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MALLA CURRICULAR MATEMÁTICAS

INSTITUCIÓN EDUCATIVA VILLA FLORA

Malla curricular específica 2017-2018-2019

Área: Matemáticas

Profesores

responsables:

Mónica Marcela Parra Zapata, Blanca Elena Arroyave Pérez, Lorena Mena Mena, Diana Yasmín Silva Granda.

Objetivo del área: Favorecer en los estudiantes su interacción con el mundo a través de las matemáticas, articulando estas al

desarrollo integral del ser humano y posibilitando la construcción de nociones básicas correspondientes a los

contenidos, habilidades y destrezas matemáticas en uso, en diferentes contextos.

Nivel: Básica primaria

Objetivo del nivel: Básica primaria: Desarrollar los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones

simples de cálculo pensado, operaciones matemáticas básicas, sistema de numeración decimal y procedimientos

lógicos elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen

estos conocimientos.

Ciclo: 1

Objetivo del ciclo: Ciclo 1: Primero-Segundo-Tercero: Desarrollar operaciones mentales tales como la comparación y reversibilidad

como base fundamental de la clasificación en el Sistema de Numeración Decimal, del uso de los números y las

operaciones básicas. Lo anterior vinculado a la capacidad de resolver y proponer problemas en el conjunto de los

números naturales en relación con las unidades de medida, las formas y los datos estadísticos.

Grado: Primero

Objetivo del grado: Reconocer y usar los números en sus diversas acepciones: como código, cardinal, medida, y ordinal; que

posibiliten el aprendizaje de diferentes maneras de realizar los cálculos (fundamentalmente el cálculo pensado) y

resolver problemas que involucren sumas y restas a partir de las composiciones y descomposiciones. Desarrollar

nociones relacionadas con la espacialidad (orientación y representación del espacio en su entorno cercano) al

reconocer y comparar formas y atributos en diferentes objetos. Interpretar trayectorias, ubicar objetos y describir

situaciones de cambio y clasificar, representar e interpretar datos no numéricos.

PERIODO 1

COMPETENCIA:

Formulación, tratamiento y resolución de problemas

Modelación

Comunicación

Razonamiento

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos

EJE:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Usos de los números (unidad, decena, docena, quincena, centena):

Los números para etiquetar.

Los números para contar.

Los números para medir.

Los números para ordenar.

Representación pictórica de relaciones entre cantidades.

Conteos (de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres…).

Agrupación de elementos de una colección.

Agrupación por doble de... o mitad de…, triple de… o tercera parte, de… etc.

Situaciones problema de juntar, quitar y completar.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

No aplica

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

No aplica

ENUNCIADO GENERAL: Identificar los usos de los números (como código, cardinal, medida, ordinal) y las operaciones (suma y resta)

en contextos de juego, familiares, económicos, entre otros.

Utiliza diferentes estrategias para contar, realizar operaciones (suma y resta) y resolver problemas aditivos.

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA INDICADORES DE DESEMPEÑO

¿Cómo puedo usar y representar los números en diferentes

contextos y situaciones?

SABER SER (ACTITUDINAL)

Reconoce en sus actuaciones cotidianas posibilidades de uso de

los números y las operaciones.

Interpreta y resuelve problemas de juntar, quitar y completar, que

involucren la cantidad de elementos de una colección o la medida

de magnitudes como longitud, peso, capacidad y duración.

SABER HACER (PROCEDIMENTAL)

Explica cómo y por qué es posible hacer una operación (suma o

resta) en relación con los usos de los números y el contexto en el

cual se presentan y las utiliza las operaciones (suma y resta) para

representar el cambio en una cantidad.

SABER CONOCER (CONCEPTUALES)

Realiza conteos (de uno en uno, de dos en dos, etc.) iniciando en

cualquier número.

Determina la cantidad de elementos de una colección

agrupándolos de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5.

PERIODO 2

COMPETENCIA:

• Formulación, tratamiento y resolución de problemas

• Modelación

• Comunicación

• Razonamiento

• Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos

EJE:


Sistema de numeración decimal.

Idea de unidad como representación de cantidad y como colección.

Composición y descomposición de números de dos dígitos (dieces y unos).

Valor posicional (unidad, decena, centena)- Composición y descomposición.

Relaciones de orden o equivalencia.

Sumas por estimación y completación.


Atributos medibles de los objetos.

Clasificación según características de los objetos.


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

Matemáticas:

*Utiliza las características posicionales del sistema de numeración decimal (SND) para establecer relaciones entre cantidades y comparar

números y para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de números con ayuda de diferentes

recursos.

Geometría:

* Reconoce y compara atributos al realizar mediciones con unidades no estandarizadas, en objetos y eventos (longitud, duración, rapidez,

masa, peso, capacidad, cantidad de elementos de una colección, entre otros).

*Emplea características geométricas de las formas bidimensionales y tridimensionales (Curvo o recto, abierto o cerrado, plano o sólido,

número de lados, número de caras, entre otros)." Y describe trayectorias y posiciones de objetos y personas para orientarse en el espacio.


¿Cómo puedo utilizar el sistema de numeración decimal para

comparar, ordenar y relacionar números, aplicándolos a nuestro

medio?

¿Cómo puedo explicar las cualidades y características de los

objetos de mi entorno?


Matemáticas:

Encuentra parejas de números que al adicionarse dan como

resultado otro número dado.

Halla los números correspondientes a tener “diez más” o “diez

menos” que una cantidad determinada.

Geometría:

Describe de forma verbal las cualidades y propiedades de un

objeto relativas a su forma.

Compara y ordena colecciones según la cantidad de

elementos.

Identifica objetos a partir de las descripciones verbales que

hacen de sus características geométricas.


Matemáticas:

Emplea estrategias de cálculo como “el paso por el diez” para

realizar adiciones o sustracciones.

Utiliza las características del sistema decimal de numeración

para crear estrategias de cálculo y estimación de sumas y

restas.

Geometría:

Agrupa objetos de su entorno de acuerdo con las semejanzas y

las diferencias en la forma y en el tamaño y explica el criterio

que utiliza. Por ejemplo, si el objeto es redondo, si tiene

puntas, entre otras características.

Compara y ordena objetos de acuerdo con atributos como

altura, peso, intensidades de color, entre otros y recorridos

según la distancia de cada trayecto.

Crea, compone y descompone formas bidimensionales y

tridimensionales, para ello utiliza plastilina, papel, palitos,

cajas, etc.


Matemáticas:

Realiza composiciones y descomposiciones de números de

dos dígitos en términos de la cantidad de “dieces” y de “unos”

que los conforman.

Geometría:

Diferencia atributos medibles (longitud, masa, capacidad,

duración, cantidad de elementos de una colección), en

términos de los instrumentos y las unidades utilizadas para

medirlos.

Identifica objetos a partir de las descripciones verbales que

hacen de sus características geométricas.

PERIODO 3

COMPETENCIA:


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Aumento y disminución.

Signo igual.

Composición y transformación para sumar y restar el mismo número.

Suma y resta de acuerdo con el uso de los números y a estructuras diversas-composición y transformación.

Medición de magnitudes.

Secuencias numéricas.


No aplica


Recolección de la información.

Tablas de conteo.

Pictogramas sin escalas (gráfico de barras, gráfico de puntos).

ENUNCIADO GENERAL:

Matemáticas:

Describe cualitativamente situaciones para identificar el cambio y la variación usando gestos, dibujos, diagramas y medios gráficos y

simbólicos y reconoce el signo igual como una equivalencia entre expresiones con sumas y restas.

Estadística:

Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo y pictogramas sin escalas, y comunica los resultados obtenidos para

responder preguntas sencillas.


¿Cómo puedo utilizar la suma y la resta para trabajar con problemas

cotidianos y responder preguntas sencillas enmarcadas en su vida

familiar?

¿Por qué es importante que el estudiante interprete datos y los

represente en gráficas y al final pueda sacar conclusiones?


Matemáticas:

Comunica las características identificadas y justifica las

diferencias que encuentra.

Estadística:

Comunica los resultados respondiendo preguntas tales como:

¿cuántos hay en total?, ¿cuántos hay de cada dato?, ¿cuál es el

dato que más se repite?, ¿cuál es el dato que menos aparece?


Matemáticas:

Establece relaciones de dependencia entre magnitudes.

Estadística:

Identifica en fichas u objetos reales los valores de la variable en

estudio.

Organiza los datos en tablas de conteo y/o en pictogramas sin

escala


Matemáticas:

Identifica y nombra diferencias entre objetos o grupos de objetos.

Estadística:

Lee la información presentada en tablas de conteo y/o

pictogramas sin escala (1 a 1).

Grado: Segundo

Objetivo del grado: Desarrollar herramientas y habilidades en contextos diversos, particularmente en el valor posicional y en las

relaciones numéricas, en la adición y en la sustracción. De igual manera, comprender la multiplicación, medir

magnitudes con diferentes instrumentos y unidades no convencionales, además de clasificar las formas y los

elementos que conforman figuras. Así mismo, describir patrones y relaciones numéricas; explicar situaciones

sencillas de cambio, recoger, organizar, analizar y representar conjuntos de datos cualitativos; buscar estrategias

para resolver problemas y hacer cálculos a través de algoritmos no convencionales basados en procesos de

estimación, descomposición, completación y aproximación a cantidades conocidas.

PERIODO 1

COMPETENCIA:


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Composición y descomposición de cantidades (miles, diez miles, cien miles).

Agregar, aumentar, disminuir.

Diferentes representaciones para un mismo número.

La suma y la resta como operaciones inversas.

Estrategias diversas para sumar y restar.

Propiedad conmutativa en la adición y la sustracción.

Transformaciones aditivas: Problemas de suma y resta (de composición, transformación y relación).

Situaciones sencillas con números negativos.


No aplica


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

*Utiliza el Sistema de Numeración Decimal para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de

números con ayuda de diferentes recursos.

*Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una colección

y la medida de magnitudes (Longitud, peso, capacidad y duración de eventos).


¿Cómo formulo y resuelvo problemas que requieren el uso de la

adición y sustracción, aplicándolos en mi contexto social?


Matemáticas:

Interpreta y construye diagramas para representar relaciones

aditivas y multiplicativas entre cantidades que se presentan en

situaciones o fenómenos.


Reconoce en diferentes situaciones relaciones aditivas y formula

problemas a partir de ellas.


Describe y resuelve situaciones variadas con las operaciones de

suma y resta en problemas cuya estructura puede ser a + b = ?, a +

? = c, o ? + b = c.

Establece relaciones de reversibilidad entre la suma y la resta.

