Из

да

ётс

я М

ос

ко

вс

ки

м Ц

ен

тро

м н

еп

ре

ры

вн

ого

ма

тем

ати

че

ск

ого

об

ра

зо

ва

ни

яe

-ma

il: k

van

tik

@m

cc

me

.ru

№ 9

| с

ен

тяб

рь

20

19

2019СВОЙ – ЧУЖОЙ КАК ПЛАВАЮТ

БРЁВНА?сентябрь Enter

№ 9П А Р А Д О К С В Н У Т Р Е Н Н Е Г О

Н А Б Л Ю Д А Т Е Л Я

instagram.com/kvantik12 kvantik12.livejournal.com

facebook.com/kvantik12 vk.com/kvantik12

twitter.com/kvantik_journal ok.ru/kvantik12

Учредитель и издатель:Частное образовательное учреждение дополнитель-ного профессионального образования «Московский Центр непрерывного математического образования»Адрес редакции и издателя: 119002, г. Москва, Большой Власьевский пер., д. 11Тел.: (499) 795-11-05, e-mail: kvantik@mccme.ru, сайт: www.kvantik.comПодписка на журнал в отделениях связи Почты России:▪ Каталог «Газеты. Журналы» агентства «Роспечать» (индексы 84252 и 80478)▪ Объединённый каталог «Пресса России»

(индексы 11346 и 11348)Онлайн-подписка на сайте агентства «Роспечать» press.rosp.ru

По вопросам оптовых и розничных продаж обращаться по телефону (495) 745-80-31 и e-mail: biblio@mccme.ruФормат 84х108/16Тираж: 5000 экз.Подписано в печать: 31.07.2019

Отпечатано в типографии ООО «ТДДС-Столица-8»Тел.: (495) 363-48-84http://capitalpress.ru

Заказ №Цена свободная

ISSN 2227-7986

www.kvantik.com kvantik@mccme.ru

Журнал «Квантик» № 9, сентябрь 2019 г.Издаётся с января 2012 года Выходит 1 раз в месяцСвидетельство о регистрации СМИ:ПИ № ФС77-44928 от 04 мая 2011 г.выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Главный редактор: С. А. ДориченкоРедакция: В. Г. Асташкина, Е. А. Котко,Р. В. Крутовский, И. А. Маховая, А. Ю. Перепечко, М. В. Прасолов Художественный редактор и главный художник: YustasВёрстка: Р. К. Шагеева, И.Х. ГумероваОбложка: художник Yustas

АССОРТИМЕНТ Книги Аудиокниги Антиквариат и предметы

коллекционирования Фильмы, музыка, игры, софт Канцелярские

и офисные товары Цветы Сувениры

УСЛУГИ Интернет-магазин

www.bgshop.ru Кафе Клубные (дисконтные)

карты и акции Подарочные карты Предварительные

заказы на книги Встречи с авторами

Читательские клубы по интересам

Индивидуальное обслуживание

Подарочная упаковка Доставка книг из-за рубежа Выставки-продажи

8 (495) 781-19-00 пн – пт 9:00 - 22:00 сб – вс 10:00 - 21:00 без перерыва на обед

www.bib

lio-glob

us.ru

в а ш г л а в н ы й к н и ж н ы й

Мы предлагаем большой выбор товаров и услуг

г. Москва, м. Лубянка, м. Китай-городул. Мясницкая, д. 6/3, стр. 1

П О Д П И С К А н а 2 0 2 0 г о д

КАТАЛОГ «ГАЗЕТЫ. ЖУРНАЛЫ»АГЕНТСТВА «РОСПЕЧАТЬ»

ОБЪЕДИНЁННЫЙ КАТАЛОГ«ПРЕССА РОССИИ»

Индекс 80478 для подписки на год

Индекс 84252 для подписки на полгода или на несколько месяцев полугодия

Индекс 11348 для подписки на год

Индекс 11346 для подписки на полгода или на несколько месяцев полугодия

Подписаться на журнал «КВАНТИК» вы можете в любом отделении связи Почты России и через интернет

также можно подписаться онлайн по ссылке kvan.tk/rosp

Подробнее обо всех способах подписки читайте на сайте kvantik.com/podpiska

29 СЕНТЯБРЯ 2019 ГОДА, В ВОСКРЕСЕНЬЕ, СОСТОИТСЯ XLII ТУРНИР ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА.

