������������ � ��������ก������� 4

ขอ คำตอบ ขอ คำตอบ 1 31 16 26 2 128 17 11 3 120 18 225 4 5 19 22 5 40 20 66 6 32 21 17 7 21 22 7 8 400 23 4 9 16 24 48 10 674 25 4 11 717 26 9 12 182 27 260 13 735 28 12 14 26 29 2 15 16 30 20

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

1. กรณท ABC จะมคานอยทสด คอ เศษทไดจากการหารเปน 0 นนคอ ABC ทมคานอยทสด เทากบ (88 x 11) + 0 = 968

กรณท ABC จะมคามากทสด คอ เศษทไดจากการหารเปน 87 แต (88 x 11) + 87 = 1,055 เปนจำนวนนบทมสหลก นนคอ ABC ทมคามากทสด คอ 999

ดงนน ABC ทมคามากทสด กบ ABC ทมคานอยทสด มคาตางกน 999 – 968 = 31

2. • จำนวนนบทมสามหลกทหารดวย 10 แลวเหลอ เศษ 8 คอ จำนวนนบทมสามหลกทมเลขโดด ในหลกหนวยเปน 8 ไดแก 108, 118, 128, 138, …

• เนองจาก 100 ÷ 15 = 6 เศษ 10 จะไดวา จำนวนนบทมสามหลกทหารดวย 15 แลวเหลอเศษ 8 คอ (15 x 7) + 8, (15 x 8) + 8, (15 x 9) + 8, … นนคอ 113, 128, 143, 158, ...

ดงนน จำนวนนบทมสามหลกทมคานอยทสด คอ 128

3. เนองจาก 1 นาท 45 วนาท = 60 วนาท + 45 วนาท = 105 วนาท ดงนน ระยะทางทรถไฟแลนขามพนสะพานคอ 45 x 105 = 4,725 เมตร แตระยะทางทรถไฟแลนขามพนสะพานคอ ผลบวกความยาวของสะพานกบความยาวของรถไฟ ดงนน รถไฟขบวนนยาว 4,725 – 4,605 = 120 เมตร

4.

จะไดกระดาษรปสเหลยมจตรสนอยทสด 5 ชน

5. ชนท 1 กบ ชนท 4 ใชลกบาศกชนละ 14 ลก ชนท 2 กบ ชนท 3 ใชลกบาศกชนละ 6 ลก ดงนน ลกบาศกทใชในการสรางรปทรงสามมตรปน ม (14 x 2) + (6 x 2) = 40 ลก

6. พบครงกระดาษแลวตด จะไดดงน

ดงนน ความยาวรอบรปของกระดาษ J4 จะเทากบ 6 + 10 + 6 + 10 = 32 เซนตเมตร

ขนาดกระดาษ ความกวาง (เซนตเมตร)

ความยาว (เซนตเมตร)

J0 24 40 J1 24 40 ÷ 2 = 20 J2 24 ÷ 2 = 12 20 J3 12 20 ÷ 2 = 10 J4 12 ÷ 2 = 6 10

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

7. ถานาฬกาเรอนทเดนชา เดนไปได 48 นาท นาฬกาเรอนปกต จะเดนไปได 60 นาท นนคอ ถานาฬกาเรอนทเดนชา เดนไปได 4 นาท นาฬกาเรอนปกต จะเดนไปได 5 นาท ระยะเวลาตงแต 9 นาฬกา จนถงเวลา 18 นาฬกา 36 นาท เทากบ 9 ชวโมง 36 นาท ซงคดเปน (9 x 60) + 36 = 576 นาท ถาแบงออกเปนกลม กลมละ 4 นาท จะได 576 ÷ 4 = 144 กลม เนองจาก ในขณะทนาฬกาเรอนทเดนชา เดนไปได 4 นาท นาฬกาเรอนปกตจะเดนไปได 5 นาท จะไดวา นาฬกาเรอนปกตเดนจากเวลา 9 นาฬกา ไป

