Vesna Matkovi

1

IV Geometrija i mjerenje I dio

1. Izraunati ugao ako su prave a i b na slici normalne:

2. a) Unutranji uglovi trougla su 30 i 50. Odrediti trei unutranji ugao i spoljanje

uglove trougla.

b) Spoljanji ugao kod tjemena C trougla ABC je 110. Izraunati unutranje uglove i

odrediti vrstu trougla (prema stranicama) ako se unutranji uglovi kod tjemena A i

tjemena B razlikuju za 30.

3. Ako je teina du duine 16,8 cm, odrediti djelove na koje teite dijeli teinu du. 4. Stranice trougla su 3x, 4x i 5x. Odrediti x ako je obim tog trougla 84 cm. 5. Duina hipotenuze pravouglog troula je 12 cm. Odrediti rastojanje izmeu teita i

centra opisane krunice.

6. a) U jednakostranini trougao upisan je krug poluprenika 12 cm. Kolika je duina medijane tog trougla?

b) Duina hipotenuze pravouglog troula je 12 cm. Odrediti rastojanje izmeu teita i

centra opisane krunice.

7. c) Srednja linija pravouglog trougla paralelna hipotenuzi je duine 32 m. Odrediti duinu poluprenika opisane krunice tog trougla.

8. Izraunati nepoznate uglove x i y sa slike, ako su ACB 90 i CMB 90 . C

x y

A B

46 M

9. Odrediti ugao x sa slike: x a) x b) 60

74

10. Postoji li trougao ije stranice imaju duine: 14 cm, 3 cm i 9 cm? Objasniti. 11. Izraunati uglove etvorougla ABCD ako je: = 0,5 , = 1,25, = 3,25. 12. Izraunati uglove romba ija je stranica dva puta vea od njegove visine. 13. Izraunati uglove romba ako simetrala ugla izmeu dijagonale i stranice romba

odreuje sa drugom stranicom ugao od 66.

14. Dva ugla paralelograma se odnose kao 1 : 3. Izraunati ugao izmeu visina paralelograma konstruisanih iz tjemena tupog ugla.

15. Izraunati osnovice trapeza ako je srednja linija m = 9 cm i b : a = 4 : 5. 16. Izraunati duinu visine romba ako je obim romba O = 32, povrina romba P = 56.

Vesna Matkovi

2

17. Duina stranice kvadrata je 5 2

2cm. Izraunati obim i povrinu kvadrata

konstruisanog nad dijagonalom zadatog kvadrata. Odrediti odnos dijagonala datih

kvadrata.

18. Ako je MP = NP i LP = KP, dokazati da je LM = KN.

19. Osnovice jednakokrakog trapeza imaju duinu 12,8 cm i 5,4 cm, a krak 6 cm.

Izraunati povrinu trapeza ako je ugao na kraoj osnovici 150.

20. Obim jednakokrakog pravouglog trougla ABC je 36, a krak je za 3 dui od osnovice. Ako je visina koja odgovara osnovici 12, izraunati stranicu kvadrata ija je povrina

jednaka povrini trougla ABC.

21. Izraunati povrinu jednakokrakog pravouglog trougla ija kateta ima duinu 12

5cm,

kao i duinu hipotenuze.

22. Izraunati duinu katete pravouglog trougla ako je duina hipotenuze c = 39 i duina druge katete b = 36.

23. Kolike su duine kateta a i b pravouglog trougla ABC ako je duina hipotenuze 3 cm a ugao kod tjemena B 60.

24. Kolike su duine kateta a i b pravouglog trougla ABC ako je duina hipotenuze 4 cm a ugao kod tjemena B 45.

25. Nai duinu nepoznate dui x sa slike.

12

x

5 5

26. Duina katete pravouglog trougla je 18. Duina katete se odnosi prema duini druge katete kao 41 : 40. Izraunati duinu hipotenuze i druge katete.

27. Izraunati obim i povrinu pravouglog trapeza sa slike. D C

60

A C1 B

AC1 = BC = 20 dm

Vesna Matkovi

3

5 : 12. Duina hipotenuze tog trougla je 39. Izraunati duine kateta.

30. Obim pravougaonika je 69 cm, a jedna njegova stranica je dua od druge za 10,5 cm. Izraunati duinu dijagonale tog pravougaonika.

31. Izraunati povrinu romba ija je stranica 20 cm, a duina jedne njegove dijagonale je 24 cm.

32. Izraunati duinu stranice, obim i povrinu romba ako su duine dijagonala date sa

d1 = 80 cm i 2 115

d d8

.

33. Izraunati povrinu osjenenog dijela pravougaonika sa slike:

34. Koliko dijagonala ima pravilni mnogougao iji je zbir unutranjih uglova 1260? 35. Postoji li pravilni mnogougao iji je spoljanji ugao 3 puta vei od unutranjeg ugla? 36. Koliko stranica ima mnogougao ako je veliina njegovog unutranjeg ugla jednaka

170?

37. Koliko tjemena ima pravilni mnogougao iji je unutranji ugao 11 puta vei od spoljanjeg ugla?

38. Koliko mnogougao ima stranica ako je broj njegovih dijagonala 3 puta vei od broja dijagonala koje se mogu povui iz jednog tjemena?

39. Koliko mnogougao ima stranica ako je broj njegovih dijagonala 3 puta vei od broja stranica? Izraunati mu obim, ako mu je duina stranice 3 cm.

40. Izraunati obim pravilnog mnogougla ako se u njemu moe povui 90 dijagonala, a duina stranice mu je 2 cm.

41. Ako se broj stranica mnogougla smanji za 3, onda se broj dijagonala smanji za 21. Koji mnogougao ima ovo svojstvo? Izraunati mu obim ako mu je stranica 15 m.

42. U dvoritu je postavljena prskalica koja navodnjava povrinu od priblino 31,4m2, kao na slici. Koliki je poluprenik povrine koju zalijeva?

43. Izraunati duinu krive linije sa slike.

r

Vesna Matkovi

4

44. Na takmienju u kotrljanju novia pobijedila je Irina iji je novi kotrljajui se preao31,4 cm. Koliko punih okretaja je pri kotrljanju napravio Irinin novi, ako je

njegov prenik 1 cm? (Uzeti 3,14.)

45. Duine kateta pravouglog trougla su 12 cm i 5 cm. Izraunati povrinu kruga opisanog oko tog trougla.

46. U krug povrine 113,04 cm2 upisan je kvadrat. Izraunati povrinu onog dijela kruga koji ne pripada oblasti kvadrata. (Uzeti 3,14.)

47. Krunica je takama A, B i C podijeljena u odnosu 3 : 4 : 5. Odrediti veliine unutranjih uglova trougla ABC.

48. Kruna dvorana ima obim 169,56 m. Kolika je povrina te dvorane? (Uzeti 3,14.) 49. Za koliko je manja povrina kvadrata ija stranica ima duinu 7 cm od povrine kruga

prenika 8 cm? (Uzeti 3,14.)