A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA: um olhar psicológico Sandra Maria Pinto Magina, PhD. [email protected] Sandra

Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA:

um olhar psicológico

Sandra Maria Pinto Magina, [email protected]

mailto:[email protected]


Premissas postas por VERGNAUD para a Teoria dos Campos Conceituais

O conhecimento emerge a partir da resolução de problemas.

Essa ação precisa de uma reflexão para que não se torne apenas uma competência adquirida, mas sim, que se encaminhe na

direção da formação e desenvolvimento do conceito

Qundo há a ação do sujeito sobre a situação.


A Teoria dos Campos Conceituais

em poucas palavrasPara formar um conceito é necessário interagir

com ele numa diversidade de situações.

Uma situação, por mais simples que ela se apresente, envolve vários conceitos.


Emerge da resolução de

problema

É fruto de uma tríade

Desenvolve por um longo período de

tempo

Inicia com um domínio de

validade restrito

Conhecimento

PRESSUPOSTOS BÁSICOS


Maturação Experiência

Aprendizagem

ALICERCE DA FORMAÇÃO DO CONHECIMENYO


A formação de um único conceito

I R

S

Conjunto deInvariantes

Conjunto deRepresentação simbólica

Conjunto deSituações

CAMPO CONCEITUAL

Propriedades do ObjetoProcedimento do Sujeito

OralEscritaGestual

A multiplicação pode inicia-se quando a criança ainda se encontra em idade pré-escolar (por volta dos 4 ou 5 anos),

EM UMA RUA HÁ 4 CASAS. CADA CASA TEM 3 CACHORROS. EU QUERO DAR UM BISCOITO PARA CADA CACHORRO. QUANTOS BISCOITOS TEREI QUE COMPRAR?

CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO


| | | | | | | | | | | | 3 3 3 3


Trabalhar com os estudantes na direção do avanço na expansão desse campo conceitual,

Permitir aos estudantes a identificação das continuidades (filiações)

Evitar os “misconceptions” do tipo:multiplicação sempre aumenta ou divisão sempre diminui

Permitir a identificação das descontinuidades entre os campos conceituais aditivo e multiplicativo (rupturas)

A apropriação do CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO


8 X ? = 48

Aplicando a operação inversa,

temos

48 8 = 6

Pensando em quotas (grupos),

temos8 grupos de 6 = 48

Situação: Preciso comprar 8 cadernos e tenho R$ 48,00 para gastar. Qual o preço máximo que pode custar cada caderno?

EXEMPLO MULTIPLICATIVO 1


EXEMPLO MULTIPLICATIVO 2

8 X ? = 2

Aplicando a operação inversa, temos

2 8 = 0,25

Pensando em quotas (grupos), temos

8 grupos de 0,25 = 2

Situação: Quero comprar 8 lápis e tenho R$ 2,00 para gastar. Qual é o preço máximo que pode custar cada lápis?


Discussão sobre os dois exemplos multiplicativos anteriores

Posso resolver por adição repetida

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48

Pensando em Adição repetida...

8 + ? = 2Multiplicação sempre aumenta?

8 X ? = 48SITUAÇÃO 1

8 X ? = 2SITUAÇÃO 2


Outra situação MultiplicativaSabendo que uma bicicleta tem 2 rodas,

responda: a) Quantas rodas têm 2 biclicletas? b) Quantas rodas têm 3 biclicletas? d) Uma fábrica montou 700 biclicletas, quantas rodas ela usou?

Quantidade QuantidadeBICICLETA RODA1 2

2 43 6

+ 1

+ 1

+ 2

+ 2

700 1400

+...

+...

X 2X 2

X 2

X 2

E AS DC IA TL IA VR O

RELAÇÃO FUNCIONAL

X 700

1

700

X 700

2

1400

ME US LC TA IL PA LR I C


Ontem teve uma festa em casa e eu fiz uma laranjada DELICIOSA. Eu coloquei 15 copos d’agua para 45 colheres de concentrado. No Sábado vai ter outra festa e vem mais gente. Será que se eu colocar 20 copos d’agua e 50 colheres de concentrado eu vou continuar a ter o mesmo gosto delicioso da laranjada?

15 45

Copos colheres de d’agua concentrado

20 ?

