1

A Fibonacci-féle sorozat

2

Leonardo Pisano (1170-1250) olasz kereskedő-matematikus, a századfordulón egyike volt azoknak, akik a tízes alapú, helyi értékes rendszerre épülő számírási módot Európában meghonosították. Leonardo, ismertebb nevén Fibonacci kora matematikai ismereteit Liber Abaci címen ismert munkájában foglalta össze. E híres munkájában található a következő probléma, amit Fibonacci nyulaiként is gyakran emlegetnek:

3

„Hány pár nyúlra szaporodik egy év alatt a kezdeti pár, ha tudjuk, a nyulak két hónap alatt válnak ivaréretté, és ezután minden pár minden hónapban egy új párnak ad életet és mindegyikük életben marad?”

4

Eltelt idő

Párok száma

5

A Fibonacci-sorozat és az aranymetszés

A Fibonacci-sorozat szoros kapcsolatban van az aranymetszéssel. A Fibonacci-sorozat elemei nem alkotnak mértani sorozatot, az egymást követő elemek hányadosa nem állandó, ami különösen jól látszik alacsony sorszámok esetén. Az elemek számának növelésével azonban ez a hányados egy állandó számhoz közelít.

6

A közelítés kétoldali: két egymást követő elem hányadosa nagyobb, illetve kisebb, mint a közrefogott aranyszám.

7

n an an

an+1

1 1 12 1 23 2 1,54 3 1,6675 5 1,66 8 1,6257 13 1,6158 21 1,6199 34 1,617

10 55 1,618

8

A zenében néha hangolásra használják, máskor időtartamok arányainak meghatározására.

A Fibonacci-spirál egy olyan spirál ami egy negyed fordulat alatt nő phi-szeresére

Fibonacci-számok a természetben

9

10

Film a Fibonacci sorozatról

11

12

Források: http://www.origo.hu/tudomany/20100325-

fibonaccisor-matematika-az-elovilagban.html

vetesi.hu/VetesiV2/.../A%20_Fibonacci-féle%20sorozat.

http://szolcs.hu/Fibonacci/kis_matek_2.pdf Fibonacci.lap.hu www.origo.hu/.../20100325-fibonacci

sor-matematika-az-elovilagban.html hu.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-számok hu.wikipedia.org/wiki/Fibonacci

Készítette: Sáfár Anna, Zakar Emese