Embed Size (px)
Citation preview
Trang 1/13
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
TỔ TOÁN
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 11
NĂM HỌC: 2020 - 2021
A/ GIẢI TÍCH
I/ GIỚI HẠN DÃY SỐ +Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn của dãy số, một số giới hạn đặc biệt, giới hạn
hữu hạn, giới hạn vô cực.
+Vận dụng các định lí sau để giải các bài toán liên quan:
1. Một vài giới hạn đặc biệt
a) 1
lim 0n n
; 1
lim 0kn n với k nguyên dương;
b) lim 0n
nq
nếu |q| < 1;
c) Nếu nu c (c là hằng số) thì lim limn
n nu c c
.
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
ĐỊNH LÍ
a) Nếu lim nu a và lim nv b . Khi đó:
* lim( )n nu v a b * lim( )n nu v a b
* lim( . ) .n nu v ab * lim n
n
u a
v b (nếu b 0)
b) Nếu 0nu với mọi n và lim nu a thì 0a và lim nu a .
Cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn ( )nu có công bội q, với 1q được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
VD: Hai dãy số sau là những cấp số nhân lùi vô hạn:
- Dãy số 1 1 1 1
, , ,..., ,...2 4 8 2n
với công bội 1
2q ;
- Dãy số 1
1 1 1 1 11, , , , ,..., ,...
3 9 27 81 3
n
với công bội 1
3q .
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Cho cấp số nhân lùi vô hạn 1 2 3, , ,..., ,...nu u u u
Kí hiệu 1 2 3 ... ...nS u u u u ta có 1
1
uS
q
với 1q .
Bài tập tự giải:
Bài 1.Tìm 2
1 2 3 ...lim
2 1
n
n
. Đáp số:1/4.
Bài 2. Tìm 4 24 16 3 2
lim2 3
n n
n
. Đáp số: 1.
Bài 3.Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,121212…(chu kì 12) dưới dạng phân số.
Đáp số: 1 70
2 12.99 33
a .
3. Giới hạn vô cực
Các kết quả được thừa nhận : limn ,kk ; limq ,q 1n .
Định lí: i/ limun a và limvn thì lim 0n
n
u
v .(dạng
a
)
Trang 2/13
ii/ limu 0n a và limv 0, 0,n nv n thì lim n
n
u
v .(dạng
0
a
)
iii/ limun và limv 0n a thì limun nv .(dạng ( )a )
Bài tập tự giải:
Bài 4. Tìm A=2
2
2 3lim
2n
n n
n
. Đáp số A = 0.
Bài 5. Tìm 2lim( 3n 5 2)n . Đáp số .
Bài 6. Tìm lim( 2 1 2 1)n n . Đáp số 0
Bài 7. Tìm 3 3 2limn n n n ĐS:
Bài 8. Tìm 2 2
1lim
2 4n n ĐS:
II/ GIỚI HẠN HÀM SỐ:
+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn của hàm số: Giới hạn hữu hạn của hàm số
tại một điểm; Giới hạn một bên; Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực; Giới hạn vô cực của
hàm số.
+ Vận dụng các định lí và một vài quy tắc về giới hạn vô cực để giải các bài toán liên quan.
+ Vận dụng tìm được các giới hạn có dạng 0
0 ,
, .
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
0
0limx x
x x
; 0
limx x
c c
, với c là hằng số.
ĐỊNH LÍ 1: Giả sử 0
lim ( )x x
f x L
và 0
lim ( )x x
g x M
. Khi đó
a) 0
lim ( ) ( )x x
f x g x L M
;
b) 0
lim ( ) ( )x x
f x g x L M
;
c) 0
lim ( ) ( )x x
f x g x LM
. Đặc biệt, nếu c là hằng số thì 0
lim . ( ) .x x
c f x c L
d) Nếu 0M thì 0
( )lim
( )x x
f x L
g x M ;
e) Nếu ( ) 0f x và 0
lim ( )x x
f x L
, thì 0L và 0
lim ( )x x
f x L
.
(Dấu của ( )f x được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với 0x x ).
Bài tập tự giải:
Bài 1: Tìm2
3
1lim
1x
x
x
. Đáp số: -4.
