› ... › 171 › original_plan_hcf_and_lcm.doc… · Web viewcdn.gotoknow.orgจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์ เป็นการใช้ตัวเลขแทนจำนวนในชีวิตประจำวันและเปรียบเทียบกันโดยใช้เส้นจำนวน

การนำาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 สการจดการเรยนรสถาน ชนเรยน

หลกสตรสถาน

คำาอธบายรายวชาโครงสรางรายวชากลมสาระการเรยน

แผนการจดการหนวยการเรยนร

ศกษาโครงสรางเวลาเรยนของกลมสาระการ

ศกษามาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

จดกลมมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทมความสอดคลองสมพนธกนนำามาจดทำาหนวยการเรยนร ใหครอบคลมทกมาตรฐาน

วเคราะหแกนความรของทกตวชวดในแตละหนวยการเรยนรมาจดทำาสาระสำาคญความ

ตงชอหนวยการเรยนรของแตละหนวยการ

กำาหนดสดสวนเวลาเรยนแตละหนวยการเรยนร เมอครบทกหนวยตองเทากบ

กำาหนดสดสวนนำาหนกคะแนนแตละหนวยการเรยนรรวมตลอดป/ตลอดภาคเรยน เปน

ตรวจสอบความครบถวนตามองคประกอบ

นำาหนวยการเรยนรจากโครงสรางรายวชามาออกแบบ

ขนตอนการจดทำาหนวยการเรยนร

1.กำาหนดเปาหมาย

2.กำาหนดหลกฐานการเรยนร

3.ออกแบบกจกรรมการเรยนร

- มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด- สาระสำาคญ/ความคดรวบยอด- สาระการเรยนร

- ชนงาน/ภาระงาน- การวดและประเมนผลระหวางจดกจกรรมการเรยนร- การวดและประเมนผลเมอสน

- สะทอนกระบวนการเรยนรทตองการใหผเรยนเกดทง 11 กระบวนการทหลกสตร ฯ กำาหนด- คำานงถงหลกการจดการเรยนร * การจดการเรยนรทเนนผเรยนเปน

ประเมนหนวยการเรยนร

เขยนหนวยการเรยนรใหครบตามองค

ปรบปรงพฒนานำาไปใช

วเคราะหหนวยการเรยนร- สาระการเรยนร

จดแบงชวโมงทจะนำาไปจดทำาแผนการจด

แนวทางการเขยนแผน การจดการเรยนร-อะไรเปนเปาหมายสำาคญสำาหรบผเรยนในการจดการเรยนรครงน-ทำาอยางไรผเรยน

2

คำาอธบายรายวชารายวชาพนฐาน ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1

เวลา 60 ชวโมง จำานวน 1.5 หนวยกต

ศกษา และฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรอนไดแก การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ในสาระตอไปน ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย การหา ห.ร.ม. ของจำานวนนบ การหา ค.ร.น. ของจำานวนนบ การแกปญหาโดยใช ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ระบบจำานวนเตม จำานวนเตมบวก จำานวนเตมลบ และศนย การเปรยบเทยบจำานวนเตมการบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนเตม สมบตของจำานวนเตมและการนำาไปใช เลขยกกำาลง ความหมายของเลขยกกำาลง การเขยนแสดงจำานวนในรปสญกรณวทยาศาสตรการคณและหารเลขยกกำาลงทมฐานเดยวกนและเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม และการนำาไปใช พนฐานทางเรขาคณต การสรางรปเรขาคณตโดยใชวงเวยนและสนตรง การสรางรปเรขาคณตอยางงายโดยใชการสรางพนฐาน การสำารวจสมบตทางเรขาคณต โดยจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยการปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน เพอพฒนาทกษะและกระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหาการใหเหตผล การสอความหมายทางคณตศาสตร และนำา

3

ประสบการณ ดานความร ความคด ทกษะและกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวนอยางสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง การวดและประเมนผล ใชวธการทหลากหลายตามสภาพความเปนจรงใหสอดคลองกบเนอหาและทกษะทตองการวด

ตวชวดค 1.1 ม.1/1, ม.1/2ค 1.2 ม.1/1, ม.1/3, ม.1/4ค 1.4 ม.1/1ค 3.1 ม.1/1, ม.1/2, ม.1/3ค 6.1 ม.1-3/1, ม.1-3/2, ม.1-3/3, ม.1-3/4, ม.1-

3/5

รวม 15 ตวชวด

โครงสรางรายวชารหสวชา ค 21101 คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 เวลา

60 ชวโมง 1.5 หนวยกต

หน ชอ มาตรฐาน สาระสำาคญ/ เวล นำา

4

วยท

หนวยการ

เรยนร

การเรยนร/ตวชวด

ความคดรวบยอด าหนกคะแนน

1 ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ค 1.1 ม.1/1ค 1.2 ม.1/1ค 1.4 ม.1/1ค 6.1 ม.1/1-5

การหา ห.ร.ม. ของจำานวนนบตงแตสองจำานวนขนไปเปนการหาตวหารรวมทมากทสดของจำานวนนบเหลานน สวนการหา ค.ร.น. ของจำานวนนบตงแตสองจำานวนขนไปเปนการหาพหคณรวมนอยทสดของจำานวนนบเหลานน

10 10

2 ระบบจำานวนเตม

ค 1.1 ม.1/1ค 1.2 ม.1/1,3ค 1.4 ม.1/1ค 6.1 ม.1/1-5

จำานวนเตมบวก จำานวนเตมลบ ศนย เปนการใชตวเลขแทนจำานวนในชวตประจำาวนและเปรยบเทยบกนโดยใชเสนจำานวน การบวก การลบ การคณ การหารจำานวนเตม เปนการดำาเนนการทางคณตศาสตรโดยมความสมพนธระหวางการบวกกบการลบ การคณกบการหารและใชสมบตเกยวกบการบวกและการคณของจำานวนเตมสมบตของ

20 20

5

หนง และศนยในการหาคำาตอบได

3 เลขยกกำาลง

ค 1.1 ม.1/2ค 1.2 ม.1/3ค 1.2 ม.1/4ค 6.1 ม.1/1-5

เลขยกกำาลงเปนสญลกษณใชแทนจำานวนทเกดจากการคณตวเองซำากนหลายๆ ตว สวนสญกรณวทยาศาสตรเปนการเขยนจำานวนในรปการคณของจำานวนทมากกวา 1 แตนอยกวา 10 กบเลขยกกำาลงทมฐานเปนสบและเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม นยมใชกบจำานวนทมคามากๆ หรอมคานอยๆ สำาหรบเลขยกกำาลงทมฐานเดยวกนและเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมสามารถนำามาคณและหารกนไดโดยใชสมบตการคณและสมบตการหารของเลขยกกำาลง

12 10

หนวยท

ชอหนวยการ

เรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

สาระสำาคญ/ความคดรวบยอด

เวลา

นำาหนกคะแนน

4 พนฐานทาง

ค 3.1 ม.1/1-6

การสรางรปเรขาคณตโดยใชวงเวยนและสนตรงตอง

12 10

6

เรขาคณต

ค 6.1 ม.1/1-6

อาศยความรเรองการสรางพนฐานรวมทงการสบเสาะสงเกต และคาดการณเปนกระบวนการเรยนรทสงเสรมใหสรางองคความรดวยตนเองโดยใชสมบตทางเรขาคณตเปนสอการเรยนร

รวมระหวางภาค 54 50กลางภาค 3 20ปลายภาค 3 30

รวม 60 100

7

หนวยการเรยนรหนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

เวลา 10 ชวโมงรหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 ชอครผสอน นางปนดดา เนนนล โรงเรยนโพธตากพทยาคม********************************************************************************************1. สาระ มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรสาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบ

จำานวนไปใชค 1.4 ม.1/1 นำาความรและสมบตเกยวกบจำานวนเตมไปใช

ในการแกปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การให

เหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ค 6.1 ม.1/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

8

ค 6.1 ม.1/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผล

ไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม.1/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรใน

การสอสาร การสอความหมาย

และการนำาเสนอไดอยางถกตองและ

ชดเจน

ค 6.1 ม.1/5 เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร และ

นำาความร หลกการ กระบวนการ

ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ

กลมสาระภาษาตางประเทศสาระท 3 ภาษากบความสมพนธกบกลมสาระการเรยนรอนมาตรฐาน ต 3.1 ใชภาษาตางประเทศในการเชอมโยงความรกบ

กลมสาระการเรยนร และเปนพนฐานในการพฒนา แสวงหาความร และเปดโลกทศนของตน

ต 3.1 ม.2/1 คนควา รวบรวม และสรปขอมล/ขอเทจจรงทเกยวของกบกลมสาระการเรยนรอนจากแหลงเรยนรและนำาเสนอดวยการพด/เขยน2. สาระสำาคญ/ความคดรวบยอด

การหา ห.ร.ม. ของจำานวนนบตงแตสองจำานวนขนไปเปนการหาตวหารรวมทมากทสดของจำานวนนบเหลานน สวนการหา ค.ร.น. ของจำานวนนบตงแตสองจำานวนขนไปเปนการหาพหคณรวมนอยทสดของจำานวนนบเหลานน3. สาระการเรยนร

3.1 ตวประกอบ (Factors)3.2 ตวประกอบเฉพาะ (Prime Factor)

9

3.3 การแยกตวประกอบเฉพาะ (Prime Factorization)3.4 ตวหารรวม (Common Factor)3.5 ต ว ห า ร ร ว ม ม า ก (Highest Common

Factor(H.C.F))3.6 พหคณ (Multiples)3.7 พหคณรวม (Common Multiple)3.8 ต ว ค ณ ร ว ม น อ ย (Lowest Common

Multiple(L.C.M)) 3.9 การแกปญหา (Word Problems)

4. คณลกษณะอนพงประสงค4.1 มความรบผดชอบ4.2 มระเบยบวนย4.3 ทำางานเปนระบบ รอบคอบ

5. ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร5.1 การแกปญหา5.2 การใหเหตผล5.3 การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และ

การนำาเสนอ5.4 การเชอมโยง

6. ชนงาน/ภาระงาน 6.1 การทำาแบบฝกทกษะ6.2 การทำาแบบทดสอบทายหนวย

7. การวดและการประเมนผล7.1 การวดและประเมนระหวางการจดกจกรรมการเรยนร

1) การทำาแบบฝกทกษะ2) การสงเกตพฤตกรรม

7.2 การวดและประเมนผลเมอสนสดกจกรรมการเรยนร1) การทดสอบทายหนวย

10

2) คณลกษณะอนพงประสงค3) ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

8. สอการเรยนร8.1 power point8.2 Practice8.3 New Century Mathematics for Secondary 18.4 Multiplication practice .

9. กจกรรมการเรยนร9.1 นกเรยนศกษาความหมาย ลกษณะ วธการหา ห.ร.ม. และ

ค.ร.น. ของจำานวนนบ 9.2 นกเรยนแสดง วธการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำานวนนบดวยวธการตางๆ

9.3 นกเรยนนำาความรเรอง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำานวนนบไปใชในการแกปญหา

9.4 นกเรยนทำาแบบฝกทกษะเกยวกบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 9.5 ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยน9.6 นกเรยนทำาแบบทดสอบทายหนวย

11

เกณฑการประเมนประเดนการประเมนชนงานประเดน

การประเมน

ระดบคณภาพ3 2 1

การทำาแบบฝกทกษะ

คดคำานวณหรอเสนอรปแบบวธการหาคำาตอบไดถกตองแมนยำา สนบสนนการหาคำาตอบไดครบถวนสมบรณ มองเหนความเชอมโยงหรอการขยายผลไปสหลกการของปญหาไดอยางสมบรณ

การคำานวณมขอผดพลาดบางสวน แสดงวธการหรอการหาเหตผล สนบสนนการหาคำาตอบไดบางสวน เชอมโยงไปสหลกการของปญหาไดบางสวน

ไมมชนงาน

ประเดนการประเมนผลคณลกษณะอนพงประสงคประเดน


ระดบคณภาพ3 2 1

1. มความรบผดชอบ

สงงานกอนหรอตรงกำาหนดเวลานดหมาย รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมายและ

สงงานชากวากำาหนด แตไดมการตดตอชแจงครผสอน มเหตผลทรบฟงได

สงงานชากวากำาหนด ปฏบตงานไดตองอาศยการชแนะ แนะนำา ตก

12

ปฏบตเองจนเปนนสย เปนระบบแกผอน และแนะนำาชกชวนใหผอนปฏบต

รบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย ปฏบตเองจนเปนนสย

เตอนหรอใหกำาลงใจ

2. มระเบยบวนย

สมดงาน ชนงาน สะอาดเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกนทกครง

สมดงาน ชนงาน สวนใหญสะอาดเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกนเปนสวนใหญ

สมดงาน ชนงาน ไมคอยเรยบรอย ปฏบตตนอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกนเปนบางครง ตองอาศยการแนะนำา

3. ทำางานเปนระบบ รอบคอบ

มการวางแผนการดำาเนนงานเปนระบบการทำางานมครบทกขนตอน ตดขนตอนทไมสำาคญออก จดเรยงลำาดบความสำาคญกอน-หลง ถกตองครบถวน

มการวางแผนการดำาเนนงาน การทำางานไมครบทกขนตอน และผดพลาดบาง จดเรยงลำาดบความสำาคญกอน-หลง ไดเปนสวนใหญครบถวน

ไมมการวางแผนการดำาเนนงาน การทำางานไมมขนตอน มความผดพลาดตองแกไข ไมจดเรยงลำาดบความสำาคญ

ประเดนการประเมน ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ประเดน ระดบคณภาพ

3 2 1

13


1. การแกปญหา

ใชยทธวธดำาเนนการแกปญหาสำาเรจ อยางมประสทธภาพ อธบายถงเหตผลในการใชวธการดงกลาวไดเขาใจชดเจน

มยทธวธการดำาเนนการแกปญหา สำาเรจเพยงบางสวน อธบายถงเหตผลในการใชวธการดงกลาวไดบางสวน

ทำาไดไมถงเกณฑขางตนหรอไมมรองรอยการดำาเนนการแกปญหา

2. การใหเหตผล

มการอางอง เสนอแนวคดประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

มการอางอง เสนอแนวคดประกอบการตดสนใจไดบางสวน

ไมมการเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

3. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ

ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตอง นำาเสนอโดยใชกราฟ แผนภมหรอตารางแสดงขอมลประกอบตามลำาดบขนตอน ไดเปนระบบ กระชบ ชดเจนและมรายละเอยดสมบรณ

ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร พยายามนำาเสนอโดยใชกราฟ แผนภมหรอตารางแสดงขอมลประกอบชดเจนบางสวน

ไมนำาเสนอ

14

4. การเชอมโยง

นำาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตร/สาระอน/ในชวตประจำาวน เพอชวยในการแกปญหา หรอประยกตใชไดอยางสอดคลองและเหมาะสม

นำาความร หลกการ และวธการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบสาระคณตศาสตรไดบางสวน

ไมมการเชอมโยงกบสาระอนใด

5. ความคดรเรมสรางสรรค

มแนวคด/วธการแปลกใหมทสามารถนำาไปปฏบตไดถกตองเหมาะสม

มแนวคด/วธการแปลกใหมและนำาไปปฏบตไดบางสวน

ไมมแนวคด/วธการแปลกใหม

เกณฑการตดสน/ระดบคณภาพ ชนงาน คณลกษณะอนพงประสงค และทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร เกณฑการผานตงแตระดบ 2 ขนไป

โครงสรางแผนการจดการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 หนวยการเรยนรท 1

15

เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย เวลา 10 ชวโมง

แผนการจดการเรยนร

ชอเรอง

เวลา/

ชวโมง

หมายเหต

1 ตวประกอบ (Factor) 1 13 พ.ค. 562 ตวประกอบเฉพาะ (Prime

Factor)1 14 พ.ค. 56

3 การแยกตวประกอบเฉพาะ (Prime Factorization)

1 16 พ.ค. 56

4 ตวหารรวม (Common Factor)

1 20 พ.ค. 56

5 ตวหารรวมมาก (Highest Common Factor(H.C.F))

1 21 พ.ค. 56

6 พหคณ (Multiples) 1 23 พ.ค. 567 พหคณรวม (Common

Multiple)1 27 พ.ค. 56

8 ตวคณรวมนอย (Lowest Common Multiple(L.C.M))

1 28 พ.ค. 56

9 โจทยปญหา (Word Problems)

1 30 พ.ค. 56

10 ทดสอบทายหนวย 1 3 ม.ย. 56รวม 10 13 พ.ค.-3

ม.ย. 56

16

17

ตาราง ความสมพนธระหวาง ชอเรอง จดประสงคการเรยนร และขอสอบวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยน 1 เรอง ตวหารรวมมากและตว

คณรวมนอย

ชอเรอง จดประสงคการเรยนร

ขอสอบ

1. ตวประกอบ( Factor)

1.แยกตวประกอบของจำานวนนบได

1. What is the factor of 57? a. 3 ĭ19 b. 3 ĭ15 c. 3 ĭ17 d. 3 ĭ132. Which of the following statements is true ? a. 24 = 2 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 3 b. 24 = 2 ĭ 3 ĭ 3 c. 24 = 2 ĭ 2 ĭ 3 d. 24 = 2 ĭ2 ĭ3 ĭ23. Which of the following numbers are factors of 48? a. 1 b. 3 c. 15 d. 19

2. ตวประกอบเฉพาะ(Prime Factor)

2. หาตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได

4. What is the prime factor of 24? a. 1 b. 1,2 c. 1,3 d. 2,35. Which of the following is a prime factor of 135 ? a. 1 b. 5 c. 13 d. 29

18

6. Which of the following is a prime factor of 360? a. 1 b. 3 c. 7 d. 9

3. การแยกตวประกอบเฉพาะ(Prime Factorization)

3. แยกตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได

7. The prime factorization of 24 is what ? a. 24 = 2ĭ 2ĭ2 ĭ3 b. 24 = 2 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 3 c. 24 = 2ĭ 6 ĭ 2 d. 24 = 8 ĭ38. What is the prime factorization of 90 ? a. 2 ĭ 3 ĭ15 b. 2 ĭ 9 ĭ 5 c. 2 ĭ 3 ĭ 3 ĭ 5 d. 6 ĭ 3 ĭ 59. Which of the following is the prime factorization of 434 ? a. 6 ĭ 7 ĭ 31 b. 16 ĭ 3 ĭ 5 c. 6 ĭ 13 ĭ 5 d. 6 ĭ 31 ĭ 5


ขอสอบ

4. ตวประกอบรวม(Common Factor)

4. หาตวหารรวมของจำานวนนบได

10. What is the common factors of 6 and 18 ? a. 1,2 b. 1,2,3 c. 1,2,3,6 d. 1,2,3,6,1811. Which of the following is the common factors of 2,3 and 4 ? a. 1 b. 1,2 c. 1,3

19

d. 1,412. Which of the following is the common factors of 30,60 and 90 ? a. 1,2,3,4,5,9,10,15,30 b. 1,2,3,5,7,9,10,15,30 c. 1,2,3,4,5,6,9,10,15,30 d. 1,2,3,5,6,9,10,15,30

5. ตวหารรวมมาก(Highest Common Factor(H.C.F))

5. หา ห.ร.ม. ของจำานวน นบทกำาหนดใหได

13. What is the highest common factors (H.C.F) of 84 and 105 ? a. 3 b. 7 c. 14 d. 2114. Which of the following is the highest common factors (H.C.F) of 10,35 and 90 ? a. 2 b. 3 c. 5 d. 1515. Is 3 the highest common factors (H.C.F) of the following numbers. a. 15 and 21 b. 22 and 24 c. 36 and 72 d. 35 and 9016. What is the highest common factors (H.C.F) of 9,12,36 and 72 ? a. 1 b. 3 c. 5

20

d. 76. พหคณ(Multiples)

6. หาพหคณของจำานวนนบได

17. What is the multiple of 5? a. 2,4,6,8,……. b. 3,6,9,12,……. c. 4,8,12,16,…... d. 5,10,15,20,……18. what is the first five multiples of 12? a. 12,24,36,48 b. 12,24,36,48,60 c. 6,12,18,24,30 d. 24,48,60,72,9619. Is 15 a multiple of each of the following numbers. a. 3 b. 6 c. 9 d. 12


ขอสอบ

7. พหคณรวม(Common Multiple)

7. หาพหคณรวมของจำานวนนบได

20. What is the Common Multiple of 3 and 6 ? a. 3,6,9,… b. 9,18,27,… c. 6,12,18,… d. 6,36,72,…21. Which of the following is the Common Multiple of 4,6 and 8 ? a. 12,24,48,… b. 24,48,72,…

21

c. 24,36,48,… d. 48,56,64,…22. Which of the following is the Common Multiple of 30,60 and 90 ? a. 30,60,90,… b. 60,90,180,…… c. 90,180,360,…. d. 180,360,540,…

8. ตวคณรวมนอย(Lowest Common Multiple(L.C.M))

8. หา ค.ร.น. ของจำานวน นบทกำาหนดใหได

23. What is the Lowest Common Multiple(L.C.M) of 72 and 84 ? a. 12 b. 72 c. 84 d. 50424. Which of the following is the Lowest Common Multiple(L.C.M) of 24,36 and 72 ? a. 72 b. 144 c. 216 d. 43225. Is 60 a Lowest Common Multiple(L.C.M) of the following numbers. a. 5 and 12 b. 12 and 24 c. 60 and 120 d. 35 and 7226. What is the Lowest Common Multiple(L.C.M) of 5,10,15 and 35 ?

22

a. 50 b. 210 c. 350 d. 700


ขอสอบ

9.โจทยปญหา(Word Problems)

9. นำาความรเกยวกบการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหาได

27. A flash bulb on a Christmas tree flashes once every 12 seconds, and the other bulb flashes once every 15 seconds. If they are flashing together now, how long will it take for the two bulbs to flash together again? a. 12 b. 15 c. 30 d. 6028. A rectangular piece of colour paper 35 cm by 28 cm is cut into identical squares with no remainders. Find the largest possible length of each small piece. a. 4 b. 7 c. 28 d. 35

23

29. A bell rings every 24 minutes and another bell rings every 40 minutes. If the two bells ring together at 8.00 a.m., when will they next ring together? a. 48 b. 72 c. 120 d. 16030. The masses of 3 cakes are 500g, 750 g, and 1250 g respectively. The cakes are divided into small pieces of equal mall. Find the maximum possible mall of each piece a. 250 b. 300 c. 300 d. 350

24

แผนการจดการเรยนรรหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 1 เรอง ตวประกอบ(Factor)

เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล

สาระ มาตรฐานการเรยนร / ตวชวดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรสาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบ







25




ชดเจน



ต 3.1 ม.2/1 คนควา รวบรวม และสรปขอมล/ขอเทจจรงทเกยวของกบกลมสาระการเรยนรอนจากแหลงเรยนรและนำาเสนอดวยการพด/เขยนสาระสำาคญ

ตวประกอบของจำานวนนบใด คอ จำานวนนบทหารจำานวนนบนนลงตวจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถหาตวประกอบของจำานวนนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ2.1 นกเรยนสามารถใชวธทหลากหลายในการหาตวประกอบ

ของจำานวนนบได2.2 นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการหาตวประกอบของจำานวนนบได2.3 นกเรยนสามารถตรวจสอบความสมเหตสมผลของคำา

ตอบทได3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค

26

3.1 นกเรยนมความรบผดชอบ 3.2 นกเรยนมระเบยบวนย

3.3 นกเรยนทำางานเปนระบบ รอบคอบ สาระการเรยนรWhat is a factor?

When we multiply two or more numbers, we get a product. These numbers are called the factors of the product.Example What is the factor of 15?

1 x 15 = 15 3 x 5 = 15From the example above, the number 1,3,5 and 15 is a factors of 15 When 15 (product) is divided by 1,3,5 and 15 (factors),there is not remainder. We can also that 15 is divisible by each of these numbers.หลกฐานแสดงความร (ชนงาน)

แบบฝกทกษะกระบวนการเรยนร

1. ขนนำา (10 นาท)1.1 ครกลาวทกทายนกเรยนเปนภาษาองกฤษ- Good morning / afternoon students.- How are you?- Are you ready to start?- OK! Let’s go.1.2 ครทบทวนการคณโดยใหนกเรยนทำาแบบฝกการคณ

จำานวน 50 ขอ ใหเวลา 3 นาท - Students do the multiplication practice and take 3 minutes.

1.3 ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกการคณ

27

- Change your practice with a friend and check the answers.

2. ขนปฏบต (30 นาท)2.1 ครแจงเนอหาและจดประสงคทนกเรยนจะไดเรยนในวน

น- Today, I will teach about factor.- The learning objective is to find a factor of a

number.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน

น 1 คำา ใหนกเรยนยกมอตอบ 1 คน หลงจากนนใหนกเรยนทกคนบนทกคำาศพทลงในดานหลงของสมด

- What does factor mean?- Who know the answer? Please raise your

hands.- Everybody, write vocabulary in the back of

notebook.

2.3 นกเรยนรวมกนศกษาความหมาย วธการและตวอยางการหาตวประกอบของจำานวนนบในเพาเวอรพอย

- Everybody look at the projector and study in the power points .When we multiply two or more numbers, we get a product. These numbers are called the FACTORS of the product.What is the factor of 15?