Mais uma situação

X 3

X 3


Problema do sucoGráficos dos problemas

Problema da bike

1 2 3 700

1400

6 4

2

Bicicleta

Rodas

f(x) = 2x

f(x) = 3x

15 20 25

75

60

45

Concentrado

Água

O No de rodas está em Função do No de bike As colheres de concentrado está

Em Função do No de copos d’água


Problema do sucoGráficos dos problemas

Problema da bikef(x) = 2x f(x) =

3x

Função Linear (de N em N)

Caso particular da função afim, ou função do 1o grau

função afim f(x) = ax + b com a ≠ 0

função linearf(x) = ax + b com a ≠ 0 e b = 0

Estruturas Multiplicativas

Esquema elaborado por Magina, Santos e Merlini em 2010 e reelaborado em 2014

Estrutura Multiplicativa

Quaternária TernáriaRelações

Proporção Simples

Proporção Múltipla

Comparação Multiplicativa

Produto de Medidas

Eixos Proporção Dupla

TiposDiscreto Contínuo Discreto Contínuo DiscretoContínuo

Classes Relação desconhe

cida

Referenteou Referido

desconhecido

Configuração Retangular

Combinatória

Muitos para

muitos

Um para

muitos

Proporção Simples: Um-para-muito

Joana sabe que em um pacote há 6 biscoitos. Ela tem 5 pacotes. Quantos biscoitos Joana tem?

Escalar Multiplicativ

o

30Escalar Multiplicativ

o

Quantidadede pacotes

Quantidadede biscoitos

5

61

xx 5 x 5

X 6

X 6

Relação Funcional


Proporção Simples: muitos-para-muitosPara fazer 3 fantasias são necessários 5m de

tecido. Ana tem 35m de tecido. Quantas fantasias ela pode fazer?

21Escalar Multiplicativ

o

Quantidadede tecido (em

m)

Quantidadede fantasias

x

35

35

x 7 x 7Escalar

Multiplicativo

X 3/5

X 3/5

Relação Funcional


Proporção Dupla

Muitos para muitos

Relações Quaternárias

Um grupo com 50 pessoas vai passar 28 dias em férias no campo. Elas precisam comprar uma quantidade de açúcar suficiente. Elas sabem que a média de consumo por semana para 10 pessoas é de 3,5kg. Quantos quilos de açúcar elas precisam comprar?

Dias Consumo Pessoas

7 3,5 10

28 X 50

(X 4) (X 4) (X 5) (X 5)

70Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Proporção Múltipla – um para muitosRelações Quaternárias

Para fazer o bolo Maravilha temos que ser fiel a seguinte receita:Para cada xícara de leite vai 2 xícaras de farinha, para cada xícara de farinha vai 3 xícaras de açúcar e para cada xícara de açúcar temos que colocar 4 ovos.Se eu usar 2 xícaras de leite, quantos ovos devo usar?

Xícara xícara xícara quantidade de de de de leite farinha açúcar ovos

1 2

1 3

1 4

2x

X 3

X 3 6

1 X 4

X 4 24

2

X 2

483

X 2

X 2

Números conhecidos peloEnunciado do problema


Um terreno mede 500 m2. Ele tem 25m de frente. Quanto de fundo mede esse terreno?

Relações ternárias

500 ÷ 25 = 20 6 X 3 = 18

25 m

X? 500 m2


CombinatóriaNo parque de diversão abaixo há 3 entradas e 6 saídas De quantas maneiras diferentes podemos entrar e sair do parque?


Comprei na livraria Bom Livro uma agenda e uma caixa de hidrocor.

A caixa de hidrocor que custou R$ 15,00, foi três vezes mais que a agenda. Quanto custou agenda?

Relações ternáriasComparação Multiplicativa

?

15X 3

Referente

Relação

Referido

Comprei na livraria Bom Livro uma agenda por R$ 5,00 e uma caixa de hidrocor por R$ 15,00

Quantas vezes a caixa de hidrocor foi mais cara que a agenda?

5

15?

Referente

Relação

Referido


Estruturas Multiplicativas

Estrutura Multiplicativa

Quaternária TernáriaRelações

Proporção Simples

Proporção Múltipla

Comparação Multiplicativa

Produto de Medidas

Eixos Proporção Dupla

Classes Relação desconhe

cida

Referenteou Referido

desconhecido


Combinatória

Muitos para

muitos

Um para

muitos


351 Probs livresElaborados

Por 59 profs.

80,06%2,56%

0,28% 1,14% 0,85%14,81%

Dos 472 probs elaborados 121 foram descartados (25,64%)


CLASSIFICAÇÃO DO PROBLEMAS DESCARTADOS


Obrigada!!!

A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA:

um olhar psicológico

Sandra Maria Pinto Magina, [email protected]

mailto:[email protected]

Documents

A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA: um olhar psicológico Sandra Maria Pinto Magina, PhD. [email protected] Sandra