ค ำน ำ - kroobannok.com · เล่มที่ 2 การหาค่าความจริงและการสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4

ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 จดทำขนเพอใชประกอบการเรยนการสอนรายวชาคณ ตศาสตรเพมเตม 13 รหสวชา ค31213 เพอใหนกเรยนเกดการเรยนร เขาใจบทเรยนไดดยงขน สามารถจดจ าเนอหาในบทเรยนตางๆ ไดคงทน ทราบความกาวหนาของตนเอง สามารถน าแบบฝกมาทบทวนเนอหาเดมดวยตนเองได นอกจากนยงเปนเครองบงชใหครมองเหนจดเดนหรอจดบกพรองของนกเรยนไดอยางชดเจน ชวยในการฝกทกษะ แกปญหาการเรยนรของนกเรยนเปนรายบคคลและเปนกลมได รวมทงใชเพอประเมนความกาวหนาทางการเรยนร พฒนาทกษะการค านวณ การใหเหตผลและฝกทกษะกระบวนการทางคณ ตศาสตร ใหนกเรยนสามารถเรยนรและพฒนาชวต และเปนเครองมอในการเรยนรในระดบทสงขน ซงแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน มจ านวน 7 เลม ไดแก เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน เลมท 2 การหาคาความจรงและการสรางตารางคาความจรงของประพจน

เลมท 3 รปแบบของประพจนทสมมลกนและสจนรนดร เลมท 4 การอางเหตผล เลมท 5 ประโยคเปดและตวบงปรมาณ เลมท 6 คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยวและตวบงปรมาณสองตว เลมท 7 สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ

แบบฝกทกษะเลมน เปนเลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน ประกอบดวย ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน จดประสงคการเรยนร สาระส าคญ สาระการเรยนรและตวชวด แบบทดสอบกอนเรยน - แบบทดสอบหลงเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝทกษะ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ซงนอกจากจะใชประกอบการเรยนการสอนในหองเรยนแลว ยงใชเปนแบบฝกทกษะนอกเวลาเรยนเพอฝกทกษะเพมเตม รวมทงใช สอนซอมเสรมสำหรบนกเรยนไดดวย ผจดทำหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะเลมน จะชวยใหนกเรยนเกดการเรยนร มทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร และน าไปใชใหเกดประโยชนในชวตประจ าวนตอไปไดอยางมประสทธภาพ

อรทย อาวรกล

ค ำน ำ


ข

เรอง หนำ

ค าน า...................................................................................................................... ก สารบญ................................................................. ................................................ ข ล าดบขนตอนในการใชแบบฝกทกษะ................................................................... ค ค าชแจง.................................................................................................................. 1 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร......................................................... 2 ค าแนะน าในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน................................................. 3 จดประสงคการเรยนร ........................................................................................... 5 แบบทดสอบกอนเรยน.......................................................................................... 8 ใบความรท 1 เรอง ประพจน.................................................................................. 12 แบบฝกทกษะท 1......................................................................... .........................16 แบบฝกทกษะท 2................................................................ ..................................17 ใบความรท 2 เรอง การเชอมประพจน...................................................................18 แบบฝกทกษะท 3................................................................ ..................................21 แบบทดสอบหลงเรยน......................................................... ..................................23 บรรณานกรม...........................................................................................................27

ภาคผนวก................................................................................................................28

สำรบญ


ค


1

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 แบงเปน

7 เลม ดงน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน เลมท 2 การหาคาความจรงและการสรางตารางคาความจรงของประพจน

เลมท 3 รปแบบของประพจนทสมมลกนและสจนรนดร เลมท 4 การอางเหตผล เลมท 5 ประโยคเปดและตวบงปรมาณ เลมท 6 คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยวและตวบงปรมาณสองตว เลมท 7 สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ

2. แบบฝกทกษะชดน เปนแบบฝกทกษะเลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน 3. แบบฝกทกษะแตละชดประกอบไปดวย

1) ชอของแบบฝกเสรมทกษะ 2) สาระ มาตรฐานการเรยนร และตวชวด 3) จดประสงคการเรยนร 4) แบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน 5) ใบความร 6) แบบฝกทกษะ 7) เฉลยแบบฝกทกษะ 8) เฉลยแบบทดสอบ กอนเรยน – หลงเรยน

ค ำชแจง


2

การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4

เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน ครผสอนมบทบาทส าคญทจะชวยใหการเรยนร ของนกเรยนบรรลวตถประสงค ครผสอนจงควรศกษารายละเอยดเกยวกบการปฏบตตน กอนทจะใชแบบฝกทกษะน

1. ศกษาแบบฝกทกษะ และอานเนอหาสาระอยางละเอยดรอบคอบ 2. ชแจงขนตอนการเรยนโดยการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหนกเรยนเขาใจ และ

