90701 2 класс . 9 Математика · PDF fileМатематика. 9 класс. ... 5 заданий; в ... вариантов выберите один верный и

© СтатГрад 2014 г.

Тренировочная работа

в формате ГИА

по МАТЕМАТИКЕ

6 мая 2014 года

9 класс

Вариант МА90701

Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество

Математика. 9 класс. Вариант МА90701 2


Инструкция по выполнению работы

Общее время работы — 235 минут. Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — 8 заданий; в части 2 — 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 — 5 заданий; в части 2 — 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания — в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и пере-ходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в чер-новике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8, 14, 18) из четырёх предложенных вариантов выберите один верный и обведите номер выбранного ответа. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа.

Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ запи-сывается в отведённом для этого месте. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!



На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какое из следующих утверждений неверно?

1)

Россия – крупнейшая по площади территории страна мира.

2)

Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км2.

3)

Площадь Китая больше площади Австралии.

4)

Площадь Канады больше площади США на 1,5 млн км2.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

Ответ: ___________________________.

В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 6000 4100C n= + ⋅ (рублей), где n − число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).

Ответ: ___________________________.

18

19

20



Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

Решите неравенство ( ) ( )2 2 264 64 64x x x− − ≤ − − .

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два вело-сипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго − 28 км/ч. Опреде-лите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Постройте график функции

2 4 4, если 4,16, если 4,

x x xy

xx

+ + ≥ −= − < −

и определите, при каких значениях m прямая =y m имеет с графиком одну или две общие точки.

21

22

23



Модуль «Геометрия»

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пе-ресекаются в точке M . Найдите MC , если 10AB = , 25DC = , 56AC = .

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC .

24

25

26






9 класс



















1)

По площади территории второе место в мире занимает Канада.

2)

Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км2.

3)

Площадь Китая больше площади Канады.

4)

Площадь США больше площади Бразилии на 1 млн км2.


Ответ:

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.

18

19

20



Часть 2






2 2 1, если 2,18, если 2,

x x xy

xx

− + ≥ −= − < −


21

22

23





Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и име-ют одинаковую длину, равную 168. Найдите стороны треугольника ABC .

24

25

26






9 класс



















1)

По площади территории второе место в мире занимает Канада.

2)

Площадь территории Австралии составляет 7,7 млн км2.

3)

Площадь Китая больше площади Канады.

4)

Площадь США больше площади Бразилии на 1 млн км2.


Ответ:

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.

18

19

20



Часть 2






2 4 4, если 4,16, если 4,

x x xy

xx

+ + ≥ −= − < −


21

22

23







24

25

26






9 класс




© СтатГрад 2014















1)

Площадь Канады больше площади США на 1,5 млн км2.

2)

Россия – крупнейшая по площади территории страна мира.

3)

Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км2.

4)

Площадь Китая больше площади Австралии.


Ответ:

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

Ответ: ___________________________.


Ответ: ___________________________.

18

19

20



Часть 2






2 2 1, если 2,18, если 2,

x x xy

xx

− + ≥ −= − < −


21

22

23







24

25

26

Математика 9 класс

© СтатГрад 2014 г

Ответы к заданиям с выбором ответа


№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 -3007,6 11 39 2 3 12 23 3 2 13 1 4 11; 5,5 14 2 5 314 15 9 6 -0,25 16 280 7 -6 17 150 8 3 18 4 9 5 19 0,3 10 27 20 26500





№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 -40 11 20 2 1 12 25,5 3 1 13 2 4 15; 7,5 14 3 5 321 15 16 6 -6 16 140 7 -3 17 104 8 1 18 3 9 14 19 0,2 10 56 20 47000



Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом



Решение.

( ) ( )2 2 264 64 64x x x− − ≤ − − ; ( )( )2 264 64 0x x− + ≥ ; 2 64 0x − ≥ ,

откуда 8x ≤ − или 8x ≥ . Ответ: ( ; 8]−∞ − ; [8; )+∞ .

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Преобразования выполнены верно, получен верный ответ. 2 Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вы-числительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.

1

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. 0 Максимальный балл 2


Решение. За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велоси-

педист проехал 3028 1460

⋅ = (км). Всё остальное время они одновременно

находились в пути, значит, второй велосипедист за это время проехал 130 28 70

24 28⋅ =

+ (км). Таким образом, суммарно он проехал 84 км.

Ответ: 84 км.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Ход решения задачи верный, получен верный ответ. 3 Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера.

2


21

22




2 4 4, если 4,16, если 4,

x x xy

xx

+ + ≥ −= − < −


Решение.

Построим график функции 16=yx

− при < 4x − и график функции

2= 4 4y x x+ + при 4x ≥ − .

Прямая =y m имеет с графиком одну или две общие точки при = 0m и при

4m ≥ . Ответ: 0; [ )4;+∞ .

Критерии оценивания выполнения задания Баллы График построен верно, верно найдены искомые значения пара-метра.

4

График построен верно, в множество значений параметра не вклю-чена одна или обе точки 0 и 4.

3


23





Решение. Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам.

Значит, 10 0,425

AM ABMC CD

= = = .

Следовательно, 0,4 1,4AC AM MC MC MC MC= + = + = ,

откуда 401,4ACMC = = .

Ответ: 40.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка.

1


24




Доказательство. Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов BAD и BCD равна 180° .

