A Bergeron-eljrs szrmaztatsa helyettest genertorokkalu=2uAB-iZAB, u=2uCB+iZCB.A kt csatlakoz vezetken rkez uAB s uCB hullmok nagysgt A s C pontok elzmnyllapotaibl hatrozhatjuk meg. UA=uA+ + uA-, IA= iA++iA-=(uA+-uA-)/ZAB Ebbl a B pont fel halad hullm: uA+=(UA+ IAZAB)/2

uAB= 1/2[UA(t-TAB)+IA(t-TAB)ZAB] Eszerint a Thevenin genertorba ptend kt hullm nagysga:uCB= 1/2[UC(t-TCB)-IC(t-TCB)ZCB]

Kondenztort s tekercset (koncentrlt kapacitst s induktivitst) tartalmaz hlzat szmtsa Bergeron eljrssalAz ilyen hlzatoknak Bergeron-eljrsal val kezelse azrt jelent problmt, mert ekkor az ram s a feszltsg kztt az sszefggs nem lineris, hanem differencilegyenlet kapcsolja ket ssze. A bergeroni elmlet az ilyen esetekre az u=f(i), illetve az i=f(u) differencilegyenleteknek differenciaegyenletekk val talaktst, vagyis a szakaszonknti linearizls mdszert ajnlja. Ez azonban a szerkesztst igen bonyolultt teszi.

Koncentrlt kapacits, illetve induktivits vezetkk alaktsa Plda: a vezetk hullmellenllsa Z=500 ohm, hossza 300 km. A sntfojt induktivitsa 1.67 H. ZL1=10000 ohm; l1=50 km ZL2=50000 ohm; l2=10 km

A teljes tranziens 1.(feszltsg B pontban)

A teljes tranziens 2.(L illetve ekvivalens vezetk)

Egyenrtk hullmok mdszere (Kostenko)

Bewleys lattice network - menetdiagram

Hrom diszkontinuitsi pontot tartalmaz rendszerrcshlzata

A Bewley mdszer rtkelseA hullmok sorozatos reflexijt az id fggvnyben kisri vgig, idfggvnyeket szolgltat mind az ramra, mind pedig a feszltsgre nzve. Logikja a mrnki szemllethez legkzelebb ll. Egyszeren szolgltat eredmnyt diszkontinuitsi pontok kztti szakaszokon is (br a Bergeron mdszerrel is lehet).Htrnya, hogy szerkesztsi mdszerknt kezelse fleg elgaz tvvezetkek esetn nehzkes.Koncentrlt induktivitst vagy kapacitst tartalmaz hlzat hullmfolyamatainak szmtsra a Bergeron mdszerhez hasonlan nem alkalmas.A tranziens karaktere csak a rszhullmok szuperponlst kveten derl ki. A szmtst nem lehet kzvetlenl az elzmny-llapotokbl (fzisrambl, illetve feszltsgbl) indtani, hanem csupn behatol hullmbl. Jl hasznlhat pl. lgkri eredet tlfeszltsgek vizsglathoz

Kapcsolsi mveletek szimulcija hullmokkal 1.A cancellation wave feladata az, hogy megsemmistse a tranziens eltti llapotot s a beavatkozs helyn a jellemzknek parancsolt, j rtkt valstsa meg.Ha a kapcsolsi mvelet a hlzat kt pontjnak sszekapcsolst (connection) jelenti, akkor a cancellation wave feszltsghullm, ha sztkapcsolst (disconnection) jelent, akkor ramhullm. Utbbit a megszaktknl fontos jellemzk, fleg a visszaszk feszltsg meghatrozsnl elterjedten hasznljk, injektlt ram nven.A cancellation wave vgtelen hossz. A teljes tranzienst a kapcsols eltti stacioner llapot s a cancellation wave ltal okozott tranziens llapot szuper-pozicija szolgltatja.

Kapcsolsi mveletek szimulcija hullmokkal 2.A steady-state waves mdszer a tvr egyenletek megoldsra pl, ami szerint a vezetkek brmely pontjn a fzisfeszltsget s -ramot kt, egymssal ellenttes hullm (es s es) lltja el. Ha es s esnagysgt ismerjk s az llandsult llapot utols pillanatt ltaluk megvalstottnak tekintjk, akkor a kapcsolsi mvelet hatsa csupn a a reflexis egytthatnak a kapcsols helyn ltrejtt megvltozsaknt jelentkezik. A stacioner llapot utols pillanatnak megfelel fzisjellemzibl es s es nagysga egyszeren meghatrozhat. A steady-state hullmok hossza a vezetk hosszval azonos.

1. plda: feltlttt vezetk kistsi folyamatnak vizsglata Bewley mdszervel, a steady-state waves elv alkalmazsvaluB+= (UB+IBZ) =esuB- = (UB-IBZ) =es

Kontroll: vezetk kistsi tranziense Bergeron szerint

PC:Tvvezetk kistsi tranziense az EMTP programmal szmolva

2. pda: kapocszrlat s kistvolsg vezetki zrlat tisztzsnak tranziensei. Fzisfeszltsgek s fzisramok.

