํางานจะมีการเปดชองวางที่ใชเก็บกักของไหล และปลอยใหของไหลไหลเขาจนเต็ม

173

ชองวาง จากนั้นชองวางดังกลาวจะถูกปด ของไหลจะถูกบีบอัดโดยการลดปริมาตรของชองวางดังกลาวลง และของไหลภายใตความดันก็จะถูกสงไปยังทางดานชองออก

หัวใจของสัตวเล้ียงลูกดวยนมก็ทํางานสูบฉีดโลหิตในลักษณะเดียวกับเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกนี้

เครื่องจักรกลของไหลแบบการขจัดเปนบวก สามารถแบงตามลักษณะการออกแบบเปน 2 ชนิดหลัก คือ

1. เครื่องจักรกลแบบเคลื่อนที่เปนจังหวะกลับไปมา (reciprocating machine) ซึ่งแบงตอไปตามลักษณะของตัวชิ้นสวนที่เคลื่อนที่เปน

1.1 แบบลูกสูบ (piston) 1.2 แบบตัวกระทุง (plunger) 1.3 แบบแผนไดอะแฟรม (diaphragm)

2. เครื่องจักรกลแบบหมุน (rotary) ซึ่งสามารถแบงออกไปอีกเปน 2.1 แบบใบครีบเล่ือนไปมา (sliding vane) 2.2 แบบสกรู (screw) 2.3 แบบเกียร (gear) 2.4 แบบโลบ (lobe) 2.5 แบบใชทอยืดหยุนเพื่อรีด (flexible tube)

174

เครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกชนิดที่เปนแบบเคลื่อนที่เปนจังหวะกลับไปมานั้นจะสงของไหลออกจากตัวเครื่องจักรในลักษณะที่เปนการไหลแบบชวง ๆ หรือการไหลในลักษณะที่เปนคาบ

เครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกชนิดที่เปนแบบหมุนนั้นจะสงของไหลออกมาราบเรียบกวาเครื่องจักรกลแบบเคลื่อนที่เปนจังหวะกลับไปมา

จุดเดนของเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกนี้คือ สามารถเคลื่อนยายของไหลใด ๆ ไดดีโดยไมจํากัดชนิดของความหนืด

ก ) แบบลูกสูบ ข ) แบบโลบ

ค ) แบบเกียร ง ) แบบใบครีบเล่ือนไปมา

รูปที่ 9.1 แสดงถึงเครื่องจักรกลของไหลแบบการขจัดเปนบวก

175

และเนื่องจากลักษณะการทํางานของเครื่องจักรชนิดนี้คือ การบีบอัดของไหลในชองวางโดยจะทําใหเกิดความดันของไหลสูงขึ้นในขณะที่ปริมาตรของชองวางถูกลดลงจากการอัด

ดังนั้นตัวโครงสรางของเครื่องจักรกลจะตองแข็งแรง เพ่ือทนแรงดันของการอัดดังกลาว

และหากเมื่อเครื่องจักรกลนี้ทํางานอยูโดยทําการอัดของไหลแลว ไมสามารถเปดชองทอออกในจังหวะที่เหมาะสมจะดวยสาเหตุที่อาจเกิดขึ้นอยางไมไดต้ังใจอยางใดก็ตาม จะทําใหความดันการอัดเพ่ิมขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อยังคงอัดตอไป ซึ่งอาจสงผลใหเกิดการเสียหายหรือระเบิดของตัวเรือนของเครื่องจักรกลได

เครื่องจักรกลชนิดนี้จึงจําเปนตองมีวาลวปลดปลอย (relief valve) ติดต้ังอยู

และตองคอยตรวจสอบดูแลใหวาลวปลดปลอยอยูในสภาพใชงานไดดีอยูเสมอเพื่อความปลอดภัยของการใชงาน

176

9.1.2 เครือ่งจกัรกลแบบพลวัต

เครื่องจักรกลแบบพลวัต (dynamic machine) จะทํางานโดยอาศัยหลักการของการนําของไหลใหไหลผานใบพัดหรือใบครีบที่ติดอยูกับชิ้นสวนหมุนซึ่งมักจะเปนแกนหมุน ดังนั้นเราจึงมักเรียกเครื่องจักรกลหมุนแบบพลวัตอีกชื่อหนึ่งวา เครื่องจักรกลแบบใบพัด (turbomachine)

หลักการทํางานของเครื่องจักรกลชนิดนี้จะตางกับเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกตรงที่วา จะไมมีชองวางที่ปดมิดอยูในเครื่องจักรกลแบบใบพัด การเพิ่มพลังงานใหกับของไหลหรือการดึงพลังงานออกจากของไหลเกิดจากผลของการหมุนของใบพัดที่กระทําตอของไหล ของไหลจะถูกเพิ่มหรือลดโมเมนตัมในขณะที่เคลื่อนที่ผานใบพัดออกไปยังชองออก จากนั้นจะทําการเปล่ียนคาความเร็วขอ งของ ไหล ให ม า เป นค า ค ว ามดั นด ว ยส วนของเครื่องจักรกลที่บริเวณชองออก

เครื่องจักรกลแบบพลวัตจะสามารถแบงตามเปนชนิดตามลักษณะการไหลเปน

1. เครื่องจักรกลแบบการไหลตามแนวรัศมี (radial flow machine) หรือเครื่องจักรกลแบบแรงเหวี่ยง (centrifugal machine)

