1. ▸▹ A1

을 어떤 자연수로 나누면 나누어떨어진다고 한다.

어떤 자연수가 될 수 있는 것 중 여섯 번째로 작은

수를 구하여라.

2. ▸▹ A2

어떤 수 를 로 나누었더니 몫이 이고 나머지가

이었다. 이 수를 로 나누었을 때의 몫을 , 나머

지를 라 할 때, 의 값을 구하여라.

3. ▸▹ A3, A4

다음 중 옳은 것은?

① 은 의 약수이다.

② 의 약수는 개다.

③ 는 의 배수이다.

④ 를 자연수 로 나누었을 때, 나누어떨어지면

는 의 배수이다.

⑤ 세 자연수 에 대하여 ×이면 는

의 배수이다.

4. ▸▹ A3, A4

다음 보기에서 옳지 않은 것을 모두 골라라.

㉠ 의 약수는 개이다.

㉡ 은 의 배수이다.

㉢ 보다 작은 의 배수는 개이다.

㉣ 은 모든 자연수의 배수이다.

보 기

5. ▸▹ A5

미만의 자연수 중 의 배수이지만 의 배수가 아

닌 것의 개수를 구하여라.

6. ▸▹ A5

미만의 자연수 중 의 배수이고 의 배수이지만

의 배수가 아닌 것의 개수를 구하여라.

`

A. 약수와 배수

7. ▸▹ B1

××××××× × ×을 만족시키는 자

연수 에 대하여 ×÷ 의 값을 구하여라.

8. ▸▹ B2

다음 중 옳은 것은?

① ××

② ××××

③ ××××

④ ×××× ×

⑤ ××××× ×

9. ▸▹ B3

를 만족시키는 자연수

에 대하여 의 값을 구하여라.

10. ▸▹ B4

× ×일 때, 자연수 에 대하여 의 값

을 구하여라.

11. ▸▹ B5

의 일의 자리의 숫자를 구하여라.

12. ▸▹ B5

의 일의 자리의 숫자를 , 의 일의 자리의 숫자

를 라 할 때, 의 값을 구하여라.

13. ▸▹ C1

보다 크고 보다 작은 자연수 중 합성수의 개수를

구하여라.

C. 소수와 합성수

B. 거듭제곱으로 나타내기

14. ▸▹ C2

다음 수 중에서 소수의 개수를 , 합성수의 개수를

라 할 때, ×의 값을 구하여라.

15. ▸▹ C3

≤≤인 자연수 중 약수가 개인 것의 개수를

구하여라.

16. ▸▹ C4

자연수 보다 작거나 같은 소수가 개일 때, 가 될

수 있는 가장 큰 수를 구하여라.

17. ▸▹ C4

보다 작은 자연수 중 자연수 보다 크거나 같은

소수가 개일 때, 가 될 수 있는 수 중 가장 작은

수를 구하여라.

18. ▸▹ C5

다음 보기에서 옳은 것을 모두 골라라.

㉠ 가장 작은 소수는 이다.

㉡ 합성수가 아닌 자연수는 소수이다.

㉢ 는 소수 중 유일한 짝수이다.

㉣ 의 배수 중 소수는 개 뿐이다.

㉤ 두 소수의 합은 짝수이다.

보 기

19. ▸▹ C5

다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 개)

① 소수가 아닌 수는 약수의 개수가 개 이상이다.

② 의 배수는 모두 합성수이다.

③ 의 배수는 모두 소수이다.

④ 두 소수의 곱은 소수이다.

⑤ 이하의 자연수 중 소수의 개수보다 합성수의

개수가 더 많다.

1. ▸▹ A1

을 소인수분해하면 ××이다. 이때 자연수

에 대하여 의 값을 구하여라.

2. ▸▹ A2

다음 중 소인수분해한 것으로 옳지 않은 것은?

① × ② ×

③ × ④ ×

⑤

3. ▸▹ A3

다음 중 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는?

① ② ③

④ ⑤

4. ▸▹ B1

에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하

려고 할 때, 곱해야 할 가장 작은 자연수를 구하여라.

5. ▸▹ B2

× 을 만족하는 가장 작은 자연수 에 대하

여 의 값을 구하여라.

6. ▸▹ B3

에 가장 작은 자연수 를 곱하여 어떤 자연수

의 제곱이 되게 하려고 할 때,

의 값을 구하여라.

B. 어떤 자연수의 제곱이 되는 수 구하기A. 소인수분해하기

7. ▸▹ B4

를 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록

할 때, 나눌 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.

8. ▸▹ B5

을 가장 작은 자연수 로 나누어 어떤 자연수 의

제곱이 되도록 할 때, ×의 값을 구하여라.

9. ▸▹ C1

×의 약수 중 세 번째로 큰 수를 구하여라.

10. ▸▹ C2

다음 중 ×의 약수가 아닌 것은?

① ② ③ ×

④ × ⑤ ×

11. ▸▹ C3

다음 중 ×의 약수는 모두 몇 개인지 구하여라.

, , ×, , ×, ×

12. ▸▹ D1

소인수분해를 이용하여 의 약수의 개수를 구하여라.

C. 소인수분해를 이용하여 약수 구하기 D. 소인수분해를 이용하여 약수의 개수 구하기

13. ▸▹ D2

다음 중 약수의 개수가 가장 많은 것은?

① ② ③

④ × ⑤ ×

14. ▸▹ D3

××의 약수의 개수가 개일 때, 자연수 의

값을 구하여라.

15. ▸▹ D4

자연수 × ×□의 약수의 개수가 개일 때, 다음

중 □ 안에 들어갈 수 있는 수는?

① ② ③

④ ⑤

16. ▸▹ D4

×□의 약수의 개수가 개일 때, 다음 중 □ 안에

들어갈 가장 작은 자연수는?

① ② ③

④ ⑤

17. ▸▹ D5

약수의 개수가 개인 자연수 중에서 가장 작은 자연

수를 구하여라.

18. ▸▹ D5

보다 작은 자연수 중에서 약수의 개수가 개인

수를 모두 구하여라.

1. ▸▹ A1

다음 중 두 수 × ×, × ×의 공약수가 아

닌 것은?

① × ② × ③ ××

④ × ⑤ ×

2. ▸▹ A2

두 자연수 의 최대공약수가 일 때, 다음 중

, 의 공약수가 아닌 것은?

① ② ③

④ ⑤

3. ▸▹ A3

다음 중 두 수가 서로소인 것은?

① ② ③

④ ⑤

4. ▸▹ A3

이하의 자연수 중 과 서로소인 자연수의 개수

를 구하여라.

5. ▸▹ A3

두 자연수 에 대하여 ✻를 의 최대공약수라

고 할 때, ✻ 인 자연수 의 개수를 구하여라.

(단, )

6. ▸▹ B1

다음 중 두 수 ×, ××의 공배수가 아닌 것은?

① × × ② × ×

③ × × ④ × ×

⑤ × ×

B. 최소공배수와 공배수

A. 최대공약수와 공약수

7. ▸▹ B2

두 자연수 의 최소공배수가 일 때, 의 공

배수 중 이하의 자연수의 개수를 구하여라.

8. ▸▹ B3

세 수 의 공배수 중 에 가장 가까운 수

를 구하여라.

9. ▸▹ B4

두 수 × ×, × ×의 최대공약수를 , 최소

공배수를 라 할 때,

의 값을 구하여라.

10. ▸▹ C1

세 자연수 ×, ×, ×의 최소공배수가

일 때, 의 값을 구하여라.

11. ▸▹ C2

세 자연수 ×, ×, ×의 최소공배수가

일 때, 세 자연수의 최대공약수를 구하여라.

12. ▸▹ C3

세 자연수의 비가 이고 최소공배수가 일

때, 세 자연수의 합을 구하여라.

C. 미지수가 포함된 세 수의 최소공배수

13. ▸▹ C3

세 자연수의 비가 이고 최소공배수가 일

때, 세 자연수의 최대공약수를 구하여라.

14. ▸▹ D1

세 수 ×, ××, ×의 최소공배수가

일 때, 자연수 에 대하여 의 값을 구하여라.

15. ▸▹ D2

두 수 ××, ×의 최소공배수가 × ×일

때, 자연수 에 대하여 의 값을 구하여라.

16. ▸▹ D3

세 수 ××, × ×, ×의 최소공배수가

일 때, 자연수 에 대하여 의 값을 구

하여라.

17. ▸▹ D4

두 자연수 × ×, ×□의 최대공약수가 일 때,

다음 중 □ 안에 들어갈 수 있는 수는?

① ② ③

④ ⑤

18. ▸▹ D4

세 자연수 의 최대공약수가 이고, 최소공배

수가 일 때, 가장 작은 자연수 의 값은?

① ② ③

④ ⑤

D. 최대공약수와 최소공배수가 주어질 때

1. ▸▹ A1

빨간색 펜 개, 파란색 펜 개, 초록색 펜 개를

사람들에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 최대 몇 명에

게 나누어 줄 수 있는지 구하여라.

2. ▸▹ A2

귤 개, 곶감 개, 토마토 개를 가능한 한 많은

학생들에게 똑같이 나누어 주려고 할 때, 한 학생이

받는 과일의 개수를 각각 구하여라.

3. ▸▹ A3

초콜릿 개, 사탕 개, 껌 개를 가능한 한 많은

학생들에게 똑같이 나누어 주면 초콜릿은 개 남고,

사탕은 개 남고, 껌은 개 부족하다고 할 때, 다음 물

음에 답하여라.

(1) 학생 수를 구하여라.

(2) 학생 한 명이 받는 초콜릿, 사탕, 껌의 개수의 합을

구하여라.