5 x 144 = 720 นาท ดงนน นาฬกาเรอนปกตแสดงเวลา 9 นาฬกา + 720 นาท = 9 นาฬกา + 12 ชวโมง = 21 นาฬกา 8. นำหนกของคน = 27 กโลกรม 300 กรม นำหนกของโอม = 27 กโลกรม 300 กรม – 2 กโลกรม 200 กรม = 25 กโลกรม 100 กรม เนองจาก คน นำ และโอม มนำหนกรวมกน 77 กโลกรม 100 กรม จะไดวา นำหนกของนำ คอ 77 กโลกรม 100 กรม – (27 กโลกรม 300 กรม + 25 กโลกรม 100 กรม) = 77 กโลกรม 100 กรม – 52 กโลกรม 400 กรม = 24 กโลกรม 700 กรม ดงนน โอมกบนำ หนกตางกน 25 กโลกรม 100 กรม – 24 กโลกรม 700 กรม = 400 กรม

9. เนองจาก ในเวลา 4 วน ววนม 5 ตว ผลตนำนมได 320 กโลกรม จะไดวา ในเวลา 1 วน ววนม 5 ตว ผลตนำนมได 320 ÷ 4 = 80 กโลกรม และในเวลา 1 วน ววนม 1 ตว ผลตนำนมได 80 ÷ 5 = 16 กโลกรม ถาตองการใหววนม 24 ตว ผลตนำนมใหได 6,144 กโลกรม แสดงวา ววนม 1 ตว ตองผลตนำนมใหได 6,144 ÷ 24 = 256 กโลกรม ดงนน ววนม 24 ตว ผลตนำนมได 6,144 กโลกรม ตองใชเวลา 256 ÷ 16 = 16 วน 10. เนองจาก การบวกสองจำนวนทเทากน จะไดเปน จำนวนคเสมอ จากโจทย ผลลพธของการคำนวณในหลกรอยคอ 5 จงทราบวามการทดเลขมาจากหลกสบ นนคอ B + B = 4 หรอ B + B = 14 ดงนน B = 2 หรอ 7 และ C = 4

กรณท B = 2

นนคอ A + 2 = 14 จะได A = 12 ซงไมสอดคลองกบเงอนไข

กรณท B = 7

นนคอ A + 7 + 1 = 14 จะได A = 6 ดงนน จำนวนทมสามหลก ABC คอ 674

A 2 A 2 + 2 2 2

2 5 4 4

A 7 A 7 + 7 7 7

7 5 4 4

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

11. หลงจากวนท 24 ตลาคม พ.ศ. 2538 จนถง วนท 24 ตลาคม พ.ศ. 2612 คดเปนเวลา 74 ป ซงเทากบ 365 x 74 = 27,010 วน และตงแตวนท 25 ตลาคม พ.ศ. 2612 จนถง วนท 11 เมษายน พ.ศ. 2613 คดเปน 7 + 30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 11 = 169 วน ดงนน นบหลงจากวนทสงเกตเหนสรยปราคา เตมดวงครงลาสดไป 27,010 + 169 = 27,179 วน จะสามารถสงเกตเหนสรยปราคาเตมดวง ในครงถดไปได นนคอ �� = 717

12. จำนวนครงในการจบมอกนระหวางผชายกบผชาย คอ (13 × 12) ÷ 2 = 78 ครง และจำนวนครงในการจบมอกนระหวางผหญง กบผหญง คอ 78 ครง นนคอ คสามภรรยาในงานเลยงแหงน มการจบมอกนทงหมด 78 + 78 = 156 ครง จำนวนครงในการกลาวทกทายสวสดของผชาย 13 คน และผหญง 13 คน คอ 26 × 13 = 338 ครง ดงนน มจำนวนครงในการกลาวสวสดมากกวา จำนวนครงในการจบมอ 338 – 156 = 182 ครง

