A. Relativitas

7/25/2019 A. Relativitas

1/31

Relativitas

Khusus


2/31

1. Pendahuluan Teori Relativitas

Teori relativitas merupakan teori yang timbul darihasil analisis konsekuensi fsis yang tersirat dariketiadaan kerangka acuan universal.

Menjelaskan penyimpangan mekanika Newtonyang timbul akibat gerak relatif yang sangat

cepat.


3/31

Teori relativitas telah mengubah pandangan kitamengenai ruang, waktu, energi, gerak dan gravitasi.

Teori relativitas merupakan kumpulan dua teorisika :

elativitas !husus "#$%&'

elativutas (mum "#$#)'

!edua teori tersebut menjelaskan bahwa gelombang*M tidak sesuai dengan teori gerak Newton, di managelombang *M dibuktikan bergerak dengankecepatan konstan tanpa dipengaruhi oleh gerakanpengamat.


4/31

Teori Relativitas Khusus :

Teori Relativitas Umum :

Mempermasalahkan kerangka acuanuniversal yang merupakan kerangkaacuan yang bergerak dengan kecepatantetap terhadap kerangka lainnya.

Mempermasalahkan kerangka yangdipercepat terhadap satu terhadaplainnya lainnya.


5/31

a. Transformasi Galilei

Tinjau dua kerangka acuan + dan + yang masing-masing

dicirikan dengan sumbu koordinat seperti gambar berikut:

!erangka + bergerak dengan kecepatan v terhadap +.

S S

O OX X

Y Y

P

x

xvt

v


6/31

ada keadaan awal + dan + berimpit,

setelah t "t / t' kerangka acuan +bergerak sejauh vt dan tidak ada gerakrelatif dalam arah sumbu y dan 0, sehingga

berlaku :

ersamaan di atas dikenal sebagai

persamaan transformasi Galilei

tt

zz

yyvtxx

=

=

=

=

'

'

'

'


7/31

1idapat komponen kecepatan dalam kerangka +ke kuanti-tas setara dalam kerangka + menurut

transformasi 2alilei adalah :

dilkenal sebagai tranformasi kecepatanGalilei,

zz

yy

xx

vdt

dzv

vdt

dyv

vvdt

dxv

==

==

==

''

''

''


8/31

Transformasi 2alilei menghasilkanmenghasilkan sesuatu yang sesuai dengan

ekspetasi intuitif, tetapi tidak sesuai denganpostulat relativitas khusus.

ostulat pertama mensyaratkan persamaansika yang sama untuk kerangka acuan + dan+, tetapi dalam kelistrikan dan kemagnetandidapat bentuk yang berbeda bila digunakan

transformasi 2alilei.

ostulat kedua mensyaratkan harga yangsama untuk kelajuan cahaya c baik dalamkerangka + maupun +.


9/31

+uatu terkaan yang dapat mengkaitkan hubunganantara 3 dan 3 adalah hubungan :

ersamaan sika berlaku sama untuk kerangka +dan +, sehingga hanya diperlukan untuk mengganti

tanda v untuk menyatakan persamaan yangbersesuaian untuk 3 dinya-takan dalam 3 dan t,

!oordinat lain berlaku :

y / y dan 0 / 0

dengan merupakan faktor pembanding yang takbergan-tung pada 3 atau t, tetapi dapat merupakanfungsi dari v.

( )vtxx ='

( )'' vtxx +=


10/31

1engan menngsubstitusikan persamaan 3 kepersamaan 3 didapat :

sehingga persamaan-persamaan di atas yang

merupakan transformasi yang memenuhipostulat relativitas khsus.

ostulat kedua relativitas menungkinkan untuk

memperoleh nilai . !edua pengamat harusmendapatkan kelajuan yang sama c yangberarti

xv

tt

+=

21

'

'' ctx

ctx

=

=


11/31

+ehingga diperoleh :

1engan mengsubtitusi didapatkantransformasi lengkap pengukuran suatukejadian dalam kerangka acuan + terhadappengukuran yang bersesuaian dalamkerangka acuan +, yaitu dikenal sebagaiTransformasi Lorentz

22 /1

1

cv=

22

2

22

/1

'

'

'

/1

'

cv

c

vxt

t

zzyy

cv

vtxx

=

=

=

=


12/31

2. Teori Relativitas Khusus

Teori relativitas khusus didasarkan pada duapostulat, yaitu :

#' rinsip relativitas, menyatakan bahwa

hukum fsika dapat dinyatakan dalampersamaan yang berbentuk samadalam semua kerangka acuan yangbergerak dengan kecepatan tetap

satu terhadap lainnya.2) Kelajuan cahaya dalam ruang hampa

sama besar untuk semua pengamat,tidak bergantung dari keadaan gerak

pengamat.


