9 Hướng giải BT SXTK

8/9/2019 9 Hướng giải BT SXTK

1/22

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.

Toán xác suất là một ngành toán học có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều

lĩnh vực khoa học c!ng ngh" kinh t#$%& v'( l) thu(#t xác suất *ã *+,c *+a vào

ch+-ng tr&nh toán l./ 00 nh1m cung cấ/ cho học sinh T23T nh4ng ki#n thức c-

56n về ngành toán học 7uan trọng nà(8

9: có th: học t;t toán xác suất học sinh /h6i n


2/22

Zài 0D [I dụng *\nh nghĩa c] *i:n c=a xác suất gi6i các 5ài toán t)nh xác suất8

Zài PD [I dụng 7u( tng th?i 5+.c *Lu trang 5\ cho các

Em ki#n thức về toán cao cấ/ trong nh4ng nJm *Lu học *Bi học8

2. Mục đích yêu cầu

RbiU/ học sinh ni d+eng nFng cao chu(Kn m!n nghi"/ vụ8

3. Đối tượng, h!" #i nghiên c$u

R fhách th:D 2ọc sinh l./ 00 tr+?ng T23T 9ức 2,/8

R 9;i t+,ng nghiKn cứuD Nác khái ni"m và các 7u( t


3/22

(.)hư*ng h+ nghiên c$u

a f#t h,/ h,/ l các /h+-ng /há/ dB( học t)ch cực

5 9ánh giá tr&nh *ộ nh'n thức k nJng gi6i toán c=a học sinh8c T]ng k#t kinh nghi"m t&m ra nh4ng khó khJn thu'n l,i khi gi6i 7u(#t

các 5ài toán8

3


4/22

32Y D NỘI DUNG

Bài toán 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CA !"C SU#$ GI%I C"C

B&I $'"N $(NH !"C SU#$

1) H*+n, -.n /0 2in/ ,i3i á 4ài toán 5á 267t 8 9/n, ,i;n D

4

ác suất

P/ t/ n,.6 n/inD àmột th) nghi"m ha( hành*ộng mà k#t 7u6 c=a nó

kh!ng *oán tr+.c *+,cnh+ng có th: xác *\nh *+,ct'/ h,/ tất c6 các k#t 7u6có th: x6( ra c=a /h/ thI*ó8 f hi"u T

BiEn F

/n, ,i;n ng

kh6 nJng8 Y#u là một 5i#n c; liKn 7uan*#n /h/ thI T và AΩ là t'/ h,/ các k#t7u6 thu'n l,i cho th& xác suất c=a 5i#nc; là một s; k hi"u là 3

n g

n gn g

An

P An

Ω=

Ω

Cá 4iEn F =L 4itD

− Zi#n c; kh!ngD T'/ h,/ φ *+,c gọilà 5i#n c; kh!ng

− Zi#n c; ch


5/22

Bài 1: 9Bi học 9à Ypng 0qq

t /h/ thI TD biEo *>ng th?i hai con sUc s


6/22

T&m xác suất *: má( 5a( r-i trong tr+?ng h,/D

a~ { 5ộ /h'n có di"n t)ch 51ng nhau và má( 5a( trUng hai viKn *Bn

5~ Nác 5ộ /h'n ZN } có di"n t)ch 51ng nhau và 51ng nIa di"n t)ch 5ộ /h'n và

má( 5a( trUng hai viKn *Bn

ư-ng dn học /inh0 i"t kK các /hLn tI c=a kh!ng gian mGu8a~ 9ánh s; { 5ộ /h'n ZN} là 0P^{

