Informe de resistencia de materiales ENSAYO DE TORSIÓN Alumno: Camilo Araya Muñoz

Carrera: Ingeniería ejecución mecánica Asignatura: Resistencia de materiales Profesor: Bernardo Garate Pizarro Numero de experiencia 2 Fecha de realización: 26/04/11 Fecha de entrega: 3/05/11 Código carrera: 15054 grupo L1

2011

Universidad de Santiago de Chile Dpto. de ingeniería mecánica

Índice.

Resumen……………………………………………………………………………………………………………..1

Introducción………………………………………………………………………………………………………..1

Objetivos…………………………………………………………………………………………………………….2

Descripción teórica experimental.

Análisis teórico……………………………………………………………………………………………………3 y 4

Hipótesis del informe…………………………………………………………………………………………5

Montaje experimental……………………………………………………………………………………….5, 6, 7.

Datos experimentales.

Datos iniciales de la probetas……………………………………………………………………………8, 9, 10, 11, 12,13.

Análisis de los datos obtenidos.

Gráfico de torsión v/s deformación angular (grados)…………………………………………14

Gráfico de torsión v/s deformación angular (mili radianes)………………………………..14

Gráfico de torsión v/s deformación angular (rad)……………………………………………….15

Análisis de los puntos de proporcionalidad y de ruptura de la gráfica en radianes…..15

Análisis de la zona de proporcionalidad………………………………………………………………16

Datos finales de la probeta…………………………………………………………………………………16

Análisis de los esfuerzos máximos o de ruptura………………………………………………….17, 18y 19

Trabajo utilizado para torsión……………………………………………………………………………..20

Reducción de áreas en metros…………………………………………………………………………….21

Variación en el largo en ml…………………………………………………………………………………..21

Comentario de los resultados………………………………………………………………………………21,22 y 23

Conclusión……………………………………………………………………………………………………………24

Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………..25

Hoja de cálculo……………………………………………………………………………………………………..26,27 y 28.

RESUMEN:

Se evaluaran las propiedades mecánicas de cada material mediante los datos obtenidos

en el laboratorio, también se determinaran las respectivas graficas solicitadas en el

informe y mediante a ellas se determinara los esfuerzos de proporcionalidad y su modulo

de corte, como también el de ruptura.

INTRODUCCIÓN:

Se nos facilitaron dos probetas de distintos materiales: acero, latón. Luego de

dimensionarlas e identificar sus medidas iniciales se procedió a evaluar sus propiedades

mecánicas en la máquina de ensayo de torsión, donde los datos entregados fueron de

ángulos y torsiones, lo que sirvieron para evaluar los esfuerzos participantes, graficas

requeridas para el análisis y los módulos de cortes respectivos.

1

OBJETIVOS:

• Características técnicas y funcionalidad de de la máquina de ensayo.

• Observar en qué consiste el ensayo de torsión en la práctica.

• Determinar el dimensionamiento de las piezas antes del ensayo.

• Determinar el dimensionamiento después del ensayo.

• Determinar las variables que participan en el proceso de torsión.

• Diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión en grados.

• Diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión en radianes.

• Diagrama de momento torsor versus ángulo de torsión en mili radianes.

• Determinar tabla de esfuerzos cortantes y distorsión angular.

• Grafica de esfuerzo cortante versus distorsión angular.

• Identificar el modulo de corte y los esfuerzos de corte de proporcionalidad y de

ruptura.

• Razonar y establecer las relaciones experimentales con las calculadas.

2

DESCRIPCIÓN TEÓRICA EXPERIMENTAL:

A. Análisis teórico;

DEFINICIÓN DE TORSIÓN:

En una torsión lo que se hace es aplicar un torque en unos de los extremos de la probeta,

mientras el otro extremo permanece empotrado.

En la probeta a) se observa la barra no está sometida a un par torsor por lo que no tendrá

ni deformaciones ni esfuerzos aparentes. En la probeta b) se identifica un par torsor el

cual provoca una deformación angular y una distorsión que se aprecia a lo largo de la

barra.