A tvolsgi zrlat tisztzsnak tranzienst elszr a cancellation wave mdszerrel elemezzkii=-Izsintui=-Z*Izsint -Ziztmui= -Ziz= muB=IzL

A visszaszk feszltsg kistvolsg zrlat tisztzsa utn. Baloldalon a megszakt-kontaktusok fldhz kpesti feszltsge, jobboldalon a kontaktusok kztti feszltsg (VSF ~ TRV).

Kistvolsg zrlat tisztzsnak tranzienst a steady-state waves mdszerrel is megnzzk:

Szabadvezetkre kbellel csatlakoz transzformtor villmcsaps okozta feszltsg-ignybevtelei.

fels bra: feszltsg a transzformtor bemeneti kapcsn, als bra: feszltsg a delta tekercsels felezpontjban

Bewley eljrs: mindkt vgn vgtelen hossz vezetkkel hatrolt vezetkszakasz feszltsgviszonyainak meghatrozsa, ha a behatol hullm egysgugrs (1).

Bewley eljrs: mindkt vgn vgtelen hossz vezetkkel hatrolt vezetkszakasz feszltsgviszonyainak meghatrozsa, ha a behatol hullm egysgugrs (2).

Bewley eljrs: mindkt vgn vgtelen hossz vezetkkel hatrolt vezetkszakasz feszltsgviszonyainak meghatrozsa, ha a behatol hullm egysgugrs (3).

Bewley eljrs: mindkt vgn vgtelen hossz vezetkkel hatrolt vezetkszakasz feszltsgviszonyainak meghatrozsa, ha a behatol hullm egysgugrs (4).

Ha a vezetk vgein a reflexis egytthatk azonos eljelek:

Referencia-kapcsols mindkt vgn nagyobb (hullm-) ellenllssal hatrolt vezetkre

Referencia-kapcsols mindkt vgn kisebb (hullm-) ellenllssal hatrolt vezetkre

Referencia-kapcsols egyik vgn a vezetk hullmellenllsnl kisebb, msik vgn nagyobb ellenllshoz csatlakoz vezetkre Felttelezzk, hogy a referenciakr induktivitsa a vezetkinduktivits -szorosa, a referenciakr kapacitsa a vezetkkapacits -szorosa.Megkveteljk az alapharmonikus frekvencijnak pontos egyezst .Arra treksznk, hogy a referenciakrben a lengs kezdfzisa, amplitudja s tengelye minl jobban kzeltse meg a vezetklengs alapharmnikusnak hasonl jellemzit. Fenti clokat feltteles szlsrtk-szmtssal lehet elrni (Lagrange ttel), aminek alkalmazsval addik s rtke.Specilis esetek:Ha Z1=0, =0.5 s =0.81Ha Z3=, =0.81 s =0.5

Keressk q minimumt az = felttel mellett. Eredmny: q akkor minimlis, ha

Folytats

A referencia-alapkapcsolsok sszefoglalsa

A hullmalak hatsa a referencia-kapcsols pontossgra (1)Amennyiben a hlzat valamely pontjra a hlzaton, illetve a referenciakrben kialakul, megfelel (feszltsg, illetve ram-) grbket egymsra rajzoljuk, a referenciakr folyamatos grbi a hlzat lpcss grbit minden lpcsben legalbb ktszer metszik. A hlzat valamely pontjra felrajzolt hlzati, illetve referenciakri grbk gy metszik egymst, hogy a kt grbe kztti, eljelesnek vett terletek 2T2 idintervallumon bell kiegyenltik egymst.

A hullmalak hatsa a referencia-kapcsols pontossgra (2)

A hullmalak hatsa a referencia-kapcsols pontossgra (3)

1.Plda: kistvolsg zrlat tisztzsa

valdi hlzat referencia-kapcsols

A referencia-kapcsols elemeinek szmtsa kistvolsg zrlat tisztzsnl L=*Z*T, a jelen esetben clszer =1 felvtele.Ekkor =4/2 0.4 re addik, teht C0.4*T/Z lesz.Ugyanis:

Ebbl . = 4/2, teht =1 felvtele esetn a referencia kapcsols lengsnek s a valdi hlzat lengsi alapharmonikusnak egyezst =4/2 0.4 biztostja.

2. plda: terhels-ledobs

3.plda: Ferranti effektus tranzienseivezetkhosszak: 600 km, f=1/4T=125 Hz, 1000 km, f=1/4T=75Hz, 1500 km, f=1/4T=50 Hzpiros grbk: tpponti feszltsg, zld grbk: a nyitott vgpont feszltsge 600 km 1000 km 1500 km

Hossz vezetk bekapcsolsa egyik vgpontjn(valdi hlzat s referencia-kapcsols)vezetkparamterek:a referencia kapcsols paramterei:Z=400 ohmL=Z*T=800*10-3; Lrc=0.5L=400*10-3 Hl=600 km; T=2*10-3 sC=T/Z=5*10-6 F; Crc=0.81C=4.05*10-6 F

Plda: a referencia-kapcsols szimulcis pontossga (l=600 km) A valdi hlzat B s a referencia-kapcsols C pontjban kialakul feszltsgek: A referenciakr s a valdi hlzat feszltsggrbinek jellegzetes eltrsei: A valdi hlzat s a referenciakr feszltsggrbi ltal bezrt terletek:

Kt vges hosszsg vezetket tartalmaz hlzat referencia-kapcsolsaHa T3>T2, akkor gy vehet, hogy T3=. Ha T3

Tblzat T3