Он проводится для школьников 6 –11 классов, допускаются все желающие. На Турнире проходит сразу несколько конкурсов – по математике, физике, астроно-мии и наукам о Земле, химии, биологии, истории, лингвистике, литературе. Мож-но принять участие в одном или в нескольких из них. Школьники сами выбирают предметы и распределяют своё время, переходя от одной аудитории к другой (уча-стие в конкурсе по одному предмету отнимает час-полтора). Узнайте, может быть, турнир проводится и в вашем городе!

Список мест проведения, подробности и задачи прошлых лет ищите на сайте turlom.olimpiada.ru

ОГЛЯНИСЬ ВОКРУГ

Свой – чужой. Е. Егоров, Ю. Нечипоренко 2

Ядра атомов: вынужденное деление и термоядерный синтез. В. Сирота 7

Парадокс внутреннего наблюдателя. А. Алаева 16

ЗАДАЧИ В КАРТИНКАХ

Какого цвета сердечки? 6

Как плавают брёвна? С. Дворянинов 19

Запутавшийся шнур IV с. обложки

МАТЕМАТИЧЕСКИE СКАЗКИ

Что не так с угадыванием шляп? К. Кохась 12

МАТЕМАТИЧЕСКИE СЮРПРИЗЫ

Как мы собирали абажур, или Приключения триаконтаэдра. Окончание. А. Панов, П. Панов 20

ВЕЛИКИЕ УМЫ

Фредерик Сенгер. М. Молчанова 24

ОТВЕТЫ

Ответы, указания, решения 30

ОЛИМПИАДЫ

Наш конкурс 32

12

– Привет, друзья, я рад что вы снова у экранов теле-визоров! Впрочем, отсюда мне вас совершенно не вид-но. С вами Горгулий, научный обозреватель «Самого первого канала». Очередная программа «Что не так?», посвящённая ломке стереотипов и ниспровержению стандартов научного мировоззрения, готова порадовать зрителей незабываемым феерическим выпуском.

По традиции мы выбираем тему программы сре-ди вопросов, присланных телезрителями. «Что не так с угадыванием шляп?» – спрашивает нас телезритель Пинок Тухх. Отвечает на вопрос наш эксперт по вопро-сам неадекватности дятел Спятел! Прошу вас, маэстро.

– Добрый вечер, уважаемые телезрители. Прежде всего, для правильной расстановки акцентов мне хоте-лось бы уточнить, что я являюсь экспертом по вопро-сам адекватности. Если наш ведущий будет продол-жать путаницу, то в следующем выпуске нам придётся обсудить вопрос «Что не так с нашим ведущим»? Ясно?

– Извините, извините, дорогой маэстро. Я надеюсь загладить свою вину, смотрите: в этой коробке лежит несколько чёрных и белых шляп, они могут существен-но повысить адекватность нашего разбирательства.

– Тогда приступим к конкурсу «Угадывание». Я попрошу оператора показать крупным планом на-секомое Musca domestica.

– Это же обычная домашняя муха!– Совершенно верно. Итак, уважаемые телезрите-

ли, пока вы любовались мухой, ассистенты надели на меня и на Горгулия по шляпе. Вам прекрасно видны цвета обеих шляп, а я хорошо вижу шляпу Горгулия, но, увы, не могу понять, какого цвета шляпа на мне.

– Я тоже не знаю цвета своей шляпы, – подхватил Горгулий, – но при этом прекрасно вижу шляпу дят-ла Спятла. И что же мы будем угадывать?

– По правилам конкурса мы должны, не разгова-ривая и не подавая друг другу никаких сигналов, по-пытаться угадать цвет своей шляпы. У каждого из нас есть пультик с кнопками «Чёрная» и «Белая», мы должны незаметно нажать на одну из кнопок!

– Но, маэстро, вряд ли нам обоим удастся угадать. О цвете своей шляпы у нас нет никакой информации!

Константин Кохась

ЧТО НЕ ТАК С УГАДЫВА НИЕМ ШЛЯП?

13

– Правильно. Но если хоть один из нас угадает, это будет считаться нашей победой в конкурсе!

