ครูชนิดา ดวงแข2

ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติสมมาตร

ถา a = b แลว b = aเมื่อ a และ b แทนจํานวนจริงใดๆ

3ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติถายทอด

ถา a = b และ b = c แลว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

4ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติการบวก

ถา a = b แลว a + c = b + cเมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

5ครูชนิดา ดวงแข

ถา a = b แลว a - c = b - cเมื่อa ,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

6ครูชนิดา ดวงแข

สมบัติการคณู

ถา a = b แลว ca = cbเมื่อ a,b และ c แทนจํานวนจริงใดๆ

7ครูชนิดา ดวงแข

ถา a = b แลว ac

bc=

เมื่อ a,bและ c แทนจํานวนจริงใดๆโดยที ่c ≠ 0

ครูชนิดา ดวงแข

ตัวอยางที่ 4 2a + 5 = 5a - 1วิธีทํา 2a + 5 = 5a - 1นํา 5a ลบทั้งสองขางของสมการ

2a - 5a + 5 = 5a - 5a - 1-3a + 5 = -1

นํา 5 ลบทัง้สองขางของสมการ

ครูชนิดา ดวงแข

-3a + 5 - 5 = -1 - 5-3a = -6

นํา -3 หารทัง้สองขางของสมการ -3-3

-6-3

a=

a = 2

2

ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน a ดวย 2 ในสมการ 2a + 5 = 5a - 1

จะได (2×2) + 5 = (5×2) - 14 + 5 = 10 - 1

9 = 9 ซึ่งเปนจริงตอบ 2

11ครูชนิดา ดวงแข

การแกสมการที่มีตัวแปรหลายแหง ถาสมการที่ตองการหาคําตอบนั้นมีตัวแปรเดียวแตปรากฎอยูหลายแหงในพจนตางกัน ควรรวมพจนที่มีตัวแปรในแตละขางใหเหลือพจนเดียว

12ครูชนิดา ดวงแข

เสียกอน จากนั้นจึงอาศัยการบวกหรือการลบ เพื่อใหตัวแปรอยู ทางซายมือของสมการ แลวแกสมการ

ครูชนิดา ดวงแข

ตัวอยางที่ 5 12a + 3(a-2) = 0วิธีทํา 12a + 3(a-2) = 0

12a + 3a - 6 = 015a - 6 = 0

นํา 6 บวกทั้งสองขางของสมการ 15a - 6 + 6 = 0 + 6

ครูชนิดา ดวงแข

15a = 6 นํา 15 หารทัง้สองขางของสมการ

1515

615

a=

a =25

25

15ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน a ดวย ในสมการ 12a + 3(a-2) = 0

25

จะได (12× )+ 3( - 2) = 025

25

245

+ 3( ) = 02-10524

5+ 3(- ) = 08

5245 +(- ) = 024

5ครูชนิดา ดวงแข

หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 2 ของ สสวทแบบฝกหัดที่ 3.1 หนาที่ 92

17ครูชนิดา ดวงแข

ขอ1) 3x - = 7 + 2x52วิธีทํา 3x - = 7 + 2x52

3x - 2x - = 7 + 2x -2x52นํา 2x ลบทั้งสองขางของสมการ

x - = 752

52นํา บวกทั้งสองขางของสมการ18

ครูชนิดา ดวงแข

52x - + = 7 +52 52x = 5

35 + 2

537x =

537ตรวจสอบ แทน x ดวย ในสมการ

3x - = 7 + 2x52

7 52=

19ครูชนิดา ดวงแข

3 × - = 7 + 2×537

52 537

5111 - = 7 + 52 5

74= 5

35+745

111-2

5109 = 5

109 เปนจริงตอบ 7 5

220

ครูชนิดา ดวงแข

ขอ3) 10x-1-7x+3 = 7x-10วิธีทํา 10x-1-7x+3 = 7x - 10

3x + 2 = 7x - 10 นํา7x ลบทั้งสองขางของสมการ

3x - 7x +2 = 7x - 7x -10-4x + 2 = -10

นํา 2 ลบทั้งสองขางของสมการ

21ครูชนิดา ดวงแข

-4x + 2 - 2 = -10 - 2-4x = -12

นํา -4 หารทัง้สองขางของสมการ

x = 3-4-12

-4-4x =

22ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน x ดวย 3 ในสมการ10x-1-7x+3 = 7x-10

(10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-1030 - 1 - 21 + 3 = 21 - 10

11 = 11 เปนจริงตอบ 3

23ครูชนิดา ดวงแข

ขอ 5)1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x

วิธีทํา 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x4x + 1.5 = x - 1.5

นํา x ลบทั้งสองขางของสมการ4x - x +1.5 = x - x -1.5

3x + 1.5 = -1.524

ครูชนิดา ดวงแข

นํา 1.5 ลบทัง้สองขางของสมการ3x + 1.5 - 1.5 = -1.5 - 1.5

3x = -3นํา 3 หารทัง้สองขางของสมการ

3-3

33 =x

x = -1

25ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน x ดวย -1 ในสมการ1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x[1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5

= [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)](-1.5)+2+(-2.5)-0.5 = (-4)-1.5-(-3)

-2.5 = -2.5 เปนจริงตอบ -1

26ครูชนิดา ดวงแข

ขอ6) 2(x-3) = x + 15วิธีทํา 2(x-3) = x + 15

2x - 6 = x + 15 นํา x ลบทั้งสองขางของสมการ

2x - x - 6 = x - x + 15x - 6 = 15

27ครูชนิดา ดวงแข

นํา 6 บวกทั้งสองขางของสมการx - 6 + 6 = 15 + 6x = 21

ตรวจสอบ แทน x ดวย 21 ในสมการ 2(x-3) = x+15จะได 2(21-3) = 21+15

2 × 18 = 3636 = 36 เปนจริง

28ครูชนิดา ดวงแข

ขอ8) 0 = 3(3-2x)+5(x-1)วิธีทํา 0 = 3(3-2x)+5(x-1)

0 = 9 - 6x + 5x - 50 = 4 - x

นํา x บวกทั้งสองขางของสมการ0 + x = 4 - x + x

x = 4

29ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน x ดวย 4 ในสมการ0 = 3(3-2x)+5(x-1)0 = 3[3-(2×4)]+5(4-1)0 = 3(3-8)+(5×3)0 = [3×(-5)]+150 = -15+15 0 = 0 เปนจริง

ตอบ 430

ครูชนิดา ดวงแข

ขอ10) -11y+4(y-3)+6y = 4y-12วิธีทํา -11y+4(y-3)+6y = 4y-12

-11y+4y-12+6y = 4y-12-y -12 = 4y -12

นํา 4y ลบทั้งสองขางของสมการ-y - 4y - 12 = 4y - 4y -12

31ครูชนิดา ดวงแข

-5y - 12 = -12นํา 12 บวกทั้งสองขางของสมการ

-5y - 12 + 12 = -12 + 12-5y = 0

นํา -5 หารทัง้สองขางของสมการ-50

-5-5y =

y = 032

ครูชนิดา ดวงแข

ตรวจสอบ แทน y ดวย 0 ในสมการ-11y+4(y-3)+6y = 4y-12

(-11×0)+4(0-3)+(6×0) =(4×0)-120+4(-3)+0 = 0 -12

-12 = -12เปนจริง

33ครูชนิดา ดวงแข

การบานแบบฝกหัดที่ 3.1

หนาที่ 92ขอที่ 2, 4, 7,9