Bài 2: Tìm 2
2
4lim
2x
x
x
. Đáp số: 4
2. Giới hạn một bên
ĐỊNH LÍ 2: 0
lim ( )x x
f x L
khi và chỉ khi 0 0
lim ( ) lim ( )x x x x
f x f x L
.
Bài 3: Cho hàm số
1, 1
1( )1
, 12
xx
xf x
x x
.
Trang 3/13
Tìm 1
lim ( )x
f x
, 1
lim ( )x
f x
, 1
lim ( )x
f x
(nếu có)?
Đáp số: 11 1
1lim ( ) lim ( ) lim ( )
2xx xf x f x f x
.
3. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
limx
c c
; limx
c c
; lim 0kx
c
x ; lim 0
kx
c
x .
b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi 0x x vẫn còn đúng khi x hoặc x.
Bài 4. Tìm 2 6
lim4x
x
x
ĐS: -2
Bài 5. Tìm 2
17lim
1x x ĐS: 0
Bài 6. Tìm 2
2
2 1lim
2 3x
x x
x x
ĐS: 2
Bài 7. Tìm 2
2 3lim
2 3x
x
x
ĐS: 2
Bài 8. Tìm 2lim 3 1 3x
x x x
ĐS: 3
6
4. Giới hạn vô cực của hàm số
Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim k
xx
với k nguyên dương.
b) lim k
xx
nếu k là số lẻ.
c) lim k
xx
nếu k là số chẵn.
Định lí về giới hạn của tích và thương hai hàm số chỉ áp dụng được khi tất cả các hàm số được
xét có giới hạn hữu hạn.
Sau đây là một vài quy tắc tính giới hạn của tích và thương hai hàm số khi một trong hai hàm số
đó có giới hạn vô cực.
Quy tắc 1: Nếu 0
lim ( )x x
f x
và 0
lim ( ) 0x x
g x L
thì 0
lim ( ) ( )x x
f x g x
được cho trong bảng sau
0
lim ( )x x
f x
Dấu của L 0
lim ( ) ( )x x
f x g x
+
-
+
-
Quy tắc 2: Nếu 0
lim ( ) 0x x
f x L
và 0
lim ( ) 0x x
g x
và ( ) 0g x thì 0
( )lim
( )x x
f x
g x được cho bởi bảng sau:
Dấu của L Dấu của g(x)
0
( )lim
( )x x
f x
g x
+ + + - - + - -
Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp 0x x , 0x x , x, x.
Trang 4/13
Chú ý 1:
Nếu 0
lim ( ) 0x x
g x
và g(x) 0 thì 0
1lim
| ( ) |x x g x
Nếu0
lim ( )x x
f x L
và 0
lim ( )x x
g x
thì 0
( )lim 0
( )x x
f x
g x .
Chú ý 2: Một số kết quả thường sử dụng
1 1
lim lim 0x xx x
1 1
lim lim 0k kx xx x với mọi số nguyên dương k cho trước
Bài 9. Tìm
22
3 5lim
2x
x
x
ĐS:
Bài 10. Tìm 1
2 7lim
1x
x
x
ĐS:
Bài 11. Tìm 1
2 7lim
1x
x
x
ĐS:
Bài 12. Tìm 23lim 2 3 5
xx x
ĐS:
III/ HÀM SỐ LIÊN TỤC
+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trong
khoảng , trong đoạn; Một số định lí về hàm số liên tục (SGK Đại số và Giải tích 11 trang 136).
Chú ý : Xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm 0x theo trình tự các bước:
-Tìm tập xác định D, kiểm tra 0x D (nếu
0x D , kết luận hàm số không liên tục tại điểm 0x ),
tính f(0x ) .
-Tìm 0
lim ( )x x
f x
(Nếu không tồn tại 0
lim ( )x x
f x
, kết luận hàm số không liên tục tại điểm 0x ).
-Nếu 0
0lim ( ) ( )x x
f x f x
, kết luận hàm số f(x) liên tục tại điểm 0x .
Nếu 0
0lim ( ) ( )x x
f x f x
, kết luận hàm số không liên tục tại điểm 0x .
Bài tập tự giải
Bài1: Cho hàm số 2
2 4, 2
( ) 4
2 1, 2
xx
f x x
x x
.
Xét tính liên tục của hàm số tại 0 2x .
Đáp số: 2
1lim ( )
2xf x
,
2lim ( ) 3, (2) 3x
f x f
. Vậy hàm số không liên tục tại 0 2x .
