ค าน า

แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรเพมเตม (ค 32201) เรองฟงกชนลอการทม ไดจดท าขนเพอใชเปนสอประกอบการเรยนการสอน วชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 5 ซงไดแบงเนอหาออกเปน 7 ชด ประกอบดวย

ชดท 1 ความหมายของฟงกชนลอการทม ชดท 2 สมบตของลอการทม ชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม ชดท 4 ลอการทมสามญ

ชดท 5 แอนตลอการทม

ชดท 6 การเปลยนฐานของลอการทม

ชดท 7 สมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทม

แบบฝกทกษะชดน เปนชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม ประกอบดวย ใบความรและแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนไดศกษาและฝกทกษะ เพอพฒนาการ คดค านวณอยางมเหตผล มเนอหาทเรยงจากงายไปหายากเหมาะสมกบนกเรยน

และสามารถเรยนรดวยตนเองได

2

ค าแนะน า

แบบฝกทกษะชดน นกเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเอง กอนทจะศกษาและเรยนร นกเรยนควรท าตามขนตอนตอไปน

1. ศกษาจดประสงคการเรยนร 2. ศกษาใบความรและท ากจกรรมในแบบฝกทกษะ 3. ฝกทกษะการคดค านวณ โดยเชอมโยงแนวคด

จากใบความร

จดประสงคการเรยนร

เมอเรยนจบเรองนแลว นกเรยนสามารถ 1. เขยนกราฟของฟงกชนลอการทมได 2. บอกไดวากราฟของฟงกชนลอการทมเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

3

ใบความร เรอง กราฟของฟงกชนลอการทม

เนองจากฟงกชนลอการทม เปนอนเวอรสของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ดงนน กราฟของ ฟงกชนลอการทม จงสมมาตรกบกราฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล เมอเทยบกบ เสนตรง xy เพราะฉะนน กราฟของ xy alog ไดจากการสะทอนกราฟของ xay ขามเสนตรง xy นนคอ จากสมการ 1,0,0,log aaxxy a

จงสามารถแบง a ได 2 กรณ คอ 0a และ 10 a เมอน ามาเขยนกราฟไดดงน

วธเขยนกราฟ xy alog เมอ 0a และ 1a

1. เขยนกราฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลกอน นนคอ เปลยน xy alog

เปน xay

2. ใชกระดาษลอกลาย ลอกรปกราฟ xay แลวลากเสนตรง xy

3. พบกระดาษลอกลายตรงเสนตรง xy แลวสะทอนขามเสนตรงมาอยอกดานหนงของเสนตรง xy

กรณท 1 1a กรณท 2 10 a

x

y y

x

4

ตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของสมการตอไปนลงบนแกนพกดฉากเดยวกน xy 2 กบ xy 2log

วธท า

x 0 1 2 3 xy 2 1 2 4 8

x 1 2 4 8

xy 2log 0 1 2 3

y

x

xy 2

xy 2log

5

ตวอยางท 2 จงเขยนกราฟของสมการตอไปนลงบนแกนพกดฉากเดยวกน

x

y

2

1 และ

วธท า x 0 1 2 3

x

y

2

1 1

2

1 4

1 8

1

x 1 2 4 8

xy2

1log 0 -1 -2 -3

x

y

x

y

2

1

xy2

1log

xy2

1log

6

แบบฝกทกษะท 3.1

เรอง การเขยนกราฟของลอการทม

ค าชแจง จงเขยนกราฟของลอการทมตอไปน (ขอละ 5 คะแนน)

1. 1

3log xy

วธท า เปลยน 1

3log xy ใหอยในรป ...........................

x y

7

2. 1

2

1log xy

วธท า เปลยน 1

2

1log xy

...............................y

...............................y

ใหอยในรป .................................

