บทท 7 การวเคราะหการถดถอยส าหรบตวแปรอสระเชงคณภาพ

ตวแปรอสระทใชในการวเคราะหการถดถอยสวนใหญเปนตวแปรเชงปรมาณหรอตวแปร

ทสามารถแสดงคาในรปของตวเลขทท าการเปรยบเทยบคาได เชน อณหภม ระยะทาง คะแนนสอบ รายได เปนตน บางครงนกวจยตองการใชตวแปรเชงคณภาพในการพยากรณตวแปรเชงปรมาณเชน การพยากรณคะแนนสอบของนกศกษาแตละเพศ หรอการพยากรณรายไดโดยการใชระดบการศกษา (ประถมศกษา, มธยมศกษา, ปรญญาตร, ปรญญาโท และปรญญาเอก) เปนตน การวเคราะหขอมลโดยใชตวแปรเชงคณภาพเหลานไมสามารถวเคราะหโดยใชรปแบบทผานมาได

7.1 ตวแปรอสระเชงคณภาพ 1 ตวทมสองกลมยอย การวเคราะหขอมลเชงคณภาพจ าเปนตองมการสรางตวแปรหน (dummy variable) ขนเพอ

ชวยในการสรางสมการถดถอยโดยการแปลงขอมลเหลานใหเปนตวเลขเสยกอนโดยตวเลขแตละคาแสดงระดบหรอกลมทแตกตางกนของตวแปรเชงคณภาพนนๆเชน ให X2 แทนตวแปรเพศโดย เพศชายมคาเปน 0 และหญงมคาเปน 1 เปนตน การเลอกตวเลขใหกบแตละกลมนนจะก าหนดอยางไรกไดแตเพอความงายและสะดวกในการตความจงใช 0 กบ 1 ในกรณนสมการถดถอยเชงเสนอยางงายสามารถเขยนไดดงน

Y = 0 + 1X1 + 2X2 + (7.1) หากพจารณาเพศชาย (X2 = 0) แลวสมการคอ

Y = 0 + 1X1 + 2(0) +

= 0 + 1X1 +

ดงนนความสมพนธระหวาง Y กบ X1 จะเปนเสนตรงทมความชนเทากบ 1 และจดตดแกนเทากบ

0 และในกรณเพศหญง (X2 = 1) แลวสมการคอ

Y = 0 + 1X1 + 2(1) +

Y = (0 + 2) + 1X1 +

156

ดงนนความสมพนธระหวาง Y กบ X1 จะเปนเสนตรงทมความชนเทากบ 1 และจดตดแกนเทากบ

0 + 2 จะเหนไดวาจดตดแกนของทงสองเพศนนแตกตางกนเทากบ 2 ดงภาพท 7.1 โดย 2 เปนคาความแตกตางระหวางคาของ Y ทมผลมาจากเพศทแตกตางกน

ภาพท 7.1 เสนถดถอยส าหรบเพศทงสอง

หากใชจ านวนตวแปรหนเทากบจ านวนระดบหรอกลมของตวแปรเชงคณภาพแลวคอลมนในเมตรกซ X'X จะไมเปนอสระเชงเสนตอกน (linearly independent) และสงผลใหไมสามารถหาเมตรกซผกผนของ X'X ได ผลทตามมาคอคาประมาณของพารามเตอรทไดจะมมากกวา 1 ชด ดงนนจงจ าเปนตองใชจ านวนตวแปรหนนอยกวาจ านวนระดบหรอกลมอย 1 เพอใหคาประมาณของพารามเตอรมชดเดยว การสรางสมการถดถอยจะสรางโดยวธเดยวกนกบการสรางสมการถดถอยโดยไมมตวแปรหน

ตวอยางท 7.1 อาจารยผสอนวชาคณตศาสตรตองการศกษาความสมพนธระหวางคะแนนสอบวชาคณตศาสตร (Y) กบเกรดสะสม (X) และเพศโดยมขอมลดงน

เกรด เพศ คะแนนสอบ

2.25 0 30.5 3.25 0 66.5 2.70 0 46.0 2.78 0 50.5

2

0

Y 0 + 1X ส าหรบเพศชาย

Y 0 + 2) + 1X ส าหรบเพศหญง

0 + 2

157

เกรด เพศ คะแนนสอบ

3.00 0 57.0 2.50 0 38.5 2.75 0 47.5 3.15 0 64.0 2.30 1 51.0 3.50 1 89.5 2.05 1 42.0 2.35 1 54.0 2.95 1 74.0 3.35 1 83.5 2.40 1 53.0 2.25 1 47.5