4. ▸▹ A4

가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm인 직사각

형 모양의 벽에 같은 크기의 정사각형 모양의 타일을

빈틈없이 붙이려고 한다. 가능한 한 큰 타일을 붙이려

고 할 때, 타일의 한 변의 길이와 필요한 타일의 개수

의 합을 구하여라.

5. ▸▹ A5

가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm, 높이가

cm인 직육면체 모양의 나무토막을 같은 크기의

정육면체로 남는 부분이 없도록 잘라서 정육면체 모

양의 주사위를 만들려고 한다. 주사위의 수를 가능한

한 적게 하려고 할 때, 주사위의 한 모서리의 길이를

구하여라.

6. ▸▹ A6

어떤 수로 를 나누면 이 부족하고, 을 나누면

가 남는다. 이러한 수 중 가장 큰 수를 구하여라.

B. 최소공배수의 활용A. 최대공약수의 활용

7. ▸▹ A6

어떤 수로 을 나누면 이 남고, 을 나누면 가

부족하고, 를 나누면 나누어떨어진다. 이러한 수 중

가장 큰 수를 구하여라.

8. ▸▹ A7

가로의 길이가 m, 세로의 길이가 m인 직사각

형 모양의 땅 둘레에 일정한 간격으로 나무를 심으려

고 한다. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 할 때,

필요한 나무는 몇 그루인지 구하여라. (단, 네 모퉁이

에는 반드시 나무를 심는다.)

9. ▸▹ B1, B4

어느 정류장에서 각각 분, 분 간격으로 출발하는

두 종류의 버스가 있다. 오전 시에 두 버스가 동시에

출발한 후, 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각을 구

하여라.

10. ▸▹ B1, B4

어느 역에서 열차 A 는 분, 열차 B 는 분, 열차

C 는 분 간격으로 출발한다. 오전 시 분에 세

열차가 동시에 출발하였다면 오전 시에서 오후

시 사이에 세 열차가 다시 동시에 출발하는 시각은

모두 몇 번인지 구하여라.

11. ▸▹ B2

톱니의 개수가 , 인 톱니바퀴 A B가 서로 맞물

려 돌아가고 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여

처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 B가 몇

바퀴 회전한 후인지 구하여라.

12. ▸▹ B3

가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm인 직사각

형 모양의 종이를 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 정사

각형을 만들려고 한다. 정사각형의 크기를 가능한 한

작게 만들려고 할 때, 정사각형의 한 변의 길이를 구

하여라.

13. ▸▹ B3

가로의 길이가 cm, 세로의 길이가 cm, 높이가

cm인 직육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가

장 작은 정육면체를 만들려고 한다. 이때 정육면체의

한 모서리의 길이를 구하여라.

14. ▸▹ B5

어떤 수를 로 나누면 모두 가 남는다고 한다.

이러한 수 중에서 가장 큰 세 자리의 자연수를 구하

여라.

15. ▸▹ B6

의 어느 수로 나누어도 이 부족한 세 자리

자연수 중 가장 큰 수를 구하여라.

16. ▸▹ B6

어떤 수를 으로 나누면 이 남고, 로 나누면 이

남고, 로 나누면 가 남는다고 한다. 이러한 수 중에

서 가장 작은 세 자리의 자연수를 구하여라.

17. ▸▹ B7

어느 학교의 전교생 수가 명보다 많고 명보다

적다고 할 때, 전교생을 명씩, 명씩, 명씩 묶어

한 팀을 만들면 항상 명이 남는다고 한다. 이때 이

학교의 전교생 수를 구하여라.

1. ▸▹ A1, A2

두 분수

,

을 자연수가 되도록 하는 자연수

의 개수를 구하여라.

2. ▸▹ A1, A2

두 분수

,

를 자연수가 되도록 하는 자연수

의 값의 합을 구하여라.

3. ▸▹ A3, A4

두 분수

,

중 어느 것을 택하여 곱해도 자연

수가 되는 가장 작은 자연수를 구하여라.

4. ▸▹ A3, A4

이하의 자연수 중에서

과

의 어느 것에 곱

해도 자연수가 되는 수의 개수를 구하여라.

5. ▸▹ A5

두 분수

,

중 어느 것을 택하여 곱해도 자연

수가 되는 가장 작은 분수를 구하여라.

6. ▸▹ A6

세 분수

,

,

의 어느 것에 곱해도 자연수가

되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.

A. 분수를 자연수로 만들기

7. ▸▹ A7

세 분수

,

,

중 어느 것을 택하여 곱해도

자연수가 되는 수 중에서 이하의 자연수의 개수

를 구하여라.

8. ▸▹ B1

두 자연수 , 의 최대공약수가 , 최소공배수가

일 때, 자연수 의 값을 구하여라.

9. ▸▹ B2

두 자연수 , 의 최대공약수가 일 때, 두 자리의

자연수 의 값 중 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합을

구하여라.

10. ▸▹ B3

두 자연수의 곱이 이고 최소공배수가 일 때,

두 수의 최대공약수를 구하여라.

11. ▸▹ B3

두 자연수의 곱이 이고 최대공약수가 일 때, 두

수의 최소공배수를 구하여라.

12. ▸▹ B4

두 자리 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배수

는 이다. 이때 의 값을 각각 구하여라.

(단, )

B. 최대공약수와 최소공배수의 응용

13. ▸▹ B5

두 자연수의 곱이 × × ×이고 최대공약수가

×일 때, 두 수의 최소공배수를 구하여라.

14. ▸▹ B6

세 자연수 , , 의 최소공배수를 라 하

자. 일 때, 의 최솟값을 구하여라.

15. ▸▹ B6

두 자연수 의 최대공약수를 ◎, 최소공배수

를 ◉라 하자. 다음 물음에 답하여라.

(1) ◉◎일 때, 가능한 의 값 중 가장

작은 세 자리의 자연수를 구하여라.

(2) ◎ , ◉ 일 때, 의 최솟값을

구하여라.

16. ▸▹ B7

두 자리의 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배

수는 일 때, 두 수 의 합을 구하여라.

17. ▸▹ B4

세 자리 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배수

는 이다. 이때 의 값의 합을 구하여라.

01

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)

➀ 서로 다른 두 소수는 서로소이다.

➁ 두 수가 모두 짝수이면 서로소가 아니다.

➂ 서로소인 두 자연수의 공약수는 없다.

➃ 소수가 아닌 모든 자연수는 합성수이다.

➄ 이하의 자연수 중 소수의 개수보다 합성수의

개수가 더 많다.

02

다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 개)

➀ ×××

➁ ×

×

×

×

➂ ××× × ×

➃ ×

×

➄ ×

×

×

03

의 일의 자리의 숫자를 구하여라.

04

×의 일의 자리의 숫자를 구하여라.

05

다음 중 소인수분해한 것으로 옳은 것은?

➀ × ➁ ××➂ × ➃ ×➄ ××

06

을 소인수분해하면 ×이다. 자연수 에 대

하여 의 값을 구하여라.

07

××××을 소인수분해하면 ××이다.

자연수 에 대하여 의 값을 구하여라.

08

× 을 만족시키는 가장 작은 자연수 에 대

하여 의 값을 구하여라.

09

을 만족시키는 가장 작은 자연수 에 대하

여 의 값을 구하여라.

10

에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록

할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연수를

구하여라.

11

를 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록

할 때, 나눌 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.

12

다음 중 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는?

➀ ➁ ➂ ×➃ ➄ ×

13

다음 조건을 모두 만족하는 자연수 의 값을 구하여라.

(가) 을 소인수분해하면 소인수는 이다.

(나) 의 약수의 개수와 의 약수의 개수는

같다.

(다) 은 보다 작은 자연수이다.

14

부터 까지의 자연수 중 약수의 개수가 개인 수

의 개수를 구하여라.

15

자연수 의 약수의 개수가 개일 때, 이를 만족하는

가장 작은 자연수 의 값을 구하여라.

16

자연수 의 약수의 개수를 라 하자. 가 보

다 작을 때, 를 만족하는 모든 의 값의

개수를 구하여라.

17

두 수 ××, × ×에 대하여 다음 중 옳은

것을 모두 고르면? (정답 개)

➀ 두 수의 최대공약수는 ×이다.

➁ 두 수의 최소공배수는 × ××이다.

➂ 두 수는 를 공통인 인수로 갖는다.

➃ 두 수는 서로소이다.

➄ 두 수의 곱의 약수의 개수는 개이다.

18

다음 중 두 수가 서로소가 아닌 것끼리 짝지어진 것

은?

➀ ➁ ➂ ➃ ➄

19

세 수 의 공배수 중 가장 큰 세 자리의 자연

수를 구하여라.

20

세 자연수 × × ×의 최소공배수가 일

때, 세 수의 최대공약수를 구하여라.

21

세 자연수 에 대하여 세 수 × ×,

× ×, ××의 최대공약수가 ××이고

최소공배수가 × ×일 때, 의 값을 구하

여라.

22

어떤 수로 를 나누면 이 남고 를 나누면 가 부

족하다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 큰 수를 구하

여라.

23

연필 개, 공책 권을 학생들에게 똑같이 나누어

주려고 했더니 연필은 개가 남고 공책은 권이 부족

하였다. 학생 수는 최대 몇 명인지 구하여라.

24

가로의 길이와 세로의 길이가 각각 m, m인

직사각형 모양의 땅 둘레에 일정한 간격으로 전봇대

를 설치하려고 한다. 다음 물음에 답하여라.

(단, 네 모퉁이에 반드시 전봇대를 설치한다.)

(1) 전봇대 사이의 간격이 최대가 되도록 할 때, 필요

한 전봇대는 몇 개인지 구하여라.

