Тоон шинжилгээний арга

тойм лекц 1,2

Боловсруулсан: доктор, проф С.Эрдэнэтуул

Хичээлийн зорилтот суралцахуйн үр дүн

Нийгэм, эдийн засгийн судалгаанд тоон мэдээллийг

цуглуулах, боловсруулах, шинжилгээ хийх арга зүйг

эзэмшүүлэх

Өөрийн судалгаанд тохиромжтой тоон шинжилгээний аргыг

сонгон хэрэглэх

Бизнесийн шийдвэр гаргалтад тоон шинжилгээний үр дүнг

чадварлаг ашиглах

Тоон шинжилгээний үр дүнг үнэлэх, дүгнэх, тайлагнах

SPSS ашиглан мэдээллийн боловсруулалт хийх, статистикийн

шинжилгээ хийх

Хичээлийн зорилтот суралцахуйн үр дүн

Зорилтот суралцахуйн үр дүн Сургалтын арга, хэлбэр

CLO 1 Нийгэм, эдийн засгийн судалгаанд тоон

мэдээллийг цуглуулах, боловсруулах,

шинжилгээ хийх арга зүйг эзэмшүүлэх

Тойм лекц, судалгааны

өгүүлэл унших

CLO 2 Өөрийн судалгаанд тохиромжтой тоон

шинжилгээний аргыг сонгон хэрэглэх

Тойм лекц, судалгааны

өгүүлэл унших, хэлэлцүүлэг

хийх

CLO 3 Бизнесийн шийдвэр гаргалтад тоон

шинжилгээний үр дүнг чадварлаг ашиглах

Кейс дээр ажиллах

CLO 4 Тоон шинжилгээний үр дүнг үнэлэх, дүгнэх,

тайлагнах

Кейс дээр ажиллах

CLO 5 SPSS ашиглан мэдээллийн боловсруулалт хийх,

статистикийн шинжилгээ хийх

Лаборатори, дадлага

Суралцахуйн зорилтот үр дүнг үнэлэх

Судалгааны өгүүлэл унших, хэлэлцүүлэг хийх

Тоон мэдээлэлд шинжилгээ хийн, дүгнэлт гаргах бие даалт 1

удаа

Хийсэн судалгааны үр дүнг тайлан хэлбэрт шилжүүлэн,

постер илтгэл хэлэлцүүлэх

С.Эрдэнэтуул – erdenetuul@humanities.mn

М.Одончимэг – odonchimeg.m@humanities.mn

Хичээлийг удирдан явуулах багш

Хичээлд ашиглах нээлттэй эхүүд

www.jstor.org

www.sciencedirect.com

www.scholar.google.com

www.sciencedirect.com

www.citeseerx.ist.psu.edu

www.getcited.org

www.mendeley.com

www.free-management-ebooks.com

Тоон судалгаа, шинжилгээний хэрэглээ

Статистик бол үр ашигтай шийдвэр гаргахад шаардлагатай тоон

мэдээллийг цуглуулах, боловсруулах, нэгтгэн дүгнэх, дүн

шинжилгээ хийх, тайлбарлах, танилцуулах арга зүйн тухай

шинжлэх ухаан юм.

Тоон болон чанарын судалгааны ялгаа, салбарын судалгаан дахь

хэрэглээ

Тоон шинжилгээний хэрэгцээ

Нөхцөл байдлыг тодорхойлох, үнэлэх

Өөрчлөлтийг хэмжих, түвшинг тогтоох

Таамаглалыг батлах, эсвэл үгүйсгэх

Ирээдүй, хэтийн чиг хандлагыг тодорхойлох

Тоон судалгаа, шинжилгээний хэрэглээ

Судалгаа шинжилгээний арга зүй

Судалгааны үндэслэл,

судалгааны арга зүй

• Тоон мэдээлэлд үндэслэсэн үнэлгээ, судалгааны хэрэгцээ

• Өсөлт, бууралт, хэлбэлзэл гэх мэт....

