Embed Size (px)
Citation preview
9.1. ZADATAK
Za centrično opterećen temelj stalnom koncentriranom silom, koji se nalazi na vodoravno
uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem određeni parametri tla, treba odrediti:
a) graničnu nosivost prema Terzaghi-u
b) graničnu nosivost prema B. Hansen-u
Parametri tla:
k =25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m
3)
Dimenzije temelja:
RJEŠENJE
a) Terzaghi
Granična nosivost tla ispod temelja prema Terzaghi-ju:
qfγcfNDγNBγ0.4Nc1.3q (za kvadratični temelj!)
Za k=25 iz dijagrama (faktori nosivosti prema Terzaghi-ju) je očitano:
Nc =24.0 Nq =12.5 N =10.0
Za dani primjer veći dio plohe sloma formira se ispod razine podzemne vode te je u proračun
potrebno ući sa uronjenom jediničnom težinom tla '=9.0 (kN/m3) u srednjem članu izraza:
(kPa) 70.7485.120.10.190.102.10.94.00.24153.1qf
Faktori nosivosti prema K. Terzaghi-ju
Faktori nosivosti prema B. Hansen-u
b) B. Hansen
Granična nosivost tla ispod temelja prema Brinch Hansenu:
qqqqfγγγγccccfidsNDγidsNBγ0.5idsNcq
gdje se za temeljnu površinu pravokutnog oblika mogu za praktične primjere koristiti sljedeći
izrazi za faktore:
-faktori nosivosti za k=25 (očitani iz dijagrama za faktori nosivosti prema B. Hansen-u)
Nc =20.7
Nq =10.7
N = 8.1
Ili proračunati prema:
7220ctg1NN qc .
6610e2
45tgN tg2q .
118tg1N81N q ..
-faktori oblika temelja:
84.00.3
2.14.01
L
B4.01s
08.10.3
2.12.01
L
B2.01ss qc
-faktori dubine:
25za dd
0.1d
29.12.1
0.135.01d
35.1B
D35.01d
cq
c
c
-faktori nagiba rezultante:
za uspravno djelovanje (opterećenje) ic =iq =i =1.0
(potpune izraze za sve faktore pogledati u literaturi)
(kPa) 751.971.01.291.0810.661.019
1.01.00.848.111.29.00.51.01.291.0820.7215qf
9.2. ZADATAK
Za temelj opterećen stalnom vertikalnom silom i momentom oko duže osi, koji se nalazi na
vodoravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem određeni parametri tla, treba
provjeriti uvjet graničnog stanja nosivosti prema EN 1997-1:2004. Provjeru izvršiti za granično
stanje GEO, proračunski pristup 3.
Parametri tla:
k =25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m
3)
Opterećenje:
P = 450 (kN) W = BLhbet= 1.23.00.525.0= 45.0(kN) (bet =25.0 (kN/m3))
MB = 60 (kNm)
Dimenzije temelja:
RJEŠENJE
Nosivost tla prema EN 1997-1:2004
- Geotehnička kategorija 2
- Granično stanje nosivosti: GEO
- Proračun temeljen na analitičkoj metodi
- Za proračunski pristup 3: (A1d ili A2
e) + M2 + R3
d - za sile od konstrukcije
e - za geotehničke sile
Parcijalni faktori po skupinama za granična stanja STR i GEO EN 1997-1:2004 (norma): ____________________________________________________________________________________________________________________
(1) Parcijalni faktori djelovanja (F) i učinka djelovanja (E)
Djelovanja simbol A1 A2 ____________________________________________________________________________________________________________________
trajna nepovoljna G;sup 1.35 1.0
povoljna G;inf 1.0 1.0
promjenjiva nepovoljna Q 1.5 1.3
povoljna Q 0 0 ____________________________________________________________________________________________________________________