+Một số định lí cơ bản:
ĐỊNH LÍ 1: a/Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b/Hàm phân thức hữu tỉ;các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định
của chúng
ĐỊNH LÍ 2:Các hàm số y = f(x) và y = g(x) đều liên tục tại điểm 0x .Khi đó:
a/Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x) liên tục tại điểm 0x .
b/Hàm số y = ( )
( )
f x
g x liên tục tại điểm
0x nếu 0( ) 0g x .
ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất điiểm
( ; )c a b sao cho f(c) = 0.
Trang 5/13
Bài 2: Cho hàm số 2
2, 2
4( )
31, 2
8
xx
xf x
x x
. Xét tính liên tục của f(x) trên tập xác định của nó.
Đáp số: Hàm số liên tục trên .
Bài 3: Chứng minh rằng phương trình: 34 4 1 0x x có ít nhất nghiệm trong khoảng ( 2;0) .
Đáp số:
xét hàm số 3( ) 4x 4 1f x x .TXĐ: D =
( 2) 23; (0) 1 ( 2) (0) 23 0f f f f . 3( ) 4x 4 1f x x là hàm đa thức nên liên tục trên R,do đó liên tục trên đoạn 2;0 , tồn tại
c ( 2;0) : f(c) 0 .Vậy phương trình đã cho có ít nhất nghiệm trong khoảng (-2;0).
IV/ ĐẠO HÀM
+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về đạo hàm của hàm số tại một điểm, trong khoảng,
trong đoạn; Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một điểm; Ý
nghĩa hình học, ý nghĩa vật lí của đạo hàm (SGK Đại số và Giải tích 11 từ trang 148 đến trang
153).
+ Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
+ Học thuộc lòng các công thức tính đạo hàm và vận dụng để giải tất cả bài tập trong SGK Đại số
và Giải tích 11 trang 156, 157; trang 162, 163; trang 168, 169; trang 180, 181).
+Biết tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số(SGK Đại số và Giải tích 11từ trang 170 đến
trang 174).
Bài tập tự giải:
Bài 1. Cho hàm số f(x) xác định trên ;0 bởi f(x) = x
1. Tìm đạo hàm của f(x) tại x0 = 2 .
Đáp số :– 2
1
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2(x–2) tại điểm có hoành độ x
= 2 . Đáp số : y = 9x – 18.
Bài 3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m + 4
5tại điểm có hoành độ x = –1
vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0 Đáp số: m = 9
16.
Bài 4. Cho đường cong (C): y = x2. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1).
Đáp số : y = –2x – 1.
Bài 5. Cho hàm số 2x
xxy
2
.Tìm đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Đáp số: y/(1) = –5.
Bài 6. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)4 tại điểm x = –1.
Đáp số: f’(x) = –64 .
Bài 7. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a/1x
1x2y
. Đáp số: /
2
3, 1.
( 1)y x
x
Trang 6/13
b/ 21y= (1+tan )
2x . Đáp số : 2' (1 tan )(1+tan )y x x
c/ y = sin2x.cosx Đáp số : 2' sinx(3cos 1)y x .
d/ y = x
xsin. Đáp số:
2
/
x
xsinxcosxy
.
e/ y = x2.cosx . Đáp sô : y/ = 2xcosx – x2sinx.
f/ y = x2cot .Đáp số:x2cot
)x2cot1(y
2
/ .
Bài 8 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Giải phương trình y/ = 0 .
Đáp số: S = {–1; 3}
Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số sau
a/ y = f(x) = (x – 1)2. Đáp số: dy = 2(x – 1).
b/ y = sin2x. Đáp số: dy = sin2xdx .
Bài 10: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :
a/ 2x
xy
. Đáp số:
/ /
3
4
2y
x
b/ y = 5x2 . Đáp số:5x2)5x2(
1y //
B/ HÌNH HỌC: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN.
Học sinh cần nắm vững các kiến thức :
1/ Định nghĩa sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian,vận dụng các định lí 1 và định lí 2
(SGK Hình học 11 từ trang 88 đến trang 90) để giải các bài tập trong SGK trang 91,92.
2/ Các định nghĩa liên quan đến bài hai đường thẳng vuông góc; Xem các ví dụ 1, 2, 3(từ trang
93 đến trang 97 SGK) để giải các bài tâp SGK trang 97, 98.