1 x 15 = 15 3 x 5 = 15From the example above, the number 1,3,5 and 15 is a factors of 15 When 15(product) is divided by 1,3,5 and 15 (factors),there is not remainder. We can also that 15 is divisible by each of these numbers.

28

2.4 ครสมใหนกเรยนอานบนกระดาน ใครอานไดครจะให 1 คะแนน(Who can read it? , I will give 1 score.) หลงจากนนตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน

- Are you understand? - Who don’t understand?

- Please raise your hand.2.5 ครใหนกเรยนกำาหนดจำานวนนบขนมา 1 จำานวน และหา

ตวประกอบ- All students determine a number and find

the factor.2.6 ครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการหาตวประกอบหนา

กระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ- Student come on. Please find the factor

for your number. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)

3. ขนฝกทกษะ (15 นาท) 3.1 นกเรยนทำาแบบฝกทกษะเพอตรวจสอบความเขาใจ

-All students do the practice 1. 3.2 ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกทกษะ

-Do you finish?-Change the practice with a friend and

check the answer.4. ขนสรป (5 นาท)

ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that a factors are

numbers you can multiply together to get another number.สอการเรยนร

1. New Century Mathematics for Secondary 12. Practice

29

3. Power point4. Multiplication practice

การวดและประเมนผลจดประสงคการเรยนร วธการ เครองมอ เกณฑ1. ดานความร ตรวจผล

งาน/สงเกตแบบฝกทกษะ ระดบ 2

ขนไป2. ดานทกษะ/กระบวนการ

ตรวจผลงาน/สงเกต

แบบฝกทกษะ ระดบ 2 ขนไป

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค

การสงเกตพฤตกรรม

แบบสงเกตพฤตกรรม

ระดบ 2 ขนไป

30

บนทกผลหลงการจดการเรยนรผลการสอน

- นกเรยนมความสนกในการเรยนและหวเราะเวลาครพดภาษาองกฤษผด

- นกเรยนมความตงใจในการเรยนและตงใจฟงมากขนเพอจะไดรวาครพดอะไร

- นกเรยนสามารถเขาใจคำาสงทเปนภาษาองกฤษงายๆ ได และครคอยใหคำาแนะนำาถานกเรยนยงไมเขาใจคำาถาม

- นกเรยนมความตงใจในการทำาแบบฝกคดเลขเรวเพอจะไดทนเวลาและไดคะแนนพเศษ

- นกเรยนมความกระตอรอรนในการทำากจกรรม การตอบคำาถาม การอานภาษาองกฤษ

- ผลการประเมนจดประสงคการเรยนรทงดานความร ทกษะ และคณลกษณะ นกเรยนผานเกณฑ รอย 60 ทง 34 คน คดเปนรอยละ 100 ปญหาและอปสรรค

-นกเรยนมความวตกกงวลเกยวกบการเรยนคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษ สงผลใหนกเรยนไมกลาตอบคำาตอบ

- นกเรยนบางคนยงไมเขาใจโจทยคณตศาสตรทเปนภาษาองกฤษทำาใหทำาแบบฝกทกษะไมได

31

แนวทางการแกไขปญหา- ครอธบายใหนกเรยนเหนความสำาคญของการสอสารเปน

ภาษาองกฤษ- ครใหคำาแนะนำาการอานโจทยคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษ

สำาหรบนกเรยนทยงไมคอยเขาใจ

ลงชอ.....................................................ผสอน

(นางปนดดา เนนนล) วนท 13 พฤษภาคม 2556ความคดเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.................................................. ผตรวจสอบ (นางธารณ นามแสง)

ความคดเหนของผอำานวยการโรงเรยน...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

32

............................................................................

ลงชอ.................................................. ผตรวจสอบ (นายสมพงษ โสภณ)

แบบประเมน

ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)

ทกษะ คณลกษณะ รวม

(21)

% สรปแก ให สอ

สารบ

ผดม รอ

บคอ

1 เดกชายกรรชย จนทรนคร

2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

2 เดกชายพนฐ รตนตสรอย

2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน

3 เดกชายสถาพร จนทรธาน

2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน

4 เดกชายวษณพงศ พรหมหต

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

5 เดกชายศรวฒน วงษคำา

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

6 เดกชายศกดศร วธ 2 2 2 2 2 2 2 14 67 ผาน7 เดกชายภมร ทาโฮม 3 2 3 3 3 3 3 20 95 ผาน8 เดกหญงมนทรา โยค

สงห3 2 3 3 3 3 3 20 95

ผาน

9 เดกหญงมสยา ดอนเหลอม

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

10

เดกหญงสกญญา ดงเจรญ

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

11

เดกหญงศรตา เมองคณ

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

33

12

เดกหญงอยลดา ชาลกล

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

13

เดกหญงการญา ไตรยางค

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

14

เดกหญงปานทพย สวสด

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

15

เดกหญงภาวณ นำาใส 2 2 2 3 3 3 2 17 81 ผาน

16

เดกหญงมลฑาทพย สบสาม

2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน

17

เดกหญงทพปภา อนทวงษา

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

18

เดกหญงธนวด นวนสวาท

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

19

เดกหญงวนวสาห มทตา

2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

20

เดกหญงรววรรณ จนภงา

2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

21

เดกหญงวนดา เขมพรมมา

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

22

เดกหญงอาภากร ขนนแขง

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

23

เดกหญงสวมล ขนทอง

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

24

เดกหญงนทร นนทะกล

3 2 3 3 3 3 2 19 90ผาน

25

เดกหญงกรศร พลบำารง

2 2 2 3 2 2 2 15 71ผาน

26

เดกหญงกรรณการ ใจหาญ

2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

27

เดกหญงจระปะภา มข 2 2 2 3 3 3 2 17 81 ผาน

34

อาษา28

เดกหญงอนนสสา จำาปาทอง

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

29

เดกหญงนภสสร ขนทอง

3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

30

เดกหญงสดารตน จนทมา

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

31

เดกหญงบษบา ลนสาว

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

32

เดกหญงไพลน บนทอง

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

33

เดกหญงกนกพร มลเทพ

2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

34

เดกหญงชนากานต มากมล

2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

เกณฑการผานรอยละ 60 ขนไป Multiplication practice

Name...............................................................................Class.............................No...........

..........

Find the value of each of the following

1) 1x8 =............ 2) 9x6 =............. 3) 5x9 =............. 4) 9x7 =………..... 5) 7x1 =.............

6) 5x7 =............ 7) 2x4 =............ 8) 6x4 =............. 9) 12x6 =............ 10) 2x7 =............

11) 11x8 =...........12) 0x5 =............ 13) 3x7 =............ 14) 7x5 =…......... 15) 4x5 =…........

35

16) 4x7 =............ 17) 4x3 =….......... 18) 9x2 =........... 19) 5x7 =............ 20) 3x7 =...........

21) 0x8 =............ 22) 1x5 =............ 23) 4x2 =............ 24) 5x6 =............ 25) 12x3 =...........

26) 6x8 =............ 27) 1x0 =............ 28) 5x1 =........... 29) 5x2 =............ 30) 0x5 =...........

31) 4x6 =........... 32) 5x5 =............ 33) 6x0 =........... 34) 3x3 =…......... 35) 10x9 =..........

36) 3x9 =............ 37) 7x4 =............ 38) 3x5 =........... 39) 1x4 =............. 40) 8x5 =...........

41) 1x6 =............ 42) 5x6 =............ 43) 10x8 =.......... 44) 8x6 =............ 45) 3x4 =…......

46) 5x5 =............. 47) 6x8 =............ 48) 9x1 =............ 49) 9x4 =….......... 50) 1x2 =.........

Get…………........... Score

แผนการจดการเรยนรรหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

36

ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 2 เรอง ตวประกอบเฉพาะ (Prime Factor) เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล










37


ชดเจน







ตวประกอบเฉพาะ คอ ตวประกอบซงเปนจำานวนเฉพาะจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถหาตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ2.1 นกเรยนสามารถใชวธทหลากหลายในการหาตวประกอบ

เฉพาะของจำานวนนบได

2.2 นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการหาตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได

38

2.3 นกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบตวประกอบ จำานวนเฉพาะ มาใชในการหาตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได

2.4 นกเรยนสามารถตรวจสอบความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค3.1 นกเรยนมความรบผดชอบ 3.2 นกเรยนมระเบยบวนย

3.3 นกเรยนทำางานเปนระบบ รอบคอบ สาระการเรยนรWhat is a Prime numbers?

Prime numbers are number which have exactly only two factors, which is 1 and the number itself.The prime numbers within 100 are as follows:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 87What is a prime factor?

a prime factor is a factor of a number that is also a prime number.Example : The factors of 36 are 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 and 36.

Which numbers are the prime numbers? 2 and 3 are prime numbers.

We call 2 and 3 the prime factors of 36.ExampleWhat is the factors of 18?

1 x 18 = 18 2 x 9 = 18 3 x 6 = 18 The factors of 18 are 1, 2, 3, 6, 9 and 18.Of these factor 2 and 3 are prime numbers.

Therefore 2 and 3 are the prime factors of 18หลกฐานแสดงความร (ชนงาน)

39



จำานวน 50 ขอ ใหเวลา 3 นาท- Students do the multiplication practice and

take 3 minutes.1.3 ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกการคณ - Change your practice with a friend and

check the answers.2. ขนปฏบต (30 นาท)

2.1 ครแจงเนอหาและจดประสงคทนกเรยนจะไดเรยนในวนน

- Today, I will teach about prime factor.- The learning objective is to find a prime

factor of a number.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน


- What does prime number mean?- Who know the answer? Please raise your


notebook.2.3 นกเรยนรวมกนศกษาความหมาย วธการและตวอยาง

การหาตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบใน เพาเวอรพอย

40

- Everybody look at the projector and study in the power points .What is a Prime numbers?

Prime numbers are number which have exactly only two factors, which is 1 and the number itself.The prime numbers within 100 are as follows:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 87What is a prime factor?

a prime factor is a factor of a number that is also a prime number.Example : The factors of 36 are: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 and 36.

Which numbers are the prime numbers? 2 and 3 are prime numbers.

We call 2 and 3 the prime factors of 36.ExampleWhat is the factors of 18?

1 x 18 = 18 2 x 9 = 18 3 x 6 = 18 The factors of 18 are 1, 2, 3, 6, 9 and 18.Of these factor 2 and 3 are prime numbers.

Therefore 2 and 3 are the prime factors of 18.2.4 ครสมใหนกเรยนอานบนกระดาน ใครอานไดครจะให 1

คะแนน(Who can read it? , I will give 1 score.) หลงจากนนตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน



ตวประกอบเฉพาะ- All students determine a number and find

the prime factor.

41

2.6 ครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการหาตวประกอบเฉพาะหนากระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ

- Student come on. Please find the factor for your number. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)





ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that a prime factor is

a factor of a number that is also a prime number.สอการเรยนร1. New Century Mathematics for Secondary 12. Practice3. Power point4. Multiplication practice










42


- นกเรยนสามารถเขาใจคำาสงทเปนภาษาองกฤษงายๆ ได และครคอยใหคำาแนะนำาถานกเรยนยงไมเขาใจคำาถาม


- นกเรยนสวนใหญมความกระตอรอรนในการทำากจกรรม การตอบคำาถาม การอานภาษาองกฤษ


- นกเรยนยงไมกลาอานภาษาองกฤษ และไมกลาตอบคำาถามเพราะกลวตอบไมถกและไมกลาพดภาษาองกฤษ

- นกเรยนบางคนยงไมเขาใจโจทยคณตศาสตรทเปนภาษาองกฤษทำาใหทำาแบบฝกทกษะไมไดแนวทางการแกไขปญหา

- ครใหแรงจงใจนกเรยนโดยการใหคะแนนพเศษเพอใหนกเรยนกลาตอบคำาถามและกลาอานภาษาองกฤษมากขน

43

- ครใหคำาแนะนำาการอานโจทยคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบนกเรยนทยงไมเขาใจ

- ครคอยกระตนใหนกเรยนทกคนไดใชภาษาองกฤษโดยการสมนกเรยนทไมคอยยกมอตอบคำาตอบ และอานภาษาองกฤษ

ลงชอ.....................................................ผสอน



ความคดเหนของผอำานวยการโรงเรยน...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

44



ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)

ทกษะ คณลกษณะ รว

ม(24)

% สรป

แก ให สอสา

เชอม

รบผด

ม รอบค

อ


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

6 เดกชายศกดศร วธ 2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

7 เดกชายภมร ทาโฮม 3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

8 เดกหญงมนทรา โยคสงห

2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

10


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

11


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

1 เดกหญงอยลดา ชาล 3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผา

45

2 กล น13


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

14


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

15

เดกหญงภาวณ นำาใส 3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

16


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

17


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

18


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

19


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

20


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

21


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

22


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

23


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

24


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

25


3 2 3 3 2 3 3 2 21 88 ผาน

26


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

27

เดกหญงจระปะภา มขอาษา

3 2 3 3 2 3 3 2 21 88 ผาน

46

28


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

29


3 3 2 3 3 3 3 3 24 95 ผาน

30


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

31


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

32


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

33


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

34


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


Name...............................................................................Class.............................No...........