เนนเรองความรบผดชอบและความซอสตย โดยการไมลอกแบบฝกทกษะเพอน ไมใหเพอนท าให ไมดเฉลยกอนลงมอท าดวยตนเอง และสงแบบฝกทกษะตามเวลาทก าหนด

3. ทดสอบความรกอนเรยน เพอเปนการวดความรพนฐานของนกเรยนแตละคน 4. ตรวจแบบทดสอบกอนเรยน และบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน 5. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 6. จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ควบคกบแผน

การจดการเรยนร 7. ใหค าแนะน านกเรยนเมอนกเรยนมขอสงสย 8. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะเสรจเรยบรอยแลว ใหชวยกนตรวจค าตอบจากเฉลย

และชวยกนสรปองคความร โดยครคอยแนะแนวทาง และอธบายพมเตม 9. ทดสอบความรหลงเรยน เพอดความกาวหนาในการเรยนโดยการใชแบบฝกทกษะ

ของนกเรยน 10. ตรวจแบบทดสอบหลงเรยน และบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน


3

การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตรรกศาสตรเบองตน ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1

ประพจนและการเชอมประพจน สรางขนเพอใหนกเรยนศกษาไดดวยตนเอง ใหนกเรยนอานคำแนะน าและปฏบตกจกรรมแตละขนตอนตงแตตนจนจบ นกเรยนจะไดรบความรอยางครบถวนโดยปฏบต ตามขนตอน ดงน

1. ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระส าคญ สาระการเรยนร เพอใหทราบวาเมอเรยน จบแบบฝกทกษะ วชาคณ ตศาสตรเลมนแลว นกเรยนสามารถเรยนรอะไรบาง

2. ทำแบบทดสอบกอนเรยน 3. ศกษาและท าความเขาใจเนอหาจากใบความร 4. ทำกจกรรมตามแบบฝกทกษะทก าหนดไว เพอใหมความรความเขาใจใน

เนอหามากขน 5. เปลยนกนตรวจแบบฝกทกษะตามเฉลย และชวยกนสรปองคความร โดยคร

คอยแนะแนวทางและอธบายเพมเตม 6. ทำแบบทดสอบหลงเรยน เพอดความกาวหนาในการใชแบบฝกทกษะของนกเรยน 7. นกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง ตอผ อน ถานกเรยนขาดความซอสตยแลว

จะไมประสบผลสำเรจในการปฏบตกจกรรมตามแบบฝกทกษะน


4

สำระท 4 พชคณต

มำตรฐำน

ค4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

มำตรฐำน

ค6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตรและการน าเสนอการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค6.1 ม.6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ค6.1 ม.6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอไดถกตองชดเจน

สำระ มำตรฐำนกำรเรยนร และตวชวด


5

1. นกเรยนมความคดรวบยอดเกยวกบประพจนและบอกคาความจรงของประพจนได

ดำนควำมร เมอนกเรยนศกษาแบบฝกทกษะ เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจนแลว

1. นกเรยนสามารถบอกความหมายของประพจนได 2. นกเรยนสามารถบอกไดวา ประโยคทกำหนดใหเปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด 3. นกเรยนสามารถหาคาความจรงของประพจนทก าหนดใหได 4. นกเรยนสามารถเขยนประพจนทก าหนดให อยในรปสญลกษณได 5. นกเรยนสามารถหานเสธของประพจนทก าหนดใหได

ดำนทกษะกระบวนกำร 1. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ

ดำนคณลกษณะ 1. มความรบผดชอบ 2. มความรอบคอบ 3. มความซอสตย

4. มความมงมนในการท างาน 5. มจตสาธารณะ

1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด 3. ความสามารถในการแกปญหา

ผลกำรเรยนรทคำดหวง

จดประสงคกำรเรยนร

สมรรถนะส ำคญของผเรยน


6

ประพจน คอ ประโยคหรอขอความทเปนจรงหรอเทจ อยางใดอยางหนงเทานน ประโยคหรอขอความทมลกษณะดงกลาว จะอยในรปประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธกได

ประโยคทไมอยในรปประโยคบอกเลาหรอปฏเสธ ไมเปนประพจน เชน ประโยคค าถาม ประโยคคำสง ประโยคขอรอง ค าอทาน ประโยคแสดงความปรารถนา ประโยคเปด ค าอวยพร ประโยคทไมสามารถบอกคาความจรงได หรอ สภาษตค าพงเพย ในตรรกศาสตรการเปนจรงหรอเทจของแตละประพจน เรยกวา คำควำมจรงของประพจน

ในวชาคณตศาสตรหรอในชวตประจ าวน จะพบประโยคทไดจากการเชอมประโยคอนๆ ดวย ค าวา “และ” “หรอ” “ถา...แลว” “กตอเมอ” หรอพบประโยคทซงเปลยนแปลงมาจากประโยคเดมโดย เตมค าวา “ไม” ค าเหลานเรยกวา ตวเชอม (connective)

โดยใชสญลกษณ

แทนตวเชอม “และ”

แทนตวเชอม “หรอ”

แทนตวเชอม “ถา ... แลว ...”