• Судалгааны арга зүйн сонголт

• Судалгааны таамаглал дэвшүүлэх

Өнөөгийн нөхцөл байдал, тулгамдаж

буй асуудал

• Анхдагч болон хоёрдагч мэдээлэл

• Тоон үзүүлэлтүүдэд шинжилгээ хийх

• Судалгааны таамаглалыг батлахад шаардлагатай шинжилгээ, үнэлгээг хийх

• Хүснэгтэн болон график мэдээлэл

Дүгнэлт, зөвлөмж

• Шинжилгээний үр дүнд дүгнэлт өгөх

• Таамаглалыг батлах эсвэл няцаах

• Simulation

Статистик шинжилгээний түгээмэл аргууд

Статистикийн үндсэн аргууд

Тоон мэдээллийг хүснэгт, графикаар

оновчтой илэрхийлэх

Хүснэгтээр

Анхдагч болон боловсруулсан мэдээлэл

Тооцоонд ашигласан үзүүлэлтүүд

Олон үзүүлэлтүүдийн харьцуулалт

Графикаар

Тухайн үзүүлэлтийн ерөнхий хандлага, дүр зураг

Цөөн үзүүлэлтээр энгийн харьцуулалт

Графикийн төрлийг зөв сонгох

Хүснэгт, графикийг судалгаанд ашиглах үед

анхаарах нийтлэг зүйлс

Хүснэгт, графикийн нэрийг оновчтой өгөх

Үзүүлэлтийн хамрах хугацаа, нэгжийг заах

Шаардлагатай тохиолдолд үзүүлэлтийг тооцсон аргачлалыг

томъёолох

Ашигласан тэмдэглэгээг тайлбарлах

Мэдээллийн эх үүсвэрийг дурдах

Хүснэгтэн мэдээллээс алдааг харна уу

1990 1995 2000 2005 2006 2010

Тээвэр 27.81 27.92 28.24 31.12 36.82 39.48

Орон сууц 31.11 33.91 30.41 27.61 24.33 23.71

Аж үйлдвэр 31.47 27.21 3.51 22.11 21.41 19.53

ХАА 23.86 3.7 3.11 2.91

Үйлчилгээ 9.61 10.96 13.98 15.46 14.33 14.37

Бүгд 100 100 100 100 100 100

Магистрантуудын гаргадаг нийтлэг алдаа:

- Хүснэгтэн мэдээллийн нэрийг буруу оноох, эсвэл нэр тодорхойгүй байх

- Ямар нутаг дэвсгэрийн мэдээлэл илэрхийлж байгаа нь тодорхойгүй

- Хүснэгтэнд тоог байршуулахдаа баруун талд нь бус зүүн талд нь байршуулсан

- Тоон мэдээллийг ижил нарийвчлалтайгаар тодорхойлоогүй

- Мэдээллийн эх үүсвэрийг тавьж өгөөгүй

Хүснэгтийн алдааг засварлах

1990 1995 2000 2005 2010 2015

Тээвэр 27.8 27.9 28.2 31.1 36.8 39.5

Орон сууц 31.1 33.9 30.4 27.6 24.3 23.7

Аж үйлдвэр 31.5 27.2 3.5 22.1 21.4 19.5

Хөдөө аж ахуй .... ... 23.9 3.7 3.1 2.9

Үйлчилгээ 9.6 10.96 14.0 15.5 14.3 14.4

Бүгд 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

Хүснэгт.... Эрчим хүчний хэрэглээний бүтэц, салбараар, хувиар /Монгол, 1990 – 2010/

Тайлбар: Хөдөө аж ахуйн салбарын эрчим хүчний хэрэглээний талаарх мэдээллийг 1990 он

хүртэл цуглуулаагүй.