(2) 전봇대 사이의 간격이 m를 넘지 않도록 하고

전봇대의 개수는 가능한 한 적게 하려고 할 때,

필요한 전봇대는 몇 개인지 구하여라.

25

어느 상점에 세 자동분사기 방향제 A, B, C가 있다.

방향제 A는 초 동안 분사된 후 초 동안 꺼지고,

방향제 B는 초 동안 분사된 후 초 동안 꺼지고,

방향제 C는 초 동안 분사된 후 초 동안 꺼지는

것을 반복한다. 오전 시에 세 방향제가 동시에 분사

되었을 때, 처음으로 다시 동시에 분사되는 시각을 구

하여라.

26

전체 학생 수가 명인 어느 학급에서 월요일부터 금

요일까지 번호 순으로 하루에 명씩 번갈아가면서 청

소를 한다. 월 일 월요일에 처음으로 번부터 번

까지의 학생들이 청소를 했다면 이들이 모두 다시 처

음으로 함께 청소를 하는 날은 몇 월 며칠인지 구하

여라. (단, 청소를 하는 날 빠지는 학생은 없다.)

27

중 어떤 수로 나누어도 가 남는 가장 큰 세

자리의 자연수를 구하여라.

28

두 분수

,

중 어느 것을 택하여 곱해도 자연

수가 되는 가장 작은 기약분수를

라 할 때, 의

값을 구하여라.

29

세 분수

중 어느 것을 택하여 곱해도 자

연수가 되는 가장 작은 기약분수를 구하여라.

30

두 자연수 의 최대공약수는 , 최소공배수는

이다. 두 수의 차가 일 때, 의 값을 구하여라.

(단, )

1. ▸▹ A1, A3

다음 수 중에서 양의 정수의 개수를 , 정수가 아닌

유리수의 개수를 라고 할 때, 의 값을 구하여라.

, ,

, ,

, ,

2. ▸▹ A1, A3

다음 수 중에서 정수의 개수를 , 정수가 아닌 유리수

의 개수를 라고 할 때, 의 값을 구하여라.

,

,

, , ,

, ,

3. ▸▹ A2

다음 중 양의 부호 또는 음의 부호 를 사용하여

나타낸 것으로 옳지 않은 것은?

① 원 손해 ⇨ 원② 영하 ℃ ⇨ ℃③ 해저 m ⇨ m④ 출발 분 전 ⇨ 분⑤ 수입 원 ⇨ 원

4. ▸▹ A4

다음 수에 대한 설명으로 옳은 것을 보기에서 모두

골라라.

, ,

,

, , , ,

㉠ 정수는 개이다.

㉡ 정수가 아닌 유리수는 개이다.

㉢ 양의 정수의 개수와 양의 유리수의 개수의 합

은 이다.

㉣ 음의 정수의 개수와 음의 유리수의 개수의 합

은 이다.

보 기

5. ▸▹ A5

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)

① 자연수가 아닌 정수는 음의 정수이다.

② 양의 정수는 양의 유리수에 포함된다.

③ 서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 정수가

있다.

④ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리

수가 있다.

⑤ 은 유리수이다.

A. 정수와 유리수

6. ▸▹ A5

다음 중 옳은 것은?

① 모든 분수는 정수가 아닌 유리수이다.

② 자연수는 과 양의 정수로 이루어져 있다.

③ 모든 정수는 분수꼴로 나타낼 수 없다.

④ 유리수는 양의 유리수와 음의 유리수로 이루어져

있다.

⑤ 서로 다른 두 정수 사이에는 무수히 많은 유리수

가 있다.

7. ▸▹ B1

수직선에서

에 가장 가까운 정수를 ,

에 가

장 가까운 정수를 라고 할 때, , 의 값을 각각 구

하여라.

8. ▸▹ B2

수직선에서 를 나타내는 점으로부터의 거리가 인

점이 나타내는 두 수를 구하여라.

9. ▸▹ B2

수직선에서 과 을 나타내는 두 점으로부터 같은

거리에 있는 점이 나타내는 수를 구하여라.

10. ▸▹ B3

다음 수직선 위의 여섯 개의 점 A B C D E F가

나타내는 수에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① 점 C가 나타내는 수는 점 D가 나타내는 수보다

크다.

② 점 B가 나타내는 수는 정수가 아닌 유리수이다.

③ 음의 유리수는 개이다.

④ 정수는 개이다.

⑤ 두 점 A와 D는 을 나타내는 점으로부터 같은 거

리에 있다.

B. 수직선

11. ▸▹ B4

다음 수직선 위의 다섯 개의 점 A B C D E가 나

타내는 수에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 모두 고

르면? (정답 2개)

➀ 점 B는 정수가 아닌 유리수이다.

➁ 자연수는 개이다.

➂ 정수는 개이다.

➃ 음의 정수는 개이다.

➄ 점 A와 점 E는 원점으로부터 같은 거리에 떨어져

있다.

12. ▸▹ B4

다음 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 왼쪽에서 두

번째에 있는 수는?

① ② ③

④

⑤

13. ▸▹ B4

다음 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 가장

멀리 떨어져 있는 점이 나타내는 수는?

① ②

③

④

⑤

14. ▸▹ B5

수직선에서 두 점 사이의 거리는 이고 두 점으로부

터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 일 때, 두

점이 각각 나타내는 수를 각각 구하여라.

15. ▸▹ B5

수직선에서 두 점 A B 가 나타내는 수가 각각

이고 두 점 사이의 거리는 일 때, 점 A 가 나타내는

수 의 값을 구하여라. (단, )

16. ▸▹ B5

수직선에서 두 점 A B 가 나타내는 수가 각각 ,

일 때, 두 점 사이의 거리와 두 점의 한가운데에 있

는 점이 나타내는 수의 합을 구하여라.

1. ▸▹ A1

다음 수를 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열할 때,

다섯 번째에 오는 수를 구하여라.

,

, ,

, , ,

2. ▸▹ A2

다음 중 옳은 것은?

① 절댓값이 같은 두 수는 서로 같다.

② 의 절댓값은 개이다.

③ 절댓값이 인 수는 항상 개이다.

④ 정수 중 절댓값이 가장 작은 수는 이다.

⑤ 양수 에 대하여 의 절댓값은 의 절댓값보다

항상 작다.

3. ▸▹ A2

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)

① 음수의 절댓값은 음수이다.

② 양수 에 대하여 의 절댓값은 이다.

③ 절댓값이 같은 수는 항상 개이다.

④ 절댓값이 인 수는 없다.

⑤ 수직선에서 수의 절댓값이 작을수록 을 나타내는

점에 가까워진다.

4. ▸▹ A3

다음 조건을 만족하는 정수 의 값을 각각 구하여라.

(가)

(나)

(다)

5. ▸▹ A3

다음 조건을 만족하는 정수 의 값을 각각 구하여라.

(가)

(나) 두 수 의 절댓값의 차는 이다.

(다) 의 절댓값이 이다.

6. ▸▹ A4

두 수 는 절댓값이 같고 부호가 반대인 수이다.

가 보다 만큼 작을 때, 의 값을 구하여라.

7. ▸▹ A5

A. 절댓값과 대소 관계

다음 수를 수직선 위에 점으로 나타낼 때, 을 나타내

는 점에서 가장 가까운 것은?

① ②

③

④ ⑤

8. ▸▹ A6

≤ ≤인 정수 의 개수를 구하여라.

9. ▸▹ A6

정수 의 절댓값이 이상

이하일 때, 의 개

수를 구하여라.

10. ▸▹ A6

절댓값이 이하인 정수가 개일 때, 자연수 의 값

을 구하여라.

11. ▸▹ A7

의 절댓값을 보다 크게 하고

의 절댓값을 보

다 작게 하는 자연수 의 개수를 구하여라.

12. ▸▹ B1

다음 수를 큰 수부터 차례로 나열할 때, 세 번째에 오

는 수를 구하여라.

,

,

, , ,

B. 수의 대소 관계

13. ▸▹ B2

≤

를 만족하는 모든 정수 의 값을 구하

여라.

14. ▸▹ B3

다음 중 □ 안에 알맞은 부등호가 나머지 넷과 다른

하나는?

① □

②

□

③ □ ④ □

⑤ □

15. ▸▹ B3

다음 중 옳은 것은?

① ②

③

④

⑤

16. ▸▹ B4

보다 크고 보다 작은 정수의 개수를 , 보

다 크거나 같고 보다 크지 않은 정수의 개수를 라

할 때, 의 값을 구하여라.

17. ▸▹ B5

두 유리수

과 사이의 수 중에서 분모가 인

기약분수의 개수를 구하여라.

18. ▸▹ B6

다음 조건을 모두 만족하는 세 수 의 대소 관계

를 부등호를 사용하여 나타내어라.

(가) 의 절댓값은 이다.

(나) 와 는 보다 작다.

(다) 는 보다 에 가깝다.

(라) 는 보다 크다.

1. ▸▹ A1

일 때, 의 값

을 구하여라.

2. ▸▹ A2

다음 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하여라.

, ,

, ,

,

3. ▸▹ A2

다음 중 절댓값이 가장 큰 수와 절댓값이 가장 작은

수의 합을 구하여라.

,

, ,

,

,

4. ▸▹ A3

다음 중 계산 결과가 옳은 것은?

①

②

③

④

⑤

5. ▸▹ A3

을 계산하여라.

6. ▸▹ B1

다음을 계산하여라.

B. 부호가 없는 덧셈, 뺄셈의 혼합 계산

A. 유리수의 덧셈과 뺄셈

7. ▸▹ B1

,

일 때, 의 값을 구하여라.