177

2. เครื่องจักรกลแบบการไหลตามแนวแกน (axial flow machine)

3. เครื่องจักรกลแบบการไหลชนิดผสม (mixed flow machine)

ใบพัด

ใบครีบนําทาง

ข) เคร่ืองจักรกลแบบไหลตามแกนก) เครื่องจักรกลแบบแรงเหวี่ยง

รูปที่ 9.2 แสดงถึงเครื่องจักรกลแบบใบพัด

นอกเหนือจากนั้น หากเครื่องจักรกลเปนเครื่องจักรกลชนิดที่ใหพลังงานกับของไหล ยังมีเครื่องจักรกลชนิดพิเศษเพ่ิมเติมจากเครื่องจักรกลแบบใบพัดปกติ เชน

1. เครื่องสูบแบบเจ็ต (jet pump) 2. เครื่ องสูบแบบแม เหล็กไฟฟา (electromagnetic

pump) สําหรับสูบพวกของเหลวโลหะ

178

3. เครื่องสูบแบบใชกาซยก (gas lift pump) หรือแบบไฮดรอลิกสแรม (hydraulic ram pump)

9.1.3 กังหนัและเครื่องสูบ

เรายังสามารถแบงเครื่องจักรกลเปนชนิดที่ดึงเอาพลังงานออกหรือชนิดที่ใสพลังงานเขาใหกับของไหล

เครื่องจักรกลที่ดึงพลังงานออกจากของไหลจะถูกเรียกวา กังหัน (turbine)

ไดแก กังหันลมที่ติดต้ังเพ่ือดึงเอาพลังงานออกจากกระแสลมมาใชงานเพื่อสูบน้ํา และใชผลิตกระแสไฟฟา

กังหันน้ําที่ติดต้ังในเขื่อนเพื่อดึงเอาพลังงานจากน้ํามาใชในการผลิตกระแสไฟฟา

กังหันกาซที่ทําการดึงพลังงานจากกาซที่ถูกเผาไหมใหเกิดความดันและความเร็วสูงนํามาผลิตกระแสไฟฟา เปนตน

สําหรับเครื่องจักรกลที่ใสพลังงานใหกับของไหลเรามักจะเรียกชื่อเครื่องจักรกลดังกลาวตามชนิดของไหลที่กระทํา

โดยที่หากของไหลเปนของเหลวเรามักจะเรียกวา เครื่องสูบ (pump)

179

หากของไหลเปนกาซเรามักจะเรียกวา พัดลม (fan) เครื่องเปา (blower) และเครื่องอัด (compressor) ตามแตชวงความดันใชงานที่เครื่องจักรกลจะผลิตได

ตัวอยางเชน หากกาซที่ใชงานเปนอากาศ เครื่อง-จักรกลที่ใหพลังงานกับอากาศและกอใหเกิดความดันเพ่ิมขึ้นในชวงตํ่า (ความดันตั้งแต 0.1 นิ้วน้ําเกจ ไมเกิน 28 นิ้วน้ําเกจ) จะถูกเรียกวา พัดลม

และหากเครื่องจักรกลสามารถใหคาความดันสูงกวานั้นซึ่งมักจะอยูในชวงประมาณ 2 ฟุตน้ํา มักจะเรียกเครื่องจักรกลดังกลาววา เครื่องเปา

ในขณะที่เครื่องอัดนั้นจะสามารถทํางานที่ความดันสูงกวาเครื่องเปามาก ซึ่งความดันที่เครื่องอัดทําไดอาจมีคาต้ังแต 10 บรรยากาศถึง 104 บรรยากาศ

สําหรับเครื่องจักรกลแบบใบพัดที่มีลักษณะเปนเครื่องสูบมักจะมีโครงสรางหลัก ประกอบดวย ตัวเรือน (casing) แกนหมุน (shaft) ใบพัด (rotor หรือ impeller) ใบครีบนําทาง (guide vane) หรือบางครั้งเรียกวา ใบครีบตรึงแนน (stator)

180

ในเครื่องสูบบางชนิดที่ตองการความดันสูงอาจจะตองมีหลายสเตจ (stage) กลาวคือ มีชุดของใบพัดและใบครีบนําทางหลายชุด เพ่ือเพิ่มความดัน โดยทั่วไป 1 ชุด ของใบครีบนําทางและใบพัดจะถูกเรียกวา 1 สเตจ

เสตจ

แกนการหมนุ

ใบพัด

ใบครีบตรึงแนน

การไหล

รูปที่ 9.3 แสดงถึงเครื่องจักรกลแบบหลายสเตจ

นอกเหนือจากนั้นเครื่องจักรกลแบบใบพัดยังมี

อุปกรณประกอบยอยอีกหลายอุปกรณ เชน จะตองมีชุดตลับลูกปนที่รองรับเพลาหมุน ตองมีตัวปดผนึกทางกล (mechanical seal) ที่อยูระหวางตัวเพลาหมุนกับตัวเรือนเพ่ือปองกันไมใหของไหลไหลรั่วผานเพลาหมุนมานอกตัวเรือนได ซึ่งรายละเอียดของอุปกรณประกอบยอยเหลานี้สามารถศึกษาอยางลึกซึ้งไดจากหนังสือคูมือเครื่องสูบ จึงจะไมนํามากลาวถึงในที่นี้