Эх үүсвэр: Хөдөө аж ахуйн яамны тайлан, 2017

Bad and good examples

Bad and good examples

Ажилгүйдлийн түвшин, хувиар, 1990 –

2010 он

Ажилгүйдлийн түвшин, хувиар, 1990 –

2010 он

Bad and good examples

Импортын бүтэц, орноор, хувиар Импортын бүтэц, орноор, хувиар

/Монгол, 2018/

Эх үүсвэр: ҮСХ, Статистикийн эмхэтгэл, 2018

Судалгааны өгүүлэл дээр тулгуурласан

хэлэлцүүлэг

Судалгааны үр дүн

Mean Хууль болон

дүрэм

Хувийн ашиг

сонирхол

Нийгмийн

хариуцлага

Компанийн

ашиг

Нөхөрлөл Ёс зүйн

манлайлал

Хууль болон дүрэм 4.790 1.000

Хувийн ашиг

сонирхол

3.82 -0.228** 1.0000

Нийгмийн

хариуцлага

4.33 0.509** -0.328** 1.000

Компанийн ашиг 3.97 0.469** -0.283** 0.499** 1.000

Нөхөрлөл 3.57 0.293** -0.212** 0.358** 0.416** 1.000

Ёс зүйн манлайлал 4.07 0.615** -0.264** 0.547** 0.470** 0.467** 1.000

** Correlation is significant at the 0.01 level (2 – tailed).

Хүснэгт 4. Хүчин зүйлсийн

шинжилгээ

Quantitative Data Analysis

Summarizing Data: variables; simple statistics; effect statistics

and statistical models; complex models.

Generalizing from Sample to Population: precision of estimate,

confidence limits, statistical significance, p value, errors.

Reference: Hopkins WG (2002). Quantitative data analysis (Slideshow).

Sportscience 6, sportsci.org/jour/0201/Quantitative_analysis.ppt (2046 words)

Summarizing Data Data are a bunch of values of one or more variables.

A variable is something that has different values.

Values can be numbers or names, depending on the variable:

Numeric, e.g. weight

Counting, e.g. number of injuries

Ordinal, e.g. competitive level (values are numbers/names)

Nominal, e.g. sex (values are names

When values are numbers, visualize the distribution of all values in stem and leaf plots or in a frequency

histogram.

Can also use normal probability plots to visualize how well the values fit a normal distribution.

When values are names, visualize the frequency of each value with a pie chart or a just a list of values and

frequencies.

A statistic is a number summarizing a bunch of values.

Simple or univariate statistics summarize values of one variable.

Effect or outcome statistics summarize the relationship between values of two or more

variables.

Simple statistics for numeric variables…

Mean: the average

Standard deviation: the typical variation

Standard error of the mean: the typical variation in the mean with repeated sampling

Multiply by (sample size) to convert to standard deviation.

Use these also for counting and ordinal variables.

Use median (middle value or 50th percentile) and quartiles (25th and 75th percentiles) for

grossly non-normally distributed data.

Summarize these and other simple statistics visually with box and whisker plots.

Simple statistics for nominal variables

Frequencies, proportions, or odds.

Can also use these for ordinal variables.

Effect statistics…

Derived from statistical model (equation) of the form

Y (dependent) vs X (predictor or independent).

Depend on type of Y and X . Main ones:

Y X Effect statisticsModel/Test

numeric numeric slope, intercept, correlation regression

numeric nominal

nominal nominal

nominal numeric

mean difference

frequency difference or ratio

frequency ratio per…

t test, ANOVA

chi-square

categorical

Model: numeric vs numeric

e.g. body fat vs sum of skinfolds

Model or test:

linear regression

Effect statistics:

slope and intercept

= parameters

correlation coefficient or variance explained (= 100·correlation2)

= measures of goodness of fit

Other statistics:

typical or standard error of the estimate

= residual error

= best measure of validity (with criterion variable on the Y axis)

sum skinfolds (mm)

Model: numeric vs nominal

e.g. strength vs sex

Model or test:

t test (2 groups)