PERIODO 2

COMPETENCIA:


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Regularidades y patrones en secuencias numéricas.

Números pares e impares.

Ordenar números.

Situaciones multiplicativas sencillas.

Descomponer un número como suma y multiplicación


Medición con unidades convencionales y no convencionales.

Movimientos rígidos.

Propiedades de las formas bidimensionales y tridimensionales.


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

Matemáticas:

*Utiliza diferentes estrategias para calcular (agrupar, representar elementos en colecciones, etc.) al estimar el resultado de una situación

multiplicativa sencilla.

*Opera sobre secuencias numéricas para encontrar números u operaciones faltantes que permitan utilizar las propiedades de las operaciones.

Geometría:

*Utiliza patrones, unidades e instrumentos convencionales y no convencionales en procesos de medición, cálculo y estimación de

magnitudes como longitud, superficie, peso, capacidad y tiempo.

*Describe los desplazamientos y referencia la posición de un objeto utilizando nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo,

perpendicularidad (movimientos rígidos) en la solución de problemas relativos a la ubicación en el espacio (plano cartesiano).

*Clasifica, describe y representa objetos del entorno a partir de sus propiedades geométricas para establecer relaciones entre las formas

bidimensionales y tridimensionales.


¿Cómo calculamos rápidamente el total de una suma repetida?

¿Cómo puedo yo medir en mi salón de clase, diferentes objetos?


Matemáticas:

Propone ejemplos y comunica de forma oral y escrita las

condiciones que puede establecer para conservar una relación

(mayor que, menor que) cuando se aplican algunas

operaciones a ellos.

Geometría:

Realiza mediciones con instrumentos y unidades no

convencionales, como pasos, cuadrados o rectángulos,

cuartas, metros, entre otros.

ABER HACER (PROCEDIMENTAL)

Matemáticas:

Usa algoritmos no convencionales para calcular o estimar el

resultado de multiplicaciones entre números naturales, los

describe y los justifica.

Construye representaciones pictóricas y establece relaciones

entre las cantidades involucradas en diferentes fenómenos o

situaciones.

Geometría:

En dibujos, objetos o espacios reales, identifica posiciones de

objetos, de aristas o líneas que son paralelas, verticales o

perpendiculares y argumenta las diferencias entre las

posiciones de las líneas.


Matemáticas:

Compara y ordena números de menor a mayor y viceversa a

través de recursos como la calculadora, aplicación, materia, el

gráfico que represente billetes, diagramas de colecciones, etc.

Reconoce y establece relaciones entre expresiones numéricas

(hay más, hay menos, hay la misma cantidad) y describe el

tipo de operaciones que debe realizarse para que a pesar de

cambiar los valores numéricos, la relación se conserve.

Geometría:

Compara figuras y cuerpos geométricos y establece relaciones

y diferencias entre ambos.

Reconoce las figuras geométricas según el número de lados.

PERIODO 3

COMPETENCIA:


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Repartos equitativos.

Mitades y cuartos.

Fracciones equivalentes a la unidad.

Fracciones equivalentes sencillas.


No aplica



Tablas de conteo.

Pictogramas con escalas (gráfico de barras, gráfico de puntos).

Moda.

Sucesos conocidos o seguro.

Sucesos posibles e imposibles.

ENUNCIADO GENERAL:

Matemáticas:

Utiliza diferentes estrategias para calcular (agrupar, representar elementos en colecciones, etc.) al estimar el resultado de una situación de

repartos equitativos.

Estadística:

*Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo, pictogramas con escalas, gráficos de puntos y moda, comunica los

resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

*Explica, a partir de la experiencia, la posibilidad de ocurrencia o no de un evento cotidiano y el resultado lo utiliza para predecir la

ocurrencia de otros eventos.


¿Cómo puedo repartir equitativamente y en partes iguales diferentes

objetos que hay en mi medio?

¿Cómo puedo representar en un diagrama la información

recolectada en una actividad realizada?


Matemáticas:

Reconoce que un número puede escribirse de varias maneras

equivalentes.

Estadística:

Lee la información presentada en tablas de conteo, pictogramas

con escala y gráficos de puntos.

Comunica los resultados respondiendo preguntas tales como:

¿cuántos hay en total?, ¿cuántos hay de cada dato?, ¿cuál es el

dato que más se repite?, ¿cuál es el dato que menos se repite?


Matemáticas:

Utiliza las propiedades de las operaciones para encontrar números

desconocidos en igualdades numéricas.

Estadística:

Identifica resultados posibles o imposibles, según corresponda, en

una situación cotidiana.

Identifica la equivalencia de fichas u objetos con el valor de la

variable.


Matemáticas:

Realiza diferentes repartos o agrupaciones que no tienen que ser

exactas ni de cantidades “grandes” entre cantidades “pequeñas”

únicamente

Estadística:

Organiza los datos en tablas de conteo y en pictogramas con

escala (uno a muchos).

Grado: Tercero

Objetivo del grado: Descubrir otras propiedades de los números a partir del análisis de regularidades, al relacionar y describir

propiedades medibles de los objetos y representarlos acorde con su posición en el espacio. También, reconocer,

representar formas geométricas y argumentar acerca de sus propiedades. Al mismo tiempo, determinar el cambio

entre cantidades y en magnitudes como área, longitud y volumen. Leer e interpretar la información para la

organización y análisis de datos, a partir de tablas y otras representaciones, para formular y responder preguntas,

acerca de las situaciones que se estudian y así reconocer la posibilidad de ocurrencia de las mismas.

PERIODO 1

COMPETENCIA:


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Fracciones equivalentes.

Procesos reversibles (Ser el doble, el triple, el cuádruple, el quinto, etc.-Ser la mitad, la tercera parte, la cuarta parte, la quinta parte,

etc.).

Representación en tablas de registro de los procesos reversibles.

Fracciones (positivas y negativas) en la recta numérica real.

Otras fracciones.

Problemas de cálculo mental.


No aplica


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

Matemáticas:

*Utiliza las razones y fracciones como una manera de establecer comparaciones entre dos cantidades.

*Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.


¿En qué situaciones de la vida cotidiana se pone en práctica, las

fracciones para resolver un problema matemático?


Matemáticas:

Propone ejemplos de cantidades que se relacionan entre sí según

correspondan a una fracción dada.


Matemáticas:

Construye diagramas para representar las relaciones observadas

entre las cantidades presentes en una situación.

Utiliza las razones y fracciones como una manera de establecer

comparaciones entre dos cantidades.


Matemáticas:

Utiliza fracciones para expresar la relación de “el todo” con

algunas de sus “partes”, asimismo diferencia este tipo de relación

de otras como las relaciones de equivalencia (igualdad) y de

orden (mayor que y menor que).

PERIODO 2

COMPETENCIA:


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Comparar, descomponer y agrupar números.

Patrones, secuencias.

La multiplicación (como suma repetida, como combinatoria, como producto cartesiano).

Formalización de la multiplicación.

Propiedades de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación).


Área y perímetro de figuras planas.

Unidades de medición.

Posición, dirección y movimiento.


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

Matemáticas:

*Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus

representaciones numéricas y gráficas.

*Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación

Geometría:

*Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros) cuando

una de las dos magnitudes no cambia.

*Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de los objetos o la duración de los eventos como parte del

proceso para resolver diferentes problemas.

*Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con las propiedades geométricas. Formula y resuelve

problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el movimiento de objetos en el entorno


¿Cómo resolver problemas matemáticos haciendo uso de la adición,

resta y multiplicación, los cuales apuntan al desenvolvimiento del

estudiante en otros espacios de su cotidianidad?


Matemáticas:

Describe de manera cualitativa situaciones de cambio y variación

utilizando lenguaje natural, gestos, dibujos y gráficas.

Geometría:

Relaciona objetos de su entorno con formas bidimensionales y

tridimensionales, nombra y describe sus elementos.


Matemáticas:

Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando

propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Geometría:

Clasifica y representa formas bidimensionales y tridimensionales

tomando en cuenta sus características geométricas comunes y

describe el criterio utilizado


Matemáticas:

Reconoce el uso de las operaciones para calcular la medida

(compuesta) de diferentes objetos de su entorno.

Geometría:

Interpreta, compara y justifica propiedades de formas

bidimensionales y tridimensionales.

PERIODO 3

COMPETENCIA:


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Situaciones sencillas de división (hasta por dos cifras).

Ecuaciones lineales por ensayo y error.

Ecuaciones lineales con el uso de las propiedades de las operaciones básicas.


No aplica


Población.

Muestra.


Tabla de frecuencia.

Gráfico de barras o Pictogramas con escalas.

Moda en gráficos y tablas.

Posibilidad de ocurrencia (imposible, menos posible, igualmente posible, más posible, seguro).

situaciones aleatorias (enumeración, diagramas).

ENUNCIADO GENERAL:

Matemáticas:

*Interpreta y construye diagramas para representar relaciones multiplicativas (división) entre cantidades que se presentan en situaciones o

fenómenos.

*Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus

posibles valores según el contexto

Estadística:

*Lee e interpreta información contenida en tablas de frecuencia, gráficos de barras y/o pictogramas con escala, moda, para formular y

resolver preguntas de situaciones de su entorno.

*Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia

de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor, igual).


¿Cómo resolver situaciones relacionadas con actividades de compra

y venta, utilizando la multiplicación y la división?

¿Cómo organizar información dada en una tabla de datos?


Matemáticas:

Toma decisiones sobre cantidades, aunque no conozca

exactamente los valores.

Estadística:

Compara la información representada en diferentes tablas y

gráficos para formular y responder preguntas.


Matemáticas:

Trabaja sobre números desconocidos y con esos números para dar

respuestas a los problemas.

Estadística:

Construye tablas y gráficos que representan los datos a partir de la

información dada y analiza la información que ellos ofrecen.


Matemáticas:

Analiza los resultados ofrecidos por el cálculo matemático e

identifica las condiciones bajo las cuales ese resultado es o no

posible.

Estadística:

Identifica la moda a partir de datos que se presentan en gráficos y

tablas.

Nivel: Básica Primaria

Objetivo del nivel: Desarrollar los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo

pensado, operaciones matemáticas básicas, sistema de numeración decimal y procedimientos lógicos elementales

en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos.

Ciclo: 2

Objetivo del ciclo: Desarrollar habilidades matemáticas para reconocer la presencia de las matemáticas en diversas situaciones de la

vida real que tengan que ver con el uso con sentido de los números enteros y una aproximación a los números

racionales en relación con las unidades de medida, las formas, los datos estadísticos y la probabilidad.