Definición:

Ф: Angulo de deformación.

L: Largo de la probeta.

D: Diámetro de la probeta.

T: torsión. 3

γ = Distorsión angular.

ζ = Esfuerzo cortante.

r = Radio de la probeta.

I= momento polar de inercia.

El esfuerzo de corte máximo se llevara a cabo en el radio máximo que tenga la probeta.

EFECTOS DE LA TORSIÓN:

Los datos iniciales entregados son la deformación angular y la torsión, de lo que se puede

inferir la siguiente fórmula:

ζ = �∗�

�∗��

Otro dato que se puede inferir es la distorsión angular que quedara definida como:

γ = Ф∗�

�

Ahora definida estas dos ecuaciones se estará en condiciones de calcular el modulo de

rigidez o modulo de corte:

G=

W = Trabajo ocupado en la torsión, corresponde al área bajo la curva.

W=� � ∗ ФФ �������� o también;

4

B. Hipótesis del informe;

El acero debido a sus propiedades físicas deberá soportar un torque mayor que el del

latón lo que conllevara a un mayor esfuerzo cortante y un mayor modulo de rigidez.

C. Montaje experimental;

MATERIALES Y HERRAMIENTAS:

• Probeta de acero:

• Probeta de Latón:

5

ρ acero: 7850 [kg/mt^3]

Dureza brinell: 110 a 130 HB

ρ latón: 8400 a 8700 [kg/mt^3]

Dureza brinell: 52 HB

• Pie de metro:

Marca mitutoyo, con una división de escala del 0,05 mm.

• Maquina de ensayo de torsión:

Marca Tecquipmet.

1: Manivela en la cual se le aplica manualmente torsión a las probetas.

2: Mordaza móvil que es la que transmite el torque.

3: Mordaza estática que simula dejar las probetas empotradas.

4: Medidor de momento a medida que se güira la manivela.

6

5: Nivelador, que debe estar siempre horizontal para simular el empotramiento.

La burbuja dentro de este siempre debe estar equilibrada.

7

DATOS EXPERIMENTALES:

Datos iniciales de las probetas

Li (mm) Di (mm) Ai (mm^2)

Latón 73,6 4,9 18,85

Acero 74,2 5 19,63

Li: Largo inicial. Di: Diámetro inicial. Ai: Área inicial.

Para el análisis de los datos angulares y torsiones se usara la siguiente técnica:

Numero de la medición Variación en el ángulo de torsión 1 – 10 3º 11 – 20 6º 21 – 30 12º 31 - ∞ 24º

8

Tabla de datos tomados para el latón.

Ф° Ф (rad) Ф (mrad) T ( N*mt)