แทนตวเชอม “... กตอเมอ...”

แทนตวเชอม “นเสธ”

สำระส ำคญ

- ประพจน

- การเชอมประพจน

สำระกำรเรยนร


7

กำรวดและประเมนผล

ดำนควำมร - ประเมนจำกแบบฝกทกษะ - ประเมนจำกแบบทดสอบหลงเรยน

ดำนทกษะกระบวนกำรทำงคณตศำสตร - ประเมนจำกกำรสงเกตพฤตกรรม

- ประเมนจำกกำรสงเกตพฤตกรรม ดำนคณลกษณะอนพงประสงค


8

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 13 รหสวชา ค31213 ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

............................................................................................................................. ................................. ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงในชองทตรงกบตวอกษร ก , ข, ค หรอ ง ............................................................................................................................. ................................... 1. ขอใดตอไปนเปนประพจน

ก. เธอสงทสด ข. 0 เปนจ านวนค ค. หามเดนลดสนาม ง. เขาเรยนเกงทสดในหอง ม.4/1

2. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน ก. ดบไฟกอนทจะไมมไฟใหดบ

ข. 2x < -1 ค. โปรดอยาทงขยะบรเวณน ง. จอยหนก 45 กโลกรม

3. ประโยคในขอใดตอไปน ไมเปนประพจน ก. ดาวพธเปนดาวเคราะห ข. ท าไมมาโรงเรยนสาย ค. 21 เปนจ านวนเฉพาะ ง. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 6 ตว

แบบทดสอบกอนเรยน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน


9

4. ประโยคในขอใดตอไปน ไมเปนประพจน ก. x เปนจ านวนค ข. 3 เปนตวประกอบของ 15 ค. สมการ 2x + 3 = 11 มค าตอบเปน 7 ง. โลกหมนรอบตวเองและหมนรอบดวงอาทตย

5. พจารณาขอความตอไปน A. ขาวเปลอกเมอสแลวเปนขาวสารและร า B. สตวทงหลายจงเปนสขเปนสขเถด C. ฟารองฝนจงตก D. ยนดตอนรบทกทาน

ขอความทกำหนดเปนประพจนกขอความ ก. 4 ขอความ ข. 3 ขอความ ค. 2 ขอความ ง. 1 ขอความ

6. ให p แทน 1 + 1 = 2 , q แทน 2 + 2 = 4 และ r แทน 2 + 3 5 ≠ สญลกษณในขอใดแทนขอความ ถา 1 + 1 = 2 และ 2 + 2 4 แลว 2 + 3 5 ≠ ≠

ก. (p q) r

ข. (p q) r

ค. (p q) r

ง. (p q) r 7. เชอมประพจน 15 + 4 = 20 กบประพจน 10 > 7 ดวยตวเชอมใดจงจะมคาความจรงเปนจรง โดยเอาประพจนใดขนกอนกได

ก.

ข.

ค.

ง.


10

8. ขอใดมคาความจรงเปนเทจ

ก. 2 + 3 ≠ 5 แต 5 เปนจ านวนค

ข. -8 = 8และ 4 = ±2

ค. 4 = 2 และ -5 = 5

ง. เปนจ านวนอตรรกยะหรอ เปนทศนยมไมซ า 9. ขอใดมคาความจรงเปนจรง

ก. 9 เปนจ านวนเฉพาะ หรอ 3 เปนจ านวนค

ข. เปนจ านวนอตรรกยะและ 22

7 เปนจ านวนตรรกยะ

ค. 2 เปนจ านวนอตรรกยะ กตอเมอ 2


ง. ถา -3 เปนจ านวนอตรรกยะ แลว 3 เปนจ านวนตรรกยะ 10. พจารณานเสธของประพจนแตละขอตอไปนขอใดไมถกตอง

ก. นเสธของ 5 + 7 > 12 คอ 5 + 7 < 12 ข. นเสธของ 4 + 5 3 คอ 4 + 5 = 3 ≠

ค. นเสธของ สนขม 3 ขา คอ สนขไมม 3 ขา ง. นเสธของ นายเอเตยกวา นายบ คอ นายเอสงกวาหรอเทากบนายบ


11

.

ชอ............................................................................................ชน................เลขท............... ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงในชองทตรงกบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม คะแนนทได 10

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน


12

.