3h/ thI TD má( 5a( trUng hai viKn *Bn

fh!ng gian mGuD

000P0^0{

888888888888888888888888888888888888

{0{P{^{{

Ω =

⇒ n Ω {8{0w /hLn tI

t 5i#n c; D má( 5a( r-i8

T'/ AΩ các k#t 7u6 thu'n l,i c=a D

{ }n00gnPPgn^^gn{{gn0PgnP0gnP^gn^Pgn^{gn{^g AΩ =

⇒ 0Q A

n Ω =

ác suất c=a D z

An

P An

Ω= =

Ω

ư-ng dn học /inh0 m! t6 kh!ng gian mGu d+.i dBng khái 7uát *: cho các

Em ti#/ c'n v.i các kh!ng gian mGu tr`u t+,ng h-n

Nhia 5ộ /h'n thành P /hLn 0 P có di"n t)ch 51ng các /hLn Z N }8

5~ 9ánh s; { 5ộ /h'n 0 P ZN} là 0P^{z

3h/ thI TD má( 5a( trUng hai viKn *Bn

fh!ng gian mGuD { }n g D0 z|0 z| x y x y x N y N Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ∈ ∈ n⇒ Ω = z8zPz

/hLn tI

t 5i#n c; D má( 5a( r-i8

T'/ AΩ các k#t 7u6 thu'n l,i c=a D

{ } { }

{ } { }

D0 z 0 D0 {

0 D0 { 0^ ̂0

A x x x x N x x x x N

x x x x N

Ω = ≤ ≤ ∈ ∪ + ≤ ≤ ∈

∪ + ≤ ≤ ∈ ∪⇒ z P8{ P 0z

An Ω = + + =

6


7/22

ác suất c=a 5i#n c; D0z ^

n gPz z

P A = =

Zài học kinh nghi"mD 9: gi6i các 5ài toán về t)nh xác suất có kh!ng gian mGu

*+,c m! t6 cụ th: cLnD

R i"t kK các /hLn tI c=a kh!ng gian mGu *#m s; /hLn tI c=a kh!ng gian mGu R i"t kK các kh6 nJng thu'n l,i c=a 5i#n c; t)nh s; kh6 nJng thu'n l,i c=a

5i#n c;

R Tha( vào c!ng thức t)nh xác suất8

) H*+n, -.n /0 2in/ tiE On á 4ài toán tn/ 5á 267t 8 9/n, ,i;n n, /n :

Bài T:

Sột t] có 0P học sinh g>m nam và { n48 Nhọn một nhóm lao *ộng g>m w học

sinh8 T)nh xác suất *: có { nam và P n4 *+,c chọn8

Hướng dẫn học sinh:

3h/ thI TD Nhọn ngGu nhiKn w học sinh t` 0P học sinh

⇒ S•i /hLn tI c=a kh!ng gian mGu là một t] h,/ ch'/ w c=a 0P /hLn tI

w

0Qn gn C Ω =

t 5i#n c; D WNó { nam và P n4 *+,c chọn8X8 9: chọn *+,c { nam và P n4 ta

/h6i thực hi"n P c!ng *oBn liKn ti#/D

N!ng *oBn 0D Nhọn { nam t` nam có {sC

N!ng *oBn PD Nhọn P n4 t` { n4 có P{C

⇒ có { Pw {8C C cách chọn ra { nam và P n4 ⇒{ P

w {n g 8 An C C Ω =

ác suất c=a D{ P

s {

w

0P

8 zn g

0r

C C P A

C = =

ho học /inh gii ài t4 /5u 0

7


8/22

Bài :

Nó { hành khách lKn một *oàn tàu g>m { toa8 S•i hành khách *ộc l'/ v.i nhau

và chọn ngGu nhiKn một toa8 T)nh xác suất *: 0 toa có ^ ng+?i 0 toa có 0 ng+?i P

toa cMn lBi kh!ng có ai8

ư-ng dn học /inh: T&m s; /hLn tI cua kh!ng gian mGuD

3h/ thI TD #/ { hành khách lKn một *oàn tàu { toa

S•i hành khách có { cách chọn toa nKn có {{ cách x#/ { ng+?i lKn một *oàn tàu {

toa ⇒ kh!ng gian mGuD g>m {{ /hLn tI{n g {n⇒ Ω =

t 5i#n c; D W0 toa có ^ ng+?i 0 toa có 0 ng+?i P toa cMn lBi kh!ng có ai8Xt P c!ng *oBn liKn ti#/D

