a > 0 , a 1 และ x > 0 ลอการิทึมของ x ฐาน a หมายถึง y (y ... · 7.1 ลอการิทึมสามัญ ลอการิทึมสามญั

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทมบทนยามของลอการทม

ก าหนดให a > 0 , a ≠ 1 และ x > 0 ลอการทมของ x ฐาน a หมายถงจ านวนจรง y (y = logax) ซง ay = x

4.ฟงกชนลอการทม

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 4.ฟงกชนลอการทมตวอยางท 7 จงเขยนสมการตอไปนใหอยในรปลอการทม

1. x = 3y 2. x = 5y 3. 𝟗𝟑

𝟐 = 27

4. 31 = 3 5. 𝟖𝟏 = 9 6. 𝟎. 𝟎𝟒 = 0.2

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 4.ฟงกชนลอการทมตวอยางท 8 จงเขยนสมการตอไปนใหอยในรปเอกซโพเนนเชยล





บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทมการเขยนกราฟของฟงกชนลอการทม

เนองจากฟงกชนลอการทมเปนตวผกผนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ดงนน กราฟของฟงกชนลอการทมและฟงกชนเอกซโพเนนเชยลจงสมมาตรกน โดยมเสนตรง y = x เปนแกนสมมาตร โดยการเขยนกราฟ แบงไดเปน 2 กรณ

(1) สมการ y = loga X เมอ a > 1(2) สมการ y = loga X เมอ 0 < a < 1

5. กราฟของฟงกชนลอการทม

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทมการเขยนกราฟของฟงกชนลอการทม(1) สมการ y = loga X เมอ a > 1 (2) สมการ y = loga X เมอ 0 < a < 1

5. กราฟของฟงกชนลอการทม

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทมสมบตของลอการทม ให x, y เปนจ านวนจรงบวก a > 0 และ a ≠1

6. ลอการทม

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทมสมบตของลอการทม

ตวอยางท 9 จงหาคาในแตละขอ

































































บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทมตวอยางท 10 ก าหนดให log102 = 0.3010 , log103 = 0.4771 จงหาคาตอไปน


บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทมตวอยางท 10 ก าหนดให log102 = 0.3010 , log103 = 0.4771 จงหาคาตอไปน


บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.1 ลอการทมสามญ

ลอการทมสามญ หมายถง ลอการทมทมฐานเปนสบ การเขยนนยมเขยนโดยไมมฐานก ากบ เชน log10 3 เขยนเปน log 3 คา log ของลอการทมสามญตงแต 1.00 จนถง 9.99 แสดงดงตาราง

7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต




ให x ∈ Rเราสามารถเขยน x ให อยในรป x = N x 10n ; 1 ≤ N< 10 และ n∈ N ดงนน

log x = log (N x 10n ) = log N + log 10n

= log N + n log N เรยกวา แมนทสซา(mantissa) ของ log x จ านวนเตม n เรยกวา แคแรกเทอรสตก (characteristic) ของ log x




ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน1. log 1.12 2. log 0.00145



ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน3. log 11,500 4. log 0.00132



ตวอยางท 11 จงระบคา Mantissa และคา Characteristic ของลอการทมตอไปน5. log 0.01324 6. log 162300



ตวอยางท 12 ก าหนดคา log 6.0430 = 0.7818 จงหาคาของ1. log 6043 2. log 604.30 3. log 0.00060430

หมายเหต คาของ 0.7818 - 4 เขยนไดอกแบบหนงเปน ഥ𝟒.7818

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 7. ลอการทมสามญ และลอการทมธรรมชาต

ตวอยางท 13 ก าหนดให log x ตามตาราง

1. log 57300 2. log 0.5760

3. log0.00571 4. log 0.000575

x 5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76y 0.7559 0.7566 0.7574 0.7582 0.7589 0.7597 0.7604