3/ Các định nghĩa, các định lí, các tính chất của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng (SGK
hình học 11 từ trang 99 đến trang 103). Rèn luyện kỹ năng chứng minh đường thẳng vuông góc
mặt phẳng, xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; Giải bài tập ở SGK trang 104 và
105.
4/ Định nghĩa, định lí , các hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc (SGK hình học 11 từ trang
106 đến trang 112). Giải bài tập ở SGK trang 113 và 114.
5/ Rèn luyện thành thạo kỹ năng xác định góc giữa hai mặt phẳng, xác định và tính khoảng
cách giữa một điểm đến đường thẳng, một điểm đến mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau (SGK từ trang 115 đến trang 118).Giải bài tập ở SGK trang 119 đến trang 126.
Bài tập tự giải
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác cân đỉnh A , AB=AC=a, 0120
;
( )SA ABC ,3
2
aSA . Gọi H là trung điểm BC .
a) Chứng minh ( )BC SHA .
b) Xác định và tính góc (SB,(ABC)) , ((SBC),(ABC)).
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Đáp số: a) , ( )BC HA BC SA BC SHA .
Trang 7/13
b) (SB,(ABC) = 3
arctan( )2
SBA
;((SBC,(ABC)) = 060SHA
.
c) Dựng 3
( ,( ))4
aAI SH AI d A SBC .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD , 2SA a .Gọi
A’,B’,C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
b) Xác định và tính góc (SB,(ABCD));((SC),(SAB));((SBC),(ABCD)).
c) Chứng minh ' ( )SA SBC ; Chứng minh ( ) ( )SAD SCD .
d) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD và SC.
Đáp số: b) (SB,(ABCD)) = 1
arctan( )2
SBA
;(SC,(SAB) = 030CSB
;((SBC),(ABCD))=
1arctan( )
2SBA
.
c) ', ' ' ( )BC SA SB S SA SBC ; ( ) ( )CD SAD SCD SAD .
d) Gọi O là tâm hình vuông ABCD,dựng , ( ,BD)2
aOH SC H SC OH d SC .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC
Chứng minh ( ) ( )SAC SBH
c) Cho AB=a, BC=2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Đáp số: a) , ( ) BCBC SA BC AB BC SAB SB .
b) , ( ) ( ) ( )BH AC BH SA BH SAC SBH SAC .
c) 2 2 2 2
1 1 1 5 2 5[ ,( )] ;
4 5
ad B SAC BH BH
BH BA BC a .
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, dáy ABCD là hình thoi cạnh a, 060BAD
, SA=SB=SD=a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Đáp số: a) ABD đều,H là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABD),SA =SB = SD nên
H là tâm ABD ( ) (ABCD)H AC SAC .
b),c) 2 22 3; .
3 3
aAH AO AH AC a SA SAC vuông tại S
6[S,( )]=SH= .
3
ad ABCD HA HC .
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ( )SA ABCD
a) Chứng minh BD SC .
b) Chứng minh ( ) ( )SAB SBC .
c) Cho 6
3
aSA . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Đáp số: a) , ( )BD SA BD AC BD SAC BD SC .
b) , ( ) ( ( )BC SA BC AB BC SAB SBC SAB
c) ( ), ( ) [ ,( )]C ABCD SA ABCD SC ABCD ASC
; SAC có 03tan 30
3
SA
AC .
…………..Hết……………..
Trang 8/13
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ 1
Môn: Toán, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm - 35 câu)
Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 1?
A. 2
2
2 5 4lim
3 1
n n
n. B.
13 3.2lim
4 3
n n
n n.
C. 3 2
5
(5 1)( 3)lim
2 7 1
n n
n n D.
29 2 7lim
3 3
n n
n.
Câu 2: Trong các dãy số sau 2
2
( 3)( ) :
2
n
n n nu u ;
5( ) :
4 n n
nv v ;
3( ) :
4
n
n nw w ; 3( ) : 1 2 n nr r n có
bao nhiêu dãy số có giới hạn là ?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 3: Tính giới hạn1
3 7lim
1
x
x
x cho kết quả là
A. 4 B. . C. 0 . D. .
Câu 4: Tính giới hạn 2021 2020
1
lim 3 2025x
I x x
cho kết quả là
A. 3. I B. 2020.I C. . I D. 2021.I
Câu 5: Cho 2
22
3 9 6lim
2
x
x x a
x x b với
a
b là phân số tối giản. Giá trị biểu thức
2 2a b bằng
A. 4. B. 1. C. 5. D. 13.
Câu 6: Cho hàm số
9 3, 0
( )
, 0
mxx
f x x
n x
. Hàm số đã cho liên tục tại 0 0x khi
A. 3m n . B. m n . C. 6m n . D. 9 .m n
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?