– Что-то тут не так. Каждый из нас вообще ниче-го не знает о цвете своей шляпы. Как же мы сможем хоть что-нибудь угадать?

– Вы забываете, что один из нас является выдаю-щимся экспертом по вопросам адекватности! Конеч-но, мы сможем преодолеть этот конкурс! И дело тут вовсе не в большом зеркале, которое не видно теле-зрителям, но прекрасно видно нам. Мы сможем вы-играть этот конкурс... с помощью интеллекта! В са-мом деле, дорогие телезрители, согласитесь, что имеется всего лишь две возможности – либо наши шляпы одинакового цвета, либо разного. Сейчас мы будем нажимать на кнопки, причём я выберу кноп-ку, исходя из предположения, что наши шляпы оди-накового цвета, а мой коллега будет исходить из того, что цвета разные! Мы не знаем, какая из этих гипотез осуществилась на самом деле, но одна из гипотез точ-но осуществилась, и тот, кто придерживался этой ги-потезы, угадает цвет!

– Маэстро, это потрясающе. Но что мы будем де-лать, если наш телезритель Пинок Тухх попросит провести конкурс, в котором шляпы будут не двух, а, скажем, восьми цветов?

– Мы позовём ещё 6 друзей и проведём анало-гичный конкурс ввосьмером! На каждого из восьми участников помощники наденут шляпу одного из 8 цветов, каждый будет видеть шляпы у остальных, но не свою собственную. И точно так же нужно, что-бы хотя бы один участник угадал цвет своей шляпы!

– Пультики приготовить с восемью кнопками?– Да. А чтобы не путаться с цветами, лучше про-

сто поместить на каждой шляпе число от 0 до 7 и уга-дывать не цвет, а число на шляпе.

– Неужели мы справимся?– Элементарно. Мы разобьём все возможные рас-

клады шляп на 8 взаимоисключающих случаев: либо сумма чисел на всех шляпах делится на 8, либо сум-ма даёт остаток 1 при делении на 8, либо остаток 2 и т.д., последняя, восьмая, возможность – сумма даёт остаток 7. Каждый из нас возьмёт по одной гипотезе и будет её проверять. Например, если мне досталась

14

гипотеза «сумма даёт остаток 2», то я складываю все числа, которые вижу у остальных, и называю в ка-честве гипотезы «что у меня?» число, которое нужно добавить к этой сумме, чтобы получился остаток 2.

– Кажется, мы действительно выиграем этот кон-курс. Если я правильно догадался, по вашему алго-ритму всегда угадывает ровно один участник. Каж-дый «берёт на себя» 1/8 от числа всех возможных раскладов шляп и угадывает только на них. А если мы увеличим число цветов шляп, не изменив число участников – например, будем давать участникам шляпы девяти цветов, – баланс нарушится, они смо-гут победить лишь в 8/9 всех случаев. Но всё же: ду-маю, мы просто обязаны удовлетворить любопытство телезрителя, Пинока нашего Тухха, и объяснить, нельзя ли хоть немного увеличить число шляп, оста-вив количество участников конкурса прежним?

– Да вы просто маньяк с этим вашим Туххом. Можно! Но при условии, что одним участникам вы бу-дете давать шляпы существенно большего количества цветов, а другим – шляпы меньшего числа цветов.

– Отличная сделка! Согласен. Это будет впечатля-ющее зрелище. Сейчас же закажу подходящий ком-плект шляп, и мы продемонстрируем это зрителям. Давайте позовём автора нашего вопроса Пинока Тух-ха в студию, и наибольшее число шляп дадим ему! Сколько это будет? Сто? Двести?

– Хе-хе, боюсь, ответ может вам показаться не-приемлемым. Во всяком случае, он больше.

– Сколько же? Тысяча? Миллион? Миллиард?– Видите ли, дорогой Горгулий, ваши приёмы ра-

боты, несомненно, производят впечатление. Но по-дозреваю, что Пиноку Тухху ваш энтузиазм... не придётся по душе. Вы наивно полагаете, что сумеете прочесть число, являющееся ответом на ваш вопрос. Но так ли это? Первый участник нашего конкурса бу-дет получать шляпы всего двух цветов. Пожалуй, это буду я. Второму участнику – не возражаю, если это будете вы, – будут давать шляпы трёх цветов.

