บทที 1 การเคลือนที 1.1 การเคลือนที ... · 2016-11-01 · 1.1 การเคลือนทีแนวตรง ... เครืองเคาะสัญญาณเวลาใช้กับไฟฟ้า

เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส เรอง การเคลอนท เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 1

บทท 1 การเคลอนท

1.1 การเคลอนทแนวตรง

การเคลอนทแนวตรงของวตถ เปนการเคลอนททอยในแนวเดยว เมอวตถเกดการเคลอนทจะมปรมาณ

ทเกยวของกบการเคลอนท ไดแก ระยะทาง การกระจด อตราเรว ความเรว อตราเรง และความเรง ฯลฯ

ระยะทาง (Distance) คอ ความยาวตามเสนทางทว ตถเคลอนทเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตร

การกระจด (Displacement) คอ เสนตรงทลากจากจดเรมตน ไปย งจดสดทายเปนปรมาณเวกเตอร

มหนวยเปนเมตร

การกระจดและระยะทางเทากน เมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง และไมมการย อนกลบ

ถาเดนทางจากจด P ไปย งจด Q ตามเสนทางทประเอาไว

ระยะทาง = 800 + 600 = 1,400 m

ขนาดของการกระจด )PQ( = 22 600800 = 1,000 m

ถาต งตนจากจด P แลวเดนไปตามขอบสนามจนครบรอบ

(กลบมาทจด P อยางเดม)

จะได ระยะทาง = 800 + 600 + 800 + 600 = 2,800 m

การกระจด = 0 m

แบบฝกหด 1.1

1. เมอว ตถเคลอนทเปนวงกลมไดครงรอบ คดเปนระยะทาง 44 เมตร จงหาวาการกระจดของวตถมคาเปน

เทาใด

1. 0 2. 14 3. 19.8 4. 28

2. จากรปกาหนดให

AB มระยะทาง 11.25 เมตร

AB ใชเวลาเดนทาง 1.5 วนาท

CD มระยะทาง 50 เมตร

CD ใชเวลาเดนทาง 2 วนาท

ขอใดถกตองทสด

1. ขนาดของการกระจด 50 เมตร ใชเวลา 2 นาท จาก DCBA

2. ระยะทางของการเคลอนท 50 เมตร ใชเวลา 5 วนาทจาก DCBA

3. ขนาดของการกระจด 50 เมตร ใชเวลา 5 วนาท จาก DCBA

4. ขนาดของการกระจด 50 เมตร ใชเวลา 3.5 วนาท จาก DCBA


3. เขาทรายออกวงจากคายมวยไปทางตะวนออก 16 กโลเมตร แลวเดนตอไปทางเหนอ 12 กโลเมตร

จงหาการกระจดของเขาทราย จากคายมวยเปนกกโลเมตร

1. 4 2. 20 3. 24 4. 28

4. ว ตถเคลอนทในแนวเสนตรง ไดความสมพนธระหวางการกระจด (S) กบเวลา (t) ดงรป ระยะทางและ

การกระจด เมอว ตถเคลอนทได 6 วนาท เปนเทาใดตามลาดบ

1. 10 m , 80 m

2. 10 m , 20 m

3. 20 m , 0

4. 32 m , 0

1.1.1 อตราเรวและความเรว

อตราเรว(speed) คอระยะทางทเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน

เมตร/วนาท (m/s) หาไดจาก

อตราเรว = ระยะทางท งหมด / เวลาทใช

หรอ v = t

S

เมอ v คอ อตราเรวของวตถมหนวยเปนเมตรตอวนาท ( m/s)

S คอ ระยะทางทว ตถเคลอนทไดมหนวยเปน เมตร ( m )

t คอ เวลาทใชในการเคลอนทมหนวยเปนวนาท ( s )

ความเรว (Velocity) คอการกระจดท งหมดใน 1 หนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน

เมตร/ วนาท (m/s) หาไดจาก

ความเรวเฉลย = การกระจด /เวลาทใช

หรอ tSv

ความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลย

อตราเรวเฉลย(Average Speed) คออตราเรวทจดกงกลางของชวงเวลาน น หาจากอตราสวนของ

ระยะทางกบเวลา เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s)

ความเรวเฉลย(Average Velocity) คอ ความเรวทจดกงกลางของชวงเวลาน น หาจากอตราสวน

ของการกระจดกบเวลาในชวงน น เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/ วนาท

ความเรวและอตราเรวขณะใดขณะหนง

อตราเรวขณะใดขณะหนง หรออตราเรวทจดใดจหนงหรอชวงใดชวงหนงในเวลาส นๆ คาอตราเรว

ทไดน จะอยทกงกลางชวงเวลา หาไดจาดระยะทางตอหนงหนวยเวลา


คาอตราเรวเฉลยเปนการบอกคาประมาณซงคาแทจรงอาจจะมากกวาหรอนอยกวาคาเฉลยกไดแต

ไมมากหรอนอยเกนไป

ความเรวขณะใดขณะหนง(Instantaneous Velocity) คอ อตราสวนของการกระจดกบชวงเวลา

(ชวงเวลาทส นมากๆ ) ของการกระจดน น หรอกลาวไดวาความเรวขณะใดขณะหนงคอ ความเรวทจดใด

จดหนงของการเคลอนท เปนปรมาณเวกเตอร

การวดอตราเรวของการเคลอนทจากแถบกระดาษ

เครองมอทใชสาหรบหาคาอตราเรวเฉลยในหองปฏบตการ คอ เครองเคาะสญญาณเวลา

เครองเคาะสญญาณเวลาใชกบไฟฟา 220 โวลต มความถ 50 เฮรตซ แตแปลงคาเคลอนทเพอใชกบเครอง

เคาะสญญาณเหลอเพยง 6 โวลต ความถ 50 เฮรตซ ดงน นจดทปรากฏบนแถบกระดาษจะมท งหมด 50

จดใน 1 วนาท เราจงอานคาเวลาทแนนอนได ระหวาง 1 ชวงจดจะใชเวลา 1/50 วนาท และระยะทางท

ปรากฏบนกระดาษจะบอใหทราบวามการเคลอนทดวยความเรวมากข น นอยลงหรอคงทดจากระยะหาง

ระหวางจด

ความเรวเฉลยจากกระดาษเทป คอ คาความเรวทจดกงกลางของชวงเวลาน น

ความเรวเฉลยชวง AC = ความเรวทจด B = 5 / (4/50) = 62.5 cm/s

ความเรวเพมขน ความเรวลดลง

ความเรวคงท ความเรวไมคงท

A B C

5 cm


แบบฝกหด 1.1.1

1. (O-NET49) รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรวคงตว 20 เมตรตอวนาท นานเทาใดจงจะเคลอนทได