− Nhọn ^ hành khách trong { hành khách chọn 0 toa trong { toa và x#/ lKn toa

*ó ^ hành khách v`a chọn ^ 0{ {8 0wC C ⇒ =

− Nhọn 0 toa trong ^ toa cMn lBi và x#/ lKn toa *ó 0 một hành khách 0^ ^C ⇒ =

Nách

n g 0w8^ {s A

n⇒ Ω = =

{

{s ^n g

{ 0w P A⇒ = =

Bài V: t các s; tự nhiKn có z ch4 s; khác nhau8 T&m xác suất *: s; tự nhiKn có z

ch4 s; khác nhau lấ( ra t` các s; trKn th6o mãnD Nh4 s; *ứng sau l.n h-n ch4 s;

*ứng tr+.c8 ư-ng dn học /inh0

fh!ng gian mGuD Nác s; tự nhiKn có z ch4 s; khác nhauD0 P ^ { z

a a a a a trong *ó

i ja a≠ v.i i ≠ €

a0 Q≠ ⇒ Nó q cách chọn a0

S•i cách chọn a0 có q cách chọn aP

S•i cách chọn a0 aP có cách chọn a^

8


9/22

S•i cách chọn a0 aP a^ có cách chọn a{

S•i cách chọn a0 aP a^ a{ có w cách chọn az

q8q888wn⇒ Ω = =

t 5i#n c; D W [; có nJm ch4 s; lấ( ra tho6 mãn ch4 s; *ứng sau l.n h-n ch4 s;

*ứng tr+.cX8 %& ch4 s; Q kh!ng th: *ứng tr+.c 5ất k s; nào nKn xt t'/ h,/D

{ }0|P|^|{|z|w|r|s|q 8 S•i 5ộ g>m z ch4 s; khác nhau lấ( ra t` có một cách

s


10/22

15 h


11/22

Bài toán : SỬ DỤNG C"C WUX $YC $(NH !"C SU#$ GI%I C"C B&I

$'"N $(NH !"C SU#$

78ư-c h9t yêu cầu học /inh tư duy :!i c+c :o!i i9n cố hợ, i9n cố gi5o c+c

i9n cố ;ung c :4, i9n cố đối , #à ?uy t=c tính ;+c /u@t thAo /¬

®å t duy

11

@u( t


12/22

1. ư-ng dn học /inh /B dụng ?uy t=c c>ng ;+c /u@t t8ong c+c ài to+n tính

;+c /u@t0

Bài 1:

Nó học sinh l./ w học sinh l./ Z z học sinh l./ N8 Nhọn ngGu nhi?n học

sinh8 T)nh xác suất *: học sinh *+,c chọn thuộc vào kh!ng 7uá hai trong ^ l./ 8


fh!ng gian mGu g>ms

0qC /hLn tI

bọi là 5i#n c; học sinh *+,c chọn *ều thuộc l./ khi *ó ssn g 0 An C Ω = =

bọi Z là 5i#n c; học sinh *+,c chọn thuộc l./ và Z khi *ó s0{n g 0 Bn C Ω = −

bọi N là 5i#n c; học sinh *+,c chọn thuộc l./ và N khi *ó s0^n g 0C n C Ω = −

bọi } là 5i#n c; học sinh *+,c chọn thuộc l./ N và Z khi *ó s00 B C Ω =

ZN} là các 5i#n c; xung kh


13/22

Học sinh vận dụng giải bài t!n" gi! vi#n $ưa %a th&ng tin 'hản h(i $) học sinh

s s!nh:

fh!ng gian mGuD nΩ PqC

bọi là 5i#n c;D W Ut *+,c một th chpn và một th lX

0 0

z {

PQ zn g PQ n g

^w q An C C P A⇒ Ω = = ⇒ = =

bọi Z là 5i#n c; W Ut *+,c hai th *ề chpnXP

P {{ P

q

w 0n g n g

^w w B

C n C P B

C ⇒ Ω = ⇒ = = =

Yh'n xtD hai 5i#n c; và Z là xung kh


14/22

bọi P là 5i#n c; n 5


15/22

bọi là 5i#n c; { học sinh *+,c chọn thuộc c6 l./ l./ Z l./ N

P 0 0 0 P 0 0 0 P

z { ^ z { ^ z { ^n g An C C C C C C C C C Ω = + +

A là 5i#n c; DW { học sinh *+,c chọn thuộc vào kh!ng 7uá hai trong ^ l./X 8

P 0 0 0 P 0 0 0 P

z { ^ z { ^ z { ^

{

0P

n g 0 C C C C C C C C C

P AC

+ += −

z

00

Bài V:

Sột má( 5a( có ^ 5ộ /h'n Z N lLn l+,t chi#m 0zƒ ^Qƒ zzƒ di"n t)ch

má( 5a(8 Sá( 5a( r-i khi có hoc 0 viKn trUng vào hoc P viKn trUng vào Z

hoc ^ viKn trUng vào N8 T)nh xác suất *: má( 5a( r-i n#u má( 5a( trUng ^ viKn

*Bn8


bọi là 5i#n c; má( 5a( kh!ng r-i khi má( 5a( trUng ^ viKn *Bn8

ch)nh là 5i#n c; có 0 viKn trUng Z P viKn trUng N

0 P 0 P 0 Pn g n g n g A B B C B C B C B B= ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩

P

0 Pn g ^ n g8 n g n g ^8Q zz 8Q ^ P A P B P B P C = =

A là 5i#n c; má( 5a( r-i khi má( 5a( trUng ^ viKn *Bn

Pn g 0 ^8Q zz 8Q ^ P A = − QP

Cài học


16/22

Bài toán T: SỬ DỤNG ^$ H_P C"C WUI $YC $(NH !"C SU#$ ĐỂ GI%I

C"C B&I $'"N $(NH !"C SU#$

Dng học /inh hEn tích ài to+n đF đư5 i9n cố cần ;A" ;Gt thành i9n cố hợ

cH5 c+c i9n cố con cI cDng ;+c /u@t

Bài 1:

Trong l./ học có w 5óng *„n m•i 5óng có xác suất 5\ chá( là QPz8 ./ học *=

ánh sáng n#u có )t nhất { 5óng hVng8 T)nh xác suất d: l./ học kh!ng *= ánh sáng 8


S•i 5óng có xác suất 5\ chá( là QPz m•i 5óng có xác suất hVng là Qz

bọi 0 là 5i#n c; { 5óng hVng P 5óng t;i 0 là 5i#n c; h,/ c=a{

wC 5i#n c; con

{ { P

0 wn g 8Q rz 8Q Pz P A C =

bọi P là 5i#n c; z 5óng hVng 0 5óng t;i P là 5i#n c; h,/ c=az

wC 5i#n c; con

z z 0

P wn g 8Q rz 8Q Pz P A C =

bọi ^ là 5i#n c; w 5óng hVngw w

^ wn g 8Q rz P A C =

0 P ^ A A A A= ∪ ∪ là 5i#n c; l./ học *= ánh sáng

A là 5iKn c; l./ học kh!ng *= ánh sáng

0 Q^Qz P A P A= − =

Bài :