0 0 0 0

3 0,05236 52,3599 1,4

6 0,10472 104,72 2,8

9 0,15708 157,08 4,2

12 0,20944 209,44 5

15 0,261799 261,799 5,6

18 0,314159 314,159 6,1

21 0,366519 366,519 6,4

24 0,418879 418,879 6,6

27 0,471239 471,239 6,8

30 0,523599 523,599 6,9

36 0,628319 628,319 7,1

42 0,733038 733,038 7,2

48 0,837758 837,758 7,4

54 0,942478 942,478 7,4

60 1,0472 1047,2 7,5

66 1,15192 1151,92 7,5

72 1,25664 1256,64 7,6

78 1,36136 1361,36 7,6

84 1,46608 1466,08 7,6

90 1,5708 1570,8 7,7

102 1,78024 1780,24 7,8

114 1,98968 1989,68 7,8

126 2,19911 2199,11 7,9

138 2,40855 2408,55 7,9

150 2,61799 2617,99 8

162 2,82743 2827,43 8

174 3,03687 3036,87 8,1

186 3,24631 3246,31 8,1

198 3,45575 3455,75 8,1

210 3,66519 3665,19 8,2

234 4,08407 4084,07 8,3

258 4,50295 4502,95 8,3

285 4,97419 4974,19 8,4

306 5,34071 5340,71 8,4

330 5,75959 5759,59 8,5

354 6,17847 6178,45 8,6

378 6,59734 6597,34 8,7

9

402 7,01622 7016,22 8,7

426 7,4351 7435,1 8,8

450 7,85398 7853,98 8,8

474 8,27286 8272,86 8,9

498 8,69174 8691,74 9

522 9,11062 9110,62 9

546 9,5295 9529,5 9,1

570 9,94838 9948,38 9,2

594 10,3673 10367,3 9,2

618 10,7861 10786,1 9,2

642 11,205 11205 9,3

666 11,6239 11623,9 9,3

690 12,0428 12042,8 9,3

714 12,4617 12461,7 9,4

738 12,8805 12880,5 9,4

762 13,2994 13299,4 9,4

786 13,7183 13718,3 9,4

810 14,1372 14137,2 9,5

834 14,556 14556 9,5

858 14,9749 14974,9 9,6

882 15,3938 15393,8 9,6

906 15,8127 15812,7 9,7

10

Tabla de datos tomados para el acero.

Ф° Ф (rad) Ф (mrad) T ( N*mt)