..........


1) 11x8 =........... 2) 7x6 =............. 3) 5x9 =............. 4) 9x7 =………..... 5) 6x1 =.............

6) 5x7 =............ 7) 2x4 =............ 8) 6x4 =............. 9) 12x6 =............ 10) 11x7 =............

11) 11x8 =...........12) 0x5 =............ 13) 3x9 =............ 14) 2x5 =…......... 15) 4x5 =…........

47

16) 4x7 =............ 17) 4x3 =….......... 18) 9x2 =........... 19) 7x7 =............ 20) 3x7 =...........

21) 0x8 =............ 22) 1x5 =............ 23) 4x2 =............ 24) 5x6 =............ 25) 12x3 =...........

26) 6x8 =............ 27) 1x0 =............ 28) 5x1 =........... 29) 5x12 =............30) 0x5 =...........

31) 5x6 =........... 32) 5x5 =............ 33) 6x0 =........... 34) 3x3 =…......... 35) 10x9 =..........

36) 3x9 =............ 37) 7x8 =............ 38) 3x5 =........... 39) 12x4 =.......... 40) 8x5 =...........

41) 3x6 =............ 42) 5x6 =............ 43) 10x8 =.......... 44) 8x6 =............ 45) 3x4 =…......

46) 5x5 =............. 47) 6x8 =............ 48) 9x1 =............ 49) 9x4 =….......... 50) 10x2 =.........

Get…………........... Score


48

ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 3 เรอง การแยกตวประกอบเฉพาะ(Prime Factorization) เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล










49


ชดเจน







การแยกตวประกอบเฉพาะ คอ ประโยคทแสดงการเขยนจำานวนนบนนในรปการคณของตวประกอบเฉพาะจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถแยกตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ2.1 นกเรยนสามารถใชวธทหลากหลายในการแยก

ตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได2.2 นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการแยกตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบได

50

2.3 นกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบ ตวประกอบ จำานวนเฉพาะ มาใชในการแยกตวประกอบเฉพาะได



3.3 นกเรยนทำางานเปนระบบ รอบคอบ สาระการเรยนรWhat is a Prime factorization?

Prime factorization is finding which prime numbers multiply together to make the original number.Example The number 30, we can express it in terms of prime factors only.

30 = 2 x 3 x 5The above process is known as prime factorizationExample The prime factorization of 28 is what? 28 = 2 x 2 x 7 There are two methods to find prime factorization : Factor Tree and Repeated division.หลกฐานแสดงความร (ชนงาน)


1. ขนนำา (10 นาท)1.1 ครกลาวทกทายนกเรยนเปนภาษาองกฤษ- Good morning / afternoon students.- How are you?- Are you ready to start?

51

- OK! Let’s go.1.2 ครทบทวนการคณโดยใหนกเรยนทำาแบบฝกการคณจำานวน 50 ขอ ใหเวลา 3 - นาท Students do the multiplication practice and take 3 minutes.)1.3 ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกการคณ - Change your practice with a friend and



- Today, I will teach about prime factorization.

- The learning objective is to find a prime factorization of a number.

2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวนน 1 คำา ใหนกเรยนยกมอตอบ 1 คน หลงจากนนใหนกเรยนทกคนบนทกคำาศพทลงในดานหลงของสมด

- What does factorization mean?- Who know the answer? Please raise your



การหาตวประกอบเฉพาะของจำานวนนบใน เพาเวอรพอย- Everybody look at the projector and study in

the power points .What is a Prime factorization?

Prime factorization is finding which prime numbers multiply together to make the original number.Example

52

The number 30, we can express it in terms of prime factors only.

30 = 2 x 3 x 5The above process is known as prime factorizationExample The prime factorization of 28 is what? 28 = 2 x 2 x 7 There are two methods to find prime factorization : Factor Tree and Repeated division.




ตวประกอบเฉพาะ- All students determine a number and find

the prime factorization.2.6 ครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการหาตวประกอบเฉพาะ

หนากระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ- Student come on. Please find the factor

for your number. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)




check the answer.

53

4. ขนสรป (5 นาท) ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that a prime

factorization finding which prime numbers multiply together to make the original number.

สอการเรยนร1. New Century Mathematics for Secondary 12. Practice3. Power point4. Multiplication practice










54


- นกเรยนสามารถเขาใจคำาสงทเปนภาษาองกฤษงายๆ ไดดวยตนเอง


- นกเรยนสวนใหญมความกระตอรอรนในการทำากจกรรม การตอบคำาถาม การอานภาษาองกฤษ


- นกเรยนยงไมกลาอานภาษาองกฤษ และไมกลาตอบคำาถามเพราะกลวตอบไมถกและไมกลาพดภาษาองกฤษ


- ครใหแรงจงใจนกเรยนโดยการใหคะแนนพเศษเพอใหนกเรยนกลาตอบคำาถามและกลาอานภาษาองกฤษมากขน

- ครใหคำาแนะนำาการอานโจทยคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบนกเรยนทยงไมเขาใจ

55

- ครคอยกระตนใหนกเรยนทกคนไดใชภาษาองกฤษโดยการสมนกเรยนทไมคอยยกมอตอบคำาตอบ และอานภาษาองกฤษ

ลงชอ.....................................................ผสอน





56


ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)


ม(24)

% สรป


เชอม

รบผด

ม รอบค

อ


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน




2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

10


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

11


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

12


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

1 เดกหญงการญา ไต 3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผา

57

3 รยางค น14


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

15


16


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

17


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

18


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

19


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

20


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

21


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

22


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

23


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

24


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

25


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

26


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

27


3 2 3 3 2 3 3 2 21 88 ผาน

28


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

58

29


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

30


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

31


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

32


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

33


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

34


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


Name...............................................................................Class.............................No...........

..........


1) 11x8 =........... 2) 7x6 =............. 3) 5x9 =............. 4) 9x7 =………..... 5) 6x1 =.............

6) 5x7 =............ 7) 2x4 =............ 8) 6x4 =............. 9) 12x6 =............ 10) 11x7 =............

11) 11x8 =...........12) 0x5 =............ 13) 3x9 =............ 14) 2x5 =…......... 15) 4x5 =…........

16) 4x7 =............ 17) 4x3 =….......... 18) 9x2 =........... 19) 7x7 =............ 20) 3x7 =...........

59

21) 0x8 =............ 22) 1x5 =............ 23) 4x2 =............ 24) 5x6 =............ 25) 12x3 =...........

26) 6x8 =............ 27) 1x0 =............ 28) 5x1 =........... 29) 5x12 =............30) 0x5 =...........

31) 5x6 =........... 32) 5x5 =............ 33) 6x0 =........... 34) 3x3 =…......... 35) 10x9 =..........

36) 3x9 =............ 37) 7x8 =............ 38) 3x5 =........... 39) 12x4 =.......... 40) 8x5 =...........

41) 3x6 =............ 42) 5x6 =............ 43) 10x8 =.......... 44) 8x6 =............ 45) 3x4 =…......

46) 5x5 =............. 47) 6x8 =............ 48) 9x1 =............ 49) 9x4 =….......... 50) 10x2 =.........

Get…………........... Score

แผนการจดการเรยนรรหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556

60

หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 4 เรอง ตวหารรวม (Common factor) เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล










ชดเจน

61







ตวประกอบรวม คอ จำานวนนบซงสามารถหารจำานวนนบใดๆ ตงแตสองจำานวนขนไปไดลงตวจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถหาตวหารรวมของจำานวนนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ2.1 นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการหาตวหารรวมของจำานวนนบได2.2 นกเรยนสามารถตรวจสอบความสมเหตสมผลของคำา

ตอบทได2.3 นกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบตวประกอบมาใชใน

การหาตวหารรวมได3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. นกเรยนมความรบผดชอบ

62

2. นกเรยนมระเบยบวนย 3. นกเรยนทำางานเปนระบบ รอบคอบ สาระการเรยนร

A common factor is a factor of 2 or more numbers.ExampleFind the common factors of 16 and 32. Solution The factors of 16 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 The factors of 32 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 The common factors of 16 and 32 are 1, 2, 4, 8, 16.หลกฐานแสดงความร (ชนงาน)






63


- Today, I will teach about common factor.- The learning objective is to find a common

factor of two or more numbers.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน


- What does division mean?- Who know the answer? Please raise your



การหาพหคณของจำานวนนบใน เพาเวอรพอย- Everybody look at the projector and study in

the power points .A common factor is a factor of 2 or more numbers.ExampleFind the common factors of 16 and 32. Solution The factors of 16 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 The factors of 32 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 The common factors of 16 and 32 are 1, 2, 4, 8, 16.



64

- Please raise your hand.2.5 ครใหนกเรยนจบคชวยกนกำาหนดจำานวนนบ 2 จำานวน

ขนไปแลวหาตวหารรวม- All students work in pairs. - Determine two or more numbers and find

common factor.2.6 ครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการหาพหคณรวมหนา

กระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ- Student come on. Please find the common

factor for your numbers. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)





ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that a common factor

is a factor of 2 or more numbers.สอการเรยนร

1. New Century Mathematics for Secondary 12. Practice3. Power point4. Multiplication practice



ขนไป

65

2. ดานทกษะ/กระบวนการ







66


- นกเรยนมความสนกในการเรยนและหวเราะเวลาครและเพอนๆ พดภาษาองกฤษผด

- นกเรยนมความตงใจในการเรยนและตงใจฟงมากขนเพอจะไดรวาครพดอะไร

- นกเรยนสามารถเขาใจคำาสงทเปนภาษาองกฤษไดมากขนเพราะนกเรยนเคยเจอคำาศพทมาหลายครงแลว


- นกเรยนมความกระตอรอรนในการทำากจกรรม การตอบคำาถาม การอานภาษาองกฤษมากขนเพราะจะไดคะแนนพเศษ



- ครใหคำาแนะนำาการอานโจทยคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบนกเรยนทยงไมคอยเขาใจ

ลงชอ.....................................................ผสอน

(นางปนดดา เนนนล)

67

วนท 20 พฤษภาคม 2556ความคดเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................





ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)


(21)

% สรป

เชอม

ให สอสา

รบผด

ม รอบค

อ

68


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน


2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน


สงห2 2 2 3 3 3 2 17 81

ผาน


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

10


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

11


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

12


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

13


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

14


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

15


16


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

17

เดกหญงทพปภา อน 2 2 2 3 3 3 2 17 81 ผาน

69

ทวงษา18


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

19


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

20


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

21


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

22


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

23


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

24


3 2 3 3 3 3 2 19 90ผาน

25


2 2 2 3 2 2 2 15 71ผาน

26


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

27


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

28


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

29


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

30


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

31


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

32


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

70

33


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

34


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


Name...............................................................................Class.............................No...........

..........


1) 6x8 =............ 2) 1x6 =............. 3) 5x9 =............. 4) 9x7 =………..... 5) 7x1 =.............

6) 5x7 =............ 7) 9x4 =............ 8) 2x5 =............. 9) 12x6 =............ 10) 2x7 =............

11) 4x8 =............ 12) 2x5 =............ 13) 3x7 =............ 14) 3x5 =…......... 15) 4x5 =…........

16) 4x7 =............ 17) 12x4 =…........ 18) 9x2 =........... 19) 5x7 =............ 20) 4x9 =...........

21) 5x8 =............ 22) 1x5 =............ 23) 6x2 =............ 24) 5x6 =............ 25) 2x3 =...........

26) 6x8 =............ 27) 6x8 =............ 28) 10x9 =.......... 29) 9x2 =............ 30) 5x5 =...........

31) 4x6 =........... 32) 5x9 =............ 33) 7x7 =............ 34) 3x3 =…......... 35) 7x9 =...........

71

36) 3x9 =............ 37) 4x4 =............ 38) 3x5 =............ 39) 8x4 =............. 40) 8x5 =...........

41) 8x6 =............ 42) 5x6 =............ 43) 10x8 =.......... 44) 1x6 =............ 45) 9x4 =…........

46) 5x5 =............. 47) 6x8 =............ 48) 11x2 =........... 49) 9x4 =…....... 50) 10x2 =.............