วธท า เนองจากเพศเปนตวแปรเชงคณภาพทแบงไดเปน 2 กลมคอ เพศชายและหญงดงนนในการวเคราะหจงก าหนดคาตวแปรเพศเปน 0 แทนเพศชายและ 1 แทนเพศหญง เมอตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรอสระและตวแปรตามโดยใชแผนภาพกระจายระหวางเกรดสะสม (GPA) กบคะแนนสอบ (score) แยกตามเพศ (gender) พบวาเมอนกเรยนทมเกรดสะสมต าจะมคะแนนสอบต าและนกเรยนทมเกรดสะสมสงจะมคะแนนสอบสงดวยเชนกนและยงพบอกวาเพศหญงมคะแนนสอบทสงกวาเพศชายดงภาพขางลาง

male

female

3.43.23.02.82.62.42.22.0

90

80

70

60

50

40

30

GPA

score

158

จากขอมลสามารถสรางตวแบบอยในรปของ

Y = 0 + 1X1 + 2 X 2 + และสามารถจดขอมลอยในรปเมตรกซดงน

125.21

140.21

135.31

195.21

135.21

105.21

150.31

130.21

015.31

075.21

050.21

000.31

078.21

070.21

025.31

025.21

X

5.47

0.53

5.83

0.74

0.54

0.42

5.89

0.51

0.64

5.47

5.38

0.57

5.50

0.46

5.66

5.30

Y

การสรางสมการถดถอยโดยใชเมตรกซใชวธเดยวกบทผานมาคอ

2

1

0

b

b

b

= X(X'X)-1 X' Y =

44.19

72.37

46.55

การสรางสมการถดถอยโดยใชโปรแกรม MINITAB สามารถท าไดโดยใชค าสง

“Regression” เชนเดยวกบการวเคราะหทผานมาและระบตวแปรอสระทงสองคอ GPA และ gender ในชอง “Predictors:” และระบตวแปรตามคอ Score ในชอง “Response:” ดงภาพขางลาง

159

จากตารางวเคราะหความแปรปรวนทไดจากโปรแกรม MINITAB พบวาคาสถต F มคา

เทากบ 1746.23 และมคา p-value เทากบ 0.000 แสดงวาสมการถดถอยทสรางขนสามารถใชในการพยากรณคะแนนสอบไดและมคาสมประสทธการตดสนใจ (R-Sq) เทากบ 99.6% แสดงวาสมการถดถอยทไดสามารถพยากรณไดเปนอยางดและเมอพจารณาความส าคญของตวแปรอสระแตละตวตอตวแปรตามพบวาเกรดสะสม (GPA) มคาสถต t เทากบ 54.67 คา p-value เทากบ 0.000 และเพศ (gender) มคาสถต t เทากบ 35.86 คา p-value เทากบ 0.000 โดยคา p-value ของตวแปรทงสองมคานอยกวา 0.05 ดงนนทงเกรดสะสมและเพศมความสมพนธตอคะแนนสอบทระดบนยส าคญ 0.05

The regression equation is

score = - 55.5 + 37.7 GPA + 19.4 gender

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -55.465 1.965 -28.22 0.000

GPA 37.7222 0.6900 54.67 0.000

gender 19.4359 0.5421 35.86 0.000

S = 1.047 R-Sq = 99.6% R-Sq(adj) = 99.6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 2 3828.7 1914.3 1746.23 0.000

Residual Error 13 14.3 1.1

Total 15 3842.9

Source DF Seq SS

GPA 1 2419.3

gender 1 1409.4

160

เมอพจารณาแผนภาพกระจายระหวางคาพยากรณกบสวนเหลอแยกตามเพศพบวาเพศหญงมการกระจายตวของคาสวนเหลอมากกวาเพศชายซงสอดคลองกบแผนภาพกระจายระหวางเกรดกบคาสวนเหลอ

male

female

90807060504030

1

0

-1

FIT

RE

SI

male

female

90807060504030

1

0

-1

FIT

RE

SI

จากแผนภาพ normal probability plot พบวาสวนเหลอมการแจกแจงแบบปกตท p-value =

0.163

161

P-Value: 0.163

A-Squared: 0.514

Anderson-Darling Normality Test

N: 16

StDev: 0.974731

Average: -0.0000000

10-1

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01

.001

Pro

babili

ty

RESI

Normal Probability Plot

จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรม MINITAB ไดสมการถดถอยคอ genderGPAY 4.197.375.55ˆ โดยสามารถเขยนสมการถดถอยส าหรบเพศชายคอ

)0(4.197.375.55ˆ GPAY GPA7.375.55 และสมการถดถอยส าหรบเพศหญงคอ )1(4.197.375.55ˆ GPAY

GPA7.371.36 จากสมการถดถอยพบวานกเรยนทมเกรดสะสมเทากนแลวเพศหญงจะไดคะแนนสงกวาเพศชายอย 19.4 คะแนน ทงนเมอพจารณาแผนภาพกระจายระหวางเกรดสะสมกบคะแนนสอบของทงสองเพศพบวากราฟของเพศทงสองมความชนทไมแตกตางกน หากทงสองกลมมความชนทแตกตางกนแลวแสดงวาตวแปรอสระเชงคณภาพตวนนกบ ตวแปรอสระเชงปรมาณอกตวมปฏสมพนธตอกน (interaction) เชน ในการทดสอบอายการใชงานของแบตเตอร 2 ชนดทอณหภมตางกน หากแผนภาพกระจายของอณหภมกบอายของแบตเตอรของทงสองชนดมความชนทไมเทากนดงภาพขางลางแลวแสดงวาอณหภมกบชนดของแบตเตอรมปฏสมพนธตอกนโดยทอณหภมต าๆนนแบตเตอรชนดท 1 จะมอายการใชงานทนานกวาชนดท 2 แตทอณหภมสงๆ นนแบตเตอรชนดท 2 จะมอายการใชงานทนานกวาชนดท 1 เปนตน