1-way ANOVA (>2 groups)

Effect statistics:

difference between means

expressed as raw difference, percent difference, or fraction of the root mean square

error (Cohen's effect-size statistic)

variance explained or better (variance explained/100)

= measures of goodness of fit

Other statistics:

root mean square error

= average standard deviation of the two groups

female male

strength

sex

More on expressing the magnitude of the effect

What often matters is the difference between means relative to the standard

deviation:

strength

females

males

Trivial effect:

strength

females

males

Very large effect:

Fraction or multiple of a standard deviation is known as the

effect-size statistic (or Cohen's "d").

Cohen suggested thresholds for correlations and effect sizes.

Hopkins agrees with the thresholds for correlations but suggests others for the

effect size:

trivial small moderate large very large !!!

0.1 0.3 0.5 0.70 0.9 1Hopkins:

CorrelationsCohen: 0.1 0.3 0.50

0.2Hopkins: 0.6 1.2 2.00 4.0

Effect Sizes0.2Cohen: 0.5 0.80

• For studies of athletic performance, percent differences or

changes in the mean are better than Cohen effect sizes.

Model: numeric vs nominal

(repeated measures)

e.g. strength vs trial

Model or test:

paired t test (2 trials)

repeated-measures ANOVA with

one within-subject factor (>2 trials)

Effect statistics:

change in mean expressed as raw change, percent change, or fraction of the pre standard

deviation

Other statistics:

within-subject standard deviation (not visible on above plot)

= typical error: conveys error of measurement

useful to gauge reliability, individual responses, and magnitude of effects (for measures of athletic

performance).

pre post

strength

trial

Model: nominal vs nominal

e.g. sport vs sex

Model or test:

chi-squared test or

contingency table

Effect statistics:

Relative frequencies, expressed

as a difference in frequencies,

ratio of frequencies (relative risk),

or ratio of odds (odds ratio)

Relative risk is appropriate for cross-sectional or prospective designs.

risk of having rugby disease for males relative to females is

(75/100)/(30/100) = 2.5

Odds ratio is appropriate for case-control designs.

calculated as (75/25)/(30/70) = 7.0

females males

30%75%

rugby yes

rugby no

Model: nominal vs numeric

e.g. heart disease vs age

Model or test:

categorical modeling

Effect statistics:

relative risk or odds ratio

per unit of the numeric variable

(e.g., 2.3 per decade)

Model: ordinal or counts vs whatever

Can sometimes be analyzed as numeric variables using regression or t tests

Otherwise logistic regression or generalized linear modeling

Complex models

Most reducible to t tests, regression, or relative frequencies.

Example…

age (y)

heart

disease

(%)

0

100

30 50 70

Model: controlled trial

(numeric vs 2 nominals)

e.g. strength vs trial vs group

Model or test:

unpaired t test of

change scores (2 trials, 2 groups)

repeated-measures ANOVA with

within- and between-subject factors

(>2 trials or groups)

Note: use line diagram, not bar graph, for repeated measures.

Effect statistics:

difference in change in mean expressed as raw difference, percent difference, or fraction

of the pre standard deviation

Other statistics:

standard deviation representing individual responses (derived from within-subject

standard deviations in the two groups)

pre post

strength

trial

drug

placebo

Model: extra predictor variable to "control for something"

e.g. heart disease vs physical activity vs age

Can't reduce to anything simpler.

Model or test:

multiple linear regression or analysis of covariance (ANCOVA)

Equivalent to the effect of physical activity with everyone at the same age.

Reduction in the effect of physical activity on disease when age is included implies age is

at least partly the reason or mechanism for the effect.

Same analysis gives the effect of age with everyone at same level of physical activity.

Can use special analysis (mixed modeling) to include a mechanism variable in a

repeated-measures model. See separate presentation at newstats.org.

Problem: some models don't fit uniformly for different subjects

That is, between- or within-subject standard deviations differ between some

subjects.