ระยะทาง 500 เมตร

1. 10 วนาท 2. 15 วนาท 3. 20 วนาท 4. 25 วนาท

2. (O-NET49) เดกคนหนงออกกาลงกายดวยการวงดวยอตราเรว 6 เมตรตอวนาท เปนเวลา 1 นาท

วงดวยอตราเรว 5 เมตรตอวนาท อก 1 นาท แลวเดนดวยอตราเรว 1 เมตรตอวนาท อกหนงนาท

จงหาอตราเรวเฉลยในชวงเวลา 3 นาทน

1. 3.0 m/s 2. 3.5 m/s 3. 4.0 m/s 4. 4.5 m/s

3. (O-NET49) คลองทตดตรงจากเมอง A ไปเมอง B มความยาว 65 กโลเมตร ขณะทถนนจากเมอง A

ไปเมอง B มระยะทาง 79 กโลเมตร ถาชายคนหนงขนสนคาจากเมอง A ไปเมอง B โดยรถยนต ถาม

วาสนคาน นมขนาดการกระจดเทาใด

1. 14 km 2. 65 km 3. 72 km 4. 79 km

4. (O-NET49) รถยนตคนหนงวงดวยอตราเรวเฉลย 80 กโลเมตรตอช งโมง จากเมอง A ไปเมอง B ทอย

หางกน 200 กโลเมตร ถาออกเดนทางเวลา 06.00 น. จะถงปลายทางเวลาเทาใด

1. 07.50 น. 2. 08.05 น. 3. 08.30 น. 4. 08.50 น.

5. (O-NET49) A กบ B วงออกกาลงกายจากจดๆ หนงดวยอตราเรวสมาเสมอ 4 เมตรตอวนาท และ 6

เมตรตอวนาทตามลาดบ เมอเวลาผานไป 60 วนาท A กบ B จะอยหางกนกเมตร

1. 100 m 2. 120 m 3. 240 m 4. 360 m

6. (O-NET49) ในการทดลองปลอยถงทรายใหตกแบบเสร โดยลากแถบกระดาษผานเครองเคาะสญญาณ

เวลาทเคาะจดทก ๆ 501

วนาท จดบนแถบกระดาษปรากฏดงรป ถาระยะระหวาง จดท 9 ถงจดท 10

ว ดได 3.80 เซนตเมตร และระยะระหวางจดท 10 ถงจดท 11 ว ดได 4.20 เซนตเมตร ความเรวเฉลยท

จดท 10 จะเปนกเมตรตอวนาท

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1. 1.0 m/s 2. 1.5 m/s 3. 2.0 m/s 4. 2.5 m/s

7. (O-NET50) เดกคนหนงเดนไปทางทศเหนอไดระยะทาง 300 เมตร จากน นเดนไปทางทศตะวนออกได

ระยะทาง 400 เมตร ใชเวลาเดนทางท งหมด 500 วนาท เดกคนน เดนทางดวยอตราเรวเฉลยเทาใด

1. 0.2 m/s 2. 1.0 m/s 3. 1.4 m/s 4. 2.0 m/s

8. (O-NET51) รถยนต A เรมเคลอนทจากหยดนง โดยอตราเรวเพมข น 2 เมตรตอวนาท ทก 1 วนาท

เมอสนวนาท 5 รถจะมอตราเรวเทาใด

1. 5 m/s 2. 10 m/s 3. 15 m/s 4. 20 m/s


9. (O-NET51) จากรปแสดงจดหางสมาเสมอกนบนแถบกระดาษทผานเครองเคาะสญญาณเวลา 50 คร งตอ

วนาท ขอความใดถกตองสาหรบการเคลอนทน

1. ความเรวเพมข นสมาเสมอ 2. ความเรงเพมข นสมาเสมอ

3. ความเรงคงตวและไมเปนศนย 4. ระยะทางเพมข นสมาเสมอ

10. (O-NET52) รถยนตคนหนงแลนดวยอตราเรวคงตว 20 กโลเมตรตอช วโมง ระยะทางทรถยนตคนน

แลนไดในเวลา 6 นาทเปนตามขอใด

1. 0.3 กโลเมตร 2. 2.0 กโลเมตร 3. 3.3 กโลเมตร 4. 120 กโลเมตร

11. (O-NET52) เดกคนหนงวงเปนเสนตรงไปทางขวา 20 เมตร ในเวลา 4 วนาท จากน นกหนกลบแลววง

เปนเสนตรงไปทางซายอก 2 เมตร ในเวลา 1 วนาท ขนาดความเรวเฉลยของเดกคนน เปนไปตามขอใด

1. 3.5 เมตร/วนาท 2. 3.6 เมตร/วนาท 3. 6.0 เมตร/วนาท 4. 7.0 เมตร/วนาท

12. (O-NET53) ว ตถเคลอนทเปนเสนตรง โดยมตาแหนงทเวลาตาง ๆดงกราฟ ขอใดคอการกระจดของ

ว ตถ ในชวงเวลา t = 0 วนาท จนถง t = 8 วนาท

1. -8 เมตร

2. -4 เมตร

3. 0 เมตร

4. +8 เมตร

13. (O-NET53) ตอนเรมตนวตถอยหางจากจดอางองไปทางขวา 4.0 เมตร เมอเวลาผานไป 10 วนาทพบวา