Grado: Cuarto

Objetivo del grado: Construir significados en los que se utilizan los números naturales, enteros y racionales y relaciones entre ellos; a

través del planteamiento y resolución de problemas. Hacer representaciones tabulares, kinestésicas y simbólicas

para describir fenómenos de variación y utilizar las equivalencias entre diversas expresiones decimal, fraccionaria

y porcentual. Cuestionar y tomar decisiones con criterios éticos, y continuar con las acciones para valorar la

participación en diferentes tareas individuales y grupales, donde la actividad matemática surja con sentido,

asumiendo nuevos retos y desafíos. Usar representaciones bidimensionales y tridimensionales, las propiedades y

relaciones entre magnitudes y formas. Reconocer las características medibles y maneras de medirlas, estimarlas o

calcularlas, que diferencien el volumen, el área y la longitud. Además, formular y resolver preguntas relacionadas

con la comparación entre dos o más grupos y explicar los resultados usando las medidas de tendencia central y el

rango así como la variabilidad natural y la proveniente de la medición.

PERIODO 1

COMPETENCIA:

Se asumen como competencias específicas del área los Procesos Generales propuestos por el MEN (1998):


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE: Se asumen como ejes del área los Pensamientos Matemáticos propuestos por el MEN (1998) y se agrupan de acuerdo con lo

propuesto por el ICFES (2018):

Pensamiento numérico y sistemas numéricos-Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Transformaciones aditivas y multiplicativas.

Formalización de la división.

Fracciones como razón.

Fracciones como relación parte-todo.

Fracciones como operador.

Fracciones como cociente.

Repartos no equitativos.

Operaciones de fracciones.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos-Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

No aplica


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

Interpreta las fracciones como razón, relación parte todo, cociente y operador en diferentes contextos y describe y justifica diferentes

estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales, números racionales expresados como fracción o como

decimal.


¿Comprendo la relación entre los conjuntos numéricos y las

fracciones?


Encamina su participación al servicio de sus compañeros.

Demuestra interés ante la posibilidad de profundizar los temas.

Participa y propone nuevas ideas de las temáticas trabajadas.


Utiliza el sistema de numeración decimal para representar,

comparar y operar con números mayores o iguales a 10000.

Utiliza y justifica algoritmos estandarizados y no estandarizados

para realizar operaciones aditivas con representaciones decimales

provenientes de fracciones cuyas expresiones tengan

denominador 10, 100, etc.

Propone estrategias para calcular sumas y restas de algunas

fraccione


Describe situaciones en las cuales puede usar fracciones y

decimales.

Describe y desarrolla estrategias para calcular sumas y restas

basadas en descomposiciones aditivas y multiplicativas.

Reconoce situaciones en las que dos cantidades covarían y

cuantifica el efecto que los cambios en una de ellas tienen en los

cambios de la otra y a partir de este comportamiento determina la

razón entre ellas.

Identifica y construye fracciones equivalentes a una fracción

dada. .

PERIODO 2

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE: : Se asumen como ejes del área los Pensamientos Matemáticos propuestos por el MEN (1998) y se agrupan de acuerdo con lo



Relaciones de orden en las fracciones (igual a, mayor que, menor que).

Relaciones de orden en los decimales (igual a, mayor que, menor que).

Secuencias numéricas aditivas y multiplicativas.

Regularidades de conjuntos de 2 o más cantidades.

Regularidades aritméticas.


Atributos medibles de los objetos según medidas estandarizadas y no estandarizadas.

Plantillas.

Teselaciones.

Movimientos rígidos.


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

Establece relaciones mayor que, menor que, igual que y relaciones multiplicativas entre números racionales en sus formas de fracción o

decimal

Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraicas.

Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad, dureza, viscosidad, masa, capacidad de los recipientes, temperatura) con

respecto a procedimientos, instrumentos y unidades de medición estandarizadas y no estandarizadas.

Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y tridimensionales (Plantillas), y establece relaciones de los movimientos

realizados a una figura en el plano respecto a una posición o eje (rotación, traslación y simetría) y las modificaciones que pueden sufrir las

formas (ampliación- reducción).


¿Cuáles son los atributos de los atributos medibles de los

objetos y cómo se miden?

¿En qué consisten los movimientos rígidos en el plano y sus

posibles transformaciones?


Muestra motivación ante la posibilidad de profundizar los temas.

Comparte los conocimientos con su grupo y trabajar en equipo.

Respeta el saber de sus compañeros.


Construye y utiliza representaciones pictóricas para comparar

números decimales y fraccionarios.

Construye y compara expresiones numéricas que contienen

decimales y fraccionarios.

Conjetura y argumenta un valor futuro en una secuencia

aritmética o geométrica (por ejemplo, en figura en la posición 10,

20 o 100).

Establece diferentes estrategias para calcular los siguientes

elementos en una secuencia

Establece, justifica y utiliza criterios para comparar fracciones y

números decimales.

Propone diferentes procedimientos para realizar cálculos (suma y

resta de medidas, multiplicación y división de una medida y un

número) que aparecen al resolver problemas en diferentes

contextos.

Emplea las relaciones de proporcionalidad directa e inversa para

resolver diversas situaciones.

Propone y explica procedimientos para lograr mayor precisión en

la medición de cantidades de líquidos, masa, etc.

Arma, desarma y crea formas bidimensionales y tridimensionales

Aplica movimientos a figuras en el plano al realizar teselaciones.

Representa elementos del entorno que sufren modificaciones en

su forma.


Comunica en forma verbal y pictórica las regularidades

observadas en una secuencia.

Expresa una misma medida en diferentes unidades, establece

equivalencias entre ellas y toma decisiones de la unidad más

conveniente según las necesidades de la situación.

Reconoce entre un conjunto de desarrollos planos, los que

corresponden a determinados sólidos atendiendo a las relaciones

entre la posición de las diferentes caras y aristas.

Diferencia los efectos de la ampliación y la reducción

Elabora argumentos referente a las modificaciones que sufre una

imagen al ampliarla o reducirla.

PERIODO 3

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Proporcionalidad directa.

Proporcionalidad no directa o proporcionalidad inversa.

Constante de proporcionalidad.


No aplica


Elaboración de encuestas sencillas.

Recolecta y organiza la información.

Tablas de doble entrada.

Gráficos de barras agrupadas.

Moda y el rango del conjunto de datos agrupados.

Términos aleatorios (azar o posibilidad, aleatoriedad, determinístico).

Situaciones determinística (situaciones fijas) y Situaciones aleatoria (situaciones que varían).

ENUNCIADO GENERAL:

Identifica, documenta, e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras

ciencias) y los representa por medio de gráficas.

Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta

a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones.

Comprende y explica, usando vocabulario adecuado, la diferencia entre una situación aleatoria y una determinística y predice, en una

situación de la vida cotidiana, la presencia o no del azar.


¿Cómo se representan analiza gráficamente las variaciones de

dependencia?

¿Cómo recopilar información, se analiza y se concluye con la ayuda

de la estadística?


Respeta el saber de sus compañeros.

Muestra interés por conseguir nuevos conocimientos.

Muestra interés por proponer nuevas ideas


Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas,

elabora representaciones gráficas y las interpreta.

Propone patrones de comportamiento numérico.

Trabaja sobre números desconocidos y con esos números para dar

respuestas a los problemas.

Elabora encuestas sencillas para obtener la información pertinente

para responder la pregunta.

Construye tablas de doble entrada y gráficos de barras agrupadas,

gráficos de líneas o pictogramas con escala.

Encuentra e interpreta la moda y el rango del conjunto de datos y

describe el comportamiento de los datos.

Enuncia diferencias entre situaciones aleatorias y deterministas.

Usa adecuadamente expresiones como azar o posibilidad,

aleatoriedad, determinístico y anticipa los posibles resultados de

una situación aleatoria.


Lee e interpreta los datos representados en tablas de doble

entrada.

Reconoce situaciones aleatorias en contextos cotidianos.

Grado: Quinto

Objetivo del grado: Ampliar los significados de los sistemas numéricos estudiados y construir una nueva operación: la potenciación

en los naturales. Establecer estrategias para solucionar problemas que involucran esta nueva operación. Además,

representar de manera tabular o simbólica la interpretación de las variaciones de dependencia entre cantidades y

construir procedimientos no convencionales para resolver ecuaciones. En cuanto a las magnitudes y las formas,

reconocer propiedades y relaciones de espacios bidimensionales y tridimensionales, las características medibles y

las maneras de medirlas, estimarlas o calcularlas; y, especialmente, explicar y diferenciar las relaciones entre el

volumen, el área y el perímetro a partir de acciones como empacar, cubrir, componer. También, elaborar figuras y

usar diferentes representaciones y sistemas de representación, como el plano cartesiano. Por último, formular y

resolver preguntas estadísticas para comparar los datos al interior de un mismo grupo o entre dos o más y explicar

los resultados usando la forma, medidas de tendencia central y el rango, así como explicar que algunas de las

causas de la variación de los datos son las diferencia entre los individuos que conforman la población y otra la

imprecisión de las medidas. Realizar experimentos aleatorios simples y predecir la probabilidad de ocurrencia de

eventos simples.

PERIODO 1

COMPETENCIA: Se asumen como competencias específicas del área los Procesos Generales propuestos por el MEN (1998):


Modelación

Comunicación

Razonamiento





Repartos no equitativos (fracciones).

Números decimales:

Números decimales para estimar.

Números decimales para operar.

Números decimales para representar.

Operaciones de decimales.

Regularidades y cambios de tipo aditivo y multiplicativo.

Sistema monetario colombiano no es estrictamente decimal, así como el sistema de horas, minutos y segundos es sexagesimal.


No aplica


No aplica

ENUNCIADO GENERAL:

Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación decimal para formular y resolver problemas aditivos,

multiplicativos que involucren operaciones de potenciación.


¿Cómo resolver problemas que involucren números decimales? SABER SER (ACTITUDINAL)

Examina y valora resultados y procedimientos propios y de los y

las demás con respeto y responsabilidad

Es responsable con el cumplimiento de las tareas y el repaso en

casa.


Resuelve problemas que requieran reconocer un patrón de medida

asociado a un número natural o a uno racional (fraccionario).


Explica sus ideas y procedimientos, justificando las respuestas

Interpreta la relación parte-todo y la representa por medio de

fracciones, razones o cocientes.

Interpreta y utiliza números naturales y racionales (fraccionarios)

asociados a un contexto para solucionar un problema.

Determina las operaciones suficientes y necesarias para

solucionar diferentes tipos de problemas.

PERIODO 2

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Propiedades de la potenciación en naturales y fracciones.

