Upload
onggo-wiryawan
View
167
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Masalah TransportasiRiset OperasionalOnggo [email protected] TransportasiIde Dasar • Sesuai namanya, metode ini digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) sebuah komoditas tunggal dari beberapa daerah sumber menuju beberapa daerah tujuan. • Tiga asumsi penting dalam masalah ini:– komoditas tunggal – daerah sumber (asal) dapat lebih dari satu dan – daerah tujuan dapat lebih dari satu.• Metode ini juga dapat digunakan untuk perencanaan produksi.Ide Dasar Bentu
Citation preview
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 1/32
Masalah Transportasi
Riset Operasional
Onggo [email protected]
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 2/32
Riset Operasional Onggo Wr 2
Metode Transportasi
Ide Dasar
• Sesuai namanya, metode ini digunakan untukmengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi)sebuah komoditas tunggal dari beberapa daerah sumbermenuju beberapa daerah tujuan.
• Tiga asumsi penting dalam masalah ini:
– komoditas tunggal
– daerah sumber (asal) dapat lebih dari satu dan
– daerah tujuan dapat lebih dari satu.
• Metode ini juga dapat digunakan untuk perencanaan produksi.
Ide Dasar Bentuk Baku Additivitas Divisibilitas Kepastian Formulasi Pemodelan
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 3/32
Riset Operasional Onggo Wr 3
Metode Transportasi
Ide Dasar
• Data yang harus ada dalam masalah ini:
– Pada Kasus transportasi:
• tingkat suplai setiap daerah sumber dan tingkat permintaan pada
setiap daerah tujuan
• biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumbermenuju berbagai daerah tujuan
– Pada Kasus perencanaan produksi
• jumlah produksi dan jumlah permintaan (kapasitas inventori)
• biaya produksi dan inventori per unit
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 4/32Riset Operasional Onggo Wr 4
Metode Transportasi
Ide Dasar
• Karena jenis komoditas hanya ada satu, maka setiapdaerah tujuan dapat menerima komoditas darisembarang daerah sumber, kecuali jika ada kendalalainnya.
• Jaringan pengangkutan pada metode transportasi dapatdigambarkan seperti berikut
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 5/32Riset Operasional Onggo Wr 5
Metode Transportasi
1 1
2 2
m n
suplai demand
a1
a2
am
b1
b2
bn
c11 : x11
cmn : xmn
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 6/32Riset Operasional Onggo Wr 6
Metode Transportasi
Keterangan
• ai, i = 1, 2, …, m, menunjukkan suplai pada sumber ke-i.
• b j j = 1, 2, …, n menunjukkan permintaan pada tujuan
ke-j.• cij menunjukkan biaya transportasi per unit dari
sumber ke-i menuju tujuan-j.
• xij menunjukkan jumlah komoditas yang
diangkut/dialokasikan dari sumber i menuju tujuan j.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 7/32Riset Operasional Onggo Wr 7
Metode Transportasi
Similaritas
Kasus Transportasi Kasus Produksi
1 Sumber i Periode produksi i
2 Tujuan j Periode permintaan j
3 Suplai pada sumber i Kapasitas produksi periode i
4 Permintaan pada tujuan j Permintaan periode j
5 Biaya transportasi per unitdari sumber i ke tujuan j Biaya produksi dan inventori per unitdari periode i ke j
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 8/32Riset Operasional Onggo Wr 8
Metode Transportasi
Pemodelan Matematika
• Tujuan optimasi : penentuan total biaya minimum tujuan dalam model matematika : minimisasi.
•
Alternatif keputusan : penentuan jumlah yang akandiangkut dari daerah sumber i menuju tujuan j.
• Koefisien fungsi tujuan : biaya angkut per unit darisumber i menuju tujuan j.
