ENSAYO DE TORSION

Kevin José Barros, José Ramos, Rubén Oñate, José Rodríguez, Michael Reyes

Programa Ingeniería Civil

RESUMEN

Consideremos una barra sujeta rígidamente en un extremo y sometida en el otro a un par T (=Fd) aplicado en un plano perpendicular al eje. Se dice que esa barra está sometida a torsión. El ensayo de torsión es un mecanismo en que se deforma una muestra aplicándole un par torsor.

La deformación plástica alcanzable con este tipo de ensayos es mucho mayor que en los de tracción (estricción) o en los de compresión (abarrilamiento, aumento de sección).

Éste ensayo da información directamente del comportamiento a cortadura del material y la información de su comportamiento a tracción se puede deducir fácilmente.

Los efectos de la aplicación de una carga de torsión a una barra son: (1) producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo respecto al otro y (2) originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra perpendicular a su eje.

A veces, a lo largo de un eje actúan una serie de pares. En este caso, es conveniente introducir un nuevo concepto, el momento torsor, que se define para cada sección de la barra, como la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a un lado de la sección considerada. Naturalmente, la elección de lado es arbitraria en cada caso.

ABSTRACT

Consider a bar rigidly secured at one end to the other and subjected to a torque T (= Fd) applied on a plane perpendicular to the axis. It is said that the torsion bar is subjected to. The torsion test is a mechanism in which a sample is deformed by applying a torque.

Plastic deformation achievable with this type of testing is much greater than in tension (necking) or the compression (abarrilamiento, increasing section).

This test gives information directly from the shear behavior of the material and information of tensile behavior can be easily deduced.

The effects of the application of a torsional load to a bar are: (1) produce an angular displacement of one end section relative to each other and (2) cause shear stresses at any section of the rod perpendicular to its axis.

Sometimes, along an axis a series of pairs act. In this case, it is convenient to introduce a new concept, the torque, which definepara each boom section, as the algebraic sum of the moments of the torques applied, positioned to one side of the section considered. Naturally, the choice is arbitrary side in each case.

OBJETIVOS.

OBJETIVO GENERAL.

Obtener el módulo de rigidez del material ensayado en nuestro caso hierro, latón y aluminio.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Conocer el funcionamiento y manejo de la máquina para ensayo de torsión. Utilizar adecuadamente el extensómetro y el vernier. Estudiar las características de la fractura por torsión en materiales dúctiles y

frágiles. Determinar la relación entre momento torsor y deformación angular para

los materiales ensayados. Comparar los resultados obtenidos de los materiales ensayados.

MARCO TEORICO.

La torsión se refiere al torcimiento de un miembro estructural cuando se carga con momentos que producen rotación alrededor de su eje longitudinal. Los pares que producen dicho torcimiento se denominan momentos torsión antes, pares de torsión o torques.

Analicemos un eje circular unido a un soporte fijo en un extremo (Figura 8.1.a). Si se aplica un torque T en el otro extremo, el eje queda sometido a torsión y su extremo libre rota un ángulo f llamado ángulo de torsión (Figura 8.1.b). Dentro de ciertos límites, el ángulo f es proporcional a T. También f es proporcional a la longitud L del eje. En otras palabras, el ángulo de torsión para un eje del mismo material y la misma sección, pero de longitud doble, se duplicará bajo el mismo torque T. Uno de los propósitos de este análisis será encontrar la relación entre f, L y T; otro será la distribución de esfuerzos cortantes en el eje.

Debemos anotar una propiedad importante que poseen los ejes circulares. Cuando se somete a torsión un eje circular, toda sección transversal permanece plana. En otras palabras, mientras las diferentes secciones transversales a lo largo del eje rotan diferentes cantidades, cada sección lo hace como una losa rígida. Esto se ilustra en la figura 8.2.

El hecho de que las secciones de un eje circular permanezcan planas se debe a su simetría axial, es decir, su apariencia es igual cuando se le observa desde una posición fija y se le rota un ángulo arbitrario respecto a su eje.

Las deducciones de este análisis y las siguientes estarán basadas en ejes de extremo rígidos. Las condiciones de carga encontradas en la práctica pueden diferir bastante de las correspondientes al modelo de la figura 8.2. El mérito principal de este modelo es ayudar a definir un problema de torsión para el cual puede obtenerse una solución exacta. En virtud del principio de Saint-Venant los resultados obtenidos a partir de nuestro modelo idealizado pueden extenderse a la mayor parte de las aplicaciones de Ingeniería. Sin embargo, se deben mantener en nuestra mente estos resultados, asociados con el modelo específico de la figura

Ahora determinaremos la distribución de deformaciones cortantes en un eje circular de longitud L y radio c que se ha sometido a torsión en un ángulo f (Figura 8.3.a). Extrayendo del eje un cilindro de radio r, considérese el pequeño elemento cuadrado formado por dos círculos adyacentes y dos rectas adyacentes trazadas en la superficie antes de aplicar cualquier carga (Figura 8.3.b). Como se somete el eje a un torque, el elemento se transforma en un rombo (Figura 8.3.c). Ahora, la deformación cortante   en un elemento dado se mide por el cambio en los ángulos formados por los lados del elemento.

Como los círculos que definen dos de los lados del elemento considerado aquí permanecen constantes, la deformación cortante   debe ser igual al ángulo entre la líneas AB y A’B.

