市桥侨联中学

麦秀文

5

3

x

x

②

①

动手操作 :

探索与观察

运用数轴 , 探索不等式组

的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？

53 x

认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系 ? 类似于方程组 , 不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分 .

-2 　 -1 　　 0 　　 1 　　 2 　　 3 　　 4 　　 5 　　 6

一般地 , 几个不等式的解集的公共部分 ,叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。

注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：

大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈 .

(1) 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )

-5 -2 -5 -2-5 -2-5 -2A. D.C.B.

x≥-5,x ＜ - 2

你会找公共部分吗 ?

c

∴∴ 这个不等式组的解集是：这个不等式组的解集是：－５≤－５≤ x<-2x<-2

（ 2 ）两个不等式的解集在数轴上如图所示：

则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ ）A x ＜ 4 B x ＜ -1 C x≤4 D x≤-1

D

你能找到下面几个不等式组的解集吗？

试一试

不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）

-1 0 1 2 3

2

1

x

x

2

1

x

x

-1 0 1 2 3

-1 0 1 2 3

2

1

x

x

1

2

x

x

-1 0 1 2 3

21 x

1x

2x

无解

-2 　 -1 　　 0 　　 1 　　 2 　　 3 　　 4 　　 5 　　 6

想一想：你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么 ?

∴ 不等式组的解集是 :___________

3x1x

x>4x- 9

2x x+1

①

②例：解不等式组

1x

(1)(1)求出每个不等式的解集；求出每个不等式的解集；(2)(2)借助数轴求出这些不等式解集的公共部分借助数轴求出这些不等式解集的公共部分(3)(3)写出不等式组的解集写出不等式组的解集

解：解不等式①得：

解不等式②得：

05

4 8 　 　　 0 　　 　　 2 　　3 　

你会了吗 ? 试试看

练习 : 解下列不等式组

解 : 解不等式① , 得，

解不等式② , 得，

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来 :

148

112

xx

xx⑴

②①

xx

xx

213

52

1132⑵

②

①

所以不等式组的解集 :

2x 解 : 解不等式① , 得，

解不等式② , 得，

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来 :

这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。

3x

3x

8x

5

4x

　 　　 0 　 1 　 2 　 3 　 4 　　

比一比 , 看谁又快又好

解下列不等式组

142

112

xx

xx（3）

②

①

13

21

423

xx

xx（ 4 ）

②

①

解 : 解不等式① , 得，

解不等式② , 得，

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来 :

所以不等式的解集 :

2x

　 　　 0 　　 1 　 2 　　　

1x

2x

解 : 解不等式① , 得，

解不等式② , 得，

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来 :

所以不等式的解集 :

1x4x

41 x

一元一次不等式组的解集的确定规律

(“(“ 大”大“小”小无解大”大“小”小无解了了 ))

(“(“ 大”小“小”大取大”小“小”大取中间中间 ))

(( 同小取小同小取小 ))

(( 同大取大同大取大 ))

1(3)

100

x

x

1(1)

100

x

x

1(2)

100

x

x

100(4)

1

x

x

你能直接写出下列不等式组的解集吗？

100x

1x

1 100x

无解无解

练习卷练习卷 ::

1. 1. 由由几个几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 一 元一次不等式组元一次不等式组 2. 2. 几个一元一次不等式的解集的几个一元一次不等式的解集的公共部分公共部分 ,, 叫做由它叫做由它们所组成的们所组成的一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集 ..

3. 3. 求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程 ,, 叫做叫做解不等式组解不等式组 ..

（二）解简单一元一次不等式组的方法：（二）解简单一元一次不等式组的方法：

(2) (2) 利用利用数轴数轴找出这几个不等式解集的找出这几个不等式解集的公共部分公共部分(1)(1) 求出不等式组中求出不等式组中各个各个不等式的不等式的解集解集

即求出了不等式组的解集即求出了不等式组的解集

（一）概念（一）概念

（找不到公共部分则不等式组无解）（找不到公共部分则不等式组无解）注意问题 : 借助数轴求不等式组的解集时 ,

注意”空心圆圈”与”实心圆点”的区别

设 a 、 b 是已知实数且 a ＞ b ，那么不等式组

不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）

b a

b a

b a

b a

无解

x>a

x>b

x<a

x>b

x a

x b

x a

x b

x ＞ a

b ＜ x ＜ a

x ＜ b