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.2 แอนตลอการทม

ถา log N = A แลว จะไดวา N = antilog A

ก าหนดคา log x แลวใหหาคา x จ านวนจรง x ทได เรยกวา แอนลอการทม ของ log x ซงเขยน แทนดวย antilog(log x) นนคอ antilog (log x) = x



ซงมวธการหาคา x เมอ ก าหนด log x มาให ดงน ขนท 1 : เขยน log x ให เปนผลบวกของแมนทสซาและแคแรกเทอรสตกของ log x ดงน log x = M + n ขนท 2 : ใชตารางลอการทมสามญหาจ านวนจรง N ทท าให log N = M ดงนน

log x = log N + n = log N + log 10n = log (N x 10n) ดงนน x = N x 10n




ตวอยางท 14 จงหาคาของ



ตวอยางท 14 จงหาคาของ


ตวอยางท 15 ก าหนดให antilog 0.3243 = 2.11 จงหาคา N ของ

1. log N = 2.3243 2. log N = ഥ𝟓.3243



3. log N = -0.6757 4. log N = 0.3243 -3



5. log N = 6.3243 - 8

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม7.3 ลอการทมธรรมชาต

ลอการทมอกชนดทนยม และมประโยชนส าหรบการศกษาในขนสงคอ ลอการทมฐาน e เมอ e เปน สญลกษณแทนจ านวนอตรรกยะจ านวนหนง ซงมคา 2.7182818 โดยประมาณ เรยกลอการทมฐาน e วา “ลอการทมแบบเนเปยร” (Napierian logarithms) หรอ “ลอการทมธรรมชาต” (Natural logarithms) ลอการทมของ X ฐาน e คอ loge X มกเขยนแทนดวย ln X


Note : 𝒆 = 𝟏 +𝟏

𝟏!+

𝟐

𝟐!+

𝟑

𝟑!+

𝟒

𝟒!… ≈ 2.7182818



คณสมบตทส าคญของลอการทมธรรมชาต1. ln 1 = 0 2. ln e = 1

3. ln x =log xlog 𝒆 =

log x0.4343 = (2.3026) log x



ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ

(1) ln 728 (2) ln 0.163


ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ(3) log[ln 3.02 + 2 ln 3 – ln 10]10


ตวอยางท 16 จงหาคาตอไปนโดยประมาณ(4) e -ln2+ln10 + ln 3020 + ln 0.1 + ln 0.09

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม8.1 สมการลอการทม

คอสมการทมลอการทมของตวแปรรวมอยดวย เราจะแบงรปแบบของสมการอยางกวาง ๆ ออกเปนดงน

รปแบบท 1 : loga = k แปลงเปนสมการเอกซโพเนนเชยล = ak

รปแบบท 2 : loga = loga จะได

รปแบบท 3 : รปสมการก าลงสอง a2 + b + c = 0 โดยท อยในรปของ ลอการทม

แลวหาค าตอบโดยการแยกตวประกอบ หรอใชสตรสมการก าลงสอง

8. สมการและอสมการลอการทม

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 8. สมการและอสมการลอการทม

ตวอยางท 17 จงแกสมการตอไปน



























บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม8.2 อสมการลอการทม

การแกอสมการลอการทม จะตองน าความรเกยวกบฟงกชนเพมและฟงกชนลดมาใช นนคอ

1. ถา 0<a<1 (ฟงกชนลด) loga < loga△ กตอเมอ >△2. ถา a>1 (ฟงกชนเพม) loga < loga △ กตอเมอ < △


บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม8.2 อสมการลอการทม


ตวอยางท 18 จงหาเซตค าตอบของอสมการตอไปน

บทท3เอกซโพเนนเชยลและลอการทม 8. สมการและอสมการลอการทมตวอยางท 18 จงหาเซตค าตอบของอสมการตอไปน






Documents

a > 0 , a 1 และ x > 0 ลอการิทึมของ x ฐาน a หมายถึง y (y ... · 7.1 ลอการิทึมสามัญ ลอการิทึมสามญั