181

เครื่องจักรกลแบบพลวัต หรือเครื่องจักรกลแบบใบพัดนี้ มักจะมีคุณลักษณะที่สามารถใหอัตราการไหลของของไหลไดสูง และจะใหของไหลที่มีลักษณะการไหลออกจากเครื่องจักรกลไดคงตัวกวาการไหลที่ออกจากเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกมาก แตเครื่องจักรกลแบบใบพัดจะทํางานไมมีประสิทธิภาพดีนักเมื่อนําไปใชงานกับของไหลที่มีความหนืดสูง

เครื่องจักรกลแบบใบพัดโดยทั่วไปมักจะตองมีการเติมของเหลว (priming) กอนเวลาเร่ิมเดินเครื่อง ในขณะที่เครื่องสูบแบบการขจัดเปนบวกไมจําเปนตองมีการเติมของเหลวกอน ทําใหเครื่องสูบแบบการขจัดเปนบวกนี้จะสูบของไหลไดดีภายใตสภาวะตาง ๆ

เครื่องจักรกลแบบใบพัดอาจสามารถทํางานใหอัตราการไหลสูงมาก (อาจสูงถึง 300,000 แกลลอนตอนาที) แตจะทําความดันไดเพียงคาปานกลาง (ไมกี่บรรยากาศ) แตในทางตรงกันขามเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกอาจทํางานใหคาความดันสูงมาก (อาจถึง 300 บรรยากาศ) ในขณะที่มักใหอัตราการไหลที่ตํ่า (อาจจะมีคาเพียง 100 แกลลอนตอนาที)

182

หากนําคุณลักษณะทางสมรรถนะของเครื่องจักรกลทั้งสองแบบมาเปรียบเทียบกัน จะพบขอแตกตางที่ชัดเจนที่สามารถนําไปใชเปนเกณฑในการเลือกเครื่องจักรกลไปใชงานใหเหมาะสมได

อัตราการไหล

ความหนดืสูง

ความหนดืต่าํคาความดนัแตกตางหรือคาหวั

เ ครื่องจกัรแบบพลวัต

ความหนดืต่าํ

ความหนดืสูง

รูปที่ 9.4 แสดงถึงการเปรยีบเทียบสมรรถนะของเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวก กับเครื่องจักรกลแบบใบพัด

จะเห็นไดวาเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกใหคาอัตราการไหลเกือบคงที่ และสามารถสรางความดันไดสูงขึ้นไปเรื่อย ๆ โดยความหนืดของของไหลที่ใชงานจะมีผลตอคาสมรรถนะนี้นอยมาก

จะเห็นไดวาอัตราการไหลของของไหลที่ ไดจากเครื่องจักรกลแบบการขจัดเปนบวกนั้นแทบจะไมเปล่ียน

183

แปร นอกจากจะมีการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วของการหมุนของเครื่องสูบ หรือเปลี่ยนขนาดของการขจัดในชองวางที่ใชเก็บกักของไหลในเครื่องสูบ

คาสมรรถนะของเครื่องกลที่ทํางานที่ความเร็วคงที่จะแปรเปล่ียนไปอยางตอเนื่อง โดยที่เครื่องจักรกลนี้จะใหคาความดันสูงสุดที่อัตราการไหลเทากับศูนย (เง่ือนไขการปดการไหล (shut off condition)) และจากนั้นคาความดันก็จะลดลงอยางตอเนื่องเปนเสนโคงเมื่อเพิ่มคาอัตราการไหล จนกระทั่งจะไดคาอัตราการไหลสูงสุดเมื่อคาความดันลดมีคาเปนศูนย

และเมื่อนําเครื่องจักรกลดังกลาวซึ่งทํางานที่ความเร็วรอบเทาเดิมมาใชกับของไหลที่มีความหนืดสูงขึ้น จะเห็นวาสมรรถนะจะลดลงอยางมากแตลักษณะของสมรรถนะจะคลายคลึงกัน

9.2 การวิเคราะหการไหลแบบอุดมคติของเครือ่งจกัรกลแบบใบพัด

การไหลจริงที่เกิดขึ้นในเครื่องจักรกลแบบใบพัดนั้นจะซับซอนมาก ดวยสาเหตุของความปนปวนของการไหลและการไหลหมุนวนของการไหลในเครื่องจักร แรงเสียด

184

ทานที่เกิดขึ้นของการไหลกับใบพัด และแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นของการไหลกับโครงสรางภายในตัวเรือน และอื่น ๆ

ทําใหการนําเอาแบบจําลองทางคณิตศาสตรมาใชวิเคราะหการไหลจริงในเครื่องจักรกลของไหลนั้นเกือบเปนไปไมได

แตอยางไรก็ตามภายใตเ ง่ือนไขอุดมคติ และขอสมมุติฐานหลายอยาง การวิเคราะหหาสมรรถนะของเครื่องจักรกลแบบใบพัดในเชิงอุดมคติ อาจสามารถกระทําไดโดยใชปริมาตรควบคุมและหลักการของโมเมนตัมเชิงมุมมาดําเนินการ โดยคาสมรรถนะที่หาไดจะเปนคาทางอุดมคติ