Get…………........... Score

แผนการจดการเรยนรรหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 5 เรอง ตวหารรวมมาก(Highest common factor) เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล

สาระ มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

72

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรสาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบ










ชดเจน




กลมสาระภาษาตางประเทศสาระท 3 ภาษากบความสมพนธกบกลมสาระการเรยนรอน

73

มาตรฐาน ต 3.1 ใชภาษาตางประเทศในการเชอมโยงความรกบกลมสาระการเรยนร และเปนพนฐานในการพฒนา แสวงหาความร และเปดโลกทศนของตน


ตวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) คอ จำานวนนบใดๆ ทเปนตวประกอบรวมทมคามากทสด ของจำานวนนบ ตงแตสองจำานวนขนไปจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถหาตวหารรวมมากของจำานวนนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ2.1 นกเรยนสามารถหาตวหารรวมมากของจำานวนนบได

หลากหลายวธ2.2 นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทาง

คณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการหาตวหารรวมมากของจำานวนนบได


2.4 นกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบ ตวหาร ตวหารรวม มาใชในการหาตวหารรวมมากของจำานวนนบได


3.3 นกเรยนทำางานเปนระบบ รอบคอบ สาระการเรยนร

74

The largest common factor of two or more numbers is called the highest common factor (HCF). Example Find the highest common factors of 16 and 32. Solution The factors of 16 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 The factors of 32 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 The common factors of 16 and 32 are 1, 2, 4, 8, 16 Therefore, the highest common factors of 16 and 32 is 16.กระบวนการเรยนร

1. ขนนำา (10 นาท)1.1 ครกลาวทกทายนกเรยนเปนภาษาองกฤษ- Good morning / afternoon students.- How are you?- Are you ready to start?- OK! Let’s go.


น- Today, I will teach about lowest common

multiples.- The learning objective is to find a lowest

common multiple of two or more numbers.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน


- What does largest mean?- Who know the answer? Please raise your

hands.

http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch03_prime/05_comm/fac.htm

75

- Everybody, write vocabulary in the back of notebook.

2.3 นกเรยนรวมกนศกษาวธการและตวอยางการหาตวคณรวมนอยของจำานวนนบใน เพาเวอรพอย

- Everybody look at the projector and study in the power points .The largest common factor of two or more numbers is called the highest common factor (HCF). Example 1. Find the highest common factors of 16 and 32. Solution The factors of 16 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 The factors of 32 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 The common factors of 16 and 32 are 1, 2, 4, 8, 16 Therefore, the highest common factors of 16 and 32 is 16.Example 2.Find the highest common factor of 15 and 30.

Solution15 = 3 x 530 = 3 x 5 x 2

Therefore, the highest common factors of 15 and 30 is 3 x 5 = 15. Example 3.Find the highest common factor of 15 and 30.

Solution 3 15, 30

5 5, 10 1, 2

Therefore, the highest common factors of 15 and 30 is 3 x 5 = 15.


76



- Please raise your hand.2.5 ครใหนกเรยนรวมกลมกน 4-5 คน แลวชวยกนกำาหนด

จำานวนนบ 2 จำานวนขนไปแลวหาตวคณรวมนอยของจำานวนเหลานนโดยวธการพจารณาพหคณ การแยกตวประกอบ และการตงหาร

- All students work in group. - Determine two or more numbers and find

highest common factor by using factor method, prime factorization method and Repeated Division method.

2.6 ครสมนกเรยนบางกลมออกมาแสดงวธการหาตวคณรวมนอยหนากระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ

- Student come on. Please find the lowest common multiple for your numbers. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)





ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา

77

-For today, concluded that the highest common factor is the largest common factor of two or more numbers.สอการเรยนร

1. New Century Mathematics for Secondary 12. Practice3. Power point












78


- นกเรยนสามารถพดตวเลขเปนภาษาองกฤษไดมากขนเพราะครไดตงเงอนไขวาใหพดตวเลขเปนภาษาองกฤษ

- นกเรยนสามารถเขาใจคำาสงทเปนภาษาองกฤษไดมากขนเพราะนกเรยนเคยเจอคำาศพทมาหลายครงแลว

- นกเรยนมความกระตอรอรนในการทำากจกรรม การตอบคำาถาม การอานภาษาองกฤษมากขนเพอจะไดคะแนนพเศษ




ลงชอ.....................................................ผสอน

(นางปนดดา เนนนล) วนท 21 พฤษภาคม 2556ความคดเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ......................................................................................................................................................................

79

...................................................................................

...................................................................................

...................................................................................

............................................................................





ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)


ม(24)

% สรป


เชอม

รบผด

ม รอบค

อ


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน

3 เดกชายสถาพร จนทร 2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผา

80

ธาน น4 เดกชายวษณพงศ

พรหมหต3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผา

น5 เดกชายศรวฒน วงษ

คำา2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผา

น6 เดกชายศกดศร วธ 2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผา

น7 เดกชายภมร ทาโฮม 3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผา

น8 เดกหญงมนทรา โยค

สงห2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผา

น9 เดกหญงมสยา ดอน

เหลอม3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผา

น10


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน

11


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

12


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

13


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

14


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

15


16


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

17


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

18


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

1 เดกหญงวนวสาห 2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผา

81

9 มทตา น20


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

21


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

22


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

23


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

24


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน

25


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

26


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

27


3 2 3 3 2 3 3 2 21 88 ผาน

28


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

29


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

30


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน

31


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

32


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน

33


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

34


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

82

เกณฑการผานรอยละ 60 ขนไปแผนการจดการเรยนร

รหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 6 เรอง พหคณ (Multiples)

เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล







83




ชดเจน







จำานวนนบทหารดวยจำานวนนบทกำาหนดใหลงตว เรยกวา พหคณ ของจำานวนนบทกำาหนดใหนนจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถหาพหคณของจำานวนนบได


คณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการหาพหคณของจำานวนนบได

84


2.3 นกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบการหารมาใชในการหาพหคณของจำานวนนบได


3.3 นกเรยนทำางานเปนระบบ รอบคอบ สาระการเรยนรWhat is a multiples?A multiple of a number, say 2 is a number that can be divided exactly by 2. 2, 4, 6, 8, 10 . . . . . . . are multiples of 2

1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 The first six multiples of 5 are

5,10, 15, 20, 25 and 30. 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30The numbers 5, 10, 15, 20, . . . . . . are called

the multiples of 5หลกฐานแสดงความร (ชนงาน)


1. ขนนำา (10 นาท)1.1 ครกลาวทกทายนกเรยนเปนภาษาองกฤษ- Good morning / afternoon students.- How are you?- Are you ready to start?

85

- OK! Let’s go.1.2 ครทบทวนการคณโดยใหนกเรยนทำาแบบฝกการคณ





- Today, I will teach about multiples.- The learning objective is to find a multiple

of a number.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน


- What does common mean?- Who know the answer? Please raise your




the power points .The products of a number with the natural numbers 1, 2, 3, 4, 5, ... are called the multiples of the number.A multiple of a number, say 2 is a number that can be divided exactly by 2.

http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch01_whole/04_mult/mult.htm

86

2, 4, 6, 8, 10 . . . . . . . are multiples of 2Example 1 × 5 = 5

2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 The first six multiples of 5 are

5, 10, 15, 20, 25 and 30. 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30The numbers 5, 10, 15, 20,…… are called the

multiples of 5.2.4 ครสมใหนกเรยนอานบนกระดาน ใครอานไดครจะให 1



- Please raise your hand.2.5 ครใหนกเรยนจบคชวยกนกำาหนดจำานวนนบขนมา 1

จำานวน และหาพหคณ- All students work in pairs. - Determine a number and find multiple.

2.6 ครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการหาพหคณหนากระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ

- Student come on. Please find the multiple for your number. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)



-Do you finish?

87

-Change the practice with a friend and check the answer.

4. ขนสรป (5 นาท) ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that a Multiples of a

number are obtained by multiplying the number by natural numbers.สอการเรยนร

1. New Century Mathematics for Secondary 12. Practice3. Power point4. Multiplication practice










88



- นกเรยนสามารถพดตวเลขเปนภาษาองกฤษไดมากขน- นกเรยนสามารถเขาใจคำาสงทเปนภาษาองกฤษไดมากขน

เพราะนกเรยนเคยเจอคำาศพทมาหลายครงแลว- นกเรยนมความกระตอรอรนในการทำากจกรรม การตอบ

คำาถาม การอานภาษาองกฤษมากขนเพอจะไดคะแนนพเศษ - ผลการประเมนจดประสงคการเรยนรทงดานความร ทกษะ

และคณลกษณะ นกเรยนผานเกณฑ รอย 60 ทง 34 คน คดเปนรอยละ 100 ปญหาและอปสรรค


89


ลงชอ.....................................................ผสอน





90


ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)


(21)

% สรป

เชอม

ให สอสา

รบผด

ม รอบค

อ


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน


2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน


สงห2 2 2 3 3 3 2 17 81

ผาน


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

10


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

11


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

12


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

91

13


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

14


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

15


16


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

17


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

18


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

19


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

20


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

21


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

22


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

23


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

24


3 2 3 3 3 3 2 19 90ผาน

25


2 2 2 3 2 2 2 15 71ผาน

26


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

27


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

28

เดกหญงอนนสสา 2 2 2 3 3 3 2 17 81 ผาน

92

จำาปาทอง29


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

30


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

31


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

32


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

33


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

34


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน


Name...............................................................................Class.............................No...........

..........


1) 8x8 =............ 2) 9x6 =............. 3) 5x9 =............. 4) 9x7 =………..... 5) 7x1 =.............

6) 5x7 =............ 7) 9x4 =............ 8) 6x4 =............. 9) 12x6 =............ 10) 2x7 =............

11) 4x8 =............ 12) 0x5 =............ 13) 3x7 =............ 14) 7x5 =…......... 15) 4x5 =…........

16) 4x7 =............ 17) 4x4 =….......... 18) 9x2 =........... 19) 5x7 =............ 20) 3x7 =...........

93

21) 9x8 =............ 22) 1x5 =............ 23) 6x2 =............ 24) 5x6 =............ 25) 2x3 =...........

26) 6x8 =............ 27) 1x0 =............ 28) 5x1 =........... 29) 9x2 =............ 30) 5x5 =...........

31) 4x6 =........... 32) 5x5 =............ 33) 4x0 =........... 34) 3x3 =…......... 35) 7x9 =..........

36) 3x9 =............ 37) 4x4 =............ 38) 3x5 =........... 39) 4x4 =............. 40) 8x5 =...........

41) 8x6 =............ 42) 5x6 =............ 43) 10x8 =.......... 44) 1x6 =............ 45) 3x4 =…......

46) 5x5 =............. 47) 6x8 =............ 48) 11x1 =........... 49) 9x4 =…....... 50) 1x2 =.........

Get…………........... Score


94

ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 7 เรอง พหคณรวม(Common multiples) เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล









95


ชดเจน







พหคณรวม คอ พหคณของจำานวนนบใดๆ ตงแต 2 จำานวนขนไปจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถหาพหคณรวมของจำานวนนบได


คณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการหาพหคณรวมของจำานวนนบได2.2 นกเรยนสามารถตรวจสอบความสมเหตสมผลของคำา

ตอบทได

96

2.3 นกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบพหคณมาใชในการหาพหคณรวมได



The common multiple is a number divisible by each of two or more numbers without a remainder. Example 1.

The multiples of 2 are 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, . . . . . . .

The multiples of 3 are 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . . . . . . The common multiples of 2 and 3 are 6, 12, 18, . . . . . . Example 2.

The multiples of 10 are 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, . .

The multiples of 20 are 20, 40, 60, 80, 100, 120, . . . . . . .

The multiples of 30 are 30, 60, 90, 120, 150, 180, . . . . . . . The common multiples of 10, 20 and 30 are 60, 120, . . . . . .หลกฐานแสดงความร (ชนงาน)


1. ขนนำา (10 นาท)1.1 ครกลาวทกทายนกเรยนเปนภาษาองกฤษ- Good morning / afternoon students- How are you?

97

- Are you ready to start?- OK! Let’s go.1.2 ครทบทวนการคณโดยใหนกเรยนทำาแบบฝกการคณ

จำานวน 50 ขอ ใหเวลา 3 นาท (Students do the multiplication practice and take 3 minutes.)

1.3 ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกการคณ (Change your practice with a friend and check the answers.)


น- Today, I will teach about common multiples.- The learning objective is to find a common

multiple of two or more numbers.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน


- What does multiple mean?- Who know the answer? Please raise your




the power points .The common multiple is a number divisible by each of two or more numbers without a remainder. Example 1.


98

The multiples of 3 are 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . . . . . . The common multiples of 2 and 3 are 6, 12, 18, . . . . . . Example 2.

The multiples of 10 are 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, . .