Descomponer un número con la ayuda de diferentes representaciones.

Factores primo.

Operaciones no convencionales.


Perímetro.

Área.

Superficie.

Volumen.

Posición y trayectoria.

Composición y descomposición de formas.


No aplica

ENUNCIADO GENERAL: Utiliza operaciones no convencionales, encuentra propiedades y relaciones entre los números naturales y racionales.

Justifica relaciones entre el perímetro y el área, y entre la superficie y el volumen, respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las

unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos desarrollados.

Resuelve y propone situaciones en las que es necesario describir y localizar la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al plano

cartesiano y resuelve problemas en relación con la composición y descomposición de las formas.


¿Qué relación existe entre los números naturales y racionales?

¿Cómo elegir las unidades y los instrumentos apropiados para

determinar el área, perímetro y volumen de una figura o sólido?


Es responsable y recursivo/a en traer materiales para utilizarlos en

clase

Utiliza lo aprendido en la vida cotidiana

¿En qué consiste la composición y descomposición de las formas?


Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias

(composición, recubrimiento, bordeado, cálculo).

Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de

medidas establecidas.

Calcula las medidas de los lados de una figura a partir de su área.

Dibuja figuras planas cuando se dan las medidas de los lados.

Mide superficies y longitudes utilizando diferentes estrategias

(composición, recubrimiento, bordeado, cálculo).

Construye y descompone figuras planas y sólidos a partir de

medidas establecidas.

Utiliza transformaciones a figuras en el plano para describirlas y

calcular sus medidas.


Interpreta y opera con operaciones no convencionales.

Explora y busca propiedades de tales operaciones

Compara las propiedades de las operaciones convencionales de

suma, resta, producto y división con las de las operaciones no

convencionales.

Realiza estimaciones y mediciones con unidades apropiadas

según sea longitud, área o volumen.

Compara diferentes figuras a partir de las medidas de sus lados

Propone estrategias para la solución de problemas relativos a la

medida de la superficie de figuras planas.

Reconoce que figuras con áreas diferentes pueden tener el mismo

perímetro.

Relaciona objetos tridimensionales y sus propiedades con sus

respectivos desarrollos planos.

Reconoce relaciones intra e interfigurales.

Determina las medidas reales de una figura a partir de un registro

gráfico (un plano).

PERIODO 3

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Criterios de orden y equivalencia con otros números.

Variaciones directamente proporcionales.

Ecuaciones lineales.

Plano cartesiano.

Perdida de linealidad.

Variaciones inversamente proporcionales.

Variación cuadrática por tablas de valores.

Representaciones pictóricas, tabulares y verbales.


No aplica


Formulación y realización de encuestas.

Registro y representación de la información en tablas, gráficos de barras, gráficos de línea, y gráficos circulares.

Comparación de grupos poblacionales.

Media y mediana.

Informes estadísticos.

Situaciones aleatorias compuestas.

Experimento aleatorio.

Resultados favorables de ocurrencia en evento simple.

ENUNCIADO GENERAL:

Describe e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades y las representa por medio de gráficas, además de que resuelve

ecuaciones donde están involucradas.

Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de

barras, circulares, de línea, la media y la mediana.

Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y los elementos el

evento definido.


¿Qué son las variaciones de dependencia y cómo se grafican?

¿Cuál es el proceso para poder formular preguntas a partir de

grupos de datos?

¿Cuál es la utilidad de los elementos de un espacio muestral y los

elementos de un espacio definido?


Realiza las actividades individuales con autonomía y

responsabilidad

Resuelve problemas con actitud positiva, recursividad y

creatividad

Se interesa por la participación en clase y por ayudar a sus

compañeros/as


.Trabaja sobre números desconocidos para dar respuestas a los

problemas.

Formula preguntas y elabora encuestas para obtener los datos

requeridos e identifica quiénes deben responder.

Registra, organiza y presenta la información recolectada usando

tablas, gráficos de barras, gráficos de línea, y gráficos circulares.

Escribe informes sencillos en los que compara la distribución de

dos grupos de datos.

Enumera todos los posibles resultados de un experimento

aleatorio simple.

Identifica y enumera los resultados favorables de ocurrencia de un

evento simple.


Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas,

elabora representaciones gráficas y las interpreta

Identifica patrones de comportamientos numéricos y gráficos.

Interpreta la información obtenida y produce conclusiones que le

permiten comparar dos grupos de datos de una misma población.

Interpreta y encuentra la media y la mediana en un conjunto de

datos usando estrategias gráficas y numéricas.

Selecciona una de las medidas como la más representativa del

comportamiento del conjunto de datos estudiado.

Reconoce situaciones aleatorias en contextos cotidianos.

Nivel: Básica Secundaria

Objetivo

del nivel:

Ampliar y profundizar en el razonamiento analógico, lógico, analítico, hipotético, inferencial y divergente; en conjunción

con los 5 ejes y haciendo uso de ellos en la solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana

Ciclo: 3

Objetivo

del ciclo:

Comprender la dimensión práctica de los conocimientos teóricos, así como la dimensión teórica del conocimiento práctico y

la capacidad para utilizarla en la solución de problemas, en especial en el reconocimiento de los números enteros y

racionales, en relación con la variación, las medidas, las formas, los datos y la probabilidad.

Grado: Sexto

Objetivo del grado: Utilizar los conocimientos, competencias y actitudes desarrollados en la Primaria, para

ampliarlos y estructurar nuevos conocimientos, privilegiando las conexiones entre las

matemáticas y la vida cotidiana. De igual manera, dar sentido a los cálculos y las operaciones

entre números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal), en

diferentes contextos de variación, medición, repartos, particiones, estimaciones. Proponer

generalizaciones para describir las propiedades de los planos y para clasificar figuras

geométricas y sólidos. Favorecer la comprensión de los significados de los números por medio

de la medición y a su vez ampliar los sentidos de uso de cada magnitud. Formular y resolver

problemas recopilando, organizando, exhibiendo e interpretando datos y utilizar las

probabilidades teóricas y experimentales para predecir eventos.

PERIODO 1

COMPETENCIA: Formulación, tratamiento y resolución de problemas

Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


· Operaciones y sus inversas en problemas de cálculo numérico.

· Cálculos numéricos y su representación.

· Combinaciones de operaciones.

· Patrones numéricos.


· Construcción de cuerpos geométricos.

· Propiedades de los cuerpos geométricos.

· Congruencias y semejanzas.

· Área y volumen.


Términos estadísticos.


Organización y representación de la información (tablas de frecuencia y gráficos estadísticos).

ENUNCIADOS GENERALES: Operar sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.

Identificar y analizar propiedades de covariación directa e inversa entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las

representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.).

Utilizar y explicar diferentes estrategias (por ejemplo con plantillas, uso de regla y compás, composición y descomposición) para la

construcción de figuras bidimensionales y tridimensionales con medidas dadas e instrumentos de medida.

Interpretar información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que

sean de su interés.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA

INDICADORES DE DESEMPEÑO

¿por que son importante los números

Naturales en tu vida?

¿cómo identificar los poliedros en tu

entorno?

¿como la estadística puede ayudar a la

toma de decisiones?


Trabaja sobre números desconocidos y con esos números da respuestas a los problemas y

resuelve ecuaciones en donde están involucradas.

Construye plantillas para cuerpos geométricos dadas sus medidas.

Reconoce los distintos términos estadísticos, de manera especial comprende la diferencia

entre la muestra y la población.


Realiza cálculos numéricos, organiza la información en tablas, elabora representaciones

gráficas y las interpreta.

· Diferencia las propiedades geométricas de las figuras y cuerpos geométricos.

Estima áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos

· Organiza la información recolectada en tablas y la representa mediante gráficas

adecuadas.

· Selecciona y produce representaciones gráficas apropiadas al conjunto de datos,

usando, cuando sea posible, calculadoras o software adecuado.


·Propone patrones de comportamiento numéricos y expresa verbalmente o por escrito los

procedimientos matemáticos.

·Describe las congruencias y semejanzas en figuras bidimensionales y tridimensionales.

Lee y extrae la información estadística publicada en diversas fuentes y a partir de ello

escribe un informe en el que analiza la información presentada en el medio de

comunicación y la contrasta con la obtenida en su estudio.

PERIODO 2


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE: Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. · Aproximación a los números enteros en diferentes contextos: noción de negatividad.

· Significados de los números enteros.

· comparación, transformación y representación con números enteros.

· Representación en la recta numérica de números enteros.

· Problemas con números enteros.

· Adición y sustracción de enteros.


· Estimación de unidades de medida.

· Tipos de polígonos.

· Triángulos y sus clasificaciones.


· Análisis de estudios estadísticos a partir de:

Características poblacionales.

Medidas de tendencia central (media-mediana y moda)

Rango.

Comparación de características poblacionales.

ENUNCIADOS GENERALES: Interpretar los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes

contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc.

Reconocer y establecer diferentes relaciones (de orden y equivalencia) y las utiliza para argumentar procedimientos.

Proponer y desarrollar estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes,

etc.) para resolver problemas.

Comparar características compartidas por dos o más poblaciones o características diferentes dentro de una misma población para lo cual

seleccionan muestras, utiliza representaciones gráficas adecuadas y analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de

tendencia central y el rango.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿Como identifico situaciones que

involucren números enteros y sus

operaciones bàsica?

¿Que es un polígono ?

¿Para qué sirven las medidas de

tendencia central?


·Propone y justifica diferentes estrategias para resolver problemas con números enteros,

racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) en contextos escolares y

extraescolares.

Decide acerca de las estrategias para determinar qué tan pertinente es la estimación y

analiza las causas de error en procesos de medición y estimación.

Compara y describe el comportamiento de las características de dos o más poblaciones o de

dos o más grupos de una población, haciendo uso conjunto de las respectivas medidas de



Resuelve problemas en los que intervienen cantidades positivas y negativas en procesos de

comparación, transformación y representación.

Interpreta y justifica cálculos numéricos al solucionar problemas.

Estima la medida de longitudes, áreas, volúmenes, masas, pesos y ángulos en presencia o

no de los objetos y decide sobre la conveniencia de los instrumentos a utilizar, según las

necesidades de la situación.

· Calcula las medidas requeridas de acuerdo a los datos recolectados y usa, cuando sea

posible, calculadoras o software adecuado.


Representa en la recta numérica la posición de un número utilizando diferentes estrategias.

Estima el resultado de una medición sin realizarla, de acuerdo con un referente previo y

aplica el proceso de estimación elegido y valora el resultado de acuerdo con los datos y

contexto de un problema.