0 0 0 0

3 0,05236 52,3599 2,6

6 0,10472 104,72 5,2

9 0,15708 157,08 7,8

12 0,20944 209,44 9,4

15 0,261799 261,799 10,2

18 0,314159 314,159 10,6

21 0,366519 366,519 11

24 0,418879 418,879 11,2

27 0,471239 471,239 11,4

30 0,523599 523,599 11,5

36 0,628319 628,319 11,6

42 0,733038 733,038 11,7

48 0,837758 837,758 11,8

54 0,942478 942,478 11,8

60 1,0472 1047,2 11,8

66 1,15192 1151,92 11,8

72 1,25664 1256,64 11,7

78 1,36136 1361,36 11,8

84 1,46608 1466,08 11,8

90 1,5708 1570,8 11,8

102 1,78024 1780,24 11,8

114 1,98968 1989,68 11,8

126 2,19911 2199,11 11,8

138 2,40855 2408,55 11,8

150 2,61799 2617,99 11,8

162 2,82743 2827,43 11,8

174 3,03687 3036,87 11,8

186 3,24631 3246,31 11,8

198 3,45575 3455,75 11,9

210 3,66519 3665,19 11,9

234 4,08407 4084,07 11,9

258 4,50295 4502,95 11,9

285 4,97419 4974,19 11,9

306 5,34071 5340,71 11,9

330 5,75959 5759,59 12

354 6,17847 6178,45 12

378 6,59734 6597,34 12

11

402 7,01622 7016,22 12

426 7,4351 7435,1 12

450 7,85398 7853,98 12

474 8,27286 8272,86 12

498 8,69174 8691,74 12

522 9,11062 9110,62 12

546 9,5295 9529,5 12

570 9,94838 9948,38 12

594 10,3673 10367,3 12

618 10,7861 10786,1 12

642 11,205 11205 12

666 11,6239 11623,9 12

690 12,0428 12042,8 12

714 12,4617 12461,7 12

738 12,8805 12880,5 12

762 13,2994 13299,4 12

786 13,7183 13718,3 12

810 14,1372 14137,2 12

834 14,556 14556 12

858 14,9749 14974,9 12

882 15,3938 15393,8 12

906 15,8127 15812,7 12

930 16,2316 16231,6 12,1

954 16,6504 16650,4 12,1

978 17,0693 17069,3 12,1

1002 17,4882 17488,2 12,2

1026 17,9071 17907,1 12,2

1050 18,326 18326 12,2

1074 18,7448 18744,8 12,2

1098 19,1637 19163,7 12,2

1122 19,5826 19582,6 12,2

1146 20,0015 20001,5 12,2

1170 20,4204 20420,4 12,2

1194 20,8392 20839,2 12,3

1218 21,2581 21258,1 12,3

1242 21,677 21677 12,3

1266 22,0959 22095,9 12,3

1290 22,5147 22514,7 12,4

1314 22,9336 22933,6 12,4

1338 23,3525 23352,5 12,4

1362 23,7714 23771,4 12,4

12

1386 24,1903 24190,3 12,4

1410 24,6091 24609,1 12,4

1434 25,028 25028 12,4

1458 25,4469 25446,9 12,4

1482 25,8658 25865,8 12,4

1506 26,2847 26284,7 12,4

1530 26,7035 26703,5 12,5

1554 27,1224 27122,4 12,5

1578 27,5413 27541,3 12,5

1602 27,9602 27960,2 12,5

Ф°: Deformación angular.

Ф (rad): Deformación angular en radianes.

Ф (mrad): Deformación en mili radianes.

T (N*mt): Torsión en metros por newton.

13

ANALISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS:

Grafico de torsión versus deformación angular (grados).

Grafico de torsión versus ángulo de deformación (mili radianes).

14

0

2

4

6

8

10

12

14

0

18

42

78

13

8

21

0

35

4

49

8

64

2

78

6

93

0

10

74

12

18

13

62

15

06

T acero ( N*mt)

T laton ( N*mt)

0

2

4

6

8

10

12

14

0

20

9,4

4

41

8,8

79

73

3,0

38

11

51

,92

15

70

,8

24

08

,55

32

46

,31

45

02

,95

61

78

,45

78

53

,98

95

29

,5

11

20

5

12

88

0,5

14

55

6

16

23

1,6

17

90

7,1

19

58

2,6

21

25

8,1

22

93

3,6

24

60

9,1

26

28

4,7

27

96

0,2

T acero ( N*mt)

T laton ( N*mt)

Grafico de torsión versus deformación angular (rad).

Análisis de los puntos de proporcionalidad y de ruptura de la grafica en radianes.

Punto de proporcionalidad del acero: (0,20944; 9,4).

Punto de ruptura del acero: (27,9602; 12,5). 15

0

2

4

6

8

10

12

140

0,2

09

44

0,4

18

87

9

0,7

33

03

8

1,1

51

92

1,5

70

8

2,4

08

55

3,2

46

31

4,5

02

95

6,1

78

47

7,8

53

98

9,5

29

5

11

,20

5

12

,88

05

14

,55

6

16

,23

16

17

,90

71

19

,58

26

21

,25

81

22

,93

36

24

,60

91

26

,28

47

27

,96

02

T acero ( N*mt)

T laton ( N*mt)

Análisis de la zona de proporcionalidad

Punto de proporcionalidad del latón: (0,15708; 4,2).

Punto de ruptura del latón: (16,2316; 9,7).

Por lo tanto ahora se está en condiciones de calcular los datos de proporcionalidad de

cada material.

Ri (mt) ζ pp ( Mpa) γ (rad) G ( Gpa)

Acero 0,0025 382,99 0,007057 54,2709

Latón 0,00245 181,816 0,005229 34,7707

Ri: Radio inicial. ζ pp: Esfuerzo proporcional.

G: Modulo de rigidez. γ: Distorsión angular.

Datos finales de las probetas

Lf (mm) Df (mm) Af (mm^2)

Latón 73,7 4,95 19,2442

Acero 72,7 5 19,63

Lf: Largo final. Df: Diámetro final. Af: Área final.

16

Análisis de los esfuerzos máximos o de ruptura (ζr) en las dos probetas:

Rf(mt) ζ r ( Mpa) γ r (rad)

Acero 0,0025 509,296 0,961492

Latón 0,002475 407,311 0,545091

Rf: Radio final. ζ r: Esfuerzo final. γr: Distorsión angular en la ruptura del material.

Para el análisis del diagrama de esfuerzo cortante versus distorsión angular se tomaran

cada cinco datos un valor de ángulo y torsión con la finalidad de simplificar una tabla y la

grafica en cuestión.