•
Kendala atau sumber daya yang membatasi penentuantotal biaya transportasi optimum adalah jumlah suplaipada masing-masing daerah sumber dan jumlahpermintaan pada masing-masing daerah tujuan.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 9/32Riset Operasional Onggo Wr 9
Metode Transportasi
Pemodelan Matematika
• xij = jumlah komoditas yang diangkut dari sumber imenuju tujuan j
• cij = biaya transportasi per unit komoditas dari sumber i
menuju tujuan j• ai = jumlah suplai pada sumber i dan b j sebagai
permintaan pada tujuan j
• maka bentuk PL kasus transportasi adalah: –
Min z = ΣΣ cijxij
– Terhadap Σ xij ≤ ai, i = 1, 2, ..., m
• Σ xij ≥ b j, j = 1, 2, ..., n
• xij ≥ 0
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 10/32Riset Operasional Onggo Wr 10
Metode Transportasi
Pemodelan Matematika
• Jika total suplai (Σ ai) = total permintaan (Σ b j), makaformulasi yang dihasilkan disebut sebagai modeltransportasi seimbang.
– Σ xij = ai, i = 1, 2, ..., m
– Σ xij = b j, j = 1, 2, ..., n
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 11/32Riset Operasional Onggo Wr 11
Metode Transportasi
Penentuan Solusi Awal
• North-West Method
• Least Cost Method
•
Vogel’s Approximation Method
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 12/32Riset Operasional Onggo Wr 12
Metode Transportasi
Contoh
• PT. XYZ memiliki 3 pabrik di 3 kota berbeda danmemproduksi minuman ringan dalam botol. Produk dariketiga pabrik didistribusikan ke 5 gudang di 5 kotadaerah distribusi. Biaya pengangkutan per krat minuman(ratus rupiah), jumlah suplai pada masing-masing pabrik(dalam ribu krat) dan daya tampung pada masing-masing gudang (dalam ribu krat) setiap hari ditunjukkan
tabel di bawah ini:
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 13/32Riset Operasional Onggo Wr 13
Metode Transportasi
Contoh
Gudang
P
a
b
r
ik
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500
B 6 10 3 3 7 300
C 11 5 6 6 4 600
kapasitas 300 400 200 300 200
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 14/32Riset Operasional Onggo Wr 14
Metode Transportasi
Contoh
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500
B 6 10 3 3 7 300
C 11 5 6 6 4 600
kapasitas 300 400 200 300 200
Nantinya tiap sel akan diisi dengan jumlah komoditas yang dikirimkan
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 15/32Riset Operasional Onggo Wr 15
Metode Transportasi
Metode North-West Corner
• Isi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak palingkiri atas (sudut barat-laut).
•
Jumlah yang dialokasikan (xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaanpada tujuan j.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 16/32Riset Operasional Onggo Wr 16
Metode Transportasi
Iterasi 1
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300
B 6 10 3 3 7300
-
C 11 5 6 6 4
600-
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi A1 dengan 300 (maksimal dari kapasitas gudang 1), lalu eliminir B1 & C1,
sebab kapasitas gudang 1 sudah terpakai habis 300.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 17/32Riset Operasional Onggo Wr 17
Metode Transportasi
Iterasi 2
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -
B 6 10 3 3 7300
-
C 11 5 6 6 4
600-
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi A2 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas pabrik A), lalu eliminir A3, A4
& A5, sebab kapasitas pabrik A sudah terpakai habis 500.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 18/32Riset Operasional Onggo Wr 18
Metode Transportasi
Iterasi 3
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -
B 6 10 3 3 7300
- 200
C 11 5 6 6 4
600- -
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi B2 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 2), lalu eliminir C2,
sebab kapasitas gudang A sudah terpakai habis 400.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 19/32Riset Operasional Onggo Wr 19
Metode Transportasi
Iterasi 4
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -
B 6 10 3 3 7300
- 200 100 - -
C 11 5 6 6 4
600- -
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi B3 dengan 100 (maksimal dari sisa kapasitas pabrik B), lalu eliminir B4 &
B5, sebab kapasitas pabrik B sudah terpakai habis 300.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 20/32Riset Operasional Onggo Wr 20
Metode Transportasi
Iterasi 5
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -
B 6 10 3 3 7300
- 200 100 - -
C 11 5 6 6 4
600- - 100
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi C3 dengan 100 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 3), dengan demikian
kapasitas gudang 3 sudah terpakai habis 200.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 21/32Riset Operasional Onggo Wr 21
Metode Transportasi
Iterasi 6
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -
B 6 10 3 3 7300
- 200 100 - -
C 11 5 6 6 4
600- - 100 300
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi C4 dengan 300 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 4), dengan demikian
kapasitas gudang 4 sudah terpakai habis 300.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 22/32
Riset Operasional Onggo Wr 22
Metode Transportasi
Iterasi 7 (stop)
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -
B 6 10 3 3 7300
- 200 100 - -
C 11 5 6 6 4
600- - 100 300 200
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi C5 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 5), dengan demikian
kapasitas gudang 5 sekaligus pabrik C sudah terpakai habis 200 & 600.