– Не нагнетайте, маэстро, я вполне готов отвечать за свои слова и займу почётное предпоследнее место.

– Хорошо. Третий участник должен осилить шля-пы 7 цветов, четвёртый – шляпы 43 цветов...

15

– Ой.– Пятый – шляпы 1807 цветов, шестой – шляпы

3 263 443 цветов...– Ой, ой, ой...– Шестому участнику, то есть вам, мой само-

уверенный друг, придётся иметь дело со шляпами 10 650 056 950 807 цветов...

– Десять триллионов с хвостиком...– Это сущая мелочь по сравнению с тем, что мы

приготовили седьмому участнику – Пиноку вашему незабвенному Тухху, – количество его цветов равно 27-значному числу, вот оно:

113 423 713 055 421 844 361 000 442.– Мама...– И обратите внимание, как виртуозно у нас всё

подобрано: при любом раскладе шляп будет угады-вать ровно один участник, при этом первый участник будет угадывать ровно на половине всех раскладов, второй – на одной трети, и т.д. Стоит ли говорить, что сумма обратных величин указанных чисел в точности равна 1! Есть только один подвох...

– Ещё один? Какой же?– Алгоритм, с помощью которого мы можем вы-

играть. Он... не совсем очевиден.– Аааааа! Уважаемые телезрители, мы опять ис-

пытываем проблемы с адекватным завершением на-шей программы. Безобиднейшая игра с двумя шля-пами довела нас до умопомрачительного количества цветов! Мы не можем ничего сделать с этим числом, мы даже затрудняемся прочесть его вслух. Кажется, вопрос нашего телезрителя опять остаётся без ответа! Постойте, я сказал «нашего телезрителя»? Маэстро, признавайтесь, это опять ваши происки? Вы опять, скрываясь под псевдонимом, прислали вопрос, чтобы нарушить спокойное течение нашей передачи?

– Нет-нет, я не имею никакого отношения к слу-чившемуся сегодня. Хотя, вы знаете... Недавно я рас-сказал Бусеньке о том, как легко и приятно вводить вас в ступор с помощью безобидного на вид вопроса...

От редакции. Попробуйте для начала разобрать-ся, как выиграть в конкурсе трём мудрецам, если первому надевают шляпы одного из двух цветов, а второму и третьему – одного из четырёх. Х

уд

ожн

ик

Ин

га К

орж

нев

а

16

В один, казалось бы, совершенно обычный день Маша заметила слишком много странностей. Утром перед школой она решила поспать на несколько ми-нут подольше. Маша всё рассчитала так, чтобы ни в коем случае не опоздать. Ведь она знала, что сред-нее время ожидания автобуса – 5 минут. На останов-ке она встретила своего друга Мишу. Он, конечно, хо-роший друг, только вот постоянно опаздывает.

– Что-то ты сегодня рано из дома вышел, – заме-тила Маша.

– Скорее ты поздно. Я всегда выхожу в это время.– Но почему ты тогда опаздываешь на уроки?

В столовую заходишь, что ли?– Нет, автобусы в такое время ходят редко. Это

на полчаса пораньше, в час пик, они каждые 2 мину-ты приезжают. Но тогда народу очень много. По мне так лучше в школу опоздать, чем как селёдка в бочке ехать.

– Ничего, мы успеем. Я узнавала, после часа пик автобусы в среднем ходят раз в 10 минут. Значит, среднее время ожидания должно быть вдвое меньше: ведь, придя на остановку между двумя автобусами, мы с равной вероятностью придём ближе к ушедше-му или ближе к следующему. Так что можно считать для простоты, что мы приходим в середину интервала ожидания и в среднем ждём 5 минут.

– Я обычно жду намного дольше.– Странно, но всё равно нам остаётся только

ждать.Действительно, Миша оказался точнее – автобус

подошёл только через 9 минут. А ещё один необычный факт Маша обнаружи-

ла на уроке физкультуры, пробегая эстафету из не-скольких кругов вокруг школы. В своей команде она выбегала третьей. Маша была в хорошей форме и с лёгкостью обогнала многих ребят. Когда же она по-пыталась догнать самых быстрых из класса, у неё ни-чего не вышло. Но Маша не знала, как объяснить та-кое странное явление: ей встретилось довольно много и медленных, и быстрых детей, а тех, кто бежит при-мерно как она, по пальцам можно было сосчитать.