162

type 1

type 2

706050403020

85

80

75

70

65

60

55

50

45

40

temp

time

ในกรณทตวแปรทงสองมปฏสมพนธกนนนการสรางสมการถดถอยจ าเปนตองเพมพจน

ของปฏสมพนธระหวางตวแปรท งสองและตองทดสอบพารามเตอรของพจน ทเพมขนน โดยสามารถเขยนสมการถดถอยไดดงน

Y = 0 + 1 X 1 + 2 X 2 + 3 X 1 X 2 + (7.2)

โดย 3 เปนพารามเตอรส าหรบปฏสมพนธระหวางตวแปรอสระท งสอง เมอพจารณาสมการถดถอยแยกตามกลมของตวแปรเชงคณภาพจะไดวาสมการถดถอยของกลมท 1 คอ

Y = 0 + 1 X 1 + 2(0) + 3 X 1(0) +

= 0 + 1 X 1 + (7.3)

นนคอสมการมจดตดแกน Y ท 0 และมความชนคอ 1 ส าหรบกลมท 2 มสมการถดถอยคอ

Y = 0 + 1 X 1 + 2(1) + 3 X 1(1) +

= (0 + 2) + (1 + 3) X 1 + (7.4)

นนคอสมการมจดตดแกน Y ท 0 + 2 และมความชนคอ 1 + 3 เนองจากความชนและจดตดแกนของทงสองสมการไมเทากนจงท าใหกราฟของทงสองกลมแตกตางกน การทดสอบเรมจากการทดสอบวาสมการถดถอยทงสองเหมอนกนหรอไมโดยการตงสมมตฐานดงน

H0 : 2 = 3 = 0

H1 : 2 ≠ 0 และ/หรอ 3 ≠ 0

ทดสอบโดยใชสถต F ดงน

163

MSE

SSRF

2/),|,( 1032 (7.5)

โดยคา MSE ไดจากสมการเตมรปและท าการเปรยบเทยบกบ F จากตารางทองศาเสรเทากบ 2 และ n – 4 หากไมสามารถปฏเสธสมมตฐานหลกแสดงวาสามารถใชสมการถดถอยเพยงสมการเดยวในการอธบายความสมพนธระหวางตวแปรอสระเชงปรมาณกบตวแปรตามได การทดสอบวา

เสนกราฟของทงสองกลมมความชนเทากนหรอไมท าไดโดยการทดสอบวา 3 เทากบ 0 หรอไมโดยสามารถเขยนสมมตฐานไดดงน

H0 : 3 = 0

H1 : 3 ≠ 0

ทดสอบโดยใชสถต F ดงน

MSE

SSRF

1/),,|( 2103 (7.6)

โดยคา MSE ไดจากสมการเตมรปและท าการเปรยบเทยบกบ F จากตารางทองศาเสรเทากบ 1 และ n – 4 หากไมสามารถปฏเสธสมมตฐานหลกแสดงวาสมการถดถอยของทงสองกลมมความชนเทากนหรอตวแปรอสระเชงคณภาพไมมปฏสมพนธกบตวแปรอสระเชงปรมาณ ตวอยางท 7.2 ในการวเคราะหหาความสมพนธระหวางอณหภมใชงานของแบตเตอร 2 ชนดกบอายการใชงานมขอมลดงตารางขางลาง จงสรางสมการถดถอยทเหมาะสมกบขอมล

อณหภม (temp) ชนด (type) เวลาทใช (time) 28 0 80 25 0 80 61 0 58 24 0 83 32 0 76 43 0 69 38 0 71 30 0 76 41 0 70

164

อณหภม (temp) ชนด (type) เวลาทใช (time) 72 0 55 35 0 75 48 1 60 65 1 45 33 1 75 34 1 73 39 1 68 31 1 76 34 1 73 72 1 40 25 1 84 30 1 75 28 1 81

วธท า จากขอมลขางตนน ามาวาดแผนภาพกระจายระหวางอณหภมกบอายการใชแยกตามประเภทพบวาเสนกราฟของแบตเตอรทงสองประเภทมความชนทแตกตางกน

type 1

type 2

20 30 40 50 60 70

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

temp

tim

e

จากการวเคราะหสมการถดถอยโดยใหประเภทของแบตเตอรเปนตวแปรหนโดยใชโปรแกรม MINITAB พบวาสมการถดถอยสามารถพยากรณอายการใชงานของแบตเตอรดวยคา F

165

เทากบ 154.27 และ p-value เทากบ 0.000 นอกจากนเมอพจารณาตวแปรอณหภมและประเภทของแบตเตอรนนพบวาตวแปรทงสองมความส าคญตออายการใชงานดวย p-value เทากบ 0.000 และ 0.020 ตามล าดบและคาสมประสทธการตดสนใจ (R-Sq) เทากบ 94.2% แสดงวาสมการถดถอยทไดนมความถกตองในการพยากรณอยในระดบทสงดงภาพขางลาง

The regression equation is

time = 101 - 0.751 temp - 3.23 type

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 101.396 1.917 52.90 0.000

temp -0.75142 0.04346 -17.29 0.000

type -3.226 1.266 -2.55 0.020

S = 2.969 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 2 2719.1 1359.6 154.27 0.000