Sột ng+?i 5


17/22

bọi 0 là 5i#n c; 0 viKn trUng vMng 0Q P viKn trUng vMng q 0 là 5i#n c; h,/ c=a

0

^C 5i#n c; con0 P

0 ^n g 8Q P8Q Pz P A C =

bọi P là 5i#n c; P viKn trUng vMng 0Q 0 viKn trUng vMng q P là 5i#n c; h,/ c=a

0

^C 5i#n c; con0 P

P ^n g 8Q P 8Q Pz P A C =

bọi ^ là 5i#n c; P viKn trUng vMng 0Q 0 viKn trUng vMng ^ là 5i#n c; h,/ c=a

0

^C 5i#n c; con0 P

^ ^n g 8Q P 8Q0z P A C =

bọi { là 5i#n c; ^ viKn trUng vMng 0Q {n g Q QQs P A =

0 P ^ { A A A A A= ∪ ∪ ∪ là 5i#n c; xB th= *Bt )t nhất P *i:m

n g Q Qq^z P A =

G#0 c0 học sinh giải c!c bài tậ' tư;ng tI" gi! vi#n $ưa %a th&ng tin 'hản h(i $6

học sinh s s!nh:

Bài T:

TBi một thành /h; tH l" ng+?i th)ch 5óng *á là wzƒ8 Nhọn ngGu nhi?n 0P ng+?i8

T)nh xác suất *: có *Ung z ng+?i th)ch 5óng *á

J!' s4: z z r0P Qwz 8Q^z QQzq0 P C = =

Bài :

biEo *>ng th?i ^ con sUc sm 0P cFu m•i cFu có z /h+-ng án tr6 l?i trong *ó chH có 0

17


18/22

/h+-ng án *Ung 8 S•i cFu tr6 l?i *Ung *+,c { *i:m m•i cFu tr6 l?i sai 5\ tr` 0

*i:m8 Sột học sinh làm 5ài 51ng cách chọn ngGu nhiKn8 T)nh xác suất *: anh ta 5\

*i:m Fm8

J!' s4:Q 0P 0 00 P P 0Q

0P 0P 0P

{ 0 { 0 {n g n g8n g n g 8n g Q zzs^z z z z z P C C C = + + =

18


19/22

PHẦN III: $H`C NGHIaM b GI%I PH"P

1) /3o 2át t/c tE:

Tr+.c khi thực hi"n *ề tài nJm học PQ0QR PQ00 t!i *á kh6o sát chất l+,ng c=a

học sinh l./00C hai l./ 00Zz 00Zw Tr+?ng T23T 9ức 2,/ có tr&nh *ộ nh'n

thức và sĩ s; là t+-ng *+-ng nhauth!ng 7ua ki:m tra vi#t g>m 5a 5ài toán xác

suấtD

Zài toán 0D T)nh xác suất c=a 5i#n c; 51ng cách sI dụng c!ng thức xác suất c] *i:n

Zài toán PD [I dụng các 7ui t


20/22

Z+.c PD 9+a ra một s; v) dụ *i:n h&nh h+.ng dGn học sinh /hFn t)ch và gi6i

5ài toán8 T` *ó rUt ra cho học sinh các 5ài học kinh nghi"m khi gi6i các 5ài toán

t)nh xác suất8

Bước K: „n lu("n kĩ nJng gi6i các 5ài t'/ cho học sinh th!ng 7ua một s; 5àit'/ 5] sung nFng cao và các *ề thi8 b,i mC cho học sinh nh4ng h+.ng /hát tri:n

mC rộng 5ài toán8

T) Et Z63 2;6 9/i t/c /in =d tài:

[au khi thực hi"n *ề tài C l./ 00P 00^ tr+?ng T23T 9ức 2,/ nJm họcPQ00R PQ0P T!i *ã kh6o sát chất l+,ng c=a học sinh th!ng 7ua ki:m tra vi#t g>m ^

5ài toán xác suất t+-ng *+-ng v.i *,t kh6o sát c=a nJm học PQ0QR PQ00D

Zài toán 0D T)nh xác suất c=a 5i#n c; 51ng cách sI dụng c!ng thức xác suất c] *i:n

Zài toán PD [I dụng các 7ui t


21/22


22/22

TT Sục Trang0 Khn MN ®u 0

2 LO Bo ch

Documents

9 Hướng giải BT SXTK