ว ตถอยหางจากจดอางองไปทางซาย 8.0 เมตร จงหาความเรวเฉลยของวตถน

1. 0.4 เมตรตอวนาท 2. 0.4 เมตรตอวนาท ทางซาย

3. 1.2 เมตรตอวนาท 4. 1.2 เมตรตอวนาท ทางซาย

14. (O-NET53) ขอใดตอไปน เปนการเคลอนททมขนาดการกระจดนอยทสด

1. เดนไปทางขวาดวยอตราเรวคงตว 3 เมตรตอวนาท เปนเวลา 4 วนาท

2. เดนไปทางซายดวยอตราเรวคงตว 4 เมตรตอวนาท เปนเวลา 3 วนาท

3. เดนไปทางขวา 10 เมตร แลวเดนย อนกลบมาทางซาย 2 เมตร

4. ท งสามขอ มขนาดการกระจดเทากนหมด

15. (O-NET54) รถยนตคนหนงกาลงเคลอนทบนถนนตรง ก าหนดใหการเคลอนทไปขางหนามการกระ

จดเปนคาบวกและการเคลอนทถอยหลงมการกระจดเปนคาลบ ถารถยนตคนน มความเรวเปนคาลบ

แตมความเรงเปนคาบวก สภาพการเคลอนทจะเปนอยางไร

1. ก าลงแลนไปขางหนา แตก าลงเหยยบเบรกเพอใหรถชาลง

2. ก าลงแลนไปขางหนา และกาลงเหยยบคนเรงเพอใหรถเดนหนาเรวข น

3. ก าลงแลนถอยหลง แตก าลงเหยยบเบรกเพอใหรถชาลง

4. ก าลงแลนถอยหลง และกาลงเหยยบคนเรงเพอใหรถถอยหลงเรวข น


16. (O-NET54) ว ตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 21 เมตร ครบหนงรอบ การกระจดมคาเทาใด

1. 0 เมตร 2. 42 เมตร 3. 84 เมตร 4. 132 เมตร

17. (O-NET54) หนตวหนงวงรอบสระน าเปนวงกลมทมเสนผานศนยกลาง 14 เมตร ใชเวลา 2 นาท

กครบรอบพอด (ก าหนด π = 22/7) จงพจารณาขอความตอไปน

ก. อตราเรวเฉลยของหนเทากบ 0 เมตรตอวนาท

ข. อตราเรวเฉลยของหนเทากบ 22 เมตรตอวนาท

ค. ขณะวงไดครงรอบจะไดการกระจดเทากบ 14 เมตร

ง. ขณะวงได 1/4 รอบจะไดการกระจดประมาณ 9.9 เมตร

ขอความใดถกตอง

1. ค และ ง 2. ข ค และ ง

3. ก ค และ ง 4. ถกทกขอ

1.1.2 ความเรง (Acceleration , 풂 )

ความเรง คอ อตราการเปลยนแปลงความเรวตอ 1 หนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน

เมตร / วนาท2 (m / s2)

tuv

tva

เมอ v

เปน ความเรวปลายหรอหลง มหนวยเปน เมตรตอวนาท ( m/s)

u

เปน ความเรวตนหรอแรกมหนวยเปน เมตรตอวนาท ( m/s)

t เปน เวลาทใชในการเคลอนทมหนวยเปน วนาท ( s )

ความเรงเฉลย คอ ความเรวทเปลยนไปตอ 1 หนวยเวลา

ความเรงขณะใดขณะหนง คอ ความเรงทเกดข นทจดใดจดหนงหรอในชวงเวลาส นๆ

สรป

1. ความเรวประกอบดวย ขนาดและทศทาง

2. ความเรวเปลยน ผลวตถมความเรง ซงความเรวเปลยนไดดงน

ก. ขนาดเปลยน ทศไมเปลยน (ทางตรง)

ข. ขาดไมเปลยน ทศเปลยน (เล ยวทศ)

ค. ขนาดเปลยน ทศเปลยน (เล ยวทศ)

3. ความเรวคงท คอ ขนาดไมเปลยน ทศไมเปลยน (ทางตรง) ผลวตถไมมความเรง

4. ถาว ตถเคลอนทไมเปนทางตรง (เล ยวทศ) ว ตถจะมความเรงเสมอ ไมวาว ตถจะเคลอนทดวย

อตราเรวเพมข น หรออตราเรวลดลง หรออตราเรวคงท

5. ถาว ตถเคลอนทเปนทางตรง ดวยอตราเรวเพมข น ว ตถจะมความเรง และวตถจะเกดความหนวง

เมอว ตถเคลอนทเปนทางตรงเทาน น และมอตราเรวลดลง


การเคลอนทในแนวดงภายใตแรงดงดดของโลก (Free Fall)

คอ การทว ตถเคลอนทข นลงในแนวดง ภายใตอทธพลของแรงโนมถวงแรงเดยว ทาใหเกด

ความเรง 9.8 m/s2 มทศทางลงสพนเสมอ แสดงวา ในทกๆ 1 วนาท ว ตถมความเรวเพมข น 9.8 m/s

ตอนแรกจดจะอยใกลกน ตอไปจะยงหางกน แสดงวาความเรวในการเคลอนทของถงทรายทกชด

เพมข นเทาๆ กนแสดงใหเหนวามความเรงทเทากนโดยทความเรงน เปนความเรงทเนองจากแรงดงดของโลก

การเคลอนทของวตถทตกอยางอสระภายใตแรงดงดดของโลก จะตองเปนการเคลอนทของวตถท

ไมมเครองยนตกลไกบงคบสาหรบการเคลอนทของวตถทมเครองยนตบงคบ เชน เครองบน จรวด บอลลน

ลฟต เปนตน จะเคลอนทไปดวยความเรง a เนองจากการทางานของเครองยนต เชอเพลง หรอแกสขบดนไม

เกยวของกบคา g

สมการเคลอนทในแนวดง

1. v = u + gt 2. v2 = u2 + 2gs 3. h = ut + gt2 4. tvuh )2

(

5. gtutht )212(

สงทควรทราบ

1. ปรมาณใดมทศตาม u เปนบวก ทศตรงขาม u เปนลบ

2. คา t มคาเปนบวกเสมอ

3. ทจดสงสด ว ตถมความเรวเปนศนยเสมอ

4. ทระดบความสงเดยวกน เวลาทวตถเคลอนทขนเทากบเวลาทวตถเคลอนทลง และความเรวขณะ

วตถเคลอนทขนเทากบความเรวขณะวตถเคลอนทลง (มขนาดเทากนแตทศทางตรงขามกน)