(2) Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M)
Svojstvo simbol M1 M2 ____________________________________________________________________________________________________________________
tangens efektivnog kuta trenja ' 1.0 1.25
efektivna kohezija c' 1.0 1.25
nedrenirana i jednoosna čvrstoća cu ili qu 1.0 1.4
težinska gustoća 1.0 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________
(3) Parcijalni faktori otpora ( R):
Otpornost† simbol R1 R2 R3 R4 ____________________________________________________________________________________________________________________
Plitki temelji nosivost R;v 1.0 1.4 1.0 -
klizanje R;h 1.0 1.1 1.0 -
Zabijeni piloti osnovica b 1.0 1.2 1.0 1.3
plašt (tlak) s 1.0 1.2 1.0 1.3
stopa+plašt (tlak) t 1.0 1.2 1.0 1.3
plašt (vlak) s;t 1.25 1.2 1.0 1.6
Bušeni piloti osnovica b 1.25 1.2 1.0 1.6
plašt (tlak) s 1.0 1.2 1.0 1.3
stopa+plašt (tlak) t 1.15 1.2 1.0 1.5
plašt (vlak) s;t 1.25 1.2 1.0 1.6
Prednapeta sidra privremena a;t 1.1 1.35 1.0 1.1
trajna a;p 1.1 1.5 1.0 1.1
Potporne konstrukcije nosivost R;v 1.0 1.4 1.0 -
klizanje R;h 1.0 1.1 1.0 -
otpor tla R;e 1.0 1.4 1.0 -
Kosine i opća stabilnost otpor tla R;e 1.0 1.1 1.0 - ____________________________________________________________________________________________________________________
† EN 1997-1 još navodi posebne parcijalne faktore za uvrtane pilote koji su ovdje izostavljeni
- Za proračunski pristup 3: (A1d ili A2
e) + M2 + R3
tangens efektivnog kuta trenja (M2): ' = 1.25
efektivna kohezija (M2): c' = 1.25
trajna nepovoljna djelovanja (A1): G,sup = 1.35
trajna nepovoljna djelovanja (A2): G,sup = 1.0
plitki temelji nosivost (R3): R;v = 1.0
Izračun proračunske nosivosti (otpornosti) izvršiti sa proračunskim parametrima cd i d:
'c
kd
cc
(kPa) 012
251
15cd .
.
'
k
d
tgtg
4520251
25tgtg arcd .
.
Proračunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko točke središnje točke temelja:
(kN)25.66849535.1W)(PγVsupG,d
(kNm)0.816035.1MγMBsupG,Bd,
Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za drenirane uvjete se određuje
prema izrazu:
isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.'
Za pravokutni temelj i slučaj ekscentričnog opterećenja:
(m)206
B(m)0.12
668.25
81.0
V
Me
d
Bd,B . - ekscentricitet sile Vd
0eL
Reduciranje površine temelja
(m)960120221e2BB B ...' (m)3.0Le2LL L '
(m)88203960LBA ...'''
-faktori nosivosti:
315ctg1NN dqc .
762
45tgeN d2tgq
d .
34tg1N2N dq .
-nagib baze temelja ():
za horizontalnu bazu 01bbb qc .
-faktori oblika temelja:
1.112sinL'
B'1s
dq
904.0'
'3.01
L
Bs
132.11
1
q
cN
Nss
- faktori nagiba rezultante djelovanja:
za vertikalno djelovanje 01iii qc .
(kPa)18.366
0.1904.00.13.40.996.05.00.1112.10.17.60.10.190.1132.10.13.1512
f
f
q
q
Provjera graničnog stanja nosivosti
Treba biti zadovoljen sljedeći uvjet:
dd RE
Ed – učinci proračunskih djelovanja (design effects of actions)
Rd – proračunska otpornost (design resistances)
vR
f
Rd
dEq
qA
V
;
,
'
0.1
18.366
88.2
25.668
18.36603.232 zadovoljava!
Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao:
%63100366.18
232.03(%)100
R
EU
d
d
9.3. ZADATAK
Za stup dimenzija presjeka 0.6×0.4 (m), koji je opterećen zadanim opterećenjem,
dimenzionirati armirano-betonski plitki temelj (proračun provesti prema EN 1997-1:2004,
proračunski pristup 3). U proračunu koristiti pretpostavku da je temelj krut, odnosno da je
raspodjela reaktivnog pritiska na dodiru temelj tlo linearna.
Temeljenje je predviđeno na tlu sa svojstvima:
= 18 (kN/m3) ' = 8 (kN/m
3)
k = 26° ck = 4 (kPa)
Mk = 10 (MPa)
Opterećenje:
G = 150 (kN) Q = 100(kN)
MG,B = 40 (kNm) MQ,B = 20 (kNm) - momenti oko duže osi stupa
MG,L = 20 (kNm) MQ,L = 10 (kNm) - momenti oko kraće osi stupa
Razina podzemne vode nalazi se površini terena, dubina temeljenja objekta je Df=1.5 (m).
Utjecaj temelja računati do dubine od 4.0 (m) ispod površine terena.
profil tla
RJEŠENJE
Potrebno je pretpostaviti dimenzije temelja, te provjeriti da li odabrane dimenzije za zadano
opterećenje zadovoljavaju uvjete nosivosti (granično stanje nosivosti) i slijeganja (granično
stanje uporabljivosti).
ODABRANE dimenzije temelja su prikazane na skici.
Odabrane dimenzije temelja
Za proračun stabilnosti nosivosti tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO/STR
- Za odabrani proračunski pristup 3: (A1d ili A2
e) + M2 + R3
d - za sile od konstrukcije
e - za geotehničke sile
-
Parcijalni faktori za granična stanja STR i GEO: ____________________________________________________________________________________________________________________
(1) Parcijalni faktori djelovanja (F) i učinka djelovanja (E)
Djelovanja simbol A1 A2 ____________________________________________________________________________________________________________________
trajna nepovoljna G,dst 1.35 1.0
povoljna G,stb 1.0 1.0
promjenjiva nepovoljna Q,dst 1.5 1.3
povoljna Q,stb 0 0 ____________________________________________________________________________________________________________________
(2) Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M)
Svojstvo simbol M1 M2 ____________________________________________________________________________________________________________________
tangens efektivnog kuta trenja tg' 1.0 1.25
efektivna kohezija c' 1.0 1.25
težinska gustoća 1.0 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________
(3) Parcijalni faktori otpora ( R):
Otpornost simbol R1 R2 R3 R4 ____________________________________________________________________________________________________________________
Plitki temelji nosivost Rv 1.0 1.0 1.0 -
klizanje Rh 1.0 1.0 1.0 - ____________________________________________________________________________________________________________________
Nosivost tla ispod temelja (granično stanje nosivosti GEO/STR)
Proračunski parametri cd i d:
(kPa)231.25
4.0
γ
cc
c'
kd .
3211.25
tg26 tgarcd .
Težina temelja: (kN)050723602261hLBW bet .....
Proračunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko točke središnje točke temelja:
(kN)0.4201005.120035.1W)(Gsup,
QVQGd
(kNm)0.42015.10235.1MγMγMLQ,QLG,supG,Ld,
(kNm)0.84025.14035.1MγMγMBQ,QBG,supG,Bd,
Ekscentricitet sile Vd:
(m)37.06
(m)0.1420.0
42.0
V
Me
d
Ld,
L
L
(m)020.122.2e2LL' L .
(m)27.06
(m)0.2420.0
84.0
V
Me
d
Bd,
B
B
(m)210.221.6e2BB' B .
)(m420221L'B'A' 2...
Reduciranje površine temelja
Nosivost tla ispod plitkog temelja za drenirane uvjete se određuje prema izrazu:
isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.'
