Vesna Matković

1

IV Geometrija i mjerenje – II dio

1. Data je kocka ABCDA1B1C1D1. Imenovati one prave određene tjemenima te kocke

koje: a) sijeku pravu p (A1D1); b) su paralelne ravni π(ADD1). (Tražene prave sadrže

neku od ivica kocke.)

2. Data je kocka ABCDA1B1C1D1. Imenovati one ravni određene tjemenima te kocke

koje: a) sijeku ravan π(BCB1); b) su paralelne pravoj p(AA1). (Tražene ravni sadrže

neku od strana kocke.)

3. Krajnje tačke duži AB nalaze se sa iste strane ravni α. Ortogonalna projekcija duži

AB, duž A1B1 na ravan α ima dužinu 2 dm. Kolika je dužina duži AB ako je AA1 = 32

cm i BB1 = 11cm?

4. Tačke A i B su sa različitih strana ravni π. Odrediti dužinu ortogonalne projekcije A'B'

duži AB na ravan π ako je: AB = 15 cm, AA' = 4 cm, BB' = 8 cm.

5. Jedan kraj duži MN je u ravni π, a drugi je 8 cm iznad ravni. Ortogonalna projekcija

duži MN je 15 cm. Kolika je dužina duži MN?

6. Izračunati površinu baze i dijagonalu pravilne četvorostrane prizme osnovne ivice 2

cm i visine 3 cm.

7. Izračunati zapreminu i površinu omotača pravilne trostrane prizme osnovne ivice

1 cm i visine 10 cm.

8. Izračunati površinu dijagonalnog presjeka i zapreminu kocke stranice 10 cm.

9. Izračunati dijagonalu osnove i površinu kvadra stranica 3 cm, 4 cm i visine 5 cm.

10. Naći zapreminu pravilne četvorostrane prizme ako joj je osnovna ivica 4 cm a

površina omotača 240 cm2.

11. Površina pravilne trostrane prizme je 80 3 cm2. Izračunati zapreminu te prizme ako

njena osnovna ivica ima dužinu 2 cm.

12. Visina pravilne četvorostrane prizme je 2 3 cm a dijagonala njene bočne strane

obrazuje sa osnovom ugao od 60°. Izračunati površinu i zapreminu prizme.

13. Površina omotača pravilne šestostrane prizme je 360 cm2. Izračunati njenu površinu

ako je dužina visine prizme 15 cm.

14. Izračunati površinu pravilne šestostrane piramide kod koje je ivica baze dužine 3 cm a

dužina bočne ivice 5 cm.

15. Površina pravilne četvorostrane piramide je 336 cm2 i dužina osnovna ivica 12 cm.

Izračunati zapreminu te piramide.

16. Bočna ivica pravilne trostrane piramide ima dužinu 12 cm i sa ravni osnove obrazuje

ugao od 30°. Izračunati površinu i zapreminu te piramide.

17. Površina omotača pravilne šestostrane piramide je 5 cm2. Osnvna ivica je za 20%

duža od bočne visine. Izračunati površinu baze i zapreminu piramide.

18. Bočna strana pravilne četvorostrane piramide je nagnuta prema osnovi pod uglom od

60°. Visina te piramide je 6 cm. Izračunati površinu i zapreminu te piramide.

19. Dužina osnovne ivice pravilne četvorostrane piramide je 12 cm. Naći njenu površinu i

zapreminu ako bočna ivica obrazuje sa ravni osnove ugao od 45°.

20. Kupa ima površinu osnove 81π cm2, a površina osnog presjeka je 108π cm2. Naći

površinu kupe.

21. Ugao pri vrhu osnog presjeka kupe je 120° a visina kupe je 3 cm. Izračunati površinu

i zapreminu te kupe.

22. Obim osnove kupe je 18π cm. Izračunati površinu i zapreminu te kupe ako njena

izvodnica zaklapa sa ravni osnove ugao od 45°.

Vesna Matković

2

23. Izvodnica kupe zaklapa sa ravni osnove ugao od 45°. Izračunati površinu i zapreminu

te kupe ako je dužina izvodnice 30 2 cm.

24. Ako je površina valjka 48π cm2 i površina njegovog omotača 30π cm2, izračunati

zapreminu valjka.

25. Prečnik osnove valjka je 1m, a visina je jednaka obimu kružnice. Naći zapreminu

valjka.

26. Dijagonala osnog presjeka valjka ima dužinu 16 cm i sa ravni osnove obrazuje ugao

od 30°. Izračunati površinu i zapreminu valjka.

27. Polukrug poluprečnika 2 dm rotira oko svog prečnika. Izračunati površinu i

zapreminu nastalog tijela.

28. Olovna kupa poluprečnika osnove 3 cm i visine 12 cm, pretopljena je u loptu.

Izračunati površinu lopte.