Compara y describe el comportamiento de las características de dos o más poblaciones o de

dos o más grupos de una población, haciendo uso conjunto de las respectivas medidas de


PERIODO 3


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


· Aproximación a los números racionales en diferentes contextos.

· Significados de los números racionales.

· Comparación, transformación y representación con números racionales.

· Operaciones con números racionales.

· Representación en la recta numérica de números racionales.

· Problemas con números racionales.

· Comparación (semejanzas y diferencias) del conjunto de los enteros y los racionales.

Comparación (relaciones de orden) del conjunto de los enteros y los racionales.


Movimientos rígidos bidimensionales.


· Análisis de estudios estadísticos a partir de:

Tablas de frecuencia para datos agrupados.

Gráficos para datos agrupados (histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea).

Medidas de tendencia central para datos agrupados.

Rango para datos agrupados.

Variaciones, relaciones, tendencias.

Proponer un estudio estadístico.

ENUNCIADO GENERAL: Utilizar las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y

procedimientos de cálculo en la solución de problemas.

Reconocer y establecer diferentes relaciones (orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios numéricos y los utiliza para

argumentar procedimientos sencillos

Reconocer el plano cartesiano como un sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o

trayectorias como sistema geográfico.

Plantear preguntas para realizar estudios estadísticos en los que representa información mediante histogramas, polígonos de frecuencia,

gráficos de línea entre otros; identifica variaciones, relaciones o tendencias para dar respuesta a las preguntas planteadas.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿ para qué sirven los números racionales?

¿como se llaman las formas para mover

una figura en el plano cartesiano?

¿cuales son los nombres de los diferentes

gráficos estadísticos?


Propone y utiliza diferentes procedimientos para realizar operaciones con números enteros

y racionales.

Localiza, describe y representa la posición y la trayectoria de un objeto en un plano

cartesiano

Analiza la información presentada identificando variaciones, relaciones o tendencias y

elabora conclusiones que permiten responder la pregunta planteada.


Argumenta de diversas maneras la necesidad de establecer relaciones y características en

conjuntos de números (ser par, ser impar, ser primo, ser el doble de, el triple de, la mitad

de, etc.).

Representa en la recta numérica la posición de un número utilizando diferentes estrategias.

Identifica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y

reducciones de formas bidimensionales en el plano cartesiano.

Construye tablas de frecuencia y gráficos (histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos

de línea, entre otros), para datos agrupados usando, calculadoras o software adecuado.

Encuentra e interpreta las medidas de tendencia central y el rango en datos agrupados,

empleando herramientas tecnológicas cuando sea posible


Describe las diferencias y similitudes de los sistemas numéricos en diferentes bases tanto

posicionales como aditivas.

Determina criterios de comparación para establecer relaciones de orden entre dos o más

números

Grado: Séptimo

Objetivo del grado: Ampliar y estructurar los conocimientos, competencias y actitudes que se trabajaron en los grados

anteriores (enteros y racionales) a través de la participación en la actividad matemática, al

argumentar sus ideas, escuchar las de los demás y ofrecer contraargumentos. Establecer

relaciones proporcionales; operar con números racionales, y su representación gráfica; resolver

problemas que involucran escalas. Además, reconocer secuencias numéricas y avanzar desde la

generalización aritmética hasta la algebraica. Interpretar y utilizar alternativas para medir y con

base en ellas obtener otras medidas. Presentar argumentos matemáticos acerca de las relaciones

geométricas de semejanza, a partir de la visualización espacial y la modelación. Organizar,

presentar y comparar datos provenientes de diferentes muestras de una misma población o de

poblaciones diferentes para visualizar la variabilidad muestral.

PERIODO 1


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


· Variables se relacionan directa o inversamente proporcional.

· Proporciones para describir relaciones entre cantidades.

· Aproximación a los números racionales en diferentes contextos.

· Significados de los números racionales.

· Comparación, transformación y representación con números racionales.

· Representación en la recta numérica de números racionales.

· Operaciones con números racionales.

· Problemas con números racionales.

· Comparación (semejanzas y diferencias) del conjunto de los números enteros y los números racionales.

Comparación (relaciones de orden) del conjunto de los números enteros y los números racionales.


· Unidades de conversión.


· Experimento aleatorio sencillo en tablas y gráficos de frecuencia.

· Probabilidad de ocurrencia de un evento.

· Procesos aleatorios experimentales.

ENUNCIADOS GENERALES: Comprender y resolver problemas, que involucran los números racionales con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división,

potenciación, radicación) en contextos escolares y extraescolares.

Realizar conversiones entre las diferentes unidades de longitud, área, volumen, capacidad, tiempo, peso, temperatura.

A partir de la información previamente obtenida en repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara las frecuencias esperadas

con las frecuencias observadas.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿Cual es la diferencia entre los

números racionales y los números

enteros?

¿Para qué sirve realizar conversiones

de unidades?

¿Cuando un evento es sencillo?


Describe situaciones en las que los números enteros y racionales con sus operaciones están

presentes.

· Reconoce las diferentes unidades de conversión.

· Compara los resultados obtenidos experimentalmente con las predicciones anticipadas.


Utiliza los signos “positivo” y “negativo” para describir cantidades relativas con números enteros

y racionales.

Soluciona problemas del contexto que implique conversión entre unidades de longitud, área,

volumen, capacidad, tiempo, peso y temperatura.

Realiza repeticiones del experimento aleatorio sencillo y registra los resultados en tablas y

gráficos de frecuencia.

Interpreta y asigna la probabilidad de ocurrencia de un evento dado, teniendo en cuenta el

número de veces que ocurre el evento en relación con el número total de veces que realiza el

experimento


Resuelve problemas en los que se involucran

Expresa la misma medida con diferentes unidades según el contexto

Enumera los posibles resultados de un experimento aleatorio sencillo

PERIODO 2


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


· Fracciones equivalentes y decimales.

· Porcentajes.

· Fracciones, decimales y porcentajes equivalentes.

· Representa mediante tablas o gráficas cartesianas.


· Escalas.

· Movimientos rígidos en el espacio.


· Tablas o diagramas de árbol.

· Principio multiplicativo.

· Técnicas de conteo: combinatoria, permutación, variación.

· Combinación de técnicas de conteo.

ENUNCIADOS GENERALES: Plantear y resolver ecuaciones, las describe verbalmente y representa situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.

Representar en el plano cartesiano la variación de magnitudes y con base en ella explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de

la vida diaria.

Asignar probabilidades a eventos compuestos y los interpreta a partir de propiedades básicas de la probabilidad

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿ cómo puedes sacar el porcentaje a un

nùmeros?

¿como el plano cartesiano me sirve

para hacer los movimientos a escala?

¿cuando un evento es compuesto?


Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los

modelos matemáticos usados.

Usa las propiedades distributiva, asociativa, modulativa, del inverso y conmutativa de la suma

y la multiplicación en los racionales para proponer diferentes caminos al realizar un cálculo.

Identifica los tipos de escalas y selecciona la adecuada para la elaboración de planos de

acuerdo al formato o espacio disponible para dibujar.

Identifica los tipos de escalas y selecciona la adecuada para la elaboración de planos de

acuerdo al formato o espacio disponible para dibujar.


Plantea modelos algebraicos, gráficos o numéricos en los que identifica variables y rangos de

variación de las variables.

Utiliza métodos informales exploratorios para resolver ecuaciones.

Realiza operaciones para calcular el número decimal que representa una fracción y viceversa.

Determina el valor desconocido de una cantidad a partir de las transformaciones de una

expresión algebraica.

· Representa e interpreta situaciones de ampliación y reducción en contextos diversos.


· Reconoce e interpreta la representación de un objeto.

Representa objetos tridimensionales cuando se transforman

Describe procedimientos para resolver ecuaciones lineales.

·Realiza operaciones para calcular el número decimal que representa una fracción y viceversa.

Establece relaciones entre la posición y las vistas de un objeto.

PERIODO 3


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Comportamiento de variables.

Relaciones entre cantidades.

Plano cartesiano.

Ecuaciones lineales en los naturales, los enteros y racionales.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. Perímetro de figuras planas.

Área de figuras planas.

Relación entre perímetro y área.


Técnicas de conteo: combinatoria, permutación, variación (solo si no se acaba en el segundo periodo).

Combinación de técnicas de conteo (solo si no se acaba en el segundo periodo).

Probabilidad.

Propiedades básicas de la probabilidad.

Eventos compuestos

ENUNCIADOS GENERALES: Plantear y resolver ecuaciones, las describe verbalmente y representa situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.

Representar en el plano cartesiano la variación de magnitudes y con base en ella explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de

la vida diaria.

Asignar probabilidades a eventos compuestos y los interpreta a partir de propiedades básicas de la probabilidad.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿Cuales son los pasos para resolver

una ecuación lineal?

¿El perímetro y el área se pueden

expresar con las mismas unidades?

¿Cuales son las propiedades básicas de

la probabilidad?


Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los

modelos matemáticos usados.

Plantea modelos algebraicos, gráficos o numéricos en los que identifica variables y rangos de

variación de las variables.


Realiza operaciones para calcular el número decimal que representa una fracción y viceversa.

Usa las propiedades distributiva, asociativa, modulativa, del inverso y conmutativa de la suma

y la multiplicación en los racionales para proponer diferentes caminos al realizar un cálculo.

Determina el valor desconocido de una cantidad a partir de las transformaciones de una

expresión algebraica


Describe procedimientos para resolver ecuaciones lineales.

Utiliza métodos informales exploratorios para resolver ecuaciones.

Nivel: Básica secundaria

Objetivo del nivel: Ampliar y profundizar en el razonamiento analógico, lógico, analítico, hipotético, inferencial y divergente; en

conjunción con los 5 ejes y haciendo uso de ellos en la solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de

la vida cotidiana.

Ciclo: 4

Objetivo del ciclo: Desarrollar capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos,

geométricos, métricos, variacionales, probabilísticos, analíticos; de conjuntos numéricos, de operaciones y

relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de problemas de la ciencia, de la

tecnología y de la vida cotidiana.

Grado: Octavo

Objetivo del grado: Participar de manera activa en el planteamiento y resolución de problemas, asimismo indagar y responder

cuestionamientos acerca del cómo, cuándo y porqué del uso de un concepto, procedimiento o razonamiento.

Examinar patrones en tablas y gráficas para generar ecuaciones y describir relaciones.