Амелия Алаева

ОГЛЯНИСЬВОКРУГ

ПАРАДОКСНАБЛЮДАТЕЛЯв н у т

р е нн е г о

17

Заключительным стал случай после уроков, когда она подсчитала результаты анкетирования для сво-его проекта. Несколько дней назад она и её подруги Катя и Настя подходили к школьникам на перемене и спрашивали, сколько человек у них в классе. Так Маша хотела установить среднее количество учени-ков в классе по школе. После уроков Маша решила проверить это число у секретаря школы – ведь у неё-то точно есть списки всех классов, и такое число уже наверняка подсчитано. Статистическую выписку ей дали на бумаге, сложенной вдвое. Маша специаль-но решила не смотреть туда раньше времени, пока не подсчитала с подругами собственный результат. Ка-ково же было Машино разочарование, когда выясни-лось, что их результат больше действительного. Прав-доподобного объяснения подруги так и не придумали.

После школы у Маши было задумчивое настро-ение. Столько необъяснимых фактов всего за один день! Единственное, что могло по-настоящему заин-триговать Машу – это загадки, головоломки и фоку-сы, которые она не могла объяснить. Заходя домой, Маша случайно столкнулась со своим соседом про-фессором Иваном Петровичем.

– Здравствуй, Маша! Как твои дела? Ты выгля-дишь немного расстроенной, – заметил профессор.

– Здравствуйте, Иван Петрович! Тут такие стран-ности со мной приключились, ужас просто! И ни одну из них я не могу объяснить…

– Может, заглянешь ко мне на чай? Там всё и об-судим, а то на пороге разговаривать неудобно.

– Хорошо, – согласилась Маша.Она рассказала Ивану Петровичу про все свои на-

блюдения, после чего профессор заключил:– Во всём виноват парадокс, который я бы назвал

парадоксом внутреннего наблюдателя.– Так в чём же он заключается? – спросила нетер-

пеливая Маша. – Как все эти ситуации могут описы-ваться одним парадоксом? Ведь произошедшие слу-чаи не имеют ничего общего!

– Это только так кажется, – хитро заметил про-фессор. – Вот смотри, пока ты ждала автобус в про-шлые дни, наверняка замечала, что есть промежутки

ОГЛЯНИСЬВОКРУГ

18

ожидания больше, а есть меньше. С одной стороны, нужно полагаться на ожидание среднего промежут-ка. С другой стороны, если есть два промежутка ожидания между автобусами – скажем, 15 минут и 5 минут, – то вероятность попасть в больший из них больше просто потому, что 15 минут длятся дольше, чем 5. Поэтому реальное время ожидания автобуса зачастую больше, чем среднее.

С классами работает тот же парадокс. Выбирая случайных людей для анкетирования, ты встречаешь людей из разных классов с разной вероятностью: лю-бой большой класс будет «попадаться» чаще любого маленького. Скажем, если в 8 «А» учится 30 человек, а в 8 «Б»– 15, то вероятность встретить ученика из 8 «А» в два раза больше вероятности встретить уче-ника из 8 «Б». Поэтому среднее значение по такой выборке сдвигается в большую сторону и получается выше реального среднего значения.

Ситуация с бегом имеет те же корни. Ты легко об-гоняешь медленных ребят, тебя легко обгоняют более быстрые, а бегущих примерно с твоей скоростью ты встречаешь редко просто потому, что практически ни ты такого человека не перегонишь, ни он тебя (на это нужно много времени). Так наблюдение с твоей пози-ции обманывает тебя.

– Выходит, с этим парадоксом мы сталкиваем-ся постоянно! Даже, можно сказать, каждый день, а сами этого не замечаем!

– Верно. Ещё один интересный пример – это пара-докс дружбы: как правило, у большинства людей дру-зей меньше, чем в среднем у их друзей. Присмотрись внимательней к тому, что тебя окружает. Поняв пара-докс внутреннего наблюдателя единожды, ты будешь замечать его часто и в самых разных ситуациях. Вот пример моего знакомого математика: он уезжает на работу в случайное время между 9 и 11 часами утра и чаще едет в переполненном автобусе, а не в полупу-стом. А его друг, живущий на той же улице, в это же время сидит на балконе и чаще видит полупустые ав-тобусы того же маршрута, а не переполненные.

