WITH :

Azmi Aziz (E1Q 011

005)

Dharmawan

Susanto (E1Q 011 008)

MOMENTUM RELATIVITAS

ENERGI RELATIVITAS

RELATIVITAS MASSA

DINAMIKA RELATIVITAS

RELATIVITAS MASSA

'x

'y

'z

x

y

z

v

Y'Bv

AvA

B

B

B

A

A

Tumbukan dari kerangka : S

Tumbukan dari kerangka : 'S

Kecepatan partikel A sama dengan kecepatan partikel B :'BA vv

Menurut pengamat S

1. Tumbukan terjadi pada :

2. Waktu pulang pergi partikel A:

Menurut pengamat

1. Tumbukan terjadi pada :

2. Waktu pulang pergi partikel B :

'S

Yy21

AvYt 0 )1..(..........

0tYvA

Yy21

'0BvYt

Dalam kerangka S

Jika momentum kekal, harus berlaku bahwa :

kecepatan B adalah didapat dari :Bv

Dengan , t = waktu untuk B melakukan pulang pergi

Berdasarkan waktu relativitas:

)2.(..........BBAA vmvm

tYvB

BvYt

2

20

1cv

tt

2

20

1cv

tvY

B

)3.....(..........1

0

2

2

tcvY

vB

Substitusi pers (1) & (3) ke pers (2)

BBAA vmvm

0

2

2

0

1

tcvY

mtYm BA

2

2

1cvmm BA

0m m

)4....(..........1 2

20

cv

mm

Benda bertambah massif ketika

bergerak dibandingkan keadaan diam

Kelajuan ysng mendekati kelajuan cahaya

diperlukan untuk melihat pertambahan massa

Momentum Relativistik

Jika momentum linier p didefinisikan sebagai :

mvp

2

20

1cv

vmp

Energi RelativistikHubungan yang paling terkenal yang diperoleh einstein dari postulat relativitas khususIalah mengenai massa dan energi.

Energi kinetik K dari suatu benda yang bergerak sebagai kerja yang diperlukan untuk membawa benda itu dari keadaan diam hingga mempunyai kecepatan v.

sFdsK

0

F = komponen gaya yang bereaksi dalam arah perpindahan ds

S = jarak selama gaya tersebut beraksi

Hukum kedua Newton mengenai gerak hanya benar dalam bentuk di bawah ini yang merupakan hukum kedua relativistik :

)(mvdtdF

Sehingga,

dsmvdtdK

s

0

)(

s

mvddtdsK

0)(

mv

mvvdK0

)(

v

cv

vmvdK0

2

20

1

Dengan integrasi parsial

Maka;

v

cv

vdvm

cv

vmK0

2

20

2

2

20

11

Misal 2

2

1cvu dv

cvdu 2

2 du

vcdv22 2

Sehingga;

21

21

22

0

221

0

2

2 cvcdu

vcvu

cv

vdv vv

v

cv

vdvm

cv

vmK0

2

20

2

2

20

11

v

cvcm

cv

vmK0

2

22

0

2

2

20 11

20

2

2

20

1cm

cv

vmK

20

2 cmmcK Hasil ini menyatakan bahwa energi kinetik suatu bendasama dengan pertambahan massanya sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelajuan cahaya.

Energi total :

KEEKcmmc

0

20

2

Energi diam

Jika benda bergerak energi totalnya ialah :

2

2

202

1cv

cmmcE

------------------------------------------------------------Daftar pustaka

Beiser, arthur. 1999. konsep fisika modern. Jakarta: Erlangga.

TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA