18.05.2020 Алгебра 8 класс

Повторение. Выбор метода решения квадратного уравнения

Сегодня повторим, какие существуют методы решения квадратных

уравнений. Можно посмотреть видеоуроки «Неполные квадратные

уравнения» и «Формула корней квадратного уравнения» на сайте

videouroki.net или прочитать конспект урока:

Квадратным уравнением называется уравнение вида:

х2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , где х – переменная, a, b и с – некоторые числа, причём

𝑎 ≠ 0 .

Числа a , b и c – коэффициенты квадратного уравнения.

Число a называют первым коэффициентом, число b – вторым

коэффициентом и число c – свободным членом.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при 𝑥2 равен 1, называют

приведённым квадратным уравнением.

Если в квадратном уравнении х2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , хотя бы один из

коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным

квадратным уравнением.

Вообще неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

Пример 1:

Пример 2: решить уравнения.

Пример 3: решить уравнение.

Вспомним методы решения полного квадратного уравнения:

Мы с вами решили это уравнение методом выделения полного квадрата, т.е.

применили формулу квадрата разности.

Но этот метод частенько приводит к громоздким преобразованиям. Поэтому

математики вывели формулу корней квадратного уравнения, которую можно

применять при решении любого квадратного уравнения.

Можно получить эти формулы, решая квадратное уравнение в общем виде

методом выделения полного квадрата.

Для квадратного уравнения общего вида:

х2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , где х – переменная, a, b и с – некоторые числа, причём

𝑎 ≠ 0 .

Мы с вами определили, что знак дроби, записанной в правой части уравнения

зависит от знака дискриминанта. Поэтому при решении этого уравнения

возможны три случая.

Первый случай:

Формула корней квадратного уравнения:

Обычно эти формулы объединяют в одну, записывая её следующим образом:

Второй случай:

Единственный корень вычисляется по формуле:

Третий случай:

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида:

Задание: решить уравнения.

Есть формула корней квадратного уравнения с чётным вторым

коэффициентом. С помощью неё удобнее вычислять корни. Давайте выведем

её.

\Пример:

Домашнее задание:

Решить: Квадратные уравнения на uztest.ru

или решить уравнения:

1) 𝑥2 +3

4 𝑥 = 0;

2) 4

3𝑥2 = 48𝑥;

3) 0,2 𝑥2=3,2;

4) −1

5𝑥2 + 20 = 0;

5) 5𝑥2 − 12𝑥 + 7 = 0;

6) −1 = −5𝑥2 − 4;

7) 16𝑥2 + 40𝑥 + 25 = 0;

8) 9𝑥2 + 9𝑥 − 4 = 7𝑥218𝑥 − 8.