8. ▸▹ B2

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 개)

①

②

③

④

⑤

9. ▸▹ B3

다음을 계산하여라.

⋯

10. ▸▹ C1

보다

만큼 큰 수를 , 보다

만큼 작은 수

를 라고 할 때, 의 값을 구하여라.

11. ▸▹ C2

다음 보기에서 작은 수부터 차례로 나열하여라.

㉠ 보다 만큼 작은 수

㉡ 보다 만큼 큰 수

㉢ 보다 만큼 작은 수

㉣ 보다 만큼 큰 수

보 기

12. ▸▹ C3

보다 만큼 작은 수와 보다 만큼 큰 수 사

이의 모든 정수의 합을 구하여라.

C. ~보다 큰(작은) 수

13. ▸▹ C3

보다

만큼 작은 수를 , 보다 만큼 큰 수를

라 할 때, 보다 크고 보다 작은 정수를 구하여라.

14. ▸▹ D1

어떤 수에서

를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니

이 되었다. 바르게 계산한 답을 구하여라.

15. ▸▹ D1

에서 어떤 수를 빼야 할 것을 잘못하여 더하였더니

이 되었다. 바르게 계산한 답을 구하여라.

16. ▸▹ D2

□

일 때, □ 안에 알맞은 수를 구하여라.

17. ▸▹ D2

□

일 때, □ 안에 알맞은 수를 구하여라.

18. ▸▹ D3

오른쪽 그림과 같은 정육면체에

서 마주 보는 면에 적힌 두 수

의 합이 일 때, 의 값을

구하여라.

D. 덧셈과 뺄셈 사이의 관계

19. ▸▹ E1

오른쪽 표에서 가로, 세로, 대

각선에 있는 세 수의 합이 모

두 같을 때, 의 값을 각

각 구하여라.

20. ▸▹ E2

다음 표는 광호의 일일 저축액을 조사하여 전날과 비

교하여 증가하면 부호 를, 감소하면 부호 를 사용

하여 나타낸 것이다. 월 일의 저축액이 원이었

을 때, 월 일의 저축액을 구하여라.

일 일 일 일 일

21. ▸▹ E4

다음 수직선에서 점 A가 나타내는 수를 구하여라.

22. ▸▹ E3

다음 그림에서 삼각형의 한 변에 놓인 네 수의 합이

모두 같을 때, 의 값을 구하여라.

23. ▸▹ E5

두 정수 에 대하여 , ≤ 일 때,

의 최댓값과 최솟값을 각각 구하여라.

24. ▸▹ E6

,

일 때, 의 값 중 가장 작은

값을 , 가장 큰 값을 이라 할 때, 의 값을

구하여라.

E. 덧셈과 뺄셈의 활용

1. ▸▹ A1

×

×

일 때, ×의 값

을 구하여라.

2. ▸▹ A2

다음 중 계산 결과가 옳은 것을 모두 고르면?

(정답 개)

① × ×

② ××

③ ××

④ ×

×

⑤ ××

3. ▸▹ A3

×

×

××⋯ ×

××

를 계산하여라.

4. ▸▹ B1. B2

네 유리수

중에서 서로 다른 세

수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 구하여라.

5. ▸▹ B1. B2

네 유리수

중에서 서로 다른 세 수

를 뽑아 곱한 값 중 가장 작은 수를 구하여라.

6. ▸▹ B3

다음 수 중에서 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값 중

가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하여라.

, , ,

B. 세 수를 뽑아 곱하기A. 유리수의 곱셈

7. ▸▹ C1

을 계산하여라.

8. ▸▹ C2

다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 개)

① ②

③ ④

⑤

9. ▸▹ C3

다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?

① ②

③

④

⑤

10. ▸▹ C4

다음 수 중에서 가장 큰 것을 , 가장 작은 것을 라

할 때, ×의 값을 구하여라.

,

, , ,

11. ▸▹ C5

⋯ 을 계산하여라.

12. ▸▹ C6

이 홀수일 때,

× ×

을 계산하여라.

13. ▸▹ C7

일 때, 다음 보기에서 양수인 것을 골라라.

㉠ ㉡

㉢ ㉣

보 기

C. 거듭제곱

1. ▸▹ A1

다음 중 계산 결과가 옳지 않은 것을 모두 고르면?

(정답 개)

① ÷

② ÷

③ ÷

④ ÷

÷

⑤ ÷÷

2. ▸▹ A2

오른쪽 그림과 같은 정육면체에

서 마주 보는 면에 적힌 두 수

가 서로 역수일 때, ÷의 값

을 구하여라.

3. ▸▹ A3

÷

÷

일 때,

÷의 값을 구하여라.

4. ▸▹ A3

÷

÷ 을 만족하는 의 값을

모두 구하여라.

5. ▸▹ B1

×□

에서 □ 안에 알맞은 수를 구하여라.

B. 곱셈과 나눗셈 사이의 관계

A. 유리수의 나눗셈

6. ▸▹ B1

다음 □ 안에 알맞은 수 중 가장 큰 것은?

① ×□ ② □×

③ ÷□

④ □÷

⑤ □÷

7. ▸▹ B2

÷

÷

일 때, ÷의 값을 구하여라.

8. ▸▹ B3

어떤 유리수에

를 곱해야 할 것을 잘못하여 나누

었더니 그 결과가

이 되었다. 바르게 계산한 답

을 구하여라.

9. ▸▹ B3

에 어떤 유리수의 역수를 나누어 할 것을 잘못하

여 그냥 나누었더니 그 결과가

이 되었다. 바르게

계산한 답을 구하여라.

10. ▸▹ C1, C2

다음 식을 계산하여라.

÷

×

11. ▸▹ C1, C2

×

÷÷ 을 계산하여라.

C. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산

12. ▸▹ C3

÷

×

일 때,

÷의 값을 구하여라.

13. ▸▹ C3

÷

의 역수를 ,

×

÷

의 역

수를 라 할 때, 의 값을 구하여라.

14. ▸▹ D1, D2

현수와 택준이가 가위바위보를 하여 이기면 점, 지

면 점을 받기로 하였다. 점에서 시작하여 번의

가위바위보를 하였더니 현수가 번 이겼다고 할 때,

택준이의 점수를 구하여라. (단, 비기는 경우는 없다.)

15. ▸▹ D1, D2

보경이와 민정이가 계단에서 가위바위보를 하여 이기

면 칸 올라가고, 지면 칸 내려가기로 하였다. 가위

바위보를 번 하여 민정이가 번 이겼다고 할 때, 보

경이와 민정이의 위치의 차이를 구하여라. (단, 비기

는 경우는 없다.)

16. ▸▹ D3

다음과 같이 A B C의 순서로 계산되는 상자가 있다.

이 상자에

을 넣었을 때 계산되는 결과를 구하여라.

A : 들어온 수를

로 나눈 후

를 더한다.

B : 들어온 수에 를 곱한 후 을 뺀다.

C : 들어온 수에서

를 뺀 후

으로 나

눈다.

D. 유리수의 계산의 활용

01

다음 수 중에서 정수가 아닌 유리수의 개수를 , 양의

정수의 개수를 라 할 때, 의 값을 구하여라.

,

,

, ,

, , ,

02

다음 수를 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 세 번째

에 있는 수는? (단, 는 보다 크지 않은 최대의

정수를 나타낸다.)

① ②

③

④ ⑤

03

수직선에서 을 나타내는 점과 를 나타내는 점으

로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수를 구하여라.

04

두 수 의 절댓값이 같고, 수직선에서 를 나타

내는 두 점 사이의 거리가 일 때, 두 수 의 절

댓값을 구하여라.

05

다음 수를 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열할 때,

네 번째에 오는 수를 구하여라.

,

, ,

,

,

,

06

다음 조건을 모두 만족하는 수의 합을 구하여라.

(가) 절댓값이 보다 작다.

(나) 정수이다.

(다) 수직선에서 원점을 기준으로 오른쪽에 있는

점이 나타내는 수이다.

07

두 수 에 대하여

◈ ( 중 절댓값이 큰 수)

◇ ( 중 절댓값이 작은 수)

라고 할 때, ◇ ◇

◈ 의 값을 구

하여라.

08

다음 중 □ 안에 알맞은 부등호의 방향이 나머지 넷

과 다른 하나는?

①

□

② □

③ □

④ □

⑤ □

09

≤≤를 만족시키는 정수 의 개수를 구하여라.

10

을 만족하는 정수 의 개수를 구하여라.

11

두 유리수

과

사이에 있는 정수가 아닌 유리

수 중에서 기약분수로 나타낼 때 분모가 인 것의 개

수를 구하여라.

12

다음 중 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?

① ②

③ ④

⑤

13

보다

만큼 작은 수를 , 보다

만큼 큰

수를 라 할 때, 의 값을 구하여라.

14보다 만큼 작은 수를 , 보다 만큼 작은

수를 라 할 때, ≤≤를 만족하는 정수 의 개

수를 구하여라.

15

의 절댓값은

, 의 절댓값은

일 때, 의 최

댓값과 최솟값을 각각 구하여라.

16

어떤 수에서

를 빼야 할 것을 잘못하여 더하였더니

이 되었다. 어떤 수와 바르게 계산한 답의 합을 구

하여라.

17

다음 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 것

을 골라라.

,

, ,

,

,

18

×, ×

일 때, ×

의 값을 구하여라.

19

자연수 이 홀수일 때,

× ×

× ××

에 대하여 ××의 값을 구하여라.

20

의 역수가 ,

의 역수가

일 때, ×의 값을

구하여라.

21

세 유리수 에 대하여 × , ×일

때, ×의 값을 구하여라.