Elemento sometido a torsión

En la figura 8.3.c se observa que, para valores pequeños de , puede expresarse la longitud de arco AA’ como AA’= L . Pero, por otra parte, AA’= r f, ó

Donde r y f están expresados en radianes.

La ecuación obtenida muestra que la deformación cortante   en un punto dado de un eje sometido a torsión es proporcional al ángulo de torsión f. También muestra que g es proporcional a la distancia r desde el eje hasta el punto considerado. Así, la deformación cortante en un eje circular varía linealmente con la distancia al centro del eje.

 Modelo idealizado de un elemento sometido a torsión

Deformación en un elemento sometido a torsión

Se sigue de la ecuación anterior que la deformación cortante es máxima en la superficie del eje, donde r =c. Se tiene entonces,

De donde,

Consideremos ahora un caso en que el torque T es tal que todos los esfuerzos cortantes permanecen por debajo del límite de fluencia t y; se sabe, que para todos los propósitos prácticos, esto significa que los esfuerzos en el eje permanecerán por debajo del límite de proporcionalidad y del límite elástico. Así que se aplicará la ley de Hooke y no habrá deformaciones permanentes.

Recordando la ley de Hooke tenemos:

Donde G es el módulo de rigidez o módulo cortante del material.

La figura 8.4a muestra la distribución de esfuerzos en un eje circular sólido de radio c, y la figura 8.4b en un eje hueco circular de radio interno c1 y exterior c2.

Distribución de esfuerzos en ejes sometidos a torsión

Recordemos que la suma de los momentos de las fuerzas elementales en cualquier sección transversal del eje debe igualar a la magnitud T del torque ejercido sobre el eje:

De donde,

Despejando t máx.:

Sustituyendo t máx. se expresa el esfuerzo cortante a cualquier distancia r del eje, como:

Recuérdese que el momento polar de inercia de un círculo de radio c es:

El ensayo de torsión consiste en someter una probeta (Figura 8.5) de sección redonda a un momento torsión gradualmente creciente hasta que se produzca la falla en la misma.

Probeta para ensayo de torsión.

El ensayo se realiza en una máquina especial, diseñada con este propósito. Una ilustración de un tipo de máquina para ensayo de torsión se muestra en la figura 8. 6.

El momento de torsión se aplica a la probeta por medio de una rueda helicoidal-tornillo sinfín con relación de transmisión pequeña. El giro de la probeta desvía al péndulo de su posición vertical, haciendo así un momento que se equilibra con el aplicado.

El desplazamiento del péndulo, proporcional al momento de torsión, se transmite a través de una cremallera y piñón a un índice que señala directamente sobre un cuadrante graduado el valor del momento en kg-m. Por medio de esta prueba pueden determinarse la resistencia a la torsión, el límite de fluencia y el módulo de rigidez, propios de cada material

MATERIALES Y EQUIPO.

Máquina para pruebas de tracción

Vernier

Probetas

PROCEDIMIENTO.

Medir en la probeta las dimensiones do y Lo.

Llevar la máquina de ensayo de tracción hasta la posición inicial

Montar la probeta en la máquina.

Aplicar la carga lentamente

Leer los valores para carga y deformación hasta la rotura de la probeta

Eliminar la carga y retirar la probeta fracturada

Medir en la probeta fracturada las dimensiones du y Lu

CALCULOS.

Metal F(N) y(in) d(mm) a(mm) b(mm) L(mm)

Hierro

5 0,0025 8,17 69,07 113,21 62210 0,013 8,17 69,07 113,21 62215 0,042 8,17 69,07 113,21 622

Aluminio

5 0,037 7,95 69,07 113,21 62210 0,065 7,95 69,07 113,21 62215 0,103 7,95 69,07 113,21 622

Latón

5 0,04 9,52 69,07 113,21 62210 0,078 9,52 69,07 113,21 62215 0,113 9,52 69,07 113,21 622

Metaly(mm) T(N-mm) J(mm4) Ө(rad) G(N/mm2)

G prom (Mpa) t MAX t prom

Hierro0,0635 566,05 437,409318 0,000919357 875533,726

456207,59175,28638544

10,57277090,3302 1132,1 437,409318 0,004780657 336743,741 10,5727709

1,0668 1698,15 437,409318 0,015445201 156345,308 15,8591563

Aluminio0,9398 566,05 392,164537 0,013606486 65982,8205

70736,474565,73751203

11,47502411,651 1132,1 392,164537 0,023903287 75118,9034 11,4750241

2,6162 1698,15 392,164537 0,037877516 71107,6998 17,2125361

Latón 1,016 566,05 806,394575 0,014709715 29682,0116

30548,606863,34128984

6,682579681,9812 1132,1 806,394575 0,028683944 30443,0888 6,68257968

2,8702 1698,15 806,394575 0,041554944 31520,7202 10,0238695

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El acero tiene un modulo de rigidez mayor que el del aluminio al momento de ejercerle un torque.

Al analizar el comportamiento de los materiales como el acero y el aluminio podemos concluir que el aluminio demora más para quebrarse que el acero al momento de aplicarle un torque debido a l estructura de dicho material.

Podemos concluir que el esfuerzo cortante máximo al que está sometido el acero es mayor que el esfuerzo cortante máximo al que está sometido el aluminio.

Observamos que el esfuerzo cortante máximo del acero y del aluminio son muy idénticos a los cortantes promedios obtenidos.

REGISTRO FOTOGRAFICO.