А вы, ребята, сможете ещё привести примеры? Напишите, нам будет очень интересно.

ОГЛЯНИСЬВОКРУГ

Ху

дож

ни

к М

ари

я У

сеи

нов

а

6

КАКОГО ЦВЕТА СЕРДЕЧКИ?

На листе бумаги нарисовали цветные полоски, цвета которых строго чередуются: красный, зелёный, синий, красный, зелёный, синий… Затем некоторые полоски частично перекрасили в жёлтый цвет, и на рисунке стали видны сердечки. Почему же только центральное сердечко выглядит жёлтым?

А эти шарики под полосками – тоже одного цвета (автор идеи этой картинки – Дэвид Новик, профессор Техасского университета в Эль-Пасо), но нам они кажутся разноцвет-ными. Как такое получается?Х

уд

ожн

ик

Ал

ексе

й В

айн

ер

32

нашКОНКУРСолимпиады

I ТУР

Приглашаем всех попробовать свои силы в нашем заочном математическом конкурсе.

Итоги прошлого конкурса будут опубликованы в 11-м номере. А теперь мы начинаем конкурс 2019 – 2020 учебного года!

Высылайте решения задач I тура, с которыми справитесь, не позднее 1 октя-бря в систему проверки konkurs.kvantik.com (инструкция: kvan.tk/matkonkurs), либо электронной почтой по адресу matkonkurs@kvantik.com, либо обычной по-чтой по адресу 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, журнал «Квантик».

В письме кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес.

В конкурсе также могут участвовать команды: в этом случае присылается одна работа со списком участников. Итоги среди команд подводятся отдельно.

Задачи конкурса печатаются в каждом номере, а также публикуются на сайте www.kvantik.com. Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квантик» и призы. Желаем успеха!

1. Однажды Толик Втулкин должен был найти произведение двух чётных трёхзначных чисел. Он спешил и в записи одного чис-ла пропустил наименьшую цифру, а в записи другого – наибольшую. В итоге он получил 323. Какие числа должен был перемножить Толик?

2. Разрежьте клетчатую до-ску 12 12 на четыре одинаковых клетчатых многоугольника так, чтобы никакой клетчатый квадрат 2 2 не попал целиком ни в какой многоугольник.

5. Квантик загадал целое число от 0 до 99, а Ноутик его отгадывает. Число считается отгаданным, если Ноутик его назвал. За ход Ноутик называет четыре целых числа от 0 до 99, обладающих одним из двух свойств: либо первый разряд у всех чисел совпадает, а вторые разря-ды последовательные, либо второй разряд у всех чисел совпадает, а первые разряды последовательные (у однозначных чисел первый раз-ряд считаем равным 0). Например, наборы 13, 14, 15, 16 и 3, 13, 23, 33 подходят, а набор 18, 19, 20, 21 –

нет. За какое минимальное число ходов Ноутик может гарантирован-но отгадать число?

нашКОНКУРС

Авторы: Сергей Дворянинов (1), Павел Кожевников (2, 3), Михаил Евдокимов (4), Юрий и Сергей Маркеловы (5)

олимпиады

4. Два квадрата лежат на пло-скости так, как показано на ри-сунке. Докажите, что центр одного квадрата лежит на диагонали дру-гого.

3. Вася хочет выбрать из набора 1, 2, 3, ... , 50 как можно больше чисел так, чтобы любые два числа различались хотя бы на 4.

а) Сколько чисел выберет Вася? б) Сколько способов у Васи сде-

лать это?

Ху

дож

ни

к Н

ик

олай

Кр

ути

ков

Шнур от громоздкого устройства обёрнут вокруг ножки стола, как по-казано на рисунке. Розетка на конце шнура не пролезает под ножкой, но шнур можно вытянуть вперёд при-мерно на 1 м. Можно ли освободить шнур от ножки, не двигая стол (и не отсоединяя шнур от устройства)?

Художник Алексей Вайнер

ЗАПУТАВШИЙСЯ ШНУР