Total biaya = 2*300 + 5*200 + 10*200 + 3*100 + 6*100 + 6*300 + 4*200 = 6.500
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 23/32
Riset Operasional Onggo Wr 23
Metode Transportasi
Metode Least Cost
• Isi sel kosong yang masih dapat diisi dan memiliki biayaterkecil.
•
Jumlah yang dialokasikan (xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaanpada tujuan j.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 24/32
Riset Operasional Onggo Wr 24
Metode Transportasi
Iterasi 1
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300
B 6 10 3 3 7300
-
C 11 5 6 6 4
600-
kapasitas 300 400 200 300 200
Isi A1 dengan 300 (maksimal dari kapasitas gudang 1), lalu eliminir B1 & C1,
sebab kapasitas gudang 1 sudah terpakai habis 300.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 25/32
Riset Operasional Onggo Wr 25
Metode Transportasi
Iterasi 2
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 -
B 6 10 3 3 7300
- 200
C 11 5 6 6 4
600- -
kapasitas 300 400 200 300 200
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 26/32
Riset Operasional Onggo Wr 26
Metode Transportasi
Iterasi 3
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -
B 6 10 3 3 7300
- 200
C 11 5 6 6 4
600- -
kapasitas 300 400 200 300 200
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 27/32
Riset Operasional Onggo Wr 27
Metode Transportasi
Iterasi 4
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -
B 6 10 3 3 7300
- - 200 100 -
C 11 5 6 6 4
600- - -
kapasitas 300 400 200 300 200
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 28/32
Riset Operasional Onggo Wr 28
Metode Transportasi
Iterasi 5
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -
B 6 10 3 3 7300
- - 200 100 -
C 11 5 6 6 4
600- - - 200
kapasitas 300 400 200 300 200
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 29/32
Riset Operasional Onggo Wr 29
Metode Transportasi
Iterasi 6 (stop)
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai
A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -
B 6 10 3 3 7300
- - 200 100 -
C 11 5 6 6 4
600- 400 - - 200
kapasitas 300 400 200 300 200
Total biaya = 2*300 + 3*200 + 3*200 + 3*100 + 5*400 + 4*200 = 4.900
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 30/32
Riset Operasional Onggo Wr 30
Metode Transportasi
Metode Vogel Approximation
• Tentukan selisih antara biaya terkecil pertama dan keduauntuk setiap baris dan kolom.
• Cari selisih terbesar (baik dari kolom atau baris), danalokasikan pada sel dengan biaya terkecil tersebut sesuaidengan jumlah suplai sumber dan jumlah permintaantujuan yang bersesuaian.
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 31/32
Riset Operasional Onggo Wr 31
Metode Transportasi
Iterasi 1
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai Δ
A 2 5 6 3 5 500 1300
B 6 10 3 3 7300 0
-
C 11 5 6 6 4
600 1-
kapasitas 300 400 200 300 200
Δ 4 0 3 0 1
5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 32/32
Metode Transportasi
Iterasi 2
Gudang
Pa
b
r
i
k
1 2 3 4 5 suplai Δ
A 2 5 6 3 5500 2
300
B 6 10 3 3 7300 0
-
C 11 5 6 6 4
600 1-
kapasitas 300 400 200 300 200
Δ 4 0 3 0 1