ในการศกษาวชาคณตศาสตรจะพบวา การใหบทนยาม สมบตตางๆ ทางคณตศาสตร ทฤษฎบท การแปลความ และการอางเหตผล จะใชถอยค าทกระชบ รดกมและชดเจน การใชถอยค าเปนเรองทตองใหความส าคญเปนอยางมาก ทงนเพอใหการสอสารมความชดเจนและรดกม

ภาษาทมนษยใชสวนใหญมรปประโยค (statement) ทแตกตางกน วชาตรรกศาสตรเปนวชา ทศกษาเกยวกบ เหตผล การอางอง และความสมเหตสมผล มรปแบบของประโยคทเรยกวา “ประพจน”

ประพจน (Propositions หรอ Statement)

บทนยำม ประพจน คอ ประโยคหรอขอความทเปนจรงหรอเทจ อยางใดอยางหนงเทานน ประโยคหรอ

ขอความทมลกษณะดงกลาว จะอยในรป ประโยคบอกเลา หรอประโยคปฏเสธกได

ประโยคทไมอยในรปประโยคบอกเลาหรอปฏเสธ ไมเปนประพจน เชน ประโยคค าถาม ประโยคคำสง ประโยคขอรอง ค าอทาน ประโยคแสดงความปรารถนา ประโยคเปด ค าอวยพร ประโยคทไมสามารถบอกคาความจรงได หรอ สภาษตค าพงเพย ในตรรกศาสตรการเปนจรงหรอเทจของแตละประพจน เรยกวา คำควำมจรงของประพจน

นกคณตศาสตรก าหนดอกษรภาษาองกฤษ เชน p, q, r, s , … แทนประพจน และก าหนด คาความจรง (Truth value) คาความจรง คอ ความถกตอง , ไมถกตองของสงทก าลงพจารณา คาความจรงม 2 ชนด คอ

1. คาความจรงทมคาเปนจรง (True) เขยนแทนดวยสญลกษณ “T” 2. คาความจรงทมคาเปนเทจ (False) เขยนแทนดวยสญลกษณ “F”

เชน 15 + 23 = 38 ประโยคนเปนประพจน มคาความจรงเปนจรง 6 เปนจ านวนเฉพาะ ประโยคนเปนประพจน มคาความจรงเปนเทจ

ใบควำมรท 1 เรอง ประพจน


13

ใหนกเรยนพจารณาประโยคหรอขอความตอไปน

จากตารางขางตนพบวา มเพยงขอความหรอประโยคทอยในรปบอกเลาหรอปฏเสธเทานน ทเราสามารถบอกคาความจรงของประโยคได

ประโยคหรอขอควำม ลกษณะของรปประโยคหรอขอควำม

คำควำมจรงของประโยคหรอขอควำม

3 เปนจ านวนค บอกเลา จรง เซตวางไมใชเซตจ ากด ปฏเสธ เทจ 5 × 4 = 4 × 5 บอกเลา จรง 10 < 5 บอกเลา เทจ พระอาทตยไมขนทางทศตะวนออก ปฏเสธ เทจ 2 > 5 บอกเลา เทจ โปรดอยาทงฉนไป ขอรอง ไมสามารถบอกคาความจรงได หามสงเสยงดง ค าสง ไมสามารถบอกคาความจรงได 2 เปนจ านวนอตรรกยะ บอกเลา จรง

วนน วนทเทาไร ค าถาม ไมสามารถบอกคาความจรงได

ตวอยำงประโยค หรอขอควำมทเปนประพจน

1. 3 เปนจ านวนค (จรง) 2. 7 เปนจ านวนเฉพาะ (จรง) 3. 5 × 4 = 4 × 5 (จรง) 4. 10 < 5 (เทจ) 5. จงหวดบงกาฬเปนจงหวดท 75 ของประเทศไทย (เทจ)

6. เปนจ านวนอตรรกยะ (จรง) 7. 6 เปนจ านวนค กตอเมอ 6 หารดวย 2 ไมลงตว (เทจ) 8. พระอาทตยขนทางทศตะวนออก (จรง) 9. -10 เปนจ านวนเตม (จรง) 10. -5 เปนจ านวนนบ (เทจ)


14

ตวอยางท 1 ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน วาเปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด 1. เซตวางเปนสบเซตของทกๆ เซต ตอบ เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

2. 3 เปนจ านวนตรรกยะ ตอบ เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ 3. จงหวดนครราชสมาอยทางภาคตะวนออกเฉยงเหนอของประเทศไทย ตอบ เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง 4. ท าไมไมสงการบาน ตอบ ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคค าถาม ไมสามารถบอกคาความจรงได 5. กรณาอยาจอดรถขวางประต ตอบ ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคขอรอง ไมสามารถบอกคาความจรงได