- faktori nosivosti:
3.72
3.2145
245 2262
tgetgeN tgdtg
q
d
1.163.2113.71 ctgctgNNdqc
9.43.2113.7212 tgtgNNdq
- nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu 01bbb qc .
- faktori oblika temelja:
1.223.21sin2.0
1.21sin
L'
B'1s
dq
82002
21301
L
B301s .
.
..
'
'.
25.113.7
13.722.1
1
1
q
cN
Nss
- faktori nagiba rezultante djelovanja:
eksponent 6251
02
211
02
212
L
B1
L
B2
mm B .
.
..
.
'
''
'
0.13.212.34.20.420
01
'1
625.1
ctgctgcAV
Hi
m
ddd
d
q
0.13.212.34.20.420
01
'1
625.21
ctgctgcAV
Hi
m
ddd
d
0.13.211.16
0.110.1
1
tgtgN
iii
dc
q
qc
0.182.00.19.40.82.15.00.122.10.13.70.85.10.125.10.11.162.3 f
q
(kPa).56190qf
(kPa)56.1900.1
190.56qq f
Rd
R
Kontrola za nosivost tla:
dd RE
'AqV Rdd
4.256.1900.420
35.4570.420 zadovoljava
Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao:
%92100457.35
420.0(%)100
R
EU
d
d
Proračun slijeganja temelja (granično stanje uporabljivosti)
Parcijalni faktori za granično stanje uporabljivosti: ____________________________________________________________________________________________________________________
Parcijalni faktori djelovanja (F) i učinka djelovanja (E)
Djelovanja simbol iznos ____________________________________________________________________________________________________________________
trajna nepovoljna G,dst 1.0
povoljna G,stb 1.0
promjenjiva nepovoljna Q,dst 1.0
povoljna Q,stb 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________
Proračunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko točke središnje točke temelja za granično stanje
uporabljivosti:
(kN)300.01001.02001.0QγW)(GγV QGd
(kNm)03001010201MγMγM LQ,QLG,GLd, ...
(kNm)06002014001MγMγM BQ,QBG,GBd, ...
Slijeganje u središnjoj točki temelja
Prosječna vrijednost dodirnog naprezanja na temeljnoj plohi:
(kPa) 23852261
0300
LB
Vp d .
..
.
Raspodjela dodirnog pritiska duž kraće osi temelja
Dio dodirnog naprezanja uslijed kojeg se ostvaruje slijeganje iznosi:
(kPa) 23.730.10.823.85 fo
Dpp
Dodatna naprezanja:
z
(m)
z'
(m)
z'/b NS =po4NS
(kPa)
(kPa)
1.0 0.0 0.00 0.250 73.23 -
1.5 0.5 0.63 0.228 66.79 70.01
2.5 1.5 1.88 0.111 32.51 49.65
4.0 3.0 3.75 0.040 11.72 22.12
NS - očitano iz dijagrama Steinbrenner-a (vidi Zadatak 4.1) za:
a=2.2/2=1.1 (m) b=1.6/2=0.8 (m) a/b=1.1/0.8=1.37
Proračun slijeganja: (izračun pomoću modula stišljivosti):
ii k
i ΔzM
Δσs
(cm) 18.133.050.035.015010000
12.22100
10000
65.4950
10000
01.70s
Kontrola slijeganja:
dd CE
(cm)1.18sEd
(cm)5.0Cd
0.518.1 zadovoljava (EN 1997-1:2004, Annex H)
Naginjanje temelja
Kut naginjanja temelja oko duže osi (u smjeru stranice B):
0055.0160
18.1026
B
s6etanω
22
B
B
32.0ωB
Kut naginjanja temelja oko kraće osi (u smjeru stranice L):
0015.0220
18.1016
L
s6etanω
22
L
L
086.0ωL
Kontrola naginjanja:
dd CE 0.32ωE
Bd
dopd ωC
dopω0.32 zadovoljava
Odabrane dimenzije temelja u primjeru (širina, dužina, visina) zadovoljavaju uvjete
graničnog stanja nosivosti i graničnog stanja uporabivosti.