Residual Error 19 167.4 8.8

Total 21 2886.6

Source DF Seq SS

temp 1 2662.0

type 1 57.2

เมอพจารณาแผนภาพกระจายระหวางตวแปรอณหภมกบคาสวนเหลอแยกตามประเภทของแบตเตอรแลวพบวาทอณหภมต าๆ แบตเตอรประเภทท 1 จะมความคลาดเคลอนในการพยากรณต าแตความคลาดเคลอนในการพยากรณเพมขนเมออณหภมเพมขนในทางกลบกนทอณหภมต าๆ แบตเตอรประเภทท 2 จะมความคลาดเคลอนในการพยากรณสงและลดลงเมออณหภมสงขน จากรปแบบทเกดขนในแผนภาพนอาจมาจากการละตวแปรบางตวแปรทจ าเปนในสมการถดถอย นอกจากนเมอพจารณาแผนภาพกระจายของอณหภมกบอายการใชงานแยกตามประเภทของแบตเตอรนนจะเหนตวแปรทงสองมปฏสมพนธกนจงควรเพมพจนของปฏสมพนธระหวางตวแปรทงสอง การเพมพจนดงกลาวสามารถท าไดโดยการคณตวแปรทงสองเขาดวยกน ดงตารางขางลางจากนนสรางสมการถดถอยโดยใชตวแปรอสระทง 3 ตวคอ temp type และ temp*type

166

type 1

type 2

706050403020

5

0

-5

temp

RE

SID

UA

L

temp type temp*type time 28 0 0 80 25 0 0 80 61 0 0 58 24 0 0 83 32 0 0 76 43 0 0 69 38 0 0 71 30 0 0 76 41 0 0 70 72 0 0 55 35 0 0 75 48 1 48 60 65 1 65 45 33 1 33 75 34 1 34 73 39 1 39 68 31 1 31 76 34 1 34 73 72 1 72 40 25 1 25 84 30 1 30 75 28 1 28 81

167

การสรางสมการถดถอยโดยใชโปรแกรม MINITAB ท าโดยการเพมตวแปรปฏสมพนธ “temp*type” ในชอง “Predictors:” ดงภาพขางลาง

เมอพจารณาผลลพธทไดจากการโปรแกรม MINITAB ในรปขางลางพบวาพจนของ

ปฏสมพนธระหวางตวแปรอสระทงสองหรอ temp*type มความส าคญตออายการใชงานดวย p-value เทากบ 0.000 และคาสมประสทธการตดสนใจ (R-Sq(adj)) เทากบ 98.5% เพมขนจากเดมนนคอสมการถดถอยมความถกตองในการพยากรณมากขนแตอยางไรกตามสมการถดถอยทไมไดพจารณาปฏสมพนธเขาในการพจารณานนใหคาสมประสทธการตดสนใจทสงมากอยแลว

The regression equation is

time = 94.7 - 0.581 temp + 9.96 type - 0.334 temp*type

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 94.736 1.251 75.73 0.000

temp -0.58063 0.03009 -19.30 0.000

type 9.957 1.770 5.63 0.000

temp*type -0.33421 0.04209 -7.94 0.000

S = 1.437 R-Sq = 98.7% R-Sq(adj) = 98.5%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 2849.40 949.80 459.74 0.000

Residual Error 18 37.19 2.07

Total 21 2886.59

Source DF Seq SS

temp 1 2661.96

type 1 57.18

temp*type 1 130.26

168

เมอทดสอบความส าคญของปฏสมพนธโดยใชสถต F โดยใชสมการท (7.6) หรอ

MSE

SSRF

1/),,|( 2103

โดย

SSR(3|0,1,2) = 130.26 ดงนน

MSE

SSRF

1/),,|( 2103 =

07.2

1/26.130 = 62.93

เนองจากคาสถต F > F0.05, 1, 18 = 4.41 ดงนนสามารถสรปวาปฏสมพนธระหวางตวแปร ท งสองมความส าคญกบสมการถดถอยซงสอดคลองกบคา t ทไดจากโปรแกรม MINITAB นอกจากนเมอพจารณาแผนภาพกระจายระหวางตวแปรอณหภมกบคาสวนเหลอแยกตามประเภทของแบตเตอรพบวาแผนภาพมการกระจายตวทดขนจากเดมหรอแผนภาพไมมรปแบบทชดเจนเหมอนกบทไดจากตวแบบแรก

type 1

type 2

85807570656055504540

2

1

0

-1

-2

time

RE

SID

UA

L

ดงนนสมการถดถอยทไดคอ

time = 94.70 - 0.581 temp + 9.96 type - 0.334 temp*type และสมการส าหรบแบตเตอรทงสองประเภทคอ ประเภทท 1: time = 94.70 - 0.581 temp ประเภทท 2: time = 104.66 - 0.915 temp จากสมการทงสองพบวาสมการทงสองมความชนและจดตดแกน Y ทแตกตางกนซงสอดคลองกบแผนภาพกระจาย

169

7.2 ตวแปรอสระเชงคณภาพ 1 ตวทมมากกวาสองกลมยอย ในกรณทตวแปรอสระเชงคณภาพนนมจ านวนกลมมากกวา 2 กลมนกวจยตองสราง

ตวแปรหนจ านวนเทากบระดบหรอกลมของตวแปรน นลบออก 1 เชน หากระดบการศกษา แบงออกเปน 5 ระดบ (ประถมศกษา, มธยมศกษา, ปรญญาตร, ปรญญาโท และปรญญาเอก) แลว ตวแปรหนส าหรบระดบการศกษาจะม 4 ตวแปรดงน