13. ถาเลขโดดในหลกรอยเปน 9 เรยงคาจากมาก ไปนอย จะไดตามลำดบดงน

• เลขโดดในหลกสบเปน 7 จะได 97□ ซงม 3 จำนวน

• เลขโดดในหลกสบเปน 5 จะได 95□ ซงม 3 จำนวน

• เลขโดดในหลกสบเปน 3 จะได 93□ ซงม 3 จำนวน

• เลขโดดในหลกสบเปน 1 จะได 91□ ซงม 3 จำนวน

ดงนน จำนวนในรปแบบ 9□□ ม 12 จำนวน

ถาเลขโดดในหลกรอยเปน 7 เรยงคาจากมาก ไปนอย จะไดตามลำดบดงน

• เลขโดดในหลกสบเปน 9 จะได 79□ ซงม 3 จำนวน

• เลขโดดในหลกสบเปน 5 จะได 75□ ซงม 3 จำนวน จะไดวา จำนวนในอนดบท 18 คอ 751

ดงนน จำนวนในอนดบท 19 คอ 739 และจำนวนในอนดบท 20 คอ 735

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

14. แนวคดท 1 เนองจากมเสมอกน 25 ครง ดงนน มครงทชนะ และครงทแพรวมกน 50 ครง ถาสรางเปนตาราง จะไดดงน

จำนวนครง ทแดนชนะ

จำนวนครง ทแดนแพ

ขนบนไดทขนไป

25 25 125 – 75 = 50 26 24 130 – 72 = 58 27 23 135 – 69 = 66 28 22 140 – 66 = 74 29 21 145 – 63 = 82

⋮ ⋮ ⋮

จากตาราง แดนชนะ 28 ครง ทำใหทราบวามารคชนะ 22 ครง และแพ 28 ครง ดงนน เมอจบเกม มารคอยหางจากขนบนไดเรมตน (22 x 5) – (28 x 3) = 26 ขน

แนวคดท 2

ในแตละครงทไมไดเสมอกน เมอพจารณาตำแหนงของทงสองคน จะพบวาเปลยนไป 5 + (– 3) = 2 ขนเสมอ ถาจำนวนครงทเลนโดยไมไดเสมอกนเปน 50 ครง แสดงวาตำแหนงของทงสองคน จะเปลยนไป จากเดม 50 x 2 = 100 ขน นนคอ มารคอยหางจากขนบนไดเรมตน 100 – 74 = 26 ขน

15. เนองจาก ซอแตงโมมา 700 ผล ในราคา 26,600 บาท จะไดวา ซอแตงโมมาผลละ 26,600 ÷ 700 = 38 บาท ดงนน เมอเจาของรานนำแตงโมทเหลอไปขาย จะขายผลละ 38 + 17 = 55 บาท

เนองจาก ซอแตงโมทงหมดมาในราคา 26,600 บาท และเมอขายแตงโมทเหลอทงหมด ไดกำไร 11,200 บาท จะไดวา จำนวนเงนรวมทงหมดทขายแตงโมได คอ 26,600 + 11,020 = 37,620 บาท จาก 37,620 ÷ 55 = 684 ดงนน เจาของรานขายแตงโมไป 684 ผล และ แจกแตงโมใหเพอน ๆ แมคาในตลาดไป 700 – 684 = 16 ผล

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

16. เนองจาก ตองการใหแตมบนหนาลกเตาทง 12 หนา ทสามารถมองเหนได มผลบวกทนอยทสด ดงนน ตองจดเรยงใหหนาของลกเตาทมแตม 5 เปนหนาทประกบกน และแตม 6 เปนหนาท ประกบกน ทำใหทราบวา แตมบนหนาลกเตาทสามารถ มองเหนไดทดานขางทงแปดหนา จะเปนแตม 1 จำนวน 4 หนา และเปนแตม 2 จำนวน 4 หนา ดงรป

พจารณาหนาของลกเตาอกสหนาดานบนทเหลอ หากตองการใหผลบวกของแตมนอยทสด กควรให ทงสหนาเปนแตม 3 ทงหมด แตกรณนเกดขนไมได เพราะหากพจารณาลกเตาทอยตดกน เมอหนหนา ทมแตม 5 มาประกบกน และหนหนาทมแตม 6 มาประกบกน จะทำใหหนาของลกเตาทปรากฏ อยดานบนมแตมทแตกตางกน ซงจะปรากฏเปน แตม 3 หรอ 4 อยางละ 2 หนา ดงรป

ดงนน แตมบนหนาลกเตาทง 12 หนา ทสามารถ มองเหนได มผลบวกทนอยทสด คอ (1 x 4) + (2 x 4) + (3 x 2) + (4 x 2) = 26