Equivalently, the residuals are non-uniform (have different standard deviations for

different subjects).

Determine by examining standard deviations or plots of residuals vs predicteds.

Non-uniformity makes p values and confidence limits wrong.

How to fix…

Use unpaired t test for groups with unequal variances, or…

Try taking log of dependent variable before analyzing, or…

Find some other transformation. As a last resort…

Use rank transformation: convert dependent variable to ranks before analyzing (= non-

parametric analysis–same as Wilcoxon, Kruskal-Wallis and other tests).

Generalizing from a Sample to a Population

You study a sample to find out about the population.

The value of a statistic for a sample is only an estimate of the true

(population) value.

Express precision or uncertainty in true value using 95% confidence limits.

Confidence limits represent likely range of the true value.

They do NOT represent a range of values in different subjects.

There's a 5% chance the true value is outside the 95% confidence interval: the Type

0 error rate.

Interpret the observed value and the confidence limits as clinically or

practically beneficial, trivial, or harmful.

Even better, work out the probability that the effect is clinically or practically

beneficial/trivial/harmful. See sportsci.org.

Statistical significance is an old-fashioned way of generalizing, based on

testing whether the true value could be zero or null.

Assume the null hypothesis: that the true value is zero (null).

If your observed value falls in a region of extreme values that would occur only 5%

of the time, you reject the null hypothesis.

That is, you decide that the true value is unlikely to be zero; you can state that

the result is statistically significant at the 5% level.

If the observed value does not fall in the 5% unlikely region, most people

mistakenly accept the null hypothesis: they conclude that the true value is zero or

null!

The p value helps you decide whether your result falls in the unlikely region.

If p<0.05, your result is in the unlikely region.

One meaning of the p value: the probability of a more extreme observed value

(positive or negative) when true value is zero.

Better meaning of the p value: if you observe a positive effect, 1 - p/2 is the

chance the true value is positive, and p/2 is the chance the true value is

negative. Ditto for a negative effect.

Example: you observe a 1.5% enhancement of performance (p=0.08). Therefore there is

a 96% chance that the true effect is any "enhancement" and a 4% chance that the true

effect is any "impairment".

This interpretation does not take into account trivial enhancements and impairments.

Therefore, if you must use p values, show exact values, not p<0.05 or p>0.05.

Meta-analysts also need the exact p value (or confidence limits).

If the true value is zero, there's a 5% chance of getting statistical significance: the

Type I error rate, or rate of false positives or false alarms.

There's also a chance that the smallest worthwhile true value will produce an

observed value that is not statistically significant: the Type II error rate, or rate of

false negatives or failed alarms.

In the old-fashioned approach to research design, you are supposed to have enough

subjects to make a Type II error rate of 20%: that is, your study is supposed to have a

power of 80% to detect the smallest worthwhile effect.

If you look at lots of effects in a study, there's an increased chance being wrong

about at least one of them.

Old-fashioned statisticians like to control this inflation of

the Type I error rate within an ANOVA to make sure the increased chance is kept to 5%.

This approach is misguided.

The standard error of the mean (typical variation in the mean from sample to

sample) can convey statistical significance.

Non-overlap of the error bars of two groups implies a statistically significant

difference, but only for groups of equal size (e.g. males vs females).

In particular, non-overlap does NOT convey statistical significance in experiments:

what-

ever

postpre

High reliability

p = 0.003

postpre

Mean ± SEM

in both cases

postpre

Low reliability

p = 0.2

In summary

If you must use statistical significance, show exact p values.

Better still, show confidence limits instead.

NEVER show the standard error of the mean!

Show the usual between-subject standard deviation to convey the spread between

subjects.

In population studies, this standard deviation helps convey magnitude of differences or

changes in the mean.

In interventions, show also the within-subject standard deviation (the typical error)

to convey precision of measurement.

In athlete studies, this standard deviation helps convey magnitude of differences or

changes in mean performance.