X2 X3 X4 X 5 0 0 0 0 หากผนนจบระดบประถมศกษา 1 0 0 0 หากผนนจบระดบมธยมศกษา 0 1 0 0 หากผนนจบระดบปรญญาตร

0 0 1 0 หากผนนจบระดบปรญญาโท 0 0 0 1 หากผนนจบระดบปรญญาเอก

และมสมการถดถอยเชงเสนคอ

Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + (7.7)

หากผนนจบการศกษาระดบประถมศกษาแลวสมการ (7.1) จะกลายเปน

Y = 0 + 1 X1 +

หากผนนจบการศกษาระดบมธยมศกษาแลวสมการถดถอยคอ

Y = (0 + 2) + 1 X1 +

หากผนนจบการศกษาระดบปรญญาตรแลวสมการถดถอยคอ

Y = (0 + 3) + 1 X1 +

หากผนนจบการศกษาระดบปรญญาโทแลวสมการถดถอยคอ

Y = (0 + 4) + 1 X1 +

หากผนนจบการศกษาระดบปรญญาเอกแลวสมการถดถอยคอ

Y = (0 + 5) + 1 X1 +

จากสมการขางตนพบวา 2 3 4 และ 5 ท าใหจดตดแกน Y มคาเปลยนแปลงไปหรออาจ

กลาวไดวา 2 3 4 และ 5 ใชวดผลกระทบของการศกษาระดบมธยมศกษา ปรญญาตร ปรญญาโทและปรญญาเอกเทยบกบคนทมการศกษาระดบประถมศกษาตามล าดบ หากสมประสทธใดมคา

170

เปนบวกแสดงวาระดบการศกษานนใหคาตวแปรตามทสงกวาระดบการศกษาระดบประถมศกษา

เชน หาก 2 มคาเปนบวกแสดงวาผจบมธยมศกษามคาของตวแปรตามสงกวาผจบประถมศกษา เปนตน ในทางกลบกนหากสมประสทธใดมคาเปนลบแสดงวาระดบการศกษานนใหคาตวแปร

ตามทต าวากวาระดบการศกษาระดบประถมศกษาเชน หาก 3 มคาเปนลบแสดงวาผจบปรญญาตรมคาของตวแปรตามต ากวาผจบประถมศกษา เปนตน การวเคราะหขอมลประเภทนจะไมแตกตางจากการวเคราะหขอมลเชงคณภาพทมสองกลมในหวขอทแลวและขอมลในแตละกลมอาจมปฏสมพนธระหวางกนซงสามารถตรวจสอบไดโดยวธเดยวกบหวขอทแลว

ตวอยางท 7.3 การศกษาความสมพนธระหวางจ านวนครวเรอน (หมนครวเรอน) ในแตละจงหวดของ 3 ภาคกบยอดขายของหางสรรพสนคา (ลานบาท) โดยใชสมการถดถอยดงน

จ ำนวนครวเรอน (number) ภำค (region) ยอดขำย (volume) 61 เหนอ 160 11 เหนอ 110 35 เหนอ 130 20 เหนอ 120 55 เหนอ 160

120 กลาง 240 80 กลาง 200

130 กลาง 270 110 กลาง 230 20 กลาง 130

120 ใต 200 103 ใต 180 140 ใต 230 15 ใต 80

105 ใต 180 วธท า เมอพจารณาแผนภาพกระจายระหวางจ านวนครวเรอนกบยอดขายแยกตามภาคแลวพบวาภาคกลางแตละภาคมจ านวนยอดขายทแตกตางกนในขณะทจ านวนครวเรอนไมแตกตางกนโดยภาค

171

กลาง (central) มจ านวนยอดขายมากกวาภาคอนทจ านวนครวเรอนเทากน นอกจากนยงพบอกวาเสนกราฟทงสามขนานกนหรอมความชนทไมแตกตางกนแสดงวาจ านวนครวเรอนไมมปฏสมพนธกบภาคจงไมจ าเปนตองเพมพจนปฏสมพนธ

central

north

south

150100500

280

180

80

number

volu

me

เนองจากภาค (region) เปนตวแปรอสระเชงคณภาพทม 3 กลมดงนนในการวเคราะหขอมล

จงจ าเปนตองสรางตวแปรหน 2 ตวดงน region1 region2 0 0 หากหางสรรพสนคาอยในภาคเหนอ 1 0 หากหางสรรพสนคาอยในภาคกลาง 0 1 หากหางสรรพสนคาอยในภาคใต

ดงนนตารางขอมลสามารถเขยนใหมไดดงน

number region1 region2 volume 61 0 0 160 11 0 0 110 35 0 0 130 20 0 0 120 55 0 0 160

120 1 0 240 80 1 0 200

172

number region1 region2 volume 130 1 0 270 110 1 0 230 20 1 0 130

120 0 1 200 103 0 1 180 140 0 1 230 15 0 1 80

105 0 1 180 จากการวเคราะหสมการถดถอยโดยใชโปรแกรม MINITAB พบวาสมการถดถอยสามารถพยากรณยอดขาย (volume) ดวยคา F เทากบ 465.24 และ p-value เทากบ 0.000 นอกจากนพบวา ตวแปรอสระทกตวมความส าคญตอการพยากรณยอดขายดวย p-value เทากบ 0.000, 0.008 และ 0.000 ตามล าดบและคาสมประสทธการตดสนใจ (R-Sq) เทากบ 99.2% แสดงวาสมการถดถอยทไดนมความถกตองในการพยากรณอยในระดบทสงดงภาพขางลาง