9.2.1 หลักการของโมเมนตัมเชิงมุม

จากการใชหลักการโมเมนตัมเชิงมุมกับปริมาตรควบคุมดังที่แสดงไวในบทที่ 4 สมการของการอนุรักษโมเมนตัมเชิงมุมจะเขียนไดเปน

s shaftcv cv cs

r F r g d T r V d r V V dAt

ρ ρ ρ∂× + × ∀+ = × ∀+ × ⋅∫ ∫ ∫

∂ (4.36)

185

2

2r Ω

2r2V 2tV

2nV 1r 1r Ω

1V1

1tV

1nV x

y

Ω

รูปที่ 9.5 แสดงถึงปริมาตรควบคุมและความเร็วสัมบูรณของของไหล

ที่ไหลเขาออกชุดใบพัด

ภายใตสมมุติฐานของเงื่อนไขอุดมคติ ของไหลจะไหลเขาสูใบพัดดวยความเร็วเฉลี่ยสัมบูรณ 1V ที่ตําแหนงตามแนวรัศมีที่ 1r และของไหลจะไหลออกจากชุดใบพัดที่ตําแหนง 2r โดยมีความเร็วเฉลี่ยสัมบูรณเทากับ 2V

และจากขอสมมุติฐานของการละทิ้งแรงบิดที่เกิดจากแรงผิว ละทิ้งแรงบิดเนื่องจากแรงจากน้ําหนักดวยสาเหตุของความสมมาตร และหากการไหลเปนสภาวะคงตัว

สมการที่ 4.36 จะสามารถเขียนใหมไดเปน

shaftcs

T r V V dAρ= × ⋅∫ (9.1)

186

และเมื่อนําสมการที่ 9.1 มาใชกับปริมาตรควบคุมที่แสดงไวในรูปที่ 9.5 สมการที่ 9.1 จะสามารถเขียนใหมโดยพิจารณาเฉพาะองคประกอบที่อยูในทิศของการหมุน z ไดเปน

( )2 12 1shaft t tT m rV rV= − (9.2)

โดยที่ m คือ อัตราการไหลของมวลที่ไหลผานปริมาตรควบคุม และ

2tV และ

1tV คือ องคประกอบของความเร็ว

สัมบูรณของของไหลที่อยูในแนวสัมผัสกับปริมาตรควบคุม ( ต้ังฉากกับเสนรัศมี) ที่ ตําแหนงที่ 1 และตําแหนงที่ 2 ตามลําดับ

สมการที่ 9.2 จะถูกเรียกวา สมการเครื่องจักรกลแบบใบพัดของออยเลอร (Euler turbomachine equation)

และจากรูปที่ 9.5 ความเร็วของตัวใบพัด (ที่เกิดจากการหมุน) จะมีคาเทากับ irΩ เมื่อ ir คือ คารัศมีของใบพัดวัดจากจุดศูนยกลางของการหมุนถึงตําแหนง i และ Ω คือ คาความเร็วเชิงมุมของใบพัด

เราจะกําหนดใหคาความเร็วแนวสัมผัสของของไหล tV มีเครื่องหมายเปนบวกหากทิศของความเร็วสัมผัสมีทิศเดียวกับทิศของความเร็วใบพัด irΩ

187

และดวยการกําหนดสัญนิยมเครื่องหมายดังกลาว หากคาแรงบิดจากเพลา shaftT มีคาเปนบวก จะหมายถึงเครื่องจักรกลดังกลาวจะเปนเครื่องสูบ

ในขณะที่หากคาแรงบิดจากเพลา shaftT มีคาเปนลบ จะหมายถึงเครื่องจักรกลดังกลาวจะเปนกังหัน

และเมื่อนําเอาความเร็วเชิงมุมของใบพัด Ω ไปดําเนินการผลคูณจุด (dot product) กับแรงบิดจากเพลา จะไดคากําลังงานกลของเครื่องจักรกลแบบใบพัด mP ซึ่งสามารถเขียนไดเปน

m shaftP T= Ω⋅

( )2 12 1m t tP m r V r V= Ω − Ω (9.3)

จะเห็นวาไดวาจากสัญนิยมเครื่องหมายที่กําหนดใหกับความเร็วสัมผัสของของไหล คากําลังงานกลของเครื่องสูบในสมการที่ 9.3 จะมีคาเปนบวก เนื่องจากเครื่องสูบจะเพิ่มพลังงานหรือโมเมนตัมเชิงมุมใหกับของไหล สงผลใหคาความเร็วสัมผัสที่ตําแหนงขาออกจากใบพัดของเครื่องสูบ (ตําแหนงที่ 2) จะมีคามากกวาคาความเร็วสัมผัสของของไหลที่ตําแหนงขาเขาของใบพัดของเครื่องสูบ (ตําแหนงที่ 1)

188

หากเครื่องจักรกลของไหลเปนกังหัน ของไหลจะไหลเขาสูใบพัดจากดานนอกและไหลออกที่ดานในสวนทางกับการไหลในกรณีของเครื่องสูบ

กําลังงานกลในสมการที่ 9.3 จะมีคาเปนลบ เนื่องจากกังหันจะดึงพลังงานหรือโมเมนตัมเชิงมุมออกจากของไหล สงผลใหคาความเร็วสัมผัสที่ตําแหนงขาออกจากใบพัดของกังหันจะมีคานอยกวาคาความเร็วสัมผัสของของไหลที่ตําแหนงขาเขาของใบพัดของกังหัน