ตวอยำงประโยค หรอขอควำมทไมเปนประพจน

1. ใครสอบไดเกรด 4 (ประโยคค าถาม) 2. หามสงเสยงดง (ประโยคค าสง) 3. โปรดเหนใจฉนบาง (ประโยคขอรอง) 4. คณพระชวย (ค าอทาน) 5. ฉนอยากเปนคนรกของเธอ (ประโยคแสดงความปรารถนา) 6. เขาเปนนกกฬา (ประโยคเปด) 7. ขอใหมความสขความเจรญ (ค าอวยพร) 8. นกนอยท ารงแตพอตว (สภาษตค าพงเพย) 9. คณมเงนเทาไร (ประโยคค าถาม) 10. ออกไปใหพน (ประโยคค าสง)


15

ตวอยางท 2 ใหนกเรยนพจารณาขอความตอไปน วาเปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด 1. ก าหนดให x เปนจ านวนนบ x + (-7) > -7 ตอบ เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง 2. ก าหนดให x เปนจ านวนจรงใดๆ x + (-2) > -5 ตอบ ไมเปนประพจน เพราะคาความจรงของประโยคเปนจรงหรอเทจได ขนอยกบวาคาของ “x” แทนจ านวนใดเชน แทน x ดวยจ านวนนบแลว คาความจรงของ ประโยคเปนจรง และแทน x ดวยจ านวนเตมทนอยกวา -4 แลวขอความ ของประโยคเปนเทจ


16

1. 20 + 30 < 40 ..................................................................................................................... ........................................ 2. จงหวดมหาสารคามอยภาคเหนอของประเทศไทย ............................................................................................................................. ................................ 3. กรณาอยาน าอาหาร หรอเครองดมเขามา ............................................................................................................................. ................................ 4. – 4 เปนจ านวนเตม ............................................................................................................................. ................................ 5. กรณาเปดประต ......................................................... .................................................................................................... 6. 4 เปนจ านวนเฉพาะ ........................................................................................................ ..................................................... 7. 4 + 5 = 8 + 1 ............................................................................................................................................................. 8. ตวประกอบของ 5 คอ 1 กบ 5 ............................................................................................................................. ................................ 9. 10 ≠ 2 + 8 ............................................................................................................................. ................................ 10. ฉนไมอยากดหนงเรองน ............................................................................................................................. ................................

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวา ประโยคหรอขอความทก าหนดใหในแตละขอเปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด

แบบฝกทกษะท 1 เรอง ประพจน


17

ขอ ประโยคหรอขอควำม เปน ประพจน

ไมเปน ประพจน

เหตผล

1 2 + 7 < 5

2 สนขม 4 ขา

3 ประเทศไทยม 50 จงหวด

4 คณพระชวย

5 x + 3 = 4

6 เขาชอบเลยงสนข

7 2 เปนจ านวนอตรรกยะ

8 2x + 5 > y + 7

9 15 เปนจ านวนเฉพาะ

10 น าลดตอผด

แบบฝกทกษะท 2 เรอง ประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคหรอขอความทก าหนดใหตอไปนวาเปนประพจนหรอไม แลวท าเครองหมาย (√) ในชองขอความทตองการ และใหเหตผลประกอบ

แบบฝกทกษะงำยจง

เธอวำไหม

ใช เรำตงใจศกษำเอกสำรไง

เรำกเลยท ำได


18

นกคณตศาสตรก าหนดอกษรภาษาองกฤษ เชน p, q, r, s , … แทนประพจน และก าหนด คาความจรง (Truth value) คาความจรง คอ ความถกตอง , ไมถกตองของสงทก าลงพจารณา คาความจรงม 2 ชนด คอ

1. คาความจรงทมคาเปนจรง (True) เขยนแทนดวยสญลกษณ “T” 2. คาความจรงทมคาเปนเทจ (False) เขยนแทนดวยสญลกษณ “F”

ในวชาคณตศาสตรหรอในชวตประจ าวน จะพบประโยคทไดจากการเชอมประโยคอนๆ ดวย ค าวา “และ” “หรอ” “ถา...แลว” “กตอเมอ” หรอพบประโยคทซงเปลยนแปลงมาจากประโยคเดมโดย เตมค าวา “ไม” ค าเหลานเรยกวา ตวเชอม (connective)

โดยใชสญลกษณ

แทนตวเชอม “และ”

แทนตวเชอม “หรอ”

แทนตวเชอม “ถา ... แลว ...”

แทนตวเชอม “... กตอเมอ...”