22

×의 역수를 ,

×의 역수

를 라 할 때, ÷의 역수를 구하여라.

23

다음 중 옳지 않은 것은?

① ×÷

② ÷ ÷

③ ÷

÷

④ ÷ ÷

⑤ ÷

×

24

다음을 계산하여라.

×÷

×

25

두 유리수 에 대하여

▼ ×▲ ÷×

라고 할 때, ▲▼을 계산하여라.

26

수직선 위에 두 점 A B와 두 점으로부터 같은 거리

에 있는 점 P가 있다. 점 A가 나타내는 수는

이

고, 점 P가 나타내는 수는

일 때, 점 B가 나타내는

수를 구하여라.

28

을 계산하여라.

1. 을 어떤 자연수로 나누면 나누어떨어지므로 어떤 자연

수는 의 약수이다.

따라서 어떤 자연수는

이므로 여섯 번째로 작은 수는 이다.

2.

×

을 로 나누면 몫이 , 나머지가 이므로

3.

① 를 으로 나누면 나누어떨어지지 않으므로 은

의 약수가 아니다.

② 의 약수는 의 개이다.

③ 를 로 나누면 나누어떨어지므로 는 의 배수

이다.

④ 를 자연수 로 나누었을 때, 나누어떨어지면 는

의 약수이다.

⑤ 세 자연수 에 대하여 ×이면 는 의

약수이고 는 의 배수이다.

따라서 옳은 것은 ③이다.

4.

㉠ 의 약수는 의 개이다.

㉡ 을 로 나누면 나누어떨어지므로 은 의 배수

이다.

㉢ 보다 작은 의 배수는 개이다.

㉣ 은 모든 자연수의 약수이다.

따라서 옳지 않은 것은 ㉢, ㉣이다.

5.

미만의 자연수 중 의 배수는 개이고,

이 중 의 배수는 과 의 공배수인 의 배수이므로

개이다.

따라서 의 배수이지만 의 배수가 아닌 것의 개수는

(개)

6.

미만의 자연수 중 의 배수는 개이고, 의 배수는

개다. 이때 과 의 공배수인 의 배수는 중복되므로

미만의 자연수 중 의 배수이고 의 배수인 것의 개

수는

(의 배수의 개수)+(의 배수의 개수)-(의 배수의 개수)

와 같다.

즉,

이 중 의 배수는 의 공배수인 의 배수이므로

개이다.

∴ (개)

7.

××××××× × ×

이므로

∴ ×÷

8.

① ××

② ×××× ×

1. 2. 3. ③ 4. ㉢, ㉣

5. 개 6. 개 7. 8. ⑤

9. 10. 11. 12.

13. 개 14. 15. 개 16.

17. 18. ㉢, ㉣ 19. ②, ⑤

③ ×××× ×

④ ××××

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

9.

이므로

이므로

이므로

∴

10.

× ×

이므로

∴

11.

⋯

으로 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.

× 이므로 의 일의 자리의 숫자는 의 일

의 자리의 숫자와 같다.

따라서 구하는 숫자는 이다.

12.

⋯

이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.

이때 × 이므로 의 일의 자리의 숫자는

의 일의 자리의 숫자와 같다. ∴

⋯

이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.

이때 × 이므로 의 일의 자리의 숫자는

의 일의 자리의 숫자와 같다. ∴

∴

13.

보다 크고 보다 작은 자연수 중 소수는

의 개다.

이때 은 소수도 합성수도 아니므로 합성수의 개수는

(개)

14.

소수는 의 개이므로

합성수는 의 개이므로

∴ × ×

15.

약수가 개인 자연수는 소수이다.

≤ ≤ 인 자연수 중 소수는

의 개이다.

16.

소수를 작은 순서대로 차례로 나열하면

⋯

따라서 가 될 수 있는 가장 큰 수는 이다.

17.

보다 작은 자연수 중 소수를 큰 수부터 차례로 나열하

면 ⋯

따라서 가 될 수 있는 수는 보다 크고 보다 작거나

같은 수이므로 가장 작은 수는 이다.

18.

㉠ 가장 작은 소수는 이고, 은 소수도 아니고 합성수

도 아니다.

㉡ 합성수가 아닌 자연수는 또는 소수이다.

㉣ 의 배수 중 소수는 뿐이다.

㉤ [반례]

따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.

19.

① 의 약수는 뿐이다.

③ 을 제외한 의 배수는 모두 합성수이다.

④ 두 소수의 곱은 합성수이다.

따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.

1.

××이므로

∴

2.

③ ××

3. 주어진 수를 각각 소인수분해하면

① × ② ×

③ × ④ ×

⑤ ×

따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③ 이다.

4.

××이므로 곱해야 할 자연수를 라 하면

는 ××(제곱수)의 꼴이어야 한다.

∴ ×× ×× ×× ⋯

따라서 가장 작은 자연수는 이다.

5.

×이므로 × × 을 만족하는 의 값은

×(제곱수)의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 의 값

은 이다.

1. 2. ③ 3. ③ 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. ⑤ 11. 개 12. 개

13. ③ 14. 15. ④ 16. ➁17. 18.

이때 × × 이므로 의 값은 이다.

∴

6.

××이므로 의 값은 ××(제곱수)의

꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 의 값은 이다.

이때 × × × ××

이므로 의 값은 이다.

∴

7.

××이므로 나누는 자연수를 라 하면 의

값은 ××(제곱수)의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작

은 의 값은 이다.

8.

× ×이므로 의 값은 ×(제곱수)의 꼴이어

야 한다. 따라서 가장 작은 의 값은 이다.

이때 이므로 의 값은 이다.

∴ × ×

9.

×의 약수를 표를 이용하여 구하면 다음과 같다.

×

× × ×

× × ×

× × ×

× × ×

따라서 세 번째로 큰 약수는 이다.

10.

×의 약수를 표를 이용하여 구하면 다음과 같다.

×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

따라서 ×의 약수가 아닌 것은 ⑤ ×이다.

11.

×의 약수를 표를 이용하여 구하면 다음과 같다.

×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

따라서 ×의 약수는 × ×의 개

이다.

12.

×이므로 약수의 개수는

× ×

13.

① 이므로 (개)

② ×이므로 × (개)

③ ××이므로

× × (개)

④ × (개)

⑤ × (개)

따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ③ 이다.

14.

× ×의 약수의 개수는

× × ×

이므로

∴

15.

□ 이라 하면 × × 이므로

× ,

∴

따라서 □ 안에 들어갈 수 있는 수는 ④ 이다.

16.

□ 이라 하면 ×

× ,

∴

따라서 □ 안에 들어갈 수 있는 수는 ➁ 이다.

17. 약수의 개수가 개인 가장 작은 자연수는 다음과 같은 경

우로 나누어 볼 수 있다.

(ⅰ) (소수)일 때,

(ⅱ) ×일 때, ×

따라서 (ⅰ), (ⅱ)에서 가장 작은 자연수는 이다.

18.

약수의 개수가 개인 자연수는 (소수)이므로

⋯

따라서 보다 작은 자연수 중에서 약수의 개수가 개

인 수는 이다.

1. 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수이다.

주어진 두 수의 최대공약수는 × ×이므로 공약수가

아닌 것은 ⑤ ×이다.

2. 두 자연수 의 최대공약수가 이므로 공약수는

의 약수인 이다.

따라서 공약수가 아닌 것은 ③ 이다.

3. 두 수의 최대공약수를 각각 구하면

① ② ③ ④ ⑤

따라서 두 수가 서로소인 것은 ⑤이다.

4. ×이므로 과 서로소인 수는 , 과 서로소이어

야 한다. 따라서 이하의 자연수 중 과 서로소인 자

연수의 개수는

(의 배수)-(의 배수)+(의 배수)

(개)

1. ⑤ 2. ③ 3. ⑤ 4. 개

5. 개 6. ① 7. 개 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

17. ③ 18. ➀

5. 두 수 , 의 최대공약수가 이므로 는 서로소이

다. 따라서 보다 크고 보다 작은 자연수 중 ×

와 서로소인 자연수 의 개수는

(의 배수)-(의 배수)+(의 배수)

(개)

6. 두 수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.

주어진 두 수의 최소공배수는 × ×이므로 공배수가

아닌 것은 ① × ×이다.

7. 두 자연수 의 최소공배수가 이므로 공배수는

의 배수이다. 따라서 이하의 자연수 중 의 배수의

개수는 개이다.

8.

∴ (최소공배수) ××

따라서 세 수의 공배수는 최소공배수 의 배수이므로 공

배수 중 에 가장 가까운 수는 이다.

9.

×, × ××

∴

× × ××

××

10.

× × ×

이때 ××이므로

×× × ××

∴

11.

× × ×

이때 × ×이므로

× × ×× × ∴

따라서 의 최대공약수는 이다.

12. 세 자연수를 × × ×라 하면

× × ×

이때 ×이므로

× × × ∴

따라서 세 자연수는 이므로

13. 세 자연수를 × × ×라 하면

× × ×

이때 × ×이므로

× × × × × ∴

따라서 의 최대공약수는 이다.

14.

× ×이므로

∴

15.

최소공배수가 × ×이므로

∴

16.

× ××이므로

∴

17.

최대공약수가 × ×이므로 □ 안에 들어갈 수

있는 수는 ××의 꼴이어야 한다. (단, 는 과

서로소)

① × ② ×

③ × ④ ××

⑤ ×

따라서 □ 안에 들어갈 수 있는 수는 ③ 이다.

18. ×, ×, ×

이때 세 수 의 공약수는 없다.

세 수의 최소공배수가 이므로 × ×이고,

××× ×××이므로 일 때 자연수

의 값이 가장 작다.