และเมื่อนําคาอัตราการไหลของน้ําหนัก mg ไปหารสมการที่ 9.3 จะไดคาเปนพลังงานของของไหลตอหนวยน้ําหนักของของไหลที่ไหลผาน หรือเรียกวา หัว (head) โดยเขียนไดเปน

( )2 12 11m

t tPH r V r Vmg g

= = Ω − Ω (9.4)

คาในสมการที่ 9.4 อาจกลาวไดวาเปนคาหัวทางทฤษฎีที่เครื่องจักรกลแบบใบพัดใสใหกับของไหลหรือดึงออกจากของไหล

9.2.2 แผนภาพความเร็ว

189

จากสมการที่ 9.2 ถึง 9.4 จะเห็นวาคาสมรรถนะเชิงอุดมคติของเครื่องจักรกลของไหลจะขึ้นอยูกับคาความเร็วสัมผัสของของไหลที่ตําแหนงขาเขาและขาออกของใบพัด ดังนั้นในการวิเคราะหสมรรถนะดังกลาวจึงจําเปนตองรูคาความเร็วของของไหลดังกลาว

ซึ่งหากพิจารณาอยางถี่ถวนแลว จะเห็นวาในแตละตําแหนงที่อยูในเครื่องจักรกลของไหล จะมีความเร็วจริงที่เกี่ยวของอยูแค 2 คา คือ คาความเร็วสัมบูรณของของไหล และคาความเร็วของใบพัดที่ตําแหนงดังกลาวเทานั้น

แตเพ่ือชวยใหการหาคาความเร็วของของไหลสามารถกระทําไดในเงื่อนไขของเครื่องจักรกลทํางานที่จุดออกแบบที่เปนอุดมคติ เราจะใชสมมุติฐานที่วา ความเร็วสัมพัทธที่เกิดขึ้นเมื่อผูสังเกตการณยืนพิจารณาอยูบนใบพัดที่หมุนนั้น จะไหลเขาและไหลออกสัมผัสกับรูปรางของใบพัดในแตละตําแหนง (ซึ่งบางครั้งจะเรียกสมมุติฐานนี้วาการไหลแบบไมเกิดช็อก) และจะกําหนดใหมุม β เปนมุมของใบพัดที่วัดเทียบกับเสนรอบวงของใบพัด

ดังนั้นในแตละตําแหนง (ที่ขาเขาและออกของใบพัด) จะสามารถเขียนรูปแผนภาพความเร็วที่ประกอบดวยความเร็วของใบพัด irΩ และความเร็วสัมพัทธ

irV และคา

190

ความเร็วสัมบูรณของของไหล iV จะเปนผลรวมของความเร็วสัมพัทธกับความเร็วของใบพัดดังที่แสดงไวในรูปที่ 9.6

2V

2rV 2 2U r Ω=

2β1V

1rV

1 1U r Ω=1β

2r

1rΩ

รูปที่ 9.6 แสดงถึงคาความเร็วตาง ๆ ที่ตําแหนงขาเขาและออกของเครื่องจักรกลของไหล

และเมื่อนําเอาแผนภาพความเร็วที่เกิดขึ้นที่ตําแหนงที่ 1 และตําแหนงที่ 2 จากรูปที่ 9.6 มาเขียนใหม

(หมายเหตุ: โดยความเปนจริงที่แตละตําแหนงจะมีเฉพาะความเร็วสัมบูรณของของไหลและความเร็วของใบพัดเทานั้น แตความเร็วสัมพัทธจะเปนความเร็วที่ ผูสังเกตการณที่ยืนบนใบพัดเห็น และเปนส่ิงที่สรางขึ้นเพื่อ

191

ชวยในการเขียนแผนภาพความเร็ว เพ่ือวิเคราะหหาคาความเร็วของไหลไดงายขึ้น)

จะไดแผนภาพความเร็วดังที่แสดงในรูปที่ 9.7 ซึ่งนอกจากมุมของใบพัด 1β และ 2β แลว จะมีมุม 1α และ 2α เปนมุมของความเร็วสัมบูรณของของไหลที่กระทํากับเสนต้ังฉากกับพ้ืนที่การไหลดังแสดงไวในรูปที่ 9.7 และคาองคประกอบของความเร็วสัมบูรณของของไหลในแนวสัมผัสจะเขียนเปน

itV ในขณะที่องคประกอบของความเร็ว

ในทิศที่ต้ังฉากกับพ้ืนที่การไหลจะเขียนเปน inV

หากการไหลเขาสูเครื่องจักรกลของไหลเปนการไหลแบบไมมีการหมุนวน (swirl free) ความเร็วสัมบูรณของของไหลจะไหลเขาหาใบพัดตามแนวรัศมี แตโดยทั่วไปของไหลจะไหลเขาสูใบพัดในลักษณะมีการไหลหมุนวน หรือบางครั้งอาจมีการเปล่ียนทิศทางจากการไหลผานใบครีบนําทาง (inlet guide vane) ดังนั้นทิศของความเร็วสัมบูรณของของไหลที่ขาเขามักจะไมไดอยูในแนวรัศมี การกําหนดมุม β

1. ใหลากเวกเตอร U และพิจารณาหาทิศของการไหลเขาของของไหล Vn 2. ตอเสนประจากปลายของเวกเตอร U และกําหนดใหมุม β ที่เปนบวกวัดจาก