แทนตวเชอม “นเสธ” นเสธของประพจน

ก าหนดให p แทนประพจน

นเสธของประพจน p เขยนแทนดวย p

โดย p และ p จะมคาความจรงตรงขามกน

ใบควำมรท 2 เรอง กำรเชอมประพจน


19

p q p q p q qp qp

T T T T T T T F F T F F F T F T T F F F F F T T

p p

T F F T

ตวอยางท 1 จงเขยนประโยคตอไปนใหอยในรปสญลกษณ โดยให p แทนประพจนแรก และ q แทนประพจนหลง

ขอท ประโยค สญลกษณ 1 สหรฐและวชระไปดภาพยนตร p q 2 ปรญญากนขาวหรอกวยเตยว p q 3 ถาฉนสอบไดท 1 แลวแมจะพาไปเทยวสวนสตว qp 4 ฉนสอบไดท 1 กตอเมอฉนตงใจอานหนงสอ qp

ตวอยางท 2 จงหานเสธของประพจนตอไปน

ขอท ประโยค นเสธของประพจน 1 สดารตนชอบกนบะหม สดารตนไมชอบกนบะหม 2 2 - 5 = -3 2 – 5 ≠ -3 3 4 หาร 30 ไดลงตว 4 หาร 30 ไมลงตว 4 1 ไมเปนจ านวนเฉพาะ 1 เปนจ านวนเฉพาะ

ตำรำงคำควำมจรงของตวเชอม

นเสธของประพจน


20

ตวอยางท 3 จงเขยนสญลกษณ T หนาประพจนทเปนจรง และเขยนสญลกษณ F หนาประพจน ทเปนเทจ .................1. 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 .................2. ถา 2 < 5 แลว 2 + 3 < 5 + 3 .................3. 3 - 2 = 1 หรอ 3 – 2 = -1 .................4. 2 + 5 = 8 กตอเมอ 5 > -2

F

T T F


21

1. จงเขยนประโยคตอไปนใหอยในรปสญลกษณ โดยให p แทนประพจนแรก และ q แทน ประพจนหลง

ขอท ประโยค สญลกษณ 1 2 เปนจ านวนค และ 5 เปนจ านวนค 2 ถาปลาบนไดแลวนกจะเปนสตวน า 3 2 เทากบ 4 หรอ 5 เทากบ 3 4 3 หาร 15 ลงตว กตอเมอ 3 เปนตวประกอบของ 15 5 สดารตนกนขาวหรอขนม 6 ถา 7 เปนจ านวนค แลว 9 เปนจ านวนค 7 เธอเปนแฟนฉนกตอเมอฉนรกเธอ 8 อรดกบวนชยไปดวอลเลยบอล 9 ดวงอาทตยขนทางทศตะวนออก และตกทางทศตะวนตก 10 ลลาชอบเรยนคณตศาสตร หรอภาษาองกฤษ

2. จงหานเสธของประพจนตอไปน

ขอท ประโยค นเสธของประพจน 1 8 + 2 = 10 2 7 < 5 3 หมใหญกวาแมว 4 วนย สงกวา ระเบยบ 5 9 ไมเปนจ านวนเฉพาะ 6 ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก 7 จงหวดเชยงใหมอยทางภาคเหนอ 8 ค.ร.น. ของ 4 กบ 8 เทากบ 8 9 5 หาร 20 ไดลงตว 10 3 นอยกวา 9

แบบฝกทกษะท 3 เรอง กำรเชอมประพจน


22

3. จงเขยนสญลกษณ T หนาประพจนทเปนจรง และเขยนสญลกษณ F หนาประพจนทเปนเทจ.................1. 1 + 5 = 6 และ 1 + 6 = 8 .................2. ถาเปดออกลกเปนตว แลวววออกลกเปนไข .................3. 2 เปนจ านวนค หรอ 2 เปนจ านวนค .................4. 1 + 5 = 4 กตอเมอ 5 > -5 .................5. ถา 5 ไมใชสมาชกของเซตจ านวนค แลว 5 ไมใชจ านวนค .................6. สนขเปนสตวเลยงลกดวยนม และแมวบนได .................7. 2 และ 4 เปนสมาชกของ {2 , 4 , 6}

.................8. π เปนจ านวนตรรกยะ หรอจ านวนอตรรกยะ

.................9. นกเปนสตวปก และนกออกลกเปนไข

................10. ถา 1 + 1 = 2 และ 5 – 4 = 9 แลว 0 = 2


23

รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 13 รหสวชา ค31213 ชนมธยมศกษาปท 4

เรอง ตรรกศาสตรเบองตน เลมท 1 ประพจนและการเชอมประพจน

............................................................................................................................. ................................. ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงในชองทตรงกบตวอกษร ก , ข, ค หรอ ง ............................................................................................................................. ................................... 1. ขอใดตอไปนเปนประพจน

ก. เธอสงทสด ข. 0 เปนจ านวนค ค. หามเดนลดสนาม ง. เขาเรยนเกงทสดในหอง ม. 4/1

2. ประโยคในขอใดตอไปนเปนประพจน ก. ดบไฟกอนทจะไมมไฟใหดบ

ข. 2x < -1 ค. โปรดอยาทงขยะบรเวณน ง. จอยหนก 45 กโลกรม

3. ประโยคในขอใดตอไปน ไมเปนประพจน ก. x เปนจ านวนค ข. 3 เปนตวประกอบของ 15 ค. สมการ 2x + 3 = 11 มค าตอบเปน 7 ง. โลกหมนรอบตวเอง และหมนรอบดวงอาทตย