따라서 가장 작은 자연수 의 값은 × 이다.

1. 최대한 많은 사람들에게 똑같이 나

누어 주어야 하므로 구하는 사람

수는 의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ×

따라서 최대 명에게 나누어 줄 수 있다.

2. 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이

나누어 주어야 하므로 학생 수는

의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ×

따라서 최대 명의 학생에게 귤은 개씩, 곶감은 개씩,

토마토는 개씩 나누어 줄 수 있다.

3. (1) 초콜릿은 개 남으므로 (개),

사탕은 개 남으므로 (개),

껌은 개 부족하므로 (개)

이면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.

이때 되도록 많은 학생들에게

똑같이 나누어 주어야 하므로

구하는 학생 수는

의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ×

따라서 학생 수는 명이다.

(2) 학생 한 명이 받는 초콜릿의 개수는 ÷ (개),

사탕의 개수는 ÷ (개),

껌의 개수는 ÷ (개)

이므로

4. 정사각형 모양의 타일의 크기가 가능

한 한 커야하므로 타일의 한 변의 길

이는 의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ×

따라서 타일의 한 변의 길이는 cm이다.

이때 타일의 개수는

가로 방향으로 ÷

세로 방향으로 ÷

이므로 × (개)이다.

∴

5. 정육면체 모양의 주사위의

수를 가능한 한 적게 하려

면 주사위의 크기가 커야하

므로 주사위의 한 모서리의

길이는 의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ××

따라서 주사위의 한 모서리의 길이는 cm이다.

6. 어떤 수로 를 나누면 이 부족하므로 를 나

1. 명 2. 귤 : 개, 곶감 : 개, 토마토 : 개

3. (1) 명 (2) 4. 5. cm6. 7. 8. 그루

9. 오전 시 분 10. 번 11. 바퀴

12. cm 13. cm 14.

15. 16. 17.

누면 나누어떨어지고,

을 나누면 가 남으므로 을

나누면 나누어떨어진다.

따라서 어떤 수는 의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ××

7. 어떤 수로 를 나누면 이 남으므

로 를 나누면 나누어떨

어지고, 을 나누면 가 부족하므

로 을 나누면 나누어떨어진다.

따라서 어떤 수는 의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ×

8. 나무 사이의 간격이 최대가 되도록 심

어야 하므로 나무의 간격은

의 최대공약수이다.

∴ (최대공약수) ×

즉, 나무는 m 간격으로 심어야 하므로

가로에는 ÷ (그루)

세로에는 ÷ (그루)

이때 네 모퉁이에는 나무가 한 번씩 더 심어지므로

필요한 나무는 × (그루)이다.

9. 오전 시 이후 처음으로 다시 동시에 출

발하는데 걸리는 시간은 의 최소공배

수이다.

∴ (최소공배수) ×

따라서 구하는 시각은 오전 시 분이다.

10. 세 열차가 오전 시 분 이후 처

음으로 다시 동시에 출발하는데

걸리는 시간은 의 최소

공배수이다.

∴ (최소공배수) × ×

따라서 오전 시에서 오후 시 사이에 세 열차가 다시

동시에 출발하는 시각은 오전 시 분, 오후 시 분,

오후 시 분, 오후 시 분의 번이다.

11. 톱니바퀴 A B가 처음으로 다시 같은

톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니

의 개수는 , 의 최소공배수이다.

∴ (최소공배수) ××

따라서 B가 ÷ (바퀴) 회전한 후이다.

12. 직사각형 모양의 종이를 빈틈없이 붙여

서 가능한 한 작은 정사각형을 만들어야

하므로 정사각형의 한 변의 길이는 의 최소공배수이다.

∴ (최소공배수) ×

따라서 정사각형의 한 변의 길이는 cm이다.

13. 직육면체 모양의 벽돌을 빈틈없이

쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들

어야 하므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 의 최

소공배수이다.

∴ (최소공배수) ××

따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 cm이다.

14. 으로 나눈 나머지가 이므로 구하는 수는

(의 배수)

로 나눈 나머지가 이므로 구하는 수는

(의 배수)

로 나눈 나머지가 이므로 구하는 수는

(의 배수)

즉, 로 나누었을 때, 모두 나머지가 가 되는 수는

( 의 공배수) 이다.

이때 의 최소공배수는 ×× 이므로 구하

는 수는 ⋯ ⋯ 이므로

가장 큰 세 자리의 자연수는 이다.

15. 구하는 수를 라 하면 은 의 공배수이다.

이때 의 최소공배수는 이므로

은 ⋯ 이다.

∴ ⋯

따라서 세 자리 자연수 중 가장 큰 수는 이다.

16. 이므로 어떤 수를 의

어느 수로 나누어도 가 부족하다.

즉, 구하는 수를 라 하면 는 의 공배수이다.

이때 의 최소공배수는 이므로

는 ⋯이다.

∴ ⋯

따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 이다.

17. 으로 나누면 모두 가 남

으므로 이 학교의 전교생 수는

( 의 공배수) 이다.

이때 의 최소공배수는 × 이고, 전교생 수

가 명보다 많고 명보다 적으므로 구하는 전교생

수는 × (명)이다.

1. 은 과 의 공약수이고

(최대공약수)이므로

자연수 의 개수는 의 개이다.

2. 은 과 의 공약수이고

(최대공약수)× 이므로

자연수 의 값은

따라서 구하는 합은

3. 구하는 수는 과 의 최소공배수이므로

(최소공배수) ×

4. 구하는 수는 과 의 공배수이므로

(최소공배수) ×

따라서 이하의 자연수 중에서 과 의 공배수는

의 개이다.

5.

구하는 분수를

라 하면

는 의 최소공배수이고,

는 의 최대공약수이다.

××

따라서 구하는 분수는

이다.

6.

구하는 분수를

라 하면

는 의 최소공배수이고,

는 의 최대공약수이다.

×××

×

따라서 구하는 분수는

이다.

7. 구하는 수는 의 공배수이

므로

∴ (최소공배수) ××

따라서 이하의 의 배수는

의 개이다.

8. ×, × (단, 과 는 서로소)

두 수의 최소공배수가 이므로

×× ∴

∴ ×

1. 개 2. 3. 4. 개

5.

6.

7. 개 8.

9. 10. 11.

12. 13. × × ×

14. 15. (1) (2)

16. 17.

9. ×, × (단, 과 는 서로소)

이때 는 ⋯ 이므로

두 자리의 자연수 의 값 중 가장 작은 수는 × ,

가장 큰 수는 × 이다.

∴

10. 두 자연수를 각각 라 하고 두 수의 최대공약수와 최

소공배수를 각각 이라 할 때, × ×이므로

×

∴

11. 두 자연수를 각각 라 하고 두 수의 최대공약수와 최

소공배수를 각각 이라 할 때, × ×이므로

×

∴

12. ×, × (단, 는 서로소, )

두 수의 최소공배수가 이므로

×× ∴ ×

(ⅰ) 일 때,

(ⅱ) , 일 때,

이때 는 두 자리의 자연수이므로 (ⅰ)은 성립하지 않

는다.

∴

13. 두 자연수를 각각 라 하고 두 수의 최대공약수와 최

소공배수를 각각 이라 할 때, × ×이므로

× × × × ×

∴ × × ×

14. 세 수 중에서 과 을 소인수분해하면

× , ×이고,

세 수의 최소공배수는 × ×이므로 자연수

는 을 반드시 인수로 가져야 한다.

따라서 의 최솟값은 이다.

15. (1) 두 수 와 의 최소공배수는

× 이므로 ◉ 즉, ◎ 이므로 와 의 최대공약수는

이다.

이때 ×이고, ×이므로

자연수 는 ×를 반드시 인수로 가져야 한다.

따라서 의 값 중 가장 작은 세 자리의 자연수는

×× 이다.

(2) ◎ 에서 자연수 와 의 최대공약수가 이

므로 × (단, 는 와 서로소)이다.

이때 와 의 최소공배수는 이고,

××, × ×, × ××

이므로 자연수 는 ×을 인수로 가져야 한다.

따라서 의 최솟값은 ×× 이다.

16. × × (단, 는 서로소)

두 수의 최소공배수가 이므로

×× ∴ ×

이때 가 두 자리의 자연수이므로

또는

즉, 또는 이므로

17. ×, × (단, 는 서로소)

두 수의 최소공배수가 이므로

×× ∴ ×

이때 가 세 자리의 자연수이므로

, 또는 ,

즉, 또는 이므로

1. ③, ④ 2. ②, ④ 3. 4.

5. ④ 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12. ➁13. 14. 개 15.

16. 개 17. ③, ➄ 18. ③ 19.

20. 21. 22.

23. 명 24. (1) 개 (2) 개

25. 오전 시 분 26. 월 일

27. 28. 29.

30.

1. ③ 서로소인 두 자연수의 공약수는 이다.

④ 소수가 아닌 모든 자연수는 또는 합성수이다.

따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.

2.

① ××× ×

③ × × ×

⑤ × × ×

따라서 옳은 것은 ②, ④이다.

3.

⋯

으로 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.

×이므로 의 일의 자리의 숫자는 의

일의 자리의 숫자와 같다.

따라서 구하는 숫자는 이다.

4.

⋯

이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.

이때 × 이므로 의 일의 자리의 숫자

는 의 일의 자리의 숫자와 같다.

즉, 의 일의 자리의 숫자는 이다.

⋯

이므로 의 일의 자리의 숫자는 이 반복된다.

이때 ×이므로 의 일의 자리의 숫자는

의 일의 자리의 숫자와 같다.

즉, 의 일의 자리의 숫자는 이다.