LATÓN

Ф° T (N*mt) γ (rad) ζ ( mpa)

3 1,4 0,100746 58,7872

18 6,1 0,604478 256,144

36 7,1 1,20896 298,135

66 7,5 2,21642 314,931

102 7,8 3,42537 327,529

162 8 5,4403 335,927

234 8,3 7,85821 348,524

354 8,6 11,8881 361,121

474 8,9 15,9179 373,718

594 9,2 19,9478 386,316

714 9,4 23,9776 394,714

834 9,5 28,0075 398,913

17

ACERO

Ф° T (N*mt) γ (rad) ζ ( mpa)

3 2,6 0,103164 105,934

18 10,6 0,618982 431,883

36 11,6 1,23796 472,627

66 11,8 2,2696 480,775

102 11,8 3,50757 480,775

162 11,8 5,57084 480,775

234 11,9 8,04677 484,85

354 12 12,1733 488,924

474 12 16,2999 488,924

594 12 20,4264 488,924

714 12 24,553 488,924

834 12 28,6795 488,924

18

0

100

200

300

400

500

0,1

00

74

6

0,6

04

47

8

1,2

08

96

2,2

16

42

3,4

25

37

5,4

40

3

7,8

58

21

11

,88

81

15

,91

79

19

,94

78

23

,97

76

28

,00

75

LATÓN

laton

Lineal (laton)

0100200300400500600

0,1

03

16

4

0,6

18

98

2

1,2

37

96

2,2

69

6

3,5

07

57

5,5

70

84

8,0

46

77

12

,17

33

16

,29

99

20

,42

64

24

,55

3

28

,67

95

ACERO

acero

Lineal (acero)

La relación de deformación angular (grados) con respecto a los esfuerzos cortantes

quedara registrada como:

19

0

100

200

300

400

500

600

3 18 36 66 102 162 234 354 474 594 714 834

acero

laton

Lineal (acero)

Lineal (laton)

Trabajo ocupado para la torsión:

LATÓN ACERO LATÓN ACERO LATÓN ACERO LATÓN ACERO

Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ Ф * ζ

1047,2 2670,35 27991,6 43615,5 134303 174672

310347

1466,07 3330,09 30054,6 48600,4 138282 179699

315542

1916,37 4031,71 33897,8 53585,1 143759 184726

320736

2345,72 4691,44 37374,5 58871,6 147780 189752

325930

2764,6 5372,12 41783,2 63554,4 2124437,63 196402

333790

3202,8 6021,39 44862 69115,1

201470

339030

3612,83 7288,5 48956,5 74141,4

206539

344266

4461,06 8576,54 53134,7 79168,1

213354

3039382,78

5277,87 9885,54 57396,9 84194,6

218467 6199,41 11121,2 61041,1 89221,2

223577

6974,34 12357 65428,9 94247,8

228687 7854 13592,7 69115 99274,3

233797

8639,4 14702,2 73628,5 104301

238908 9550,46 16064 78225,7 109327

244018

10346,6 17299,7 81995,6 114354

249129 11142,2 18535,4 86718,5 119381

256322

12095,2 21006,8 91525,1 124404

261475 13885,9 23478,2 95379,2 129433

266627

15519,5 25946,5 99231,2 134460

271780 17373 28420,9 104207 139487

279182

19027,5 30892,3 108102 144514

284377 20943,9 33363,7 111998 149540

289571

22619,4 35835,1 117140 154566

294765 24598,6 38206,5 121077 159593

299960

26295,1 41123,4 125014 164620

305153

Área en el límite de proporcionalidad:

Area latón: 329,868

Area acero: 984,368

Área total latón: 2,12477E6

Área total acero: 3,04037E6 20

Reducción de aéreas en metros:

Ai Af A %

Latón 0,00001885 0,00001924 2,06896

Acero 0,00001963 0,00001963 0

Variación en el largo en milímetros:

Li Lf ξ %

Latón 73,6 73,7 0,135869

Acero 74,2 72,7 -2,021563

COMENTARIO DE LOS RESULTADOS:

A simple vista en el laboratorio observamos que el acero presenta un mayor ángulo de

torsión con respecto al latón tal afirmación queda descrita por las grafica y las tablas de

deformación angular con respecto a la torsión, lo que indica también un aumento del

momento torsor.