5. การปลอยสงของจากวตถทก าลงเคลอนท เชน การปลอยลกบอลจากบอลลน ลกบอลจะมขนาด

และทศทางของความเรวเทากบความเรวของบอลลนขณะปลอยเสมอ


แบบฝกหด 1.1.2

1. ว ตถทก าลงเคลอนทดวยความเรงมลกษณะอยางไร

1. ชาลงกาลงจะหยด 2. ก าลงเคลอนทเรวข น

2. ก าลงเคลอนทบนทางโคง 4. ถกทกขอ

2. ว ตถตอไปน ทก าลงเคลอนโดยไมมความเรง

1. จรวดกาลงเคลอนทไปในแนวดงดวยความเรวคงทในสนามโนมถวง

2. รถยนตแลนดวยอตราเรวสมาเสมอในทางโคง

3. รถยนตก าลงถอยหลงเขาจอดในโรงรถ

4. ขนนกกาลงพลวลงมาในแนวดง

3. รถจกรยานยนตคนหนงจากเปลยนความเรว 36 กโลเมตรตอช วโมง ไปเปน 72 กโลเมตรตอช วโมง

ในเวลา 5 วนาท จงหาความเรงเฉลยในการเปลยนแปลงความเรวของรถจกรยานยนตน

1 . 2.0 m/s² 2 . 6.0 m/s² 3 . 7.2 m/s² 4 . 21.6 m/s²

4. แถบกระดาษรปใดนาจะเกดจากการตกอยางอสระของถงทราย

5. (O-NET49) ถาปลอยใหกอนหนตกลงจากยอดตกสพน การเคลอนทของกอนหนกอนกระทบพนจะ

เปนตามขอใด ถาไมคดแรงตานของอากาศ

1. ความเรวคงท 2. ความเรวเพมข นแลวลดลง

3. ความเรวลดลงอยางสมาเสมอ 4. ความเรวเพมข นอยางสมาเสมอ

6. (O-NET49) โยนลกบอลข นไปในแนวดงดวยความเรวตน 4.9 เมตร/วนาท นานเทาใดลกบอลจงจะ

เคลอนทไปถงจดสงสด (g = 9.8 m/s2)

1. 0.5 s 2. 1.0 s 3. 1.5 s 4. 2.0 s

7. (O-NET50) รถยนตคนหนงเคลอนทจากหยดนงไปบนเสนทางตรง เวลาผานไป 4 วนาท มความเรว

เปน 8 เมตรตอวนาท ถาอตราเรวเพมข นอยางสมาเสมอ รถยนตคนน มความเรงเทาใด

1. 2 m/s2 2. 4 m/s2 3. 12 m/s2 4. 14 m/s2

8. (O-NET51) ถาปลอยใหว ตถตกลงในแนวดงอยางเสร หากวตถน นตกกระทบพนดนในเวลา 5 วนาท

ถามวาว ตถกระทบดนดวยความเรวเทากบกเมตรตอวนาท

1. 4.9 m/s 2. 9.8 m/s 3. 39 m/s 4. 49 m/s

9. (O-NET51) เมออยบนดวงจนทรช งน าหนกของวตถทมมวล 10 กโลกรมได 16 นวตน ถาปลอยใหว ตถ

ตกทบนผวดวงจนทร ว ตถจะมความเรงเทาใด

1. 1.6 m/s2 2. 3.2 m/s2 3. 6.4 m/s2 4. 9.6 m/s2


10. (O-NET52) ขอใดตอไปนไมไดทาใหการเคลอนทของวตถเปนการตกแบบเสร ก าหนดให การเคลอนท

ทกขอไมคดแรงตานอากาศ

1. โยนกอนหนข นไปในแนวดง

2. ปลอยลกกอลฟจากยอดตกใหตกลงมาในแนวดง

3. ยงลกปนจากยอดหนาผาออกไปในแนวระดบ

4. ผกถงทรายเขากบสปรงในแนวดงซงตงไวกบเพดาน ดนถงทราบข นแลวปลอย

11. (O-NET52) ว ตถ A มมวล 10 กโลกรม วางอยนงบนพน สวนวตถ B ซงมมวลเทากน ก าลงตกลง

สพนโลก ถาไมคดแรงตานของอากาศ และกาหนดใหท ง A และ B อยในบรเวณทขนาดสนามโนม

ถวงของโลกเทากบ 9.8 นวตน/กโลกรม ขอใดตอไปนไมถกตอง

1. ว ตถท งสองมน าหนกเทากน

2. ว ตถท งสองมอตราเรงในแนวดงเทากน คอ 9.8 เมตร/วนาท 2

3. แรงโนมถวงของโลกทกระทาตอวตถ A มขนาดเทากบ 98 นวตน

4. แรงโนมถวงของโลกทกระทาตอวตถ B มขนาดเทากบ 98 นวตน

12. (O-NET52) การเคลอนทของขอใดตอไปน ทความเรงของวตถเปนศนย

1. การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว

2. การตกลงตรง ๆ ในแนวดงโดยไมมแรงตานอากาศ

3. การเคลอนทเปนเสนตรงในแนวระดบดวยอตราเรวคงตว

4. การไถลลงเปนเสนตรงบนพนเอยงลนทไมมแรงเสยดทาน

13. (O-NET53) ขอใดทว ตถมความเรงไปทางซาย

1. ว ตถเคลอนทไปทางขวาแลวเคลอนทเรวข น 2. ว ตถเคลอนทไปทางขวาแลวเคลอนทชาลง

3. ว ตถเคลอนทไปทางซายแลวเคลอนทชาลง 4. ว ตถเคลอนทไปทางซายแลวหยด

14. (O-NET54) ปลอยวตถใหตกลงมาในแนวดง เมอเวลาผานไป 4 วนาท ว ตถมความเรงเทาใด

1. 9.8 เมตรตอวนาท2 2. 19.6 เมตรตอวนาท

2

3. 29.4 เมตรตอวนาท2 4. 39.2 เมตรตอวนาท

2


1.2 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอ การเคลอนทของวตถทเปนเสนโคงพาราโบลา ซงประกอบดวย

การเคลอนทสองแนวต งฉากกนและเกดข นในเวลาเดยวกน ไดแก การเคลอนทในแนวราบและการเคลอนท

ในแนวดง

หลกการ

1. แนวราบวตถจะมความเรวคงทตลอดการเคลอนท เทากบความเรวเรมตน มความเรง = 0

2. แนวดงว ตถจะเคลอนทภายใตสนามโนมถวงของโลกทาใหว ตถเคลอนทดวยความเรงคงท = g

จงทาใหว ตถมแรงลพธคงทในแนวดง = mg

3. แนวราบและแนวดงวตถจะเคลอนทอยางอสระไมมผลซงกนและกน

4. เวลาทใชในการเคลอนทแตละแนวตามแนวราบแนวดง แนวเสนโคง ขณะใด ๆ เทากน

5. ความเรวลพธของโพรเจกไทลมทศอยในแนวเสนสมผ ส คอ ทศของความเรวไมคงทเปลยนแปลง

ตลอดเวลา

6. ทจดสงสดวตถมความเรวในแนวดงเปน 0 แตความเรวในแนวระดบคงท

7. ทระดบเดยวกนอตราเรวเทากนโดยอตราเรวขาข น เทากบ อตราเรวขาลง

สงทควรทราบ

1.

- โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป B แนวราบวงจาก A ไป F แนวดงวงจาก A ไป J

- โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป C แนวราบวงจาก A ไป C แนวดงวงจาก A ไป K

- โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป D แนวราบวงจาก A ไป H แนวดงวงจาก A ไป L

- โพรเจกไทลเคลอนทจาก A ไป E แนวราบวงจาก A ไป I แนวดงวงจาก A ไป M

รป 1 ปรมาณตางๆ ในการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

u v

v v

xS

yS

u X

u y

v X

v y


2.

3. การขวางว ตถใหไดระยะไกลสดในแนวราบ มมของความเรวตนตองทามม 45 กบแนวระดบ

4. ถาตองการขวางว ตถใหตกไกล S เทากน ตองม 9021 (แตความสงไมเทากน แตความเรวตน

เทากน เวลาทใชไมเทากน)

5.

- ความเรวในแนวระดบคงทมคาเทากบความเรวทจดเรมตน

- ความเรวทจดเรมตนในแนวดงเปนศนย และเพมข นเรอย ๆ

จนถงพน

- ถาความเรวในแนวระดบมากข นวตถจะถงพนไกลข น


1. ถาตองการยงกระสนปนในทางโคงใหตกไกลมากทสดจากจดยงตองยงตามขอใด

1. ยงตามแนวราบ 2. ยงในแนวเอยง 30 กบแนวราบ

3. ยงในแนวเอยง 45 กบแนวราบ 4. ยงในแนวเอยง 60 กบแนวราบ

2. เมอไมมแรงตานการเคลอนทใด ๆ การเคลอนทของวตถแบบโพรเจกไทลมปรมาณใดบางมคาคงท

ก. ความเรว ข. ความเรง ค.แรง ขอทถกตองคอขอใด

1. ก, ข 2. ข, ค 3. ก, ค 4. ก, ข และ ค


3. จากรป ว ตถ A ถกปลอยตกจากทสง h ขณะเดยวกน ว ตถ B กถกปาออกไปในแนวราบ ดวยความเรวตน

u เมตร / วนาท ขอสรปขอใดเปนจรง เมอว ตถท ง สองตกถงพน

1. A ตกดวยความเรวเทากบ B

2. A ตกถงพนพรอมๆกบ B

3. A มการกระจดเทากบ B

4. มขอเปนจรงมากกวา 1 ขอ

4. ลกฟตบอลถกเตะข นจากจด A ลอยข นไปในอากาศ ไปตกทจด E ดงรป โดย B และ D อยแนวระดบ

เดยวกน และจด C เปนจดสงสด ขอใดสรปไดถกตอง

1. ความเรวทจดสงสด (C) ของลกฟตบอลเทากบศนย

2. ทต าแหนง B และ D ลกฟตบอลมความเรวเทากน

3. ทกตาแหนงของการเคลอนท ลกฟตบอลมความเรงคงทเทากนหมด

4. ถกท ง 3 ขอ

5. ยงลกปนดวยขนาดความเรวทนอยทสด 10 m/s จากขอบโตะดานหนงพบวาลกปนตกเฉยงขอบโตะอก

ดานหนงพอด จงหาความกวางของโตะ ก าหนดให สนามความโนมถวงของโลกเปน 10 2/ sm

1. 7 m

2. 10 m

3. 14 m

4. 17 m

6. ขว างว ตถดวยความเรวตน u ในทศทามม กบแนวระดบทจด A ว ตถตกถง พนท จด B ในเวลา t จด C

เปนจดสงสดของการเคลอนท จากรป คากลาวขอใดถก

1. ในเวลา t ไดการกระจดตามแนวดงเปนศนย

2. ในเวลา t ไดการกระจดตามแนวราบเทากบ ut

3. ความเรวตามแนวราบทจด B มากกวา ความเรวตามแนวราบทจด C

4. ขนาดความเรวตามดงทจด B มากกวาขนาดความเรวตามแนวดงทจด A

7. ขว างว ตถแบบ Projectile ไดระยะไกลสด 100 m ถาดดวตถข นไปในแนวดงดวยคา อตราเรวตนเดยวกน

จะไดระยะสงสดเทาใด

1. 100 m 2. 50 m 3. 40 m 4. 25 m


8. (O-NET49) การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอวตถเคลอนทข นไปถงตาแหนงสงสด อตราเรวของวตถ

จะเปนอยางไร

1. มคาเปนศนย 2. มอตราเรวแนวราบเปนศนย

3. มคาเทากบอตราเรวแนวราบเมอเรมเคลอนท 4. มคาเทากบอตราเรวเมอเรมเคลอนท

9. (O-NET50) ยงว ตถจากหนาผาออกไปในแนวระดบ ปรมาณใดของวตถมคาคงท

1. อตราเรว 2. ความเรว

3. ความเรวในแนวดง 4. ความเรวในแนวระดบ

10. (O-NET51) ว ตทเคลนทแบบโพรเจกไทลขณะทวตอยทจดสงสด ขอใดตอไปน ถกตอง

1. ความเรวของวตถมคาเปนศนย 2. ความเรงของวตถมคาเปนศนย

3. ความเรวของวตถในแนวดงมคาเปนศนย 4. ความเรวของวตถในแนวราบมคาเปนศนย

11. (O-NET52) การเตะลกบอลอกไป ทาใหลกบอลเคลอนทแบบโพรเจกไทล ดงรป และกาหนดใหทศข น

เปนบวก กราฟในขอใดตอไปน บรรยายความเรงในแนวดงของลกบอลไดถกตอง ถาไมคดแรงตาน

อากาศ

12. (O-NET53) ยงลกปนออกไปในแนวระดบ ทาใหลกปนเคลอนทแบบโพรเจกไทล ตอนทลกปนกาลงจะ

กระทบพนกาลงจะกระทบพน ขอใดถกตองทสด (ไมตองคดแรงตานอากาศ)