The regression equation is

volume = 93.5 + 1.17 number + 13.1 region1 - 32.3 region2

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 93.496 2.818 33.18 0.000

number 1.16770 0.03940 29.64 0.000

region1 13.076 4.070 3.21 0.008

region2 -32.295 4.170 -7.74 0.000

S = 5.423 R-Sq = 99.2% R-Sq(adj) = 99.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 3 41050 13683 465.24 0.000

Residual Error 11 324 29

Total 14 41373

Source DF Seq SS

number 1 35783

region1 1 3503

region2 1 1764

173

สมการถดถอยทไดสามารถเขยนไดดงน

volume = 93.5 + 1.17 number + 13.1 region1 - 32.3 region2

คาสมประสทธของตวแปร number เทากบ 1.17 หมายความวาเมอพจารณาภาคใดภาคหนงเพยงภาคเดยว ถาจ านวนครวเรอนเพมขนหนงหมนครวเรอนจะท าใหยอดขายเพมขน 1.17 ลานบาท คาสมประสทธของตวแปร region1 เทากบ 13.1 หมายความวาเมอจ านวนครวเรอนเทากนแลวภาคกลางมยอดขายมากกวาภาคเหนออย 13.1 ลานบาท คาสมประสทธของตวแปร region2 เทากบ -32.1 หมายความวาเมอจ านวนครวเรอนเทากนแลวภาคใตมยอดขายนอยกวาภาคเหนออย 32.1 ลานบาท

นอกจากนสามารถแยกสมการถดถอยส าหรบแตละภาคไดดงนคอ ภาคเหนอ: volume = 93.5 + 1.17 number ภาคกลาง: volume = 106.6 + 1.17 number ภาคใต: volume = 61.2 + 1.17 number

7.3 ตวแปรอสระเชงคณภาพสองตว หากขอมลมตวแปรอสระเชงคณภาพสองตวแลวการวเคราะหขอมล ชดนนตองสราง ตวแปรหน 2 ชด จากนนจงท าการวเคราะหเชนเดยวกบการวเคราะหในหวขอทผานมา นอกจากนหากตวแปรมปฏสมพนธระหวางกนแลวการสรางสมการถดถอยของปฏสมพนธน นใหท าเชนเดยวกบกรณขอมลทมตวแปรเชงคณภาพเพยงตวเดยวกลาวคอสรางตวแปรใหมโดยน าตวแปรทงสองมาคณกนแลวเพมเขาไปในสมการถดถอย

ตวอยางท 7.4 การวเคราะหหาความสมพนธระหวางการใชฉนวนกนความเยนภายในบานกบปรมาณแกสธรรมชาตทใชในแตละวนทระดบอณหภมทแตกตางกน 3 ระดบโดยมขอมลดงน

ฉนวน (Insulate) ชวงอณหภม (Temp) ปรมาณ (Amount) กอนใช ต า 7.2 กอนใช ต า 6.9 กอนใช ต า 6.4 กอนใช ต า 6.0 กอนใช ต า 5.8 กอนใช ต า 5.8

174

ฉนวน (Insulate) ชวงอณหภม (Temp) ปรมาณ (Amount) กอนใช กลาง 5.6 กอนใช กลาง 4.7 กอนใช กลาง 5.8 กอนใช กลาง 5.2 กอนใช กลาง 4.9 กอนใช กลาง 4.9 กอนใช สง 4.3 กอนใช สง 4.4 กอนใช สง 4.5 กอนใช สง 4.6 กอนใช สง 3.7 กอนใช สง 3.9 หลงใช ต า 4.8 หลงใช ต า 4.6 หลงใช ต า 4.7 หลงใช ต า 4.0 หลงใช ต า 4.2 หลงใช ต า 4.2 หลงใช กลาง 3.2 หลงใช กลาง 3.9 หลงใช กลาง 3.5 หลงใช กลาง 3.7 หลงใช กลาง 3.5 หลงใช กลาง 3.5 หลงใช สง 4.2 หลงใช สง 4.0 หลงใช สง 3.9 หลงใช สง 3.5 หลงใช สง 4.0 หลงใช สง 3.6

175

วธท า เมอพจารณาแผนภาพกระจายระหวางการใชฉนวนกบปรมาณแกสทใชทระดบอณหภม ทง 3 พบวากอนการใชฉนวนมการใชแกสทมากกวาหลงการใชฉนวนแตพบวาเสนกราฟทงสองไมไดขนานกนดงนนแสดงวาการใชฉนวนกบระดบอณหภมมปฏสมพนธกนดงนนจงตองเพมพจนปฏสมพนธเขาไปในการสรางสมการถดถอย

Before

After

HighMediumLow

7

6

5

4

3

Temp

Am

oun

t

ขอมลชดนมตวแปรอสระเชงคณภาพ 2 ชดคอ การใชฉนวนกบระดบอณหภม ดงน น การวเคราะหขอมลจงจ าเปนตองสรางตวแปรหน 3 ตวคอ Insulate Temp1 และ Temp2 ดงน