Следовательно,

180MCB BCD BAD∠ = ° − ∠ = ∠ . Получаем, что в треугольниках MBC и MDA углы MCB и MAD равны, угол M общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы Доказательство верное, все шаги обоснованы. 3 Доказательство в целом верное, но содержит неточности. 2 Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. 0

Максимальный балл 3

25




Решение. Пусть P − точка пересечения отрезков BE и AD (см. рис.). Треугольник ABD − равнобедренный, так как его биссектриса BP является высотой. Поэтому 48AP PD= = ; 2 2BC BD AB= = . По свойству биссектрисы треугольника

2CE BCAE AB

= = , откуда 3AC AE= .

Проведём через вершину B прямую, параллельную AC . Пусть K − точка пересечения этой прямой с продолжением медианы AD . Тогда 3BK AC AE= = .

Из подобия треугольников APE и KPB следует, что 13

PE AEBP BK

= = . Поэтому

24PE = и 72BP = . Следовательно, 2 2 24 13AB AP BP= + = ; 2 48 13BC AB= = ;

2 2 24 5AE AP EP= + = ; 3 72 5AC AE= = .

Ответ: 24 13, 48 13, 72 5.


4


3


26






Решение.

( ) ( )2 2 249 49 49x x x− − ≤ − − ; ( )( )2 249 49 0x x− + ≥ ; 2 49 0x − ≥ ,



1



Решение. За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипе-

дист проехал 4012 860



30 12⋅ =




2


21

22




2 2 1, если 2,18, если 2,

x x xy

xx

− + ≥ −= − < −


Решение.



2= 2 1y x x− + при 2x ≥ − .


9m ≥ . Ответ: 0; [ )9;+∞ .


4


3


23






Значит, 16 224 3

AM ABMC CD

= = = .

Следовательно, 2 53 3

AC AM MC MC MC MC= + = + = ,

откуда 3 155

MC AC= = .

Ответ: 15.


2


1


24




Доказательство. Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов ABC и ADC равна 180° .


180KDC ADC ABC∠ = ° − ∠ = ∠ . Получаем, что в треугольниках KAB и KCD углы ABK и CDK равны, угол K общий, следовательно, эти треугольники подобны.



25





2CE BCAE AB




PE AEBP BK


42PE = и 126BP = . Следовательно, 2 2 42 13AB AP BP= + = ; 2 84 13BC AB= = ; 2 2 42 5AE AP EP= + = ; 3 126 5AC AE= = .

Ответ: 42 13, 84 13, 126 5.


4


3


26





№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 -3007,6 11 39 2 1 12 25,5 3 4 13 1 4 15; 7,5 14 3 5 314 15 9 6 -6 16 140 7 -6 17 150 8 1 18 3 9 5 19 0,3 10 56 20 47000





№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

1 -40 11 20 2 3 12 23 3 1 13 2 4 11; 5,5 14 2 5 321 15 16 6 -0,25 16 280 7 -3 17 104 8 3 18 1 9 14 19 0,2 10 27 20 26500






Решение.

( ) ( )2 2 264 64 64x x x− − ≤ − − ; ( )( )2 264 64 0x x− + ≥ ; 2 64 0x − ≥ ,



1



Решение. За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипе-

дист проехал 4012 860



30 12⋅ =




2


21

22




2 4 4, если 4,16, если 4,

x x xy

xx

+ + ≥ −= − < −


Решение.



2= 4 4y x x+ + при 4x ≥ − .


4m ≥ . Ответ: 0; [ )4;+∞ .


4


3


23






Значит, 16 224 3

AM ABMC CD

= = = .

Следовательно, 2 53 3

AC AM MC MC MC MC= + = + = ,

откуда 3 155

MC AC= = .

Ответ: 15.


2


1


24




Доказательство. Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов BAD и BCD равна 180° .


180MCB BCD BAD∠ = ° − ∠ = ∠ . Получаем, что в треугольниках MBC и MDA углы MCB и MAD равны, угол M общий, следовательно, эти треугольники подобны.



25





2CE BCAE AB




PE AEBP BK


42PE = и 126BP = . Следовательно, 2 2 42 13AB AP BP= + = ; 2 84 13BC AB= = ; 2 2 42 5AE AP EP= + = ; 3 126 5AC AE= = .

Ответ: 42 13, 84 13, 126 5.


4


3


26






Решение.

( ) ( )2 2 249 49 49x x x− − ≤ − − ; ( )( )2 249 49 0x x− + ≥ ; 2 49 0x − ≥ ,



1



Решение. За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велоси-

педист проехал 3028 1460



24 28⋅ =




2


21

22




2 2 1, если 2,18, если 2,

x x xy

xx

− + ≥ −= − < −


Решение.



2= 2 1y x x− + при 2x ≥ − .


9m ≥ . Ответ: 0; [ )9;+∞ .


4


3


23






Значит, 10 0,425

AM ABMC CD

= = = .

Следовательно, 0,4 1,4AC AM MC MC MC MC= + = + = ,

откуда 401,4ACMC = = .

Ответ: 40.


2


1


24




Доказательство. Поскольку четырёхугольник ABCD вписанный, сумма углов ABC и ADC равна 180° .


180KDC ADC ABC∠ = ° − ∠ = ∠ . Получаем, что в треугольниках KAB и KCD углы ABK и CDK равны, угол K общий, следовательно, эти треугольники подобны.



25





2CE BCAE AB




PE AEBP BK


24PE = и 72BP = . Следовательно, 2 2 24 13AB AP BP= + = ; 2 48 13BC AB= = ;

2 2 24 5AE AP EP= + = ; 3 72 5AC AE= = .

Ответ: 24 13, 48 13, 72 5.


4


3


26

Documents

90701 2 класс . 9 Математика · PDF fileМатематика. 9 класс. ... 5 заданий; в ... вариантов выберите один верный и