ค าชแจง 1. แบบทดสอบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ คะแนนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 15 นาท 2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

แบบทดสอบหลงเรยน


24

4. พจารณาขอความตอไปน A. ขาวเปลอกเมอสแลวเปนขาวสารและร า B. สตวทงหลายจงเปนสขเปนสขเถด C. ฟารองฝนจงตก D. ยนดตอนรบทกทาน

ขอความทกำหนดเปนประพจนกขอความ ก. 4 ขอความ ข. 3 ขอความ ค. 2 ขอความ ง. 1 ขอความ

5. ประโยคในขอใดตอไปน ไมเปนประพจน ก. ดาวพธเปนดาวเคราะห ข. ท าไมมาโรงเรยนสาย ค. 21 เปนจ านวนเฉพาะ ง. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 6 ตว

6. ให p แทน 1 + 1 = 2 , q แทน 2 + 2 = 4 และ r แทน 2 + 3 5 ≠ สญลกษณในขอใดแทนขอความ ถา 1 + 1 = 2 และ 2 + 2 4 แลว 2 + 3 5 ≠ ≠

ก. (p q) r

ข. (p q) r

ค. (p q) r

ง. (p q) r 7. ขอใดมคาความจรงเปนเทจ

ก. 2 + 3 ≠ 5 แต 5 เปนจ านวนค

ข. -8 = 8และ 4 = ±2

ค. 4 = 2 และ -5 = 5

ง. เปนจ านวนอตรรกยะหรอ เปนทศนยมไมซ า


25

8. พจารณานเสธของประพจนแตละขอตอไปนขอใดไมถกตอง ก. นเสธของ 5 + 7 > 12 คอ 5 + 7 < 12

ข. นเสธของ 4 5 3 คอ 4 + 5 = 3 ≠

ค. นเสธของ สนขม 3 ขา คอ สนขไมม 3 ขา ง. นเสธของ นายเอเตยกวา นายบ คอ นายเอสงกวาหรอเทากบนายบ

9. เชอมประพจน 15 + 4 = 20 กบประพจน 10 > 7 ดวยตวเชอมใดจงจะมคาความจรงเปนจรง โดยเอาประพจนใดขนกอนกได

ก.

ข.

ค.

ง. 10. ขอใดมคาความจรงเปนจรง

ก. 9 เปนจ านวนเฉพาะ หรอ 3 เปนจ านวนค

ข. เปนจ านวนอตรรกยะและ 22


ค. 2 เปนจ านวนอตรรกยะ กตอเมอ 2


ง. ถา -3 เปนจ านวนอตรรกยะ แลว 3 เปนจ านวนตรรกยะ


26

.

ชอ............................................................................................ชน................เลขท............... ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงในชองทตรงกบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม คะแนนทได 10

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน


27

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2553). คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษา ปท 4–6 เลม 1. กรงเทพฯ : เดอะบคส. ณรงค ปนนม และรณชย มาเจรญทรพย. (2554). คณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 1 ชวงชนท 4 (ม.4-ม.6). กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2552). หนงสอเรยน รายวชาเพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลม 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว รณชย มาเจรญทรพย. (2554). คณตศาสตรเพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพสมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (2554). Hi-ED’s Mathematics ม.4–6 เลม 1 (รายวชาพนฐานและเพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง.

บรรณำนกรม


28

ภำคผนวก


29

.

ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงในชองทตรงกบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง

ขอ ก ข ค ง 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 ×

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน


30

1. 20 + 30 < 40 .............................................................................................................................. ............................... 2. จงหวดมหาสารคามอยภาคเหนอของประเทศไทย ................ ............................................................................................................................. ................ 3. กรณาอยาน าอาหารหรอเครองดมเขามา ................................ ............................................................................................................................. 4. – 4 เปนจ านวนเตม ..................... .................................................................................................. ...................................... 5. กรณาเปดประต ...................................................................................................................... ....................................... 6. 4 เปนจ านวนเฉพาะ ...................... ............................................................................................................... ........................ 7. 4 + 5 = 8 + 1 .................................................... ......................................................................................................... 8. ตวประกอบของ 5 คอ 1 กบ 5 ................... .................................................................................................................................. ........ 9. 10 ≠ 2 + 8 ............................................................................................................................. ................................ 10. ฉนไมอยากดหนงเรองน .................. ............................................................................................................................. ..............