A. 2 5. y x B. 45 2 4. y x x C. cot .y x D. 3 4
.2 5
xy
x
Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến của đường cong 24 7 5 y x x tại điểm có hoành độ 0 1x bằng
A. 15 . B. 4 . C. 8 . D. 1.
Câu 9: Cho d là một tiếp tuyến của đường cong (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng có phương
trình 5 y x , hệ số góc của d bằng
A. 1 . B. 1. C. 5 . D. 0 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 1
2 2. y
x là
A. 1
' .2
yx
B. 2
2' .
4 y
x C.
2
1' .
(2 2. ) y
x D.
2
1' .
. 2y
x
Câu 11: Cho hàm số 3
2 21 4 23
x
y m x mx m với m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị
của m để phương trình ' 0y có 2 nghiệm phân biệt là
A. 1.m B. 1.m C. .m D. 1.m
Câu 12:Cho hàm số x
yx
1
1, tập nghiệm của phương trình . 'x y 1 là
Trang 9/13
A.S={1}. B.S = {2}. C. S = {3}. D.S = .
Câu 13: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn (1) 2, '(1) 2 f f và hàm số ( ) . ( )g x x f x . Tính '(1)g
A. '(1) 2. g B. '(1) 4. g C. '(1) 1.g D. '(1) 0.g
Câu 14: Cho 2( ) ( 2)( 1) f x x x . Tính '(2)f cho giá trị bằng
A. 0. B. 2. C. 1. D. 1. P
Câu 15: Cho hàm số 2( ) 1 f x x x . Biết 2
2'
1
ax bx cf x
x với , , a b c . Giá trị của biểu thức
a b c bằng
A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo. Vectơ
AB AD bằng
A. BD . B. 2IA . C. 2AI . D. 2BI .Câu 17:
Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với M là trung điểm của BB’. Đặt CA a , CB b ,
'AA c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.1
2AM c b a . B.
1
2AM a c b .
C. 1
2AM a c b . D.
1
2AM b a c .
Câu 18: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu đường thẳng / /( )b Q thì / /b a . B. Nếu đường thẳng / /b a thì / /( )b Q .
C. Nếu đường thẳng b a thì ( )b Q .D. Nếu đường thẳng / /b a thì ( )b Q .
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tứ giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. 0. B. 2 C. 4. D. 6.
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a , O là tâm của ABCD. Khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (A’B’C’D’) bằng
A. a . B. 2a . C. 2a . D. 2
a.
Câu 21: Cho hàm số 2 5( 3 ) y x x . Đạo hàm y của hàm số là
A. 4
2' 5 3 3 y x x x . B. 4
2' 5 2 3 3 y x x x .
C. 4
2' 5 3 3 3 y x x x . D. 4
2' 5 2 3 3 y x x x .
Câu 22: Một vật chuyển động có phương trình 21
( )2
s t gt ( 210 /g m s ; t tính bằng giây, s tính bằng
m ). Vận tốc của vật tại thời điểm 0 5t (giây) bằng
A. 30 /m s . B. 50 /m s . C. 40 /m s . D. 60 /m s .
Câu 23: Đạo hàm của hàm số cos .sin y a x (a là hằng số) là:
A. y’ = sina.cosx. B. y’ = sina.sinx– cosa.cosx.
C. y’ = – cosa.cosx. D. y’ = – cosa.cosx – sinx.
Câu 24: Cho hàm số sin cos x xf x . Giá trị 2
'16
f bằng
A. 2. B. 0. C. 2
.
D. 2 2
.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số cos y x x là
A. ' sin . y x x B. ' 1 sin . y x C. ' 1 sin . y x D. ' sin . y x x
Câu 26: Cho hàm số sin y x x với x . Tập hợp nghiệm của phương trình ' 0y là
Trang 10/13
A. 2 , .2
k k B. 2 , .