13/31

3. Dilatasi Waktu

ada bagian ini akan diamati penggunaanpostulat relativitas khusus untuk melihatbagaimana gerak relatif mempengaruhipengukuran selang waktu,

+ebuah lonceng yang bergerak relatif terhadappengamat berdetak lebih lambat daripada bilalonceng itu diam terhadapnya.

+eorang pengamat dalam suatu roketmendapat selang waktu antara dua kejadiandalam roket to, pengamat di bumi mendapatkanbahwa selang waktu tersebut lebih panjang t.


14/31

to disebut waktu proper antar kejadian itu,

ditentukan oleh kejadian yang terdapat padatempat yang sama dengan kerangka.

engamat di bumi mengamati kejadianpermulaan dan akhir selang waktu padatempat yang berbeda, sehingga memperolehselang waktu t yang lebih panjang daripadawaktu proper. *fek ini disebut dilatasiwaktu"pemuaian waktu'.

% t45 t

v

Lo

Ct/2

vt/2v


15/31

6aktu proper dinyatakan sebagai :

1ari gambar terlihat waktu pulsa cahaya daricermin bawah ke cermin atas adalah t45.

7ila 8% adalah jarak vertikal anta cermindapat dinyatakan :

atau

cLt oo2

=

22/1

/2

cv

cLt o

=

22/1 cv

tt o

=


16/31

4. fek Do!!ler

9ubungan frekuensi sumber o denganfrekuensi pengamat untuk gelombangbunyi dinyatakan dalam efek 1opplersebagai berikut :

di mana c menyatakan kelajuan bunyi, vkelajuan pengamat " bila pengamatbergerak menuju sumber bunyi', ;kelajuan sumber bunyi " bila sumberbergerak menjauhi pengamat'

+

= cVc

/1

/v1

0


17/31

ada efek 1oppler pada bunyi ini berubahtergantung pada gerak pengamat dan

sumbernya, seolah-olah bertentangan denganprinsip relativitas di mana semuanya hanyabergan-tung pada gerak relatif antara sumber danpengamat.

Tetapi sebenarnya efek 1oopler gelombang bunyitidak kontradiktif dengan prinsip relativitas,sebab bunyi merambat dalam medium yangmerupakan kerangka acuan< sehingga geraksumber dan pengamat dapat diamati dan diukur.


18/31

ada cahaya, tidak berkaitan dengan medium,hanya gerak relatif sumber dan pengamat saja

yang berarti. Jadi eek Doppler pada cahayaberbeda dengan pada eek Doppler pada bunyi.

umusan efek 1oppler cahaya adalah :

1engan v bernilai untuk sumber danpengamat saling mendekati dan v bernilai =untuk sumber dan pengamat saling menjauhi.

c

c

/v1

/v10

+=


19/31

". Kontraksi Pan#an$

anjang 8 benda yang bergerak terhadappengamat kelihatannya lebih pendek daripanjang 8o bila diukur dalam keadaan diam

terhadap pengamat.

2ejala ini dikenal sebagai pengerutanLorentz FitzGerald. engerutan relativistik

dari jarak merupakan contoh umum daripengerutan panjang 8orent0->it02erald dalamarah gerak :

22/1 cvLL o =


20/31

%. &assa Relativistik

Tinjau tumbukan elastis antara partikel ?

dan 7 yang diamati oleh pengamat dalamdua kerangka acuan yang berbeda + dan +yang berada dalam gerak relatif.


21/31

+ebelum tumbukan, partikel ? diam terhadapkerangka + dan partikel 7 diam terhadap

kerangka +. !emudian dalam waktu yangsama partikel ? dilempar ke arah y denganlaju ;? dan pertikel 7 dilempar ke arah =y

dengan laju ;7, dengan ;?/ ;7

Terjadi tumbukan elastis antara partikel ?dengan partikel 7, sehingga partikel ?

memantul dalam arah =y dengan laju ;? danpartikel 7 memantul dalam arah y denganlaju ;7@


22/31

7ila partikel dilempar dari kedudukan yang berjarak y,maka

engamat di + menemukan bahwa tumbukan terjadipada posisi y / A B dan waktu pulang-pergi Tountuk ?

adalah To / B4;?.

engamat di + menemukan bahwa tumbukan terjadipada posisi y / A B dan waktu pulang-pergi T ountuk

7 adalah To/ B4;7.