เสนประเขาหา Vn กลายเปนตําแหนงเวกเตอรความเร็วสัมพัทธ Vr

192

1V1nV

1tV1rV

1U

1β1α

2tV

2nV2V

2rV

2α2β

2U

รูปที่ 9.7 แสดงถึงแผนภาพความเร็วที่ตําแหนงขาเขาของใบพัด และ

ขาออกของใบพัด

โดยทั่วไปขอมูลเกี่ยวกับรูปรางของใบพัด อันไดแก พ้ืนที่ขาเขาของการไหลเขาสูตัวใบพัด พ้ืนที่ขาออกของการไหลออกจากตัวใบพัด และมุมใบพัดβ ที่ขาเขาและที่ขาออก และความยาวรัศมีที่ตําแหนงขาเขาและที่ตําแหนงขาออกของใบพัด มักจะเปนขอมูลที่รู รวมทั้งความเร็วรอบของใบพัดก็มักจะถูกกําหนด

และหากรูคามุมของความเร็วขาเขาของของไหล α ดวย เรามักจะสามารถหาคาความเร็วสัมบูรณขาเขาไดดวยการใชแผนภาพความเร็ว โดยเขียนคาความเร็วใบพัดที่ตําแหนงที่ 1 1rΩ และจากการรูทิศทางของความเร็ว

193

สัมพัทธ 1β ประกอบกับมุม 1α ก็จะสามารถสรางแผนภาพความเร็วและหาคาความเร็ว 1V ได

และจากนั้นก็จะสามารถแตกองคประกอบเปนคาความเร็วสัมผัส

1tV และความเร็วต้ังฉาก

1nV

และที่ตําแหนงที่ 2 ซึ่งจะรูคาความเร็วของใบพัดที่ตําแหนงที่ 2 เปน 2r Ω และรูมุม 2β

และจากเงื่อนไขการไหลแบบคงตัวและการไหลแบบอัดไมได จะไดวาคาอัตราการไหลของของไหลที่ตําแหนงที่ 1 จะมีคาเทากับอัตราการไหลที่ตําแหนงที่ 2

ดังนั้น 1 1nV A จะมีคาเทากับ

2 2nV A

ซึ่งก็จะทําใหสามารถหาคาความเร็วต้ังฉากที่ตําแหนงที่ 2

2nV ได

จากนั้นก็จะสามารถเขียนแผนภาพความเร็วที่ตําแหนงที่ 2 ได และทําการหาคาความเร็วสัมบูรณ 2V และความเร็วสัมผัสของของไหล

2tV ได

194

9.2.3 ผลของมุมใบพัดที่มตีอเครือ่งจักรกลแบบไหลตามรัศมี

รูปที่ 9.8 แสดงถึงรูปภาคตดัขวางของเครื่องสูบแรงเหวี่ยง

จากรูปที่ 9.8 จะเห็นไดวาใบพัดจะมีลักษณะโคงไปดานหลัง (backward-curved) (พิจารณาเทียบกับทิศของการหมุนของใบพัด) คําถามที่อาจเกิดขึ้นก็คือ อะไรจะเกิดขึ้นหากใบพัดมีใบเปนใบตรงหรือใบเอียงโคงไปดานหนา

หากสมมุติวาของไหลซึ่งไหลเขาสูตัวใบพัดที่ดานขาเขาของใบพัดตามที่แสดงในรูปที่ 9.6 นั้นอยูในแนวรัศมีพอดี ซึ่งในกรณีดังกลาวนี้จะทําใหคาองคประกอบของความเร็วสัมบูรณที่ดานขาเขาของใบพัดตามแนวสัมผัสมีคาเปนศูนย ( )1

0tV =

195

คาหัวหรือพลังงานตอหนวยน้ําหนักในสมการที่ 9.4 จะมีคาเหลือเปน

22 tr VH

gΩ

= (9.5)

และจากแผนภาพความเร็วที่ดานขาออกของใบพัด จะเขียนไดเปน

2 22 2cost rV r V β= Ω −

22 2

2

cossin

nVr β

β= Ω−

2 22 2cott nV r V β= Ω − (9.6)

เมื่อแทนคาสมการที่ 9.6 ลงไปในสมการที่ 9.5 จะได

( )2

22 2 2cotnr r V

Hg

βΩ − Ω= (9.7)

และจากการที่ความกวางของตัวใบพัดมีคาเทากับ b คาอัตราการไหลจะสามารถเขียนไดเปน

22 nQ D bVπ= (9.8)

เมื่อนําความสัมพันธของ 2nV ในรูปอัตราการไหล Q ใน

สมการที่ 9.8 ไปแทนคาในสมการที่ 9.7 จะสามารถเขียนคา H ใหมไดเปน

196

( )22 2 2

2

cotr rH Qg g D b

βπ

Ω Ω= − (9.9)

ซึ่งสมการที่ 9.9 จะอยูในรูปของสมการเชิงเสนที่เขียนไดเปน

H A BQ= − (9.10)

โดยที่คาคงที่ A และ B จะเปนคาที่ขึ้นกับรูปรางทางเรขาคณิตของเครื่องสูบ และความเร็วรอบที่ทํางาน โดยที่