17. เนองจาก ตองการใชชนสวนใหนอยทสด ดงนน ตองวางชนสวน ใหไดมากทสด ดงน

จะไดวา สวนทเหลอเปนชนสวนแบบทสาม 2 ชน และเปนชนสวนแบบทหนง 4 ชน ดงนน จะตองใชชนสวนอยางนอยทสด 5 + 2 + 4 = 11 ชน 18. เนองจากจำนวนของเมดหมากลอมทวางใน แตละแนวตงและแนวนอน มความสมพนธคอ เพมขนครงละ 2 เมด นนคอ 3 เมด, 5 เมด, 7 เมด, ... จำนวนของเมดหมากลอมสขาว คอ รปท 1 : 1 x 4 รปท 2 : 2 x 4 รปท 3 : 3 x 4 ⋮ ดงนน รปท 8 มเมดหมากลอมสขาว 8 x 4 = 32 เมด

จำนวนของเมดหมากลอมสดำ คอ รปท 1 : (3 x 3) – (1 x 4) = 9 – 4 = 5 เมด รปท 2 : (5 x 5) – (2 x 4) = 25 – 8 = 17 เมด รปท 3 : (7 x 7) – (3 x 4) = 49 – 12 = 37 เมด ⋮ ดงนน รปท 8 มเมดหมากลอมสดำ (17 x 17) – (8 x 4) = 289 – 32 = 257 เมด นนคอ รปท 8 มเมดหมากลอมสดำมากกวา เมดหมากลอมสขาว 257 – 32 = 225 เมด

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

19. เนองจาก เลขโดดในหลกหนวยของ A x B x C ไมใช 0 นนคอ A, B และ C ไมใช 0 และเลขโดดหนงในสามหลกนเปน 2 เทาของ เลขโดดในอกหลกหนง ดงนน A, B หรอ C เปน 2, 4, 6, 8 และ A, B, C ไมมจำนวนใดเปน 5 เลย ดงนน จำนวนนบทมสามหลก ABC ทเปนไปได มดงน

จากตาราง 421 กบ 842 ซำกน ดงนน จำนวนนบทมสามหลก ABC ทสอดคลอง กบเงอนไขม 22 จำนวน

20. กำหนดให วนทของพธในสปดาหแรกเปน □ ถาสมมต วนพธของเดอนพฤษภาคมนม 4 สปดาห จะไดวา

□ + (□ + 7) + (□ + 14) + (□ + 21) = 80

นนคอ 4 x □ = 38 ซงเปนไปไมได ดงนน วนพธของเดอนพฤษภาคมนม 5 สปดาห จะไดวา

□ + (□ + 7) + (□ + 14) + (□ + 21) + (□ + 28) = 80

นนคอ □ = 2 เมอสรางปฏทนเดอนพฤษภาคม จะไดดงน ดงนน ในเดอนเดยวกนน วนทของวนอาทตยทกวน มผลบวกเปน 6 + 13 + 20 + 27 = 66

21. พจารณา 6 นาทแรก ทปลอยนำผานทางทอนำทง B เทานน จะไดวา ปรมาณนำ คอ 140 – 86 = 54 ลตร ดงนน ใน 1 นาท ทอนำทง B ปลอยนำออกไป 54 ÷ 6 = 9 ลตร เนองจากในระหวางนนมการใชทงกอกนำ A และทอนำทง B ในระยะเวลา 5 นาท แลวเตมนำเพม ได 126 – 86 = 40 ลตร นนคอ ใน 1 นาท เตมนำได 40 ÷ 5 = 8 ลตร ดงนน ปรมาณนำทไหลใน 1 นาท ของกอกนำ A คอ 8 + 9 = 17 ลตร