เฉลยแบบฝกทกษะท 1 เรอง ประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวา ประโยคหรอขอความทก าหนดใหในแตละขอเปนประพจนหรอไม เพราะเหตใด

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนจรง

เปนประพจน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคขอรอง


ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคขอรอง





ไมเปนประพจน เพราะเปนประโยคปฏเสธ


31

ขอ ประโยคหรอขอควำม เปน ประพจน

ไมเปน ประพจน

เหตผล

1 2 + 7 < 5 √ มคาความจรงเปนเทจ

2 สนขม 4 ขา √ มคาความจรงเปนจรง

3 ประเทศไทยม 50 จงหวด √ มคาความจรงเปนเทจ

4 คณพระชวย √ ค าอทาน

5 x + 3 = 4 √ ไมสามารถบอกคาความ

จรงได

6 เขาชอบเลยงสนข √ เปนประโยคบอกเลา

7 2 เปนจ านวนอตรรกยะ √ มคาความจรงเปนจรง

8 2x + 5 > y + 7 √ ไมสามารถบอกคาความ

จรงได

9 15 เปนจ านวนเฉพาะ √ มคาความจรงเปนเทจ

10 น าลดตอผด √ สภาษตค าพงเพย

เฉลยแบบฝกทกษะท 2 เรอง ประพจน

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาประโยคหรอขอความทก าหนดใหตอไปนวาเปนประพจนหรอไม แลวท าเครองหมาย (√) ในชองขอความทตองการ และใหเหตผลประกอบ


32

1. จงเขยนประโยคตอไปนใหอยในรปสญลกษณ โดยให p แทนประพจนแรก และ q แทน ประพจนหลง

ขอท ประโยค สญลกษณ 1 2 เปนจ านวนค และ 5 เปนจ านวนค qp 2 ถาปลาบนไดแลวนกจะเปนสตวน า qp 3 2 เทากบ 4 หรอ 5 เทากบ 3 p q 4 3 หาร 15 ลงตว กตอเมอ 3 เปนตวประกอบของ 15 p q 5 สดารตนกนขาวหรอขนม p q 6 ถา 7 เปนจ านวนค แลว 9 เปนจ านวนค qp 7 เธอเปนแฟนฉนกตอเมอฉนรกเธอ p q 8 อรดกบวนชยไปดวอลเลยบอล qp 9 ดวงอาทตยขนทางทศตะวนออก และตกทางทศตะวนตก qp 10 ลลาชอบเรยนคณตศาสตร หรอภาษาองกฤษ p q

2. จงหานเสธของประพจนตอไปน ขอท ประโยค นเสธของประพจน 1 8 + 2 = 10 8 + 2 ≠ 10 2 7 < 5 7 ≥ 5 3 หมใหญกวาแมว หมไมใหญกวาแมว 4 วนย สงกวา ระเบยบ วนย ไมสงกวา ระเบยบ 5 9 ไมเปนจ านวนเฉพาะ 9 เปนจ านวนเฉพาะ 6 ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก ดวงอาทตยไมไดตกทางทศตะวนตก 7 จงหวดเชยงใหมอยทางภาคเหนอ จงหวดเชยงใหมไมอยทางภาคเหนอ 8 ค.ร.น. ของ 4 กบ 8 เทากบ 8 ค.ร.น. ของ 4 กบ 8 ไมเทากบ 8 9 5 หาร 20 ไดลงตว 5 หาร 20 ไมลงตว 10 3 นอยกวา 9 3 มากกวาหรอเทากบ 9

เฉลยแบบฝกทกษะท 3 เรอง กำรเชอมประพจน


33

3. จงเขยนสญลกษณ T หนาประพจนทเปนจรง และเขยนสญลกษณ F หนาประพจนทเปนเทจ .................1. 1 + 5 = 6 และ 1 + 6 = 8 .................2. ถาเปดออกลกเปนตว แลวววออกลกเปนไข .................3. 2 เปนจ านวนค หรอ 2 เปนจ านวนค .................4. 1 + 5 = 4 กตอเมอ 5 > -5 .................5. ถา 5 ไมใชสมาชกของเซตจ านวนค แลว 5 ไมใชจ านวนค .................6. สนขเปนสตวเลยงลกดวยนม และแมวบนได .................7. 2 และ 4 เปนสมาชกของ {2 , 4 , 6}

...................8. π เปนจ านวนตรรกยะ หรอจ านวนอตรรกยะ

.................9. นกเปนสตวปก และนกออกลกเปนไข

................10. ถา 1 + 1 = 2 และ 5 – 4 = 9 แลว 0 = 2

F

F

T T

T F T

T T T


34

.

ค าสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย × ลงในชองทตรงกบตวอกษร ก , ข , ค หรอ ง

ขอ ก ข ค ง 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 ×

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

Documents

ค ำน ำ - kroobannok.com · เล่มที่ 2 การหาค่าความจริงและการสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์