따라서 ×의 일의 자리의 숫자는 × 이다.

5.

① × ② ×

③ ×× ⑤ ×

따라서 옳은 것은 ④이다.

6.

×이므로

∴

7.

×××× ××이므로

∴

8.

×이므로 는 ×(제곱수)의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이고,

× ×이므로 ×

∴

9.

이므로 의 값은 , , , 이다.

따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이고,

이므로

∴

10. 구하는 자연수를 라고 하면

×이므로 는 ×(제곱수)의 꼴이어야 하므로

가장 작은 두 자리의 자연수는 이다.

11. 구하는 자연수를 라고 하면

××이므로 는 ××(제곱수)의 꼴이어야

하므로 가장 작은 의 값은 × 이다.

12.

① 이므로 (개)

② ×이므로 × (개)

③ × (개)

④ (개)

⑤ × (개)

따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ② 이다.

13.

조건 (가)에서 × × (단, 는 자연수)

조건 (나)에서 ×이므로 의 약수의 개수는

× (개)

이때 × × 이므로 세 가지 경우로

나누어 볼 수 있다.

(ⅰ) 일 때

이므로 × ×

(ⅱ) 일 때

이므로 ××

(ⅲ) 일 때

이므로 × ×

따라서 (ⅰ), (ⅱ)는 조건 (다)를 만족하지 않으므로 자연

수 의 값은 이다.

14.

약수의 개수가 개인 수는 (소수)의 꼴이어야 하므로

부터 까지의 자연수 중 (소수)의 꼴인 수는 ,

의 개이다.

15.

약수의 개수가 개인 수는 (소수)의 꼴이어야 하므로

는 소수이다.

따라서 가장 작은 자연수 의 값은 이다.

16. 에서 의 약수의 개수가 이므로

는 소수이어야 한다.

(ⅰ) 일 때 는 소수이므로

(ⅱ) 일 때 는 (소수)이므로

(ⅲ) 일 때 는 (소수)이므로

따라서 구하는 의 값의 개수는 개이다.

17. ① 두 수의 최대공약수는 ×이다.

② 두 수의 최소공배수는 × ××이다.

④ 두 수의 최대공약수가 이 아니므로 두 수는 서로소가

아니다.

⑤ 두 수의 곱은

××× × × × ××

이므로 약수의 개수는

× × × ×××

(개)

따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.

18. ③ 와 의 최대공약수는 이므로 두 수는 서로소가 아

니다.

19. 세 수 의 최소공배수는

××× 이므로

의 배수 중 가장 큰 세 자리의

자연수는 이다.

20.

× × ×

세 수의 최소공배수가 ×××이므로

× ×× ×××

∴

따라서 세 수의 최대공약수는 이다.

21.

세 수 × ×, × × , × ×의 최대공약수

가 ××이고 최소공배수가 × ×이므로

∴

22. 어떤 수로 를 나누면 이 남으므로 를 나누

면 나누어떨어지고

를 나누면 가 부족하므로 을 나누면 나누

어떨어진다.

따라서 어떤 수는 와 의 최대공약수이므로 이다.

23. 연필은 개가 남고 공책은 권이 부족하므로

연필은 (개), 공책은 (권)이 있으

면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.

따라서 구하는 학생 수는 과 의 최대공약수이므로

명이다.

24. (1) 전봇대 사이의 간격이 최대가 되

도록 하려면 필요한 전봇대의 개

수는 과 의 최대공약수

이다.

∴ (최대공약수) ×

따라서 전봇대는 개 필요하다.

(2) 전봇대의 개수를 가능한 한 적게 하려면 전봇대 사이

의 간격이 가능한 한 커야 하므로 구하는 값은 의

공약수이다. 이때 전봇대 사이의 간격이 m를 넘지

않아야 하므로 이하의 의 공약수 중 가장 큰

수는 이다.

따라서 전봇대는 개 필요하다.

25. 세 방향제 A B C는 각각

(초), (초),

(초)마다 한 번씩 분사

된다. 따라서 세 방향제가 동시에 분사되는 간격은

의 최소공배수이다.

∴ (최소공배수) ×××

따라서 초, 즉 분마다 세 방향제가 동시에 분사되므

로 처음으로 다시 동시에 세 방향제가 분사되는 시각은

오전 시 분이다.

26. 과 의 최소공배수는 이고,

÷ 이므로 번부터 번까지의 학생

들이 함께 청소를 하는 주기는 일이다.

이때 월요일부터 금요일까지 청소를 하기 때문에 일주일

중 번은 청소를 하지 않으므로 번부터 번까지의 학생

들이 다시 처음으로 함께 청소하는 날은 월 로부터

(일) 후인 월 일이다.

27. 의 최소공배수는 이고 어떤 수로 나누어도 가

남으므로 구하는 수는 (의 배수) 이다.

따라서 이러한 수 중에서 가장 큰 세 자리의 자연수는

×

28.

두 분수

중 어느 것을 택하여 곱해도 자연수가

되는 가장 작은 기약분수가

이므로

는 과 의 최소공배수이고, 는 과 의 최대공약

수이다.

따라서 이므로

29.

구하는 기약분수를

라고 하면

는 의 최소공배수이고,

는 의 최대공약수이다.

따라서 ×× , 이

므로 구하는 분수는

이다.

30. ×, × (단, 는 서로소, )라 하자.

두 수의 최소공배수가 이므로

×× ∴ ×

두 수의 차가 이므로

× × × ∴

이때 × , 을 동시에 만족하는 서로소인

의 값은 이다.

∴ × , ×

따라서 구하는 두 수의 합은

1.

양의 정수는 , 의 개이고,

정수가 아닌 유리수는

의 개이므로

∴

2.

정수는

의 개이고,

정수가 아닌 유리수는

의 개이므로

∴

3. ④ 출발 분 전 ⇨ 분

4.

㉠ 정수는 의 개이다.

㉡ 정수가 아닌 유리수는

의 개이다.

㉢ 양의 정수는 의 개,

양의 유리수는

의 개이므로

구하는 합은 이다.

㉣ 음의 정수는

의 개,

음의 유리수는

의 개이므로

구하는 합은 이다.

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다.

5. ① 자연수가 아닌 정수는 과 음의 정수이다.

③ 서로 다른 두 정수 사이에는 유한개의 정수가 있다.

따라서 옳지 않은 것은 ➀, ➂이다.

6.

① [반례]

는 분수지만 이므로 정수이다.

② 은 자연수가 아닌 정수이다.

③ 모든 정수는 분수꼴로 나타낼 수 있다.

④ 유리수는 양의 유리수와 , 음의 유리수로 이루어져

있다.

따라서 옳은 것은 ➄이다.

7.

이므로 수직선에서 가장 가까운 정수는

∴

이므로 수직선에서 가장 가까운 정수는

∴

1. 2. 3. ➃ 4. ㉡, ㉢

5. ➀, ➂ 6. ➄ 7.

8. 9. 10. ➂, ④

11. ➁, ➃ 12. ➀ 13. ➂ 14.

15. 16.

8. 수직선에서 를 나타내는 점으로부터 거리가 인 점은

, 이다.

9. 수직선에서 과 을 나타내는 두 점으로부터 같은 거리

에 있는 점이 나타내는 수는 이다.

10. ① 점 C가 나타내는 수는 점 D 가 나타내는 수보다 작다.

② 점 B가 나타내는 수는 이고, 은 정수이다.

⑤ 점 A가 나타내는 수는 과 사이에 있고, 점 D

가 나타내는 수는 이므로 두 점 A와 D 는 원점으로

부터 같은 거리에 있지 않다.

따라서 옳은 것은 ③, ④이다.

11. ② 자연수는 점 E가 나타내는 수 뿐이다.

④ 음의 정수는 점 A가 나타내는 수 뿐이다.

따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.

12. 주어진 수를 작은 수부터 차례로 나열하면

⑤

, ① , ② , ④

, ⑤

따라서 수직선의 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 두 번째

로 작은 수와 같으므로 ① 이다.

13. 주어진 수를 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 가장

멀리 떨어져 있는 점이 나타내는 수는 ③

이다.

14. 두 수 사이의 거리가 이므로 구하는 두 점은 를 나타내

는 점으로부터 각각 만큼씩 떨어져 있다.

따라서 두 점은 이다.

15. 두 수 을 나타내는 두 점 사이의 거리가 이므로

를 나타내는 점은 을 나타내는 점으로부터 만큼 떨

어져 있다.

따라서 이므로 이다.

16. 두 수 을 나타내는 두 점 사이의 거리는 이다.

두 점의 한가운데에 있는 점은 두 점으로부터 같은 거리

에 있는 점이므로 두 점 A B로부터 만큼씩 떨어져 있다.

따라서 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수는 이

고, 구하는 합은 이다.

1. 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열하면

이다.

따라서 다섯 번째에 오는 수는

이다.

2. ① 절댓값이 같은 두 수는 부호가 반대이다.

② 의 절댓값은 의 개이다.

④ 정수 중 절댓값이 가장 작은 수는 이다.

⑤ 양수 에 대하여 의 절댓값과 의 절댓값은 같다.

따라서 옳은 것은 ③이다.

3. ① 양수 또는 음수의 절댓값은 항상 양수이다.

③ 절댓값이 인 수는 뿐이므로 개이다.

따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.

4. (가)에서 또는

(나)에서 이므로 , 즉 또는

(다)에서 이므로

5. (다)에서 이므로 또는

(나)에서 이므로

즉, 이므로 또는

따라서 (가)에 의하여 이다.

6. 수직선에서 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수 를 나

타내는 두 점 사이의 거리가 이면 두 점은 을 나타내

는 점으로부터 각각 만큼 떨어져 있다.