เลขโดด 2 ตว เลขโดดทเหลอ จำนวนนบทมสามหลก

1, 2 3, 4, 6, 7, 8, 9 321, 421, 621, 721,

821, 921

2, 4 1, 3, 6, 7, 8, 9 421, 432, 642, 742,

842, 942

3, 6 1, 2, 4, 7, 8, 9 631, 632, 643, 763,

863, 963

4, 8 1, 2, 3, 6, 7, 9 841, 842, 843, 864,

874, 984

อา จ อ พ พฤ ศ ส 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

22. จาก (□♣5) ♣3 = 772

ถาให (□♣5) = � จะไดวา �♣3 = 772 (� x 8) + (3 x 9) – 7 = 772 ดงนน � = 94

นนคอ (□♣5) = 94

จะไดวา (□ x 8) + (5 x 9) – 7 = 94

ดงนน □ = 7 23. แนวคดท 1 หาความสมพนธของเลขโดดในหลกหนวย เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 1 (24) คอ 4 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 2 (24 x 23) คอ 2 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 3 (24 x 23 x 24) คอ 8 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 4 (24 x 23 x 24 x 23) คอ 4 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 5 (24 x 23 x 24 x 23 x 24) คอ 6 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 6 (24 x 23 x 24 x 23 x 24 x 23) คอ 8 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 7 (24 x 23 x 24 x 23 x 24 x 23 x 24) คอ 2 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 8 (24 x 23 x 24 x 23 x 24 x 23 x 24 x 23) คอ 6 เลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 9 (24 x 23 x 24 x 23 x 24 x 23 x 24 x 23 x 24) คอ 4 เนองจากผลคณในครงท 10 คอ การคณ 23 กบเลขโดดในหลกหนวยของผลคณในครงท 9 ดงนน เลขโดดในหลกหนวยของผลคณวนซำ 8 ตว

คอ 4, 2, 8, 4, 6, 8, 2, 6 ตามลำดบ เนองจาก 100 ÷ 8 = 12 เศษ 4 นนคอ ผลคณในครงท 100 มหลกหนวย คอ 4 ซงเปนเลขโดดเดยวกบเลขโดดในหลกหนวยของ ผลคณในครงท 4 แนวคดท 2

ในครงท 100 ม 24 x 23 คณกนอย 50 ค 24 x 23 มเลขโดดในหลกหนวยเปน 2 สงเกตวาเลขโดดในหลกหนวย เมอนำ 2 มาคณกน หลาย ๆ ครง ดงตาราง

จะเหนวา เลขโดดในหลกหนวยของผลคณ จะวนซำทก 4 ตว และ 50 = (4 x 12) + 2 ดงนน เลขโดดในหลกหนวยของผลคณทตองการ คอ 4

จำนวนเลขโดด 2 ทนำมาคณกน

เลขโดดในหลกหนวย ของผลคณ

1 2

2 4

3 6

4 8

5 2

6 4

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

24. วว 6 ตว และมา 4 ตว กนนำรวมกนวนละ 42 ลตร วว 3 ตว และมา 2 ตว กนนำรวมกนวนละ 21 ลตร วว 15 ตว และมา 10 ตว กนนำรวมกนวนละ 105 ลตร แตวว 15 ตว และมา 7 ตว กนนำรวมกนวนละ 87 ลตร ดงนน มา 3 ตว กนนำวนละ 18 ลตร มา 1 ตว จงกนนำวนละ 6 ลตร วว 1 ตว จงกนนำวนละ [42 – (4 x 6)] ÷ 6 = 3 ลตร ดงนน อารเธอรจะตองเตรยมรองนำใหวว 4 ตว และมา 6 ตว (3 x 4) + (6 x 6) = 12 + 36 = 48 ลตร

25. แนวคดท 1 หาคำตอบโดยสรางตารางดงน

ลำดบท จำนวน วงท 1 2 วงท 2 2 + 8 � 10 วงท 3 10 + (5 + 3) � 3 วงท 4 3 + 8 � 11 วงท 5 11 + (4 + 4) � 4 วงท 6 4 + 8 � 12 วงท 7 12 + (3 + 5) � 5 วงท 8 5 + 8 � 13 วงท 9 13 + (2 + 6) � 6 วงท 10 6 + 8 � 14

จะไดแบบรปของความสมพนธคอ +1 +1 +1 +1

2, 10, 3, 11, 4, 12, 5, 13, 6, 14, ...