1. ความเรวในแนวระดบเปนศนย

2. ความเรวในแนวระดบเทากบความเรวตอนตนทลกปนถกยงออกมา

3. ความเรวในแนวระดบมขนาดมากกวาตอนทถกยงออกมา

4. ความเรวในแนวระดบมขนาดนอยกวาตอนทถกยงออกมาแตไมเปนศนย

13. (O-NET54) ขอใดใกลเคยงกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลมากทสด

1. เครองบนขณะบนข นจากสนามบน 2. เดกเลนไมลน

3. ลกเทนนสทถกตออกไปขางหนา 4. เครองบนขณะรอนลง


1.3 การเคลอนทแบบวงกลม

การเคลอนทแบบวงกลม คอ การทเคลอนทของวตถทกลบมาซ าทางเดมเสมอ โดยวตถมแนว

ทางการเคลอนทเปนเสนรอบวงของวงกลม หรอเพยงสวนหนงของเสนรอบวงของวงกลม

มลกษณะสาคญดงน

1. มแรงลพธ ( 0F ) กระทาตอวตถในทศต งฉาก กบความเรวตลอดเวลา โดยแรงลพธมทศเขาส

ศนยกลางวงกลม เรยกวา แรงเขาสศนยกลาง (FC)

2. อตราเรวขณะใด ๆ ( v ) อยในแนวเสนสมผ สวงกลม และมคาไมคงท เพราะเปลยนทศทาง

ตลอดเวลา โดยทศของความเรวต งฉากกบรศม

3. มความเรงเขาสศนยกลาง เรยกวา ca และมคาไมคงท

4. v มทศต งฉากกบ CF

และ Ca

5. ว ตถทเคลอนทเปนวงกลมไมเกดงานเพราะ FC ต งฉากกบการเคลอนท

ปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการเคลอนทแนววงกลม

1. ความถ ( f ) คอ จานวนรอบทเคลอนทไดในเวลา 1 วนาท มหนวยเปนเฮรตซ

f จานวนรอบ

เวลา

2. คาบ ( T ) คอ เวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ มหนวยเปน วนาท

f

T 1

3. อตราเรวเชงมม ( ) คอ มมทเกดจากวตถเคลอนทในเวลา 1 วนาท มหนวยเปน เรเดยนตอวนาท

t

T2

R2

4. อตราเรวเชงเสน ( v ) คอ ระยะทางทว ตถเคลอนทไดในเวลา 1 วนาท มหนวยเปน เมตรตอวนาท

v ts

= RTR2

Rf2

5. ความเรงเขาสศนยกลาง มหนวยเปน เมตรตอวนาทก าลงสอง

ca Rv2

2 R

6. ความเรงเขาสศนยกลาง มหนวยเปน นวตน

จากกฎของนวตน F ma จะได

FC = ma Rmv 2

2m R


ว ตถทผกดวยเชอกเสนเดยวกน จะมความเรวเชงมม เทากน แตอตราเรวเชงเสนแปรตามรศม

รปแบบของวงกลม แบงเปน 3 แบบ ดงน

1. วงกลมแบบแนวราบ

ทมวล m จาก ∑Fc =

T =

2. การเคลอนทของรถบนถนนโคง

การเลยวโคงใหปลอดภย

1. ตองเอยงรถ จงจะเล ยวไดเพอใหแรงลพธ R ผาน C.M. ของรถ

2. แรงทผลกใหรถเล ยวโคง คอ แรงเสยดทานสถต fs จงจะเล ยวโคงไดอยางปลอดภย

∑Fc = fsmax = µsmg =

3. ถาถนนลน จนถอวาสมประสทธความเสยดทานสถต µs = 0 ดงน นการเอยงถนนโดยยกขอบ

นอกข น จะทาใหรถเล ยวโดยไมตองใชแรงเสยดทาน


จากรป ∑Fy = 0 ; mgN cos

rmvFc

2 ;

RmvN

2sin

Nf

Rgv

2

tan

3. การเคลอนทของดาวเทยม ดาวเคราะห

กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

ว ตถทกชนด ในเอกภาพจะดงดดว ตถอนดวยแรง ซงแปรผนตรงกบผลคณของมวลท งสอง และ

แปรผกผนกบกาลงสองของระยะหางระหวางมวลท งสอง

โดยแรงดงดดระหวางมวลน จะเกดบนมวลท งสอง มทศเขาหากน กระทาบนวตถคนละกอน และ

ขนาดของแรงเทากน ดงน นแรงน จงเปน action และ reaction ตามกฎขอท 3 ของนวตน

เมอดาวเทยมโคจรรอบโลกเปนวงกลม โดยแรงดงดดระหวางมวลทาหนาทเปนแรงสศนยกลาง



1. (O-NET49) รถไตถงเคลอนทดวยอตราเรวสมาเสมอและวงครบรอบได 5 รอบในเวลา 2 วนาท หากคด

ในแงความถของการเคลอนท ความถจะเปนเทาใด

1. 2.5 Hz 2. 1.5 Hz 3. 0.5 Hz 4. 0.4 Hz

2. (O-NET50) เหวยงจกยางใหเคลอนทเปนแนววงกลมในระนาบระดบศรษะ 20 รอบใชเวลา 5 วนาท

จกยางเคลอนทดวยความเรวเทาใด

1. 0.25 รอบ/วนาท 2. 4 รอบ/วนาท

3. 5 รอบ/วนาท 4. 10 รอบ/วนาท

3. (O-NET50) การเคลอนทใดทแรงลพธทกระทาตอวตถมทศต งฉากกบทศของการเคลอนทตลอดเวลา

1. การเคลอนทในแนวตรง 2. การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงท

3. การเคลอนทแบบโปรเจคไทล 4. การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