2
k k
C. 2 , . k k D. 2 , . k k
Câu 27: Hàm số cos 3sin y x x có đạo hàm là
A. ' sin 3cos .y x x B. ' sin cos .y x x
C. ' 3cos sin .y x x D. ' sin 3cos .y x x
Câu 28: Hàm số 1
tan 22
y x có đạo hàm là
A. 2
1' .
cos 2y
x B.
2
1' .
sin 2y
x C.
2
1' .
2cosy
x D.
2
2' .
cos 2y
x
Câu 29: Cho hàm số 2 3y x . Giá trị của 3. ''y y bằng
A. 9
4
. B.
3
2. C. 1 . D.
3
2
.
Câu 30: Cho hàm số 4 32 3f x x mx mx (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên 3;3m
để phương trình ( ) 0f x có hai nghiệm phân biệt?
A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
Câu 31: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u và v , biết
2u , 3v và . 3u v . Góc tạo bởi hai đường thẳng a và b bằng
A. 120o. B. 150o
. C. 30o. D. 60o
.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và ( )SO ABCD . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. (SAC)DC . B. (SAD)SC . C. (SAC)DB . D. (SAD)DC .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , ( )SA ABC và SA a . Góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90o. B. 45o
. C. 30o. D. 60o
.
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khi đó mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt
phẳng nào sau đây?
A. (A’BD) . B. (ADA’). C. (BCC’). D. (ABB’).
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ
điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng
A. a . B. 2a . C. 3
2
a. D. 3a .
II. TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1: Tìm giới hạn 2
22
(3 2) 3 2lim
( 3 2) 6x
x x
x x
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 60o.
a. Chứng minh ( ) ( )SAC SBD
b. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
Bài 3: Cho hàm số ( )f xx
2
3 1 và hàm số ( ) ( )g x x 21
1 62
. Tính ( )h 0 biết rằng ( ) ( ). ( )h x f x g x
Trang 11/13
Bài 4: Cho parabol (P) : y x x 24 81
5 5 có đồ thị (C). Biết rằng (P) cắt tia Ox tại điểm A và cắt trục Oy
tại điểm B. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng AB.
………….Hết………..
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ 2
Môn: Toán, Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai dãy nu và nv thỏa mãn lim 1nu và limv 2n . Giá trị của lim n nu v bằng
A. 2 B. 1 C. 3 D. 3
Câu 2: 2
lim1n
bằng
A. B. 2 C. 0 D.
Câu 3: 3
lim2
n
bằng
A. 0 B. C. 3
2 D.
Câu 4: 21
1lim
1x
x
x
bằng
A. 1
2 B. C. 2 D.
1
2
Câu 5: 2lim 2x
x
bằng
A. B. 2 C. 1 D.
Câu 6: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị ( )C . Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại điểm 0 0;A x y bằng
A. 0'( )f x B.
0( )f x C. 0x D. '( )f x
Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2y x ( 0x ) tại điểm 4x bằng
A. 2 B. 2 2 C. 2
4 D.
2
8
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 3 2y x x là
A. 33 1x B. 23 1x C. 23x x D. 23 2x
Câu 9: Đạo hàm của hàm số 2(2 ) 3y x x là
A. 24 3x B. 28 3x x C. 4 3x D. 8 3x
Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x có ' 0 1f và g' 0 2 . Đạo hàm của hàm số f x g x tại
điểm 0x bằng
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 11: Cho hai hàm số f x và 2g 4x x x có ' 2 1f . Đạo hàm của hàm số .f x g x tại
điểm 2x bằng
A. 4 B. 0 C. 1 D. không xác định được
Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm ' 6f x x với mọi x . Hàm số
3
f x có đạo hàm là
A. 3 18x B. 1
23
x C. 1
63
x D. 3 2x
Câu 13: Đạo hàm của hàm số coty x là
A. sin x B. 1
sin x C.
2
1
sin x D.