x y

8

ใบความร เรอง ลกษณะกราฟของ xy alog

ขอสรปเกยวกบลกษณะของกราฟ xy alog เมอ 0a และ 1a 1) กราฟจะตดแกน x ทจด (1,0) เสมอ 2) กราฟจะอยทางขวาของแกน y เสมอ และไมตดแกน y 3) กรณ 1a จะไดวา คาของ x เพมขน คาของ y จะเพมขนตาม ถาคาของ x ลดลง คาของ y จะลดลงตาม นนคอ ถา 1a , xy alog จะเปนฟงกชนเพม

4) กรณ 10 a จะไดวา คาของ x เพมขน คาของ y จะมคาลดลง ถาคาของ x ลดลง คาของ y จะเพมขน นนคอ ถา 10 a , xy alog จะเปนฟงกชนลด 5) กราฟของ xy alog กบกราฟของ xy

a

1log จะสมมาตรกนเมอเทยบกบ

แกน x

กรณท 1 1a กรณท 2 10 a

x

y

x

y

9

ตวอยาง จงพจารณาวาฟงกชนตอไปนเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

1. xy 5log พจารณาคา x และ y ทสอดคลองกบสมการ

x 25

1 5

1 1 5 25

y -2 -1 0 1 2

เมอสงเกตจากคาในตาราง จะพบวา ถาคา x เพมขน แลวคา y จะเพมขน ในท านองเดยวกน ถาคา x ลดลง แลวคา y กจะลดลงดวย สรปวา xy 5log เปนฟงกชนเพม

2. xy

3

2log

พจารณาคา x และ y ทสอดคลองกบสมการ

x 27

8 9

4 3

2 1 2

3

y 3 2 1 0 -1

เมอสงเกตจากคาในตาราง จะพบวา ถาคา x เพมขน แตคา y จะลดลง ในทางกลบกน ถาคา x ลดลง แตคา y จะเพมขน สรปวา xy

3

2log เปนฟงกชนลด

3. )(log2 xy จากนยามของลอการทม จะหาคาของ log ได กตอเมอเปน log ของ จ านวนจรงบวกเทานน ดงนนจากสมการ 0 x แลว 0x

พจารณาคา x2log และ y ทสอดคลองกบสมการ

x 2

1 -1 -2 -4 -8

y -1 0 1 2 3

เมอสงเกตจากคาในตาราง จะพบวา ถาคา x เพมขน แตคา y จะ........(ลดลง)

เปนฟงกชนเพม เปนฟงกชนลด

10

ในทางกลบกน ถาคา x ลดลง แตคา y จะ.................. (เพมขน) แสดงวา )(log 2 xy เปนฟงกชน……………(ฟงกชนลด)

แบบฝกทกษะท 3.2

เรอง กราฟของลอการทมทเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปนเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

1. xy 3log .......................................

2. xy

3

1log .......................................

3. xy 4log .......................................

4. 1

4

1log xy .......................................

5. 1

2

7log xy .......................................

6. xy 5log .......................................

7. xy 3log .......................................

8. xy

3

1log .......................................

9. 2log 5 xy .......................................

10. xy 3log ......................................

.

11

แบบฝกทกษะท 3.3

เรอง การเขยนกราฟของลอการทม

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนกราฟของลอการทมตอไปน และบอกดวยวาเปน

ฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

1. xy 5log 2. xy5

1log

3. 1

3

1log xy 4. 17log xy

12

5. xy 2log 6. )(log 6 xy

1. xy 9

1log 8. xy 3log

13

xy 3log

เฉลย แบบฝกทกษะท 3.1

เรอง การเขยนกราฟของลอการทม

ค าชแจง จงเขยนกราฟของลอการทมตอไปน (ขอละ 5 คะแนน)

1. 1

3log xy

วธท า เปลยน 1

3log xy ใหอยในรป ...........................

x 9

1 3

1 1 3 9

y 2 1 0 -1 -2

x

y

14

2. 1

2

1log xy

วธท า เปลยน 1

2

1log xy

ใหอยในรป

x 4

1 2

1 1 2 4

y -2 -1 0 1 2

xy

xy

2

2

1

log

1log

x

y

15

เปนฟงกชนลด

เปนฟงกชนลด

เปนฟงกชนเพม

เปนฟงกชนลด

เปนฟงกชนเพม

เปนฟงกชนลด

เปนฟงกชนลด

เปนฟงกชนลด

เปนฟงกชนเพม

ไมเปนฟงกชนเพมและไมเปน ฟงกชนลด

เฉลยแบบฝกทกษะท 3.2

เรอง กราฟของลอการทมทเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปนเปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด

1. xy 3log .......................................