0 ส าหรบกอนการใชฉนวน Insulate =

1 ส าหรบหลงการใชฉนวน Temp1 Temp2 0 0 ส าหรบอณหภมระดบต า 1 0 ส าหรบอณหภมระดบกลาง 0 1 ส าหรบอณหภมระดบสง

นอกจากนยงตองเพมตวแปรส าหรบปฏสมพนธระหวางตวแปรหน Insulate Temp1 และ Temp2 ดงนคอ Temp1*Insulate และ Temp2*Insulate ดงนนตารางขอมลสามารถเขยนใหมไดดงน

176

Insulate Temp1 Temp2 Temp1*Insulate Temp2*Insulate Amount 0 0 0 0 0 7.2 0 0 0 0 0 6.9 0 0 0 0 0 6.4 0 0 0 0 0 6.0 0 0 0 0 0 5.8 0 0 0 0 0 5.8 0 1 0 0 0 5.6 0 1 0 0 0 4.7 0 1 0 0 0 5.8 0 1 0 0 0 5.2 0 1 0 0 0 4.9 0 1 0 0 0 4.9 0 0 1 0 0 4.3 0 0 1 0 0 4.4 0 0 1 0 0 4.5 0 0 1 0 0 4.6 0 0 1 0 0 3.7 0 0 1 0 0 3.9 1 0 0 0 0 4.8 1 0 0 0 0 4.6 1 0 0 0 0 4.7 1 0 0 0 0 4.0 1 0 0 0 0 4.2 1 0 0 0 0 4.2 1 1 0 1 0 3.2 1 1 0 1 0 3.9 1 1 0 1 0 3.5 1 1 0 1 0 3.7 1 1 0 1 0 3.5

177

Insulate Temp1 Temp2 Temp1*Insulate Temp2*Insulate Amount 1 1 0 1 0 3.5 1 0 1 1 0 4.2 1 0 1 1 0 4.0 1 0 1 1 0 3.9 1 0 1 1 0 3.5 1 0 1 1 0 4.0 1 0 1 1 0 3.6

จากการวเคราะหสมการถดถอยโดยใชโปรแกรม MINITAB พบวาสมการถดถอยสามารถพยากรณปรมาณการใชแกสดวยคา F เทากบ 41.75 และ p-value เทากบ 0.000 นอกจากนพบวา ตวแปรอสระทกตวยกเวนพจนปฏสมพนธระหวาง Temp1*Insulate มความส าคญตอการพยากรณการใชแกสดวย p-value เทากบ 0.000, 0.000, 0.000 และ 0.000 ตามล าดบแตในขณะทพจนปฏสมพนธระหวาง Temp1*Insulate ไมมความส าคญตอการพยากรณปรมาณการใชแกสเนองจากคา p-value เทากบ 0.350 และคาสมประสทธการตดสนใจ (R-Sq) เทากบ 87.4% แสดงวาสมการถดถอยทไดนมความถกตองในการพยากรณอยในระดบทสงดงภาพขางลาง

The regression equation is

Amount = 6.35 - 1.17 temp1 - 1.93 insulate - 2.12 temp2

+ 0.30 temp1*insulate + 1.57 temp2*insulate

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 6.3500 0.1580 40.19 0.000

temp1 -1.1667 0.2234 -5.22 0.000

insulate -1.9333 0.2234 -8.65 0.000

temp2 -2.1167 0.2234 -9.47 0.000

temp1*insulate 0.3000 0.3160 0.95 0.350

temp2*insulate 1.5667 0.3160 4.96 0.000

S = 0.3870 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 5 31.2667 6.2533 41.75 0.000

Residual Error 30 4.4933 0.1498

Total 35 35.7600

Source DF Seq SS

temp1 1 0.9800

insulate 1 15.4711

temp2 1 10.6667

temp1*insulate 1 0.4672

temp2*insulate 1 3.6817

178

สมการถดถอยทไดสามารถเขยนไดดงน Amount = 6.35 - 1.17 temp1 - 1.93 insulate - 2.12 temp2 + 0.30 temp1*insulate + 1.57 temp2*insulate

สรป การวเคราะหขอมลทมตวแปรอสระเปนตวแปรเชงคณภาพเชน เพศ เชอชาตหรอศาสนา

เปนตนนนจะมการวเคราะหทแตกตางจากการวเคราะหทผานมาโดยตองสรางตวแปรหนใหมจ านวนนอยกวาจ านวนกลมของตวแปรเชงคณภาพอยหนงตว ตวแปรหนแตละตวจะแทนกลมของตวแปรเชงคณภาพเทยบกบกลมทไมไดถกสรางเปนตวแปรหน การสรางสมการถดถอยจะสรางโดยวธเดยวกนกบการสรางสมการถดถอยโดยไมมตวแปรหน

ค าถามทายบท 7.1 จงอธบายวาท าไมจงตองสรางตวแปรหนใหกบตวแปรอสระเชงคณภาพและหากไมสราง

ตวแปรหนแลวจะมผลตอการวเคราะหขอมลอยางไร 7.2 จงอธบายวาท าไมจงไมควรสรางตวแปรหนทมจ านวนเทากบจ านวนกลมของตวแปรอสระ