+1 +1 +1 +1

จะไดวา ครงท 20 คอ 10 + 9 = (10 + 5) + 4 ดงนน ครงท 20 คอ 4

แนวคดท 2

ถาเขยนตวเลขโดยไมเรมนบ 1 ใหมหลง 15 จะพบวา จำนวนทไดจะเปน 2, 10, 18, 26, ... ซงเพมขนครงละ 8 ทำใหจำนวนท 20 เทากบ 2 + (8 x 19) = 154 = (15 x 10) + 4 เมอเรมนบ 1 ใหมหลง 15 จงไดจำนวนท 20 เปน 4

26. จากเงอนไขดงกลาว จะมการตดแบงกระดาษได แตกตางกนทงหมด 9 แบบ

27. เวลาจากเทยงวนถง เวลา 20 นาฬกา 40 นาท คดเปน 520 นาท เนองจาก นาฬกาของชาลกบนาฬกาปกตเดนดวย อตราเรวทเทากน แตเดนในทศตรงกนขาม ดงนน นาฬกาปกตกบนาฬกาของชาล จะแสดง เวลาเดยวกน เมอนาฬกาทงสองเรอน เดนไป 520 ÷ 2 = 260 นาท นนคอ หลงจากเทยงวนของวนนไป 260 นาท นาฬกาของชาลจะแสดงเวลาตรงกบเวลาจรงเปน ครงแรก

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 4 All Star Intelligent Contest

28. สามารถหาความสมพนธไดดงน เนองจาก [1, 1] = 1, [1, 2] = 4, [1, 3] = 9, [1, 4] = 16, … จะไดวา [1, a] = a x a และจาก [1, a] ไปจนถงบรรทดท [a, a] จำนวนจะนอยลงครงละ 1 เนองจาก [1, 16] = 16 x 16 = 256 ดงนน [11, 16] = 256 – 10 = 246 จาก [11, 16] ÷ [A, B] = [3, 2] และ [3, 2] = 6 ดงนน [A, B] = 246 ÷ 6 = 41 เนองจาก [1, 6] = 6 x 6 = 36 และ [1, 7] = 7 x 7 = 49 จะไดวา 41 คอจำนวนทอยระหวางน เนองจาก [7, 7] = 43 ดงนน [A, B] อยระหวาง [7, 1] กบ [7, 7] เนองจาก A คอ 7 และ B = 7 – (43 – 41) = 5 ดงนน A + B = 7 + 5 = 12

ขอสงเกตเพมเตม

[1, a] = a x a [a, 1] = [1, a – 1] + 1 = (a – 1) x (a – 1) + 1 [a, b] = [a, 1] + (b – 1) = (a – 1) x (a – 1) + b เมอ b a [b, a] = [1, a] – (b – 1) = (a x a) – b + 1 เมอ b a

29. เนองจากมคำถามขอละ 6 คะแนน และคำถาม ขอละ 7 คะแนน เทานน ถาสรางตารางจำนวนขอททำได จะไดคะแนนดงน

จำนวนขอททำได (ขอละ 6 คะแนน) 0 1 2 3 4 5 6 7 ...

จำนว

นขอท

ทำได

(ขอล

ะ 7

คะแน

น)

0 0 6 12 18 24 30 36 42 ... 1 7 13 19 25 31 37 43 ... 2 14 20 26 32 38 44 ...

3 21 27 33 39 45 ... 4 28 34 40 46 ... 5 35 41 47 ... 6 42 48 ... 7 49 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

ดงนน คะแนนทไมสามารถเปนไปได คอ 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 22, 23, 29 ดงนน นทกบมายดเปน 2 คนทพดถงคะแนน ทเปนไปไมได 30. คดจากกรณทโชครายทสด เนองจาก การทจะจดหนงสอ 3 เลมแรกลงกลองได ตองหยบหนงสอออกมาอยางนอย คอ (5 x 2) + 1 = 11 เลม ถาจดหนงสอลงกลองไปแลว 3 เลม จะเหลอหนงสอ อก 8 เลม ซงเปนหนงสอสประเภท ประเภทละ 2 เลม ถาเปนกรณทโชครายทสด คอในการหยบสองครง ตอมา ไมเจอหนงสอทตรงกบทงสประเภททเหลอเลย ดงนน จงตองหยบอกอยางนอย 3 เลม จงจะมนใจ ไดวา จะมหนงสอประเภทใดประเภทหนงครบทง 3 เลม จงจะจดลงกลองหนงสอได และเปน เชนเดยวกนน จนจดหนงสอลงกลองไดครบ 12 เลม ดงนน จะตองหยบหนงสอออกมาอยางนอย 11 + 3 + 3 + 3 = 20 เลม