2
1
cos x
Trang 12/13
Câu 14: 0
sin3limx
x
x bằng
A. 1 B. 3 C. 0 D.
Câu 15: Đạo hàm của hàm số sin 24
y cos x
là
A. 2 2cos x B. 1
sin 2 24 4
cos x
C. sin 2 24
cos x
D. 2cos x
Câu 16: Trong không gian cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Vectơ 'AB AD AA
bằng
A. 'AC
B. CA'
C. 'AD
D. 'AB
Câu 17: Trong không gian, với , ,a b c
là ba vectơ bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Luôn tìm được cặp số thực m và n sao cho: . .a m b n c
B. 1
4. 4 4 22
a b c a b c
C. . .a b c a b a c
D. . .a b b a
Câu 18: Trong không gian cho điểm O và đường thẳng a . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Có đúng một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với a .
B. Có ít nhất một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với a .
C. Có vô số một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với a .
D. Không tồn tại mặt phẳng nào đi qua O và vuông góc với a .
Câu 19: Hình hộp đứng có ít nhất bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. 4 B. 6 C. 2 D. Không có mặt nào
Câu 20: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D có cạnh bằng 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( ' ' )A B CD bằng
A. 2a B. 2a C. 2 2a D. a
Câu 21: Cho nu là cấp số nhân lùi vô hạn có 1 2u và
3lim
2nS với
nS là tổng n số hạng đầu tiên của
cấp số nhân đó. Khi đó, q bằng
A. 2 B. 3 C. 3
4 D.
1
3
Câu 22: Giá trị thực của tham số mđể hàm số 3, 4. , 4
x xf x
m x x
liên tục tại 4x là
A. 1
4
B. 1 C.
1
4 D. 2
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2f x x x tại điểm 0(2 ; 1)M x có hệ số góc bằng
A. 1 B. 0 C. 4 D. 3
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 2
3 1y
x
là
A.
2
2'
3 1y
x
B.
2
2'
3 1y
x
C.
2
6'
3 1y
x
D.
2
6'
3 1y
x
Câu 25: Đạo hàm của hàm số 2y x x là
A. 3 2
'2
xy B.
(2 2 1)'
2
xy
C. ' 2 2y x D.
1' 1
2y
x
Câu 26: Đạo hàm của hàm số tan 1y x là
Trang 13/13
A. 2
1'
1y
cos x
B.
2'
1y
cos x
C. 2
1'
1y
cos x
D.
2'
1y
cos x
Câu 27: Đạo hàm của hàm số 2siny x là
A. ' 2sin .cosxy x B. ' 2siny x C. ' sin 2y x D. 1
' sin 22
y x
Câu 28: Đạo hàm của hàm số 2021 2020y cos x là
A. ' sin 2021 2020y x B. ' 2021sin 2021 2020y x
C. ' 2020sin 2021 2020y x D. ' 2020sin 2021 2020y x
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số 3 2y x x là
A. 2" 3 2y x B. " 6y x C. " 6 2y x D. " 3 2y x
Câu 30: Cho hàm số 2
3 1f x x . Giá trị của " 2f bằng
A. 18 B. 25 C. 30 D. 6
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ ,u v
với . 3u v
, 3u
và 2
4v
. Khi đó góc tạo bởi hai
vectơ ,u v
là
A. 60 B. 120 C. 180 D. 30
Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và ( )SA ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A. (SAD)AB B. (SBD)AC C. (SAC)BD D. (SAB)BC
Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâmO cạnh 2a và ( )SO ABCD và
SO a 6 . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )ABCD bằng
A. 90 B. 45 C. 30 D. 60
Câu 34: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và ( )SA ABC . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. ( ) (ABC)SBC B. ( ) (SAB)SBC C. ( ) (SAC)SAB D. ( ) (SAC)SBC
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , 3AB a AC a , ( )SA ABCD .
Khoảng cách từ điểm C đến ( )SAB bằng
A. 2a B. 3a C. 2a D. a
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hàm số 2021
y f x ax b với , , 0a b b . Hãy xác định tỉ số a
b biết rằng ' 1 2f
và đồ thị của hàm số y f x đi qua điểm (1;4)A .
Câu 2: Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là30 . Tính độ dài
cạnh bên của hình chóp đã cho?
Câu 3:
a) Cho hàm số 3 23 2 1 5f x x x m x m có đồ thị là đường cong ( )C . Với giá trị nào của tham
số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ( )C vuông góc với đường thẳng : 6 1 0x y ?
b) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A ( / / )AD BC và
2 ,AD BC a AC a , ( )SA ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của ,AB CD . Tính khoảng
cách từ điểm MN đến ( )SAB ?
---HẾT---