Utilizar estructuras aditivas y multiplicativas en el planteamiento y solución de problemas con números reales y

establecer relaciones matemáticas entre ellos. Así mismo, presentar argumentos matemáticos acerca de las

relaciones y propiedades de los cuerpos geométricos, dando cuenta de sus aprendizajes, para resolver problemas

relacionados con la semejanza y los triángulos rectángulos, así utilizar el Teorema de Pitágoras y el de Thales en

la solución de problemas específicos. Identificar e interpretar los datos registrados en una tabla de distribución de

frecuencia o en gráficos, de tal forma que usen los datos adecuadamente cuando argumentan estadísticamente; de

acuerdo con lo anterior comprender la influencia que tienen algunos conceptos de la estadística para dar respuesta

a la ocurrencia de un fenómeno. Así las expresiones algebraicas surgen de la necesidad de comunicar ideas a

otras personas y pasar por fases de interpretación, análisis y resolución de problemas y comunicación de

resultados, validación y generalización de estrategias.

PERIODO 1

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Números irracionales (Características, propiedades, representación en la recta numérica).

Relaciones de equivalencia.

Igualdad condicionada.

Expresiones algebraicas (monomios).


Conversiones entre unidades de volumen y capacidad.

Desarrollo del plano de cuerpos geométricos.

Ángulos entre paralelas y una secante.


Variables estadísticas. Definición y tipos.

Análisis estadístico.

Análisis univariado.

Análisis bivariado.

Análisis multivariado.

Situación de modelación de razonamiento inferencial informal.

ENUNCIADO GENERAL:

Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y

propiedades

Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números racionales y no racionales

Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de

equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de

ecuaciones.

Reconoce y diferencia las unidades de capacidad y volumen y las usa para la solución de situaciones.

Identifica las propiedades de los ángulos que se generan entre rectas paralelas y una secante y las aplica para la solución de problemas.

Explora, construye y usa modelos para apoyar el razonamiento inferencial informal.


¿Cómo diferenciar los números racionales de los irracionales y de

qué forma se resuelven operaciones entre ellos?

¿Cómo resolver sistemas de ecuaciones y equivalencias partiendo

del uso del uso de las operaciones y de la igualdad?

¿Cómo diferenciar las unidades de capacidad y volumen en qué

casos es útil para la solución de situaciones?

¿Cómo determinar la medida de un ángulo que se genera entre

paralelas partiendo de su posición para la solución de situaciones?

¿Cómo apoyar el razonamiento inferencial informal desde la

construcción y uso de modelos?


Dispone de materiales básicos para el trabajo

Manifiesta espíritu de tolerancia y compañerismo

Reconoce la utilidad del tema para la vida practica


Utiliza procedimientos geométricos para representar números

racionales e irracionales.

Propone y ejecuta procedimientos para resolver una ecuación

lineal y sistemas de ecuaciones lineales y argumenta la validez o

no de un procedimiento.

Explora y crea estrategias para calcular el volumen de cuerpos

regulares e irregulares.

Utiliza lenguaje algebraico para representar el volumen de un

cuerpo en términos de sus aristas.

Explora, construye y usa modelos para apoyar el razonamiento

inferencial informal.


Identifica las diferentes representaciones (decimales y no

decimales) para argumentar por qué un número es o no racional.

Reconoce el uso del signo igual como relación de equivalencia de

expresiones algebraicas en los números reales.

Usa el conjunto solución de una relación (de equivalencia y de

orden) para argumentar la validez o no de un procedimiento.

Estima medidas de volumen con unidades estandarizadas y no

estandarizadas.

Interpreta las expresiones algebraicas que representan el volumen

y el área cuando sus dimensiones varían.

Pone en juego su razonamiento inferencial informal en

situaciones de modelación estadística.

Identifica la posibilidad del error en la medición del volumen

haciendo aproximaciones pertinentes al respecto

Realiza la representación gráfica del desarrollo plano de un

cuerpo.

PERIODO 2

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Propiedades de las gráficas y expresiones algebraicas.

Características de las expresiones algebraicas.

Interpretación de expresiones numéricas, algebraicas o gráficas.


Unidades estandarizadas y no estandarizadas de volumen.

Volumen de cuerpos regulares e irregulares.

Representación algebraica de áreas y volúmenes.


Experimento aleatorio con reemplazo y sin reemplazo.

Evento aleatorio.

Espacio muestral.

Número posible de resultados.

Técnicas de conteo para Número posible de resultados.

Probabilidad frecuencial.

ENUNCIADO GENERAL: Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones algebraicas

Relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y características de las expresiones algebraicas en

situaciones de modelación.

Utiliza expresiones numéricas, algebraicas o gráficas para hacer descripciones de situaciones concretas y tomar decisiones con base en su

interpretación.

Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico

Encuentra el número de posibles resultados de experimentos aleatorios, con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo

adecuadas, y argumenta la selección realizada en el contexto de la situación abordada.

Encuentra la probabilidad de eventos aleatorios compuestos en diferentes contextos.


¿Cómo analizar e interpretar adecuada mente los

comportamientos gráficos y relacionarlos con las expresiones

algebraicas?

¿Cómo describir los atributos medibles de los diferentes sólidos

y explicar las relaciones entre ellos algebraicamente?

¿Cómo encontrar el número posible de resultados y la

probabilidad de eventos aleatorios?


Cumple con los compromisos académicos

Manifiesta interés por el desarrollo de los demás

Es bien aceptado por los compañeros de grado


Opera con formas simbólicas y las interpreta.

Relaciona un cambio en la variable independiente con el cambio

correspondiente en la variable dependiente.

Encuentra valores desconocidos en ecuaciones algebraicas.

Opera con formas simbólicas que representan cantidades.

Utiliza la relación de las unidades de capacidad con las unidades

de volumen (litros, dm3, etc.) en la solución de un problema.

. Encuentra el número de posibles resultados de un experimento

aleatorio, usando métodos adecuados (diagramas de árbol,

combinaciones, permutaciones, regla de la multiplicación, etc.).

Encuentra la probabilidad de eventos dados usando razón entre

frecuencias.


Reconoce y representa relaciones numéricas mediante

expresiones algebraicas y encuentra el conjunto de variación de

una variable en función del contexto.

Reconoce que las letras pueden representar números y cantidades,

y que se pueden operar con ellas y sobre ellas.

Interpreta expresiones numéricas, algebraicas o gráficas y toma

decisiones con base en su interpretación.

Estima la medida de los ángulos que se generan entre rectas

paralelas y una secante partiendo de una medida y aplicando

definiciones.

Diferencia experimentos aleatorios realizados con reemplazo, de

experimentos aleatorios realizados sin reemplazo.

Justifica la elección de un método particular de acuerdo al tipo de

situación.

PERIODO 3

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Generalización de expresiones algebraicas (casos de factorización).

Introducción a las funciones.


Líneas y puntos notables en el triángulo.

Congruencia entre triángulos.

Semejanza entre triángulos.


Resultados favorables de ocurrencia de un evento.

Probabilidad de ocurrencia.

Propiedades de la probabilidad.

Eventos mutuamente incluyentes y excluyentes.

Probabilidad de eventos mutuamente excluyentes: regla de la adición.

ENUNCIADO GENERAL:

Propone relaciones o modelos funcionales entre variables e identifica y analiza propiedades de covariación entre variables, en contextos

numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.),

Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones

o contextos.

Diferencia y representa las diferentes líneas y puntos notables que se generan en el triángulo.

Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto y argumenta

propiedades de las mismas a partir de teoremas.

Hace predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento compuesto e interpreta la predicción a partir del uso de propiedades

básicas de la probabilidad.


¿Cómo proponer modelos funcionales entre variables y analizar las

propiedades de variación en diferentes contextos?

¿De qué forma se propone, compara y usan procedimientos

inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba

conjeturas en diversas situaciones o contextos?

¿Cómo se representan y clasifican las líneas notables en el

triángulo?


Actúa positivamente en clase.

Siente satisfacción por el conocimiento que he logrado en este

tema

Crea interés por resolver las dudas sobre el tema

¿Cómo identificar las relaciones de congruencia y semejanza entre

figuras geométricas?

¿Cómo se hacen predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de

un evento compuesto e interpreta la predicción a partir del uso de

propiedades básicas de la probabilidad?


Relaciona características algebraicas de las funciones, sus

gráficas y procesos de aproximación sucesiva.

Opera con formas simbólicas que representan números y

encuentra valores desconocidos en ecuaciones numéricas.

Representa relaciones numéricas mediante expresiones

algebraicas y opera con y sobre variables.

Utiliza las propiedades de los conjuntos numéricos para resolver

ecuaciones.

Representa gráficamente las líneas y puntos notables en los

diferentes tipos de Triángulos.

.Resuelve problemas que implican aplicación de los criterios de

semejanza.

Asigna la probabilidad de la ocurrencia de un evento usando

valores entre 0 y 1.


Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas,

algebraicas o gráficas de los modelos matemáticos usados.

Reconoce patrones numéricos y los describe verbalmente.

Describe diferentes usos del signo igual (equivalencia, igualdad

condicionada) en las expresiones algebraicas.

Utiliza criterios para argumentar la congruencia de dos triángulos

Discrimina casos de semejanza de triángulos en situaciones

diversas.

Compara figuras y argumenta la posibilidad de ser congruente o

semejantes entre sí.

Identifica y enumera el espacio muestral de un experimento

aleatorio.

Identifica y enumera los resultados favorables de ocurrencia de un

evento indicado.

Reconoce cuando dos eventos son o no mutuamente excluyentes

y les asigna la probabilidad usando la regla de la adición.

Grado: Noveno

Objetivo del grado: Reconocer las formas asociadas al número en relación con procesos infinitos, configuraciones numéricas y

funciones. Resolver problemas con modelos variacionales y geométricos. La conceptualización referente al

cociente incremental es una posibilidad para encontrar sentido a las matemáticas en relación con otras ciencias.

Lo anterior permite al estudiante

comunicar ideas que se relacionan con la variación y con la covariación en distintos sistemas de representación

como son el uso del lenguaje cotidiano, las gráficas, los registros tabulares, la simbolización,

etc. Otro aspecto alude al construir cantidades extensivas e intensivas y sus relaciones de dependencia. En este

sentido, la semejanza, el paralelismo, los teoremas, entre otros permiten concebir procesos de medición indirectos

con instrumentos convencionales o artefactos de medida. Plantear conjeturas y justificaciones de propiedades

geométricas o su representación en sistemas coordenados. Comparar la distribución de los datos agrupados, si es

posible apoyados en diferentes recursos informáticos, y utilizar los resultados para tomar decisiones. Realizar

experimentos aleatorios con y sin reemplazo.

PERIODO 1

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Números reales.

Diferentes formas de representar un número real (razón, decimal, raíces, etc.).