( )22rAgΩ

=

2 2

2

cotrBg D b

βπΩ

=

จะเห็นไดวาคา A จะเปนคาหัวที่คาอัตราการไหลเทากับศูนย (Q = 0) นั่นคือ หัวที่ปดการไหล (shut off head) และคา B นั้นจะมีเครื่องหมายแปรตามมุม 2β

ในกรณีที่ใบพัดเปนใบตรง 2β = 90° จะใหคา B = 0 ซึ่งจะใหคาหัวตามสมการที่ 9.10 มีคาคงที่ นั่นคือ ในกรณีใบพัดเปนใบตรง คาหัวเชิงอุดมคติจะไมขึ้นกับอัตราการไหลของของไหล ซึ่งความสัมพันธดังกลาวจะถูกแสดงไวในรูปที่ 9.9

197

ในกรณีที่ ใบพัดโคงงอไปทางดานหลัง (backward curved) คา 2β < 90° เมื่อแทนคามุม 2β ในคา B จะพบวา B มีคาเปนบวก ดังนั้นคาหัวในสมการที่ 9.10 จะแปรเปนเสนตรงโดยมีความชันเปนลบ นั่นคือ คาหัวจะลดลงเมื่อคาอัตราการไหลของของไหลเพิ่มขึ้น ความสัมพันธดังกลาวจะถูกแสดงไวในรูปที่ 9.9

อัตราการไหล

คาหัว

ใบพัดแบบโคงงอไปทางดานหนา

ใบพัดแบบโคงงอไปทางดานหลัง

ใบพัดแบบตรง

รูปที่ 9.9 แสดงถึงความสัมพันธระหวางคาหัวกับคาอัตราการไหลอุดม

คติของเครื่องสูบแรงเหวี่ยงที่มีใบพัดแบบใบตรง แบบใบโคงงอไปทางดานหลัง และแบบใบโคงงอไปทางดานหนา

ในกรณีที่ใบพัดโคงงอไปดานหนา (forward curved) คา 2β > 90° เมื่อแทนคา 2β ลงในคา B จะพบวา B มีคาเปนลบ ดังนั้นคาหัวในสมการที่ 9.10 จะแปรเปนเสนตรงโดยที่มีความชันเปนบวก นั่นคือ คาหัวจะเพิ่มขึ้นเมื่อคา

198

อัตราการไหลของของไหลเพิ่มขึ้น ความสัมพันธดังกลาวจะถูกแสดงไวในรูปที่ 9.9

ดังนั้นจากการพิจารณากราฟในรูปที่ 9.9 จะเห็นไดวาคาสมรรถนะของเครื่องสูบแรงเหวี่ยงสามารถแปรเปลี่ยนอยางชัดเจนโดยขึ้นกับการเปลี่ยนแปลงมุมของใบพัด

แตอยางไรก็ตามคาที่แสดงในรูปที่ 9.9 นั้นเปนเพียง คาทางอุดมคติ ที่ยังไมไดรวมถึงคาความสูญเสียตาง ๆ ที่เกิดขึ้นในตัวเรือนเครื่องสูบและการไหลวนตาง ๆ

และในกรณีของเครื่องสูบแรงเหวี่ยงที่ใชสูบของเหลว

จะไมนิยมใชใบพัดที่เอียงไปดานหนาเลย เพราะมันจะทํางานไมเสถียร ดังนั้นใบพัดของเครื่องสูบแรงเหวี่ยงที่ใชกับของเหลวจะเปนใบพัดโคงงอไปทางดานหลังเทานั้น

ใบพัดตรงกับใบพัดโคงไปดานหนาอาจมีการใชบางแตมักจะเปนใบพัดของพัดลม (เครื่องสูบที่ใชกับของไหลที่เปนกาซ) เทานั้น ซึ่งรายละเอียดของสมรรถนะและลักษณะของใบพัดดังกลาวจะกลาวถึงในหัวขอที่ 9.8 ซึ่งจะกลาวถึงพัดลม

199

9.3 ประสิทธิภาพของเครื่องจกัรกลของไหล

ในหัวขอที่ผานมา คาแรงบิดและคากําลังงานของเครื่องจักรกลแบบใบพัดที่คํานวณไดจากหลักการของโมเมนตัมเชิงมุมนั้น จะถือวาเปนคาทางอุดมคติซึ่งถือวาเปนคาสูงสุด

ในความเปนจริงคากําลังงานที่เกิดขึ้นจากการทํางานของเครื่องจักรกลของไหลจะมีคานอยกวาคาทางอุดมคติ เนื่องจากในการทํางานจริงจะมีการสูญเสียพลังงานอันเกิดจากปรากฏการณหลาย ๆ อยาง ต้ังแตผลของความหนืด ผลของการที่มีการไหลวนของของไหลในใบพัด ผลของความสูญเสียจากปรากฏการณช็อก (shock loss) และความสูญเสียเนื่องจากแรงเสียดทานระหวางเพลากับตลับลูกปนและตัวปดผนึก และอื่น ๆ

ซึ่งความสูญเสียพลังงานเหลานี้จะถูกเปลี่ยนไปอยูในรูปของความร อนและแพร ก ร ะจายสู ส่ิ ง แ วดล อม (surrounding)