이때 가 보다 작으므로 이다.

∴

7. 을 나타내는 점에서 가장 가까운 것은 절댓값이 가장 작

은 수이다. 주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면

따라서 가장 가까운 것은 ②

이다.

8. ≤ ≤ 에서 는 정수이므로 이다.

따라서 구하는 정수 는

의 개이다.

9.

≤ ≤

에서 는 정수이므로 이다.

따라서 구하는 정수 는 의 개이다.

1.

2. ③ 3. ①, ③

4. 5.

6. 7. ② 8. 개 9. 개

10. 11. 개 12.

13. 14. ➄ 15. ➃16. 17. 개 18.

10. 가장 작은 절댓값은 이고 절댓값이 인 수는 뿐이므로

을 제외한 이하의 정수는 개이다.

절댓값이 인 수는

절댓값이 인 수는

⋮

이므로 절댓값이 이하이고 을 제외한 정수가 개이려

면 의 값은 이어야 한다.

∴

11.

자연수 에 대하여

의 절댓값이 보다 크려면 은

보다 커야 하고,

의 절댓값이 보다 작으려면 은

보다 작아야 한다.

따라서 이므로 자연수 의 개수는

의 개이다.

12. 주어진 수를 큰 수부터 차례로 나열하면

이다.

따라서 세 번째에 오는 수는 이다.

13.

≤

를 만족하는 정수 는 이다.

14.

① 이므로

② 이므로

③ 이므로

④ 이므로

⑤

이고,

이므로

따라서 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

15. ①

② 이므로

③ 이므로

④

이고,

이므로

⑤

이고,

이므로

따라서 옳은 것은 ④이다.

16.

보다 크고 보다 작은 정수의 개수는

의 개이고

보다 작거나 같고 보다 크지 않은 정수의 개수는

의 개이다.

따라서 이므로 이다.

답 :

17.

과 사이의 수 중 분모가 인 기약분수는

의 개이다.

18. (가)에서 또는

(나)에서 는 보다 작으므로

(다)에서 는 보다 작으므로

(라)에서

∴

1.

∴

2.

가장 큰 수는

이고, 가장 작은 수는

이므로

두 수의 합은

3.

절댓값이 가장 큰 수는

이고, 절댓값이 가장 작은 수

는

이므로

1.

2.

3.

4. ③

5.

6.

7.

8. ③, ⑤

9. 10. 11. ㉢, ㉠, ㉣, ㉡

12. 13. 14.

15.

16.

17.

18.

19. 20. 원

21.

22. 23.

24.

두 수의 합은

4. ①

②

④

⑤

따라서 옳은 것은 ③이다.

5.

6.

7.

∴

8.

①

②

③

④

⑤

따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.

9. ⋯

⋯

×

10.

∴

11. ㉠ ㉡

㉢ ㉣

따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 ㉢, ㉠, ㉣, ㉡이다.

12. 이고 이므로

두 수 사이의 정수는 이다.

따라서 구하는 합은

13.

따라서 보다 크고 보다 작은 정수는 이다.

14. 어떤 수를 라 하면

∴

따라서 어떤 수는

이므로 바르게 계산한 답은

15. 어떤 수를 라 하면

∴

따라서 어떤 수는 이므로 바르게 계산한 답은

16.

□

에서

□

17.

□

에서

□

18. 이므로

이므로

∴

19 대각선의 합이 이므로

에서

에서 , 즉

에서

∴

20 월 일의 저축액이 원이므로 월 일까지의 매일

변화된 액수를 더하면

(원)

21

이므로

∴

22 이므로

에서 ∴

에서 ∴

23 이므로 , 즉 정수 는

≤ 이므로 ≤ ≤ , 즉 정수 는 ⋯

따라서 의 최댓값은 ,

최솟값은 이므로

구하는 합은 이다.

24

이므로

또는

이므로

또는

따라서

이고,

이므로

1

×

×

∴ × ×

답 :

2

➀ × ×

➂ × ×

➄ × ×

따라서 옳은 것은 ➁, ➃이다.

답 : ➁, ➃

3

×

×

× × ⋯ ×

××

× × × × ⋯ ×

× ×

×

답 :

4세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수이어야 하므로

음수 개, 양수 개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓값이

큰 수이어야 하므로 구하는 수는

× ×

답 :

5세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수이어야 하므

로 음수 개, 양수 개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓

값이 큰 수이어야 하므로

×

×

답 :

6세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수이어야 하므로

음수 개, 양수 개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓값이

큰 수이어야 하므로 구하는 수는

× ×

또한 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수이어야

하므로 음수 개를 곱해야 한다.

× ×

따라서 구하는 합은

답 :

7

답 :

1.

2. ➁, ➃ 3.

4.

5.

6.

7. 8. ③, ⑤

9. ⑤ 10. 11. 12.

13. ㉡

8

①

②

④

따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.

답 : ③, ⑤

9

① ②

③ ④

⑤

따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

답 : ⑤

10

,

, , ,

이므로

,

∴ × ×

답 :

11

⋯

⋯

답 :

12이 홀수이므로 ×은 짝수, × 은 홀수, 는

홀수, 은 짝수이다.

× ×

답 :

13는 음수이므로 이라 하면

㉠ ㉡

㉢ ㉣

따라서 양수인 것은 ㉡이다.

답 : ㉡

1

③ ÷

×

④ ÷

÷ ×

×

따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.

2

는

의 역수이므로

는

의 역수이므로

∴ ÷ ÷

×

3

÷

×

÷

×

∴ ÷ ÷

×

4

÷

÷

×

×

따라서 의 값은 이다.

5

×□

에서

□ ÷

×

6

① □ ÷ ×

② □ ÷

×

③ □ ÷ ×

④ □ ×

⑤ □ ×

따라서 가장 큰 것은 ⑤이다.

7

÷

에서 ×

÷

에서

÷

×

∴ ÷ ÷ ×

8

어떤 유리수를 라 하면 ÷

1. ③, ④ 2.

3.

4.

5.

6. ⑤ 7.

8.

9.

10. 11.

12.

13.

14. 점 15. 칸 16.

×

∴ ×

×

9

어떤 유리수를 라 하면 ÷

이므로

÷

×

∴ ÷

× ×

≡

10

÷

×

÷

÷

×

11

×

÷ ÷

×

×

12

÷

×

×

∴ ÷ ÷

×

13

÷

×

이므로

×

÷

×

이므로

∴

14현수가 번 이겼으므로 택준이는 번 이기고 번 졌다.

∴ × × (점)

15민정이는 번 이기고 번 졌으므로 민정이의 위치는

× ×

보경이는 번 이기고 번 졌으므로 보경이의 위치는

× ×

따라서 두 사람의 위치의 차이는 (칸)이다.

16

A : ÷

×

B : ×

×

C :

÷

×

×

1

정수가 아닌 유리수의 개수는 의

개이므로

양의 정수의 개수는 의 개이므로

∴

2

① ②

③ ④ ⑤

따라서 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 세 번째에 있는

수는 ④ 이다.

3수직선에서 을 나타내는 점과 를 나타내는 점으로부

터 같은 거리에 있는 점은 두 점의 한가운데에 있는 점이다.

따라서 이 점이 나타내는 수는 이다.

1. 2. ④ 3. 4.

5.

6. 7.

8. ②

9. 개 10. 개 11. 개 12. ④

13.

14. 개

15. 최댓값 :

, 최솟값 :

16.

17. 18.

19. 20.

21. 22. 23. ③ 24.

25. 26. 27.

4두 수 의 절댓값이 같고 두 점 사이의 거리가 이므

로 두 수 를 나타내는 두 점은 각각 원점으로부터

만큼씩 떨어져 있다.

∴

5주어진 수를 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열하면

,

, ,

,

, ,

따라서 네 번째에 오는 수는

이다.

6조건 (가)와 (나)를 만족하는 수는

이고,

이 중에서 조건 (다)를 만족하는 수는 양수이므로

이다.

∴

7

◇ ◇

◈

◇

◈

◈

8

①

②

③

④

⑤

따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.

9

≤ ≤ 를 만족하는 정수 의 개수는

의 개이다.

10

이므로

, 즉

따라서 정수 의 개수는 의 개이다.

11

,

이므로 두 유리수 사이에 있는 분

모가 인 분수는 ⋯

의 개이다.

이 중에서 정수의 개수는

의

개이므로 구하는 개수는

(개)

12①, ②, ③, ⑤

④

따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

13

∴

14

이때 ≤ ≤ 를 만족하는 정수 의 개수는

의 개이다.

15

또는

,

또는

따라서 의 최댓값은

최솟값은

이다.

16

어떤 수를 라고 하면

이므로

따라서 어떤 수는

이므로 바르게 계산한 답은

∴

17두 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 절댓값이 가장 크고

부호가 서로 같은 수를 뽑아야 한다.

따라서 과

을 뽑아야 하므로 구하는 값은

×

18

× ×

×

×

∴ × ×

19이 홀수이므로 , , 은 짝수, , ,

× 은 홀수이다.

× ×

× ×

× × ×

× ×

∴ × × ×

20

의 역수는

이므로

∴

×

∴ × ×

21× × ×

22

× 이므로

× ×

이므로

따라서 ÷ ÷

×

의 역수는 이다.

23

③ ÷ ÷ × ×

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

24

×÷

×

××

×

×

×

25

▲

÷ ×

×

∴ ▲ ▼

▼

×

26두 점 A , P 사이의 거리는 두 점 P B 사이의 거리와

같다.

이때 두 점 A P 사이의 거리는

이므로

점 B가 나타내는 수는 이다.

27