Nociones de continuidad en los números reales a partir de procesos infinitos y de aproximación.

Propiedad de la densidad de los números racionales.

Operaciones de los números reales (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación).

Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas 2x2 y 3x3.


Teorema de Thales y Pitágoras.

Área de figuras sombreadas.


Términos estadísticos (población, muestra, tipos de variables, métodos para recolectar datos).


Organización y representación de la información para datos agrupados (tablas de frecuencia y gráficos estadísticos).

Medidas de tendencia central para datos agrupados (media, mediana y moda).

ENUNCIADO GENERAL: Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas.

Propone y desarrolla expresiones algebraicas en el conjunto de los números reales y utiliza las propiedades de la igualdad y de orden para

determinar el conjunto solución de relaciones entre tales expresiones.

Halla el área sombreada de figuras planas (polígonos y círculos) y las utiliza en la solución de situaciones.

Utiliza teoremas, propiedades y relaciones geométricas (teorema de Thales y el teorema de Pitágoras) para proponer y justificar estrategias

de medición y cálculo de longitudes.

Interpreta información presentada en tablas de frecuencia y gráficos cuyos datos están agrupados en intervalos y decide cuál es la medida de

tendencia central que mejor representa el comportamiento de dicho conjunto.


¿De qué forma se utilizan los números reales para resolver SABER SER (ACTITUDINAL)

problemas con expresiones polinómicas?

¿Cómo proponer y desarrollar expresiones algebraicas en el

conjunto de los números reales y utilizar las propiedades de la

igualdad y de orden?

¿De qué forma se determina el área sombreada de figuras planas y

las utiliza en la solución de situaciones?

¿Cómo utilizar teoremas, propiedades y relaciones geométricas para

proponer y justificar estrategias de medición y cálculo de

longitudes?

¿Cómo interpretar la información presentada en tablas de

frecuencia agrupada y gráficos?

Investiga sobre las leyes del silogismo para establecer la

veracidad de un argumento.

Reconoce y valora el trabajo en equipo como la manera más

eficaz para la búsqueda y toma de datos y para llevar a cabo

tareas complejas


Efectúa operaciones entre expresiones algebraicas.

Plantean y resuelven problemas en los que desarrollan habilidades

para el tratamiento algebraico de los procesos de variación en los

que intervienen los números reales, sus operaciones y relaciones,

las cuales le permiten encontrar regularidades en procesos

infinitos o en procesos de aproximación.

Justifica procedimientos de medición a partir del Teorema de

Thales, Teorema de Pitágoras y relaciones intra e interfigurales.

Propone alternativas para estimar y medir con precisión diferentes

magnitudes

Resuelve situaciones que involucran áreas de figuras sombreadas.

Organiza la información recolectada en tablas para datos

agrupados y la representa mediante gráficas adecuadas

Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas

de tendencia central de un conjunto de datos agrupados.


Conocer las propiedades de las operaciones entre los elementos

del conjunto de los números reales.

Describe y justifica procesos de medición de longitudes.

Explica propiedades de figuras geométricas que se involucran en

los procesos de medición.

Valida la precisión de instrumentos para medir longitudes.

Define el método para recolectar los datos (encuestas,

observación o experimento simple) e identifica la población y el

tamaño de la muestra del estudio.

Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos.

Describe el comportamiento de los datos empleando las medidas

de tendencia central.

PERIODO 2

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Tipos de funciones.

Dominio y rango de funciones.

Funciones cuadráticas.

Funciones polinómicas.

Funciones no polinómicas.

Función exponencial.

Función logarítmica.


Volumen y capacidad de objetos.

Congruencia y semejanza de figuras.


Medidas de posición para datos agrupados (cuartiles, deciles, percentiles).

Diagramas de caja.

Diagramas de bigote

ENUNCIADO GENERAL: Comprende las características de las funciones y su representación gráfica.

Identifica y utiliza relaciones entre el volumen la capacidad de algunos cuerpos con referencia a las situaciones escolares y extraescolares.

Conjetura acerca de las regularidades de las formas bidimensionales y tridimensionales y realiza inferencias a partir de los criterios de

semejanza, congruencia y teoremas básicos.

Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de

datos, para lo cual usa comprensivamente las medidas de posición, los diagramas de caja y de bigotes.


¿Cómo analizar las funciones gráficamente y sus características?

¿Cómo identificar y utilizar las relaciones entre volumen y

capacidad?

¿Cómo determinar la semejanza y congruencia de las figuras

bidimensionales y tridimensionales a partir de teoremas básicos?

¿Cómo utilizar los diagramas de caja y de bigotes para la

comprensión y comparación de dos grupos de lados?


Valora la precisión y la utilidad del lenguaje matemático como

herramienta fundamental en la resolución de situaciones problema

reales.

Reconoce la importancia de las funciones para determinar

relaciones entre variables que modelen situaciones problema

reales.

SABER HACER (PROCEDIMENTAL).

Clasifica las funciones atendiendo al tipo de variación que se

presenta y utiliza diferentes tipos de representación (cartesiana,

tabular, algebraica, icónica, verbal, simulaciones) funciones

polinómicas y no polinómicas.

Resuelve lariación de funciones polinómicas y no polinómicas.

Construye cuerpos usando diferentes estrategias.

Compara y representa las relaciones que encuentra de manera

experimental entre el volumen y la capacidad de objetos.

Redacta y argumenta procesos llevados a cabo para resolver

situaciones de semejanza y congruencia de figuras.


de posición de un conjunto de datos agrupados.

Construye diagramas de caja y a partir de los resultados

representados en ellos describe y compara la distribución de un

conjunto de datos.

Construye diagramas de bigote y a partir de los resultados

representados en ellos describe y compara la distribución de un

conjunto de datos.


Reconocen las variables, el dominio y el rango de modelos

representados por funciones polinómicas y no polinómicas,

Identifica procesos inductivos para plantear y resolver conjeturas

en relación con situaciones numéricas, geométricas y métricas

Interpreta la función como el resultado de un proceso de

modelación que estudia la covariación de dos magnitudes.

Explica la pertinencia o no de la solución de un problema de

cálculo de área o de volumen, de acuerdo con las condiciones de

la situación.

Estima la capacidad de objetos.

Reconoce regularidades en formas bidimensionales y

tridimensionales.

Explica criterios de semejanza y congruencia a partir del teorema

de Thales.

Compara figuras geométricas y conjetura sobre posibles

regularidades.

PERIODO 3

COMPETENCIA:



Modelación

Comunicación

Razonamiento





Series.

Sucesiones.

Progresiones.

Fractales (algebraica).


Trayectorias y desplazamientos.

Fractales.


Medidas de dispersión para datos agrupados (varianza, desviación típica, rango, desviación media, coeficiente de variación de Pearson).

Medidas de forma para datos agrupados (asimetría, apuntamiento o curtosis).

Comparación de los 4 parámetros estadísticos para datos agrupados (medidas de tendencia central, medidas de variación, medidas de

posición y medidas de forma).

ENUNCIADO GENERAL:

Utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas, además de

que reconoce los fractales como objetos geométricos y algebraicos en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente

orientación.

Interpreta el espacio de manera analítica a partirde relaciones geométricas que se establecenen las trayectorias y desplazamientos de los

cuerpos en diferentes situaciones.

Reconoce los fractales como objetos geométricos y algebraicos en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente

orientación

Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de

datos, para lo cual usa comprensivamente medidas de dispersión y de forma.


¿Cómo utilizar los números reales para analizar procesos infinitos y

resolver problemas?

¿Son los fractales objetos geométricos y algebraicos que repiten un

mismo patrón?

¿Cómo interpretar el espacio de manera analítica a partir de

relaciones geométricas en diferentes situaciones?

¿Cómo determinar si un diseño estadístico es el adecuado para

resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre la

distribución entre dos grupos?


Valora el trabajo en equipo como la manera más eficaz para la

búsqueda y toma de datos y para llevar a cabo tareas complejas.

Reconoce la importancia de las expresiones algebraicas para

enunciados de situaciones problema cotidiano como herramienta

fundamental en la solución de problemas reales.


Encuentra las relaciones y propiedades que determinan la

formación de secuencias numéricas.

Determina y utiliza la expresión general de una sucesión para

calcular cualquier valor de la misma y para compararla con otras

sucesiones.

Determina la expresión algebraica que permite construir un

fractal.

Grafica fractales.


de dispersión de un conjunto de datos agrupados.


de forma de un conjunto de datos agrupados.

Elabora conclusiones para responder el problema planteado.


Describe verbalmente procesos de trayectorias y de

desplazamiento

Explica y representa gráficamente la variación del movimiento de

diferentes objetos.

Compara las distribuciones de los conjuntos de datos a partir de

Nivel: Media Académica

Objetivo del

nivel:

Profundizar el campo del conocimiento de las matemáticas como ciencia que permite la modelación de fenómenos

naturales, económicos y sociales.

Ciclo: 5

Objetivo del

ciclo:

Utilizar con sentido crítico los distintos contenidos matemáticos y formas de información y la búsqueda de nuevos

conocimientos con su propio esfuerzo.

Grado: Décimo

Objetivo del grado: Usar representaciones numéricas para caracterizar colecciones y sistemas

numéricos, para razonar acerca de los tipos de números. Usar procesos infinitos

para establecer relaciones numéricas a partir de representaciones aritméticas y

relaciones trigonométricas, y predecir el comportamiento en fenómenos de

variación y covariación en los que se usa la razón instantánea. Reconocer nuevas

magnitudes continuas (longitud de onda, amplitud, frecuencia, periodo, densidad y

la rapidez de cambio), y profundizar en la utilización de relaciones entre

cantidades de amplitud y cantidades intensivas conformadas como relación entre

las medidas de tendencia central, las de variación, las de posición

y las de forma.

longitud de arco y la longitud del radio. Representar curvas por medio de un

sistema de coordenadas para modelar trayectorias como lugares geométricos. A

partir del ciclo investigativo proponer preguntas socialmente relevantes para su

institución, su barrio, su país, su ciudad, el planeta o preguntas que promuevan la

curiosidad científica. Definir, recoger, organizar, analizar e interpretar datos

provenientes de varias muestras aleatorias que toman valores en los números

reales, o datos provenientes de experimentos aleatorios, en el contexto de las

ciencias naturales o sociales.

PERIODO 1


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Funciones:

Función lineal, función cuadrática, función cúbica, función exponencial, función logarítmica, otras funciones.

Pendiente de una recta.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. N /A

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Comparación de medidas de tendencia central.

Comparación de medidas de dispersión.

Caracterización de un conjunto de datos.