!ekekalan momentum dalam kerangka + berlaku

m?;? / m7;7

dengan m?dan m7adalah massa partikel ? dan 7 serta

;? dan ;7 adalah laju partikel diukur dalam kerangka

+.


23/31

1alam kerangka +, ;7diperoleh dari

1alam kerangka + memerlukan waktu To

dengan

+ehingga diperoleh :

22 /1 cv

TT o

=

T

YVB=

o

BT

cvY

V

22/1

=

o

AT

YV =


24/31

1ari persamaan kekekalan momentum dalamkerangka + dan persamaan untuk ;?dan ;7

diperoleh

+elanjutnya ddigunakan m? /mo dan m7 / m

sehingga dalam kerangka + didapat :

dikenal sebagai massa relativistik.

ertambahan massa berlaku timbal-balik terhadappengamat di + dengan m?/m dan m7/ mo.

22/1 cvmm BA =

22/1 cv

mm o

=


25/31

'. &assa dan ner$i

9ubungan massa dan energi dalam postulatrelativitas khusus dapat diturunkan langsung

dari denisi energi kinetik ! suatu benda yangbergerak.

*nergi kinetik benda bergerak didenisikansebagai usaha yang diperlukan untuk membawabenda dari keadaan diam ke keadaan geraknya.

dengan menggunakan m adalah massa relativistik.

( )

22

2

22

2

00

/1

cmmc

cmcv

cm

dsdt

mvddsFK

o

oo

tt

=

=

==


26/31

ersamaan tersebut dapat dituliskansebagai :

dengan

adalah energi diam dan

adalah energi total

KEEo+=

2cmE oo=

22

2

2

/1 cv

cmmcE o

==


27/31

(. Partikel Tak )ermassa

umusan relativistik untuk energi total danmomentum linear adalah :

dan

7ila mo/ % dan v C c maka * / p / %

7ila mo/ % dan v / c maka * dan p dapat

memiliki harga berapa saja, yang konsistendengan keberadaan partikel tak bermassayang memiliki energi dan momentum linearasal bergerak dengan kelajuan cahaya

22

2

/1 cv

cmE o

=

22/1 cv

vmp o

=


28/31

embatasan lain partikel tak bermassa dari hubungan :

(ntuk semua partikel didapat dan

untuk partikel tak bermassa mo/ %,

umusan di atas tidak berarti bahwa partikel takbermassa harus ada, tetapi tidak melarang

kemungkinan partikel tak bermassa ada asal v / cdan * / pc.

Nyatanya ada partikel tak bermassa, yaitu foton danneutrino, dengan kelakuan partikel tidakmenyimpang dari yang diharapkan

2242 cpcmE o +=

pcE =


29/31

*. Pen#umlahan Ke+e!atan

Tinjau sesuatu yang bergerak relatifterhadap kerangka + dan +. engamat di +memperoleh hasil pengukuran komponenkecepatannya adalah :

sedangkan pengamat dalam kerangka +menperoleh :

dtdzV

dtdyV

dtdxV zyx ===

'

''

'

'

'

''

dt

dzV

dt

dyV

dt

dxV zyx ===


30/31

dengan mendiferensiasi persamaan transformasi8orent0 balik untuk 0, y, 0 dan t diperoleh

Transformasi kecepatan relativistik sebagai berikut:

7ila ;3 / c diproleh ;3/ c, yang berti kedua

pengamat memperoleh kelajuan cahaya yan sama,

2

22

2

22

2

'1

/1'

'1

/1'

'1

'

c

vV

cvVV

c

vVcvVV

c

vV

vVV

x

zz

x

yy

x

xx

+

=

+

=

+

+=


31/31

D(EFD(EF

#. ?rthur 7eiser soal-soal 7ab # no.5)

5. 1ari no. #, buktikan :

G. 1ari no. 5 untuk v CC c buktikan

:

2

22

2

/1 cmcv

cm

K oo

=

2

21 vmK o=

Documents

A. Relativitas