21

El análisis de los puntos de proporcionalidad fueron de gran utilidad para identificar los

esfuerzos cortantes de proporcionalidad y ruptura para cada material y su respectivo

modulo de rigidez por lo que nuevamente el acero indico un mayor esfuerzo cortante y un

mayor modulo de rigidez con respecto al latón.

Con respecto al aumento de los grados en la deformación angular, se considero una

selección de datos de igual cantidad, con la finalidad de determinar cuál es la que

presentara un mayor esfuerzo cortante a medida que aumentan los grados comprobando

lo planteado anteriormente.

Con respecto en la variación de las áreas el acero no presento cambios. El latón presento

una variación del 2,06%, ambos datos no son seguros ya que todo indica que no se

tomaron en cuenta las mediciones correctamente, debido a que las mediciones del área

se deben realizar en las zonas de ruptura, se descartaron los datos de temperatura interna

que posiblemente presento el material y corrosión.

22

0

100

200

300

400

500

600

31

83

66

61

02

16

22

34

35

44

74

59

47

14

83

4

acero

laton

Lineal (acero)

Lineal (laton)

Con respecto a los largos calculados de cada material, el latón presento un aumento

mientras que el acero disminuyo, es importante indicar que después de que ambos

materiales fueron estrangulados, se observo que dentro de estos se presentaron ciertas

deformaciones a consecuencia de los momentos y las fuerzas cortantes que participaron

en dichos materiales.

En la siguiente foto se analiza la resistencia que opuso cada material.

Se logra identificar que el acero presenta la ruptura cerca de la mordaza 1, lo que indica

que el acero presenta una mayor tenacidad, que es la capacidad de admitir deformaciones

antes de romperse. El latón presento su ruptura en la mordaza 2 lo que aclara que es un

material frágil y por ende de su poca deformación angular el momento de haber realizado

el ensayo.

23

CONCLUSIÓN:

Se logro identificar las aplicaciones de torsión para el análisis de los elementos y el

funcionamiento de las maquinas de torsión con la cual se logro identificar el

comportamiento de cada material al momento de someterle a torsión y los ángulos de

deformación admisibles.

Los respectivos cálculos entregaron datos de esfuerzos cortantes de proporcionalidad y

ruptura, como también el modulo de rigidez propio de cada material. Esta información es

necesaria para el análisis de la resistencia de cada material, útil para el diseño de

elementos que deben estar sometidos a grandes torsiones.

24

BIBLIOGRAFÍA:

- Resistencia de materiales, Pittel.

- http://www.ciencia.cl/CienciaAlDia/volumen1/numero2/articulos/articulo2.html

- http://ing.unne.edu.ar/pub/e2_cap5.pdf

25

HOJA DE CALCÚLO:

- modulo de rigidez:

G=��∗�Ф∗�

G: modulo de rigidez.

L0: largo de la probeta.

T: torque.

I: momento polar de inercia.

Ф: deformación angular.

-Esfuerzo proporcional de corte:

ζ = �∗�

�

ζ: esfuerzo de corte.

r : radio de las probetas.

-Distorsión angular:

γ = �

γ: distorsión angular.

26

Porcentaje de elongación:

ξ %= Lf-Li/Li * 100

ξ%:deformación porcentual o alargamiento porcentual de rotura.

Li: largo inicial.

Lf: largo final.

Porcentaje de reducción de áreas:

A% = Ai - Af/ Ai *100

A%: porcentaje de reducción de área.

Ai: área inicial de las probetas.

Af: área final de las probetas.

27

Trabajo:

� = � ��Ф

�∗ Ф

W: trabajo de torsión.

T: fuerza de ruptura.

δ Ф : límite superior en metros.

Ф: Diferencial de alargamiento.

28