4. (O-NET52) ผกว ตถดวยเชอกแลวเหวยงใหเคลอนทเปนวงกลมในแนวระนาบดง ขณะทวตถเคลอนท

มาถงตาแหนงสงสดของวงกลม ดงแสดงในรป แรงชนดใดในขอตอไปน ททานาทเปนแรงสศนยกลาง

1. แรงดงเชอก

2. น าหนกของวตถ

3. แรงดงเชอกบวกกบน าหนกของวตถ

4. ทต าแหนงน น แรงสศนยกลางเปนศนย

5. (O-NET53) ผกเชอกเขากบจกยาง แลวเหวยงใหจกยางเคลอนทเปนวงกลมในแนวระดบเหนอศรษะ

ดวยอตราเรวคงตว ขอใดถกตอง

1. จกยางมความเรวคงตว

2. จกยางมความเรงเปนศนย

3. แรงทกระทาตอจกยางมทศเขาสศนยกลางวงกลม

4. แรงทกระทาตอจกยางมทศเดยวกบความเรวของจกยาง

6. มวลกอนหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 1 หนวยในแนวราบ จะสรปไดวาขอความตอไปน ขอใด

ไมเปนจรง

1. ขนาดของความเรวเฉลยของวตถมคาคงท

2. ขนาดของความเรวทเวลาใดๆ ของวตถมคาคงท

3. ความเรวเชงมมทเวลาใดๆ ของวตถจะตองคงท

4. ความเรวทเวลาใด ๆ ของวตถจะตองคงท

7. ถาการเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวสมาเสมอของวตถชนหนงมรศมลดลงเปน เทา โดยอตราเรว

ย งคงเทาเดม จะตองใชแรงเขาสศนยกลางตามขอใด

1. เทากบครงหนงของคาเดม 2. เทาเดม

3. เพมข นเปน 2 เทา 4. เพมข นเปน 4 เทา


8. ถาดาวเทยมโคจรรอบโลกเปนวงกลมดวยอตราเรวคงท พจารณาขอความตอไปน

ก. ขนาดความเรงของดาวเทยมมคาคงท

ข. ดาวเทยมมทศของความเรงสจดศนยกลางโลกเสมอ

ค. เวลาทดาวเทยมเคลอนทครบรอบคงท

ง. โลกมแรงกระทาตอดาวเทยมมากวาแรงทดาวเทยมกระทาตอโลก

จ. ดาวเทยมอยนอกสนามโนมถวงของโลก

ค าตอบทถกตองคอ

1. ขอ ก, ค 2. ขอ ข, ง 3. ขอ ก, ข, ค 4. ขอ ค, ง, จ

1.4 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย S.H.M.

การเคลอนทแบบฮารมอนก คอ การเคลอนทซ าแบบกลบไปกลบมาซ ารอยเดมรอบตาแหนงสมดลโดย

1. เปนการเคลอนทส นทมแอมพลจดคงตว

2. ความเรงมทศเขาหาตาแหนงสมดลเสมอ (แตการกระจดมทศออกจากตาแหนงสมดล)

3. ความเรงมขนาดแปรผนตรงกบขนาดของการกระจด แตทศตรงขาม

a α x

a = −ω2x

4. ทต าแหนงสมดล การกระจด แรง และความเรงเปนศนย แตความเรวจะมขนาดมากทสด

5. ทต าแหนงการกระจดมากทสด เรยกวา แอมพลจด (Amplitude) แรงและความเรงมขนาด

มากทสด แตความเรวเปนศนย (Ek = 0 แต Ep มคามากทสด)

รมสด สมดล รมสด

x min = 0 x max = A

v max = ωA v min = 0

a min = 0 a max = -ω2A

สตรการเคลอนทแบบ S.H.M.

v = ω√퐴 − 푥 v max = ωA

a = −ω2x a max = −ω A

การแกวงของลกต มนาฬกา


เมอดงว ตถมวล m ผกเชอกยาว L ใหเบนจากเดมเปนมมเลก ๆ แลวปลอยจะเกดแรง mg sin ฉดให

ว ตถว ตถเคลอนทแบบ S.H.M. จะได

T α L

T = gL2π ,

1g2g

2L1L .

2T1T

f = Lg

2π1 ,

2g1g

1L2L .

2f1f

1. การแกวงไมข นกบมวลถาเอาไปแกวงในทไรน าหนกไมแกวง

2. ถา g คงท ถาเชอกยาว T มาก → แกวงชา

ถาเชอกส น T นอย → แกวงเรว

การแกวงของวตถทผกปลายสปรง

เมอดงมวล m ทตดสปรงออกมาจากแนวสมดลจะเกดแรงดงกลบ F = ks ทาใหว ตถเคลอนทแบบ

ฮารมอนกพบวา

T = km2π ,

1k2k

2m1m .

2T1T

f = mk

21π ,

2k1k

1m2m .

2f1f

1. แตถาเปลยนสปรง

สปรงแขง k มาก → คาบนอย แกวงเรว

สปรงออน k นอย → คาบมาก แกวงชา

2. ถามสปรงหลาย ๆ ตว มาเรยงตอกนจะทาใหผลลพธของคานจสปรงเปลยนไป



1. (O-NET49) นอตขนาดเลกผกดวยสายเอนแขวนไวใหสายยาว L ซงสามารถเปลยนใหมคาตาง ๆ ได

คาบของการแกวง T ของนอตจะข นกบความยาว L อยางไร

1. T2 เปนปฏภาคโดยตรงกบ L

2. T เปนปฏภาคโดยตรงกบ L

3. T2 เปนปฏภาคโดยตรงกบ L2

4. เปนปฏภาคโดยตรงกบ L

2. (O-NET51) การทดลองเรองการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ถาใหลกตมเคลอนทจาก A ไป B

ไป C แลวไป B ดงรปใชเวลา 3 วนาทคาบของการเคลอนทมคาเทาใด

1. 2 s

2. 3 s

3. 4 s

4. 5 s

3. (O-NET51) ขอความใดถกตองเกยวกบคาบของลกตมอยางงาย

1. ไมข นกบความยาวเชอก 2. ไมข นกบมวลของลกตม

3. ไมข นกบแรงโนมถวงของโลก 4. มคาบเทาเดมถาไปแกวงบนดวงจนทร

4. (O-NET52) ขอใดตอไปน ไมไดทาใหว ตถมการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