The multiples of 30 are 30, 60, 90, 120, 150, 180, . . . . . . . The common multiples of 10, 20 and 30 are 60, 120, . . . . . .



- Please raise your hand.2.5 ครใหนกเรยนจบคชวยกนกำาหนดจำานวนนบ 2 จำานวน

ขนไปแลวหาพหคณรวม- All students work in pairs. - Determine two or more numbers and find

common multiple.2.6 ครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการหาพหคณรวมหนา

กระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ- Student come on. Please find the common

multiple for your numbers. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)


-All students do the practice 7.

99

3.2 ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกทกษะ-Do you finish?-Change the practice with a friend and

check the answer.

4. ขนสรป (5 นาท) ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that a common

multiple is a number divisible by each of two or more numbers without a remainderสอการเรยนร

1. New Century Mathematics for Secondary 12. Practice3. Power point4. Multiplication practice .










100





คำาถาม การอานภาษาองกฤษมากขนเพอจะไดคะแนนพเศษ - นกเรยนสามารถทำาแบบฝกคดเลขเรวไดทนเวลามากขนเพราะ

ไดฝกฝนหลายครง- นกเรยนสามารถตอบคำาถามเกยวกบคำาศพทได เพราะไดคน

เคยกบคำาศพทมาบางแลว- ผลการประเมนจดประสงคการเรยนรทงดานความร ทกษะ

และคณลกษณะ นกเรยนผานเกณฑ รอย 60 ทง 34 คน คดเปนรอยละ 100

101

ปญหาและอปสรรค- นกเรยนบางคนยงไมเขาใจโจทยคณตศาสตรทเปนภาษา

องกฤษทำาใหทำาแบบฝกทกษะไมไดแนวทางการแกไขปญหา


ลงชอ.....................................................ผสอน



ความคดเหนของผอำานวยการโรงเรยน...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

102

............................................................................



ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)


(21)

% สรปเช

อมให สอ

สารบ

ผดม รอ

บคอ


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน


2 2 2 3 3 2 2 16 76ผาน


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

6 เดกชายศกดศร วธ 3 2 3 3 3 3 3 20 95 ผาน7 เดกชายภมร ทาโฮม 2 2 2 3 3 3 2 17 81 ผาน8 เดกชายธนาการ มาก

มล2 2 2 3 3 3 2 17 81

ผาน


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

10


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

1 เดกหญงศรตา เมอง 3 2 3 3 3 3 3 20 95 ผาน

103

1 คณ12


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

13


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

14


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

15


16


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

17


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

18


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

19


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

20


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

21


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

22


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

23


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

24


3 2 3 3 3 3 2 19 90ผาน

25


2 2 2 3 2 2 2 15 71ผาน

26


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

104

27


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

28


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

29


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

30


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

31


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

32


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

33


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

34


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน


Name...............................................................................Class.............................No...........

..........


1) 6x8 =............ 2) 9x6 =............. 3) 5x9 =............. 4) 9x7 =………..... 5) 7x1 =.............

6) 5x7 =............ 7) 9x4 =............ 8) 6x5 =............. 9) 12x6 =............ 10) 2x7 =............

11) 4x8 =............ 12) 2x5 =............ 13) 3x7 =............ 14) 7x5 =…......... 15) 4x5 =…........

105

16) 4x7 =............ 17) 12x4 =…........ 18) 9x2 =........... 19) 5x7 =............ 20) 3x9 =...........

21) 9x8 =............ 22) 1x5 =............ 23) 6x2 =............ 24) 5x6 =............ 25) 2x3 =...........

26) 6x8 =............ 27) 1x8 =............ 28) 10x9 =.......... 29) 9x2 =............ 30) 5x5 =...........

31) 4x6 =........... 32) 5x9 =............ 33) 4x7 =............ 34) 3x3 =…......... 35) 7x9 =...........

36) 3x9 =............ 37) 4x4 =............ 38) 3x5 =............ 39) 4x4 =............. 40) 8x5 =...........

41) 8x6 =............ 42) 5x6 =............ 43) 10x8 =.......... 44) 1x6 =............ 45) 3x4 =…........

46) 5x5 =............. 47) 6x8 =............ 48) 11x2 =........... 49) 9x4 =…....... 50) 7x2 =.............

Get…………........... Score

แผนการจดการเรยนร

106

รหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 8 เรอง ตวคณรวมนอย (Lowest common multiples) เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล








107




ชดเจน







ตวคณรวมนอย (ค.ร.น.) คอ พหคณรวมทมคานอยทสดของจำานวนนบใดๆ ตงแต 2 จำานวนขนไปจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถหาตวคณรวมนอยของจำานวนนบได

2. ดานทกษะ/กระบวนการ2.1 นกเรยนสามารถหาตวคณรวมนอยของจำานวนนบได

หลากหลายวธ

108

2.2 นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการหาตวคณรวมนอยของจำานวนนบได


2.4 นกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบ พหคณ พหคณรวม มาใชในการหาตวคณรวมนอยของจำานวนนบได



The smallest common multiple of two or more numbers is called the lowest common multiple (LCM). Example


The multiples of 3 are 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . . . . . . The common multiples of 2 and 3 are 6, 12, 18, . . . . . . The lowest common multiples of 2 and 3 is 6ANOTHER METHOD

We can also find the L.C.M. by using prime factorization method and Repeated Division method.กระบวนการเรยนร

1. ขนนำา (10 นาท)1.1 ครกลาวทกทายนกเรยนเปนภาษาองกฤษ- Good morning / afternoon students- How are you?

http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch03_prime/02_comm/comm.htm

109

- Are you ready to start?- OK! Let’s go.


น- Today, I will teach about lowest common

multiples.- The learning objective is to find a lowest

common multiple of two or more numbers.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน


- What does lowest mean?- Who know the answer? Please raise your


notebook.2.3 นกเรยนรวมกนศกษาวธการและตวอยางการหาตว

คณรวมนอยของจำานวนนบใน เพาเวอรพอย- Everybody look at the projector and study in

the power points .The smallest common multiple of two or more numbers is called the lowest common multiple (LCM). ExampleWhat is the lowest common multiple of 2 and 3 ?


The multiples of 3 are 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . . . . . . The common multiples of 2 and 3 are 6, 12, 18, . . . . . . The lowest common multiples of 2 and 3 is 6


110

ANOTHER METHODWe can also find the L.C.M. by using prime

factorization method and Repeated Division method.Example:What is the lowest common multiple of 25 and 30? The prime factors of 25 are 5 x 5. The prime factors of 30 are 2 x 3 x 5. Remove the 5 that 25 and 30 have in common as a prime factor. Multiply 25 by the remaining prime factors of 30.The lowest common multiple of 25 and 30 is 25 x 2 x 3 = 150.Example:What is the lowest common multiple of 20 and 30?

2 20, 30 5 10, 15 2, 3

The lowest common multiples of 15 and 30 is 2 x 2 x 3 x 5 = 60.



- Please raise your hand.2.5 ครใหนกเรยนรวมกลมกน 4-5 คน แลวชวยกนกำาหนด

จำานวนนบ 2 จำานวนขนไปแลวหาตวคณรวมนอยของจำานวนเหลานนโดยวธการพจารณาพหคณ การแยกตวประกอบ และการตงหาร

- All students work in group. - Determine two or more numbers and find

lowest common multiple by using multiple method,

111

prime factorization method and Repeated Division method.

2.6 ครสมนกเรยนบางกลมออกมาแสดงวธการหาตวคณรวมนอยหนากระดาน เพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ

- Student come on. Please find the lowest common multiple for your numbers. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)





ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that the lowest

common multiple is the smallest common multiple of two or more numbers.สอการเรยนร












112





คำาถาม การอานภาษาองกฤษมากขนเพอจะไดคะแนนพเศษ - นกเรยนสามารถตอบคำาถามเกยวกบคำาศพทได เพราะไดคน

เคยกบคำาศพทมาบางแลว- ผลการประเมนจดประสงคการเรยนรทงดานความร ทกษะ

และคณลกษณะ นกเรยนผานเกณฑ รอย 60 ทง 34 คน คดเปนรอยละ 100 ปญหาและอปสรรค

- นกเรยนบางคนยงไมเขาใจโจทยคณตศาสตรทเปนภาษาองกฤษทำาใหทำาแบบฝกทกษะไมได

113

แนวทางการแกไขปญหา- ครใหคำาแนะนำาการอานโจทยคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษ

สำาหรบนกเรยนทยงไมคอยเขาใจ

ลงชอ.....................................................ผสอน




ลงชอ.................................................. ผตรวจสอบ

114

(นายสมพงษ โสภณ)


ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)


ม(24)

% สรป


เชอม

รบผด

ม รอบค

อ


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน




2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

10


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน

11


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

115

12


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

13


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

14


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

15


16


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

17


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

18


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

19


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

20


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

21


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

22


3 2 3 3 3 3 3 3 23 96 ผาน

23


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

24


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

25


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

26


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

27

เดกหญงจระปะภา มข 3 2 3 3 2 3 3 2 21 88 ผา

116

อาษา น28


3 2 3 3 3 3 3 2 22 92 ผาน

29


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

30


3 2 3 3 2 2 2 2 19 79 ผาน

31


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

32


2 2 2 3 3 3 3 2 20 83 ผาน

33


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน

34


2 2 3 3 2 2 2 2 18 75 ผาน


รหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 9 เรอง การแกโจทยปญหา(Word Problems) เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล

สาระ มาตรฐานการเรยนร / ตวชวดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

117

สาระท 1 จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบ










ชดเจน



ต 3.1 ม.2/1 คนควา รวบรวม และสรปขอมล/ขอเทจจรงทเกยวของกบกลมสาระการเรยนรอนจากแหลงเรยนรและนำาเสนอดวยการพด/เขยน

118

สาระสำาคญนำาความรเกยวกบ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในการแกโจทย

ปญหาจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบการหา ห.ร.ม. และ

ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหาได2. ดานทกษะ/กระบวนการ

2.1 นกเรยนสามารถใชวธการทหลายหลายในการแกโจทยปญหาได

2.2 นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการเขยนเสดงวธการแกโจทยปญหาได



3.3 นกเรยนทำางานเปนระบบ รอบคอบ สาระการเรยนรExample What is the lest number, which when divided by 12,15,20 and 54 leaves in each case a remainder of 8?Solution1. Find L.C.M. of numbers 12,15,20 and 54 using repeated division as follows.

2 12, 15, 20, 54 2 6, 15, 10, 27 3 3, 15, 5, 27 5 1, 5, 5, 9

119

1, 1, 1, 9 Therefore, L.C.M. of 12, 15, 20 and 54 = 2 x 2 x 3 x 5 x 9 = 540 2. Find the least number, which when divided by 12, 15, 20 and 54 leave in each case a remainder of 8. The require number = (L.C.M. of numbers 12, 15, 20 and 54) + 8 = 540 + 8

= 548กระบวนการเรยนร

1. ขนนำา (10 นาท)1.1 ครกลาวทกทายนกเรยนเปนภาษาองกฤษ - Good morning / afternoon students - How are you? - Are you ready to start? - OK! Let’s go.


น - Today, I will teach about word problems. - The learning objective is to solve word

problems.2.2 ครถามคำาศพทคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบวน


- What does problem mean?- Who know the answer? Please raise your


notebook.2.3 นกเรยนรวมกนศกษาวธการและตวอยางการแกโจทย

ปญหาใน เพาเวอรพอย

120

- Everybody look at the projector and study in the power points .Example What is the lest number, which when divided by 12, 15, 20 and 54 leaves in each case a remainder of 8?Solution1. Find L.C.M. of numbers 12,15,20 and 54 using repeated division as follows.

2 12, 15, 20, 54 2 6, 15, 10, 27 3 3, 15, 5, 27 5 1, 5, 5, 9 1, 1, 1, 9 Therefore, L.C.M. of 12, 15, 20 and 54 = 2 x 2 x 3 x 5 x 9 = 540 2. Find the least number, which when divided by 12, 15, 20 and 54 leave in each case a remainder of 8. The require number = (L.C.M. of numbers 12, 15, 20 and 54) + 8 = 540 + 8

= 5482.4 ครสมใหนกเรยนอานบนกระดาน ใครอานไดครจะให 1



- Please raise your hand.2.5 ครใหนกเรยนรวมกลมกน 4 - 5 คน ครกำาหนดโจทย

ปญหา 1 ขอ บนกระดาน แลวใหแตละกลมชวยกนแกโจทยปญหา - The problems is the masses of 3 cakes

are 500g, 750 g and 1250 g respectively. The cakes

121

are divided into small pieces of equal mall. Find the maximum possible mall of each piece.

- All students work in group and solve word problems.