Distribución de un conjunto de datos.

ENUNCIADOS GENERALES: Resolver problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para

estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.

Comprender y explicar el carácter relativo de las medidas de tendencias central y de dispersión, junto con algunas de sus propiedades, y la

necesidad de complementar una medida con otra para obtener mejores lecturas de los datos.


¿Cual es la diferencia entre una función y una

relación?

¿Para qué sirven las medidas de dispersión y cómo las

puedo utilizar?


Utiliza la razón entre magnitudes para tomar decisiones sobre el cambio.

Formula conclusiones sobre la distribución de un conjunto de datos,

empleando más de una medida.


Usa la pendiente de la recta tangente como razón de cambio, la reconoce y

verbaliza en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas.

Utiliza representaciones gráficas o numéricas de las funciones para tomar

decisiones en problemas prácticos.

Encuentra las medidas de tendencia central y de dispersión, usando, cuando

sea posible, herramientas tecnológicas.

Usa algunas de las propiedades de las medidas de tendencia central y de

dispersión para caracterizar un conjunto de datos


Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y los

procesos de aproximación sucesiva.

Interpreta y compara lo que representan cada una de las medidas de tendencia

central en un conjunto de datos.

Interpreta y compara lo que representan cada una de las medidas de dispersión

en un conjunto de datos.

PERIODO 2


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Razones y funciones trigonométricas.

Identidades trigonométricas.

Razón de cambio.

Coordenadas cartesianas y polares.


N/A

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Experimento aleatorio con reemplazo y sin reemplazo.

Evento aleatorio.

Espacio muestral.

Número posible de resultados.

Técnicas de conteo para Número posible de resultados (combinatoria, probabilidad, permutaciones, variaciones).

ENUNCIADOS GENERALES: Comprender y utilizar funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.

Resolver problemas que involucran el significado de medidas de magnitudes relacionadas (velocidad media, aceleración media) a partir de

tablas, gráficas y expresiones algebraicas.

Modelar objetos geométricos en diversos sistemas de coordenadas (cartesiano, polar, esférico) y realiza comparaciones y toma decisiones

con respecto a los modelos.

Encuentrar el número de posibles resultados de experimentos aleatorios, con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo

adecuadas, y argumenta la selección realizada en el contexto de la situación abordada.


¿ Cuales son las razones trigonométricas?

¿ Que es un espacio muestral y un eventDiferencia

experimentos aleatorios realizados con reemplazo, de

experimentos aleatorios realizados sin reemplazo.o

aleatorio?


Explica las respuestas y resultados en un problema usando las expresiones

algebraicas y la pertinencia de las unidades utilizadas en los cálculos.

Justifica la elección de un método particular de acuerdo al tipo de situación.


Utiliza representaciones gráficas o numéricas para tomar decisiones, frente a

la solución de problemas prácticos.

Determina la tendencia numérica en relación con problemas prácticos como

predicción del comportamiento futuro.

Encuentra el número de posibles resultados de un experimento aleatorio,

usando métodos adecuados (diagramas de árbol, combinaciones,

permutaciones, regla de la multiplicación, etc.).


Interpreta y expresa magnitudes definidas como razones entre magnitudes

(velocidad, aceleración, etc.), con las unidades respectivas y las relaciones

entre ellas.

Utiliza e interpreta la razón de cambio para resolver problemas relacionados

con magnitudes como velocidad, aceleración.

PERIODO 3


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:


Cónicas:

Parábola.

Elipse.

Circunferencia.

Hipérbola.


N/A

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Experimento aleatorio.

Población y variables aleatorias.

Probabilidad frecuencial.

Probabilidad laplaciana.

ENUNCIADOS GENERALES: Explorar y describir las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.

Proponer y realizar experimentos aleatorios en contextos de las ciencias naturales o sociales y predice la ocurrencia de eventos, en casos

para los cuales el espacio muestral es indeterminado.



¿Cual es la diferencia entre cada una de las figuras

cónicas?

¿Cómo utilizar la probabilidad de laplaciana?

Localiza objetos geométricos en el plano cartesiano.

Plantea o identifica una pregunta cuya solución requiera de la realización de

un experimento aleatorio.


Utiliza las expresiones simbólicas de las cónicas y propone los rangos de

variación para obtener una gráfica requerida.

Representa lugares geométricos en el plano cartesiano, a partir de su expresión

algebraica.

Encuentra muestras aleatorias para hacer predicciones sobre el

comportamiento de las variables en estudio.

Usa la probabilidad frecuencial para interpretar la posibilidad de ocurrencia de

un evento dado.


Identifica las propiedades de lugares geométricos a través de su representación

en un sistema de referencia.

Identifica la población y las variables en estudio aleatorio.

Infiere o valida la probabilidad de ocurrencia del evento en estudio.

Grado: Once

Objetivo del grado: Estudiar algunos fenómenos representados, analíticamente, mediante modelos funcionales: racionales,

ondulatorios y cíclicos. Usar sistemáticamente las representaciones numéricas, algebraicas,

geométricas y gráficas para establecer correspondencia entre cantidades de medidas y números para

comprender procesos infinitos- de lo infinitamente pequeño y de lo infinitamente grande- comprender

los números reales. Resolver problemas de diversos contextos en los que aparece la derivada como

razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente de una curva. Modelar matemáticamente

diversos objetos geométricos a partir de sistemas de coordenadas diferentes (cartesiano, polar,

esférico). Explorar posibles asociaciones o relaciones entre las variables estadísticas que analizan.

Reconocer cuándo dos eventos son o no independientes y usar la probabilidad condicional para

comprobarlo.

PERIODO 1


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Conjuntos numéricos y sus operaciones (naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos).

Orden y equivalencia en los conjuntos numéricos (igual a, mayor que, menor que).

Cálculos con los conjuntos numéricos.

Repaso expresiones algebraicas.

Repaso factorización.

Repaso ecuaciones.

Intervalos.

Inecuaciones de primer y segundo grado.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. N/A

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Muestras estadísticas.

Método aleatorio simple.

Gráficos de dispersión.

Relaciones entre variables-modelos lineales.

ENUNCIADOS GENERALES: Utilizar las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos) y sus relaciones y operaciones para

construir y comparar los distintos sistemas numéricos.

Justificar la validez de las propiedades de orden de los números reales y las utiliza para resolver problemas analíticos que se modelen y en

contexto con inecuaciones.

Seleccionar muestras representativas y elabora tablas, gráficas y modelos utilizando variedad de herramientas (por ejemplo, calculadoras

gráficas, hojas de cálculo, software, lápiz y papel) para representar y comprobar posibles relaciones entre variables cuantitativas.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿Donde identificamos una

inecuación?

¿Cual es la relación entre


Explica las respuestas y resultados en un problema usando las expresiones algebraicas y la

pertinencia de las unidades utilizadas en los cálculos.

Interpreta las operaciones en diversos dominios numéricos para validar propiedades de ecuaciones

variables- modelos lineales? e inecuaciones.

Expresa cualitativamente las relaciones entre las variables, para lo cual utiliza su conocimiento de

los modelos lineales.


Utiliza la propiedad de densidad para justificar la necesidad de otras notaciones para subconjuntos

de los números reales.

Construye representaciones de los conjuntos numéricos y establece relaciones acorde con sus

propiedades.

Utiliza propiedades del producto de números Reales para resolver ecuaciones e inecuaciones.

Elabora gráficos de dispersión con Excel por ejemplo.

Analiza las relaciones que se visibilizan en el gráfico.


Describe propiedades de los números y las operaciones que son comunes y diferentes en los

distintos sistemas numéricos.

Selecciona muestras representativas mediante el método aleatorio simple.

PERIODO 2


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Funciones:

Función lineal, función cuadrática, función cúbica, función exponencial, función logarítmica, otras funciones.

Dominio de funciones.

Rango de funciones.

Límites de funciones:

Noción geométrica.

Noción algebraica.

Límites por sustitución.

Límites laterales.

Límites infinitos.

Límites en el infinito.

Propiedades de los límites.

Límites de funciones especiales


N/A

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Situaciones aleatorias.

Eventos aleatorios.

Técnicas de conteo.

Probabilidad de eventos.

Probabilidad condicional.

ENUNCIADOS GENERALES: Usar propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para establecer relaciones funcionales entre variables que permiten

estudiar la variación en situaciones intraescolares y extraescolares.

Encontrar límites de funciones, reconoce sus propiedades y las utiliza para resolver problemas.

Plantear y resolver problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son o no independientes y usa la probabilidad condicional para

comprobarlo.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿ cómo se clasifican un limite?

¿Cómo utilizas la probabilidad

condicional ?


Plantea modelos funcionales en los que identifica variables y rangos de variación de las variables.

Propone problemas a estudiar en variedad de situaciones aleatorias


Calcula dominio y rango de funciones.

Calcula límite de funciones.

Interpreta y asigna la probabilidad de cada evento.

Usa la probabilidad condicional de cada evento para decidir si son o no independientes.


Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación

sucesiva.

Reconoce los diferentes eventos que se proponen en una situación o problema

PERIODO 3


Modelación

Comunicación

Razonamiento


EJE:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Derivada:

Tasa de variación media.

Razón de cambio.

Concepto de derivada.

Interpretación geométrica de la derivada.

Derivada como función.

Derivadas laterales.

Derivabilidad y continuidad.

Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. N/A


Variable aleatoria.

Distribución y esperanza de una variable aleatoria finita.

Varianza y desviación estándar.

Distribución conjunta.

Variables aleatorias independientes.

Variables aleatorias discretas.

Variables aleatorias continuas.

ENUNCIADOS GENERALES: Utilizar instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar

cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto.

Interpretar la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrolla métodos para

hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.

Identificar y aplicar las variables aleatorias como una función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento

aleatorio.

PREGUNTA

PROBLEMATIZADORA


¿ Còmo definir y aplicar una

derivada?

¿Cuàndo una variables es discreta

o continua?


Relaciona el signo de la derivada con características numéricas, geométricas y métricas.

Caracteriza la variable aleatoria como una función de un resultado de un experimento aleatorio.


Utiliza e interpreta la derivada para resolver problemas relacionados con la variación y la razón de

cambio de funciones que involucran magnitudes como velocidad, aceleración, longitud, tiempo.

Utiliza la derivada para estudiar la variación y relaciona características de la derivada con

características de la función.

Interpreta una variable aleatoria como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar

diferentes valores; en donde una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad

de que se den los diferentes valores.


Relaciona la noción derivada con características numéricas, geométricas y métricas.

Reconoce que los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles

resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor

actualmente existente es incierto.

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