ดังนั้นหากทําการวัดกําลังงานที่เปล่ียนแปลงไปในของไหลที่เคลื่อนผานเครื่องจักรกลของไหล จะพบวาจะมีคานอยกวาคากําลังงานที่ไดจากการคํานวณโดยใชหลักการของโมเมนตัมเชิงมุม

200

ในกรณีที่เครื่องจักรกลแบบใบพัดเปนเครื่องสูบ คากําลังงานของของไหลที่เปล่ียนแปลงจากการทํางานของเครื่องสูบจะสามารถหาคาไดจากความสัมพันธ

h pP QgHρ= (9.11)

โดยที่ 2 2

2 2Poutlet inlet

p V p VH z zg g g gρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(9.12)

คา hP จะถูกเรียกวา กําลังงานไฮดรอลิก (hydraulic power) หรือบางครั้งจะถูกเรียกวา แรงมาจากน้ํา (water horsepower) และ pH คือ คาหัวที่เปนคาแตกตางของพลังงานกลของของไหลที่ดานขาออกกับพลังงานกลของของไหลที่ดานขาเขาของเครื่องสูบที่อยูในหนวยของความสูงของลําของไหล

ดังนั้นประสิทธิภาพของเครื่องสูบจะสามารถนิยามไดเปนคาอัตราสวนระหวางกําลังงานที่ของไหลไดรับ (กําลังงานไฮดรอลิก) ตอกําลังงานกลที่ใสเขาไป

php

m

QgHPP T

ρη = =

Ω (9.13)

201

ในกรณีที่เครื่องจักรแบบใบพัดเปนกังหัน คากําลังงานไฮดรอลิกจะถูกนิยามเปนคากําลังงานของของไหลที่เปล่ียนแปลงไปจากการทํางานของกังหัน ซึ่งสามารถเขียนไดเปน

h tP QgHρ= (9.14)

โดยที่ 2 2

2tinlet outlet

p V p VH z zg g g Zgρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(9.15)

คา tH จะเปนคาหัวที่เปนคาแตกตางของพลังงานกลของของไหลที่ดานขาเขากับพลังงานกลของของไหลที่ดานขาออกของกังหันที่อยูในหนวยของความสูงของลําของไหล

และในกรณีของกังหัน กําลังงานขาออกจะเปนกําลังงานกล ซึ่ งมีค านอยกวากํ า ลังงานไฮดรอลิก ดังนั้นประสิทธิภาพของกังหันจะถูกนิยามเปน

mt

h t

P TP QgH

ηρΩ

= = (9.16)

202

9.4 สมรรถนะของเครื่องสูบ

การใชแบบจําลองทางคณิตศาสตรมาบรรยายสมรรถนะของเครื่องจักรกลของไหลนั้นจะใชไดเฉพาะในกรณีที่จะหาสมรรถนะในเชิงอุดมคติเทานั้น

ในการหาคาสมรรถนะของเครื่องสูบ พัดลม เครื่องเปา หรือเครื่องอัดนั้นมักจะตองกระทําโดยติดต้ังเคร่ืองจักรกลเหลานั้นกับแทนทดสอบที่ติดต้ังอุปกรณการวัดตาง ๆ ที่จะสามารถวัดคาตัวแปรที่แสดงถึงสมรรถนะ เชน คาอัตราการไหล คาแรงบิด คาความเร็วรอบ คากําลังงานที่ใสเขาไป คาความดันครอมเครื่องจักรกล เปนตน

ตัวอยางของคาสมรรถนะของเครื่องสูบที่ไดจากการทดลองถูกแสดงไวในรูป 9.10 และมีเสนแสดงถึงประสิทธิภาพ เสนกําลังงานที่ใสเขาไปที่เครื่องสูบซึ่งถูกเรียกวา brake horsepower และเสนคาหัวดูดสุทธิที่เปนบวก (Net positive suction head) และในรูปจะเห็นไดวาเสนโคงที่แสดงความสัมพันธระหวางคาหัวกับคาอัตราการไหลจะมีคาสูงสุดในเงื่อนไขที่ไมมีการไหล (ที่เรียกวา shutoff head) และเริ่มมีคาลดลงเมื่อเครื่องสูบมีอัตราการไหลเพิ่มขึ้น

203

อัตราการไหล

คาหัว

D3

D2

D1

60 7080

6070 80

D1 D2D3

ประสิทธิภาพ %

กําลังงานที่ใส

D = คาเสนผานศูนยกลาง ของใบพัด

คาหวัดูดทีเ่ปนบวก

ก. ตัวอยางกราฟสมรรถนะของเครื่องสูบแรงเหวีย่ง

ข. กราฟสมรรถนะจริงของเครื่องสูบแรงเหวี่ยงชนิด Horizontal split case ของบริษัท Peerless Pump

รูปที่ 9.10 แสดงถึงเสนโคงสมรรถนะของเครื่องสูบที่ไดจากการทดสอบ

อัตราการไหล

คาหัว

การสูญเสียจากการไหลหมุนวน

สมรรถนะจริง

สมรรถนะเชิงอุดมคติ

การสูญเสียคาแรงเสียดทานภายในของการไหล

การสูญเสียจากช็อก

รูปที่ 9.11 แสดงถึงการเปรียบเทียบเสนโคงสมรรถนะของเครื่องสูบแรงเหวี่ยงที่มีใบแบบโคงไปดานหลังในกรณีอุดมคติและกรณีทดสอบจริง