เชงคณภาพนน 7.3 การวาดแผนภาพกระจายระหวางตวแปรตามกบตวแปรอสระเชงปรมาณโดยแยกตามตวแปร

อสระเชงคณภาพชวยบอกถงความส าคญของตวแปรอสระเชงคณภาพตอตวแปรตามไดอยางไร 7.4 เกษตรกรสงเกตวาสภาพอากาศทแตกตางกนเชนรอนและเยนอาจท าใหเปดทเลยงโตชาลง

เกษตรกรจงท าการทดลองแบงเปดออกเปน 2 กลมโดยกลมแรกเลยงในทโลงแจงจ านวน 20 ตวและกลมท 2 เลยงในทรมจ านวน 30 ตวแลวชงน าหนกของเปด จงระบตวแปรอสระและตวแปรตาม หากตองสรางสมการถดถอยทานจะสรางตวแปรหนอยางไรและตความ อยางไร

7.5 ในการศกษาความสมพนธระหวางอายและเพศทมตอความดนโลหตมขอมลดงน

อาย (X1) 63 65 45 53 60 42 58 62 47 56 48 55 เพศ (X2) ชาย หญง ชาย ชาย หญง หญง ชาย ชาย หญง ชาย หญง หญง ความดน(Y) 161 208 130 148 200 145 152 140 135 141 158 173

จงวาดแผนภาพกระจายระหวางอายกบความดนโลหตแยกตามเพศ พรอมทงอธบายแผนภาพ ทได

179

7.6 จากขอ 7.5 จงสรางสมการถดถอยระหวางอายกบความดนโลหต พรอมทงวเคราะหสวนเหลอวาสมการถดถอยทไดเหมาะสมหรอไม

7.7 จากขอ 7.5 จงสรางสมการถดถอยระหวางอายกบความดนโลหตโดยใชเพศเปนตวแปรหน อธบายสมการถดถอยของแตละเพศ พรอมท งวเคราะหสวนเหลอวาสมการถดถอยทไดเหมาะสมหรอไม

7.8 จากขอ 5.10 หากน าผลไมม 3 กลนคอ สม, มะนาวและองน จงเขยนสมการเชงเสนทรวมตวแปรกลนเขาในสมการ

7.9 จากขอ 7.8 หากกลนสมคอขอมล 5 คาแรก กลนมะนาว 5 คาตอมาและกลนองน 4 คาทเหลอ จงวาดแผนภาพกระจายระหวาง pH กบความพงพอใจแยกตามกลน พรอมทงอธบายแผนภาพทได

7.10 จากขอ 7.9 จงสรางสมการถดถอยและพจารณาวากลนมผลตอความพงพอใจหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

7.11 หากตองการศกษาผลของความดนและชนดของแผนกรองทมตออตราการกรองโดยมขอมลดงน

ความดน (X1) 2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 ชนดของแผนกรอง (X2) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 อตราการกรอง (Y) 26 35 35 52 66 87 52 93 91 60

ความดน 8 8 10 10 ชนดของแผนกรอง 2 3 1 2 อตราการกรอง 101 138 65 115

จงวาดแผนภาพกระจายระหวางความดนกบอตราการกรองแยกตามชนดของแผนกรอง แผนกรองทง 3 ชนดมความชนทเหมอนกนหรอไม

7.12 จากขอ 7.11 จงสรางตวแปรหนของชนดของแผนกรองพรอมทงสรางสมการถดถอย คา ทไดจะอธบายไดอยางไร ตวแปรใดบางทมผลตออตราการกรอง

7.13 จากขอ 7.11 จงเพมพจนปฏสมพนธระหวางความดนและชนดของแผนกรองแลวอธบายผลลพธทได

7.14 นกวจยตองการศกษาความสมพนธระหวางระยะทางทขบ (พนกโลเมตร) และยหอของรถยนตทมตอคาใชจายในการบ ารงรกษา (พนบาท)โดยมขอมลดงน

180

ยหอ (X1) ระยะทาง (X2) คาใชจาย (Y) ฮอนดา 112 45.6 ฮอนดา 173 82.8 ฮอนดา 111 50.0 ฮอนดา 110 48.9 ฮอนดา 67 38.7 โตโยตา 124 53.1 โตโยตา 153 65.0 โตโยตา 113 47.5 โตโยตา 82 47.4 โตโยตา 123 53.3 นสสน 77 39.6 นสสน 143 61.8 นสสน 88 47.4 นสสน 136 63.9 นสสน 71 45.7 ฟอรด 87 46.0 ฟอรด 65 43.3 ฟอรด 131 62.1 ฟอรด 99 46.0 ฟอรด 137 55.3

จงวาดแผนภาพกระจายระหวางระยะทางทขบกบคาใชจายแยกตามยหอของรถยนต จงอธบายแผนภาพทได

7.15 จากขอ 7.14 จงสรางตวแปรหนของยหอของรถยนตพรอมทงสรางสมการถดถอย ระยะทาง ทขบและยหอของรถยนตมผลตอคาใชจายในการบ ารงรกษาหรอไมทระดบนยส าคญ 0.10

7.16 จากสมการถดถอยทไดในขอ 7.15 จงวเคราะหสวนเหลอวาตวแบบทไดเหมาะสมหรอไม