2.6 ครสมนกเรยนบางกลมออกมาแสดงวธการแกโจทยปญหาเพอนในหองรวมกนตรวจสอบคำาตอบ

- Student come on. Please solve word problems. (correct, incorrect, try again, give him a big hand)





ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทไดเรยนในวนนวา -For today, concluded that the lowest

common multiple and the highest common factor can be applied to solving problems.สอการเรยนร








122









คำาถาม การอานภาษาองกฤษมากขนเพอจะไดคะแนนพเศษ

123

- นกเรยนสามารถทำาแบบฝกคดเลขเรวไดทนเวลามากขนเพราะไดฝกฝนหลายครง

- นกเรยนสามารถตอบคำาถามเกยวกบคำาศพทได เพราะไดคนเคยกบคำาศพทมาบางแลว


- นกเรยนบางคนยงไมเขาใจโจทยคณตศาสตรทเปนภาษาองกฤษเพราะเปนโจทยปญหาทยาวมากขนทำาใหทำาแบบฝกทกษะไมไดแนวทางการแกไขปญหา

- ครใหคำาแนะนำาการอาน การแปล โจทยคณตศาสตรเปนภาษาองกฤษสำาหรบนกเรยนทยงไมคอยเขาใจ

ลงชอ.....................................................ผสอน


124





ทชอ-สกล

แบบฝก

ทกษะ(3)


(21)

% สรป


รบผด

ม รอบค

อ


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน


2 2 2 3 2 2 2 15 71ผาน


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

6 เดกชายศกดศร วธ 3 2 3 3 3 3 3 20 95 ผาน

125

7 เดกชายภมร ทาโฮม 2 2 2 3 3 3 2 17 81 ผาน8 เดกหญงมนทรา โยค

สงห2 2 2 3 3 3 2 17 81

ผาน


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

10


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

11


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

12


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

13


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

14


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

15


16


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

17


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

18


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

19


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

20


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

21


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

22


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

126

23


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

24


3 2 3 3 3 3 2 19 90ผาน

25


2 2 2 3 2 2 2 15 71ผาน

26


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

27


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

28


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

29


3 2 3 3 3 3 3 20 95ผาน

30


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

31


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

32


2 2 2 2 2 2 2 14 67ผาน

33


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน

34


2 2 2 3 3 3 2 17 81ผาน


รหสวชา ค 21101 วชา คณตศาสตรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556

127

หนวยการเรยนรท 1 เรอง ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย จำานวน 10 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 10 เรอง การทดสอบทายหนวยการเรยน เวลา 1 ชวโมงครผสอน นางปนดดา เนนนล











ชดเจน

128







การหา ห.ร.ม. ของจำานวนนบตงแตสองจำานวนขนไปเปนการหาตวหารรวมทมากทสดของจำานวนนบเหลานน สวนการหา ค.ร.น. ของจำานวนนบตงแตสองจำานวนขนไปเปนการหาพหคณรวมนอยทสดของจำานวนนบเหลานนจดประสงคการเรยนร

1. ดานความรนกเรยนสามารถนำาความรเกยวกบการหา ห.ร.ม. และ

ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหาได2. ดานทกษะ/กระบวนการ

2.1 นกเรยนสามารถใชวธการทหลายหลายในการแกปญหาได

2.2 นกเรยนสามารถเชอมโยงความรตางๆ ในเรองของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และนำาไปใชในการแกปญหาได

129




1. ตวประกอบ (Factors)2. ตวประกอบเฉพาะ (Prime Factor)3. การแยกตวประกอบเฉพาะ (Prime Factorization)4. ตวประกอบรวม (Common Factor)5. ตวหารรวมมาก (Highest Common Factor(H.C.F))6. พหคณ (Multiples)7. พหคณรวม (Common Multiple)8. ต ว ค ณ ร ว ม น อ ย (Lowest Common

Multiple(L.C.M)) 9. การแกโจทยปญหา (Word Problems)

กระบวนการเรยนร1. ขนนำา (0 นาท)

-2. ขนปฏบต (60 นาท)

นกเรยนทำาแบบทดสอบ- It’s time to test.

3. ขนฝกทกษะ (0 นาท) -

4. ขนสรป (0 นาท) -

สอการเรยนร Test

130











- นกเรยนสวนใหญไมไดใชดกชนนารในการทำาขอสอบแตกทำาขอสอบได

- นกเรยนสวนใหญสามารถทำาขอสอบไดอยางรวดเรวโดยใชเวลาไมถง 1 ชวโมง

- ผลการทดสอบทายหนวยการเรยน นกเรยนผานเกณฑ รอย 50 ทง 34 คน คดเปนรอยละ 100 ปญหาและอปสรรค

- นกเรยนบางคนยงไมเขาใจโจทยคณตศาสตรทเปนภาษาองกฤษทำาใหทำาขอสอบไมไดแนวทางการแกไขปญหา

- ครใหนกเรยนทกคนสามารถใชดกชนนารในการทำาขอสอบได

ลงชอ.....................................................ผสอน

(นางปนดดา เนนนล)

131

วนท 3 มถนายน 2556ความคดเหนของรองผอำานวยการฝายวชาการ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................




แบบบนทกคะแนน

132

ท ชอ-สกล

แบบฝกทกษะทรวม

(115)

ทดสอบ

(30)1(29)

2(10)

3(6)

4(9)

5(11)

6(11)

7(9)

8(10)

9(20)


18

5 3 5 6 6 5 5 15

68

15


29

5 6 9 6 10

9 5 15

94

15


29

8 6 9 11

11

9 10

20

113

15


24

6 5 5 6 9 8 9 15

87

16


29

5 6 7 8 8 9 9 20

101

23

6 เดกชายศกดศร วธ 18

5 3 5 6 6 5 5 20 73

26

7 เดกชายภมร ทาโฮม

28

8 5 7 9 10

6 10

15

98

19


29

6 6 9 7 11

9 10

20

107

19


28

8 6 7 6 10

9 9 15

98

25

10


29

5 5 9 11

11

8 9 15

102

24

11


29

9 6 9 11

11

8 10

20

113

26

12


29

9 6 9 11

11

8 5 20

108

19

13


29

8 6 9 11

11

9 10

20

113

20

14


28

6 7 9 6 11

9 5 15

96

26

133

15

เดกหญงภาวณ นำาใส

29

8 6 9 11

11

9 10

20

113

20

16


22

5 3 5 6 11

9 10

15

86

15

17


27

10

6 9 11

11

9 10

20

113

18

18


27

10

6 9 11

11

9 10

20

113

16

19


18

5 3 5 6 6 5 5 15

68

16

20


18

5 3 5 6 6 5 5 20

73

18

21


29

10

6 9 11

9 9 10

15

108

22

22


28

9 6 9 11

11

9 10

20

113

23

23


29

10

6 9 11

9 9 10

20

113

18

24


27

6 4 5 9 9 5 8 20

93

17

25


19

7 3 5 7 11

5 5 15

77

15

26


18

6 5 6 6 9 9 5 15

79

18

27


29

7 6 9 9 11

9 5 15

100

21

28


29

8 6 9 11

11

9 10

20

113

21

29


28

10

6 9 11

10

9 10

20

113

15

3 เดกหญงสดารตน 29

8 6 9 11

9 9 10

20

111 17

134

0 จนทมา31


29

9 6 9 11

11

9 6 15

105

15

32


29

5 3 5 6 10

9 10

15

92

15

33


29

8 6 5 6 11

5 5 15

90

17

34


18

5 3 5 6 6 5 5 20

73

17

POSTTESTMathematics Secondary 1. highest common factors (H.C.F) and Lowest Common Multiple(L.C.M). 30 and

30 points.******************************************************************************************Read each question. Then write the letter of the correct answer on your paper.1. What is the factor of 57? a. 3 x 19 b. 3 x 15 c. 3 x 17 d. 3 x 132. Which of the following statements is true ? a. 24 = 2 x 2 x 3 x 3 b. 24 = 2 x 3 x 3 c. 24 = 2 x 2 x 3 d. 24 = 2 x 2 x 3 x 2 3. Which of the following numbers are factors of 48? a. 1 b. 3 c. 15 d. 194. What is the prime factor of 24? a. 1 b. 1,2 c. 1,3 d. 2,35. Which of the following is a prime factor of 135 ?

135

a. 1 b. 5 c. 13 d. 296. Which of the following is a prime factor of 360? a. 1 b. 3 c. 7 d. 97. The prime factorization of 24 is what ? a. 24 = 2 x 2 x 2 x 3 b. 24 = 2 x 2 x 3 x 3 c. 24 = 2 x 6 x 2 d. 24 = 8 x 38. What is the prime factorization of 90 ? a. 2 x 3 x 15 b. 2 x 9 x 5 c. 2 x 3 x 3 x 5 d. 6 x 3 x 59. Which of the following is the prime factorization of 434 ? a. 6 x 7 x 31 b. 16 x 3 x 5 c. 6 x 13 x 5 d. 6 x 31 x 5 10. What is the common factors of 6 and 18 ? a. 1,2 b. 1,2,3 c. 1,2,3,6 d. 1,2,3,6,18 11. Which of the following is the common factors of 2,3 and 4 ? a. 1 b. 1,2 c. 1,3 d. 1,412. Which of the following is the common factors of 30,60 and 90 ? a. 1,2,3,4,5,9,10,15,30 b. 1,2,3,5,7,9,10,15,30 c. 1,2,3,4,5,6,9,10,15,30 d. 1,2,3,5,6,9,10,15,3013. What is the highest common factors (H.C.F) of 84 and 105 ? a. 3 b. 7 c. 14 d. 2114. Which of the following is the highest common factors (H.C.F) of 10,35 and 90 ? a. 2 b. 3 c. 5 d. 15

136

15. Is 3 the highest common factors (H.C.F) of the following numbers. a. 15 and 21 b. 22 and 24 c. 36 and 72 d. 35 and 9016. What is the highest common factors (H.C.F) of 9,12,36 and 72 ? a. 1 b. 3 c. 5 d. 717. What is the multiple of 5? a. 2,4,6,8,……. b. 3,6,9,12,……. c. 4,8,12,16,…... d. 5,10,15,20,……18. what is the first five multiples of 12? a. 12,24,36,48 b. 12,24,36,48,60 c. 6,12,18,24,30 d. 24,48,60,72,9619. Is 15 a multiple of each of the following numbers. a. 3 b. 6 c. 9 d. 1220. What is the Common Multiple of 3 and 6 ? a. 3,6,9,… b. 9,18,27,… c. 6,12,18,… d. 6,36,72,…21. Which of the following is the Common Multiple of 4,6 and 8 ? a. 12,24,48,… b. 24,48,72,… c. 24,36,48,… d. 48,56,64,…22. Which of the following is the Common Multiple of 30,60 and 90 ? a. 30,60,90,… b. 60,90,180,…… c. 90,180,360,…. d. 180,360,540,…23. What is the Lowest Common Multiple(L.C.M) of 72 and 84 ? a. 12 b. 72 c. 84 d. 50424. Which of the following is the Lowest Common Multiple(L.C.M) of 24,36 and 72 ?

137

a. 72 b. 144 c. 216 d. 43225. Is 60 a Lowest Common Multiple(L.C.M) of the following numbers. a. 5 and 12 b. 12 and 24 c. 60 and 120 d. 35 and 7226. What is the Lowest Common Multiple(L.C.M) of 5,10,15 and 35 ? a. 50 b. 210 c. 350 d. 70027. A flash bulb on a Christmas tree flashes once every 12 seconds, and the other bulb flashes once every 15 seconds. If they are flashing together now, how long will it take for the two bulbs to flash together again? a. 12 b. 15 c. 30 d. 6028. A rectangular piece of color paper 35 cm by 28 cm is cut into identical squares with no remainders. Find the largest possible length of each small piece. a. 4 b. 7 c. 28 d. 3529. A bell rings every 24 minutes and another bell rings every 40 minutes. If the two bells ring together at 8.00 a.m., when will they next ring together? a. 48 b. 72 c. 120 d. 16030. The masses of 3 cakes are 500g, 750 g, and 1250 g respectively. The cakes are divided into small pieces of equal mall. Find the maximum possible mall of each piece a. 250 b. 300 c. 300 d. 350

138

บรรณานกรม

ศกษาธการ, กระทรวง. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จำากด.

สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา กระทรวงศกษาธการ. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนร

แกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร : โรงพมพชมนม

สหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.________. (2552). เอกสารประกอบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

แนวปฏบตการวดและประเมนผลการเรยนร. กรงเทพมหานคร : โรงพมพชมนม

สหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.สถานบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). หนงสอเรยนคณตศาสตรพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1. กรงเทพมหานคร : กระทรวงศกษาธการ.สมนก ภททยธน. (2551). คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1. กาฬสนธ : ประสานการพมพ.สวทย มลคำา และ อรทย มลคำา. (2545). 21 วธจดการเรยนรเพอพฒนากระบวนการ.