2. xy

3

1log .....................................

3. xy 4log .......................................

4. 1

4

1log xy .......................................

5. 1

2

7log xy .......................................

6. xy 5log .......................................

7. xy 3log ....................................

8. xy

3

1log ................................

9. 2log 5 xy .......................................

10. xy 3log ......................................

16

เฉลย แบบฝกทกษะท 3.3

เรอง การเขยนกราฟของลอการทม

ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนกราฟของลอการทมตอไปน และบอกดวยวาเปนฟงกชนเพมหรอ ฟงกชนลด

1. xy 5log 2. xy5

1log

3. 1

3

1log xy 4. 1

7log xy

x

y

x

y

x

y

x

y

เปนฟงกชนเพม เปนฟงกชนลด

เปนฟงกชนเพม เปนฟงกชนลด

17

5. xy 2log 6. )(log 6 xy

7. xy 9

1log 8. xy 3log

x

y

x

y

x

y y

เปนฟงกชนลด เปนฟงกชนลด

x

18

แบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม

ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกขอทถกทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

1. xy 3log มโดเมนและเรนจของฟงกชนตรงกบขอใด 1. RDr

, RRr 2. RDr , RRr

3. RDr , RRr 4. RDr

, RRr

2. xy 5log มโดเมนและเรนจของฟงกชนตรงกบขอใด 1. RDr

, RRr 2. RDr , RDr

3. RDr , RRr

4. RDr , RRr

3. ขอใดตอไปนสรปถกตอง 1. กราฟของ xy alog ผานจด (0,1) เสมอ 2. xy alog จะเปนฟงกชนเพมเมอ 0a 3. xy alog จะเปนฟงกชนลดเมอ 10 a 4. ไมมขอใดถกตอง 4. กราฟของ xy

2

3log มลกษณะตรงกบขอใด

1. 2.

3. 4.

เปนฟงกชนลด ไมเปนทงฟงกชนเพมและฟงกชนลด

x

y

x

y

y y

y

19

5. กราฟของ xy

3

2log มลกษณะตรงกบขอใด

1. 2.

3. 4. 6. xy

5

1log เมอ 0x เปนฟงกชนชนดใด เพราะเหตใด

1. ฟงกชนเพม เพราะ 15

10

2. ฟงกชนเพม เพราะคา x เพมขนแตคา y ลดลง 3. ฟงกชนลด เพราะคา x เพมขน คา y เพมขน

4. ฟงกชนลด เพราะ 15

10

7. xy

2

5log เมอ 0x เปนฟงกชนชนดใด เพราะเหตใด

1. ฟงกชนลด เพราะ 2

5 > 1

2. ฟงกชนลด เพราะ x เพมขน y ลดลง

3. ฟงกชนเพม เพราะ 2

5 > 1

4. ฟงกชนเพม เพราะ x เพมขน y ลดลง

x x

x

y

x

y

x x

y y

20

8. xy 2

1log เมอ 0x เปนฟงกชนชนดใด เพราะเหตใด

1. ฟงกชนเพม เพราะ x เพมขน y เพมขน

2. ฟงกชนลด เพราะ 2

1 < 1

3. ฟงกชนลด เพราะ 0x 4. ฟงกชนเพม เพราะ 0x

9. สมการในขอใดตอไปนเปนฟงกชนเพม

1 . xy4

3log

2 . xy3

4log

3. xy 3log 4.

xy

3

4log

10. สมการในขอใดตอไปนเปนฟงกชนลด

1. 1

5

1log xy

2. xy2

1log

3. xy 3

1log

4. 13log xy

21

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 3 กราฟของฟงกชนลอการทม

1. 2 2. 1 3. 3 4. 1 5. 2 6. 4 7. 3 8. 1 9. 2 10. 4