A Importância da Matemática na Administração

A administração é um conjunto de normas e funções elaboradas para disciplinar elementos de produção que tem como objetivo alcançar um resultado eficaz e retorno financeiro.

Administrar envolve a elaboração de planos, pareceres, relatórios, projetos, arbitragens e laudos, em q eu é exigido a aplicação de conhecimentos inerentes à matemática.

Através de raciocínio lógico alcançado pela matemática os administradores poderão tomar suas decisões financeiras e analisarem os riscos. Dentro da administração a matemática possui sua importância praticamente em todas as áreas, temos como exemplo a Administração de recursos humanos, na pesquisa operacional, na administração de materiais, logística, administração da produção financeira, contabilidade estatística e outras, mas dentre todas elas cabe ressaltar a importância que a matemática financeira possui, que através da interpretação de dados podemos acompanhar as diversas formas de pagamento de empréstimo, observar como ocorre a depreciação dos bens patrimônio, trabalhar com financiamento de imóveis.

É por falta de planejamento e controle financeiro é que muitas empresas quebram no terceiro ano de experiências, apresentando insuficiência e existência de suporte financeiro para sua organização. A estatística já nos permite a interpretação das planilhas e as variações a médio e longo prazo.

Na vida pessoal, quando o administrador aplica os conhecimentos matemáticos em seu cotidiano financeiro, alcançará a melhor forma de administrar seus recursos.

NOTAÇÕES COMUNS QUE SERÃO UTILIZADAS NESTE MATERIAL

C Capital

n número de períodos (Prazo)

j juros simples decorridos n períodos (J= C.i.n.)

J juros compostos decorridos n períodos (J= M-C)

r taxa percentual de juros

i taxa unitária de juros (i = r / 100)

P Principal ou valor atual

M Montante de capitalização simples (M=C+J)

S Montante de capitalização composta (M=C.(1+i)n)

JUROS

Antes de darmos início, vamos entender o que é

CAPITAL: C – é a quantia aplicada em uma aplicação financeira.

PRAZO: n – é o período de tempo em que o CAPITAL será aplicado.

MONTANTE: M – é a soma do CAPITAL com os juros em todo o período, ou seja,

Capital mais Juros.

JUROS: J – é a remuneração recebida ou ganha em uma aplicação financeira sob o capital empregado, podemos classificá-los como:

JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS

JUROS SIMPLES

É o juros de cada intervalo de tempo, é calculado sobre o capital emprestado ou aplicado.

Capital vezes Taxa de juros vezes Prazo ou tempo de aplicação.

TAXA DE JUROS: i é a importância cobrada ou paga pela utilização da unidade de capital percentual aplicada ao CAPITAL para apuração dos juros.

A taxa de juros é dada sob duas formas:

TAXA PERCENTUAL: (r) representada por 6% a.a., 12% a.m., 36% a.s.

TAXA UNITÁRIA: (i) representada por: 0,06% a.a., 0,12% a.m., 0,36% a.s.

Ex:

(1) – Antonio fez uma aplicação financeira de R$ 1000,00 em regime de juros simples, onde a taxa é de 10% a.m.(ao mês). Após 6 meses qual será o valor do juros a ser resgatado?

J= C.i.n J= 100.0,10.6C= R$ 1000,00 J= R$ 600,00 i= 10%= 10/100= i= 0,10% a.m n= 6 meses

(2) – Qual será o Montante?

M= J+C M= R$ 1600,00

J=C.i.n.

M=C+J.

M= 1000,00 + 600,00_____________________________________________________________

EXERCÍCIOS:

(1) Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser pago com juros de 8% a.m., pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Qual será o juros a ser pago? Calcule o Montante.

J= C.i.n J= 1000.0,08.2C= R$ 1000,00 J= 160,00 i= 8% a.m.= 8/100 i= 0,08% a.m. M= C+Jn= 2 meses M = 1000,00+ 160,00

M= R$ 1160,00

(2) Tomou-se emprestado a importância de R$ 12000,00, pelo prazo de 2 anos, à taxa de 30% a.a. Qual será o valor do juro a ser pago?

J= C.i.n J= 12000.0,30.2C= 12.000,00 J= 7200,00 i= 30% a.a.= 30/100 i= 0,30 a.a. n= 2

(3) Aplicou-se a importância de R$ 30000,00, pelo prazo de 3 meses à taxa de 1,2% a.m. Qual o valor do juros à receber?

J=C.i.n J= 30000.0,012.3

C= 30.000,00 J= R$ 1080,00

i= 1,2% a.m.= 1,2/100

i= 0,012% a.m

n= 3 meses

(4) Um Capital de R$ 24000,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 25% a.m. Determine o juro obtido.

J=C.i.n J= 24000.0,25. 10

C= 24.000,00 J= R$ 60.000,00

i= 25% a.m.= 25/100= 0,25%a.m.

n= 10 meses

(5) Calcule o juro resultante de uma aplicação de R$ 32.500,00, à taxa de 18% a.a., durante 3 anos.

J=C.i.n J= 32500.0,18.3

C= 32.500,00 J=R$ 17.550,00

i=18% a.a. = 18/100

i= 0,18% a.a.

n= 3 anos

JUROS COMPOSTOS

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece mais rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se tornam fixos, e no composto o juro inicial de mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do Capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculados de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento.

M= Montante i= Taxa de juros.

C= Capital. n= prazo

Como calcular o juros Compostos?

Exemplo:

(1) Qual o Montante produzido por um Capital de R$ 7000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 1,5 % a.m. durante 4 meses.

M= C.(1+i) n M= 7000.(1+0,015)4

C= 7000,00 M= 7000.(1.015)4

i= 1,5 % a.m.= 1,5/100 M= 7000.1,0613634 i= 0,015 a.m. M= 7429,5438n= 4 meses

M= C.(1+i) n

J=M-C

(2) Calcule o valor do Capital que, aplicado à uma taxa de 2% a.m., rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15237,43?

C= ? M= C.(1+i)n

i= 2% a.m.= 2/100 M= 15237,43.(1+0,02)10

i= 0,02 % a.m. M= 15237,43.1,2189941.C

n=10 meses C= 12500,003

M= 15237,43

EXERCÍCIOS:

Calcule o Montante de um capital de R$ 6000,00 aplicado a juros compostos durante 1 ano, à taxa de 3,5% a.m.

M= C.(1+i) n

C= 6000,00 M= C.(1+0,035)12

i= 3,5% a.m.= 2/100 M= C.(1,035)12

i= 0,035% a.m. M= 6000.1,5110682

n= 12 meses M= 9066,4092