กรงเทพมหานคร : ภาพพมพ.

139

สพล สวรรณนพและคณะ. (2552). สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะตามมาตรฐานและตวชวด

ชนป กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1. กรงเทพมหานคร :

สำานกพมพนยมวทยา.อารย วชรวรากร. (2542). การวดผลและประเมนผลการเรยน. ธนบร : โครงการตำาราวชาการ

สถาบนราชภฏธนบร.อทมพร จามรมาน. (2544). การวจยในชนเรยนและในโรงเรยนเพอพฒนาโรงเรยน.

กรงเทพมหานคร : โรงพมพฟนน.อมพร มาคนอง. (2553). ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร : การพฒนาเพอพฒนาการ.

กรงเทพมหานคร : โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.Pearson Prentice Hall. (2010). Prentice Hall Math Course 1 Teacher’ s Edition

Contents. Boston : Pearson Education.______. (2010). Prentice Hall Math Course 2 Teacher’ s Edition Contents. Boston : Pearson Education.______. (2010). Prentice Hall Math Course 1. Boston : Pearson Education.______. (2010). Prentice Hall Math Course 2. Boston : Pearson Education.

140

ภาคผนวก- แบบฝกทกษะ- เพาเวอรพอย- ภาพประกอบการจดกจกรรม

141

PRACTICEMATHERMATIC FOR

SECONDARY 1CHAPTER 1

Highest Common factors (H.C.F) and

Lowest Common Multiple (L.C.M)

Student

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………

TeacherMrs. Panatda Noennil

142

Photakphittayakhom SchoolSecondary Educational Service

Area Office 21Topic

1. Factors 2. Prime Factor 3. Prime Factorization 4. Common Factor 5. Highest Common Factor(H.C.F) 6. Multiples 7. Common Multiple 8. Lowest Common Multiple(L.C.M) 9. Word Problems

Learning Objective 1. Recognize prime numbers. 2. Understand the meaning of prime factor and prime factorization 3. Express the prime factorization of a number in index notation. 4. Find the Highest Common Factor(H.C.F.) and the Lowest Common Multiples(L.C.M.) of two or more numbers. 5. Solve word problems.

Key words 1. Factors ตวประกอบ 2. Prime numbers จำานวนเฉพาะ

1

143

3. Prime Factor ตวประกอบเฉพาะ 4. Common factors ตวประกอบรวม 5. Multiples ตวคณ 6. Common Multiple ตวคณรวม 7. Prime Factorization การแยกตวประกอบเฉพาะ 8. Highest Common Factor(H.C.F) ตวหารรวมมาก (ห.ร.ม) 9. Lowest Common Multiple(L.C.M) ตวคณรวมนอย(ค.ร.น.)

Practice 1Factors

****************************************************

1. Is 7 a factor of each of the following numbers?

Yes or No1) 14 2) 28………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

3) 48 4) 64………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

2

144

5) 70 6) 168………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

7) 217 8) 280………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….…… 2. Is 9 a factor of each of the following numbers?

Yes or No1) 26 2) 36………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

3) 72 4) 180………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

5) 226 6) 279………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

7) 360 8) 900………………………………………………………

…….……………

145

…………………………………………………………………….…… 3. Which of the following numbers are factors of 48? Yes or No

1) 1 2) 2………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

3) 3 4) 12………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

5) 15 6) 16………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….……

7) 21 8) 48………………………………………………………

…….…………… …………………………………………………………………….…… 4. Find all the possible factors of each of the following numbers.

Example Find the factors of 64. Solution

1 ĭ 64 = 64 2 ĭ 32 = 64 4 ĭ 16 = 64 8 ĭ 8 = 64

3

146

The factors of 64 are 1, 2, 4, 8, 16, 32 and 64.

1) Find the factors of 12.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………….…..

147

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…


……………………………………………………………………………………………….…..

148

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Practice 2Prime Factor

****************************************************

1. Find all the prime numbers from 1 to 40.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….….. 2. Find all the prime numbers between 60 and 80.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 3. How many prime numbers, less than 50 are odd number?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

4

149

4. How many prime numbers, between 60 and 90?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 5. Find all the prime factors of each of the following numbers.

Example Find the prime factors of 30. Solution

1 ĭ 30 = 30 2 ĭ 15 = 30 3 ĭ 10 = 30 5 ĭ 6 = 30

The factors of 64 are 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 and 30.

Of these factors 2, 3, and 5 are prime numbers.

Therefore 2, 3 and 5 are the prime factors of 30.

1) Find the prime factors of 20.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

150

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

2) Find the prime factors of 36.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 3) Find the prime factors of 45.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

5

151

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

152

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


153

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

Practice 3Prime Factorization

****************************************************

1. Express the following numbers as a product of prime factors. (using the factor tree)

6

154

Example Express 45 as a product of prime

factors. Solution

45 3 ĭ 15

3 ĭ 3 ĭ5 Therefore 45 = 3 ĭ 3 ĭ 51) Express 12 as a product of prime

factors.

2) Express 60 as a product of prime factors.


155

2. Express the following numbers as a product of prime factors. (using repeated division)

Example Express 45 as a product of prime

factors. Solution

3 45 3 15 5 5 1 Therefore 45 = 3 ĭ 3 ĭ 51) Express 90 as a product of prime

factors.



7

156

Practice 4Common factors

****************************************************

1. Find the common factors of the following numbers. Example Find the common factors of 16 and 32. Solution The factors of 16 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 The factors of 32 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 The common factors of 16 and 32 are 1, 2, 4, 8, 16 1) Find the common factors of 18 and 24.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

8

157

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2) Find the common factors of 18 and 60.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

3) Find the common factors of 24 and 36.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

158

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

4) Find the common factors of 26 and 130.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

5) Find the common factors of 105 and 165.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

9

159

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 6) Find the common factors of 12, 24 and 30.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


160

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

161

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

Practice 5Highest common factor

****************************************************

1

162

1. Find the highest common factors of the following numbers. Example Find the highest common factors of 16 and 32. Solution The factors of 16 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 The factors of 32 are 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 The common factors of 16 and 32 are 1, 2, 4, 8, 16 Therefore, the highest common factors of 16 and 32 is 16. 1) Find the highest common factors of 16 and 24.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

163

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2) Find the highest common factors of 18 and 90.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

3) Find the highest common factors of 12, 24 and 36.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

164

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2. Find the highest common factors of the following numbers. (using prime factorization) Example Find the highest common factor of 15 and 30.

Solution15 = 3 ĭ 530 = 3 ĭ 5 ĭ 2

Therefore, the highest common factors of 15 and 30 is 3 ĭ 5 = 15.

1) Find the highest common factors of 12 and 24.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

1

165

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 3) Find the highest common factors of 16, 24 and 32.

166

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

167

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 3. Find the highest common factors of the following numbers. (using repeated division) Example Find the highest common factor of 15 and 30.

Solution 3 15, 30

5 5, 10 1, 2

Therefore, the highest common factors of 15 and 30 is 3 ĭ 5 = 15.

1) Find the highest common factors of 20 and 24.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

1

168


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

169

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

Practice 6Multiples

****************************************************

1

170

1. Find the multiples of the following numbers. Example Find the multiples of 4.

Solution 1 ĭ 4 = 4

2 ĭ 4 = 8 3 ĭ 4 = 12 4 ĭ 4 = 16 The multiples of 4 are 4, 8, 16, 20, 24,…..

1) Find the multiples of 6.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2) Find the multiples of 9.

171

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

172

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 4) Find the multiples of 18.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

1

173

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2. List the first five multiples of each of the following numbers.

1) 3………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

2) 5………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

3) 8

174

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

4) 9………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 3. List all the multiples of 6 between 20 and 50.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 4. List all the multiples of 13 between 40 and 80.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

Practice 7Common multiple

1

175

****************************************************

1. Find the common multiple of the following numbers. Example Find the common multiples of 2 and 3. Solution The multiples of 2 are 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, . . . . . . .


The common multiples of 2 and 3 are 6, 12, 18, . . . . . . 1) Find the common multiples of 2 and 4.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2) Find the common multiples of 6 and 9.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

176

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

3) Find the common multiples s of 10 and 20.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

4) Find the common multiples of 12 and 24.

177

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

5) Find the common multiples of 3 and 5.………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

1

178

6) Find the common multiples of 30 and 60.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 7) Find the common multiples of 2, 3 and 6.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

179

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


180

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

Practice 8Lowest common multiple

****************************************************

1. Find the lowest common multiple of the following numbers. Example Find the lowest common multiples of 2 and 3. Solution The multiples of 2 are 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, . . . . . . .

1

181

The multiples of 3 are 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . . . . . . The common multiples of 2 and 3 are 6, 12, 18, . . . . . . The lowest common multiples of 2 and 3 is 6. 1) Find the lowest common multiples of 20 and 30.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2) Find the lowest common multiples of 18 and 60.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

182

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

3) Find the lowest common multiples of 4, 16 and 32.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

183

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2. Find the lowest common multiples of the following numbers. (using prime factorization) Example Find the lowest common multiples of 15 and 30.

Solution15 = 3 ĭ 530 = 3 ĭ 5 ĭ 2

Therefore, the lowest common multiples of 15 and 30 is 2 ĭ 3 ĭ 5 = 30.

1) Find the lowest common multiples of 10 and 24.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

1

184

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 2) Find the lowest common multiples of 39 and 130.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 3) Find the lowest common multiples of 8, 24 and 32.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

185

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. 3. Find the lowest common multiples of the following numbers. (using repeated division)

1

186

Example Find the lowest common multiples of 20 and 30.

Solution 2 20, 30

5 10, 15 2, 3

The lowest common multiples of 15 and 30 is 2 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 5 = 60.


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

187


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

188

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

Practice 9Word Problems

****************************************************

Example What is the lest number, which when divided by 12, 15, 20 and 54 leaves in each case a remainder of 8? Solution 1.Find L.C.M. of numbers 12,15,20 and 54 using repeated division as follows.

2 12, 15, 20, 54 2 6, 15, 10, 27

2

189

3 3, 15, 5, 27 5 1, 5, 5, 9 1, 1, 1, 9 Therefore, L.C.M. of 12, 15, 20 and 54 = 2 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 5 ĭ 9 = 540 2. Find the least number, which when divided by 12, 15, 20 and 54 leave in each case a remainder of 8. The require number = (L.C.M. of numbers 12,15,20, and 54) + 8 = 540 + 8

= 548

1) What is the lest number, which when divided by 28, 35, 70 and 84 leaves in each case a remainder of 7? (3 score)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

190

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. Example A flash bulb on a Christmas tree flashes once every 12 seconds, and the other bulb flashes once every 15 seconds. If they are flashing together now, how long will it take for the two bulbs to flash together again? Solution

We shall find the lowest common multiple of 12 and 15.

Multiples of 12 : 12, 24, 36, 48, 60, . . . . . . .

Multiples of 15 : 15, 30, 45, 60, . . . . . . . L.C.M. of 12 and 15 is 60.

2

191

Therefore, If the two bulbs are flashing together now, after 60 seconds

the two bulbs will flash together again.

2)A bell rings every 24 minutes and another bell rings every 40 minutes. If the two bells ring together at 8.00 a.m., when will they next ring together? (3 score)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

192

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

193

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. Example There are 126 pieces of cupcakes and 84 pieces of cookies. The cupcakes and cookies are divided into packs with equal number of pieces of cupcakes and cookies. What is the greatest possible number of packs needed? Solution

We shall find the highest common factors of 84 and 126.

84 = 2 ĭ 2 ĭ 3 ĭ 7126 = 2 ĭ 3 ĭ 3 ĭ 7

The highest common factors of 84 and 126 is 42. Therefore, the greatest possible number of packs is 2.

3) There are two pieces of plywood of lengths 72 cm and 96 cm. Both pieces of plywood are cut exactly into small pieces of equal length. Find The largest possible length of each small piece. (3 score)

2

194

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. ……………………………………………………………

195

………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. Example

A rectangle piece of card board measuring 360 cm by 280 cm is cut into small identical squares of the largest possible length. Find a) The length of a side of each square,

2

196

b) The number of square card formed. Solution

We shall find the highest common factors of 280 and 360.

280 = 2 ĭ 2 ĭ 2 ĭ 5 ĭ 7360 = 2 ĭ 2 ĭ 2 ĭ 5 ĭ 9

The highest common factors of 280 and 360 is 40. Therefore, The length of a side of each square is 9 cm and 7 cm and the number of square card formed is 40.

4) A rectangular piece of colour paper 35 cm by 28 cm is cut into identical squares with no remainders. Find the largest possible length of each small piece.(3 score)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

197

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

198

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

Documents