Kada su uvjeti temeljenja zadovoljeni, potrebno je temelj dimenzionirati i kao armirano
betonsku konstrukciju. Potrebnu količinu armature određujemo za kritične presjeke (npr.
presjek 1-1 na skici u nastavku).
Određivanje momenta u presjeku 1-1
Moment savijanja u presjeku 1-1 određen je iz reaktivnog pritiska ( (kPa)56.190qRd ) na
dodiru temelj-tlo, koji djeluje na konzoli do presjeka 1-1. Ako se u obzir uzme i zona
razastiranja tlačnog naprezanja kroz beton (vidi skicu), tada se moment savijanja za
dimenzioniranje presjeka može odrediti i na rubu tlačne zone.
(kNm).579720.86.10.8.569012aBaqMRd11
Provjera probijanja stupa kroz temelj:
RdP
d (MPa)0.1820.550.550.400.550.602
0.420
A
Vτ
9.4. ZADATAK
Zgrada ima temeljne stope oblika kvadrata stranica B=2.0 (m), koje prenose proračunsko
dodirno naprezanje na tlo p=350 (kPa).
( (kPa)350A
QγGγp
QsupG,
)
Tlo iznad i ispod stopa je pjeskovita glina svojstava: jedinična težina =18.0 (kN/m3),
kut unutrašnjeg trenja k=28, kohezija ck= 4 (kPa).
Dubina temeljenja je Df=1.5 (m). Postoji zahtjev da se izvrši nadogradnja ove zgrade.
Nadogradnja svakog kata izaziva povećanje proračunskog dodirnog naprezanja na temeljnoj
plohi za p=80 (kPa). Koliko katova se može nadograditi, a da se zadovolji tražena sigurnost
od loma tla ispod temelja prema EN 1997-1:2004?
RJEŠENJE
Proračunska nosivost prema EN 1997-1:2004 se određuje:
- Geotehnička kategorija 2
- Granično stanje nosivosti: GEO
- Proračun temeljen na analitičkoj metodi
- Za proračunski pristup 3: (A1d ili A2
e) + M2 + R3:
tangens efektivnog kuta trenja (M2): ' = 1.25
efektivna kohezija (M2): c' = 1.25
trajna nepovoljna djelovanja (A1): G,sup = 1.35
trajna nepovoljna djelovanja (A2): G,sup = 1.0
plitki temelji nosivost (R3): R;v = 1.0
Izračun proračunske nosivosti (otpornosti) izvršiti sa proračunskim parametrima cd i d:
(kPa)231.25
4
γ
cc
c'
kd . ;
'
k
d
tgtg
0423251
28tgtg arcd .
.
Granična nosivost tla ispod plitkog temelja, za drenirane uvjete, određuje se prema izrazu:
isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.'
Za kvadratni temelj i slučaj centričnog opterećenja ( 0eB i 0eL ) vrijedi:
(m)02Be2BB B .' (m)2.0Le2LL L '
(m)4.00202LBA ..'''
-faktori nosivosti:
118ctg1NN dqc .
782
45tgeN d2tgq
d .
66tg1N2N dq .
-nagib baze temelja ():
za horizontalnu bazu 01bbb qc .
-faktori oblika temelja:
1.39sinL'
B'1s dq
70L
B301s .
'
'.
4411N
1Nss
q
qqc .
- faktori nagiba rezultante opterećenja:
za vertikalno opterećenje 01iii qc .
(kPa)349q
01700166018025001391017851018014410111823q
f
f
..................
(kPa)4931.0
493
γ
vR;
f
Rd
Naprezanje na temeljenoj plohi u novom stanju treba zadovoljiti sljedeći uvjet:
dd RE
79180
350493
p
pqn
qpnp
Rd
Rd
.
Može se nadograditi jedan kat.