1. แขวนลกตมดวยเชอกในแนวดง ผลกลกตมใหแกวงเปนวงกลม โดยเสนเชอกทามมคงตวกบ

แนวดง

2. แขวนลกตมดวยเชอกในแนวดงดงลกตมออกมาจนเชอกทามมกบแนวดงเลกนอยแลวปลอยมอ

3. ผกว ตถกบปลายสปรงในแนวระดบ ตรงอกดานของปลายสปรงไว ดงว ตถใหสปรงยดออก

เลกนอย แลวปลอยมอ

4. ผกว ตถกบปลายสปรงในแนวดง ตรงอกดานของปลายสปรงไว ดงว ตถใหสปรงยดออก

เลกนอย แลวปลอยมอ

5. (O-NET53) ลกตมนาฬกาแกวงแบบฮารมอนกอยางงาย พบวาผานจดต าสด ทกๆ 2.1 วนาทความถของ

การแกวงของลกตมน เปนไปตามขอใด

1. 0.24 เฮรตซ

2. 0.48 เฮรตซ

3. 2.1 เฮรตซ

4. 4.2 เฮรตซ

6. (O-NET54) ลกตมนาฬกากาลงแกวงกลบไปกลบมาฮารมอนกอยางงาย ทต าแหนงต าสดของการแกวง

ลกตมนาฬกามสภาพการเคลอนทเปนอยางไร

1. ความเรวสงสด ความเรงสงสด 2. ความเรวต าสด ความเรงสงสด

3. ความเรวสงสด ความเรงต าสด 4. ความเรวต าสด ความเรงต าสด


การทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (Ordinary National Educational Test : O-NET)

O-NET คอ การทดสอบทางการศกษาระดบชาตข นพนฐาน เปนการวดผลการจดการศกษาข นพนฐาน สาหรบนกเรยน

ระดบช นประถมศกษาปท 6 ช นมธยมศกษาปท 3 และช นมธยมศกษาปท 6 ซงสถาบนทดสอบ ทางการศกษาแหงชาต

(องคการมหาชน) รวมกบสานกงานคณะกรรมการการศกษาข นพนฐาน โดยมอบหมายใหสานกงานเขตพนททางการศกษา

เปนศนยสอบและดาเนนการจดสอบในระดบช นประถมศกษาปท 6 ช นมธยมศกษาปท 3 และช นมธยมศกษาปท 6

วตถประสงคการทดสอบทางการศกษาทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน ( O-NET)

1. เพอประเมนคณภาพการศกษาระดบชาตตามหลกสตรการศกษาข นพนฐาน พ.ศ. 2544 ปรบปรง พ.ศ. 2551

2. เพอนาผลการสอบไปใชในการปรบปรงคณภาพการเรยนการสอนของโรงเรยนเพอนาผลการทดสอบ ไปใชใน

วตถประสงคอน

ขอบขายการประเมน

การทดสอบทางการศกษาระดบชาตข นพนฐาน เปนการประเมนคณภาพทางการศกษา ข นพนฐานของนกเรยนตาม

หลกสตรการศกษาข นพนฐาน พทธศกราช 2544 ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2551 ในระดบช นประถมศกษาปท 6 ช นมธยมศกษา

ปท 3 และช นมธยมศกษาปท 6

ช นประถมศกษาปท 6 สอบจานวน 4 วชา 8 กลมสาระการเรยนร ไดแก คณตศาสตร+สงคมศกษา วทยาศาสตร

ภาษาไทย+ภาษาองกฤษ สขศกษาและพลศกษา+ศลปะ+การงานอาชพและเทคโนโลย

ช นมธยมศกษาปท 3 สอบ จานวน 6 วชา 8 กลมสาระการเรยนร ไดแก คณตศาสตร ภาษาไทย ภาษาองกฤษ

วทยาศาสตร สงคมศกษา สขศกษาและพลศกษา+ศลปะ+การงานอาชพเทคโนโลย

ช นมธยมศกษาปท 6 จดทดสอบ จานวน 6 วชา 8 กลมสาระเรยนร ไดแก สงคมศกษา คณตศาสตร ภาษาองกฤษ

ภาษาไทย วทยาศาสตร สขศกษาและพลศกษา ศลปะ และการงานอาชพและเทคโนโลย

ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

1.ไดขอมลเกยวกบผลการประเมนระดบชาตของนกเรยนช นประถมศกษาปท 6 ช นมธยมศกษาปท 3 และช น

มธยมศกษาปท 6 สาหรบเขตพนทการศกษาและหนวยงานทเกยวของในการนาไปใชประกอบการพจารณากาหนดนโยบาย

แนวทางและแผนงานเพอยกระดบมาตรฐานคณภาพการศกษา

2. โรงเรยน องคกรปกครองสวนทองถน และประชาชน ไดรบทราบขอมลเกยวกบคณภาพการศกษาของนกเรยน เพอ

นาไปใชในการชวยเหลอ สงเสรมสนบสนน หรอเรงรดพฒนาใหคณภาพการศกษาใหไดมาตรฐานทดเทยมระดบสากล

3. นกเรยนไดรบทราบความสามารถของตนเอง เพอจะไดนาผลการประเมนไปใชในการพฒนาและใชประกอบการ

ตดสนใจในการศกษาตอ

สาเหตของปญหาคะแนนสอบ O-NET ตา แบงเปน 3 ดาน ดงน

1. ตวคร พบปญหาในเรอง ประสบการณในการสอน เจตคตตอนกเรยน เทคนคในการจดการเรยนร ความทมเท

ความรเฉพาะทาง ฯลฯ

2. นกเรยน พบปญหาในเรอง พนฐานความรเดมไมด ขาดเรยนบอย มปญหาสวนตว ไมเหนความสาคญของการ

สอบ ฯลฯ

3. ผ ปกครอง พบปญหาในเรอง มปญหาทางเศรษฐกจ ความรนอยไมสามารถซอมเสรมบตรหลานได ยกเรองของ

การเรยนใหเปนภาระของโรงเรยน ฯลฯ

จะทาอยางไรดนะ…

Documents

บทที 1 การเคลือนที 1.1 การเคลือนที ... · 2016-11-01 · 1.1 การเคลือนทีแนวตรง ... เครืองเคาะสัญญาณเวลาใช้กับไฟฟ้า